The universal sheaf as an operator
Andrei Neguţ
我们计算了曲面S上层的模空间M的泛层，作为算子{对称多项式} $\rightarrow$ K（M），从而将Carlsson-Nekrasov-Okounkov的观点推广到任意秩和一般光滑曲面.
We compute the universal sheaf of moduli spaces M of sheaves on a surface S, as an operator {Symmetric Polynomials} $\rightarrow$ K(M), thus generalizing the viewpoint of Carlsson-Nekrasov-Okounkov to arbitrary rank and general smooth surfaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A universal sheaf of algebras governing representations of vector fields on quasi-projective varieties
本文提出一种支配向量场在准射影簇上表示的通用余代数结构，并通过局部结构定理证明其分解为微分算子代数与幂级数李代数的张量积。
Some ways to reconstruct a sheaf from its tautological image on a Hilbert scheme of points
对于光滑拟射影簇$X$及其相应的$X^{[n]}$点的Hilbert格式，我们研究了两个典型的Fourier-Mukai变换$D(X)\to D(X^{[n]})$，一个是沿着泛族的结构层，另一个是沿着泛族的理想层.对于$\dim X\ge 2$，我们证明了这两个函子允许一个左逆。这特别意味着两个函子在对象的同构类上都是忠实的和单射的。利用另一种方法，我们还证明了在椭圆曲线的情形下，沿着泛族结构层的Fourier-Mukai变换在同构类上是忠实的和单射的.进一步证明了$X^{[n]}$的泛族在$X$上总是平坦的，这意味着沿其结构层的Fourier-Mukai变换将相干层映射为相干层.
Resolution for Sheaf of Differential Operators on Smooth Free Geometric Quotient of Linear Action of Algebraic Group
本文给出了代数群的自由线性作用的光滑几何导数上的微分算子层的整体分解。我们决议的条款涉及对称和交替权力的向量丛很容易构造几何代数群和向量空间上的行为。
A vanishing theorem for sheaves of small differential operators in positive characteristic
设$X$是正特征的代数闭域$k$上的光滑簇，${\rm D}_X$是PD-微分算子的层，${\bar D}_X$是其中心约化的小微分算子的层.本文证明了如果$X$是一个线-超平面关联簇（$(1,n,n+1)$型的一个部分标志簇）或一个任意维数的二次曲面（在这种情况下特征假设是奇的），则$i>0$的${\rm H}^{i}(X,{\bar D}_X)=0$.利用这个消失结果和导出的晶体微分算子的局部化定理（\cite{BMR}），我们证明了结构层的Frobenius推进是这些簇上的倾斜丛，条件是相应群的Coxeter数$p>h$。
The singular support of an $\ell$-adic sheaf
本文定义了任意域上光滑簇上 $\ell$-adic 层的奇异支集，通过结合 Beilinson 的挠 étale 层奇异支集构造与 Hansen 和 Scholze 的泛局部非循环性理论实现。
Normal differential operators and deformation theory
本文将正规微分算子层理论推广到复流形X的子流形Y上，作为正规丛的推广。我们表明，这个层的整体瓣发挥类似的作用，正式变形的Y所发挥的作用的正常束相对于一阶变形。
Universal Series for Hilbert Schemes and Strange Duality
我们展示了如何“有限报价计划方法”适用于Le Potier的奇怪的对偶性del Pezzo表面上导致相关的两套普遍的幂级数的希尔伯特计划的点在表面上：那些重言式层的顶级陈类，和那些欧拉示性数的线丛的aptures（适用于所有光滑复杂的射影表面）。我们已经验证了这些预测计算低阶。然后，我们给出了一个小的行列中的分析。我们还给出了一个公式的组合证明：与点的结构层相关联的$S^{[n]}$上重言式层的顶类等于$(-1)^n$乘以$n$第卡塔兰数.
