Stratifying moduli spaces of Higgs bundles and the Hitchin morphism
Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）；Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk（波兰科学院数学研究所）
研究Higgs束模空间的分层结构，并确定希奇金映射在特定条件下的图像。
2026-01-13 math.AG
Mordell-Weil Groups of Linear Systems and the Hitchin Fibration
本文研究光滑射影簇上线性系的相对Picard格式的有理截。证明了若线性系无基点且非整因子的轨迹余维数至少为2，则相应Picard格式的所有有理截面都来自于线丛对簇的限制.作为一个结果，我们描述的希钦纤维化的模空间的希格斯包曲线的部分。
2017-06-28 math.AG math.DG
On the image of Hitchin morphism for algebraic surfaces: The case ${\rm GL}_n$
希钦态射是从希格斯丛$\mathscr{M}_X$的模空间到希钦基$\mathscr{B}_X$的映射，其中$X$是光滑投射簇。当$X$的维数至少为2时，这个态射一般不是满射。最近，Chen-Ngô提出了$\mathscr{B}_X$的一个闭子概形$\mathscr{A}_X$，称为谱数据空间。他们证明了希钦态射通过$\mathscr{A}_X$的因子，并证明了$\mathscr{A}_X$是希钦态射的象.证明了当$X$是光滑射影曲面时，此猜想对向量丛成立.此外，我们证明了$\mathscr{A}_X$，对任何维，是不变的正常双有理态射下，并应用该结果研究直纹曲面的$\mathscr{A}_X$。
2023-02-24 math.AG
On moduli spaces of Hitchin pairs
设$X$是亏格至少为2的紧致黎曼曲面$X$.固定$X$上的全纯线丛$L$。设$\mathcal M$是$X$上的秩为$r$的希钦对$(E ,ϕ\in H^0(End(E)\otimes L))$的模空间，其阶行列式为$d$ .证明了在一定的数值条件下，$\mathcal M$是不可约的，簇$\mathcal M$的同构类唯一地决定了黎曼曲面$X$的同构类.
2011-04-15 math.AG
Spaces of abelian differentials and Hitchin's spectral covers
利用广义GL（n）Hitchin谱覆盖的模空间到亚纯Abel微分的模空间的嵌入，研究了周期矩阵、标准双微分、素型和Bergman τ函数的变分公式.这导致了残基公式，推广了Donagi-Markman公式的周期矩阵的变化。周期矩阵二阶导数的计算再现了Baraglia和Zhenxi Huang在拓扑递归框架下导出的公式。
2019-06-27 math-ph math.AG math.MP
Seiberg-Witten differentials on the Hitchin base
该研究利用李理论与cameral数据，显式刻画了Hitchin纤维化基的Zariski开子集上、权1 Hodge结构变分所带Seiberg-Witten微分的Gauss–Manin协变导数。
2024-02-05 math-ph math.AG math.MP
Jacobi cohomology, local geometry of moduli spaces, and Hitchin connections
本文的主要目的是为研究代数几何中模和参数空间的局部几何发展通用的代数和上同调工具，最终在所谓的Hitchin（或KZ）（射影）联络及其平坦性的证明中达到高潮。除其他事项外，我们特别给出了一个“模块化”（即在模块化问题方面）建设的微分算子-任何阶-作用于（一般）模向量丛，特别是李代数的向量场上的（一般）模空间，其自然行动的功能。这些方法主要涉及李代数及其上同调。
2001-08-15 math.AG
Partial Fourier--Mukai transform for integrable systems with applications to Hitchin fibration
设X是方案B上的阿贝尔方案。Fourier-Mukai变换给出了X的导出范畴与对偶阿贝尔格式的导出范畴之间的等价性。我们部分扩展到某些计划X在B（我们称之为退化阿贝尔计划），其通用纤维是一个阿贝尔簇，而特殊纤维是奇异的。我们的主要结果提供了一个从Pic $^τ$（X/B）的导出范畴到X的导出范畴的完全忠实函子.这里Pic $^τ$（X/B）是分类纤维状数值平凡线丛的代数空间。其次，我们证明了每一个代数可积系统都产生一个退化的阿贝尔方案，并讨论了它在希钦系统中的应用。
2018-07-30 math.AG
Kobayashi-Hitchin correspondence for tame harmonic bundles and an application
