Nondegeneracy of the eigenvalues of the Hodge Laplacian for generic metrics on 3-manifolds
本文分析了闭三维流形$M$上一般度量的Hodge Laplacian的特征值和特征函数。特别是，我们表明，非零特征值是简单的和零的1或2度的特征形的集合由孤立点的剩余集$C^r$度量$M$，任何整数$r\geq2$。这一结果的证明取决于对Beltrami（或旋转）算子在共精确1-形式上的详细研究。
2010-03-22 math.DG math.SP
Gradient estimate for eigenforms of Hodge Laplacian
本文给出了闭流形上Hodge Laplacian特征形的线性组合的梯度估计。给出了流形的维数、体积、直径和曲率界的估计。作为应用，我们直接得到了Hodge Laplacian热核的一个精确估计。
2011-11-10 math.DG
Eigenvalue estimates for the magnetic Hodge Laplacian on differential forms
本文提出了磁 Hodge Laplacian，将函数上的磁 Laplacian 推广至微分形式，并对比分析了该新算子与已知谱结果的异同。
2024-08-26 math.DG
A Cheng-type Eigenvalue-Comparison Theorem for the Hodge Laplacian
Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育研究学院莫哈利分校）
本文提出了Hodge拉普拉斯算子在特定几何条件下的特征值上界定理，扩展了Cheng的经典结果，并应用于1形式的连接拉普拉斯算子的特征值估计。
2026-03-11 math.DG math.SP
Eigenvalue Estimates of the Hodge Laplacian Under Lower Ricci Curvature Bound
本文在下界里奇曲率限制条件下，研究了闭合黎曼流形上霍奇拉普拉斯算子的特征值估计，并建立了连接拉普拉斯算子的特征值界及微分形式的全局皮卡尔不等式。
2026-03-03 math.DG math.SP
On the first eigenvalue of the Hodge Laplacian of submanifolds
本文证明在空间形式中闭子流形的第一个p-特征值的严格下界等号成立仅可能在正曲率的球面成立。
2025-09-10 math.DG
Hodge-Laplacian Eigenvalues on Surfaces with Boundary
本文利用微分形式将Rohleder关于Neumann与Dirichlet特征值不等式的变分方法推广至带边界Riemann流形，通过分解Hodge-Laplacian绝对边界问题的谱，得到了更一般的特征值不等式定理。
2025-01-29 math.DG math.SP
Combinatorial and Hodge Laplacians: Similarity and Difference
本文通过引入基于离散外微积分的边界诱导图（BIG）拉普拉斯算子，系统比较了组合拉普拉斯算子与霍奇拉普拉斯算子的异同，并实验验证了BIG特征值向霍奇拉普拉斯特征值收敛的条件。
2023-10-30 math.DG
On empirical Hodge Laplacians under the manifold hypothesis
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
研究欧几里得空间闭子流形上独立同分布观测值，将图拉普拉斯算子高阶推广为霍奇拉普拉斯算子近似拉普拉斯 - 贝尔特拉米算子，给出相关狄利克雷形式高概率误差界，改进现有误差界并为拓扑数据分析提供见解。
2026-07-20 math.DG math.PR math.ST
$L^p$-Analysis of the Hodge--Dirac operator associated with Witten Laplacians on complete Riemannian manifolds
证明了在$k$ -形式上具有非负Bakry-Emery里奇曲率的完备黎曼流形上与Witten Laplacian算子相关的Hodge-Dirac算子的$R$ -对分性和$H^\infty$ -谓词演算在$L^p$中对所有$1<p<\infty$的有界性.
