Soap films: from the Plateau problem to deformable boundaries
该研究综述了经典Plateau问题，梳理了Kirchhoff-Plateau问题的最新研究进展，并提出了该领域未来可能的研究方向。
2024-10-10 math.AP
A direct approach to the anisotropic Plateau problem
我们证明了一个紧凑性原则的各向异性制定的高原问题的余维1，沿着相同的路线以前的作品的作者[DGM14，DPDRG15]。特别是，我们执行一个新的策略来证明最小集合的可求正性，避免Preiss的可求正性定理[Pre87]。
2017-04-15 math.AP
Existence and Regularity of Minimizers for a Plateau Approximation Problem
INSA Lyon, CNRS, Ecole Centrale de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, Université Jean Monnet, Intitut Camille Jordan（里昂国立应用科学学院、法国国家科学研究中心、里昂中央理工学院、克洛德·贝尔纳里昂大学、让·莫内大学、卡米尔·乔丹研究所）
本文研究Plateau近似问题极小值的存在性与正则性，推广了一维Steiner问题的近似结果到高维表面。
2026-02-09 math.AP
The evolution of H-surfaces with a Plateau boundary condition
在本文中，我们考虑与经典的高原问题的热流指定的中曲率的表面。我们证明了H上的等周条件保证了整体弱解的存在性。此外，我们建立了这些全球解决方案的次收敛，随着时间趋于无穷大，一个共形的解决方案的经典高原问题的表面规定的中曲率。
2013-08-08 math.AP
A direct approach to Plateau's problem in any codimension
本文旨在提出一种直接的方法来解决高原问题的余维大于1。这个问题被制定为最小化的Hausdorff措施之间的一个家庭的$d$ -可求正闭子集的$\mathbb R^n$：继以前的工作\cite{DelGhiMag}的存在性结果是由一个紧凑性原则下相当普遍的假设下的竞争对手。然后指定此类以赋予边界条件意义。我们还表明，所获得的极小是正规的一组维数小于$(d-1)$。
2015-01-28 math.AP
Effects of surface tension and elasticity on critical points of the Kirchhoff-Plateau problem
本文提出修改后的Kirchhoff-Plateau问题，通过添加能量项惩罚横截面形变，推导了平面版本的Euler-Lagrange方程，并证明了在物理参数范围内存在唯一临界点，最后分析了表面张力对平衡时横截面形状的影响。
2024-06-27 math.AP
A non-parametric Plateau problem with partial free boundary
我们考虑了余维$1$中的非参数平台问题。本文仅在有界凸区域$Ω\subset\mathbb{R}^2$的部分边界$\partial Ω$上给出了Dirichlet边界基准。在狄利克雷基准没有规定的地方，我们允许与水平面自由接触。我们证明了解的存在性，并证明了相应的极小曲面的正则性。最后，我们将这些解与Meeks和Yau的经典极小曲面进行了比较，并证明了当Dirichlet边界数据被指定在$\partial Ω$的至多$2$不相交弧中时，它们是等价的.
2022-01-16 math.AP
Plateau's Problem: What's Next
高原的问题不是一个单一的猜想或定理，而是一个抽象的框架，包括一些不同的问题，在几个相关的数学领域。在其最一般的形式，高原的问题是找到一个元素的给定集合\(\cal{C} \)的“表面”指定的一些边界约束，最小化，或者是一个临界点，一个给定的“面积”功能\(F:\cal{C}\to \R \)。此外，还应该证明任何这样的元素满足某种正则性，即它是远离行为良好的奇异集的充分光滑流形。使这个问题精确化的明显选择导致了这个问题的许多不同版本。高原的问题产生了大量的论文，启发了新的数学领域，并引起了技术已被证明是有用的应用更远。在这篇评论中，我们讨论了过去一百年来的一些亮点，特别注意费德勒，弗莱明，Reifenberg和Almgren从20世纪60年代的论文，以及几个团体的作品，包括我们自己，近年来在这个问题的不同方面取得了重大进展。一些开放的问题。
2016-05-03 math.AP
Uniqueness for some classes of parabolic problems
证明了几类抛物型狄利克雷问题弱解的唯一性结果。
2014-01-29 math.AP
Asymptotics as $s\searrow 0$ of the nonlocal nonparametric Plateau problem with obstacles
本文研究非局部极小图在障碍下的存在性、先验估计及两种设定的等价性，发现当分数参数趋小时，非局部极小图会完全贴合障碍并渐近离开域内。
2026-04-13 math.AP
Uniqueness of renormalized solutions to nonlinear parabolic problems with lower order terms
本文证明了一类非线性抛物型方程重正化解的唯一性结果。
2011-11-24 math.AP
Weak uniqueness and partial regularity for the composite membrane problem
我们建立了复合膜问题自由边界和极小解的一般弱唯一性结果和部分正则性。
2007-02-07 math.AP
Uniqueness for solutions of the two-phase Stefan problem with signed measures as data
证明了以带号测度为初值的两相Stefan问题解的唯一性。
2008-09-18 math.AP
Uniqueness of solution of an inverse source problem for ultrahyperbolic equations
研究了一类超双曲型方程反问题解的唯一性。首先将反问题转化为一个积分微分方程的Cauchy问题，然后利用逐点Carleman型不等式证明了其唯一性.
