On compact manifolds with harmonic curvature and positive scalar curvature
设$M^n(n\geq3)$是具有调和曲率和正数量曲率的$n$维紧致黎曼流形.假设$M^n$满足某些积分捏挤条件。给出了具有调和曲率和正数量曲率的紧致流形的几个刚性定理。特别地，定理1.4、推论1.6和定理1.9是尖锐的，因为我们的条件具有尖锐的附加性质。这样，我们就可以准确地描述平等的情况。
2016-01-10 math.DG
Reflection Principles for Smooth Harmonic Maps between Riemannian Manifolds and a Schwarz Reflection Principle for Harmonic and Holomorphic Maps from a Class of Hermitian Symmetric Spaces
在建立了两个黎曼流形M和N之间调和映射的局部Cauchy数据延拓的唯一性之后，我们证明了（i）包含M的反射子流形作为超曲面的黎曼流形M的光滑极小子流形Y的反射原理和（ii）包含反射子流形的一类黎曼流形之间的光滑调和映射的反射原理.从上述反射原理可以很容易地得出M上的调和函数关于M的反射超曲面的反射原理。为了研究一般厄米对称空间M上调和映射和全纯映射的反射原理，引入了递归实型的概念。厄米特对称空间包括常全纯曲率的厄米特流形、复超二次曲面和它们各自的非紧空间。设M是复维n的不可约Hermite对称空间，具有递归实型B1和相应的对合等距s1，X是光滑黎曼流形，B2是反射子流形，相应的对合等距s2 .又设h是从M到X的调和映射，使得（i）h（B1）在B2中，（ii）h将垂直于B1的切向量映射到垂直于B2的向量。我们将证明在M中h（s1（p））= s2（h（p））所有p。上述断言的一个特例是X是Hermite对称空间，B_2是X的实形式，h是全纯映射。这两个结论将经典的关于复平面上调和函数和全纯函数的Schwartz反射原理推广到一类具有递归实型的Hermitian对称空间的调和映射和全纯映射。证明了定义在复平面上且在实直线上取实值的亚纯函数的反射原理。
2017-07-19 math.DG
On compact Riemannian manifolds with harmonic weyl curvature
给出了具有调和Weyl曲率、正数量曲率和正常数$σ_2$的n $(\geq4)$维紧致黎曼流形的刚性定理.当$n=4,$时，我们证明了具有正数量曲率和正常数$σ_2$的4维紧致局部共形平坦黎曼流形等距于圆$\mathbb{S}^4$的商.
2018-10-15 math.DG
Topology of 3-manifolds with nonnegative scalar curvature and positive harmonic functions
UC Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Michigan State University（密歇根州立大学）
研究具有非负标量曲率的完整3维流形，证明可收缩流形与R^3同胚，且允许此类度量的开放柄体 genus 至多为1。
2026-04-09 math.DG
Spaces of harmonic surfaces in non-positive curvature
设$\mathfrak{M}(Σ)$是闭可定向曲面上双曲度量空间的开连通子集，$\mathfrak{M}(M)$是维数至少为$3$的可定向流形上度量空间的开连通子集.我们对$M$和$\mathfrak{M}(M)$施加了条件，当$\mathfrak{M}(M)$中的度量具有非正曲率时，这些条件通常得到满足。在这些条件下，从$Σ$到$M$的同伦类的数据给出了$\mathfrak{M}(Σ)\times \mathfrak{M}(M)$调和映射空间的结构。利用巴拿赫流形的横截性理论，证明了模空间中某处内射调和映射集是开的、稠密的和连通的。我们还证明了一些结果的分布调和浸入和嵌入的模空间。
2023-03-23 math.DG
Harmonic maps in singular geometry and rigidity
本文综述了调和映射到非正曲率（NPC/CAT(0)）空间的研究，利用非光滑目标的正则性理论，推广了Margulis超刚性并探讨了Teichmüller空间的全纯刚性。
2025-10-15 math.DG
Whitham Deformations and the Space of Harmonic Tori in $\mathbb{S}^3$
