On compact Riemannian manifolds with harmonic weyl curvature
给出了具有调和Weyl曲率、正数量曲率和正常数$σ_2$的n $(\geq4)$维紧致黎曼流形的刚性定理.当$n=4,$时，我们证明了具有正数量曲率和正常数$σ_2$的4维紧致局部共形平坦黎曼流形等距于圆$\mathbb{S}^4$的商.
2018-10-15 math.DG
$L^2$ harmonic forms and the Seiberg-Witten map on non compact four manifolds
本文解释了非紧完备黎曼四维流形上的一个新现象：如果存在某个L^2自对偶调和形式，则在每个紧子集上的L^2自对偶形式上不能稠密地排尽一个形式的d^+象.这导致在Seiberg-Witten映射上构造一个新的泛函分析框架。
2020-01-06 math.DG
Harmonic morphisms from the classical non-compact semisimple Lie groups
我们从非紧李群SL（n，R），SU ~*（2 n）和Sp（n，R）中构造了第一个已知的复值调和态射.然后我们引入了双特征族的概念，并利用它来构造非紧黎曼方程SO*（2n），SO（p，q），SU（p，q）和Sp（p，q）的第一个已知解。应用对偶原理，我们展示了如何从紧李群SO（n），SU（n）和Sp（n）中构造出第一个已知的复值调和态射。
2007-03-13 math.DG
Bubble tree convergence for harmonic maps into compact locally CAT(1) spaces
本文研究了从紧致Riemann曲面到紧致局部CAT（1）空间的具有一致能量界的调和映射序列的泡树收敛性。特别是，我们证明了这样的序列的能量量子化和无颈属性。Jost和Parker分别利用调和映射的经典论证在光滑情形下建立了这些结果。我们的工作表明，这些结果可以重新解释几何。在没有偏微分方程的情况下，我们利用目标空间的局部凸性。本文包括一个$ε$ -正则性定理，一个能隙定理和一个关于到具有曲率上界的度量空间的调和映射的调和映射的可去奇点定理.我们还证明了具有小象的共形调和映射的一个等周不等式。
2018-02-24 math.DG
A lower diameter bound for compact domain manifolds of shrinking Ricci-harmonic solitons
本文给出了收缩Ricci调和孤子的紧致域流形的一个直径下界。我们的结果可以看作是Fernán-López和García-Río（Q. J. Math.61，319- 327，2010）、Futaki和Sano（Asian J. Math.17，17- 32，2013）和Futaki \textit{et al}（Ann. Global Anal. 44，105- 114，2013）。
2015-11-09 math.DG
Primitive decompositions of Dolbeault harmonic forms on compact almost-Kähler manifolds
设$(X,J,g,ω)$是一个紧的$2n$维几乎Kähler流形.我们证明了原始分解的$\partial$ -，$\overline{\partial}$ -调和形式的$X$在二度$(1,1)$和$(n-1,n-1)$（这样的二度似乎是最佳的）。我们提供的例子表明，在二度$(1,1)$的$\partial$ -和$\overline{\partial}$ -分解不同。
2022-10-28 math.DG
Harmonic morphisms from the classical compact semisimple Lie groups
本文介绍一种从半黎曼流形中构造调和态射的新方法。这被用来从紧李群SO（n），SU（n）和Sp（n）中产生各种新的例子，它们都配备了标准的黎曼度量.我们开发了一个对偶原理，并展示了如何使用它来构造第一个已知的例子调和态射从非紧李群SL（n，R），SU（2n），Sp（n，R），SO（2n），SO（p，q），SU（p，q）和Sp（p，q）配备了他们的标准对偶半黎曼度量。
2007-01-19 math.DG
Harmonic maps and the topology of conformally compact Einstein manifolds
研究了完备渐近双曲Einstein流形的拓扑，使得其共形边界具有正Yamabe不变量。证明了从这类流形到任意非正曲流形的映射都是同伦平凡的。我们的证明是基于一个Bochner型参数调和映射。
2001-12-03 math.DG
On compact manifolds with harmonic curvature and positive scalar curvature
