Lipschitz continuity and Bochner-Eells-Sampson inequality for harmonic maps from $\mathrm{RCD}(K,N)$ spaces to $\mathrm{CAT}(0)$ spaces
本文研究RCD(K,N)空间到CAT(0)空间调和映射的正则性，利用最优输运与热流相互作用及粘性摄动论证，证明其Lipschitz连续性并建立含Hessian项的Bochner-Eells-Sampson不等式，推广了经典理论。
2023-11-04 math.AP math.DG math.MG
A Talenti-type comparison theorem for $\mathrm{RCD}(K,N)$ spaces and applications
我们证明逐点和$L^{p}$ -梯度比较结果椭圆狄利克雷问题的解决方案定义在一个（可能是非光滑的）空间的正里奇曲率（更精确地说，一个$\mathrm{RCD}(K,N)$度量测度空间，与$K>0$和$N\in (1,\infty)$）的开放子集。所得到的Talenti-type比较是尖锐的，刚性和稳定的$L^{2}$ /测量Gromov-Hausdorff拓扑，此外，几个方面似乎新的光滑黎曼流形。作为这种Talenti-type比较的应用，我们证明了一系列改进的Sobolev型不等式，以及St. Venant-Pólya扭转刚度比较定理（与相关的刚度和稳定性声明）。最后，我们给出了一个概率的解释（在设置光滑的黎曼流形）的上述比较结果，在出口时间从一个开子集的布朗运动。
2021-03-23 math.AP math.DG math.FA
On the existence of nonconstant solutions of system of Lane-Emden equations on $\mathrm{RCD}^*(-K,N)$ spaces
本文在RCD*(-K,N)空间上建立Lane-Emden方程组正解的椭圆梯度估计，证明刘维尔型定理，推广光滑黎曼空间的对应结果，研究该类空间上非线性椭圆方程组的解。
2026-08-11 math.AP math.DG
The behavior of harmonic functions at singular points of $\mathsf{RCD}$ spaces
本文研究了调和函数在$\mathsf{RCD}(K,N)$空间的奇点处的行为。特别地，我们证明了它们的梯度为零的所有点的切锥是等距的度量测度空间上的锥与非最大直径。对$L^{N+\varepsilon}$中具有拉普拉斯算子的函数执行相同的分析。作为结果，我们表明，光滑流形上没有先验估计的梯度连续模的调和函数，它只依赖于下界的截面曲率。以同样的方式，我们表明，没有先验的Calderón-Zygmund理论的拉普拉斯算子的界限只取决于下界的截面曲率。
2019-09-11 math.DG math.MG
$\mathrm{RCD}^{*}(K,N)$ spaces are semi-locally simply connected
Mondino-Wei证明了任何$\mathrm{RCD}^{*}(K,N)$空间$(X,d,\mathfrak{m})$都有一个泛覆盖。证明了对任意点$x \in X$和$R>0$，存在$r<R$使得$B_r(x)$中的任意环在$B_R(x)$中是可收缩的，特别地，$X$是半局部单连通的，并且$X$的泛覆盖是单连通的.这推广了作者早先的工作，即任何Ricci极限空间都是半局部单连通的.
