Growth of Sobolev Norms in 1-d Quantum Harmonic Oscillator with Polynomial Time Quasi-periodic Perturbation
考虑一维量子谐振子受线性算符扰动的情形，线性算符是$(x,-{\rm i}\partial_x)$中的$2$次多项式，其系数随时间准周期变化。通过建立约化结果，我们描述了Sobolev范数的增长性。特别地，如果将原时间拟周期方程约化为常数Stark哈密顿量，则在该模型中观察到${\mathcal H}^s-$范数的$t^{2s}-$多项式增长.
2022-01-19 math.AP math.DS
Quasi-periodic solutions of forced Kirchoff equation
本文证明了具有周期边界条件的一维受迫Kirchoff方程具有Sobolev正则性的小振幅拟周期解的存在性和稳定性。这是关于拟线性波型方程的第一个KAM结果。主要困难是：$(i)$的最高阶导数的非线性，这不允许应用经典的KAM计划，$(ii)$的双共振的存在下，由于双重多重性的本征值的$- \partial_{xx}$。证明基于Sobolev类的Nash-Moser方案。主要讨论线性化算子在任意近似解处的可逆性及其逆算子在高Sobolev范数下的Tame估计的证明。为此，我们共轭的线性化运营商的$2 \times 2$，时间无关，块对角运营商。这是通过使用{ \it变量的变化}诱导的环面，{ \it伪微分}运营商和KAM { \it reduction}计划在Sobolev类。
2016-02-16 math.AP
Nonlinear smoothing and unconditional uniqueness for the Benjamin-Ono equation in weighted Sobolev spaces
本文研究了加权索伯列夫空间中实数上的Benjamin-Ono方程。应用规范变换后，流被证明是Lipschitz连续的，并提出了一个非线性平滑效果。结果证明了Benjamin-Ono方程的无条件唯一性。
2020-08-12 math.AP
On density of smooth functions in weighted fractional Sobolev spaces
证明了在任意开集上的加权分数索伯列夫空间中，光滑$C^\infty$函数在较弱的权条件下是稠密的.在由类似于$x\mapsto |x|^{-d-sp}$的核所定义的非加权空间中，我们也得到了一个类似的结果。人们可以认为这些结果是Meyers-Serrin定理的~版本。
2020-12-14 math.AP
On density of compactly supported smooth functions in fractional Sobolev spaces
对于开的有界集$Ω\subset\mathbb{R}^{d}$，我们描述了光滑紧支撑函数在分数索伯列夫空间$W^{s,p}(Ω)$中稠密或不稠密的一些充分条件。密度性质与$Ω$边界的上下Assouad余维密切相关。我们还明确地描述了封闭的$C_{c}^{\infty}(Ω)$在$W^{s,p}(Ω)$下的几何$Ω$一些温和的假设。最后，我们证明了一个分数阶Hardy不等式的一个变形.
2021-11-29 math.AP
Smoothing effect and asymptotic behavior of solutions to nonlinear elastic wave equations with viscoelastic terms in the framework of $L^{p}$-Sobolev spaces
在$L^{p}$框架下研究了具有粘弹性阻尼项的非线性弹性波动方程的Cauchy问题.证明了文[12]中在$L^{2}$ -索伯列夫空间中构造的整体小解满足与初值的附加正则性相对应的相容性。结果，建立了$t$中的精确估计和扩散波的近似公式。
2021-11-08 math.AP
Trudinger-Moser type inequality in fractional Sobolev space with singularity on smooth submanifold
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
研究分数阶Sobolev空间中在光滑子流形上具有奇点的Trudinger-Moser型不等式，通过分数阶Hardy不等式证明并展示常数尖锐性，同时建立奇点集上消失的分数阶Sobolev空间等价性。
2026-08-28 math.AP
Solvability of Euler equations in the fractional Sobolev spaces in a bounded smooth domain
本文利用能量方法和特征线法结合椭圆估计，证明了有界光滑区域上分数阶Sobolev空间中Euler方程的适定性，其中二维情形时间全局、三维情形时间局部。
2025-08-16 math.AP
Extreme temporal intermittency in the linear Sobolev transport: almost smooth nonunique solutions
在本文中，我们重新审视的概念的时间不一致性得到尖锐的非唯一性结果的线性迁移方程。我们构造了空间维$d\geq 2$中所有$p<\infty$的具有尖锐Sobolev正则性$L^1_t W^{1,p}$的无发散向量场，其输运方程允许所有$p<\infty$和$k\in \mathbb{N}$的属于$L^p_tC^k$的非唯一弱解.特别地，我们的结果表明DiPerna-Lions理论的唯一性中的时间可积性假设是尖锐的。同样的结果也适用于任意维数$d \geq 2$中具有任意大阶扩散算子的输运扩散方程.