设$M^n(n\geq3)$是具有调和曲率和正数量曲率的$n$维紧致黎曼流形.假设$M^n$满足某些积分捏挤条件。给出了具有调和曲率和正数量曲率的紧致流形的几个刚性定理。特别地，定理1.4、推论1.6和定理1.9是尖锐的，因为我们的条件具有尖锐的附加性质。这样，我们就可以准确地描述平等的情况。
2016-01-10 math.DG
Reflection Principles for Smooth Harmonic Maps between Riemannian Manifolds and a Schwarz Reflection Principle for Harmonic and Holomorphic Maps from a Class of Hermitian Symmetric Spaces
在建立了两个黎曼流形M和N之间调和映射的局部Cauchy数据延拓的唯一性之后，我们证明了（i）包含M的反射子流形作为超曲面的黎曼流形M的光滑极小子流形Y的反射原理和（ii）包含反射子流形的一类黎曼流形之间的光滑调和映射的反射原理.从上述反射原理可以很容易地得出M上的调和函数关于M的反射超曲面的反射原理。为了研究一般厄米对称空间M上调和映射和全纯映射的反射原理，引入了递归实型的概念。厄米特对称空间包括常全纯曲率的厄米特流形、复超二次曲面和它们各自的非紧空间。设M是复维n的不可约Hermite对称空间，具有递归实型B1和相应的对合等距s1，X是光滑黎曼流形，B2是反射子流形，相应的对合等距s2 .又设h是从M到X的调和映射，使得（i）h（B1）在B2中，（ii）h将垂直于B1的切向量映射到垂直于B2的向量。我们将证明在M中h（s1（p））= s2（h（p））所有p。上述断言的一个特例是X是Hermite对称空间，B_2是X的实形式，h是全纯映射。这两个结论将经典的关于复平面上调和函数和全纯函数的Schwartz反射原理推广到一类具有递归实型的Hermitian对称空间的调和映射和全纯映射。证明了定义在复平面上且在实直线上取实值的亚纯函数的反射原理。
2017-07-19 math.DG
Rigid properties of generalized $τ$-quasi Ricci-harmonic metrics
本文研究了紧广义$τ$ -拟Ricci-调和度量。第一部分研究了广义$τ$ -拟Ricci-调和度规是调和-Einstein的条件，并给出了它的一些刻划;第二部分研究了广义$τ$-拟Ricci-调和度规的特殊情况，即紧致$(τ, ρ)$-拟Ricci-调和度规的刚性。在第三部分中，我们给出了紧$τ$ -拟Ricci-调和度规的两个间隙定理，给出了这些度规是调和-Einstein的充要条件。
2019-08-02 math.DG
Liouville Theorem for Harmonic Maps from Riemannian Manifold with Compact Boundary
本文为从带紧致边界的完备非紧黎曼流形（Kasue流形）到非正截面曲率单连通完备黎曼流形的调和映射提供了梯度估计，并由此得出刘维尔定理及线性椭圆方程无正解的结论。
2023-04-05 math.DG
Foliations with complex leaves and instability for harmonic foliations
本文研究了具有复叶的局部共形Kähler流形上的调和叶理的稳定性。我们还讨论了欧几里得空间和紧齐性空间中紧子流形上调和叶理的不稳定性。
2005-01-31 math.DG
Differential Operators on Non-compact Harmonic Manifolds
本文研究非紧单连通调和流形上的微分算子，证明球面平均交换算子代数由 Laplacian 生成，并据此得到径向基本解、满射性、热半群在径向 $L^1$ 中稠密及特征函数刻画。
2024-01-18 math.DG
Harmonic maps in singular geometry and rigidity
本文综述了调和映射到非正曲率（NPC/CAT(0)）空间的研究，利用非光滑目标的正则性理论，推广了Margulis超刚性并探讨了Teichmüller空间的全纯刚性。
2025-10-15 math.DG
Hermitian Harmonic maps and non-degenerate curvatures
本文研究了从Hermitian流形到Kaehler流形、Hermitian流形和黎曼流形的各种调和映射的存在性。利用厄米特空间上的精化Bochner公式，（可能非Kaehler）流形，得到了从紧致Hermitian流形到黎曼流形的Hermitian调和映射的新的刚性结果，同时也得到了从紧致复流形到紧致Kaehler流形的多重调和映射的复解析性（和黎曼流形），它们类似于[28，Siu]，[14，Jost-Yau]和[26，Sampson]中的几个基本结果.