2022-11-14 math.DG
New differential operator and non-collapsed $RCD$ spaces
给出了非塌陷紧$RCD(K, N)$空间的特征，特别证实了De Philippis-Gigli关于在紧情形下从弱非塌陷条件到非塌陷条件的蕴涵的一个猜想.其核心思想是通过热核嵌入到$L^2$中，给出拉回到黎曼度量的拉普拉斯算子的显式表达式.这似乎是第一次应用几何流的研究RCD空间。
2019-09-25 math.DG math.MG
A general splitting principle on RCD spaces and applications to spaces with positive spectrum
本文为RCD空间提出一般解析分裂原理，利用具有适当Laplacian与Hessian的函数刻画扭曲乘积结构，并据此将Li和Wang的Riemann流形结构性质推广至非光滑范畴。
2023-12-11 math.DG math.MG
Integral type Gauss-Green formula on non-collapsed RCD spaces and its applications
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
利用Laplacian的强局部性和特征函数逼近方法，在非塌缩RCD空间上证明了积分型Gauss-Green公式，并推广了Colding的单调性公式，建立了超曲面在给定点的平均曲率与以该点为中心的小球体积之间的渐近关系。
2026-05-31 math.DG math.MG
Weakly non-collapsed RCD spaces are strongly non-collapsed
我们证明了任何弱非塌缩的RCD空间实际上是非塌缩的，直到测度的重整化。这证实了一个猜想所提出的德Philippis和第二命名的作者在充分的一般性。我们获得的独立感兴趣的辅助结果之一是关于属性$\quad$ - $\mathrm{tr}(\mathrm{Hess}f)=Δf$对$U\subset\mathsf{X}$的每一个$f$足够经常，$\quad$ - $\mathfrak{m}=c\mathscr{H}^n$对$U\subset\mathsf{X}$的一些$c>0$，其中$U\subset \mathsf{X}$是开放的和$\mathsf{X}$是一个-可能崩溃- RCD空间的基本尺寸$n$之间的联系。
2022-10-10 math.DG math.MG
Unique Continuation Problem on RCD Spaces. I
本文建立了紧致$RCD(K,2)$空间上热函数的弱唯一延拓定理，并证明了存在一个$RCD(K,4)$空间，在该空间上存在Laplacian算子的非平凡本征函数和热方程的非定常解，这些解在一点处消失到无穷阶.我们还建立了频率估计的特征函数和热函数的度量喇叭。特别是，这给出了一个强大的独特的延续型结果的度量喇叭的调和函数具有高衰减率在喇叭尖端，它是已知的，标准的强唯一的延续属性失败。
2022-12-29 math.AP math.DG
Asymptotically mean value harmonic functions in sub-Riemannian and RCD settings
我们考虑弱和强渐近平均值调和（amv-调和）函数的subriemannian和RCD设置。证明了在度量测度边界为零的非塌陷RCD-空间中，Cheeger调和函数是弱amv-调和函数，而在Carnot群中，弱amv-调和函数等价地刻画了次Laplacian意义下的调和函数.在阶为$2$的齐次卡诺群中，证明了一个Blaschke-Privaloff-Zaremba型定理.在黎曼流形和Alexandrov曲面的背景下讨论了类似的结果。
2023-01-16 math.DG math.MG
Rigidity for the spectral gap on $RCD(K,\infty)$-spaces
考虑了$RCD(K,\infty)$ -空间（满足黎曼曲率维数条件的度量测度空间）上Laplacian算子的谱隙的刚性问题，其中$K$为正的.对于加权黎曼流形，Cheng-Zhou证明了只有当$1$维高斯空间被分裂时才能得到尖锐的谱隙。这可以被看作是一个无穷维对应小畑刚定理。由于缺乏光滑结构和加倍条件，推广到$RCD(K,\infty)$ -空间并不简单。我们采用电梯的本征函数的Wasserstein空间和理论的经常拉格朗日流动最近开发的Ambrosio-Trevisan克服这个困难。