2017-02-20 math.DG math.FA
Some sharp Hodge Laplacian and Steklov eigenvalue estimates for differential forms
本文给出了作用在黎曼流形边界上的微分形式上的Hodge Laplacian算子的第一特征值的精确下界。我们还对微分形式的第一个非零斯捷克洛夫特征值给出了一些精确的估计。
2016-04-18 math.DG
Lipschitz domains, domains with corners and the Hodge Laplacian
我们定义了黎曼流形中Lipschitz域上的Hodge Laplacian算子的自伴扩张，对应于绝对或相对边界条件，并研究了这些算子的域和形域的正则性.我们得到的结果有效的一般Lipschitz域，和更强的结果为一类特殊的“几乎凸”域，适用于域的角落。
2004-08-31 math.AP math.DG
Partial collapsing and the spectrum of the Hodge Laplacian
本文的目的是计算Hodge-de Rham算子在坍缩流形的一部分扰动下的极限谱，该流形是由两个具有相同边界的流形粘合在一起而得到的.它似乎发生在一般问题的爆破圆锥奇点介绍\cite{Maz}和\cite{Row1,Row2}。
2014-07-18 math.DG
Construction de valeurs propres doubles du laplacien de Hodge-de Rham
在任何大于3维的紧致流形上，我们证明了一个度量，其作用在p-形式上的拉普拉斯算子的第一个正特征值的重数为2。作为一个推论，我们规定的体积和任何有限部分的谱的霍奇拉普拉斯与重1或2。
2006-09-13 math.DG math.SP
Small eigenvalues of the Hodge-Laplacian with sectional curvature bounded below
本文在截面曲率有下界的单位体积闭流形上构造度量族，使Hodge-Laplacian作用于p-形式的第k个正特征值趋于零，从而对先前结果施加了曲率约束。
2025-07-07 math.DG
Hodge Laplacian on $1$-forms of homogeneous $3$-spheres
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）；Universidad Nacional del Sur (UNS)-CONICET（南方国立大学（UNS）-阿根廷国家科学研究委员会）
本文研究了SU(2)和SO(3)上的左不变度量下Hodge-Laplacian的谱，首次明确计算了Berger 3球面的特征值并提出并证明了齐性度量下第一个特征值的显式公式，展示了1形式谱决定度量的全等性。
2026-05-06 math.DG math.SP
A Sharp Lower Bound for the Spectrum of the Hodge Laplacian on Kähler Hyperbolic Manifolds and its Applications
Gyeongsang National University（庆尚国立大学）；Pusan National University（釜山国立大学）
本文研究了Kähler超曲面Hodge拉普拉斯算子谱的精确下界，并应用于有界对称域的谱分析。
2026-02-20 math.CV math.DG
Partial data inverse problems for the Hodge Laplacian
我们证明了唯一性结果的卡尔德龙型反问题的霍奇拉普拉斯作用于分次形式的某些流形在三维空间。特别是，我们表明，部分测量的相对绝对或绝对相对的边界值映射唯一地确定零阶电位。该方法是基于Carleman估计的霍奇拉普拉斯算子的相对或绝对边界条件，并在建设复杂的几何光学解决方案，减少卡尔德龙型问题的张量层析成像问题的2张量。本文中的参数允许建立椭圆系统的部分数据结果，推广了Kenig-Sjostrand-Uhlmann的标量结果。
2016-05-12 math.AP math.DG
Weighted Hodge Laplacians on Manifolds with Boundary
Auburn University（奥本大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Georgia（佐治亚大学）
该研究针对经典霍奇拉普拉斯算子无法适配流形上异质局部特征数据的局限，提出带边界流形的加权霍奇拉普拉斯算子框架，经蛋白质柔性分析实验验证其有效性，可用于分析流形数据的拓扑与几何特征。
2026-08-04 math.DG
Stable Isoperimetric Ratios and the Hodge Laplacian of Hyperbolic Manifolds