2014-03-26 math.DG
Back to harmonic mappings of compact Riemannian manifolds
本文探讨了黎曼流形间调和映射理论的几个关联问题，提出了验证调和性的解析准则，分析了拉回度量的L2-正交分解，并研究了调和对称双线性形式在恒等调和映射中的作用。
2025-07-10 math.DG
Harmonic maps of finite uniton type into inner symmetric spaces
本文给出了从Riemann曲面$M$到紧或非紧型内对称空间的有限酉型调和映射$\mathcal{F}: M \rightarrow G/K$”的环群描述.这将乌伦贝克、西格尔和Burstall-Guest的工作拓展到了非紧的内部对称空间。更具体地说，我们证明了从任意Riemann曲面到任意紧或非紧内对称空间的有限uniton型调和映射都有一个取值于某个幂零李子代数的正规化势，以及一个具有初始条件恒等式的正规化框架.这提供了一种直接的方法来构造所有这样的调和映射。我们还说明了上述结果完全由Willmore表面，因为这个问题的动机是研究Willmore两个领域的领域。
2023-02-09 math.DG
On the volume functional of compact manifolds with boundary with harmonic Weyl tensor
本文的主要目的之一是给出具有边界$\partial M$和调和Weyl张量的紧致流形$M$上的体积泛函的临界度量的完全分类，改进了Miao和Tam [18]关于完全局部共形平坦情形的相应分类.特别地，我们证明了在边界等距于标准球面$\mathbb{S}^{n-1}$的单连通紧致流形上的具有调和Weyl张量的临界度量在单连通空间型$\Bbb{R}^n,$ $\Bbb{H}^n$和$\Bbb{S}^n.$中必等距于测地球。首先，我们将总结这种关键指标的分类下巴赫-平坦假设，然后我们将证明这两个几何条件确实是等价的。
2017-10-17 math.DG
Existence of harmonic maps into CAT(1) spaces
设$φ\in C^0 \cap W^{1,2}(Σ, X)$，其中$Σ$是紧致Riemann曲面，$X$是紧致局部CAT（1）空间，$W^{1,2}(Σ,X)$定义为Korevaar-Schoen.利用调和置换的技巧证明了存在一个与$φ$同伦的调和映射$u:Σ\to X$或存在一个共形调和映射$v:\mathbb S^2 \to X$ .为了完成这一论证，我们证明了能量极小的紧性和共形调和映射的可去奇点定理。
2017-01-09 math.DG
$L^2_f$ harmonic 1-forms on smooth metric measure spaces with positive $λ_1(Δ_f)$
本文利用加权Laplacian度量空间$Δ_f$的第一谱$λ_1(Δ_f)$，即$0<a\leq\dfrac{m}{m-1}, b\geq0$的$\mathrm{Ric}_{m,n}\geq -aλ_1(Δ_f)-b$，研究了完备光滑度量空间$(M^n,g,\mathrm{e}^{-f}\mathrm{d}v)$上具有各种负$m$ -Bakry-Émery- Ricci曲率下界的消失和分裂结果.特别是，我们认为三个主要的情况下，不同的$a$和PDMATHAMT与或不与$λ_1(Δ_f)$的条件。这些结果是Dung和Vieira的推广，也是Li-Wang，Dung-Sung和Vieira的加权推广.