2017-09-12 math.DG math.MG
Locally homogeneous RCD spaces
本文通过调整现有结果，证明了局部度量测度齐性的RCD(K,N)空间在对参考测度乘正常数后等距于带黎曼体积测度的光滑黎曼流形。
2024-10-30 math.DG math.MG
Removability of non-isolated singularities for Einstein metrics and RCD spaces
本文建立了爱因斯坦度量及里奇曲率有下界度量的非孤立奇点可去性结果，证明特定奇异集外有界的度量可延拓，还可用于证明Schoen的标量曲率奇点猜想。
2026-09-02 math.DG math.MG
Weak Laplacian bounds and minimal boundaries in non-smooth spaces with Ricci curvature lower bounds
本文的目标有四个方面。在具有里奇曲率下界的非光滑空间中（更精确地说是RCD（K，N）度量测度空间）：-我们发展了粘性意义上的Laplacian界和逐点热流相关意义上的Laplacian界的内在理论，表明它们也与分布意义上的Laplacian界等价;- 在这些工具的基础上，我们建立了一个PDE原理，它将里奇曲率下界与Laplacian下界的保持联系起来，并通过$p$ -Hopf-Lax半群进行了演化，对于一般指数$p\in[1,\infty)$。这个原则承认广泛的应用，远远超出了本论文的主题; -我们证明了尖锐的拉普拉斯边界上的距离函数从一组（局部）最小化周长与灵活的技术，不涉及任何正则性理论，这对应于消失的中曲率在光滑设置和编码也有关的二阶变分的面积的信息;- 我们发起了一个正则性理论的边界集（局部）最小化周长，获得尖锐的尺寸估计其奇异集，定量估计的独立利益，即使在光滑的设置和拓扑正则性远离奇异集。RCD（K，N）度量测度空间类包括光滑流形的具有里奇曲率下界的测度Gromov-Hausdorff极限和有限维Alexandrov空间的具有截面曲率下界的测度Gromov-Hausdorff极限。在这些框架中，大多数结果也是新的。此外，我们在这里开发的工具有应用程序的经典问题，在几何分析光滑，非紧黎曼流形的里奇曲率下界。
2023-02-16 math.AP math.DG math.MG
$\mathrm{RCD}^*(K,N)$ spaces and the geometry of multi-particle Schrödinger semigroups
有了$(X,\mathfrak{d},\mathfrak{m})$，一个用于某个$K\in\mathbf{R}$的$\mathrm{RCD}^*(K,N)$空间，$N\in [1,\infty)$，令$H$是由基础Cheeger形式诱导的自伴拉普拉斯算子。给定$α\in [0,1]$，我们在$(X,\mathfrak{d},\mathfrak{m})$上引入了$α$-Kato势类，并给出了该类中的一个势$V:X\to \mathbf{R}$，其中$H_V$是薛定谔算子$H+V$在$L^2(X,\mathfrak{m})$中的自然自伴实现，我们利用布朗耦合方法和微扰理论证明了对所有的$t>0$，存在一个显式给定的常数$A(V,K,α,t)<\infty$，使得对所有的$Ψ\in L^{\infty}(X,\mathfrak{m})$，$x,y\in X$一个有\begin{align*} \big|e^{-tH_V}Ψ(x)-e^{-tH_V}Ψ(y)\big|\leq A(V,K,α,t) \|Ψ\|_{L^{\infty}}\mathfrak{d}(x,y)^α. \end{align*}特别是，所有$L^{\infty}$ -特征函数的$H_V$是全球$α$ -Hölder连续。这一结果适用于多粒子薛定谔半群，并通过Hölder常数的显式性，揭示了此类算子的几何。
2020-08-17 math-ph math.DG math.MP
Cohomogeneity one RCD-spaces