2022-04-19 math.AP
Dissipative quasi-geostrophic equations in critical Sobolev spaces: smoothing effect and global well-posedness
本文研究了$\bR^2$和$\bT^2$中的临界和超临界耗散准地转方程。证明了$H^{2-γ}$中具有任意初始值的温和解的高正则性。作为推论，我们利用周期$\dot H^1$资料得到了临界二维准地转方程解的整体存在性结果。还提供了一些时间估计的衰减。
2009-12-09 math.AP
On the integral systems related to Hardy-Littlewood-Sobolev inequality
证明了一类尖锐的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的极大化子都是光滑的。更一般地说，我们证明了所有的非负检验函数是光滑的，径向上的一些点和严格减少的径向方向。特别是，这解决了所有的情况下，由以前的作品开放的陈，李和欧对相应的积分系统。
2007-03-27 math.AP
On the existence, uniqueness, and smoothing of solutions to the generalized SQG equations in critical Sobolev spaces
本文研究了超临界区域中的耗散广义地面准地转方程，其中耗散的阶数相对于速度的阶数是很小的，并且速度的正则性比平流标量的正则性小一阶导数。我们还考虑了一个非退化修改的端点的情况下，其中速度是不太光滑的平流标量略多于一个订单。在边界索伯列夫空间中讨论了这类方程解的存在唯一性理论，以及相应解的瞬时光滑效应。特别是，它表明，从属于这些Sobolev类的初始数据产生的解决方案立即进入Gevrey类。这样的结果似乎是第一次为拟线性抛物型方程的系数是高阶比其线性项，他们依赖于一个近似计划，修改通量在这样一种方式，保留了基本的换向器结构失去了工作，在临界空间设置，以及微妙的适应著名的换向器估计Gevrey类。
2021-01-18 math.AP
Normalized solutions on large smooth domains to the Schrödinger equations with potential and combined nonlinearities: The Sobolev critical case
本文研究含位势和混合非线性项的薛定谔方程在 Sobolev 临界情形下指定质量解的存在性与多重性，克服了 Pohozaev 恒等式方法因位势项存在而失效的困难，补充了 Bartsch-Qi-Zou 的相关工作。
2025-01-03 math.AP
Gevrey class smoothing effect for the Prandtl equation
众所周知，Prandtl边界层方程是不稳定的，Cauchy问题在索伯列夫空间中的适定性是一个公开问题。最近，在Oleinik关于初始点的单调性假设下，[1]证明了柯西问题在索伯列夫空间中的局部适定性（另见[21]）。本文研究了文[1]中局部解的Gevrey光滑效应。我们证明了Sobolev类解在任意正时刻关于切向变量属于某个Gevrey类。
2015-05-27 math.AP
The Dirichlet problem for the uniformly higher-order elliptic equations in generalized weighted Sobolev-Morrey spaces
得到了广义加权Sobolev-Morrey空间中光滑有界区域$Ω\subset \Rn$中一致高阶椭圆型方程狄利克雷问题弱解的先验估计.
