Second order expansions of distributions of maxima of bivariate Gaussian triangular arrays under power normalization
本文研究了二元高斯三角阵在幂正规化下极大值分布的二阶展开式。给出了数值分析，以比较幂归一化下的渐近行为与Hashorva等人（2016）推导的线性归一化下的渐近行为。
2017-01-04 math.PR
Tails of bivariate stochastic recurrence equation with triangular matrices
研究了具有三角形矩阵系数的二元随机递归方程，刻画了其平稳解${\bf W} =(W_1,W_2)$的尾部行为。最近，人们已经观察到，$W_1,W_2$可能会表现出有规律地变化的尾巴与不同的指数，这是在著名的凯斯滕型的结果。然而，只有部分结果已经得出。在典型的“Kesten-Goldie”和“Grey”条件下，我们完全描述了$W_1,W_2$的尾部行为。我们得到的尾渐近性在以前的随机递归方程中是没有观察到的。
2022-05-03 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic joint spectra of Cartesian powers of strongly regular graphs and bivariate Charlier-Hermite polynomials
推广了Hora（1998）关于Hamming图$H(n,q)$的渐近谱分析的工作，该图是完全图$K_q$在$q$顶点上的$n^{\mathrm{th}}$笛卡尔幂$K_q^{\square n}$，我们描述了强正则图$G$及其补图$\overline{G}$的$n^{\mathrm{th}}$笛卡尔幂对$(G^{\square n},\overline{G}\vphantom{G}^{\square n})$的联合谱分布的可能极限，其中我们设$n\rightarrow\infty$，并且$G$可以随$n$而变化。这一结果是二元中心极限定理的一个类似，我们用这种方法得到了二元Poisson分布和标准二元Gauss分布，以及一元Poisson分布和Gauss分布的乘积测度.我们还报告了一个家庭的二元超几何正交多项式的最后的分布，我们称之为二元Charlier-Hermite多项式，并证明了他们的基本公式。这个正交多项式族以前似乎没有被注意到，可能是因为它的特殊性。
2018-09-11 math.CO math.PR
Second-order asymptotics on distributions of maxima of bivariate elliptical arrays
令$\{ (ξ_{ni}, η_{ni}), 1\leq i \leq n, n\geq 1 \}$是具有与$(S_{1}, ρ_{n}S_{1}+\sqrt{1-ρ_{n}^2}S_{2})$相同的分布函数的独立二元椭圆随机向量的三角阵列，$ρ_{n}\in (0,1)$，其中$(S_{1},S_{2})$是二元球形随机向量。对于半径为$\sqrt{S_{1}^2+S_{2}^2}$的分布函数属于韦布尔分布的最大吸引区域，如果给定$ρ_{n}$到$1$的收敛速度，Hashorva（2006）导出了该三角形阵列的最大值的极限分布。本文通过对$ρ_{n}$到$1$收敛速度的精化和半径分布尾的二阶正则变化，建立了二元椭圆三角阵归一化极大值的精确二阶分布展开式。
2016-08-06 math.PR
The extremogram and the cross-extremogram for a bivariate GARCH(1,1) process
本文给出了一类二元Gestival（1，1）过程的极值图和交叉极值图的渐近理论。我们表明，一个双变量的GARCH（1，1）过程的组件的尾部可能会表现出幂律行为，但取决于参数的选择，尾部指标的组件可能会有所不同。我们将该理论应用于股票价格和外汇汇率的5分钟回报数据。本文利用残差的样本极值和交叉极值来判断二元GARCH（1，1）模型的拟合程度。研究结果与二维创新序列的iid假设一致。在滞后零处的交叉极值图具有显著不同于零的值。这一事实表明，新息的组成部分具有某种强的极值依赖性。
2015-05-20 math.PR math.ST stat.TH
Limit conditional distributions for bivariate vectors with polar representation
本文研究了二元随机向量的极限条件分布的存在条件。我们回顾了现有的文献中的主题，并提出了一些新的充分条件。我们集中的情况下，条件变量属于Gumbel定律的最大吸引区域，我们研究的几何条件的联合分布的向量。我们表明，这些条件是一个本地的性质，并意味着渐近独立时，两个变量属于吸引区域的极值分布。我们引入的新模型也可以用于模拟。
2009-09-22 math.PR math.ST stat.TH
Tail Asymptotics for the Extremes of Bivariate Gaussian Random Fields
设$\{X(t)= (X_1(t),X_2(t))^T,\ t \in \mathbb{R}^N\}$是一个$\mathbb{R}^2$值连续局部平稳高斯随机场，其上有$\mathbb{E}[X(t)]=\mathbf{0}$ .对任意紧集$A_1, A_2 \subset \mathbb{R}^N$，利用双和方法研究了漂移概率\[ \mathbb{P}\bigg(\max_{s\in A_1} X_1(s)>u,\, \max_{t\in A_2} X_2(t)>u\bigg),\ \ \text{ as }\ u \rightarrow \infty \]的精确渐近性.结果不仅依赖于坐标场$X_1$和$X_2$的光滑参数，而且依赖于它们的最大相关性$ρ$ .