2019-09-03 math.AP
Uniqueness and radial symmetry of minimizers for a nonlocal variational problem
在本文中，我们证明了唯一性和径向对称的变分问题的极小模型的几个现象。唯一性是泛函凸性的结果。主要技术是回火分布的傅里叶变换。
2017-06-13 math.AP
Uniqueness for inverse problems of determining orders of multi-term time-fractional derivatives of diffusion equation
利用逐点观测法证明了两类含多个时间分数阶导数的扩散方程的分数阶反问题的唯一性。利用特征函数展开和拉普拉斯变换，将反问题的唯一性归结为某些特殊函数展开式的唯一性，并完成了证明。
2014-04-12 math.AP
Existence and uniqueness of solution of free boundary problems with partially degenerate diffusion
本文主要介绍研究部分退化扩散自由边界问题解的存在唯一性的一般方法。
2019-11-20 math.AP
Existence and uniqueness of the global solution to the Navier-Stokes boundary problem
证明了Navier-Stokes边值问题弱解的整体存在唯一性.证明是简短的，基本上是独立的。
2015-05-16 math.AP
Uniqueness in Calderon's problem with Lipschitz conductivities
利用X^{s，b}-启发空间证明了Lipschitz区域上Calderon问题的一个唯一性结果.对于Lipschitz电导率，我们得到了唯一性的电导率接近的身份在适当的意义。我们还证明了任意C^1电导率的唯一性。
2012-05-30 math.AP
Uniqueness in Calderón Problem with Partial Data for Less Smooth Conductivities
本文研究了部分数据的电导率反问题。此外，我们表明，在尺寸$n\geq 3$的唯一性的卡尔德龙问题持有的$C^{1}\bigcap H^{3/2, 2}$电导率。
2012-06-23 math.AP
On the Plateau-Douglas problem for the Willmore energy of surfaces with planar boundary curves
对于光滑的闭嵌入平面曲线$Γ$，考虑了以曲线$Γ$为边界的给定亏格$\mathfrak{g}\geq1$的浸入曲面间Willmore能量的极小化问题，而不需要对余法线作任何规定.通过一般的下界估计，证明了当$Γ$为圆时，该问题等价于嵌入曲面，且不存在极小元，且下确界等于$β_\mathfrak{g}-4π$，其中$β_\mathfrak{g}$为亏格$\mathfrak{g}$的闭极小曲面的能量.对于渐近平坦曲面上适当的相似定义的极小化问题，我们还证明了当$Γ$是一条直线时，同样的结果也成立.然后，我们研究的情况下，$Γ$是紧凑的，$\mathfrak{g}=1$和竞争者被限制到一个合适的类$\mathcal{C}$的varifolds包括嵌入式表面。我们证明了在适当的假设下，极小存在于这类广义曲面。
2020-07-21 math.AP
Uniqueness of Solution of the Unsteady Filtration Problem in Heterogeneous Porous Media
我们建立了非均质矩形情况下的非稳态坝问题的解的唯一性，假设坝的底部是湿的，顶部附近是干的。
2015-08-12 math.AP
Uniqueness of minimal energy solutions for a semilinear problem involving the fractional laplacian
在本文中，我们研究了一个半线性问题的分数拉普拉斯，这是对应的诺依曼问题的经典设置。我们证明了小区域的最小能量解的唯一性。
2017-11-09 math.AP
Existence and uniqueness of variational solution to the Neumann problem for the pth sub-Laplacian associated to a system of Hörmander vector fields
本文研究了一类Hörmander向量场系统的$p^{th}$ -Sub-Laplacian算子的非线性Neumann边值问题变分解的存在唯一性
2018-08-02 math.AP
Uniqueness of solution for a nonlinear heterogeneous evolution dam problem
通过选择方便的检验函数，利用加倍变量法，证明了具有不可渗透水平底部的任意非均质多孔介质（IR^n）中非线性发展坝问题解的唯一性.