Étale Splittings of Certain Azumaya Algebras on Toric and Hypertoric Varieties in Positive Characteristic
对正特征域上的光滑复曲面簇X，构造了一个T-等变代数覆盖Y \rightarrow T^*X^{（1）}，使X上的结晶微分算子层平凡化.这种平凡化是用来表明，层的微分算子是一个平凡的Azumaya代数沿纤维的矩映射。然后将这一结果推广到某些超环面簇上的Azumaya代数，其整体瓣是超环面包络代数的正特征中心约化。一个标准的派生Beilinson-Bernstein局部化定理，然后制定。
Differential operators on Hitchin variety
引入了$\C$上的Hitchin簇的概念.设$L$是Hitchin簇$X$上的全纯线丛.本文研究了$X$上的微分算子$\cat{D}^k (L)$层的所有整体瓣空间和一阶微分算子$\cat{S}^k(\cat{D}^1 (L))$层的对称幂空间，并证明了对于射影Hithcin簇，这两个空间都是一维的.作为应用，我们证明了$L$上的全纯联络空间$\cat{C}(L)$不允许任何非常数正则函数.
Higher sheaf theory I: Correspondences
本文证明了对应的$(\infty, n)$ -范畴的一个泛性质，推广了文献[GR 17]中$n = 2$的情形，并给出了新的证明.我们还提供了条件下，一个函子的一个高阶范畴的对应$\mathcal{C}$可以扩展到一个高阶范畴的对应的自由余补$\mathcal{C}$。这些结果将被用于本文的续集中，以构建$(\infty, n)$ -导出代数几何中的拟相干层和次相干层理论的范畴版本。
On the $p$-supports of a holonomic $\mathcal{D}$-module
对于正特征理想域上的光滑型$Y$，$Y$上结晶微分算子层$D_Y$（也称为$PD$ -微分算子层）已知是$T^*_{Y'},$上的Azumaya代数，$Y.$的Frobenius扭$Y'$的余切空间。因此，对于$D_Y$上的一个模层$M$，人们可以分配$T^*_{Y'},$的一个闭子簇，称为$p$ -支持，即支持$M$视为一个层$T^*_{Y'}.$我们在这里研究家庭的$p$ -支持分配给减少模素数$p$的完整$\mathcal{D}$ -模块。我们证明了微分算子的Azumaya代数分裂的$p$ -支持的正规轨迹和$p$ -支持是余切空间的拉格朗日子簇，$p$足够大。后者被孔采维奇逮捕。通过模$p.$的约化，我们的方法还提供了完整$\mathcal{D}$ -模的奇异支撑的对合性的一个新的证明
Atiyah class and sheaf counting on local Calabi Yau fourfolds
本文讨论了光滑射影曲面上秩为2的丛的全空间所给出的环境非紧Calabi Yau四重空间中具有二维支撑的扭层的Donaldson-Thomas（DT）不变量.我们证明，在某些情况下，当秩2丛被适当地选择，这些余维2层的通用截断Atiyah类减少到一个，定义在模空间的这种层实现为扭转余维1层在一个非紧因子（三重）嵌入在周围的四重。这样的通用Atiyah类的约化性质使我们能够将我们的四重DT理论与三重的约化DT理论联系起来，然后使用arXiv：1701.08899和arXiv：1701.08902中的结果与基面上层的模空间联系起来。最后，我们作出预测的模的四重不变量时，基曲面是一个椭圆K3。
The categorical Weil representation
在以前的工作中，作者给出了一个概念性的解释线性的韦尔表示在一个有限域k的奇特性：存在一个规范系统的纠缠运营商之间的拉格朗日模型的海森堡表示。这定义了与k上的辛向量空间V相关联的标准向量空间H（V）。本文证明了范畴中幂等元的一个一般定理，并利用它解决了Bernstein和Deligne提出的关于结合性约束与典型缠绕核的l-adic层的卷积结构相容性的符号问题。这层支配-通过层与函数的对应-缠绕的函数理论系统。作为应用，我们定义了一个与辛向量空间簇V相关联的正则范畴C（V），并得到了范畴Weil表示的正则模型.