2015-11-12 math.PR
Bivariate asymptotics via random walks: application to large genus maps
Université de Tours（图尔大学）；Univ Gustave Eiffel, CNRS, LIGM（巴黎-布里埃斯特大学，法国国家科学研究中心，信息与数字科学实验室）；CNRS and Institut de Mathématiques de Toulouse（法国国家科学研究中心和图卢兹数学研究所）；Institute of Discrete Mathematics, TU Graz（格拉茨工业大学离散数学研究所）；Institute of Discrete Mathematics and Geometry, TU Wien（维也纳工业大学离散数学与几何研究所）
研究双变量渐进行为，探讨大亏格地图数量的渐近行为，通过线性递推关系方法，提供一般定理以推导其他线性递推关系的渐近行为。
2026-10-14 math.CO math.PR
Asymptotics for Bivariate Risk Models with Random-Size Clusters of Dependent Claims
本文针对Levy投资下具有随机大小簇的相依索赔二元风险模型，推导了有限时域尾部及破产概率的渐近公式，并给出了两条业务线破产、同时破产及至少一条线破产的渐近结果。
2026-09-15 math.PR
Modeling Stock Returns and Volatility Using Bivariate Gamma Generalized Laplace Law
University of Nevada, Reno（内华达大学雷诺分校）
本文提出双变量伽马广义拉普拉斯分布模型，通过最大似然估计简化估计过程，并展示其在金融数据中的应用。
2026-04-30 math.PR math.ST q-fin.ST
Tail Asymptotics and Estimation for Elliptical Distributions
设（X，Y）是Gumbel最大吸引区域中具有随机半径的二元椭圆随机向量.本文得到了联合生存概率P（X > x，Y> y）的二阶渐近展开，其中x，y是大的。此外，基于渐近界，我们讨论了联合生存概率和生存条件超额概率的统计建模的一些方面。
2008-05-15 math.PR math.ST stat.TH
Extremal dependence of random scale constructions
二元随机向量可以在其分量的最大值之间表现出渐进独立性或相关性。当被用作金融、保险或气象等领域风险评估的统计模型时，理解两种渐近状态中的哪一种是至关重要的。出于他们的普遍性和灵活性，我们认为向量的极值依赖性与随机规模建设$(X_1,X_2)=R(W_1,W_2)$，与非退化$R>0$独立的$(W_1,W_2)$。关注渐近尾部依赖性的存在和强度，如通过常用的汇总参数所表示的，影响结果的广泛因素是：$R$和$(W_1,W_2)$尾部的沉重程度，$(W_1,W_2)$支持的形状，以及$(W_1,W_2)$之间的依赖性。当$R$的尾部明显轻于$(W_1,W_2)$时，$(X_1,X_2)$的极值相关性通常与$(W_1,W_2)$相同，而$R$的尾部与$(W_1,W_2)$相似或较重通常导致极值相关性增加。类似的尾巴heavinesses代表最有趣的和技术的情况下，我们发现在这种情况下，当$(W_1,W_2)$表现出渐近独立性的$(X_1,X_2)$可能的渐近独立性和依赖性。双变量的情况下，往往直接扩展到高维向量和空间过程，其中的依赖性主要是分析的双变量子向量的总结。结果统一和扩展了许多现有的例子，我们用它们来提出新的模型，包括两个依赖类。
2019-04-26 math.PR math.ST stat.TH
A Fresh Look at Bivariate Binomial Distributions
Radboud University（拉德堡德大学）
本文通过范畴论方法对双变量二项分布进行了新的简洁公式定义，并探讨了其统计性质和应用方法。
2026-02-27 math.PR
On the residual dependence index of elliptical distributions
二元高斯分布的残差相关指数由相关系数决定。当对具有渐近独立成分的二元样本的极端事件和相关罕见事件进行建模时，该尾部指数具有一定的统计重要性。在本文中，我们计算了多元椭圆随机向量的部分剩余依赖指数，假设相关的随机半径是在Gumbel最大-吸引区域。此外，我们讨论了这些指标的估计时，相关的随机半径具有威布尔尾分布。
2009-08-18 math.PR math.ST stat.TH