2019-11-05 math.AP
A density property for fractional weighted Sobolev spaces
本文证明了分数加权索伯列夫空间的一个密度性质。也就是说，我们证明了分数加权索伯列夫空间中的任何函数都可以用具有紧支撑的光滑函数来逼近。这种非局部设置的额外困难是由权重不一定是平移不变的事实引起的。
2015-01-20 math.AP
Density of Neumann regular smooth functions in Sobolev spaces of subanalytic manifolds
Instytut Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego（雅盖隆大学数学研究所）
研究子解析流形中Neumann正则函数在Sobolev空间中的密度条件，揭示连通性对函数空间稠密性的影响。
2026-02-12 math.AP
Two-scale density of almost smooth functions in sphere-valued Sobolev spaces: A high-contrast extension of the Bethuel-Zheng theory
本文将 Bethuel-Zheng 的开创性论证推广至双尺度设定，证明了球面值 Sobolev 空间中映射的强双尺度逼近结果，并应用于高对比度微磁学的变分问题。
2024-11-12 math.AP
Smooth attractors for weak solutions of the SQG equation with critical dissipation
本文研究了临界耗散地表准地转方程弱消失黏性解的演化。由于可能的非唯一性的解决方案，我们将问题转化为集值动力系统，并证明了最佳Sobolev正则性的全局吸引子的存在性。为了实现这一点，我们得到一个新的Sobolev估计涉及Hölder范数，补充现有的估计的基础上交换子分析。
2015-12-28 math.AP
Oscillating waves and optimal smoothing effect for one-dimensional nonlinear scalar conservation laws
Lions，Perthame，Tadmor在1994年证明了非线性标量守恒律熵解的最优光滑效应.在这篇短文中，我们将把注意力限制在较简单的一维情形。首先，超临界几何光学导致序列的$C^\infty$的解决方案一致有界的索伯列夫空间。其次给出了恰属于合适的索伯列夫空间的连续解。为此，我们给出了两个新的非线性通量的定义，并引入了分数$BV$空间。
2013-02-06 math.AP
KAM for quasi-linear and fully nonlinear forced KdV
证明了KdV方程的拟线性和完全非线性受迫扰动的拟周期小振幅解的存在性。对于Hamilton或可逆非线性，我们也得到了线性稳定的解决方案。证明是基于不同的想法和技术的组合：（i）在Sobolev尺度的Nash-Moser迭代计划。(ii)一个正则化过程，将线性化算子共轭为具有常系数和有界余项的微分算子。这些变换是由环面的同态和伪微分算子引起的变量变化而得到的。(iii)一种简化的KAM格式，它完成了线性化算子的常系数化，提供了扰动特征值的急剧渐近展开。
2012-11-28 math.AP
Sobolev space theory for Poisson's and the heat equations in non-smooth domains via superharmonic functions and Hardy's inequality
本文利用超调和函数、边界距离权函数与 Hardy 不等式，证明非光滑区域中带零 Dirichlet 条件的 Poisson 方程和热方程在加权 Sobolev 空间中唯一可解，并给出多类区域的应用。
2023-04-20 math.AP
Linear Schrödinger equation with an almost periodic potential
本文研究了线性薛定谔方程受一个在时间和空间上解析的无界概周期小扰动的约化问题。在适当的假设下的小，分析性和频率的几乎周期扰动，我们证明了这样的方程是可约化为常系数通过解析几乎周期变量变换。这意味着控制索伯列夫和解析规范的解决方案相应的薛定谔方程的所有时间。
2019-10-27 math.AP math.FA
Global regularity of wave maps I. Small critical Sobolev norm in high dimension
我们证明了从Minkowski空间$R^{1+n}$到球面的波映射是全局光滑的，如果初始数据是光滑的，并且在高维情况下在临界索伯列夫空间$n \geq 5$中具有小范数。一个主要的困难，不存在于早期的结果，是$\dot H^{n/2}$规范几乎无法控制$L^\infty$，潜在地导致对数发散的非线性，但是，这可以克服使用坐标系适应波图近似平行运输。在本文的续集中，我们解决了更有趣的二维情况下，这是能量临界。
2000-12-02 math.AP
Hardy-Sobolev inequality with higher dimensional singularity
对于$N\geq 4$，我们设$Ω$是$\mathbb{R}^N$的光滑有界域，$Γ$是$Ω$的光滑闭子流形，其维数为$k$，其中有$1\leq k \leq N-2$，$h$是定义在$Ω$上的连续函数.我们用$ρ_Γ\left(\cdot\right):=\dist_g\left(\cdot, Γ\right)$表示到$Γ$的距离函数。对于$σ\in (0,2)$，我们研究了非线性方程$$ -Δu+h u=ρ_Γ^{-σ} u^{2^*(σ)-1} \qquad \textrm{in } Ω, $$正解$u \in H^1_0\left(Ω\right)$的存在性，其中$2^*(σ):=\frac{2(N-σ)}{N-2}$是临界Hardy-Sobolev指数.特别地，我们提供了局部几何的影响下的$\G$和潜在的$h$的解决方案的存在性。
2018-01-30 math.AP
Almost Sharp Global Well-Posedness for a class of Dissipative and Dispersive Equations on R in Low Regularity Sobolev Spaces
本文得到了高阶耗散KdV型方程在低阶索伯列夫空间中的整体适定性。结果是最佳的意义上说，流图是不是两次连续可微的粗糙空间。该解决方案被证明是顺利的积极的时间。
2015-01-08 math.AP
Petrovskii elliptic systems in the extended Sobolev scale
在推广的Sobolev尺度下研究了闭光滑流形上的Petrovskii椭圆型线性微分方程组.这个尺度由所有相对于希尔伯特索伯列夫尺度是插值空间的希尔伯特空间组成。证明了广义Sobolev尺度下椭圆方程组的可解性定理。得到了解的一个先验估计，并研究了其正则性.