A Simpson correspondence in positive characteristic
定义了正特征概型$p$上的水平$m$的微分算子层上的$p^m$ -曲率映射与无穷小邻域上的某个分幂映射的对偶.这导致了$m$的微分模上的$p^m$ -曲率的概念。我们使用这个结构来恢复金田的描述的半线性Azumaya分裂层的水平$m$的微分算子。然后，利用Frobenius的提升模$p^2$，我们可以定义一个水平$m$上的微分算子的Frobenius映射与无穷小邻域上的某些可分Frobenius映射对偶.我们使用这个地图建立一个真正的Azumaya分裂的水平$m$（到中心的自同构）的微分算子的完整层。从这一点，我们得出的事实，弗罗贝纽斯拉回给，当限制到准幂零对象，希格斯模块和微分模块的水平$m$之间的等价。最后，我们解释了与相关工作的Ogus-Vologodski和范德普特在零级以及贝尔特洛的Frobenius下降的关系。
Kasteleyn operators from mirror symmetry
给定一个具有复值边权$\mathcal{E}$的$T^2$中的一致二部图$Γ$，我们证明了以下两个构造是相同的。第一种是形成$(Γ, \mathcal{E})$的Kasteleyn算子，并将其谱变换传递给$(\mathbb{C}^\times)^2$中的谱曲线上支持的相干层。第二种方法是构造$Γ$的共轭拉格朗日量$L \subset T^* T^2$，使其具有由$\mathcal{E}$规定的膜结构，并传递到它的镜像相干层。这依赖于$(\mathbb{C}^\times)^2$的堆叠环面紧化，该紧化由勒让德链确定，勒让德链提升了$Γ$的Z字形路径（并且非紧拉格朗日量$L$是渐近的）。我们的工作设置的相干建设对应，一个层理论模型的复曲面镜像对称。我们还表明，张紧与线丛上的紧化是镜像某些Legendrian自同构的渐近边界的$L$。
Algebraic foliations and derived geometry II: the Grothendieck-Riemann-Roch theorem
这是第二个系列文件的研究叶理设置派生代数几何的基础上的中心概念派生叶理。我们引入类层系数派生叶理，称为准相干晶体，并构建一定的层沿一个给定的派生叶理的微分算子的DG-代数，与准相干晶体可以被解释为模块在这层的微分算子的属性。我们使用这个解释，以引进的概念，良好的过滤准相干晶体，并定义的概念的特征周期。最后，我们证明了一个Grothendieck-Riemann-Roch（GRR）公式，该公式表示特征环的形成与沿着真态射和准光滑态射的推进相容。由此导出了几个例子和应用，例如关于可能奇异格式的D-模的GRR公式，以及弱弗雷德霍姆算子的叶状指标公式.