我们建立了具有平凡示性数的驯服调和丛与$μ_L$稳定抛物Higgs丛之间的对应关系。我们还证明了$μ_L$稳定抛物Higgs丛的Bogomolov-Gieseker型不等式。证明了光滑拟射影簇上的任何局部系统都可以变形为极化Hodge结构的变分。由此，我们可以得出某些离散群不可能是光滑拟射影簇的基本群的分裂商的结论。
2006-08-29 math.AG math.DG math.GT
Donagi-Markman cubic for Hitchin systems
Donagi-Markman三次函数是代数完全可积系统周期映射的微分。在这里，我们证明了一个公式的情况下，Hitchin的系统任意$\mathfrak g$的三次。这最初是由Pantev为${\mathfrak sl}_n$声明的（没有证据）。
2006-10-24 math.AG math.SG
Compactifying the rank two Hitchin system via spectral data on semistable curves
本文通过二次多重尺度微分空间，利用带基点稳定曲线的紧化雅可比簇，提供了秩二 Hitchin 系统的紧化，并将经典的谱对应扩展到了紧化的 Hitchin 系统。
2024-01-10 math.AG
Geometry of cohomology support loci II: integrability of Hitchin's map
在非常粗略的条款，主要定理是，该集，其中包括半稳定向量丛平凡的理性陈类和非平凡的kth上同调的光滑复射影簇，是一个退化的联合阿贝尔簇。更精确地说，我们考虑满足类似上同调条件的Higgs丛的模空间的子集。我们表明，这一套是Zagliki封闭的，如果西格玛是规范化的不可约组件包含一个稳定的点，然后连接组件的一般纤维的限制希钦地图西格玛是一个阿贝尔品种。这应该被解释为格林和拉扎斯菲尔德定理的非阿贝尔版本。这里的希钦映射实际上是辛普森对它的推广，关键是要证明这个映射的一般纤维是拉格朗日的（这里映射的目标是像）。这取决于这样一个事实，即这个性质对于超凯勒子流形本质上是遗传的。我们建立这些集的各种其他属性，包括余维估计，这可能被视为一个通用的消失定理。
1997-01-26 alg-geom math.AG
Hitchin fibration on moduli of symplectic and orthogonal parabolic Higgs bundles
设$X$是亏格为$g \geq 2$的紧致Riemann曲面，$D \subset X$是固定有限子集.设$\mathcal{M}(r,d,α)$表示$X$上秩$r$、度$d$和权型$α$的稳定抛物$G$ -丛（其中$G$是复正交或辛群）的模空间.希钦发现，余切丛的模空间的稳定丛的代数曲线是一个代数完全可积系统纤维，在空间的不变多项式，无论是雅可比或Prym各种谱曲线。本文研究了$\mathcal{M}(r,d,α)$的希钦纤维。
2020-10-23 math-ph math.AG math.MP
Hecke curves and Hitchin discriminant
设$C$是复数域上亏格为$g\geq 4$的光滑射影曲线，${\cal SU}^s_C(r,d)$是秩为$r$且具有固定行列式次数的稳定向量丛的模空间$d$ .在投影余切空间中，在${\cal SU}^s_C(r,d)$的一般点$E$处，存在一个由具有奇异谱曲线的余切向量组成的特殊超曲面${\cal S}_E$.在$E$上的射影切空间中，存在一个由${\cal SU}^s_C(r,d)$到$E$中Hecke曲线的切向量组成的特殊子簇${\cal C}_E$.我们的主要结果证明了超曲面${\cal S}_E$和簇${\cal C}_E$是对偶的.作为这个对偶关系的应用，我们证明了任何满射态射${\cal SU}^s_C(r,d) \to {\cal SU}^s_{C'}(r,d)$，其中$C'$是亏格$g$的另一条曲线，都是双正则的.对于${\cal SU}^s_C(r,d)$，这证实了一般的期望，即皮卡德数1的法诺簇，除了投射空间，没有非平凡的自态射，并且皮卡德数1的法诺簇之间的态射是罕见的。对偶关系也给出了非交换Torelli定理和Kouvidakis-Pantev关于${\cal SU}^s_C(r,d)$的自同构的结果的简单证明。
2004-03-31 math.AG
Variational formulas on spaces of SL(2) Hitchin's spectral covers
利用二次微分模空间上的变形理论，我们导出了与广义$SL(2)$ Hitchin谱覆盖有关的对象的变分公式：Prym矩阵，Prym双微分，Hodge和Prym τ-函数。所得公式是Donagi-Markman剩余公式的反对称形式。Prym矩阵的第二种变化是对先前针对$GL(n)$频谱覆盖的周期矩阵导出的表达式的自然类比。
2021-11-12 hep-th math-ph math.AG
Double coset construction of moduli space of holomorphic bundles and Hitchin systems