2020-11-16 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy for Dirichlet fractional problems in bounded domains via asymptotic methods
研究了有界区域上具有Dirichlet条件的分数阶Lane-Emden型问题的正解.我们证明了在一般区域上渐近线性问题的唯一性和非退化性。此外，我们还证明了所有已知的唯一性和非退化的结果在局部情况下推广到非局部制度时，分数参数s是充分接近1。
2022-07-22 math.AP
Global uniqueness in inverse boundary value problems for Navier-Stokes equations and Lamé system in two dimensions
考虑二维Navier-斯托克斯方程和各向同性Lamé方程组的边值问题.对于二维Navier-斯托克斯方程和各向同性Lamé方程组，不需要对未知系数作任何小性假设的唯一性问题（称为全局唯一性）是一个长期存在的公开问题.我们证明了这两个反边值问题的全局唯一性。我们的方法是共同的两个系统和关键是复杂的几何光学解的结构后，解耦成弱耦合系统的系统。
2013-09-06 math.AP
Existence and uniqueness of solution for a nonhomogeneous nonlocal problem
本文研究了一类变系数非局部Kirchhoff型算子的椭圆型问题。在适当的系数条件下，证明了解的存在唯一性。
2017-01-01 math.AP
Uniqueness in inverse boundary value problems for fractional diffusion equations
考虑一类具有多个分数阶时间导数的扩散方程的反边值问题。我们证明了确定分数阶时间导数项，导数的阶数和空间变化系数的唯一性。
2014-04-28 math.AP
On the existence and the uniqueness of the solution to a fluid-structure interaction problem
在本文中，我们考虑的线性化版本的偏微分方程组系统所产生的流体-结构相互作用模型。在自然正则性假设下证明了解的存在唯一性。
2020-06-18 math.AP
Uniqueness of the inverse reaction coefficient problems for nonlocal diffusion models
本文利用外反应区的平均非局部通量数据，研究了非局部扩散方程和多项时间分数阶非局部扩散方程的反反应系数问题.基于我们建立的非局部最大值原理，证明了IRCP的唯一性定理。
2018-12-03 math.AP
On uniqueness sets of additive eigenvalue problems and applications
本文利用偏微分方程方法，给出了一阶和二阶Hamilton-Jacobi方程可加性本征值问题的唯一性集的一种简单求法。最后给出了一个应用于寻找一阶Hamilton-Jacobi方程大时间行为的极限轮廓。
2018-01-16 math.AP
On the asymptotic Plateau problem in hyperbolic space
本文解决了双曲空间中常$σ_{n-1}$曲率的渐近Plateau问题，即在$σ_{n-1}$中存在一个完备超曲面满足$σ_{n-1}(κ)=σ\in (0,n)$，且具有一个预先给定的渐近边界$Γ$ .关键因素是曲率估计。以前，这仅对$σ_0<σ<n$是已知的，其中$σ_0$是正常数。
2023-02-13 math.AP math.DG
Uniqueness of solutions to the logarithmic Minkowski problem in $\mathbb{R}^3$
本文证明了在没有对称性条件下，当测度密度在$C^α$范数下接近$1$时，$\mathbb{R}^3$中对数Minkowski问题解的唯一性.这一结果也暗示了当速度函数为接近正常数的$C^α$时，$\mathbb{R}^3$中各向异性高斯曲率流的自相似解的唯一性.