我们发现，对于一个封闭的双曲3-流形的霍奇拉普拉斯算子的第一个特征值的大小上的共精确1-形式相当于一个等周比有关测地线长度和稳定的换向器长度与比较常数，多项式依赖于体积和注入半径的下界，精炼Lipnowski和斯特恩估计。我们使用这个估计表明，存在序列的封闭双曲3-流形的内射半径有界以下和体积走向无穷大的1-形式的拉普拉斯算子的频谱间隙指数消失的体积快速。
2022-05-05 math.DG math.GT
On the Schwartz estimate for Hodge Laplacians on semisimple Lie groups
本文将对称空间上的Schwartz估计推广到半单李群，证明了Hodge Laplacian与Dirac算子的相应估计，并给出李代数上同调的Kuga引理版本，以利用Fourier分析研究向量丛截面的热问题。
2024-04-29 math.DG math.OA math.RT
Carrollian $\mathbb{R}^\times$-bundles III: The Hodge Star and Hodge--de Rham Laplacians
利用主丛工具在Carrollian $\mathbb{R}^\times$-丛上构造Hodge星算子和Hodge--de Rham拉普拉斯算子，填补Carrollian几何与伪黎曼几何之间的空白，并应用于Schwarzschild黑洞视界及Carrollian电磁学。
2026-06-09 gr-qc math-ph math.DG
On spectral simplicity of the Hodge Laplacian and Curl Operator along paths of metrics
本文证明在闭定向3-流形上，旋度算子的特征空间在一般度量下是一维的，即使沿C^k度量族也成立，并分析了Hodge Laplacian非简单谱的两种来源。
2026-06-06 math.DG math.SP
Lower bounds for the eigenvalues of the Hodge Laplacian on certain non-convex domains
University of Bristol（布里斯托大学）；Ecole Spéciale Militaire de Saint-Cyr（圣西尔军事专门学院）
研究非凸域上Hodge拉普拉斯算子最小正特征值的几何下界，推导凸域多孔情况下的高阶精确特征值下界，并改进Cheeger不等式。
2026-04-18 math.DG math.SP
Optimal lower eigenvalue estimates for Hodge-Laplacian and applications
本文研究了等距浸入到另一个黎曼流形$\bar M$中的黎曼流形$M$上的Hodge-Laplacian算子的本征值问题.我们首先假设$\bar M$的拉回Weitzenböck算子（在第2节中定义）是下有界的，得到了Hodge-Laplacian第一特征值的外下界.作为应用，我们得到了一些刚性结果和一个同调球面定理。其次，当$\bar M$的拉回Weitzenböck算子两边有界时，利用$M$的里奇曲率和一些外几何给出了第一特征值的一个下界.因此，我们证明了一个弱Ejiri型定理，即如果里奇曲率由中曲率向量的范数平方的函数逐点有界，则$M$是一个同调球面.最后，我们给出了一个例子，说明当$\bar M$具有常曲率时，所有的特征值估计和同调球面定理都是最优的。
2017-12-15 math.DG
Scattering theory of the Hodge-Laplacian under a conformal perturbation
设$g$和$\tilde{g}$是非紧流形$M$上的黎曼度量，它们共形等价.我们表明，在一个非常温和的\emph{first order}控制下的共形因子，相应的Hodge-Laplacian $Δ_g$和$Δ_{\tilde{g}}$作用于微分形式的波算子存在，是完整的。我们将这个结果应用到具有有界几何的黎曼流形，更具体地说，应用到具有有界几何的翘曲积黎曼流形。最后，我们结合我们的结果与一些明确的计算Antoci，以确定绝对连续谱的Hodge-Laplacian的$j$ -形式的一大类的翘曲产品度量。
2015-08-20 math-ph math.DG math.FA
A vector field induced de Rham-Hodge theory on manifolds
Auburn University（奥本大学）
本文提出一种由向量场诱导的德拉姆-霍奇框架，定义了霍奇L²内积、余微分和霍奇拉普拉斯算子，并扩展到有边流形。
2026-06-12 math.DG
Persistent de Rham-Hodge Laplacians in Eulerian representation for manifold topological learning
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出欧拉表示下的持久 Hodge 拉普拉斯算子，用于流形拓扑学习，并开发相应学习算法，在蛋白质-配体结合亲和力预测中验证了其有效性。
2024-11-06 cs.LG math.DG