给出了黎曼曲线上全纯向量丛的模空间的一种不同于标准环群构造的双陪集空间的描述。我们的方法是基于全纯丛的等价定义，基于转移映射或一阶微分算子。利用这种方法，我们提出了两个独立的推导的希钦可积系统。我们定义了一个“超自由”的楼上系统，并从该系统出发，通过三步哈密尔顿约化得到了Hitchin系统。一个特别注意的是被给予肖特基参数化曲线。
1996-05-13 alg-geom hep-th math.AG
An elementary approach to the abelianization of the Hitchin system for arbitrary reductive groups
研究亏格大于1的紧致Riemann曲面C上稳定主G-丛的模空间，其中G是约化代数群。我们明确地构造了一个映射F，它是从Hitchin映射的类属纤维到与C的一个适当的Galois覆盖相关联的广义Prym簇的映射。映射F有有限纤维。在G= PG 1（2）的情况下，可以检验F的类属纤维是关于Z/2 Z的2d-2个拷贝的乘积的主齐性空间，其中d是C上的标准丛的次数。然而，如果G的Dynkin图不包含类型$B_{n}$ n>0的分量，或者当换位子群（G，G）是单连通的，则映射F是单射的。
1996-07-09 alg-geom math.AG
Hitchin integrable systems, deformations of spectral curves, and KP-type equations
本文确定了希钦纤维化中出现的一个有效谱曲线族。利用这个族，我们将代数曲线上稳定Higgs丛的模空间嵌入到Sato Grassmannian中。我们证明了定义在Higgs模空间上的自然代数完全可积的哈密顿系统Hitchin可积系统与KP方程是一致的。证明了这些模空间上的Serre对偶对应于作用在Grassmannian上的伪微分算子的形式伴随。从这一事实出发，我们用KP方程的约化来确定Sp（2 m）-Higgs丛的模空间上的Hitchin可积系统。我们还证明了通过取GL-Higgs丛的模空间上的李代数作用的辛商，构造了Sp（2 m）-Higgs模空间的对偶阿贝尔纤维化（SYZ镜像对偶）.
2008-08-29 math-ph math.AG math.MP
Moduli of flat connections in positive characteristic
利用微分算子环作为余切丛上的Azumaya代数的描述，我们证明了定义在正特征的代数闭域上的曲线（允许获得轨道点）上的平坦联络的模栈在局部上等价于Hitchin基上的Higgs丛的模栈.然后，我们研究的相互作用与稳定性和推广的结果Laszlo-Pauly，关于适当的希钦映射。利用Arinkin关于紧化Jacobian的自对偶性，将Bezrukavnikov-Braverman关于光滑谱曲线的正特征D-模的Langlands对应的主要结果推广到积分谱曲线的轨迹上.
2018-06-20 math.AG
Self-duality of the SL_2 Hitchin integrable system at genus two
我们重新讨论了Hitchin可积系统，其相空间是亏格为2的光滑复曲线上的全纯$SL_2$ -丛的模空间$N$的丛余切。$N$可以等同于三维二阶theta函数的射影空间。我们证明了$T^*N$上的Hitchin系统具有显著的对称性：它在位置和动量的交换下是不变的。这一性质允许完成的工作范Geemen-Previato的基础上，经典的结果几何的库默尔四次曲面，指定的明确形式的哈密尔顿的希钦系统。由此产生的可积系统类似于经典的Neumann系统，也是自对偶的。它的量子化产生了一个交换家庭的微分算子的二阶作用于齐次多项式在四个复变量。正如van Geemen-de Jong最近所证明的，这些算子实现了SU（2）群和亏格2曲线的Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard-Hitchin联络。
1998-01-20 alg-geom hep-th math.AG
Analytic Langlands correspondence from SoV
Deutsches Elektronen-Synchrotron DESY（德国电子同步加速器）；University of Hamburg（汉堡大学）
本文从SoV角度证明了解析朗兰兹对应，通过单位ary积分变换将实操者与量子希奇金哈密顿量关联起来。
2026-01-20 hep-th math.AG math.FA
Quantization of Hitchin integrable system via positive characteristic
针对Beilinson与Drinfeld关于Hitchin可积系统量子化及自守D-模存在性的结论，本文针对G=GL(n)情形，通过约化到正特征、借助泛朗兰兹对偶给出简短证明，并补充了opers空间上p-曲率映射性质的证明。
2023-10-04 math.AG math.RT
Higgs bundles twisted by a vector bundle
本文推广光滑复射影曲线上的Higgs丛理论，用秩2向量丛替代典范丛扭曲希格斯场，定义了Hitchin映射、给出谱对应并阐述对应Hitchin方程的Hitchin-Kobayashi对应，填补了曲线与高维簇Higgs丛理论的中间空白。
