Forced periodic solutions for nonresonant parabolic equations on R^N
本文给出了具有渐近线性$f$的非自治抛物方程$u_t = Δu + f(t,x,u)$，$x\in\mathbb{R}^N$，$t>0$的$T$ -周期解存在性的判别准则.它表示为非线性项$f$的时间平均函数$\hat f$和拉普拉斯算子$Δ$在$\mathbb{R}^N$上的谱。其中一个说，如果$\hat f$在无穷远处的导数$\hat f_\infty$不与$Δ$的谱相互作用，即$\mathrm{Ker} (-Δ+ \hat f_\infty)=\{0\}$，则抛物方程允许$T$ -周期解。在$0$和无穷远处的线性化在拓扑上不同的情况下，即在$0$和$\infty$处的平均线性化的负特征值的重数之和不同mod $2$的情况下，得到了另一个定理.
2017-10-04 math.AP
Large amplitude quasi-periodic traveling waves in two dimensional forced rotating fluids
本文针对二维 $β$-平面方程，在大准周期行波外力下证明大振幅准周期行波解的存在性，核心是利用定制 Nash-Moser 格式、行波结构、动量守恒及范式方法克服高度退化色散关系带来的小除数困难。
2024-06-11 math.AP
Almost-periodic Response Solutions for a forced quasi-linear Airy equation
本文证明了拟线性扰动的Airy方程的殆周期解的存在性。这是关于拟线性偏微分方程这类解的存在性的第一个结果。这些解在时间和空间上都是解析的。为了证明我们的结果，我们使用Craig-Wayne方法结合KAM可归约性方案和${\mathbb T}^\infty$上的伪微分学。
2020-05-30 math.AP math.DS
Periodic solutions of forced Kirchhoff equations
本文考虑任意维振动体的Kirchhoff方程，其中存在周期为2 π/Ω、振幅为π/Ω的时间周期外力作用，Dirichlet边界条件和空间周期边界条件都适用.利用Nash-Moser迭代方法，证明了周期为2 pi/omega，阶为π的时间周期解的存在性、正则性和局部唯一性.当ω趋于0时，对于具有渐近满测度的Cantor集中的参数（ω，ω），结果也成立。(What的新版本2：有限阶Sobolev正则性的情况，空间-周期边界条件的情况，证明中的不同迭代方案，一些参考文献）。
2007-06-14 math.AP math.DS
Forced Frequency Locking for Semilinear Dissipative Hyperbolic PDEs
本文研究了小时间周期性扰动对半线性耗散双曲偏微分方程时间周期解的影响，推导出标量方程以解释强制频率锁定现象。
2022-08-01 math.AP
Linearly Stable KAM Tori for One Dimensional Forced Kirchhoff Equations under Periodic Boundary Conditions
该研究证明了一个抽象无穷维KAM定理，可用于证明周期边界下一维受迫Kirchhoff方程小振幅拟周期解的存在性与线性稳定性，将拟线性扰动下的相关结果从单特征值推广到双特征值情形。
2025-09-05 math.AP math.DS
KAM for quasi-linear forced hamiltonian NLS
在本文中，我们证明了存在的拟周期强迫环面上的非线性Schroedinger方程的拟线性Hamilton扰动的拟周期，小振幅，解的存在性。特别是，我们证明了这样的解决方案是线性稳定的。证明是基于Nash-Moser隐函数定理和线性化算子在零邻域内的约简结果。约简的证明依赖于坐标的变化，如环面的同构，伪微分算子和KAM-约简的参数。由于特征值的多重性，我们得到了块对角化。
2017-05-17 math.AP
Forced vibrations of wave equations with non-monotone nonlinearities
证明了一类具有Dirichlet边界条件的完全共振非线性强迫波方程的周期解的存在性和正则性。我们的方法是基于变分Lyapunov-Schmidt减少。结果表明，无穷维分歧方程表现出内在的缺乏紧性。我们通过一个极小化的论点和先验估计方法解决了它的正则性理论的启发Rabinowitz
2004-10-29 math.AP
The asymptotic behaviour of solutions of forced Burgers equation on the circle
本文描述了具有时间周期强迫的圆上非粘性Burgers方程解的渐近性态。这些解收敛到周期状态，但是这些极限状态的周期可能大于强迫的周期。作为推论，我们得到了关于相应的哈密顿系统流的一个新结果。
2003-03-27 math.AP math.DS
Asymptotic behavior of semilinear parabolic equations on the circle with time almost-periodic/recurrent dependence