本文利用谱曲线对应和Whitham变形研究了从2-环面到$\mathbb{S}^3$的调和映射空间。在参数空间的开稠密子集中，我们发现调和映射空间是光滑的，并且是二维的。我们还表明，对应于最小环面（共形调和映射）的点是光滑点的二维或奇异。
2018-02-14 math.DG
Uniqueness results for positive harmonic functions on $\bar{\mathbb{B}^{n}}$ satisfying a nonlinear boundary condition
证明了单位球上满足非线性边界条件的正调和函数的唯一性结果
2019-12-17 math.AP math.DG
Smooth long-time existence of Harmonic Ricci Flow on surfaces
证明了在有限奇异时刻，正亏格曲面上调和里奇流的映射分量的能量密度和区域流形的曲率必须同时爆破.作为直接结果，我们得到了具有大耦合常数的调和里奇流的光滑长时间存在性。
2016-09-23 math.AP math.DG
Conformal Spectrum and Harmonic maps
本文研究了光滑连通紧致无边界黎曼曲面上Laplace-Beltrami算子的共形谱（更准确地说是第一特征值），并赋予共形类.我们给出了一个临界度量的构造性证明，该度量除了在某些圆锥奇点处是光滑的，并且在背景度量的共形类中最大化第一特征值。我们还证明了映射关联到球的最大化$λ_1$的特征向量的有限数量是调和的，共形谱和调和映射之间建立了联系。
2014-07-28 math.DG
Computing harmonic maps between Riemannian manifolds
在之前的论文[GLM2018]中，我们证明了黎曼流形之间的调和映射理论可以通过在域流形上引入具有顶点和边权重的三角剖分来离散化。在本文中，我们研究收敛的离散理论光滑理论时，采取越来越精细的三角剖分。我们提出了适当的条件，加权三角剖分，以确保收敛的离散调和映射光滑调和映射。我们的计算机软件Harmony实现了这些方法来计算双曲平面上的等变调和映射。
2020-01-18 math.DG
Rigidity of Lipschitz map using harmonic map heat flow
受数量曲率几何中Lipschitz刚性问题的启发，我们证明了：如果闭光滑自旋流形允许一个到球面的非零次递减连续映射，则该映射的数量曲率在某处严格小于球面，或者该映射是距离等距映射.此外，该性质在弱意义下也适用于具有数量曲率下界的连续度量。这推广了Cecchini-Hanke-Schick最近工作中的一个结果，并回答了Gromov的一个问题。该方法是基于研究调和映射热流耦合的里奇流从粗糙的初始数据，以减少的情况下，光滑的度量和光滑的地图，使Llarull的结果可以应用。
2022-07-22 math.DG
Maximal domains of radial harmonic functions
本文研究了调和空间上径向调和函数在正曲率、零曲率和负曲率情况下的极大域。
2022-05-27 math.DG
A Bochner Formula for Harmonic Maps into Non-Positively Curved Metric Spaces
本文研究了从黎曼流形到任意非正曲和CAT（-1）度量空间的调和映射。首先我们讨论区域变分公式，特别强调误差项。扩大高阶项的曲率和其他公式，我们证明了类似的Eels-Sampson Bochner公式在这个更一般的设置。特别地，我们证明了从非负里奇曲率空间到非正曲率空间的调和映射具有次调和能量密度。当整环是紧的时，能量密度是常数，如果整环有一个正里奇曲率点，则每个到NPC空间的调和映射必是常数。
2017-11-17 math.DG math.MG
Short time existence for harmonic map heat flow with time-dependent metrics
在这篇工作中，我们得到了区域流形中与光滑完备度量族耦合的调和映射热流的短时存在性结果。我们的结果推广了Li-Tam [The heat equation and harmonic maps of complete manifold，Invent.数学、1991]和Chen-Zhu [完备非紧流形上的里奇流的唯一性，微分几何杂志，2006].特别地，在$|\text{Rm}(g(t))|\leq a/t$和$g(t)$一致等价于$g(0)$的条件下，证明了在$M$上的调和映射热流沿着完备里奇流$g(t)$到曲率自上而下有界的完备流形上的调和映射热流的短时存在性.
