On universal Severi varieties of low genus K3 surfaces
我们证明了不可约的通用Severi品种parametrizing不可约，减少，节超平面部分的原始K3曲面的亏格g，与3 \le g \le 11，g \neq 10。
2011-05-16 math.AG
On the embeddings of universal torsors over del Pezzo surfaces in the cones over flag varieties
在Skorobogatov和Serganova的基础上，我们构造了del Pezzo曲面上的万有挠量在旗簇上的锥中的嵌入，它被认为是拟极小表示的射影化中的闭轨道.我们给出的方法，使我们能够构建嵌入的通用torsors在del Pezzo表面的程度之一。这种方法使用芒福德稳定性，与上述作者的方法略有不同。
2010-03-12 math.AG
Singular del Pezzo surfaces whose universal torsors are hypersurfaces
我们将所有广义德尔佩佐曲面（即，仅包含有理二重点的奇异del Pezzo曲面的极小去奇异化），其万有扭体是仿射空间中超曲面的开子集。等价地，它们的Cox环是具有恰好一个关系的多项式环。对于所有30种具有此性质的环，我们详细描述了Cox环。这些明确的描述可以应用于研究Manin猜想的渐近行为的有理点的数量的有界高度奇异del Pezzo曲面，使用通用torsor方法。
2013-07-22 math.AG
The universal K3 surface of genus 14 via cubic fourfolds
利用亏格为14的极化K3曲面的模空间与判别式为26的特殊三次四重曲面的模空间之间的同构关系，建立了亏格为14的泛K3曲面的合理性.确切地说，我们证明了亏格14的泛K3曲面是P^5中节点涡卷的某个模空间上的投射丛，我们利用亏格8的Mukai结构定理的退化版本证明了它的合理性。
2017-03-21 math.AG
Universal moduli spaces of Riemann surfaces
我们构造了一个模空间的黎曼曲面是普遍的意义上说，它代表了紧凑的黎曼曲面的任何有限亏格。这个模空间是根据亏格分层的，它携带一个度量和一个测度，在每一层上导出一个黎曼度量和一个有限体积测度。应用高原道格拉斯问题的极小曲面的不同的属和玻色弦理论的分拆函数的概述。构造从阿贝尔簇的泛模空间开始。这个空间承载着一个无限维局部对称空间的结构，它本身就很有趣。我们构造普适模空间的关键是Torelli映射，它为每个Riemann曲面指定其Jacobian和它对Satake-Bennett-Borel紧化的扩展。
2016-11-26 math.AG
Universal abelian covers of surface singularities
我们讨论了一个猜想的证据和含义，即具有有限局部同调的Q-Gorenstein曲面奇点的泛阿贝尔覆盖（即，奇点链是Q-同调球）是完全相交奇点。
2001-10-16 math.AG
A pair of rigid surfaces with $p_g=q=2$ and $K^2=8$ whose universal cover is not the bidisk
利用$p_g=q=2$和$K^2=8$构造了两个复共轭刚性曲面，它们的泛覆盖不双全纯于双圆盘.我们表明，这些是唯一的表面与这些不变量和阿尔巴尼亚地图的程度$2$，除了家庭的产品商表面构造的Penegini。这就完成了曲面的分类与$p_g=q=2, K^2=8$和阿尔巴尼亚地图的程度$2$。
2018-04-30 math.AG
Some remarks on the universal cover of an open K3 surface
本文以最佳形式给出了正规K ~ 3曲面光滑轨迹的基本群有限的一个充分数值条件。我们还将证明，如果正常的K3曲面是椭圆的，上述基本群不是有限的，那么有一个有限覆盖，这是一个复杂的环面。
2001-04-02 math.AG
Rationality of the universal K3 surface of genus 8
本文的目的是证明14阶极化$ K3 $曲面族的合理性。这是通过用立方四倍的模空间加上四次涡卷的数据来识别它来实现的。最后证明了最后一个模空间是有理的，因为它在具有$k \leq n$的$ k $ -稳定有理簇上具有$\mathbb P^n$ -丛的自然结构.
