A weighted Reilly type integral formula for differential forms and its applications
本文推导了带权Reilly型积分公式，并应用于微分形式的谱估计及边界曲率性质研究。
2025-12-08 math.DG
A generalization of Reilly's formula and its applications to a new Heintze-Karcher type inequality
本文证明了Reilly公式在\cite{Reilly}中的推广。本文应用这样的一般Reilly公式给出了半球面和双曲空间中Alexandrov定理和Heintze-Karcher不等式的另一种证明。此外，我们利用广义Reilly公式证明了一个新的Heintze-Karcher不等式，该不等式适用于边界和截面曲率有界的黎曼流形。
2014-05-18 math.DG
Reilly-type inequalities for $p$-Laplacian on submanifolds in space forms
设$M$是$N$维空间型中的$n$维闭可定向子流形.当$1<p \le \frac n2 + 1$时，我们得到了$p$ -Laplacian的第一非零特征值的上界，该上界是由$M$的中曲率和空间型的曲率给出的.这将拉普拉斯算子的Reilly不等式[9，15]推广到$p$ -拉普拉斯算子，并将[8]的工作推广到$p$ -拉普拉斯算子。
2018-06-24 math.DG
Reilly inequality for Varifolds
本文将著名的Reilly不等式推广至Varifold语境，特别是$H(2)$ varifold类与多边形，并分析了等式成立的情形。
2025-07-11 math.DG
A weighted Reilly formula for differential forms and sharp Steklov eigenvalue estimates
本文建立带边黎曼流形上微分形式的加权Reilly公式，并利用它得到微分形式Steklov特征值第一正特征值的尖锐下界及与边界Hodge Laplacian谱的比较结果，同时提出一个类比Escobar猜想的公开问题。
2024-05-05 math.AP math.DG math.SP
A Reilly-Type Inequality for CR Dirac Operators on CR Manifolds and Applications
Institute of Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）；Department of Mathematics, National Tsing-Hua University（国立清华大学数学系）
本文推导CR流形上CR Dirac算子的Reilly型不等式，并应用于p-质量下界估计及有界域上CR Dirac方程的求解。
2026-09-25 math.DG
Lower Bound Estimates for The First Eigenvalue of The Weighted $p$-Laplacian on Smooth Metric Measure Spaces
在有边界和无边界的紧致光滑度量测度空间上建立了加权$p$ -Laplacian算子第一非零特征值的新下界。在$m$ -Bakry--Émery里奇曲率有正下界的假设下，证明了Escober-Lichnerowicz--Reilly型估计，在$\infty$ -Bakry--Émery里奇曲率为非负且$m$ -Bakry--Émery里奇曲率由一个非正常数从下有界的假设下，给出了Li-Yau型下界估计.加权$p$ -Bochner公式和加权$p$ -Reilly公式是建立上述结果的关键工具。
2015-12-03 math.DG
Bounds to the first eigenvalues of weighted p-Steklov and (p,q)-Laplacian Steklov problems
本文研究了以欧几里得空间为边界的子流形上的加权p-Laplace算子和$(p,q)$ -Laplacian算子的Steklov问题，证明了它们的第一特征值的Reilly型上界.
2022-04-18 math.DG
Extrinsic eigenvalues upper bounds for submanifolds in weighted manifolds
本文证明了具有加权测度的有界截面曲率的黎曼流形的子流形上的二阶发散型算子以及Steklov问题的Reilly型上界.
2022-06-13 math.DG
Reilly-type inequalities for submanifolds in Cartan-Hadamard manifolds
本文研究了Cartan-Hadamard流形中子流形的特征值估计问题，提出了p-Laplacian和$L_T$算子第一个非零特征值的新上界，推广并改进了已有结果，并导出了加权流形与边值问题的Reilly型不等式。
2023-05-22 math.DG
Reilly's type inequality for the Laplacian associated to a density related with shrinkers for MCF
设$(\bar{M},<,>,e^ψ)$是具有密度的黎曼流形，$M$是$\bar{M}$的具有诱导度量和密度的$n$维闭子流形.我们给出了$Δ_ψ$闭本征值问题的第一本征值$λ_1$的上界（与密度相关的$M$上的拉普拉斯算子），它是关于密度诱导的体积形式的向量${\vec{H}}_{ψ} + {\bar \nabla}$的范数的平均，其中${\vec{H}}_{ψ}$是与密度$e^ψ$相关的$M$的平均曲率.当$\bar{M}=\Bbb R^{n+k}$或$\bar{M}=S^{n+k-1}$时，$λ_1$与其边界之间的相等意味着$e^ψ$是高斯密度（$ψ(x) = \frac{C}{2} |x|^2$，$C<0$），并且$M$是$\Bbb R^{n+k}$上的平均曲率流（MCF）的收缩器。我们还证明了$λ_1 =-C$的标准收缩环面的革命。在此基础上，利用Yau关于$S^n$的极小子流形的第一特征值的猜想，我们猜想等式$λ_1=-C$对$\mathbb{R}^{n+k}$中的所有MCF收缩子都成立.