2022-02-21 math.AP
An Inverse Uniqueness in Interior Transmission Problem and Its Eigenvalue Tunneling in Penetrable Simple Domains
我们研究了一个逆的唯一性与知识的光谱数据的内部传输问题定义的折射率在一个简单的域。我们扩展到一系列的一维问题的解决方案，在这样的域。对于每个一维问题，我们应用复分析中的值分布理论来描述系统的特征值。利用一维系统的正交性，我们考虑了沿每个给定入射角扰动的唯一性。
2015-08-05 math.AP
Continuous dependence and uniqueness for lateral Cauchy problems for linear integro-differential parabolic equations
通过Carleman估计，我们证明了无初始条件的线性积分微分抛物型方程的侧Cauchy问题的唯一性和连续相关性结果.所提供的附加信息规定了空间-时域的横向边界的相对开放子集上的温度的余法向导数。
2016-10-11 math.AP
Plateau's problem for singular curves
本文给出了可能有自相交的奇异曲线的Plateau问题的一种解法。这个证明是基于Alexander Lytchak和Stefan Wenger在非常一般的度量空间中对Jordan曲线的Plateau问题的解决方案，因此也适用于相当一般的设置。然而，本文的主要结果似乎是新的，即使在$\mathbb{R}^n$。
2019-04-29 math.AP math.DG math.MG
Smooth Solutions to Asymptotic Plateau Type Problem in Hyperbolic Space
在存在渐近子解的条件下，研究了双曲空间中具有给定Weingarten曲率且在无穷远点有渐近边界的光滑完备超曲面的存在性.利用Pogorelov型内部二阶估计，对渐近边界$Γ$约束一致凸区域的情形$k = n$和$Γ$约束圆盘的情形$k < n$给出了肯定的回答.我们的结果补充了我们以前的工作\cite{Sui2019, Sui-Sun}，并推广了渐近高原型问题的非常数规定曲率的情况。
2022-06-30 math.AP math.DG
The planar Plateau's problem via capillarity
本文基于二维毛细作用表述重新审视 Plateau 问题，通过在变分长度极小化方案中引入非局部几何势来研究肥皂膜模型，从而纳入厚度影响并为解释塌缩现象等物理现象提供新见解。
2024-10-16 math.AP math.CA
Families of surfaces with constant ratio of principal curvatures and Plateau's problem
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出构造包含给定极小曲面的常主曲率比率曲面族的方法，部分解决CRPC曲面的Plateau问题，并展示迷向几何方法及逐次逼近法的应用。
2025-10-16 math.AP math.DG
Plateau's problem in Finsler 3-space
我们探讨了基于Busemann-Hausdorff体积形式的Finsler面积泛函与Cartan泛函之间的联系，以解决Finsler 3-空间中的Plateau问题，并证明了解的更高正则性。自由和半自由几何边值问题，以及Finsler空间中的Douglas问题都可以用同样的方法处理。对于Finsler空间中的极小曲面，我们也给出了一个简单的等周不等式.
2012-09-11 math.AP math.CA math.DG
A direct approach to Plateau's problem
我们提供了一个紧凑性原则，这是适用于不同配方的高原问题的余维1，这是完全基于理论的Radon措施和小学的比较参数。利用几何测度论中的一些附加技巧，我们可以利用这个原理给出Harrison和Pugh的一个定理的不同证明，并回答Guy David提出的一个问题。
2014-09-04 math.AP math.MG math.OC
A diameter bound for compact surfaces and the Plateau-Douglas problem
本文利用无边界闭曲面的Topping直径界，给出了欧几里得空间中任意余维连通紧致曲面（有边界）直径界的一个几何论证.如果Topping猜想成立，则所得到的估计对于极小曲面在最优性的意义上是最优的。我们的结果直接暗示了经典Plateau-Douglas问题的显式不存在性准则。我们展示边界轮廓的例子，以确保我们的标准是不同类型的经典标准的基础上的最大值原理和白色的标准的基础上的密度估计。
2023-01-10 math.AP math.DG
Plateau's problem as a singular limit of capillarity problems
肥皂膜在平衡建模，而不是作为表面，作为小的总体积的区域，通过引入一个同伦的跨越条件的毛细作用问题。这一观点在经典的高原问题中引入了一个长度尺度，这反过来又在消失的体积极限中得到了恢复。面积最小化超曲面的这种近似导致了高原问题的基于能量的选择原则，指出了肥皂膜的物理特征，这些物理特征是通过简单地查看极小曲面无法访问的，并打开了几个具有挑战性的问题。
2021-05-04 math-ph math.AP math.MP
A hierarchy of Plateau problems and the approximation of Plateau's laws via the Allen--Cahn equation
本文提出带体积约束与张成条件的 Allen–Cahn 扩散界面 Plateau 问题，证明两类奇异极限分别收敛到毛细作用与经典 Plateau 问题，并由此说明 Plateau 型奇点可被 Allen–Cahn 极小解逼近。
2023-12-18 math-ph math.AP math.DG
Energy-minimizing torus-valued maps with prescribed singularities, Plateau's problem, and BV-lifting
本文建立余维数为一时环面值映射的 $W^{1,1}$ 能量、BV 提升能量与 normal/integral 流 Plateau 最小质量之间的等价关系，并给出积分 Plateau 问题解的界。
2024-02-27 math.AP math.OC
Minimisers of the Allen-Cahn equation and the asymptotic Plateau problem on hyperbolic groups
研究了Gromov-双曲群上Allen-Cahn方程的非常数一致有界极小解的存在性。我们证明了，只要Allen-Cahn方程中的Laplace项足够小，就存在满足一大类规定渐近行为的极小解。对于双曲群上的相场模型，这样的解描述了由渐近方向给出的渐近收敛于规定相位的相变。在德乔治猜想的精神，我们然后修复一个渐近行为，让拉普拉斯项为零。在极限下，利用$Γ$ -收敛性得到了相应的渐近坪问题的解.