2020-05-24 math.AG
Universal polynomials for singular curves on surfaces
设S是复光滑射影曲面，L是S上的线丛.对于任意给定的孤立拓扑或解析奇点类型的集合，我们证明了线性系|L|中具有给定奇点的曲线数是L和S的Chern数的泛多项式，假设L是充分充足的.此外，我们还定义了一个系数为这些泛多项式的生成级数，并讨论了它的性质。这项工作是一个推广的Gottsche猜想曲线具有较高的奇异性。
2012-03-14 math.AG
On the universal family of Hilbert schemes of points on a surface
对于一个光滑的拟射影曲面$X$和一个整数$n\ge 3$，我们证明了在$n$点的Hilbert格式$\text{Hilb}^{n}(X)$上的泛族$Z^n$具有非$\mathbb{Q}$ -Gorenstein有理奇点，并且在$Z^n$上的闭点处的Samuel重数$μ$可以用柱脚的维数来计算。我们还表明，$μ\le n$。
2015-09-24 math.AG
Universal abelian covers of rational surface singularities and multi-index filtrations
在以往的文献中，计算了有理曲面奇点上函数芽环上某些（多指标）滤子的Poincare级数。这些庞加莱级数被写为某些分数幂级数的整数部分，对此没有给出解释。在这里，我们表明，到一个简单的变量变换，这些分数幂级数的等变庞加莱级数的过滤环上的芽的功能上的通用阿贝尔覆盖的表面奇点。我们计算这些等变庞加莱级数。
2007-06-27 math.AG
Universal Deformations of a Curve and a Differential
School of Mathematics
本文为紧复曲线与亚纯1-形式构成的局部平面对构造万有局部形变（Kuranishi族），并应用于KdV方程、sinh-Gordon方程等可积系统的谱数据，奠定可积系统谱曲线形变理论的基础。
2025-11-07 math.AG math.DG
Deligne-Beilinson cohomology of the universal K3 surface
O 'Grady的广义Franchetta猜想（GFC）涉及泛极化K3曲面上的余维为2的代数圈.在\cite{BL17}中，该猜想已在Betti上同调群中进行了研究。根据Voisin的建议，我们在Deligne-Beilinson（DB）上同调群中研究了这个问题.本文发展了分离（光滑）Deligne-Mumford栈上的Deligne-Beilinson上同调群的理论.利用自同构上同调群和Noether-Lefschetz理论，计算了在最坏情况下具有$A_1$ -奇异性的泛定向极化K3曲面的第4 DB-上同调群，并证明了该类曲面族的GFC在DB-上同调中成立.特别是，这证实了O 'Grady在DB上同调中的原始猜想。
2022-01-07 math.AG
Affine differential geometry and affine rotation surfaces: algebraic surfaces invariant under non-Euclidean affine rotations
仿射旋转曲面是著名的旋转曲面的推广。仿射旋转曲面自然出现在仿射微分几何的框架内，这是Blaschke在上个世纪的头几十年开始的一个领域。仿射旋转是欧几里德旋转的仿射等价物，并且包括某些剪切以及欧几里德旋转。仿射旋转曲面是在仿射旋转下不变的曲面。本文分析了代数仿射旋转曲面的若干性质，并利用仿射微分几何中的一些概念和结果，给出了一个判定隐式或有理参数形式的代数曲面是否为仿射旋转曲面的算法。我们还展示了如何找到仿射旋转曲面的轴。此外，我们还讨论了仿射球的几个性质，仿射微分几何的背景下的欧氏球的类似物。
2019-08-02 math.AG
Universal torsors of Del Pezzo surfaces and homogeneous spaces
设Cox（S）是P^2的爆破S在r个一般点上的齐次坐标环，即，9-r度的光滑Del Pezzo表面。证明了当r=6和7时，Proj（Cox（S））可嵌入G/P中，其中G是S的本原Picard格所给出的代数群，P是G的某个极大抛物子群.