本文研究了具有几乎周期和几乎自同构的时间递归结构的标量反应扩散方程\begin{equation*} u_{t}=u_{xx}+f(t,u,u_{x}),\,\,t>0,\,x\in S^{1}=\mathbb{R}/2π\mathbb{Z}, \end{equation*}生成的斜积半流的$ω$ -极限集的拓扑结构，其中$f(t,u,u_x)$是$C^2$ -容许的.相反的时间周期的情况下（任何$ω$ -限制集可以嵌入到一个周期性的强制循环流），它表明，人们不能期望任何$ω$ -限制集可以嵌入到一个几乎周期性的强制循环流，即使$f$是一致的几乎周期性的$t$。更精确地说，我们证明了，对于给定的$ω$ -极限集$Ω$，如果${\rm dim}V^c(Ω)\leq 1$（$V^c(Ω)$是与$Ω$相关的中心空间），则$Ω$是空间齐次的或空间非齐次的;而且，任何空间非齐次的$Ω$都可以嵌入到时间递归的强迫圆流中（分别为.如果$f$在$t$中是一致几乎周期性的，则嵌入到几乎强制循环流中）。另一方面，当${\rm dim}V^c(Ω>1$时，指出上述嵌入性质不再成立。此外，我们还展示了新的现象，剩余嵌入到一个时间递归强迫循环流（分别。如果$\dim V^c(Ω)=2$和$\dim V^u(Ω)$是奇数，则在$t$中$f$是一致几乎周期的情况下，将其转化为几乎自同构强迫的循环流。这些结果表明…
2017-01-25 math.AP math.DS
Almost automorphically forced flows on $S^1$ or $\mathbb{R}$ in one-dimensional almost periodic semilinear heat equations
本文研究了具有周期边界条件\begin{equation} \label{bdc1} u(t,0)=u(t,L),\quad u_x(t,0)=u_x(t,L), \end{equation}的时间几乎周期强迫标量反应扩散方程\begin{equation}\label{eq0} u_{t}=u_{xx}+f(t,u,u_{x}),\,\,t>0,\, 0<x<L \end{equation}生成的斜积半流的渐近动力学，其中$f$在$t$中是一致几乎周期的.特别地，我们研究了斜积半流极限集的拓扑结构。证明了任意紧的极小不变集（本文中称之为极小集）都可以剩余嵌入到圆$S^1=\mathbb{R}/L\mathbb{Z}$上的几乎自同构强迫流的不变集中.特别地，如果$f(t,u,p)=f(t,u,-p)$，则极小集上的流拓扑共轭到$\mathbb{R}$上的几乎强制极小流。此外，还证明了任何有界轨道的$ω$ -极限集最多包含两个不能通过相位平移相互求出的极小集。此外，我们还进一步研究了具有Neumann边界条件\begin{equation*} \label{bcd2} u_x(t,0)=u_x(t,L)=0, \end{equation*}或Dirichlet边界条件\begin{equation*}\label{bdc3} u(t,0)=u(t,L)=0. \end{equatio…
2020-07-11 math.AP math.DS
Forced Oscillations of a Spring-Mounted Body by a Viscous Liquid: Rotational Case
研究了由粘性液体驱动的弹簧悬挂体的周期性振动，证明了无论频率如何，系统都存在周期性弱解并排除了共振现象。
2025-04-10 math.AP
Unique Ergodicity for Fractionally Dissipated, Stochastically Forced 2D Euler Equations
对任意幂的耗散项，我们建立了周期盒上二维分数阶耗散随机Euler方程的遍历不变测度的存在唯一性。
2013-04-07 math.AP math.PR
Periodic and stationary solutions of nonlinear evolution equations - translation along trajectories method
这是一篇关于偏微分方程强迫周期解的研究报告。这里的平均原则的精神Bogoliubov和Mitropolsky的常微分方程和亨利的抛物型方程一起使用的拓扑方法，如不动点指数和拓扑度。
2013-09-24 math.AP
Exponential mixing and limit theorems of quasi-periodically forced 2D stochastic Navier-Stokes Equations in the hypoelliptic setting
该研究针对拟周期与退化噪声驱动的二维随机Navier-Stokes方程，证明了存在指数吸引所有解分布的拟周期不变测度，并建立了带显式收敛速率的强大数定律与中心极限定理，揭示了收敛速率与拟周期频率丢番图性质的关联。
2023-10-06 math.AP math.DS math.PR
Response solutions for quasi-periodically forced, dissipative wave equations
本文考虑了几种具有强阻尼和拟周期外力作用的非线性波动方程模型。这是一个奇异扰动，因为阻尼不是最高阶项。我们研究响应解的存在性（即，与强迫频率相同的拟周期解）。在非常一般的非共振条件下的频率，我们表明存在的渐近展开的响应的解决方案，此外，我们证明了响应的解决方案确实存在，并依赖于解析$\varepsilon$（其中$\varepsilon$是倒数的系数乘以阻尼）$\varepsilon$在一个复杂的域，在某些情况下，包括磁盘相切的虚轴在原点。在其他模型中，我们证明了解析锥孔$π/2$，我们推测它是最佳的。这些结果有后果的渐近展开的文献中考虑的响应解决方案。我们的结果的证明依赖于将问题转化为不动点问题，构造一个近似解，并研究收敛到不动点问题解的迭代的性质。