2015-08-27 math.AP math.DS math.MG
Stationary curves under the Möbius-Plateau energy
本文研究具有 Möbius 自排斥能量的 Plateau 问题，证明给定纽结型下闭 Lipschitz 曲线解的存在性，并通过 Euler-Lagrange 方程分析螺旋带变分，揭示螺旋型解丰富而带状解需满足高频率、窄宽度和近轴等强约束。
2025-03-09 math.AP math.DG
Optimal regularity up to the boundary for Plateau-quasi-minimizers
本文研究带边界条件的Plateau拟极小化子的最优正则性，证明其可由具有Ahlfors正则边界的双John域刻画，并建立了到边界的Ahlfors正则性与一致可整流性。
2025-07-17 math.AP math.OC
Phase field approximation for Plateau's problem: a curve geodesic distance penalty approach
本文研究Plateau问题的相场逼近，提出结合Ambrosio-Torterelli能量与测地距离项的模型，在单曲线情形下进行Gamma-收敛分析，并通过数值优化方案在大量算例中获得了问题解的良好逼近。
2025-06-27 cs.NA math.AP math.NA
The asymptotic Plateau problem for Hypersurfaces of constant $H_{k}$ curvature in hyperbolic space
Key Laboratory of Pure and Applied Mathematics, School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院纯数学与计算数学重点实验室）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所）
本研究针对双曲空间中常$H_k$曲率超曲面的渐近Plateau问题，证明了满足指定曲率条件与无穷远渐近边界的光滑完备$k$-凸超曲面的存在性，将既有存在性定理中常数$σ$的取值范围拓展至完整的$(0,1)$区间。
2026-09-02 math.AP math.DG
The Plateau-Douglas problem for singular configurations and in general metric spaces
假设给定$\mathbb{R}^n$中不相交的可求长Jordan曲线的有限配置$Γ$。Plateau-Douglas问题是问在所有至多$p$的紧曲面中是否存在一个面积极小元，该极小元的亏格为$Γ$。虽然这个问题的解决方案是众所周知的，经典的方法打破了，如果一个允许奇异配置$Γ$，其中曲线是潜在的不相交或自相交。我们的主要结果解决了高原道格拉斯问题，这种潜在的奇异配置。此外，我们的证明不仅适用于$\mathbb{R}^n$，而且适用于一般的真度量空间。因此，我们也能够推广以前已知的存在性结果Jürgen Jost以及第二作者与Stefan Wenger一起对正则配置。特别地，在一般完备黎曼流形中Jordan曲线的不相交构型的存在性是新的。即使在最规则的设置中，也不需要总是存在限定给定配置$Γ$的固定亏格$p$的极小曲面。关于这个问题，我们也推广了奇异配置的方法，通过满足凝聚和粘附条件的最小序列的度量空间的设置。
2020-08-20 math.AP math.DG math.MG
The uniqueness and non-uniqueness of solutions to the even dual Minkowski problem
Tongji University（同济大学）
该研究针对ℝⁿ中偶对偶曲率测度的Minkowski问题，利用新建立的对数Brunn-Minkowski不等式，证明了不同参数范围内解的唯一性或非唯一性结论。
2026-08-04 math.AP math.DG
Some uniqueness results in quasilinear subhomogeneous problems
利用最近在\cite{DFMST}中给出的准则，我们建立了拟线性椭圆型问题的唯一性结果。我们将其应用到广义$p$ -拉普拉斯次齐次问题，可能承认多个非平凡的非负解。基于一个推广的隐凸性结果，我们证明了强正解和非负全局极小解之间的唯一性。涉及非齐次算子的问题，所谓的$(p,r)$ -拉普拉斯算子也被处理。
2020-08-17 math.AP math.CA