2021-10-14 math.DG
A sharp Eells-Sampson type theorem under positive sectional curvature upper bounds
本文将 Eells-Sampson 刚性定理推广到非负 Ricci 曲率闭流形到非正截面曲率流形的调和映射，并应用于调和-Einstein 度量，重新得到 Hamilton 的经典刚性结果。
2024-06-10 math.DG
Rigidity theorem for a static triple with half harmonic Weyl curvature
本文证明了具有半调和Weyl曲率和正数量曲率的静态三元组必为标准半球。
2019-09-20 math.DG
Local Gradient Estimate for $p$-harmonic functions on Riemannian Manifolds
对于黎曼流形上的正$p$ -调和函数，我们得到了一个梯度估计和Harnack不等式，其常数仅依赖于里奇曲率的下界、$n$维数、$p$维数和函数所定义的球的半径.我们的方法是基于一个仔细的应用Moser迭代技术和不同的Cheng-Yau的方法所采用的Kostchwar和Ni，其中一个梯度估计的正$p$ -调和函数的截面曲率是从下面有界的假设下导出。
2010-10-14 math.DG
Rotationally Symmetric $p$-harmonic maps
研究了旋转对称$p$ -调和映射对应的二阶常微分方程.证明了正解的唯一延拓和Liouville型定理。讨论了有界正整体解的存在性。研究了正解的渐近性质。
1996-04-23 dg-ga math.DG
Liouville Theorem for Harmonic Maps from Riemannian Manifold with Compact Boundary
本文为从带紧致边界的完备非紧黎曼流形（Kasue流形）到非正截面曲率单连通完备黎曼流形的调和映射提供了梯度估计，并由此得出刘维尔定理及线性椭圆方程无正解的结论。
2023-04-05 math.DG
Smoothness of conformal heat flow of harmonic maps
本文研究调和映射共形热流的光滑性，证明其无有限时间奇性，并在小能量或能量一致集中条件下给出长时间收敛结果。
2025-02-19 math.AP math.DG
Harmonic Maps from $S^3$ into $S^2$ with low Morse Index
本文证明了从$S^3$到$S^2$的任何Morse指数小于或等于$4$的光滑调和映射必是调和态射，即$S^3$的等距、Hopf纤维化和从${\mathbb C}P^1$到其自身的全纯映射的连续合成.
2019-12-01 math.DG
Harmonic 2-forms and positively curved 4-manifolds
证明了具有正截面曲率的紧致黎曼4-流形若满足Kato型不等式，则它是定的。我们还讨论了一些新的见解，紧黎曼4-流形的正截面曲率。
2019-08-31 math.DG math.GT
Geometrically formal homogeneous metrics of positive curvature
一个黎曼流形称为几何形式的，如果调和形式的楔积又是调和的，这意味着在紧的情况下，流形在有理同伦理论的意义下是拓扑形式的。本文证明了一个具有正截面曲率的黎曼度量的流形是拓扑形式的。尽管如此，我们表明，在齐次黎曼度量的正截面曲率的几何形式的度量是对称的，或一个度量的理性的同源领域。
2014-07-23 math.DG
Partial regularity of harmonic maps from Alexandrov spaces
本文证明了从有限维Alexandrov空间到紧致光滑黎曼流形的连续调和映射的Lipschitz正则性。这解决了F的一个猜想。H.林在\cite{lin97}中。该证明推广了Huang-Wang \cite {hua-w10}的论证。
2019-07-23 math.DG
Perturbation and Pruning of Nondegenerate $\mathbb{Z}/2$ Harmonic 1-forms
本文研究非退化 $\mathbb{Z}/2$ 调和 1-形式的扰动与剪枝，证明可通过度量扰动使普通零点集离散，并应用于叶空间为 $\mathbb{Z}$-树及三维有理同调球面上奇异轨迹恰有两个连通分支的构造。
2025-08-22 math.DG
A positive mass theorem for non-smooth metrics on asymptotically flat manifolds with non-compact boundary