Magnetic geodesics, Hodge Laplacian eigenvalues, and isoperimetric inequalities
本文利用与共存1-形式微分相关的磁测地流及其在Mañé临界能量水平的行为，给出了Hodge Laplacian最小特征值的Cheeger型不等式的新证明，改进了常数和体积依赖性，并探讨了双曲流形上Mañé临界值与特征值的关系。
2026-07-03 math.DG math.DS math.GT
Hodge-de Rham and Lichnérowicz Laplacians on double forms and some vanishing theorems
该研究在双形式框架下证明Lichnérowicz拉普拉斯是两类Hodge-de Rham推广拉普拉斯的平均，引入新乘积建立曲率项无指标公式，得到多类消没定理，推广Petersen-Wink结果并揭示曲率算子特征秩对流形结构的影响。
2024-05-21 math.DG
Low energy resolvent for the Hodge Laplacian: Applications to Riesz transform, Sobolev estimates and analytic torsion
在渐近锥流形$(M,g)$上，当谱参数$k$趋于零时，我们分析了Hodge Laplacian $Δ_q$在$q$ -形式上的预解式$R_q(k):=(Δ_q+k^2)^{-1}$的积分核的渐近性，假设0不是共振.我们给出的第一个应用是$d+δ$和$Δ_q$的$L^p$ Sobolev估计。然后我们得到了$p>1$的值域的一个完整的刻画，使得$q$ -形式$T_q=(d+δ)Δ_q^{-1/2}$的里斯变换在$L^p$上有界.最后，我们得到了一族光滑紧致黎曼流形$(Ω_ε,g_ε)$退化为紧致流形$(Ω_0,g_0)$的解析挠率的一个渐近公式，其中紧致流形具有一个圆锥奇点为$ε\to 0$ .
2013-10-17 math.AP math.DG
The Heat Kernel of the Hodge Laplacian on an Invariant Subspace of 1-forms on the Hyperbolic Space $\mathbb{H}^{n}$
University of Thessaly（色萨利大学）
本文构造了双曲空间上1-形式不变子空间Hodge Laplacian热核的显式公式，利用扭曲积分解和Millson型递推关系，得到了尖锐一致估计与长时间渐近行为，将标量热核界推广至1-形式。
2026-10-02 math.AP math.DG
Harmonic vector fields and the Hodge Laplacian operator on Finsler geometry
本文在 Finsler 流形上定义了水平微分、散度与 $p$-调和形式，证明了 Hodge 型定理，提出了调和向量场的新定义，并导出了基于调和 Ricci 标量的 Bochner-Yano 型分类定理。
2023-04-02 math.DG
Hodge Laplacian and geometry of Kuranishi family of Fano manifolds
本文利用 Bochner-Kodaira 公式估计 Fano 流形上 Hodge Laplacian 的特征值，并据此分析其形变 Kuranishi 族，证明 Kähler 形式的保持性、给出 Ricci 势公式且重新解释 Donaldson-Fujiki 图景。
2025-07-24 math.AG math.CV math.DG
Resolving the viscosity operator ambiguity on Riemannian manifolds via a kinematic selection principle
College of Physics, Jilin University（吉林大学物理学院）；Computer Science, University of York（约克大学计算机科学系）
本文研究了在黎曼流形上Navier-Stokes方程的不同粘性算子选择问题，通过运动构造原理唯一选择变形拉普拉斯算子，并证明了在特定边界条件下，变形拉普拉斯算子在超曲面上具有良好的 coercivity 性质，从而解决了分析上的障碍。
2026-06-06 math-ph math.AP math.DG
Heat-trace asymptotics for edge Laplacians with algebraic boundary conditions
我们考虑具有不完全边奇点的流形上的Hodge Laplacian，具有无穷维von Neumann空间和复杂的椭圆边界价值论。我们挑出一类代数自伴扩张。我们的微局部热核代数边界条件的建设是由穆尔斯的信号解决方案的方法指导，虽然在圆锥形的情况下，关键参数显然不结转到设置的边缘。然后，我们建立了热核渐近的代数扩张的霍奇算子的边缘，并详细说明了奇异现象的热迹渐近出现的情况下，一个非弗里德里希扩展。
2014-12-01 math.DG math.SP