2007-02-07 math.AG
Universal covering calabi-yau manifolds of the Hilbert schemes of n points of Enriques surfaces
在本文中，我们研究了${\mathbb C}$，$n$是一个整数，使得$n\geq 2$。对于Enriques曲面$E$，令$E^{[n]}$为$E$的$n$点的Hilbert格式。由Oguiso和Schröer，$E^{[n]}$有一个Calabi-Yau流形$X$作为泛覆盖空间，度为$2$的$π:X\rightarrow E^{[n]}$。研究了$E^{[n]}$和$X$ $({\rm Theorem}\ 1.1)$的小变形之间的关系，$E^{[n]}$ $({\rm Theorem}\,1.2)$的自然自同构，以及当固定一个$X$ $({\rm Theorem}\,1.3)$时，计算了以$X$为泛覆盖空间的Enriques曲面的$n$点的Hilbert格式的同构类数.
2015-04-22 math.AG
Universal torsors over quartic del Pezzo surfaces and stable rationality
Courant Institute（库朗研究所）；Simons Foundation（西蒙斯基金会）；Department of Mathematics, Columbia University（哥伦比亚大学数学系）
针对特征零域上的光滑四次 del Pezzo 曲面，证明其通用挠子若有 k-点则为 k-有理，进而得到有理数域上所有维数大于 2 的稳定有理光滑三次超曲面例子。
2026-09-01 math.AG
Non algebraicity of universal cover of Kähler surfaces
在这篇短文中，我们研究了紧致Kähler曲面，其泛覆盖可以实现为拟投射（或拟Kähler）曲面。特别是，我们表明，这样的表面是一个商的环面，如果普遍覆盖是仿射的。
2010-01-14 math.AG math.CV
Chow motives of universal families over some Shimura surfaces
证明了紧致Shimura曲面上阿贝尔簇的泛族A的原动机的绝对Chow-Kuenneth分解.进一步证明了A的一般纤维的Hodge猜想，推广了Ribet的结果.
2008-02-22 math.AG math.NT
On the equations for universal torsors over del Pezzo surfaces
我们证明了d= 5，4，3或2次的分裂del Pezzo曲面都有一个泛torsor，它是对应的广义Grassmannian G/P上仿射锥的6-dextractions的交的稠密开子集。这里的扩张是由“对角”环面的一个元素进行的线性变换。这给出了一个简洁的描述二次方程的通用torsors得到的波波夫和Derenthal。任何（可能是非分裂的）具有有理点的del Pezzo曲面都有一个万有扭子，它嵌入到与同阶分裂曲面相同的齐性空间中。证明使用最近的结果博士吉尔和Raghunathan。
2008-06-01 math.AG math.RT
Universal torsors over Del Pezzo surfaces and rational points
我们讨论Manin的猜想有关的分布有理点的有界高度的Del Pezzo曲面，其改进的Peyre，并解释应用程序的通用torsors计数问题。为了说明该方法，我们提供了一个证明Manin猜想的唯一分裂奇异四次Del Pezzo曲面的奇异性的D4型。（2005年8月在蒙特利尔举办的“数论中的等分布“暑期班讲座）
2006-04-09 math.AG math.NT
Universal degeneration of Riemann surfaces and fibered complex surfaces
基于Teichmüller理论，在具有自然轨道结构的模空间的Deligne-Mumford紧化上构造了退化族$\overline{Y}_g^{orb} \rightarrow \overline{M}_g^{orb}$，使得任何含有不稳定纤维的纤维复曲面都可以从这个退化族中拉回来.