本文在带非紧边界的光滑渐近平滑黎曼流形上，证明了在紧超曲面处仅连续的度量的正质量定理，并将其应用于带非紧角流形的情形。
2025-06-25 math.DG
Proper $r$-harmonic functions on the Thurston geometries
对于任何正自然数$r\in\N^+$，我们在著名的$3$维Thurston几何$\Sol$、$\Nil$、$\SL2$、$\H^2\times\rn$和$\s^2\times\rn$上构造新的显式真$r$ -调和函数。
2019-10-29 math.DG
Harmonic maps in unfashionable geometries
我们描述了一个真正的光滑射影4-二次曲面上的一些一般结构，它提供了类似的Willmore功能和共形高斯映射在李球和射影微分几何。这些泛函的极值由高斯映射的调和性表征。
2001-03-26 math.DG
Regularity at the free boundary for Dirac-harmonic maps from surfaces
在非齐次Neumann和Dirichlet边界约束下，建立了一类具有反对称结构的临界椭圆方程组的正则性理论。作为应用，我们证明了自旋Riemann曲面上弱Dirac-调和映射在自由边界的完全正则性和光滑估计。我们的方法也导致全内部$ε$ -正则性和光滑估计的弱Dirac-harmonic映射在所有维度。
2015-11-19 math.AP math.DG
Determination of all diffeomorphism invariant tensor fields on the space of smooth positive densities on a compact manifold with corners
Universität Wien（维也纳大学）
本文将闭流形上Fisher-Rao度量唯一性定理推广至紧致带角流形，并完整刻画了正概率密度空间上的所有微分同胚不变张量场。
2026-11-03 math.DG
Isoperimetric inequalities and geometry of level curves of harmonic functions on smooth and singular surfaces
研究了曲面上调和函数水平曲线长度的对数凸性及相关的等周型不等式。结果处理光滑的表面，以及与奇异亚历山德罗夫表面（也称为表面有界积分曲率），一类，其中包括例如表面与圆锥奇点和表面的CAT（0）型。此外，我们还研究了具有非必要常高斯曲率$K$的曲面上的水平曲线的测地曲率和调和函数的最速下降。这样的测地曲率函数证明满足某些拉普拉斯型方程和不等式，从这些方程和不等式我们可以推导出各种最大值和最小值原理。补充的结果是一些增长估计的衍生物$L'$和$L''$的长度的水平曲线函数$L$，以及举例说明的演示。我们的工作推广了Alessandrini，Longinetti，Talenti，Ma-Zhang和Wang-Wang的一些结果.
2021-04-29 math.AP math.DG
Rotationally Symmetric F-harmonic Maps Equations
研究了一类非紧流形间旋转对称$F$ -调和映射所对应的二阶微分方程。证明了正解的唯一延拓和Liouville型定理。研究了其渐近性质和有界正解的存在性。
1996-05-27 dg-ga math.DG
Positive harmonic functions on groups and covering spaces
本文证明了正规黎曼覆盖中，当底空间为闭流形且覆盖空间具有指数体积增长时，覆盖空间上必存在非常值正调和函数，从而证实了 Lyons 和 Sullivan 的猜想。
2024-06-10 math.DG math.PR
Every smoothly bounded p-convex domain in R^n admits a p-plurisubharmonic defining function
证明了在具有光滑$p$ -凸边界的$\mathbb R^n$中的每个有界域$2\le p < n$都存在一个光滑定义函数$ρ$，它是$\overline D$上的$p$ -多重次调和函数;如果另外$bD$没有$p$ -平坦点，则$ρ$可以是$D$上的强$p$ -多重次调和函数.如果$bD$是$2$ -凸的，那么对于任何开连通的共形曲面$M$和共形调和映射$f:M\to \overline D$，或者是$f(M)\subset D$或者是$f(M)\subset bD$。特别地，来自穿刺椎间盘的每个共形调和映射$\mathbb D^*\to D$延伸到共形调和映射$\mathbb D\to D$。