本研究针对上齐性一RCD空间展开，证明非塌缩情形下的切片定理，推导完整拓扑结构与正则轨道表示定理，给出构造方法与完整刻画，并完成本质维数≤4的非塌缩上齐性一RCD空间的分类。
2025-10-02 math.DG math.MG
Sharp gradient estimate, rigidity and almost rigidity of Green functions on non-parabolic $\mathrm{RCD}(0,N)$ spaces
本文将Colding的结果推广到非抛物型$\n\trm{RCD}(0,N)$空间，证明格林函数导出的光滑化距离函数的梯度精确上界，建立对应的刚性与近刚性结论，其中近刚性结果在光滑框架下也属新成果。
2023-12-17 math.DG
Non-collapsed RCD spaces with local bounded covering geometry
本文研究具有局部有界覆盖几何的非坍缩RCD空间，证明了殆平坦流形定理的对应结论及正则纤维化定理，验证了RCD+CBA框架下的相关猜想。
2026-11-10 math.DG math.MG
A note on the topological stability theorem from RCD spaces to Riemannian manifolds
本文受Wang-Zhao最近工作的启发，证明了对于一个固定的$n$维闭黎曼流形$(M^n, g)$，如果$\mathrm{RCD}(K, n)$空间$(X, \mathsf{d}, \mathfrak{m})$是$M^n$的Gromov-Hausdorff逼近，则存在一个从$X$到$M^n$的正则同胚$F$，使得$F$是Lipschitz连续的，$F^{-1}$是Hölder连续的，其中$F$的Lipschitz常数，$F^{-1}$的Hölder指数和Hölder常数可以任意选择为接近$1$。这是尖锐的意义上说，在一般情况下，这样的地图不能改善为bi-Lipschitz。此外，如果$X$是光滑的，那么这样的同胚可以被选择为一个自同构。值得一提的是，$F$的Lipschitz-Hölder连续性改进了Cheeger-Colding建立的Ricci曲率有界的闭流形的内在Reifenberg定理。纳什嵌入定理在证明中起着关键作用。
2022-08-15 math.DG math.MG
Fine representation of Hessian of convex functions and Ricci tensor on RCD spaces
本文在 RCD 空间上为分布 Ricci 张量建立极分解，并推广至凸函数 Hessian 与截面曲率算子，解决了若干开放问题。
2023-10-11 math.DG math.FA math.MG
Sharp Cheeger-Buser type inequalities in $ \mathsf{RCD}(K,\infty)$ spaces
本文的目标是锐化和概括涉及的Cheeger的等周常数$h$和拉普拉斯算子的第一特征值$λ_{1}$的界限。1970年Cheeger对光滑黎曼流形证明了$h$的一个著名的下界，即$λ_{1}\geq h^{2}/4$。关于$h$的一个上界是由Buser在1982年建立的（有维数常数），并由Ledoux在2004年改进（无维数估计），用于光滑黎曼流形，里奇曲率在下面有界。本文的目的有两个方面。第一个：我们锐化了Buser和Ledoux得到的不等式，得到了一个无量纲的尖锐Buser不等式，该不等式适用于具有（Bakry-Émery加权）里奇曲率的空间，该曲率由$K\in {\mathbb R}$限制（该不等式对于$K>0$是尖锐的，因为等式是在高斯空间上得到的）。第二个：我们的所有结果在综合意义下具有里奇曲率有界的度量测度空间（可能是非光滑的）的更高的一般性中成立，即所谓的$ \mathsf{RCD}(K,\infty)$空间。
2020-02-10 math.DG math.FA math.MG
Heat flow on 1-forms under lower Ricci bounds. Functional inequalities, spectral theory, and heat kernel