Empirical Hodge Laplacians: Spectral Convergence and Harmonic Forms from Point Clouds
Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
针对高维欧氏空间中的紧致可定向光滑黎曼子流形，构造变形Hodge拉普拉斯算子族并证明其收敛到经典算子，进而基于点云数据建立经验算子的谱收敛，从而实现对de Rham上同调环、第二基本形式及庞特里亚金特征类的无偏恢复。
2026-07-14 math.AT math.DG math.PR
Hodge Theory and Symplectic Boundary Conditions
研究了紧辛流形上的辛拉普拉斯算子。这些拉普拉斯算子与微分形式的辛上同调有关，可以是四阶的。我们介绍了几个自然边界条件的微分形式和使用它们来建立霍奇理论证明各种形式的分解和同构之间的辛上同调和调和场的空间。这些新的边界条件可以应用在某些情况下，研究相对辛上同调和Lefschetz映射之间的相对de Rham上同调。作为应用，我们的结果被用来解决微分形式的边值问题。
2014-09-29 hep-th math.AP math.DG
Do the Hodge spectra distinguish orbifolds from manifolds? Part 1
通过计算与$p$ -谱相关的热不变量，研究了紧致Riemann orbifold的奇异集与$p$ -形式上Hodge Laplacian的谱之间的关系.我们证明了只要奇异集有余维数$\le 3.$，$0$-谱的热不变量与相应的Hodge Laplacian的$1$ -谱的热不变量一起就足以区分具有奇异性的orbifolds与流形。这足以区分具有$\le 3.$维数的orbifolds与流形。
2021-08-15 math.DG
Comparing three possible hypoelliptic Laplacians on the 5-dimensional Cartan group via div-curl type estimates
本文在具有2个生成元的3步自由Carnot群（5维Cartan群）上提出三种亚椭圆Hodge-Laplacian定义，并比较它们在获得精确div-curl型不等式方面的适用性，以克服Rumin外微分非齐次性带来的困难。
2024-07-30 math.AP math.DG
Harmonic forms and the Rumin complex on Sasakian manifolds
我们证明了鲁明拉普拉斯算子的核与紧致Sasakian流形上的Hodge-de Rham拉普拉斯算子的核一致。作为推论，我们得到了调和形式连续性的另一个证明。当Hodge-de Rham Laplacian的次Riemann极限收敛时，调和形式空间与其次Riemann极限一致。最后，我们用Reeb向量场表示了Rumin复形的解析挠函数.
2022-11-25 math.CV math.DG math.SG
Eigenvalue estimates on weighted manifolds
该研究推导了加权黎曼流形上微分形式的Hodge拉普拉斯算子的特征值估计，统一拓展了已有结果并给出几何应用，建立了(f)-极小超曲面Jacobi算子特征值与Hodge拉普拉斯谱的关联不等式。
2024-06-20 math.DG
Effondrements et petites valeurs propres des formes différentielles
关于有界曲率坍缩下Hodge Laplacian小特征值的简短综述。
2006-07-26 math.DG math.SP
On the Laplacian coflow of invariant $G_2$-structures and its solitons
本研究利用霍奇拉普拉斯算子的不可约$G_2$-分解等公式研究余闭$G_2$-结构的拉普拉斯余流，刻画相关对称与孤立子条件，给出紧收缩孤立子不存在的简化证明，并基于括号流视角证明几乎阿贝尔李群上该类余流解的长时间存在性。
2023-04-28 math.DG
On the Laplace-Beltrami operator on compact complex spaces
设$(X,h)$是复维数为$v>1$的紧致不可约Hermite复空间.本文证明了Laplace-Beltrami算子和Hodge-Kodaira Laplacian算子作用于函数的Friedrich扩张具有离散谱。此外，我们提供了相应的本征值的增长的一些估计，我们使用这些估计来推断，相关的热算子是迹类。最后，我们给出了Hodge-Dolbeault算子和Hodge-Kodaira Laplacian算子在复维数$2$的Hermite复空间中的各种应用。
2019-04-16 math.CV math.DG
A weighted Reilly type integral formula for differential forms and its applications