2020-02-07 math.DG
Whitham Deformations and the Space of Harmonic Tori in $\mathbb{S}^3$
本文利用谱曲线对应和Whitham变形研究了从2-环面到$\mathbb{S}^3$的调和映射空间。在参数空间的开稠密子集中，我们发现调和映射空间是光滑的，并且是二维的。我们还表明，对应于最小环面（共形调和映射）的点是光滑点的二维或奇异。
2018-02-14 math.DG
Harmonically free group actions and equivariant bifurcation in the Yamabe problem
利用等变分歧理论研究了紧致闭流形和紧致带边带边流形乘积中常数数量曲率度量的多重性。
2016-11-18 math.DG
Explicit harmonic morphisms and $p$-harmonic functions from the complex and quaternionic Grassmannians
本文利用Laplace–Beltrami算子与共形算子的联合特征函数，在复及四元数格拉斯曼流形上构造显式复值$p$-调和函数与调和态射，并由对偶原理推广到非紧对偶空间。
2023-08-20 math.DG
Smooth long-time existence of Harmonic Ricci Flow on surfaces
证明了在有限奇异时刻，正亏格曲面上调和里奇流的映射分量的能量密度和区域流形的曲率必须同时爆破.作为直接结果，我们得到了具有大耦合常数的调和里奇流的光滑长时间存在性。
2016-09-23 math.AP math.DG
Harmonic Morphisms and p-Harmonic Functions on the Classical Compact Symmetric Spaces via the Cartan Embedding
本文证明嘉当嵌入及其相关嘉当映射是调和的，并利用所得张力场与共形算子的关系公式，在经典紧致不可约对称空间上构造特征函数与特征族，进而用于构造调和态射和p-调和函数。
2024-02-22 math.DG
RC-positivity and rigidity of harmonic maps into Riemannian manifolds
本文证明了从具有一致RC-正曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的每个调和映射都是常数.特别地，不存在从具有正全纯截面曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的非常调和映射.
2018-09-12 math.DG
Cohomologies of harmonic bundles on quasi-compact Kaehler manifolds
本文综述了我们最近关于拟紧Kaehler流形上调和丛的上同调的工作。
2008-01-13 math.AG math.DG
Conformal Spectrum and Harmonic maps
本文研究了光滑连通紧致无边界黎曼曲面上Laplace-Beltrami算子的共形谱（更准确地说是第一特征值），并赋予共形类.我们给出了一个临界度量的构造性证明，该度量除了在某些圆锥奇点处是光滑的，并且在背景度量的共形类中最大化第一特征值。我们还证明了映射关联到球的最大化$λ_1$的特征向量的有限数量是调和的，共形谱和调和映射之间建立了联系。
2014-07-28 math.DG
Computing harmonic maps between Riemannian manifolds
在之前的论文[GLM2018]中，我们证明了黎曼流形之间的调和映射理论可以通过在域流形上引入具有顶点和边权重的三角剖分来离散化。在本文中，我们研究收敛的离散理论光滑理论时，采取越来越精细的三角剖分。我们提出了适当的条件，加权三角剖分，以确保收敛的离散调和映射光滑调和映射。我们的计算机软件Harmony实现了这些方法来计算双曲平面上的等变调和映射。
2020-01-18 math.DG
Harmonic self-maps of cohomogeneity one manifolds
本文发展了紧致上齐一流形的等变调和自映射理论，构造了紧致李群SO（4 L +2），L ≥ 1，阶数为-3，SO（8），SO（14），SO（26）的阶数为-5，SO（10）的阶数为-7的调和自映射，和-11次SO（14）的非线性奇异边值问题的线性解.