研究了$\mathrm{RCD}(K,\infty)$空间$(M,\mathsf{d},\mathfrak{m})$，$K\in\boldsymbol{\mathrm{R}}$上余切模$L^2(T^*M)$上的正则热流$(\mathsf{H}_t)_{t\geq 0}$.本文证明了Hess-Schrader-Uhlenbrock不等式，并证明了当$(M,\mathsf{d},\mathfrak{m})$也是$\mathrm{RCD}^*(K,N)$空间时，$N\in(1,\infty)$，Bakry-Ledoux不等式对$(\mathsf{H}_t)_{t\geq 0}$ w.r.t. $L^2(M)$上的热流$(\mathsf{P}_t)_{t\geq 0}$。这些估计的变量版本进行了讨论。结合对$1$ -形式的对数Sobolev不等式的研究，前面的不等式给出了$(\mathsf{H}_t)_{t\geq 0}$，$p\in [1,\infty]$的各种$L^p$ -性质.然后，我们建立显式包含其生成器，霍奇拉普拉斯$\smash{\vecΔ}$，负功能的拉普拉斯$-Δ$，和薛定谔算子$-Δ+K$的频谱之间。在$\mathrm{RCD}^*(K,N)$的情况下，我们证明了当$M$是紧的时，$\smash{\vecΔ^{-1}}$是紧的，并且在体积增长的条件下，$\smash{\v…
2022-06-13 math.DG math.FA math.MG
Convergence of pointed non-compact metric measure spaces and stability of Ricci curvature bounds and heat flows
本文讨论了点度量测度空间在没有紧性条件下的收敛性。我们提出了各种定义，证明了它们都是等价的，并且对于加倍空间，它们也等价于著名的测度-格罗莫夫-豪斯多夫收敛.然后，我们表明，曲率条件$CD(K,\infty)$和$RCD(K,\infty)$是稳定的，在这个概念下的收敛和热流传递到极限，以及在Wasserstein和$L^2$ -框架。我们还证明了在自然适应$Γ$ -Mosco意义下的Cheeger能量的变分收敛性和在空间一致有界或满足$RCD(K,\infty)$条件和$K>0$的情况下Laplacian谱的收敛性。当应用到黎曼流形，我们的结果允许序列的发散尺寸。
2013-11-19 math.AP math.DG math.FA
Distribution-Valued Ricci Bounds for Metric Measure Spaces, Singular Time Changes, and Gradient Estimates for Neumann Heat Flows
我们将研究度量测度空间$(X,d,m)$，它超出了具有合成Ricci下界的空间的范围。特别是，我们引入分布值的Ricci下界是$_1(κ,\infty)$ $\bullet$，我们证明了与尖锐的梯度估计的等价性，$\bullet$的类将被保存在时变与任意$ψ\in{\mathrm Lip}_b(X)$，和$\bullet$是满足纽曼拉普拉斯算子的任意半凸子集$Y\subset X$。在后一种情况下，分布值Ricci界将由符号测度$κ= k\, m_Y + \ell\,σ_{\partial Y}$给出，其中$k$表示$X$的Ricci曲率的可变合成下界，$\ell$表示$Y$的“边界曲率”的下界，用纯度量术语定义。我们还提出了一个新的本地化参数，使我们能够传递的RCD属性的RCD空间的任意开子集。并引入了RCD空间子集的边界曲率、第二基本形式和边界测度等新的综合概念。
2020-10-09 math.DG math.FA math.MG
Stratified spaces and synthetic Ricci curvature bounds
证明了紧致分层空间满足黎曼曲率维数条件RCD（K，N）当且仅当其Ricci张量在正则集上以K $\in$ R为下界，沿余维2的层的锥角小于或等于2 $π$，且其维数至多等于N.这给出了一类新的满足RCD（K，N）曲率维数条件的度量测度空间的几何例子，包括例如球形悬点，orbifolds，具有除数的K{ä}hler-Einstein流形，沿曲线具有圆锥奇点的Einstein流形。在分层空间上得到了Bishop-Gromov体积不等式，Laplacian比较，L{é}vy-Gromov等周不等式等新的解析和几何结果.