2020-05-05 math.DG
Sharp Reilly-type inequalities for submanifolds in space forms
设$M$是$(n+p)$维空间形式$\mathbb{R}^{n+p}(c)$中的$n(>2)$维闭可定向子流形.本文给出了一类由$L_{T}f=-div(T\nabla f)$定义的$M$上椭圆算子第二特征值的最优上界，其中$T$是$M$上的一般对称正定无发散$(1,1)$ -张量.上界给出的积分涉及$tr T$和$|H_T|^2$，其中$tr T$是张量$T$和$H_T=\sum_{i=1}^nA(Te_i,e_i)$是一个正常的向量场与$T$和$M$的第二基本形式$A$。此外，我们给出了达到上界的充分必要条件。我们的主要定理可以看作是著名的“赖利不等式”的推广。算子$L_{T}$可以看作是著名的算子$L_r$的自然推广，$L_r$是空间形式中超曲面的$(r+1)$ -次平均曲率的第一变分的线性化算子。作为主要定理的应用，我们将Grosjean（[16]）和Li-Wang（[19]）关于超曲面的结果推广到高余维的情形。
2018-06-28 math.DG
Estimates for eigenvalues of the Neumann and Steklov problems
证明了在欧几里得空间中有界区域上重调和算子和双调和算子的Neumann型特征值的Li-Yau-Kröger型界.我们还证明了尖锐的估计的低阶特征值的双调和Steklov问题和拉普拉斯算子，这直接意味着两个尖锐的Reilly型不等式相应的第一个非零特征值。
2021-07-30 math.DG
Exploring new extrinsic upper bounds on the first eigenvalue of the Laplace operator for compact submanifolds in Euclidean spaces
本文提出新技术，通过平均曲率等几何量获得欧氏空间紧致子流形 Laplace 算子第一特征值的新外部上界，改进了经典 Reilly 不等式，并在旋转环面等实例中验证了更优的计算结果。
2024-04-25 math.DG
Eigenvalues of the Witten-Laplacian on compact Riemannian manifolds
本文研究了$n$维紧致黎曼流形上Witten-Laplacian算子闭本征值问题的特征值.给出了特征值的估计。作为应用，我们给出了单位球面上$k^{\text{th}}$特征值的一个精确上界，并对单位球面上的等参极小超曲面，给出了Laplacian算子的$(n+3)^{\text{th}}$特征值的一个显式上界.进一步推广了Reilly关于Laplacian第一特征值的结果.
2013-04-17 math.DG
Conformal volume and eigenvalue problems
我们证明不等式拉普拉斯特征值的黎曼流形推广到更高的特征值两个经典的不平等的第一拉普拉斯特征值-不等式方面的$L^2$ -规范的中曲率，由于赖利在1977年，和不等式方面的共形体积，由于李和游在1982年，和萨尔瓦多苏菲和伊利亚斯在1986年。我们还得到了薛定谔算子的负特征值个数的界，特别是球面中极小超曲面的指数界。
2019-05-14 math.DG math.SP
On the First eigenvalue of the Laplace operator for Compact Spacelike submanifolds in Lorentz-Minkowski Spacetime $\mathbb{L}^{m}$
通过一组反例，证明了欧几里得空间中紧致子流形的Laplace算子第一特征值的Reilly上界对Lorentz-Minkowski时空$\mathbb{L}^m$，$m\geq n+2$的$n$维紧致类空子流形不成立.我们开发了一种新的合适的技术，基于$\mathbb{L}^m$中光锥的紧凑类空截面上的积分公式。然后证明了$\mathbb{L}^m$中紧致类空子流形的Laplace算子第一特征值的一族外上界。对于这些不等式中的每一个，成为等式可以用几何术语来表征。特别地，特征值达到这些上界之一当且仅当子流形极小地位于类空超平面的某个超球面中。
2019-02-11 math.DG
Eigenvalues of Xin-Laplacian on Complete Riemannian manifolds
本文首先考虑完备黎曼流形的有界区域上与Xin-Laplacian算子相关的Dirichlet本征值问题。通过建立一般公式，结合Chen和Cheng型的一些结果，证明了一些特征值不等式。作为应用，我们考虑了某些含有特殊函数的黎曼流形、平移孤子、欧几里得空间上的极小子流形、单位球面上的子流形、射影空间等的特征值，特别地，对于平移孤子，某些特征值不等式是普适的.此外，我们还研究了Xin-Laplacian算子的闭本征值问题，推广了Reilly关于Laplace-Beltrami算子第一本征值的结果.作为一些显著的应用，我们得到了Laplace-Beltrami算子在极小等参超曲面和单位球面上的焦点子流形上的第二非零特征值（不计特征值重数）的上界的一个非常精确的估计，从而引出了一个猜想，这也是本文最吸引人的部分.
