Koszul Duality in Higher Topoi
我们表明，有一个等价的任何$n$ -拓扑$\mathcal{X}$之间的点和$k$ -连接对象的$\mathcal{X}$和$\mathbb{E}_k$ -组对象的$(n-k-1)$ -截断的$\mathcal{X}$。这恢复，直到等价的$\infty$ -范畴，一些经典的结果，关于代数模型的$k$ -连接，$(n-1)$ -余连接同伦类型。此外，它将这些结果推广到这种同伦类型的层的情况。我们还证明了对于$\mathcal{X}$的任何指向的和$k$ -连接对象$X$，结合代数$Ω^k X$上的$\mathcal{X}$中的模的$\infty$ -范畴与余交换余代数$Ω^{k-1}X$上的$\mathcal{X}$中的余模的$\infty$ -范畴是等价的.所有这些等价都是由Lurie的$\infty$ -范畴bar和cobar构造的截断给出的，因此被称为“Koszul对偶”。
2021-12-24 math.AT math.CT
Higher Groups and Higher Normality
本文延续Prasma的同伦群论计划，在∞-拓扑斯中研究同伦正规映射，推广了Prasma的相关结果，表述并证明了诺特同构定理的前两个、给出第三个的反例，还证明了∞-拓扑斯中群作用的轨道-稳定子定理。
2026-08-14 math.AT math.CT
Left-exact Localizations of $\infty$-Topoi III: The Acyclic Product
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文定义了更高拓扑空间左精确局部化的偏序集上的交换幺半群结构，称为无环积。通过拓扑空间左精确局部化偏序集与交换环理想偏序集的结构类比，无环积类比于理想积。给定左精确局部化的幂次序列定义了局部化的塔结构，本文展示了如何在不稳定同调设定中恢复Goodwillie微分的塔结构，并利用此描述n-可解 functor 的拓扑为n-幂零对象。
2026-06-04 math.AT math.CT
Semi-galois Categories I: The Classical Eilenberg Variety Theory
本文是我们在LICS'16上发表的论文的扩展版本;为了补充它，这个版本是从不同的角度写的，包括我们工作的topos-theory方面。在技术上，本文引入并研究了半伽罗瓦范畴类，它推广了伽罗瓦范畴，并与profinite幺半群对偶，就像伽罗瓦范畴与投射有限群对偶一样;对这类范畴的研究旨在对Eilenberg的正则语言变体理论提供一个公理化的重新表述-形式语言理论的一个分支，从20世纪60年代中期开始发展，特别关注正则语言、有限幺半群和确定性有限自动机的系统分类。在本文中，我们的中心结果宣布在LICS'16的详细证明，连同拓扑理论的考虑。主要结果包括：（1）证明了profinite幺半群与半伽罗瓦范畴之间的对偶定理，推广了投射有限群与伽罗瓦范畴之间的对偶定理，并在此基础上讨论了（2）从对偶定理的观点对Eilenberg理论的重新解释;（III）我们还给出了将profinite幺半群M的拓扑BM分类为一般凝聚拓扑的一个纯拓扑论的刻画，这是（I）的拓扑论应用。这个特征指出拓扑E等价于某个凸有限幺半群M的分类拓扑BM当且仅当E是（i）凝聚的，（ii）诺特的，并且（iii）有满射凝聚点。这个topos-theoretical的考虑是有关的逻辑和几何问题，我们在LICS'16，这仍然是开放的本文中解决的Eilenberg的理论。
2017-01-20 cs.FL math.CT
Higher Orbifolds and Deligne-Mumford Stacks as Structured Infinity Topoi
我们开发了一个通用的框架，一方面研究光滑的高orbifolds和更高的Deligne-Mumford堆栈（以及它们的衍生和光谱变体）的其他，并使用这个框架来获得一个完全分类的描述堆栈出现的函子的点，这样的对象。我们选择将更高的orbifolds和Deligne-Mumford栈建模为配备有结构层的无限拓扑，从而自然地推广了Lurie的工作，但是我们的方法不仅适用于代数几何的不同设置，例如经典代数几何，导出代数几何和Lurie工作中的交换环谱的代数几何，而且适用于微分拓扑，复几何，超流形理论，导出流形等等，在那里，它产生了一个更高的广义orbifolds适合这些设置的理论。这个普遍的框架产生新的见解的一般理论的德利涅-芒福德栈和orbifolds，包括一个表示性标准，给出了一个明确的表征，这种广义德利涅-芒福德栈。这专门用于一个新的分类描述经典Deligne-Mumford堆栈，结果勾勒在以前的工作中的作者，它扩展到派生和频谱Deligne-Mumford堆栈以及。