2018-06-08 math.DG
Regularity and structure of spaces with synthetic Ricci bounds and positive injectivity radius
University of Tokyo（东京大学）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文为具合成Ricci界的RCD空间建立结构理论，在单射半径为正的假设下重构光滑微分结构并证正则性结果，还建立调和半径下界等，证实了V. Kapovitch的相关猜想。
2026-08-18 math.DG math.MG
Laplacian coflow for warped $\mathrm{G}_2$-structures
本文考虑了具有$M^7= M^6 \times_f S^1$-结构的$\mathrm{G}_2$-流形在具有$\mathrm{SU}(3)$ -结构的紧致6-流形上的翘曲积上的Laplacian协流.我们给出了一个明确的重新解释这个流作为一组定义$M^6$上的$\mathrm{SU}(3)$ -结构和翘曲函数$f$的微分形式的发展方程。给出了该流解存在的充要条件。最后，我们描述了新的长时间的解决方案，这个流的$\mathrm{SU}(3)$ -结构的$M^6$是近凯勒，辛半平坦或平衡。
2019-04-12 math.DG
Singular Weyl's law with Ricci curvature bounded below
本文在里奇曲率有下界的紧致 RCD(K,N) 空间中建立了两种新型外尔律，其极限由零容量奇异集刻画，并借此给出若干重要猜想的反例。
2023-05-06 math.DG math.FA math.MG
Solutions of the Laplacian flow and coflow of a Locally Conformal Parallel $\mathrm{G}_2$-structure
我们研究拉普拉斯流的$\mathrm{G}_2$ -结构，后者的结构被称为局部共形平行。第一个例子的长时间的解决方案，这个流的局部共形平行条件。所有的解都是收缩型的古孤子和拉普拉斯孤子。这些例子是六维幂零李群秩一可解扩张上的单参数局部共形并行$\mathrm{G}_2$ -结构族。找到的解决方案是用来构建长期解决方案的拉普拉斯coflow从局部共形并行结构。我们还研究了解的曲率行为，得到对于其中一个例子，沿着所有流（分别）的诱导度量是爱因斯坦。coflow）。
2019-07-16 math.DG
Spectral theory for the Weil-Petersson Laplacian on the Riemann moduli space
研究了亏格为$γ> 1$的曲面的黎曼模空间$\mathcal M_γ$上与Weil-Petersson度量$g_{\mathrm{WP}}$相关的标量Laplace-Beltrami算子的谱几何性质.这个空间具有关于$g_{\mathrm{WP}}$的奇异紧化，并且这个度量具有沿着简单正规交叉因子的有限集合的交叉尖边奇异性。我们首先证明了标量拉普拉斯算子本质上是自伴的，这意味着它的谱是离散的。第二个定理是这个谱的计数函数的外尔渐近公式。
2012-06-18 math.AP math.DG
Maximal first Betti number drop and collapsing RCD spaces
Kspectra Research Inc.（Kspectra研究公司）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究紧致RCD空间塌缩时第一贝蒂数达到最大下降$N-m$的情形，通过将极限对称性转化为Seifert纤维化，证明有限覆盖与环面乘积同胚，并证实Zamora-Zhu猜想。
2026-09-25 math.DG
Flows of $\mathrm{G}_2$-structures on contact Calabi--Yau $7$-manifolds
本文研究了切触Calabi-Yau $7$ -流形上的Laplacian流和协流。我们表明，自然的初始条件导致一个古老的解决方案的拉普拉斯流有限时间I型奇点，这是不是一个孤立子，而它产生一个不朽的（虽然不是永恒的，而不是自相似）的解的拉普拉斯coflow具有无限时间奇点，这是IIb型，除非横向卡拉比-丘几何是平坦的。在每种情况下的流坍缩（在将体积归一化之后）到较低维度的极限，该较低维度的极限或者是拉普拉斯流的$\mathbb{R}$，或者是拉普拉斯协流的标准$\mathbb{C}^3$。我们还研究了希钦流在此设置，我们发现，这正好与拉普拉斯coflow的时间reparametrisation，并定义了一个（不完整的）卡拉比-丘结构的时空轨道上的流。
2022-05-29 math.DG
Gradient estimates and Liouville properties for the drifted Laplacian
本文研究了漂移拉普拉斯算子的梯度估计与利维勒性质，证明在特定曲率和向量场衰减条件下，流形具有该算子的利维勒性质。
2025-12-08 math.AP math.DG
Mean curvature bounds and eigenvalues of Robin Laplacians