Ample stability implies rigidity for quiver moduli
本文证明丰富稳定性足以将Teleman量子化应用于箭图模空间的普遍表示自同态丛，从而推出其无穷小刚性，并回答了先前工作中的开放问题，且该条件对互素维数向量保证Picard秩最大。
Non-Fine Moduli Spaces of Sheaves on K3 Surfaces
一般地，如果M是X上稳定层的模空间，则在M的Brauer群中存在唯一的α，使得在X乘M上存在π_M^* α ^{-1}-扭曲泛层。在本文中，我们研究的情况下，当X和M是K3表面，我们确定α在Mukai的映射之间的上同调的X和M（定义的手段，准通用层）。证明了X上层的导出范畴与M上α-扭曲层的导出范畴是等价的。这提出了一个猜想，它描述了，在霍奇等距格，当导出范畴的扭曲层在两个K3表面是等价的。如果这个猜想被证明是正确的，它将推广奥尔洛夫的一个定理和Donagi-Pantev的一个最近结果。
Hochschild cohomology of differential operators in positive characteristic
本文在正特征域的光滑簇上计算了Grothendieck微分算子的Hochschild上同调，并表明其结果由Frobenius作用于结构层上同调的导出逆极限给出。
Hilbert squares: derived categories and deformations
对于具有特殊结构层的光滑射影簇$X$，以及$\operatorname{Hilb}^2X$是$X$上的两点Hilbert格式，证明了由泛理想层诱导的Fourier-Mukai函子$\mathbf{D}^{\mathrm{b}}(X) \to\mathbf{D}^{\mathrm{b}}(\operatorname{Hilb}^2X)$是完全忠实的，只要$X$的维数至少为2.这种完全忠实使我们能够构建一个谱序列有关的变形理论的$X$和$\operatorname{Hilb}^2X$，并表明它退化的第二页，给出了Hochschild-Kostant-Rosenberg型过滤的Hochschild上同调的$X$。这些结果概括了已知的结果，表面由于克鲁克-索斯纳，范泰奇和希钦。最后，作为副产品，我们发现了以下令人惊讶的现象：对于一个具有特殊结构层的至少3维光滑射影簇，它是刚性的当且仅当它的两点Hilbert方案是刚性的。这最后一个事实与曲面的情况形成了鲜明的对比：曲面的非对易变形会导致其希尔伯特平方的对易变形。
Deformations of Quasicoherent Sheaves of Algebras
Gerstenhaber和Schack（[GS]）发展了小范畴上代数的预层变形理论。我们把它们的上同调描述转化为层上同调。更准确地说，我们描述了（容许）拟相干层的变形空间的代数的拟投射计划$X$的层上同调的$X$和$X\times X$。这些结果被应用于研究$X$上的微分算子层$D_X$的变形。特别是，如果$X$是一个标志品种，我们表明，任何变形的$D_X$，这是由变形的$\cO_X$，必须是平凡的。这个结果被应用于[LR 3]中，在那里我们研究了量子群的局域化构造。
Actions of compact groups on coherent sheaves
设K是紧李群，G是其复化.对于一个不一定约化的Stein K-空间X，我们证明了存在一个复空间Z，它被赋予K的泛复化G的全纯作用，且X是开的K-稳定子集。对应关系是函式的。作为我们的主要结果，我们证明了X上的每一个凝聚K层唯一地扩张到Z上的一个G层。
A characterization of surfaces whose universal cover is the bidisk
证明了紧致复曲面$X$的万有覆盖是双圆盘$\HH \times \HH$，或$X$双全纯于$\PP^1 \times \PP^1$，当且仅当$K_X^2 > 0$且存在可逆层$η$使得$η^2\cong \hol_X$和$H^0(X, S^2Ω^1_X (-K_X) \otimes η) \neq 0$ .这两种情况是由第二个多属，$P_2(X)\geq 2$在前一种情况下，$P_2(X)= 0$在后者区分。我们还讨论了相关问题。
GIT Constructions of Compactified Universal Jacobians over Stacks of Stable Maps
本研究证明稳定映射栈上由Gieseker半稳定无挠层定义的紧化泛雅各比簇及其高秩类似对象均存在可通过GIT构造的射影良好模空间，不同可逆层对应的模空间由有限次Thaddeus翻转关联，并给出泛皮卡德簇的新GIT构造。
Cohomological boundedness of twisted coherent Springer sheaves
本文研究了扭曲的相干Springer sheaves的上同调有界性，并展示了通用追踪函子在不同t-结构下的精确性。
A vanishing theorem for a class of logarithmic D-modules
令$O_X$（分别$D_X$）是全纯函数的层（分别是具有全纯系数的线性微分算子的层）在$X$（=复仿射n-空间）上。设$Y$是由多项式$f$定义的局部弱拟齐次自由因子.本文证明了局部地，$D_X$上的$1/f^k$的零化理想由一阶线性微分算子生成（对于足够大的$k$）。为此，我们证明了一个消灭定理的某些对数$D_X$ --模的扩张群与$O_X$。对数$D_X$ --模块自然与$Y$相关联。这个结果与所谓的对数比较定理有关。
Vector fields and admissible embeddings for quiver moduli
本文提出一种用于箭图表示模空间的双重标架构造，将涉及泛表示的层上同调计算简化为线丛计算，并证明模空间向量场同构于路代数的第一 Hochschild 上同调，同时给出导出范畴的容许嵌入。
Gaudin subalgebras and stable rational curves
Gaudin子代数是Kohno-Drinfeld李代数t_n的生成元所张成的最大维数的交换李子代数。证明了Gaudin子代数构成一个簇同构于亏格为零的稳定曲线的模空间，且具有n+1个标记点。特别地，这给出了模空间在n（n-1）/2维空间中的（n-1）-平面的格拉斯曼中的嵌入。证明了模空间上Gaudin子代数的层同构于扭一阶微分算子的层。对于中心特征标固定的Kohno-Drinfeld李代数的每一个表示，我们得到了一个交换代数层，其谱是模空间的对数余切丛的扭曲形式的余迷向子概型.