2017-10-10 math.AP
Sobolev versus Hölder minimizers for the degenerate fractional $p$-Laplacian
考虑光滑区域$Ω$中由具有$s\in(0,1)$和$p\ge 2$的分数阶$p$ -Laplacian $(-Δ)^s_p$驱动的非线性伪微分方程在Dirichlet型条件下的解.我们证明了分数索伯列夫空间$W^{s,p}_0(Ω)$和加权Hölder空间$C^0_s(\overlineΩ)$中的相关能量泛函的局部极小值是一致的。
2019-07-20 math.AP
Applying the index theorem to non-smooth operators
本文给出了一种简单的方法，将指数理论的陈述从具有光滑系数的部分微分算子推广到具有有限Sobolev阶系数的算子。
2016-10-10 math.AP
On the growth of Sobolev norm for the cubic NLS on two dimensional product space
本文研究二维乘积空间上三次散焦NLS解的Sobolev范数增长，通过角向改进双线性Strichartz估计增强平滑估计，获得多项式上界，度量能量向高模态的转移。
2023-06-23 math.AP
Smoothing and Global Attractors for the Zakharov System on the Torus
本文考虑一维具有周期边界条件的Zakharov系统。本文的第一部分证明了在索伯列夫空间中，对于固定的初始数据，非线性和线性演化的差别在一个光滑的空间中，且解总是存在的。平滑指数取决于区分共振和非共振情况的参数。作为一个推论，我们得到多项式的时间界的Sobolev规范与以上的能量水平的规律性。在本文的第二部分中，我们考虑了强迫阻尼Zakharov系统，得到了类似的光滑估计。作为推论，我们证明了能量空间中全局吸引子的存在性和光滑性。
2012-02-23 math.AP
Estimation of the Sobolev embedding constant on domains with minimally smooth boundary
本文提出了一种估计具有极小光滑边界区域上Sobolev型嵌入常数的方法。我们通过构造一个扩张算子并计算其算子范数来估计嵌入常数。我们还提出了一些例子，估计嵌入常数的某些领域。
2015-06-10 math.AP math.DG math.FA
Long-time asymptotics for solutions of the NLS equation with initial data in a weighted Sobolev space
在初始数据位于加权索伯列夫空间的假设下，计算了NLS方程解的长时间渐近性。在早期的工作中（例如见[DZ1]，[DIZ]），初始数据需要高阶衰减和平滑。本文的方法是[DZ 1]的最速下降方法的进一步发展，并用振荡抵消代替了[DZ 1]中的某些绝对型估计。
2002-06-23 math.AP
The Navier-Stokes equations. Regularity of fast flows and Sobolev imbedding
本文证明了三维空间中不可压Navier-斯托克斯方程的一大类光滑解的存在性。粘度系数设为$1$。我们的结果指出了一类新的具有任意大Cauchy积分$\int |\nabla v|^2 dx$的正则解.
2014-10-30 math.AP
Weighted Sobolev space theory for Poisson's equation in non-smooth domains
本文提出了一种非光滑领域泊松方程的加权Sobolev空间理论，通过引入超调和函数和边界距离函数，推导了不同几何条件下的加权L_p可解性结果，并探讨了解的Hölder连续性应用。
2025-12-16 math.AP
Monotone Sobolev functions in planar domains: level sets and smooth approximation
我们证明了几乎每一个水平集的Sobolev函数在一个平面区域由点，约旦曲线，或同胚副本的一个区间。对于平面上的单调Sobolev函数，我们得到了几乎每个水平集都是平面上的嵌入$1$维拓扑子流形的更强结论。这里的单调性是在勒贝格的意义：最大值和最小值的功能在一个开集达到的边界。我们的结果是一个模拟的Sard定理，它断言，对于一个$C^2$ -光滑函数在一个平面域几乎每个值是一个正常的值。作为应用，我们证明了平面区域上的单调Sobolev函数可以用光滑单调函数在Sobolev范数下一致逼近。
2019-11-15 math.AP math.CA math.CV
Paracomposition Operators and Paradifferential Reducibility
本文提出仿微分可约性方法，将非线性方程本身化为常系数形式，利用Banach不动点定理而非传统KAM方案，证明了双曲系统拟周期解的存在性。
2025-04-23 math.AP math.DS
Smooth Homogenization of Heat Equations on Tubular Neighborhoods
本文考虑了闭黎曼子流形的管状邻域上具有Dirichlet边界条件的热方程。证明了当管径趋于零时，在Sobolev指数任意大的索伯列夫空间中，适当重标重整化半群收敛到极限半群.