2016-02-19 math.AG math.AT math.CT
$\infty$-topoi and Natural Phenomena: Generation
我们表明，Segal拓扑导出堆栈在单纯交换$k$ -代数，它可以用来模拟自然现象，有一个子对象分类器，我们认为是一个源动力学产生。这是通过考虑与这样一个Segal topos相关联的$\infty$ -范畴来完成的，它原来是一个$\infty$ -topos。在这一点上，我们有更高的拓扑的形式主义在我们的处置，以处理高阶范畴理论的概念，在一个透明的方式。
2018-02-07 math-ph math.AG math.CT
A Tannakian Context for Galois
长期以来，在伽罗瓦（伽罗瓦范畴）和坦纳卡（坦纳卡范畴）群表示理论之间已经观察到了很强的相似性。本文为原子拓扑的伽罗瓦论构造了一个显式的（中性的）Tannakian上下文，并证明了它的基本定理之间的等价性。由于该定理是已知的伽罗瓦上下文，这产生，特别是，证明的基本（识别）定理的一个新的Tannakian上下文。这个例子不同于加法的情况或它们的推广，在加法的情况下，定理是成立的，并且张量积的单位总是有限表示的对象，而在我们的上下文中不是这种情况。
2012-10-19 math.CT math.RT
Approximate Fibrations in Higher Topos Theory
本文在更高拓扑论框架中研究近似纤维化，通过形状理论和拓扑论方法推广并特征化细胞状映射。
2026-09-28 math.AT math.CT math.GT
Formal Model Theory & Higher Topology
本研究将2-范畴BIon与Acc_ω作为形式模型论的抽象框架，关联拓扑斯、几何草图等范畴结构，给出重构与类完备性结果，还建立了抽象初等类与局部可判定拓扑斯的联系，提出饱和对象范畴概念并关联原子拓扑斯。
2021-06-03 math.CT math.LO
Higher Topos Theory
这本书的目的是双重的：提供一个一般性的介绍高阶范畴理论（使用形式主义的“quasicategories”或“弱Kan复合物”），并应用这一理论的研究更高版本的Grothendieck topoi。一些应用经典拓扑包括在内。
2008-07-31 math.AT math.CT
Higher Zariski Geometry
该研究在稳定对称幺半群幂等完全∞-范畴（2-环）中构建高Zariski几何结构，恢复同伦范畴Balmer谱，证明与经典Zariski几何的相容性，为刚性2-环的下降结果提供增强并扩展望远镜猜想的茎局部性原理。
2025-08-15 math.AG math.AT math.CT
Set-theoretic universes and paradoxes in 2-topoi
本文发展2-拓扑斯理论，证明任意2-拓扑斯含直觉主义ZF模型，无适当大小限制时会出现Burali-Forti型悖论，还借助拓扑斯草图构造集合论全域，并与代数集合论建立联系。
2026-07-31 math.CT math.LO
Higher Hopf formulae for homology via Galois Theory
利用Janelidze的范畴伽罗瓦论，将Brown和Ellis的群同调的高阶Hopf公式推广到任意半交换一元范畴.给定这样一个范畴A和A的一个选定的Birkhoff子范畴B，我们用高阶扩张的中心化来描述A到B上的反射子的Barr-Beck导出函子.设A是所有群的范畴Gp，B是所有阿贝尔群的范畴Ab，给出了Brown和Ellis公式的一个新的证明.在群与k-幂零群，群与k-可解群，预交叉模与交叉模的情形下，我们也给出了明确的公式.
2007-05-21 math.AT math.CT
Flat functors in higher topos theory
对于小$n$范畴$\mathscr{C}$和$n$ -topos $\mathscr{X}$，我们研究了函子$f \colon \mathscr{C} \to \mathscr{X}$对任意$n \geq 1$确定从$\mathscr{X}$到$\mathscr{C}$上预层的$n$ -topos $\mathcal{P}(\mathscr{C})_n$的几何态射的充要条件.这些结果推广和统一了Lurie关于$n=\infty$的结果和关于$n=1$的平坦函子的经典刻画（Diaconescu定理）.有趣的是，对于$n=\infty$，Diaconescu定理的模拟需要超完备性。作为一个应用，我们证明了与$n$ -位点相关的$\infty$ -topos相对于超完全$\infty$ -topoi表现为$n$ -局部$\infty$-topos.