2015-01-23 math.AP math.DS
KAM for quasi-linear and fully nonlinear forced KdV
证明了KdV方程的拟线性和完全非线性受迫扰动的拟周期小振幅解的存在性。对于Hamilton或可逆非线性，我们也得到了线性稳定的解决方案。证明是基于不同的想法和技术的组合：（i）在Sobolev尺度的Nash-Moser迭代计划。(ii)一个正则化过程，将线性化算子共轭为具有常系数和有界余项的微分算子。这些变换是由环面的同态和伪微分算子引起的变量变化而得到的。(iii)一种简化的KAM格式，它完成了线性化算子的常系数化，提供了扰动特征值的急剧渐近展开。
2012-11-28 math.AP
Almost Automorphically and Almost Periodically Forced Circle Flows of Almost Periodic Parabolic Equations on S^1
本文考虑一类标量反应扩散方程\begin{equation*} u_{t}=u_{xx}+f(t,u,u_{x}),\,\,t>0,\,x\in S^{1}=\mathbb{R}/2π\mathbb{Z}, \end{equation*}生成的斜积半流，其中\begin{equation*} u_{t}=u_{xx}+f(t,u,u_{x}),\,\,t>0,\,x\in S^{1}=\mathbb{R}/2π\mathbb{Z}, \end{equation*}在$t$中是一致概周期的.在与$M$相关联的中心空间$V^c(M)$不超过$2$维的假设下，深入研究了最小集$M$的结构。当$M$是双曲或唯一遍历时，这种情况自然会发生。本文证明了$M$是船体$H(f)$的一个$1$ -覆盖，只要$M$是双曲的（等价于${\rm dim}V^c(M)=0$）.如果${\rm dim}V^c(M)=1$（分别${\rm dim}V^c(M)=2$，其中${\rm dim}V^u(M)$是奇数），则要么$M$是$H(f)$的几乎$1$ -覆盖，并且拓扑共轭到$\mathbb{R}\times H(f)$中的最小流;要么$M$可以是（分别是）。残留地）嵌入到几乎周期性地（分别地）的几乎自同构）强制环流$S^1\times H(f)$。当$f(t,u,u_x)=f(t,u,-u_x)$（其中包括$…
2017-09-19 math.AP math.DS
Global Attractor for Weakly Damped Forced KdV Equation in Low Regularity on T
本文研究了周期情形下，负指数Sololev空间中弱阻尼强迫Korteweg-de Vries方程的长时间行为.我们证明了$s>-\dfrac{1}{2}$的解在$\dot{H}^s(\T)$中一致有界。证明了解映射在$\dot{H}^s(\T)$中具有全局吸引子，且$s>-\dfrac{1}{2}$是$H^{s+3}(\T)$的紧集.
2009-10-24 math.AP math.DS
On the forced Euler and Navier-Stokes equations: Linear damping and modified scattering
研究了周期性通道中受迫线性Euler方程和非线性Navier-斯托克斯方程在Couette流附近的渐近行为。作为我们的主要结果，我们表明，光滑的时间周期强迫线性无粘阻尼持续存在，即速度场（弱）渐近收敛。然而，在$H^{s}, s>-1$中，输运问题的稳定性和分散性失败。我们进一步证明了这种行为与非线性Euler方程是一致的，并且对于非线性Navier-斯托克斯方程也有类似的结果。因此，这些结果表明，尽管有[Deng-Masmoudi 2018]的Gevrey正则性不稳定性结果，但非线性无粘阻尼在上述意义上仍可能保持Sobolev正则性。
2018-09-05 math-ph math.AP math.MP
Forced oscillation of a damped BBM equation posed on whole line in low regularity spaces
National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；University of Cincinnati（辛辛那提大学）
本文在低正则性空间中研究了受迫阻尼BBM方程的时间周期解的存在性和稳定性，采用I能量方法推导估计并处理对流项作为扰动。
2026-02-09 math.AP math.DS
Long time dynamics close to large amplitude quasi-periodic traveling waves in two dimensional forced rotating fluids
研究二维强迫旋转流体中大振幅准周期行波附近初始数据的长时间动力学，证明初始数据接近行波解时解保持接近行波解，从而证明大初始数据的近全局存在性。
2026-04-10 math-ph math.AP math.MP