2008-10-28 math.AP math.PR
Equi-integrable approximation of Sobolev mappings between manifolds
Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
本文研究了Sobolev映射之间等积分逼近问题，证明了在紧致黎曼流形间，具有等积分$W^{1, p}$能量的映射序列极限可被光滑映射强逼近，并扩展到更高阶Sobolev空间及分数阶空间。
2026-03-06 math.AP math.CA
Convergence of a spectral regularization of a time-reversed reaction-diffusion problem with high-order Sobolev-Gevrey smoothness
研究了一类具有全局和局部Lipschitz非线性的时间反演反应-扩散问题的谱正则化。这种类型的逆问题和不适定问题出现在各种现实世界的应用，有关热传导和肿瘤源定位。根据正问题的弱可解性结果，我们重点研究了具有高阶Sobolev-Gevrey光滑性和Sobolev测量的反问题。正如我们所期望的那样，我们证明了这种非线性谱正则化在高阶Sobolev范数下具有对数收敛速率。证明可以通过变分源条件的验证来完成，这种方式在非线性偏微分方程反问题的框架中验证了这样的精细策略。最后，我们研究了一类非退化非线性反应-扩散问题的半离散正则化方法。本文还研究了该迭代格式的收敛性。
2021-09-07 cs.NA math.AP math.NA
Weighted Sobolev L2 estimates for a class of Fourier integral operators
在本文中，我们开发的傅里叶积分算子在$R^n$的相位和振幅的最小衰减假设的整体演算的元素。我们还建立了整体加权Sobolev $L^2$估计的一类傅里叶积分算子，出现在分析的整体光滑问题的色散偏微分方程。作为应用，我们给出了双曲型方程的一种新的光滑估计，其中数据在空间的衰减被定量地转化为解的时间衰减。
2007-11-19 math.AP math.FA
Gradual smoothing: strong hypercontractivity and logarithmic Sobolev inequalities
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas ICMAT (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所 ICMAT）；University of Technology Sydney (UTS)（悉尼科技大学）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）
本文研究了时间推移过程中由Lévy型算子驱动的抛物型演化问题解的正则性逐步提升的可能性，提出强超合同性作为新类型的正则化，并证明了在特定核条件下解的渐进有界性和可微性提升。
2026-04-10 math.AP math.PR
Bounds on Sobolev norms for the nonlinear Schrödinger equation on general tori
我们证明了一般平坦d-环面上任意d.利用这些估计，我们证明了三次非线性薛定谔方程在适当的索伯列夫空间中的局部适定性.在二维和三维，我们证明了多项式的光滑解的Sobolev范数的可能增长的界限。
2008-09-26 math.AP math.CA
Fourth order equations of critical Sobolev growth. Energy function and solutions of bounded energy in the conformally flat case
本文研究了维数大于等于5的光滑紧致共形平坦流形上四阶临界增长方程的能量函数。
2002-06-07 math.AP math.DG
Nonexistence of horizontal Sobolev surfaces in the Heisenberg group
对合性是光滑切分布可积性的一个众所周知的必要条件。我们证明了这个条件对于Sobolev曲面的可积性仍然是必要的。我们专门研究第一海森堡群$\H^1$的左不变水平分布。在这里，我们回答了Z. M. Balogh，R.Hoefer-Isenegger，J. T. Tyson在一篇论文中提出的一个问题。
2009-03-12 math.AP math.DG
Regularity estimates for diffusion semigroups on weighted Sobolev spaces
本文考虑一类系数光滑且有界的二阶一致椭圆算子。给出了这些算子作用在加权索伯列夫空间上生成的半群的范数的估计，其中权满足一定的条件。我们的证明依赖于抛物型方程的基本解的导数的一个经典界。
2022-12-05 math.AP math.PR