2022-02-07 math.DG
1st eigenvalue pinching for convex hypersurfaces in a Riemannian manifold
设$M^n$是位于周围$(n+1)$ -流形$N^{n+1}$的凸球$B(p,R)$中的闭凸超曲面.利用$B(p,R)$的截面曲率上界、$M$的第一特征值和平均曲率，通过Pinching Heintze-Reilly不等式，证明了$M$不仅与$N$中的测地球$S(p_0,R_0)$ Hausdorff接近且几乎等距，而且其封闭域也是$C^{1,α}$ -接近常曲率测地球.
2019-05-14 math.DG math.MG
On the Obata theorem for the weighted Kohn Laplacian in a closed weighted Sasakian manifold
本文将Kohn-Laplacian的CR Obata定理推广到具有加权体积测度的闭严格伪凸CR流形。更准确地说，我们首先推导出加权CR赖利公式与加权Kohn-Laplacian，并获得相应的第一特征值估计。利用它，我们得到了闭加权Sasakian流形上的CR Obata定理。
2019-12-23 math.DG
Spectrum of the Dirac operator on Compact Riemannian Manifolds
本文研究紧黎曼流形上Dirac算子的特征值问题，通过外在估计推导出任意连续n个特征值之和的不等式，并应用于欧氏空间、单位球面和射影空间中的紧子流形，同时给出曲率条件下的普适界及Atiyah-Singer Laplacian特征值和的上界估计。
2024-02-22 math.DG
Some integral inequalities on weighted Riemannian manifolds with boundary
本文继续研究与$ϕ$ -Laplacian算子相关的一个Reilly型积分公式的一些应用。给出了Brascamp-Lieb型和Colesanti型不等式.
2022-02-24 math.DG
Comparison formulas for total mean curvatures of Riemannian hypersurfaces
本研究通过构造陈省身型微分形式，推导黎曼流形嵌套超曲面总平均曲率的比较公式，为研究者与Joel Spruck此前通过Reilly恒等式得到的相关结果提供了更简洁的证明方法。
2023-06-17 math.DG
Recognizing shape via 1st eigenvalue, mean curvature and upper curvature bound
设$M^n$是位于周围$(n+1)$ -流形$N^{n+1}$的可收缩球$B(p,R)$中的闭浸入超曲面.通过对$B(p,R)$的截面曲率上界、$M$的第一特征值和中曲率的Pinching Heintze-Reilly不等式，证明了在对$M$的体积和中曲率进行统一控制的情况下，$M$不仅是Hausdorff接近$N$中的测地球$S(p_0,R_0)$，而且“包围”球$B(p_0,R_0)$也接近常曲率.提出了$M$是一个纯球面的猜想，并给出了部分肯定的答案.
2019-07-26 math.DG math.MG
A Minkowski type inequality in space forms
本文将\cite{QX}中建立的一般Reilly公式应用于Neumann边值问题的解，证明了空间型中的一个最优Minkowski型不等式.