本文推导了带权Reilly型积分公式，并应用于微分形式的谱估计及边界曲率性质研究。
2025-12-08 math.DG
A Cheeger-Müller theorem for manifolds with wedge singularities
研究退化为楔形奇点流形的闭流形上平坦丛中系数的Hodge Laplacian的谱和热核。提供的霍奇拉普拉斯算子在纤维的楔形有一个适当的谱间隙，我们给出了统一的结构的预解式和热核适当的流形上的角落。当楔形流形和楔形的底都是奇维时，这被用来得到一个Cheeger-Müller定理，该定理将解析挠率与由一个带边界带边流形的自然紧化的Reidemeister挠率联系起来。
2020-10-29 math.AP math.DG math.SP
Do the Hodge spectra distinguish orbifolds from manifolds? Part 2
本文研究了紧致黎曼轨形奇异集与Hodge Laplacian的p-谱的关系，针对单独考虑的各p-谱给出了正反两方面的谱反演结果，并给出了保证奇异集体积可确定的余维数条件及反例。
2024-01-04 math.DG
A Gaussian estimate for the heat kernel on differential forms and application to the Riesz transform
设$(M^m,g)$是满足n-Sobolev不等式的m维完备黎曼流形，其上的体积增长与大球的$\R^n$的体积增长相当，如果1-形式上的Hodge Laplacian是强正的，并且对于$ε>0$，Ricci张量在$L^{\frac{n}{2}\pm ε}$中，则证明了1-形式上的Hodge Laplacian的热核的Gauss估计.这使得我们能够证明，在相同的假设下，对于所有的$1，里斯变换$dΔ^{-1/2}$在$L^p$上有界
2013-04-10 math.AP math.DG math.FA
Sharp differential estimates of Li-Yau-Hamilton type for positive $(p,p)$-forms on Kähler manifolds
本文研究了Kähler流形上$(p, p)$ -形式的热方程（Hodge-Laplacian）的形变.在确定了条件和建立了一个$(p, p)$形式的解的正性是保持在这样一个不变的条件下，我们证明了尖锐的微分Harnack（在李-丘-汉密尔顿的意义下）估计的Hodge-Laplacian热方程的正解。我们还证明了一个与Kähler-里奇流耦合的非线性形式以及Kähler-里奇流和里奇流的插值矩阵微分Harnack型估计.
2010-04-27 math.DG
Sur le spectre du laplacien des fibrés en tores qui s'effondrent
本文研究了有界曲率环面丛上Hodge Laplacian的小特征值。在本文的第一部分中，我们考虑了S^1和T^2上具有齐次结构的丛的例子。在第二部分中，我们给出了主环面丛上1-型Laplacian的第一非零特征值的一个下界。
2005-08-22 math.DG math.SP
A Reilly formula and eigenvalue estimates for differential forms
本文导出了紧致带边流形上微分p-形式的Reilly型公式，并应用它给出了作用在黎曼流形的嵌入超曲面的微分形式上的Hodge Laplacian的谱的一个精确下界.我们的不等式的平等情况下，产生了一些刚性的结果，当边界的几何形状有特殊的属性和域是非负弯曲。最后，我们还得到，作为我们的计算的副产品，一个上界的霍奇拉普拉斯算子的第一特征值时，周围的流形支持非平凡的平行形式。
2010-03-03 math.DG
Spectral and Hodge theory of `Witt' incomplete cusp edge spaces
不完全尖边模拟了紧化黎曼模空间上靠近除数内部的Weil-Petersson度量的行为。假设这样一个空间是Witt空间，我们构造了热方程的一个基本解，并利用它在奇异集上的渐近行为的精确描述，证明了微分形式上的Hodge-Laplacian算子本质上是自伴的，其离散谱满足Weyl渐近性.我们接着证明了$L^2$ -调和形式在奇异集上的增长的界，并证明了一个Hodge定理，即$L^2$ -调和形式空间自然同构于中反常交上同调.此外，我们发展了一个渐近展开的热迹附近的$t = 0$。
2015-09-21 math.AP math.DG
Sub-Riemannian limit of the differential form heat kernels of contact manifolds
我们研究了具有黎曼度量族的接触流形上的霍奇拉普拉斯算子的热核的行为，黎曼度量族在接触分布的横向方向上爆破。我们应用这一点来分析全球谱不变量的行为，如eta不变和拉普拉斯行列式。特别是，我们证明了接触版本的相对η-不变量和相对解析挠率等于他们的黎曼类似物，因此拓扑。
2019-12-05 math.DG math.SP