2016-08-30 math.DG
Rigidity of Lipschitz map using harmonic map heat flow
受数量曲率几何中Lipschitz刚性问题的启发，我们证明了：如果闭光滑自旋流形允许一个到球面的非零次递减连续映射，则该映射的数量曲率在某处严格小于球面，或者该映射是距离等距映射.此外，该性质在弱意义下也适用于具有数量曲率下界的连续度量。这推广了Cecchini-Hanke-Schick最近工作中的一个结果，并回答了Gromov的一个问题。该方法是基于研究调和映射热流耦合的里奇流从粗糙的初始数据，以减少的情况下，光滑的度量和光滑的地图，使Llarull的结果可以应用。
2022-07-22 math.DG
On the existence of harmonic morphisms from certain symmetric spaces
本文给出了非紧不可约黎曼对称空间$SL_n(R)/SO(n)$、$SU^*(2n)/Sp(n)$及其紧空间$SU(n)/SO(n)$、$SU(2n)/Sp(n)$中复值调和态射的存在性问题的一个肯定答案.此外，我们证明了存在的整体定义，复值调和态射从任何黎曼对称空间的IV型。
2006-03-13 math.DG
The Harmonic Variational Principle for the Einstein-Hilbert Functional
本文针对紧致黎曼流形的爱因斯坦-希尔伯特泛函引入受限变分原理，推导其欧拉-拉格朗日方程，证明调和临界度量等价于紧致梯度里奇孤立子的度量，并给出其规范1-形式的性质及非爱因斯坦型调和临界度量的收缩性结论。
2026-08-11 math.DG
Bott-Chern harmonic forms and primitive decompositions on compact almost Kähler manifolds
设$(X,J,ω)$是紧的$2n$维几乎Kähler流形.我们证明原始分解Bott-Chern和Aeppli调和形式在特殊的bidegrees，并表明，这样的bidegrees是最佳的。我们还显示了如何原始的Bott-Chern，Aeppli，Dolbeault和$\partial$ -调和形式的空间在$(X,J,ω)$的相关。
2022-01-27 math.CV math.DG
Almost-Kähler four manifolds with harmonic self-dual Weyl curvature
本文研究具有调和自对偶Weyl曲率的紧致近Kähler四维流形，证明了在常数量曲率且$c_{1}\cdotω\geq 0$条件下该流形为Kähler流形，并建立了一个积分曲率不等式。
2023-11-28 math.DG
Harmonic metrics on unipotent bundles over quasi-compact Kaehler manifolds
本文提出了一种研究Schmid幂零轨道定理在幂幺调和丛中的类似的方法。利用这种方法，我们构造了拟紧Kähler流形上的幂单丛上的调和度量，在紧化因子附近具有仔细控制的渐近性;这样的度量在某些等距上是唯一的。这样的渐近行为在某种意义上是规范的。
2010-01-17 math.CV math.DG
Harmonic metrics of generically regular nilpotent Higgs bundles over non-compact surfaces
本文研究非紧曲面上一般正则幂零 Higgs 丛的调和度量，通过推广预定曲率方程的 Kalka-Yang 定理证明其分次 Higgs 丛存在唯一极大调和度量，并应用于证明 $\mathbb{H}^3$ 中分支极小圆盘的分支集必为某全纯自映射的临界集。
2024-12-19 math.DG
Harmonic metrics of $\mathrm{SO}_{0}(n,n)$-Higgs bundles in the Hitchin section on non-compact hyperbolic surfaces
Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）
研究非紧双曲Riemann曲面上Hitchin截面中$\mathrm{SO}_{0}(n,n)$-Higgs丛的调和度量的存在性与唯一性，并证明该度量弱支配由唯一完备Kähler双曲度量诱导的自然对角调和度量。
2026-06-03 math.DG
Noncompact harmonic manifolds
Lichnerowicz猜想断言所有调和流形要么是平坦的，要么是秩为1的局部对称空间。这个猜想已由Z. I.具有紧泛覆盖的调和流形的Szabo。E. Damek和F.利玛窦提供的例子表明，在非紧的情况下，猜想是错误的。然而，这样的流形不允许紧商。所有非紧调和空间的分类仍然是一个非常困难的公开问题。本文综述了非紧单连通调和流形的最新结果，并证明了许多新的结果，包括一般的非紧调和流形和具有纯指数体积增长的非紧调和流形.