考虑一类有界光滑区域$Ω\in\mathbb{R}^ν$中具有吸引Robin边界条件的Laplacian算子\[ Q^Ω_αu=-Δu, \quad \dfrac{\partial u}{\partial n}=αu \text{ on } \partialΩ, \]，这里$n$是向外单位法线，$α>0$是常数.我们表明，对于每个$j\in\mathbb{N}$和$α\to+\infty$，$j$第特征值$E_j(Q^Ω_α)$具有渐近\[ E_j(Q^Ω_α)=-α^2 -(ν-1)H_\mathrm{max}(Ω)\,α+{\mathcal O}(α^{2/3}), \]，其中$H_\mathrm{max}(Ω)$是在$\partial Ω$处的最大中曲率。对逆Faber-Krahn不等式的讨论引出了一个关于极小化$H_\mathrm{max}$的新的几何问题.特别地，我们证明了球是$H_\mathrm{max}$在给定体积的光滑星形域中的严格极小元，这导致了以下结果：如果$B$是球，$Ω$是相同体积的任何其他星形光滑域，那么对于任何固定的$j\in\mathbb{N}$，我们有$E_j(Q^B_α)>E_j(Q^Ω_α)$对于大的$α$。一个开放的问题，关于更大的一类域制定。
2014-07-11 math.AP math.DG math.OC
Metric-uniform spectral inequality for the Laplacian on manifolds with bounded sectional curvature
King's College London（伦敦国王学院）
本文研究了具有有界截面曲率的流形上L²范数的等价性问题，提出了一种基于厚度条件的谱投射算子方法，并证明了该等价性常数仅依赖于流形的维数、曲率界和频率阈值。
2026-01-22 math.AP math.DG math.OC
Characterization of equality in Zhong-Yang type (sharp) spectral gap estimates for metric measure spaces
证明了一个紧的$RCD^*(0,N)$（或等价的$RCD(0,N)$）度量测度空间$\left(X, d, m \right)$，具有$\diam X \le d$和它的Laplacian（在Ambrosio-Gigli-Savaré意义下）的第一个（非零）特征值$λ_1 = \frac{π^2}{d^2}$，必须是一个圆或一个具有直径的线段$π$。这完全刻画了在度量测度和Riemann Ricci下界下，Zhong-Yang型谱间隙估计的等价性。在这些空间中，有熟悉的黎曼流形与$\Ric \ge 0$，$(0,N)-$ Bakry-Émery流形，$(0,n)-$ Ricci极限空间和非负弯曲的Alexandrov空间。受Gigli的非光滑分裂定理证明的启发，我们结果证明的关键思想是，（也许减去余维的闭子集，当存在梯度流轨迹为测地线的弱调和势$f$时，（$1$）等距分裂出一个区间（即，$f$的倍数至少在短时间内和在合适的域上是康托洛维奇势）。这是标准的黎曼几何由于德拉姆的分解定理，这是一个关键成分的证明Cheeger Gromoll的著名分裂定理。
2019-01-23 math.DG
Scattering theory for the Hodge Laplacian
利用积分准则证明了完全开光滑流形$M$上由两个拟等距黎曼度量$g$和$h$诱导的$ν\in\{g,h\}$作用于微分$k$ -形式的Hodge Laplacian算子$Δ_ν^{(k)}$对应的波算子$W_{\pm}(Δ_h^{(k)}, Δ_g^{(k)}, I_{g,h}^{(k)})$的存在性和完备性.特别地，该结果提供了$Δ_ν^{(k)}$的绝对连续光谱$σ_{\mathrm{ac}}(Δ_g^{(k)}) = σ_{\mathrm{ac}}(Δ_h^{(k)})$重合的标准。证明的基础上得到的概率Bismut型公式的热半群谱演算定义的梯度估计。通过这些局部化的公式，积分准则需要局部曲率界和一些上局部控制的热核作用于功能提供的Weitzenböck曲率自同态是在加藤类，但没有控制的内射半径。一个结果是绝对连续谱在Ricci流下的稳定性结果。作为应用，我们集中在保形扰动的重要情况。
2021-06-10 math.DG math.PR math.SP
Linear Independence of Generalized Poincaré Series for Anti-de Sitter 3-Manifolds
设$Γ$是三维反de Sitter空间$\mathrm{AdS}^{3}$上的适当不连续等距作用的离散群，$\square$是二阶双曲微分算子的拉普拉斯算子.我们研究了Kassel-Kobayashi引入的一族广义Poincar级数的线性独立性[Adv. Math. 287（2016），123-236，arXiv：1209.4075]，它们由$\mathrm{AdS}^{3}$上某些特征函数的$Γ$ -平均定义。证明了当$Γ$是双曲生成的时，$Γ\backslash\mathrm{AdS}^{3}$上的双曲Laplacian $\square$的$L^{2}$ -特征值的重数是无界的.此外，我们还证明了紧致anti-de Sitter 3-流形的稳定$L^{2}$ -特征值的重数是无界的.
