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arXiv 2101.027912021-01math.CTmath.AT

$\infty$的左精确局部化-拓扑Ⅰ：高阶层

Left-exact Localizations of $\infty$-Topoi I: Higher Sheaves

Mathieu Anel, Georg Biedermann, Eric Finster, André Joyal

备注：: v2: 47 pages, paper substantially rewritten, proofs of main theorems shortened, examples added. v3: changed title, corrected a few typos, added Remark 3.3.10, split old Prop. 4.3.6 into new Prop. 4.3.6 and 4.3.7 for reference purposes. v4: published version, corrected typos and bibliography
发表信息：: Advances in Mathematics, Volume 400, 2022, 108268
DOI：: 10.1016/j.aim.2022.108268

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摘要：

我们正在开发工具，用于处理$\infty$ -topoi的任意左精确定位。本文引入了关于$\infty$ -拓扑$\mathscr{E}$中任意一组映射$Σ$的高阶层的概念.我们证明了高阶层$\mathrm{Sh}(\mathscr{E},Σ)$的满子范畴是一个$\infty$，层反射$\mathscr{E}\to \mathrm{Sh}(\mathscr{E},Σ)$是由$Σ$生成的左精确局部化.证明依赖于同余的概念，它是1-topos理论中Grothendieck拓扑概念的替代。

英文摘要：

We are developing tools for working with arbitrary left-exact localizations of $\infty$-topoi. We introduce a notion of higher sheaf with respect to an arbitrary set of maps $Σ$ in an $\infty$-topos $\mathscr{E}$. We show that the full subcategory of higher sheaves $\mathrm{Sh}(\mathscr{E},Σ)$ is an $\infty$-topos, and that the sheaf reflection $\mathscr{E}\to \mathrm{Sh}(\mathscr{E},Σ)$ is the left-exact localization generated by $Σ$. The proof depends on the notion of congruence, which is a substitute for the notion of Grothendieck topology in 1-topos theory.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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