高阶层理论I：对应

框架转移和动机基本类

Framed transfers and motivic fundamental classes

我们将无限$\mathbf P^1$ -闭路空间的识别原理与Déglise、Jin和Khan的动机基本类理论联系起来。我们首先比较两种自然定义的上同调理论所代表的motivic谱的转移：框架转移的识别原理，这是从Voevodsky的计算与$\mathbf A^n/(\mathbf A^n-0)$的Nisnevish层，和Gysin转移定义通过Verdier的变形的正常锥。然后我们引入了E是motivic环谱的有限E-对应范畴，推广了Voevodsky的有限对应范畴和Calmès和Fasel的有限Milnor-Witt对应范畴.利用基本类的形式主义，我们证明了从框架对应范畴到E-模谱范畴的自然函子通过有限E-对应范畴的因子.

Left-exact Localizations of $\infty$-Topoi I: Higher Sheaves

We are developing tools for working with arbitrary left-exact localizations of $\infty$-topoi. We introduce a notion of higher sheaf with respect to an arbitrary set of maps $Σ$ in an $\infty$-topos $\mathscr{E}$. We show that the full subcategory of higher sheaves $\mathrm{Sh}(\mathscr{E},Σ)$ is an $\infty$-topos, and that the sheaf reflection $\mathscr{E}\to \mathrm{Sh}(\mathscr{E},Σ)$ is the left-exact localization generated by $Σ$. The proof depends on the notion of congruence, which is a substitute for the notion of Grothendieck topology in 1-topos theory.

循环多胞形、orientals 与对应：高阶 Segal 空间的若干方面

Cyclic polytopes, orientals, and correspondences: some aspects of higher Segal spaces

本文探讨循环多胞形、orientals 与高阶对应之间的联系，回顾代数 K-理论实例，并将高阶 Segal 空间刻画为高阶对应范畴中的 lax monadic 结构。

持久同调与微局部层理论

Persistent homology and microlocal sheaf theory

我们解释持久的同源性和条码（在任何维度）的语言的微局部层理论的一些结果。为此目的，我们研究了实有限维向量空间V上的层的导出范畴。通过卷积运算，我们在这个范畴上引入了一个伪距离，并特别证明了一个关于直象的稳定性结果。然后，我们假设V被赋予一个内部非空的闭凸真锥$γ$，并研究了$γ$ -层，即包含在极锥对极上的微支撑的可构造层（等价于$γ$ -拓扑的可构造层）.我们证明，这样的层可以近似（伪距离）的“分段线性”$γ$ -层。最后，我们表明，这些最后的层是恒定的分层$γ$ -局部闭集，类似的条形码在更高的维度。

移位的各向同性对应

Shifted Coisotropic Correspondences

我们定义（迭代）派生泊松栈之间的共各向同性对应，并构造对称monoidal高阶范畴的派生泊松栈的$i$ -态射的$i$倍共各向同性对应。假设一个预期等价的不同模型的更高的森田范畴，我们证明了所有派生的泊松栈是完全可对偶的，因此确定框架扩展TQFT的协证假说。证明了$E_{n}$ -代数关于余积的高阶Morita范畴等价于迭代余跨距的高阶范畴。

A simplicial category for higher correspondences

In this work we propose a realization of Lurie's prediction that inner fibrations $p: X \rightarrow A$ are classified by $A$-indexed diagrams in a ``higher category" whose objects are $\infty$-categories, morphisms are correspondences between them and higher morphisms are higher correspondences. We will obtain this as a corollary of a more general result which classifies all simplicial maps between ordinary simplicial sets in a similar fashion. Correspondences between simplicial sets (and $\infty$-categories) are a generalization of the concept of profunctor (or bimodule) pertaining to categor…

基于K理论和无穷拓扑理论的高阶Tate中心扩张

Higher Tate central extensions via K-theory and infinity-topos theory

利用Tate向量丛给出了一类称为K理论空间层上torsor的几何对象的分类定理。这使我们能够提出一个非常自然和简单的，替代的方法，泰特中心扩展，这是经典的构造使用gerbe的行列式理论。我们使用语言的无穷拓扑作为理论框架，因为它有很好的发展，扩展的概念的群体，行动，和torsors，这使得有可能把层的K理论空间作为一个组对象的这种，并解释一个delooping定理在K理论作为一个分类定理torsors在它。

奇素数处高阶Adams微分与高阶代数Novikov微分之间的对应

A correspondence between higher Adams differentials and higher algebraic Novikov differentials at odd primes

本文基于“τ的余纤维哲学”，证明了在奇素数处经典Adams谱序列的高阶微分在特定范围内与相应的高阶代数Novikov微分相一致。

高阶Riemann-Hilbert对应与主$2$ -丛

The higher Riemann-Hilbert correspondence and principal $2$-bundles

在这篇文章中，我们证明了由高阶Riemann-Hilbert对应所提供的高阶局部系统的完整性与那些与主$2$ -丛相关联的完整性相一致，其中两种形式主义都满足。

正则叶状结构的高阶黎曼-希尔伯特对应与下降

Higher Riemann-Hilbert Correspondence and Descent for Regular Foliations

针对正则叶状结构，构造A∞积分函子并证明其拟全忠实性，利用紧性条件提升为拟等价，同时给出局部逆及高阶传输相关结果。