2013-02-15 math.DG
Heat flow for VT harmonic map from compact manifold
本文利用热流方法证明了从紧致黎曼流形到紧致流形的VT调和映射Dirichlet问题解的存在性，并在特定条件下获得了VT测地线的存在性。
2025-10-19 math.AP math.DG
An integral condition involving $\overline\partial$-harmonic $(0,1)$-forms
本文研究了紧致殆复流形中的厄米度量满足包含$\overline \partial$ -调和$(0,1)$ -形式的积分条件.证明了当紧殆复流形上的Hermite度量是强Gauduchon时，该积分条件自动满足。在进一步假设殆复结构可积的条件下，证明了Gauduchon度量的可积条件等价于强Gauduchon度量.特别是，一个紧凑的复杂的表面与Gauduchon度量满足积分条件自动凯勒。如果我们放弃复结构上的可积性假设，我们证明了存在一个紧的几乎复$4$维流形，其Hermite度量满足可积性条件，但不允许相容的几乎Kähler度量.
2023-02-07 math.DG
Explicit proper p-harmonic functions on the Riemannian symmetric spaces SU(n)/SO(n), Sp(n)/U(n), SO(2n)/U(n), SU(2n)/Sp(n)
本文在紧致黎曼对称空间SU（n）/SO（n），Sp（n）/U（n），SO（2 n）/U（n），SU（2 n）/Sp（n）上构造了显式复值p-调和函数.我们还描述了如何相同的可以制造其非紧对称对偶空间。
2022-01-25 math.DG
Boundaries of non-compact harmonic manifolds
本文考虑非紧非平坦单连通调和流形。特别是，我们表明，马丁边界和Busemann边界重合，这样的流形。对于任何有限体积商，我们表明，（缩放）有一个唯一的Patterson-Sullivan措施，这一措施符合调和测度。作为这些结果的一个应用，我们证明了不含共轭点的非平坦有限体积调和流形上的测地流是拓扑传递的。
2012-12-16 math.DG math.DS
On the spaces of $(d+d^c)$-harmonic forms and $(d+d^Λ)$-harmonic forms on almost Hermitian manifolds and complex surfaces
本文将 Bott-Chern 调和形式与辛调和形式推广到近厄米流形，研究 $(d+d^c)$-调和形式和 $(d+d^Λ)$-调和形式空间，并证明紧复曲面的 Bott-Chern 数与 Aeppli 数仅依赖于拓扑，同时给出格商上的应用。
2023-12-19 math.DG
Harmonic two-spheres in compact symmetric spaces, revisited
Uhlenbeck引入了李群G中调和2-球面的一个不变量，即（最小）幺子数，并证明了当G=SU（n）时，幺子数不能超过n-1。本文利用Morse理论中的一些新方法，解释了这个结果，并将其推广到任意紧群G上。同样的方法也产生Weierstrass公式这些调和映射和简单的证明大多数已知的分类定理调和2-球在对称空间。
1996-06-14 dg-ga math.DG
Harmonic morphisms from solvable Lie groups
本文介绍了从可解李群构造调和态射的两种新方法。第一种方法从任意单连通幂零李群和任意非紧型和秩的黎曼对称空间$r\ge 3$得到整体解。第二种方法给出了任意Damek-Ricci空间和许多非紧黎曼对称空间的整体解。然后，我们给一个连续的家庭的3维可解李群不承认任何复杂的价值调和态射，甚至没有本地。
2007-09-03 math.DG
A compactness theorem of $n$-harmonic maps
对于$n\ge 3$，设$Ω$是$R^n$中的有界区域，$N$是$R^L$中的无边界紧致黎曼流形.设$u_n\in W^{1,n}(Ω,N)$是Dirichlet $n$ -能量泛函的Palais-Smale序列，且$u_n$在$W^{1,n}$中弱收敛到一个映射$u\in W^{1,n}(Ω,N)$ .那么$u$是一个$n$ -调和映射。特别地，对于弱$W^{1,n}$ -拓扑，$n$ -调和映射空间是序列紧的.