2023-11-18 math.AG math.DG
A Simpson correspondence for abelian varieties in characteristic p > 0
设X/k是特征p > 0的代数闭域k上的阿贝尔簇.本文利用晶体微分算子层的Azumaya性质和Morita等价性，证明了在Hitchin基上局部的Etale，Frobenius扭X'上Higgs丛的模叠加等价于X上局部系统的模叠加.我们遵循[Gro 16]的方法。
2019-10-28 math.AG
Semiclassical Limits of Strongly Parabolic Higgs Bundles and Hyperpolygon Spaces
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京数学科学研究所）；Mathematisches Seminar, Christian-Albrechts-Universität zu Kiel（基尔大学数学系）
本文研究强抛物Higgs丛的半经典极限，揭示超多边形空间的几何结构及其与Hitchin度量的联系。
2025-12-30 math.AG math.DG
Instanton Correction, Wall Crossing And Mirror Symmetry Of Hitchin's Moduli Spaces
本文研究了希钦模空间的两个瞬子修正问题及其跨壁公式。希钦模空间的超卡勒度规可以根据物理学家盖奥托、摩尔和内兹克的理论，被转化为一种瞬子修正的形式。这个问题归结为一组特殊坐标的建设，它可以被构造为福克-贡恰洛夫坐标与二次微分在黎曼曲面上的叶。Kontsevich和Soibelman的跨壁公式既是一个重要的相容性条件，也是一个有效的计算工具。另一方面，格罗斯和西伯特已经成功地确定了瞬时修正的复结构的卡-丘品种的镜像对称的背景下，从一个奇异的仿射结构与额外的数据。我们将证明这两个瞬子修正问题在适当的意义下是等价的，通过识别度量问题中的跨壁公式与复结构问题中的一致性条件。这一结果提供了卡-丘变种的例子，其中的瞬子修正（在镜像对称的意义上）的度量和复结构可以确定。
2011-04-20 math-ph math.AG math.DG
On the P=W conjecture for $\mathrm{SL}_n$
设$p$是一个素数。证明了对$\mathrm{SL}_p$的$P=W$猜想等价于对$\mathrm{GL}_p$的$P=W$猜想.因此，我们验证了亏格2和$\mathrm{SL}_p$的$P=W$猜想。对于证明，我们计算了与$\mathrm{SL}_p$ -Hitchin模空间和$\mathrm{SL}_p$ -扭曲特征标簇相关的变上同调的逆滤子和权滤子，这依赖于Gröchenig-Wessels-Ziegler最近对Hausel-Thaddeus拓扑镜像猜想的证明.最后讨论了利用紧致超Kähler流形研究$\mathrm{SL}_n$ -Hitchin模空间上同调的障碍.
2020-02-09 math.AG math.RT
Rational differential forms on the variety of flexes of plane cubics
证明了对任意正整数$d$，在任意光滑不可约射影代数簇上不存在非零正则微分$d$ -形式.
2023-02-26 math.AG
A differential graded Lie algebra controlling the Poisson deformations of an affine Poisson variety
构造了一个控制仿射Poisson簇的Poisson变形的微分分次李代数$\fg$.我们分析$\fg$的情况下，仿射Gorenstein环面泊松品种。此外，给出了三维仿射Gorenstein环面簇的第二和第三Hochschild上同调群的显式描述。
2018-12-11 math.AG
Degree of the divisor of solutions of a differential equation on a projective variety
利用Arrondo-Sols-Speiser的数据格式，给出了复射影空间$P^n$上代数微分方程的严格定义.对于代数子簇$S \subseteq P^n$，给出了$S$上微分方程解的因子的次数的显式公式，并给出了应用实例.我们将技术和结果推广到实际情况。
1999-01-15 math.AG
On the center of the ring of differential operators on a smooth variety over $\bZ/p^n\bZ$
我们计算了$\bZ/p^n\bZ$上一个光滑簇上的PD微分算子环的中心，证实了Kaledin的一个猜想.更一般地，给定结合代数$A_0$ over $\bF_p$及其平坦变形$A_n$ over $\bZ/p^{n+1}\bZ$，我们证明了在一定的非退化条件下，$A_n$的中心同构于$A_0$的中心上的长$n+1$ Witt向量环.