2021-04-23 math.DG math.SP
Fibrations, the First Betti Number, and Almost Nonnegative Ricci Curvature
Jinan University（暨南大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文在几乎非负Ricci曲率和额外正则性假设下，证明了流形纤维化为b1-环面的定理，去除了Yamaguchi结果中所需的截面曲率上界，并推广到非光滑RCD空间。
2026-05-23 math.DG
$L^2_f$ harmonic 1-forms on smooth metric measure spaces with positive $λ_1(Δ_f)$
本文利用加权Laplacian度量空间$Δ_f$的第一谱$λ_1(Δ_f)$，即$0<a\leq\dfrac{m}{m-1}, b\geq0$的$\mathrm{Ric}_{m,n}\geq -aλ_1(Δ_f)-b$，研究了完备光滑度量空间$(M^n,g,\mathrm{e}^{-f}\mathrm{d}v)$上具有各种负$m$ -Bakry-Émery- Ricci曲率下界的消失和分裂结果.特别是，我们认为三个主要的情况下，不同的$a$和PDMATHAMT与或不与$λ_1(Δ_f)$的条件。这些结果是Dung和Vieira的推广，也是Li-Wang，Dung-Sung和Vieira的加权推广.
2020-02-07 math.DG
Differential Harnack Inequalities on Path Space
回想一下，如果$(M^n,g)$满足$\mathrm{Ric}\geq 0$，那么Li-Yau微分Harnack不等式告诉我们，对于每个非负的$f:M\to \mathbb{R}^+$，$f_t$是它的热流，$\frac{Δf_t}{f_t}-\frac{|\nabla f_t|^2}{f_t^2} +\frac{n}{2t}\geq 0.$我们的主要结果是将其推广到流形的道路空间$P_xM$。一个关键点是，而不是考虑无限维梯度和拉普拉斯算子的$P_xM$，我们将考虑一个家庭的有限维梯度和拉普拉斯算子。也就是说，对于每个$H^1_0$函数$φ:\mathbb{R}^+\to \mathbb{R}$，我们将定义$φ$ -梯度$\nabla_φF: P_xM\to T_xM$和$φ$ -拉普拉斯算子$Δ_φF =\text{tr}_φ\mathrm{Hess} F:P_xM\to \mathbb{R}$，其中$\mathrm{Hess} F$是马尔可夫海森算子，梯度和$φ$ -迹都是在随机并行平移下由自然关联到$φ$的$n$向量场诱导的.现在让$(M^n,g)$满足$\mathrm{Ric}=0$，那么对于每个非负的$F:P_xM\to \mathbb{R}^+$，我们将展示每个$φ$的不等式$$\frac{E_x [Δ_φF]}{E_x [F]}-\frac{E_x [\nabla_…
2020-04-15 math.AP math.DG math.PR
Spectral rigidity of manifolds with Ricci bounded below and maximal bottom spectrum
本文研究满足渐近双曲型 Ricci 下界的完备非紧流形，证明底端谱达到最大临界值时 Laplacian 谱与双曲空间一致，并可局部化到无限体积端。
2025-07-27 math.DG math.SP