2004-05-04 math.AP math.DG
Algebraic Harmonic Maps, Totally Symmetric Harmonic Maps and a Conjecture
本文探讨了从黎曼曲面到内对称空间的代数与全对称调和映射的连带族，将其作为有限 uniton 数调和映射定义的组成部分，对比了这两个概念并提出一个猜想。
2024-08-22 math.DG
Harmonic morphisms and eigenfamilies on the exceptional Lie group G2
我们在紧单李群G2上构造了调和态射。该结构在表示论方案中使用本征族。
2013-08-31 math.DG
Short time existence for harmonic map heat flow with time-dependent metrics
在这篇工作中，我们得到了区域流形中与光滑完备度量族耦合的调和映射热流的短时存在性结果。我们的结果推广了Li-Tam [The heat equation and harmonic maps of complete manifold，Invent.数学、1991]和Chen-Zhu [完备非紧流形上的里奇流的唯一性，微分几何杂志，2006].特别地，在$|\text{Rm}(g(t))|\leq a/t$和$g(t)$一致等价于$g(0)$的条件下，证明了在$M$上的调和映射热流沿着完备里奇流$g(t)$到曲率自上而下有界的完备流形上的调和映射热流的短时存在性.
2021-10-14 math.DG
Compact asymptotically harmonic manifolds
一个不含共轭点的完备黎曼流形称为渐近调和流形，如果其球球面的中曲率是一个普适常数.渐近调和流形的例子包括平坦空间和非紧型的秩一局部对称空间。在本文中，我们表明，该列表穷尽了各种假设下，包括非正曲率或Gromov双曲基本群的紧渐近调和流形。然后，我们提出了一个新的特征的对称空间之间的集合的所有可见性流形
2012-10-16 math.DG math.DS
Compact harmonic RCD$(K, N)$ spaces are harmonic manifolds
Sun Yat-sen University（中山大学）
该研究针对Ricci曲率有下界的黎曼流形的对应对象调和RCD$(K,N)$空间，证明满足热核仅依赖时间与点距、测地球交集体积仅依赖半径与球心距任一条件的紧RCD$(K,N)$空间等距于光滑闭黎曼流形。
2025-10-12 math.DG math.MG
$Φ$-Harmonic Maps and $Φ$-Superstrongly Unstable Manifolds
本文引入并定义了$Φ$ -能量密度、$Φ$ -能量、$Φ$ -调和映射和稳定的$Φ$ -调和映射.调和映射或$p$ -调和映射可以被视为拉回张量的$σ_1$的积分的临界点，而$Φ$ -调和映射可以被视为拉回张量的$σ_2$的积分的临界点。通过变分法中的外平均变分方法（参见。\cite{HW,WY,13,HaW}），导出了$Φ$ -能量泛函的平均二阶变分公式，并用微分矩阵的正交符号表示，并找到了$Φ$ -超强不稳定$(Φ$ - $\text{SSU})$流形.特别地，我们证明了每个紧$Φ$ - $\text{SSU}$流形必是$Φ$ -强不稳定的$(Φ$ - $\text{SU})$，即，紧$Φ$ - $\text{SSU}$流形不能是来自任何流形的任何非常数稳定$Φ$ -调和映射的目标，$\rm (b)$从任何流形到紧$Φ$ - $\text{SSU}$流形的任何映射的同伦类包含任意小$Φ$ -能量，$(\rm c)$紧$Φ$ - $\text{SSU}$流形不能是到任何流形的任何非常数稳定$Φ$ -调和映射的域，和$(\rm d)$从紧致$Φ$ - $\text{SSU}$流形到任何流形的任何映射的同伦类包含任意小$Φ$ -能量的元素（参见.定理$1.1 (a),(b),(c)$和$(d)$。）给出了$Φ$-SSU流形的许多例子，建立了$Φ$-SSU流形与$p$-SSU流形和拓扑…
2019-11-13 math.DG