2011-04-14 math.AG
Harmonic Maps to Buildings and Singular Perturbation Theory
介绍了与希钦基中的点相关联的通用建筑物的概念。这是一个建筑物配备了调和映射从黎曼曲面是初始的调和映射，诱导黎曼曲面的给定cameral覆盖。在秩为1的情况下，通用建筑物是定义希钦基中的点的二次微分的叶空间。本文的主要结论是：（1）万有建筑物总是存在的，（2）万有建筑物的调和映射控制着Riemann-Hilbert对应和非交换Hodge对应的渐近性，（3）万有建筑物的奇异性产生谱网络，（4）万有建筑物的奇异性产生谱网络，（5）万有建筑物的奇异性产生谱网络。以及（4）通用构建编码3d Calabi-Yau范畴的数据，该范畴的稳定性条件空间具有包含Hitchin基的连通分支。主要定理建立了普遍建筑的存在，猜想（3），以及猜想（2）的黎曼-希尔伯特部分，在伯克-内文斯-罗伯茨关于高阶斯托克斯现象的开创性工作中引入的秩2例子中。研究还表明，Riemann-Hilbert对应的渐进性始终由到某个建筑物的调和映射控制，该建筑物被构造为对称空间的渐近锥面。
2013-11-27 hep-th math.AG
Moduli spaces of generalized hyperpolygons
我们引入广义超多边形的概念，这是作为一种表示，在Nakajima的意义上，彗星形的一个面。我们确定这些表示与刚性几何图形，即对多边形：一个在李代数的一个紧凑的群和其他在其复杂化。这样的数据，我们关联一个明确的亚纯希格斯丛属- $g$黎曼曲面，其中$g$是在彗星的循环数，从而嵌入到希钦系统的穿刺属- $g$黎曼曲面（通常具有正余维）的Nakajima的变种。我们证明了，在一定的旗型假设下，广义超多边形空间具有Gelfand-Tsetlin型完全可积的哈密顿系统的结构，它是由部分旗簇的约化继承而来的.在所有标志都是完整的情况下，我们显式地给出了哈密顿量。我们还评论了希钦方程的离散化给出的超多边形，三重膜的建设（在Kapustin-Witten镜像对称的意义上），和驯服和野生希钦系统之间的对偶（在Painlevé超越的意义上）。
2020-08-24 hep-th math.AG math.DG
Differential forms and Hodge numbers for toric complete intersections
我们讨论的条件完全相交的环面品种，允许计算霍奇数，如果完全相交是一个准光滑的完整品种。第一步是计算微分形式的欧拉示性数，我们也研究对称或任意形式，而不是通常的交替形式。
2011-06-09 math.AG
Differential Chow Form for Projective Differential Variety
本文给出了射影微分代数几何中的一个通有交定理。精确地说，一个维数d>0，阶为h的不可约射影微分簇与一般射影微分超平面的交是一个维数d-1，阶为h的不可约射影微分簇。基于通有交定理，定义了不可约投射微分簇的Chow型，并建立了其投射微分簇的微分Chow型在仿射微分情形下的大部分性质.最后，我们将微分Chow形式应用于Kolchin给出的关于射影簇上线性相关的一个结果。
2011-07-16 cs.SC math.AG
Chiral differential operators on abelian varieties
本文共分两部分。首先，我们描述了从阿贝尔簇上的手征微分算子（cdo）代数得到对偶簇上的cdo的方法。第二部分是对环面上的sigma模型和从cdo角度对Wess-Zumino-Witten模型的介绍。
2012-11-21 math.AG
Adapted differentials as a qfh-sheaf
本文将 Campana 几何轨道折叠的微分形式重新构造为底层簇上的 qfh-层，从而避免了传统方法中必须选取覆盖的缺陷。
2023-07-04 math.AG
Holomorphic symmetric differentials and a birational characterization of Abelian Varieties
光滑射影簇上的一般生成的向量丛产生到格拉斯曼的有理映射，称为Kodaira映射。我们回答了以前的问题，提出了这样的地图的渐近行为，从而产生一个双理性表征的阿贝尔簇。特别是，我们证明了，根据极小模型程序的结构，一个光滑的射影簇是双有理的阿贝尔簇当且仅当它有Kodaira维数0和一些对称权力的余切层一般产生的整体瓣。
2019-03-07 math.AG
On semipositivity of sheaves of differential operators and the degree of a unipolar Q-Fano variety