2015-09-22 math.DG
Geometric inequalities for quasi-Einstein manifolds
本文利用广义Reilly公式研究拟爱因斯坦流形，建立了带边界紧致流形的边界估计、等周型及Heintze-Karcher型不等式。
2025-06-30 math.DG
Dirac eigenvalues and spacetime mean curvature estimates for DEC spin fill-ins
Université de Rouen Normandie, CNRS, Normandie Université, LMRS UMR 6085（鲁昂诺曼底大学、法国国家科学研究中心、诺曼底大学、LMRS UMR 6085）
本文针对满足主能量条件的自旋初始数据集，在三维至七维中建立了时空填充不等式，利用Reilly–MIT估计控制平均曲率，并推广了Gromov与Bär的相关结果。
2026-09-09 gr-qc math.DG
Trace identities for commutators, with applications to the distribution of eigenvalues
我们证明了迹恒等式的算子，这是用来获得和规则和尖锐的普遍界的特征值的周期Schroedinger算子和Schroedinger算子浸入流形上。特别是，我们证明了本征值lambda_{N+1}的下界谱，本征值的平均值的比率上的界，和普遍单调性的特征值矩，这意味着尖锐版本的Lieb-Thirring不等式。在几何的背景下，我们推导出一个版本的赖利不等式，通过一个普适常数乘以最大中曲率的平方乘以N^{2/d}，将Laplace-Beltrami算子的本征值lambda_{N+1}限定在d维浸入流形上。
2009-03-03 math-ph math.DG math.MP
Universal inequalities for the eigenvalues of Laplace and Schrödinger operators on submanifolds,
我们在欧几里得空间、球面、实、复和四元数射影空间的紧致子流形（可能有非空边界）上建立了薛定谔算子的特征值不等式，这些不等式与Payne、Pólya、Weinberger和Yang关于欧几里得整环上拉普拉斯算子的不等式有关，但它们以显式的方式依赖于中曲率。在后面的章节中，我们证明了齐次黎曼空间上的薛定谔算子的类似结果，更一般地，证明了任何允许特征映射进入球面的黎曼流形上的薛定谔算子的类似结果，以及海森堡群子域上的科恩拉普拉斯算子的类似结果。在这个分析的后果是一个扩展的赖利不等式，界定任何特征值的拉普拉斯算子的中曲率，和频谱标准的浸入式流形在齐性空间。
2007-06-06 math.DG math.SP
Sharp eigenvalue estimates and related rigidity theorems
本文利用体积与特征值比较及推广的Reilly公式，分别建立Wentzell与漂移Steklov第一非零特征值的尖锐界，并证明等号情形对应等距测地球或Euclidean球的刚性。
2025-03-17 math.DG
Integral Formulas for Differential Forms on Weighted Manifolds and Applications
本文研究了带权流形上微分形式的Reilly公式，并应用该公式推导了Poincaré型不等式及扩展的特征值估计。
2025-12-05 math.AP math.DG
Escobar's Conjecture on a sharp lower bound for the first nonzero Steklov eigenvalue
它是由埃斯科瓦尔[J. Funct。Anal. 165（1999），101- 116]证明了对于具有非负里奇曲率和边界主曲率的$n$维（$n\geq 3$）光滑紧致黎曼流形，其第一非零Steklov特征值大于或等于$c$，且等式仅在半径为$1/c$的等距欧氏球上成立.本文在截面曲率非负的情况下证实了这一猜想。证明是基于一个组合的Qiu-Xia的加权Reilly型公式与一个特殊的选择的权重函数取决于距离函数的边界，以及一个广义Pohozaev型恒等式。
2023-03-04 math.AP math.DG math.SP
Integral and boundary estimates for critical metrics of the volume functional
本文研究了带边界紧致流形上体积泛函的临界度量的几何性质。利用广义Reilly公式，得到了$n$维紧致流形上体积泛函临界度量的新的尖锐积分估计.作为应用，我们建立了这类流形的新的边界估计。
2023-01-18 math.DG
Integral Inequalities and Rigidity for $V$-Static-Type Equations on Manifolds with Boundary
Departamento de Matemática, Universidade Federal de Sergipe（塞尔希培联邦大学数学系）；Department of Mathematics, Princeton University（普林斯顿大学数学系）
本文研究了带边流形上V-静态型方程的积分不等式与刚性问题，通过结合广义Reilly公式与Steklov型边界值问题，推导出几何量的不等式并得到刚性结果。
2026-02-24 math.DG
Conformal Boundary Deformations under Ricci Lower Bounds: Eigenvalue Counterexamples
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Nanjing University（南京大学）
该研究在所有维数$n+1\geq3$中构造反例，反驳了里奇下界与边界凸性条件下边界第一非零拉普拉斯特征值下界的断言，还研究了边界面积猜想相关的共形形变性质。
2026-08-31 math.DG
Spectral gap estimates for Brownian motion on domains with sticky-reflecting boundary diffusion
University of Hamburg（汉堡大学）
本文通过插值方法推导出带有粘性反射边界扩散的布朗运动谱隙下界，并在流形情况下应用了 Reilly 公式。
2026-02-27 math.DG math.FA math.PR
On the spectra of three Steklov eigenvalue problems on warped product manifolds
设$M^n=[0,R)\times \mathbb{S}^{n-1}$是一个$n$ -维（$n\geq 2$）光滑黎曼流形，它具有翘曲积度量$g=dr^2+h^2(r)g_{\mathbb{S}^{n-1}}$，且同构于一个欧氏球.假设$M$具有严格凸边界。首先，对于经典的Steklov特征值问题，当$Ric_g\geq 0$（$\leq 0$，分别）时，我们得到了其谱的$h'(R)/h(R)$的最优下界（分别）。其次，对于Kuttler和Sigillito在1968年研究的两个四阶Steklov本征值问题，我们导出了当$Ric_g\geq 0$时，它们的谱用$h'(R)/h^3(R)$或$h'(R)/h(R)$表示的下界，这对某些情况是最优的;特别地，我们证实了Q. Wang和C. Xia表示维数为$n=2$或$n\geq 4$的翘曲积流形。在一些证明中，我们利用了Reilly公式，并揭示了其使用的一个新特点.