Lancaster distributions and Markov chains with Multivariate Poisson-Charlier, Meixner and Hermite-Chebycheff polynomial eigenfunctions
本文研究了二元多元Poisson分布、负二项分布和正态分布在多元正交多项式中具有对角展开的新的Lancaster特征。该刻画扩展了二元一维分布的经典Lancaster刻画。在刻画中所使用的多元Poisson-Charlier、Meixner和Hermite-Chebycheff正交多项式是由经典的一维正交多项式和多元Krawtchouk多项式构造的。刻画了以这些多项式为特征函数的离散和连续时间马尔可夫链的新的转移函数类。所得到的特征属于一类具有固定多元Poisson或多元负二项平稳分布的多型生灭过程的混合。
2015-12-18 math.PR
Limit Laws for Extremes of Dependent Stationary Gaussian Arrays
本文证明了弱相依二元平稳高斯三角阵的分量极大值在归一化为Hüsler-Reiss分布后收敛于分布。在强相依假设下，证明了极大值的极限分布是一个二元高斯分布和Hüsler-Reiss分布的混合分布.我们的论文的另一个发现是，即使在Hüsler和Reiss（1989）的设置中，分量最大值和分量最小值仍然渐近独立，进一步允许弱相关性。在Berman条件下，我们进一步得到了三角阵各分量的几乎必然极限定理。
2014-05-23 math.PR
Expansive Multisets: Asymptotic Enumeration
考虑非负序列$c_n = h(n) \cdot n^{α-1} \cdot ρ^{-n}$，其中$h$缓慢变化，$α>0$、$0<ρ<1$和$n\in\mathbb{N}$。本文研究了组合对象多集构造的二元生成序列$G(x,y) = \prod_{k\ge1}(1-x^ky)^{-c_k}$的系数。通过一个强大的混合的概率方法的基础上的玻尔兹曼模型和分析技术，利用著名的鞍点法，我们确定的总尺寸$n$与$N$组件，即$x^ny^N$在$G(x,y)$的系数的多集合的数量，渐近为$n\to\infty$和$N$的所有范围。我们的研究结果揭示了一个相变的计数公式，依赖于比率$n/N$的结构，并展示了一个典型的通道，从一个双变量的局部极限到一个单变量的。
2022-03-29 math.CO math.PR
Maxima of Skew Elliptical Triangular Arrays
本文研究了两个二元斜椭圆三角阵的分量最大值的渐近性态，其中两个二元斜椭圆三角阵的分量是由二元球面随机向量的斜变换给出的。我们发现的两种情况下，有关的椭圆随机向量的随机半径是在Gumbel或在威布尔最大-吸引区域的归一化最大值的弱极限。
2013-12-07 math.PR
Bivariate Bernstein-gamma functions, potential measures, and asymptotics of exponential functionals of Lévy processes
Faculty of Mathematics and Informatics, Sofia University "St. Kliment Ohridski"（索非亚大学“圣克利门特·奥赫里德斯基”数学与信息学院）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息研究所）
本文研究了莱维过程指数函数的渐进行为，通过双变量伯恩斯坦-伽马函数的创新方法，改进了现有文献，提供了新的理论和应用结果。
2025-06-15 math.PR
Asymptotics for the Late Arrivals Problem
本文研究了一个离散时间离散系统，其中确定性到达具有独立同分布。指数延迟$ξ_{i}$。延迟的标准差$σ$是有限的，但其值远大于确定性的单位服务时间。我们将模型描述为一个二元马尔可夫链，证明了它是遍历的，然后我们重点讨论了唯一的联合平衡分布。我们写了一个二元母函数的函数方程，并在其定义集的一个子集上求出了该方程的解。这个解使我们能够证明马尔可夫链的平衡分布在四分之一平面上以超指数的速度衰减。最后，利用后者的结果，我们讨论了平稳分布的数值计算，显示了一个简单的近似方案的有效性，在一个广泛的区域的参数。该模型是由Kendall在几十年前提出的，其名称为“迟到问题”，但至今没有找到解决方案。
2016-12-29 math.PR
Generating multivariate extreme value distributions
本文用概率的方法定义了多元极值分布的参数族。我们得到了它的copula，它是几个完全依赖copula和完全独立copula的混合，以及二元尾依赖和极值系数。在此基础上，提出了一种构造具有指定尾/极值系数的多元极值分布的方法。我们说明了这些分布的模拟的例子的结果。