2023-01-01 math.AG math.CV math.GT
Towards a noncommutative Picard-Vessiot theory
一个关于$m$微分形式的Chen生成级数，是一个关于$m$字母的非交换级数，其系数是单连通流形上的全纯函数，即一个变（全纯）系数级数，它满足一阶非交换微分方程，有些作者把它看作是泛微分方程，（即）普遍性可以通过用常数矩阵替换每个字母（分别为：解析向量场），然后求解线性系统（分别为非线性）微分方程.通过有理级数，在非交换不定式和系数在环上，以及它们的非平凡组合霍普夫代数上，我们给出了非交换Picard-Vessiot理论的第一步，并通过前面提到的泛方程，用具有奇异正则奇异性的线性微分方程的情况来说明它。
2022-09-18 cs.SC math.AG
Cohomology of the universal smooth cubic surface
我们使用Vassiliev的单纯分解方法计算光滑三次曲面的泛族的有理上同调。模嵌入，泛族具有同构于$\mathbb{P}^2$的上同调。我们定理的一个结果是，在有限域$\mathbb{F}_q$上，远离许多特征，光滑三次曲面上的平均点数是$q^2 + q + 1$。
2019-02-17 math.AG math.GT math.NT
Closed symmetric 3-differentials on complex surfaces
给出了复曲面上具有非零Blaschke曲率的非退化对称3-微分局部可表示为3个闭全纯1-形式的乘积的一个充要条件.我们给出了两个版本的这个条件对应于不同的坐标选择，其中一个定义了一个坐标自由的微分算子，回答了一个问题的Bogomolov和德Oliveira。
2015-10-01 math.AG math.DG
A characterization of surfaces whose universal cover is the bidisk
证明了紧致复曲面$X$的万有覆盖是双圆盘$\HH \times \HH$，或$X$双全纯于$\PP^1 \times \PP^1$，当且仅当$K_X^2 > 0$且存在可逆层$η$使得$η^2\cong \hol_X$和$H^0(X, S^2Ω^1_X (-K_X) \otimes η) \neq 0$ .这两种情况是由第二个多属，$P_2(X)\geq 2$在前一种情况下，$P_2(X)= 0$在后者区分。我们还讨论了相关问题。
2008-03-26 math.AG math.CV
The universal sheaf as an operator
我们计算了曲面S上层的模空间M的泛层，作为算子{对称多项式} $\rightarrow$ K（M），从而将Carlsson-Nekrasov-Okounkov的观点推广到任意秩和一般光滑曲面.
2020-07-20 math.AG math.RT
On partial differential operators which annihilate the roots of the universal equation of degree k
本文的目的是详细研究\cite{[B.19]}中引入的正则完整$D-$模，其极超曲面$\{Δ(σ).σ_k = 0 \}$外的局部解由作为泛度$k$方程$z^k + \sum_{h=1}^k (-1)^h.σ_h.z^{k-h} = 0 $根的多值函数的局部分支生成的局部系统给出.注意，令人惊讶的是，这个正则完整$D-$模是由$D$与一个左理想的商给出的，该左理想具有非常简单的显式生成元，尽管它必须对每个$l \leq k$的泛度$l$方程的任何根编码类似系统。我们的主要结果是将这个$D-$模块与不可约局部系统的最小扩展相关联，该不可约局部系统与上面定义的多值函数的两个分支的差相关联。然后，我们再次获得一个非常简单的明确的描述，这一最小的扩张方面的生成元的左理想的Weyl代数。作为一个应用程序，我们展示了这些结果如何允许计算泰勒展开的根附近的$-1$的方程$z^k + \sum_{h=-1}^k (-1)^h.σ_h.z^{k-h} - (-1)^k = 0 $。
2021-01-06 math.AG math.CV
A surface with representable $\text{CH}_{0}$-group but no universal zero-cycle
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文构造了一个光滑射影复表面，其零环Chow群可表示但无通用零环，为Voisin三重反例的二维类比。
2026-03-08 math.AG math.KT
A universal Torelli theorem for elliptic surfaces
给定定义在特征为零的域上的曲线$C$上的两个半稳定的、非位势等平凡的椭圆曲面，证明了对于所有有限可分映射$B\to C$，基变椭圆曲面的N{é}ron-Severi格的有效等距的相容族都来自椭圆曲面的同构.在没有有效性假设的情况下，我们证明了这两个椭圆曲面是同构的。我们还确定了半稳定椭圆曲面的泛自同构群。特别是，这包括表明，皮卡德-莱夫谢茨变换对应于一个不可约的组成部分，一个奇异的纤维，可以扩展为通用等距。在这个过程中，我们得到了一族与$\tilde{A}_{n-1}$相关联的仿射Weyl群到$\tilde{A}_{dn-1}$的仿射Weyl群的同态，这些同态由自然数$d$索引，它们在复合下是闭的。
2017-07-16 math.AG math.NT math.RT
