双曲空间中常$H_{k}$曲率超曲面的渐近Plateau问题
The asymptotic Plateau problem for Hypersurfaces of constant $H_{k}$ curvature in hyperbolic space
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本研究针对双曲空间中常$H_k$曲率超曲面的渐近Plateau问题，证明了满足指定曲率条件与无穷远渐近边界的光滑完备$k$-凸超曲面的存在性，将既有存在性定理中常数$σ$的取值范围拓展至完整的$(0,1)$区间。
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本文研究双曲空间中常$H_k$曲率超曲面的渐近Plateau问题。我们证明了在$\n\b{H}^{n+1}$中，存在满足$H_k(κ)=σ$（其中$σ∈(0,1)$）且具有指定无穷远渐近边界的光滑完备$k$-凸超曲面。特别地，我们的结果将Guan和Spruck[J. Eur. Math. Soc. 12 (2010), no. 3, 797--817]关于$H_k$曲率的存在性定理中常数$σ$的取值范围拓展到了完整的$(0,1)$区间。
英文摘要
In this paper, we study the asymptotic Plateau problem in hyperbolic space for hypersurfaces of constant $H_k$-curvature. We prove the existence of a smooth complete $k$-convex hypersurface in $\mathbb{H}^{n+1}$ satisfying \[ H_k(κ)=σ, \qquad σ\in(0,1), \] with prescribed asymptotic boundary at infinity. In particular, our result extends the range of the constant $σ$ in the existence theorem of Guan and Spruck [J. Eur. Math. Soc. 12 (2010), no. 3, 797--817] for $H_{k}$ curvature to the full interval $(0,1)$.
发表机构
- Key Laboratory of Pure and Applied Mathematics, School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院纯数学与计算数学重点实验室）
- Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所）
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