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$\rm BV$ 函数在 $\rm RCD$ 空间上的子图

Subgraphs of $\rm BV$ functions on $\rm RCD$ spaces

Gioacchino Antonelli, Camillo Brena, Enrico Pasqualetto

备注：
20 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2204.04921
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AI总结：

本文将经典有界变差函数子图理论推广至RCD空间，给出周界测度的前推表达式、法向精确形式及换元公式。

摘要：

本文我们将 $\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}$ 中有界变差函数子图的经典结果推广到 $\mathsf{X}\times\mathbb{R}$ 的设定中，其中 $\mathsf{X}$ 是一个 ${\rm RCD}(K,N)$ 度量测度空间。特别地，我们给出了 $\mathsf{X}$ 上 $\rm BV$ 函数在 $\mathsf{X}\times\mathbb{R}$ 中子图的周界测度到 $\mathsf{X}$ 上的前推的精确表达式。此外，在适当选取的好坐标下，我们写出了 $\rm BV$ 函数 $f$ 的子图边界相对于 $f$ 的极向量的法向的精确表达式，并证明了换元公式。

英文摘要：

In this work we extend classical results for subgraphs of functions of bounded variation in $\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}$ to the setting of $\mathsf{X}\times\mathbb{R}$, where $\mathsf{X}$ is an ${\rm RCD}(K,N)$ metric measure space. In particular, we give the precise expression of the push-forward onto $\mathsf{X}$ of the perimeter measure of the subgraph in $\mathsf{X}\times\mathbb{R}$ of a $\rm BV$ function on $\mathsf{X}$. Moreover, in properly chosen good coordinates, we write the precise expression of the normal to the boundary of the subgraph of a $\rm BV$ function $f$ with respect to the polar vector of $f$, and we prove change-of-variable formulas.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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