2012-03-08 math.PR
Bivariate fluctuations for the number of arithmetic progressions in random sets
我们研究了自然数初始段$[n]:=\{1,2,\dots, n\}$的随机子集中的等差数列$\{a,a+b,a+2b,\dots,a+(\ell-1) b\}$和$\ell\ge 3$。给定$p\in[0,1]$，我们用$[n]_p$表示$[n]$的随机子集，它包括每个概率为$p$的数字，彼此独立。重点在于稀疏随机子集，即\当$p=p(n)=o(1)$为$n\to+\infty$时。令$X_\ell$表示包含在$[n]_p$中的长度为$\ell$的不同等差数列的数目。我们确定的极限分布$X_\ell$不仅为固定的$\ell\ge 3$，但也当$\ell=\ell(n)\to+\infty$。主要结果涉及的联合分布对$(X_{\ell},X_{\ell'})$，$\ell>\ell'$，为此，我们证明了一个二元中心极限定理的广泛的$p$。有趣的是，极限分布是平凡的、退化的还是非平凡的问题，其特征在于阈值函数$ψ_\ell=ψ_\ell(n):=np^{\ell-1}\ell$的渐近行为（如$n\to+\infty$）。证明是基于矩和组合参数的方法，例如等差数列集合的算法枚举。
2019-02-11 math.CO math.PR
The Bivariate regular variation of randomly weighted sums revisited in the presence of interdependence
University of the Aegean（爱琴海大学）
研究在随机权重与主随机变量弱相依且主变量服从非标准双变量正则变化条件下，随机加权和的联合分布具有双变量正则变化，并给出Radon测度的解析关系，应用于信用风险模型中的破产概率和联合预期亏损的渐近行为。
2026-06-01 math.PR
Asymptotic estimations for a nonstandard bidimensional risk model with dependent claims and constant interest force
University of the Aegean（爱琴海大学）
本文扩展了非更新驱动的二元风险模型，在相依计数过程下研究折现总索赔联合尾部的渐近行为，推导出不同分布类下的显式表达式，并揭示多元非线性单大跳跃原理。
2026-09-22 math.PR
Asymptotic tail behavior of phase-type scale mixture distributions
我们认为相型规模的混合分布对应于两个独立的随机变量的产品的分布：一个相型随机变量$Y$和一个非负的，但在其他方面任意的随机变量$S$称为缩放随机变量。我们调查这样一类分布的条件是轻尾或重尾，我们探讨次指数，并确定其最大域的吸引力。特别关注的是相型尺度混合分布的缩放随机变量$S$具有离散的支持-这样一类分布最近已被用于风险应用中的近似重尾分布。我们的结果补充了几个例子。
2017-05-13 math.PR
The multidimensional truncated Moment Problem: Gaussian and Log-Normal Mixtures, their Carathéodory Numbers, and Set of Atoms
本文研究了混合分布的截断矩序列，特别是高斯分布和对数正态分布的截断矩序列及其Carathéodory数。对于$\mathbb{R}^n$上的$\mathsf{A} = \{a_1,\dots,a_m\}$连续（充分可微）函数，我们给出了$m-1$的一般上界和$\left\lceil \frac{2m}{(n+1)(n+2)}\right\rceil$的一般下界.对于次数至多为$d$的$n$变量的多项式，我们发现高斯和对数正态混合数是由\cite{didio17Cara}中的Carathéodory数限定的。因此，对于单变量多项式$\{1,x,\dots,x^d\}$，最多需要$\left\lceil\frac{d+1}{2}\right\rceil$分布。对于次数至多为$2d-1$的二元多项式，我们发现$\frac{3d(d-1)}{2}+1$高斯分布是足够的。我们还处理多项式系统的差距，并发现，例如，对于$\{1,x^2,x^3,x^5,x^6\}$ 3高斯分布几乎对所有截断矩序列都是足够的。对于对数正态分布，这个数的界为矩数的一半.我们给出一个连续函数的例子，其中需要比狄拉克δ测度更多的高斯分布。我们证明了任何内截断矩序列都有一个包含任何给定分布的混合序列。
2018-07-19 math.PR