2022-08-29 math.AT math.CT
The Unreasonable Efficacy of the Lifting Condition in Higher Categorical Galois Theory I: a Quasi-categorical Galois Theorem
本文通过借鉴 Lurie 2024 的基础，将范畴伽罗瓦定理精化为拟范畴伽罗瓦定理，并揭示分解系统、高阶范畴伽罗瓦定理与高阶拓扑斯内部伽罗瓦理论之间的深层联系。
2024-09-05 math.CT
A symmetric approach to higher coverings in categorical Galois theory
本研究在范畴伽罗瓦理论的强伯克霍夫伽罗瓦结构塔框架下，给出高阶覆叠的绝对且对称的特征刻画，无需归纳定义或选定箭头方向，且可用于quandle伽罗瓦理论中纯代数刻画高阶覆叠。
2022-06-02 math.CT
Higher covering spaces in an $\infty$-topos
在无穷拓扑斯中发展\(n\) - 覆盖映射理论，证明\(n\) - 覆盖与\(\Pi_n(X,x)\)无穷作用的\(n\) - 范畴等价性，研究甲板变换\(n\) - 群，给出正规\(n\) - 覆盖分类，方法依赖多方面研究，结果恢复经典并适用于多种无穷拓扑斯。
2026-07-17 math.AT math.CT
The stack of higher internal categories and stacks of iterated spans
在本文中，我们表明，两个结构形成堆栈：第一，作为一个变化的$\infty$ -拓扑，$\mathcal{X}$，Lurie的同伦理论的高阶范畴内部$\mathcal{X}$变化的方式，以形成堆栈的$\infty$ -范畴的所有$\infty$ -拓扑。其次，我们表明，Haugseng的建设高阶范畴的迭代跨度在一个给定的$\infty$ -拓扑（配备本地系统）可以用来定义各种堆栈上的$\infty$ -拓扑。作为这些结果的先决条件，我们讨论的属性，其中限制的$\infty$类继承的$\infty$类组成的图。例如，Riehl和Verity已经证明，拥有给定形状的（co）极限是遗传的。将他们的结果稍加推广，我们证明了具有给定类型的Kan扩张是遗传的，更一般地，函子的伴随性是遗传的。
2015-06-29 math.AT math.CT math.SG
The fundamental pro-groupoid of an affine 2-scheme
坦纳基范畴理论中的一个自然问题是：如果你不记得$\Forget$了怎么办？在任意交换环$R$上，我们证明了这个问题的一个答案是由等价基本广群$π_1(\spec(R))$表示的函子给出的，即$R$的可分绝对伽罗瓦群，当它是一个域时。这就用$R$ -模范畴而不是用étale覆盖范畴给出了étale $π_1(\spec(R))$的新定义。更一般地，我们引入了一个新的概念“交换2-环”，它包括Grothendieck拓扑和对称幺半范畴的模，并定义了一个概念，$π_1$相应的“仿射2-计划。“这些结果有助于简化和澄清étale基本群的一些特性。例如，étale基本群不是“真”群，而仅仅投射有限群，并且人们不能希望恢复更多：由一个概型的étale基本群表示的“塔纳基”函子保持有限乘积，但不是所有乘积。
2012-02-09 math.CT
Galois actions on surfaces and a higher genus Grothendieck-Teichmüller group
University of Oxford（牛津大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文通过构造群胚中的模操作子$\mathbf{S}$，建立了高亏格泰希米勒塔的操作子模型，并证明了$\widehat\Gamma$子群在$\widehat{\mathbf{S}}$上的忠实作用，从而给出了$\operatorname{Gal}(\overline{\mathbb Q}/\mathbb Q)$的作用。
2026-10-12 math.AT math.CT math.QA
Higher central extensions and cohomology
我们建立了半阿贝尔范畴上同调的伽罗瓦理论解释：平凡系数的上同调分类中心扩张，也在任意高的程度。这使我们在一定意义上得到了半阿贝尔范畴中“内”同调与“外”上同调的对偶性。这些结果依赖于一个几何的观点的概念，一个更高的中心扩张，以及代数的一个方面的扩张。
2015-02-18 math.CT