Morse cohomology estimates for jet differential operators
我们提供了详细的全纯莫尔斯估计的上同调层的喷气微分和他们的对偶层。这些估计适用于任意定向品种，并特别注意已给予分析的奇异情况。作为结果，我们得到了在正则或反正则层的有向结构的正性条件下，整体喷流微分和整体微分算子的存在性结果。
Global formality at the $G_\infty$-level
本文利用DG-算子$G_\infty\r B_\infty$的Tamarkin态射证明了局部自由李代数胚$\Lscr$的$\Lscr$ -多微分算子层作为$G_\infty$ -代数层是形式的.在附录中，我们证明了加强Halbout的全球化结果Tamarkin的局部拟同构。
Canonical sheaves at isolated canonical Gorenstein singularities
研究孤立canonical Gorenstein奇点处的canonical sheaf行为，探讨其在L²理论中的应用。
Rings of microdifferential operators for arithmetic $\mathscr{D}$-modules
本文的目的是发展算术$\mathscr{D}$ -模的微微分算子理论。本文首先定义了任意光滑形式概形上任意层微微分算子的层。困难在于不同层次的微微分算子层之间不存在同态。为了弥补这一点，我们定义了中间微分算子，并使用这些，我们定义层的微微分算子$\mathscr{D}^†$。我们猜想$\mathscr{D}^†$ -模的特征簇可以作为$\mathscr{D}^†$ -模的微局部化的支集，并在曲线情形下证明了这一猜想.
Nontrivial Azumaya noncommutative schemes, morphisms therefrom, and their extension by the sheaf of algebras of differential operators: D-branes in a $B$-field background à la Polchinski-Grothendieck Ansatz
在[L-Y1]、[L-L-S-Y]、[L-Y2]和[L-Y3]（arXiv：0709.1515 [math.AG]，arXiv：0809.2121 [math.AG]，arXiv：0901.0342 [math. AG]，arXiv：0907.0268 [math.AG]）的这个延续中，我们沿着在[L-Y1]中解释并在当前工作中进一步扩展的Polchinski-Grothendieck Anglance线，研究了具有固定$B$ -场背景$(Y,α_B)$的目标空间中的D-膜。我们首先研究了D-膜上$B$ -场对Chan-Paton模的规范场扭曲效应。给出了D-膜模空间的基本性质，作为从Azumaya方案与扭曲基本模到$(Y,α_B)$的态射。对于全纯D-弦，我们证明了这个模空间的一个赋值准则性质。然后，将该设置扩展到考虑$B$场对D膜世界体积和超弦目标空间（时间）$Y$的形变量子化型非交换几何效应.这就带来了扭曲的概念${\cal D}$ -模块，可实现为扭曲的局部自由相干模块与平面连接的研究。我们用这个来实现的概念，经典和量子频谱覆盖作为态射从Azumaya计划的基本模块（在后一种情况下，与平坦的连接）在一个非常特殊的情况。第三主题（副标题为“夏普对波尔钦斯基-格罗滕迪克”）的第二节。2.2是要读的工作[Sh 3]（arXiv：hep-th/0102197）夏普，而SEC。5.2…
Derived Categories of Quadric Fibrations and Intersections of Quadrics