我们考虑正规投射n维簇X，它的反正则因子类-K是充分的，并且每个Weil因子都是K的有理倍数。索引i是使得K/i作为Weil因子存在的最大整数。我们证明了：（i）如果X具有对数终结奇点，并且X的光滑部分上的1-形式在一个分解上是全纯的，则（-K）^n =<（max（in，n+1））^n;（ii）如果X的切层是半稳定的，则（-K）^n =<（2n）^n。证明是基于一些基本的，但可能令人惊讶的斜率估计层的微分算子plurianticanonical层。不像以前的参数在光滑的情况下（Nadel，Campana，Kollar-Miyaoka-Mori），有理曲线和有理连通性没有使用。
1999-11-24 math.AG
Generators and defining relations for ring of differential operators on smooth affine algebraic variety in prime characteristic
对于素特征完满域上光滑仿射代数簇上的微分算子环，明确地找到了一组代数生成元和一组定义关系。
2008-08-28 math.AG math.RA
Solution algebras of differential equations and quasi-homogeneous varieties: a new differential Galois correspondence
基于线性微分方程的解代数（即解的基本集合中由多个多项式生成的微分代数）与微分伽罗瓦群的仿射拟齐次簇（在常量域上）之间的范畴反等价性，我们建立了微分代数与几何不变理论之间的新联系.解代数可以与光滑仿射簇上的任何联络相关联。证明了解代数的谱是基簇上的代数纤维空间，具有拟齐次纤维。我们讨论这个结果的相关性超越数理论。
2012-07-14 math.AG
On linear differential equations with reductive Galois group
给定紧致黎曼曲面上亚纯向量丛上的一个联络，它具有约化伽罗瓦群，我们将它联系到一个投射簇。使用直纹曲面，可以对关联的射影变体是曲线的连接进行分类，直到射影等价。特别地，这样的亚纯联络是标准联络的拉回。这将克莱因对二阶常线性微分方程的一个类似结果推广到更广泛的一类方程。
2012-03-01 math.AG
Radial index and Euler obstruction of a 1-form on a singular variety
讨论了奇异（实或复）簇上1-形式的孤立奇点的径向指数的概念。对于一个函数的微分，它与该函数的米尔诺纤维的欧拉示性数有关。径向指数和局部欧拉障碍的1-形式之间的连接进行了说明。这给出了一个表达式的局部欧拉障碍的微分功能的欧拉示性数的一些Milnor纤维。
2004-03-25 math.AG
Compactification of moduli of Higgs bundles
本文考虑Riemann曲面上具有固定奇数次行列式的稳定Higgs丛的Hitchin模空间的正则紧化，通过在无穷远处粘上一个因子产生一个射影簇.我们对紧化空间、无穷远因子和模空间本身作了详细的研究。在这样做的时候，我们reprove一些断言Laumon和Thaddeus的幂零锥。
1998-04-17 math.AG math.DG math.SG
Characteristic variety of the Gauss-Manin differential equations of a generic parallelly translated arrangement
我们考虑$\C^k$中的一类加权的$n$广义平移超平面，并描述了相应超几何积分的Gauss-Manin微分方程的特征多样性.特征簇是Laurent多项式的零集，其系数由Grassmannian Gr（k，n）中相应点的Plucker坐标和权决定.罗朗多项式是对合的。
2014-02-05 math.AG math.CO
Formality of Koszul brackets and deformations of holomorphic Poisson manifolds
证明了如果微分Gerstenhaber代数的生成元满足一定的Cartan型恒等式，则相应的李括号是形式的。几何学的例子包括泊松流形的移位的德拉姆复形和辛流形上的微分形式的子复形在拉格朗日子流形上消失，赋予Koszul括号。作为推论，我们推广了希钦最近关于全纯泊松流形变形的一个结果。
2012-05-14 math.AG math.DG math.QA
Deformation theory of parabolic representation pairs
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；Nanjing University（南京大学）
本文研究了抛物表示对的变形理论，通过引入相关变种和群oids，证明了DGLA的混合形式，并建立了多项稳定的抛物表示对的Kobayashi-Hitchin型定理。
2026-08-27 math.AG math.RT