2022-01-12 math.CV math.DG
Uniqueness results for positive harmonic functions on manifolds with nonnegative Ricci curvature and strictly convex boundary
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文研究了非负里奇曲率且严格凸边界的紧黎曼流形上正调和函数的Liouville型定理，验证了Wang猜想的部分情况，并通过Warped积流形进一步探讨了该猜想。
2026-04-22 math.AP math.DG
Boundary exceptional sets for radial limits of superharmonic functions on non-positively curved Harmonic manifolds of purely exponential volume growth
本文研究了纯指数体积增长非正曲率Harmonic流形上，函数沿径向测地射线发散的边界例外集大小，利用Poisson积分和Green位势获得了Hausdorff维数的尖锐界限与上界，并结合Riesz分解定理得到了正上调和函数例外集维数的主要结果。
2023-09-11 math.CA math.DG
A proof of Guo-Wang's conjecture on the uniqueness of positive harmonic functions in the unit ball
本文证明了Guo-Wang关于单位球中特定方程正解必为常数的猜想。
2023-06-27 math.AP math.DG
Harmonic metrics on Higgs sheaves and uniformization of varieties of general type
我们证明了一个标准的希格斯丛上定义的光滑轨迹的klt品种的调和度量的存在。作为一个应用程序，我们解决了准etale均匀化问题的最小品种的一般类型，以获得一个完整的数值表征奇异的单位球的自同构的离散，合作紧凑的自同构群，自由地在余维1。作为进一步的应用，我们建立了klt变种光滑位点上的非交换Hodge对应。
2019-03-01 math.AG math.DG
Harmonic morphisms of sub-Riemannian Lie groups
Department of Mathematics, University of Trento（特伦托大学数学系）；Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
本文证明次黎曼李群间的调和态射是光滑共形淹没且为拉普拉斯算子的对称性，给出李群外调和态射的部分结果，计算其水平能量第一变分，发现其不一定是调和映射。
2026-09-07 math.AP math.DG
Some regularity results for $p$-harmonic mappings between Riemannian manifolds
本文研究了黎曼流形间 $p$-调和映射的正则性，证明了在目标流形单连通且截面曲率非正等条件下稳态和极小化 $p$-调和映射的局部 $C^{1,α}$ 正则性，并推导出定量梯度估计与刘维尔型定理。
2019-04-30 math.AP math.DG
Kobayashi-Hitchin correspondence for tame harmonic bundles and an application
我们建立了具有平凡示性数的驯服调和丛与$μ_L$稳定抛物Higgs丛之间的对应关系。我们还证明了$μ_L$稳定抛物Higgs丛的Bogomolov-Gieseker型不等式。证明了光滑拟射影簇上的任何局部系统都可以变形为极化Hodge结构的变分。由此，我们可以得出某些离散群不可能是光滑拟射影簇的基本群的分裂商的结论。
2006-08-29 math.AG math.DG math.GT
Liouville type theorems for the p-harmonic functions
证明了在由完全非紧收缩梯度Ricci孤子构成的n维Cartan-Hadamard流形上，p-Laplace方程在无穷远处的狄利克雷问题对于任意非常数连续边界数据，在一定范围p>n是无解的.利用定常梯度Ricci孤子，我们找到了具有正高斯曲率的${\mathbb R}^2$上的一个不完全黎曼度量，使得对于$p\geq 4$，每个正的p-调和函数必为常数.