Smoothing effects and infinite time blowup for reaction-diffusion equations: an approach via Sobolev and Poincaré inequalities
考虑了黎曼流形上或欧几里德加权情形下的反应扩散方程，该方程具有幂型非线性和多孔介质的慢扩散.我们考虑问题（1.1）中特别微妙的情形$p<m$，即使初始数据是光滑的和紧支集的，这个情形在[21]中也大部分是未解决的。我们证明了全球存在的L $^m$数据，和平滑效果的演变，即解决方案对应于这样的数据是有界的，在所有的积极的时间与定量约束其L $^\infty$规范。由于这一事实和[21]的结果，可以得出这样的结论：在曲率夹在两个严格负常数之间的Cartan-Hadamard流形上，对应于足够大的L $^m$数据的解产生在无限时间内处处逐点爆破的解，这是一个没有欧几里德类似物的事实。光滑效应的证明方法是泛函分析性质的，因为它们仅依赖于Sobolev不等式的有效性和$M$上的$Δ$的L $^2$谱有界远离零的事实（即$M$上的庞加莱不等式的有效性）。因此，它们适用于不同的情况，其中，我们挑出的情况下（质量）加权反应扩散方程在欧几里德设置。在后一种情况下，[37]的方法的修改也允许处理全局可积权重的情况，具有更强的大时间结果。
2021-01-25 math.AP math.DG
The $\bar{\partial}$-Neumann operator with the Sobolev norm of integer orders
设$Ω\subset\mathbb{C}^m$是具有光滑边界的有界拟凸区域.对于每个$k\in\mathbb{N}$，我们给出了Sobolev空间$W^k(Ω)$中估计$\bar\partial$-Neumann算子的一个充分条件.我们的结果的主要特点是一个精确的公式$k$在$Ω$的边界的几何形状。
2019-05-10 math.AP math.CV
Rigidity and regularity of co-dimension one Sobolev isometric immersions
证明了$n$维域到$R^{n+1}$的$W^{2,2}$等距浸入的可展性和$C^{1,1/2}$正则性.作为一个结论，我们表明，任何这样的Sobolev等距可以近似光滑等距的$W^{2,2}$强规范，提供的域是$C^1$和凸。当Sobolev正则性弱于$W^{2,2}$时，这两个结果都不成立.
2013-10-01 math.AP math.DG
An overview of the stability of Sobolev inequalities on Riemannian manifolds with Ricci lower bounds
本文综述了具有Ricci曲率下界的黎曼流形上Sobolev不等式稳定性的最新进展，重点介绍了光滑与非光滑几何方法的结合，并针对非负Ricci曲率和欧氏体积增长情形给出了自包含的稳定性证明概述，最后讨论了相关结果和开放问题。
2025-07-09 math.AP math.DG math.MG
Beltrami equations in the plane and Sobolev regularity
利用Kato-Ponce算子，得到了线性Beltrami方程$μ$的主解的Sobolev正则性的新结果，得到了$\overline \partial f$属于一个索伯列夫空间，它具有与系数相同的光滑性，但可积性参数有所损失.提出了一个猜想的情况下，该方法的局限性不工作。
2017-01-31 math.AP math.CA
Multiple solutions for a nonlinear and non-homogeneous problem in Orlicz-Sobolev spaces
在$\mathbb{R}^N$中研究了光滑有界区域上的非齐次边值问题。我们证明了至少存在两个非负非平凡的弱解。我们的方法依赖于Orlicz-索伯列夫空间理论结合适当的变分方法和一个变种的山路引理。
2016-03-16 math.AP math.FA
Logarithmic Sobolev Inequalities for Bounded Domains and Applications to Drift-Diffusion Equations
本文提出新型 Gagliardo-Nirenberg 型插值不等式，据此建立高维有界光滑区域上的对数 Sobolev 不等式，并用于证明非线性非局部漂移-扩散模型解指数收敛至常数稳态。
2024-02-28 math.AP math.FA
Parameter-elliptic operators on the extended Sobolev scale
在推广的Sobolev尺度下研究了闭光滑流形上的参数椭圆型伪微分算子.这个尺度由所有相对于希尔伯特索伯列夫尺度是插值空间的希尔伯特空间组成。我们证明，这些运营商之间的规模提供了适当的空间同构的参数是模足够大。对于相应的参数--椭圆型方程的解，我们建立了双边的先验估计，其中常数与参数无关。
2012-12-04 math.AP math.FA