Critical set of the master function and characteristic variety of the associated Gauss-Manin differential equations
本文考虑$k$维仿射空间中的一类加权$n$超迁移超平面，并描述了相应超几何积分的Gauss-Manin微分方程的特征簇.特征簇是Laurent多项式的零点集，其系数由Grassmannian Gr $(k,n)$中的权和结合点决定.罗朗多项式是对合的。一个中间对象之间的微分方程和特征品种是代数上的临界集的相关主功能的功能。我们构造了Gauss-Manin微分方程的向量空间与函数代数之间的线性同构。同构使我们能够描述特征多样性。它还允许我们定义一个积分结构的向量空间的代数和相关的（组合）连接家庭等代数。
2016-08-30 math.AG math.CO
The monodromy map from differential systems to character variety is generically immersive
设$G$是定义在$\mathbb C$上的连通约化仿射代数群，$\mathfrak g$是它的李代数.研究了从$\mathfrak g$空间-亏格为$g \,\geq\, 2$的紧连通Riemann曲面$Σ$上的微分系统到$G$的特征多样性-$Σ$基本群的表示的单值映射。如果$G$的复维数至少为3，我们证明了单值映射是在泛点的浸入。
2022-03-10 math.AG math.DG
Hypergeometric solutions of the quantum differential equation of the cotangent bundle of a partial flag variety
本文描述了gl_n部分旗簇余切丛的量子微分方程的超几何解。这些超几何解表明了部分旗簇余切丛的朗道-金兹伯格镜像对称性。
2013-01-12 math-ph math.AG math.MP
Landau-Ginzburg mirror, quantum differential equations and qKZ difference equations for a partial flag variety
我们考虑部分旗簇的量子微分方程系统，并构造多维超几何函数形式的解的基，即，我们构造部分旗簇的Landau-Ginzburg镜。在我们的结构中，解决方案被标记的部分标志品种的$K$ -理论代数的元素。为了建立这些事实，我们考虑部分旗簇的等变量子微分方程，并引入一个相容的差分方程系统，我们称之为qKZ方程。我们构造了多维超几何函数形式的等变量子微分方程和qKZ差分方程联合系统的解的基。然后通过适当的极限，从等变量子微分方程的事实得到了非等变量子微分方程的事实。分析这些结构，我们得到一个公式的基本Levelt解决方案的量子微分方程的部分旗品种。
2023-03-04 math-ph math.AG math.MP
Intersection Theory in Differential Algebraic Geometry: Generic Intersections and the Differential Chow Form
本文给出了一般微分多项式的相交理论。证明了维数为$d$和阶为$h$的不可约微分簇与阶为$s$的一般微分超曲面的交是维数为$d-1$和阶为$h+s$的不可约簇.从而证明了一般微分多项式的维数猜想。基于相交理论，定义了不可约微分簇的Chow型，并建立了不可约微分簇的Chow型在代数情形下的大部分性质.进一步定义了广义微分Chow型，并证明了它的性质.作为广义微分Chow形式的应用，定义了$n$变量的$n+1$一般微分多项式的微分结式，并证明了类似于多元多项式Macaulay结式的性质.
2011-07-30 cs.SC math.AG
An algebraic approach to the ellipticity of linear differential operators
我们展示了一种方法，关联的主象征在一个$K$ -点与一个线性微分算子之间的模块之间的交换代数，我们用它来定义一个线性微分算子在一个纯代数的椭圆性。证明了代数的满同态保持椭圆性。作为一个例子，我们表明，对于每一个真正的仿射簇有一个椭圆线性微分算子的正则函数代数上的这一品种。
2018-03-15 math.AC math.AG
The Deligne-Mumford and the Incidence Variety Compactifications of the Strata of $Ω\mathcal{M}_{g}$
本文的主要目的是构造和研究阿贝尔微分的模空间的层的一个合理的紧化。这使我们能够计算Kodaira维数的某些阶层的模空间的阿贝尔微分。研究地层紧致化的主要成分是微分形式的铅垂圆柱构造的一个版本，以及地层连通分量的奇偶性对紧致型曲线微分的扩展。本文详细研究了亏格3中超椭圆极小层和奇极小层的紧化。
2015-03-11 math.AG math.GT