2014-11-06 math.AP math.DG
Brownian motion on treebolic space: positive harmonic functions
树型空间HT（q，p）是Bendikov，Saloff-Coste，Salvatori，and Woess [Adv. Math. 226（2011），992-1055]意义上的带状复形的一个关键例子。它类似于Sol几何，也就是说，它是双曲上半平面与顶点度p+1 < 2的齐次树T的单周积，后者被视为一个复形。在以前的论文[arXiv：1212.6151，修订材料。Iberoamericana，in print]我们已经探索了该空间的度量结构和等距群。基于对带状复形的分析，研究了一族具有“垂直漂移”的自然拉普拉斯算子及其伴随的布朗运动逃逸到无穷远的情形。在这里，我们进行了潜在的理论研究，调查的积极调和函数与这些拉普拉斯。方法论上的微妙之处来自于树状空间在其分叉线上的奇点。我们首先研究了单连通集上的调和函数，这些单连通集具有“矩形”形状，是条的并。我们推导出一个泊松表示，并获得该类型的集合上的狄利克雷问题的解决方案。这提供了所有分叉线的集合上的诱导随机游动的密度的性质。随后，我们证明了每一个正的调和函数的随机游动有一个唯一的扩张，这是调和的拉普拉斯在树型空间。最后，我们推导出一个分解定理的正调和函数的整个空间，导致弱刘维尔性质的特征。我们确定所有最小的调和函数在这些情况下，我们的拉普拉斯算子产生于解除（光滑）双曲拉普拉斯算子与漂移从双曲平面到树型空间。
2016-01-22 math.DG math.GR math.PR
A vanishing result for harmonic $(n-1,1)$-forms
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文证明闭凯勒流形在特定正曲率条件下本原调和$(n-1,1)$-型消失，进而推出其必为复射影空间。
2026-09-28 math.CV math.DG
On the space of harmonic $2$-spheres in ${\bf C}P^2$
继续开展T. A. Crawford，我们证明了从$2$ -球面到复射影$2$ -度$d$和能量$4 πE$空间的调和映射空间的每个分量都是所有$C^j$映射空间$(j \geq 2)$的光滑闭子流形.我们实现了这一点，表明高斯变换，使它们与空间的全纯映射的程度和分歧指数是{ \bf光滑}，并有{ \bf内射微分}。
1996-03-12 dg-ga math.DG
Rigidity of contracting map using harmonic map heat flow
受Tsai-Tsui-Wang问题启发，本文利用调和映射热流的长时间存在性，证明了在Ricci曲率支配条件下距离非增映射必为Riemann淹没或等距映射的刚性结果。
2024-11-21 math.AP math.DG math.GT
Liouville theorem for $V$-harmonic maps under non-negative $(m, V)$-Ricci curvature for non-positive $m$
本文证明了在非负$(m, V)$-Ricci曲率条件下多种增长$V$-调和映射的刘维尔定理，推广了Cheng、Hildebrandt-Jost-Wideman和Choi等人的经典结果，并建立了刘维尔性质与$Δ_V$-扩散过程常返性的联系。
2023-09-13 math.DG math.PR
A quantitative second order estimate for (weighted) $p$-harmonic functions in manifolds under curvature-dimension condition
本文在 Ricci 曲率下有界及 Bakry-Émery 曲率-维数条件下，为黎曼流形和加权流形中的正（加权）$p$-调和函数建立了 $\ln w$ 的定量二阶 Sobolev 估计。
2024-03-15 math.AP math.DG
Heat flow for horizontal harmonic maps into a class of Carnot-Caratheodory spaces
我们将映射变形为一个黎曼流形，该流形相对于一个非正弯曲流形的浸没是水平的，并且通过一个水平同伦将满足Chow条件的映射变形为一个调和映射。
2003-12-07 math.CV math.DG
Positive Sectional Curvature on All Smooth 7-spheres
London Institute for Mathematical Sciences, Royal Institution（伦敦数学科学研究所，皇家学会）；Merton College, University of Oxford（牛津大学默顿学院）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院（SIMIS））；Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学复杂系统智能研究院）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文在所有28个有向微分同胚类的光滑同伦七球面上构造了具有严格正截面曲率的黎曼度量，通过两个七维圆盘的正曲率度量粘合实现。
2026-09-30 hep-th math.DG
Diffeological non-Abelian Hodge theory: relative harmonic metrics and deformation theory
University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）
研究紧致凯勒流形\(X\)上希格斯丛和平坦丛的微分几何模栈，通过构建相对解析理论，证明稳定希格斯族存在全局光滑调和度量，刻画扩张生成栈，分析热流数据损失并构造光滑霍奇\(\lambda\)族。
2026-07-22 math.AG math.AP math.CT