我们构造了二次纤维化上相干层的导出范畴的半正交分解，它由纤维化基的导出范畴和对应于该二次纤维化的基上Clifford代数偶数部分层上模的相干层的导出范畴的若干个副本组成，推广了Kapranov关于单个二次曲面的导出范畴的描述.作为应用，我们证明了非交换代数簇$(\PP(S^2W^*),\CB_0)$在双Veronese嵌入$\PP(W) \to \PP(S^2W)$中与射影空间$\PP(W)$同调投射对偶，其中$\CB_0$是Clifford代数偶数部分的泛层.利用同调投射对偶的性质，我们得到了任意个数的二次曲面的完全交上的凝聚层的导出范畴的一个刻画。
Moduli Spaces of Sheaves on K3 Surfaces and Symplectic Stacks
我们将K3曲面上半稳定层的模空间看作是一个整体商栈，并利用Quot格式计算其余切复形。有关事实的经典和减少Atiyah类进行审查。我们还定义了一个辛栈的概念，并表明，它包括所有的半稳定层上的K3表面的模栈。
A Compactification Over $\overline{M}_g$ Of The Universal Moduli Space of Slope-Semistable Vector Bundles
利用广义逆变换构造了一个由对（C，E）构成的射影模空间，其中E是Deligne-Mumford稳定曲线C上的一致秩的无挠层.有一个自然的SL × SL的作用在相对报价计划的通用曲线的Hilbert计划的pluricanonical，genus g曲线。美国大兵商的这一产品行动产生一个函子，紧凑的解决方案，模问题的对（C，E）。研究了模空间的基本性质。D. Gieseker和I Morrison，并由L. Caporaso在等级1的情况下。证明了在秩为1的情况下，这里给出的紧化同构于Caporaso紧化.
Support theorem of universal compactified Jacobians
本文证明了通用紧化雅可比簇的相对好模空间的全支持定理，并描述了由通用曲线上的常层导出前推控制的BBDG分解。
Iterations of the functor of naive $\mathbb A^1$-connected components of varieties
本文证明构造概形的万有A¹-不变量商时，朴素A¹-连通分量函子的无限次迭代是必要的，并构造簇X_n使S^n(X_n)≠S^{n+1}(X_n)且S^{n+2}(X_n)=*。
On continuity of local epsilon factors of $\ell$-adic sheaves
设$S$是Noether格式，$f\colon X\to S$是相对维数为1的光滑态射.对于在$S$上$X$中除数的补上的局部常数层，Deligne和Laumon证明了泛局部无环性等价于Swan导体的局部常数性.在本文中，我们假设泛局部无环性，给出了局部无环因子连续性的一个类似结果。我们也将这个结果推广到一族孤立奇点。
A remark on the jet bundles over the projective line
这是一个脚注最近有趣的工作科恩，马宁和扎吉尔，他们在那里，除其他事项外，产生一个自然的同构层之间的（n-1）-阶射流的n次张量功率的切丛的黎曼曲面配备了一个投影结构和层的微分算子的n阶（平凡丛）与零阶部分。我们给出了一个不同的证明这个结果没有使用的坐标，并按照这个证明的想法，我们证明：采取一个线丛L与$L^2 = T$上的黎曼曲面配备了一个投影结构。那么喷束$J^n(L^n)$与$J^n(L^n) = S^n(J^1(L))$有一个自然的平面连接。对于任何$m >n$，明显的满射$J^m(L^n) \rightarrow J^n(L^n)$都有一个正则分裂。特别地，取$m = n+1$，得到从$L^n$到$L^{-n-2}$的阶为$n+1$的自然微分算子。
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