2019-08-02 math.AP math.DG math.SP
Bochner formula and Bernstein type estimates on locally finite graphs
本文考虑局部有限连通图上的三个典型问题。第一部分是研究局部有限连通图上Laplacian算子的Bochner公式。我们利用Bochner公式得到热方程的Bernstein型估计。第二部分是导出Laplacian算子的Reilly型公式。第三部分是利用Aronson-Benilan论证得到多孔介质方程的整体正解。在局部有限连通图上的非线性热方程的研究方向上还没有太多的工作。
2013-09-25 math.AP math.CO math.DG
An integral formula and its applications on sub-static manifolds
在这篇文章中，我们首先建立了主要工具--具有多重边界分支（或无边界）的黎曼流形的积分公式。这个公式推广了Reilly从\cite{Re2}得到的原始公式和从\cite{QX}得到的最新结果。它提供了一个强大的工具，子静态流形，无论底层的拓扑结构。利用这个公式和适当的椭圆型偏微分方程，我们证明了一般次静态流形中有界域的Heintze-Karcher型不等式，作为特例恢复了Brendle \cite{Br}的一些结果.另一方面，证明了亚静态曲积流形中静态凸超曲面的Minkowski不等式。此外，我们还得到了双曲空间中的次凸超曲面和半球面中的凸超曲面的一个几乎Schur引理，它可以看作是一个特殊的Alexandrov-Fenchel不等式.
2016-03-07 math.AP math.DG
Monotonicity formulas of eigenvalues and energy functionals along the rescaled List's extended Ricci flow
本文研究了再标度List的扩展里奇流的特征值和熵的单调性公式。本文导出了Laplacian特征值的单调性公式，推广了文献[8]和文献[3]中的结果。此外，我们还考虑了对应于稳定Ricci呼吸子的广义$\mathcal{F}$-泛函的$\mathcal{F}_k$-泛函和对应于扩展Ricci呼吸子的广义$\mathcal{W}$ -泛函的$\mathcal{W}_k$ -泛函的单调性公式.
2015-11-27 math.DG
A formula for the First Eigenvalue of the Dirac Operator on Compact Spin Symmetric Spaces
设$G/K$是一个单连通的自旋紧致内不可约对称空间，并赋予了由$G$的Killing形式所诱导的度量.给出了Dirac算子第一本征值的平方与$G$的根系的关系式。作为应用的一个例子，我们给出了具有四元数Kähler结构的自旋紧不可约对称空间的第一特征值列表。
2005-01-24 math.DG
Functional Inequalities for doubly weighted Brownian Motion with Sticky-Reflecting Boundary Diffusion
Universität Leipzig, Fakultät für Mathematik und Informatik（莱比锡大学数学与信息学院）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学计量学研究所）
本文研究了具有粘性反射边界的流形上双重加权布朗运动的Poincaré和Logarithmic Sobolev常数上界，采用能量交互和加权Reilly公式进行插值分析，同时得到Steklov特征值和边界迹算子的上界。
2026-04-23 math.AP math.DG math.PR
Hadamard type variation formulas for the eigenvalues of the $η$-Laplacian and applications
Universidade Federal do Amazonas（亚马孙联邦大学）
本文研究了η-拉普拉斯算子特征值的Hadamard型变分公式，证明了在特定条件下特征值通常简单，并探讨了其应用。
2019-02-24 math.DG
Geometry of static perfect fluid space-time
本文研究了带边紧流形上静态理想流体时空的几何，利用广义 Reilly 公式建立了几何不等式并得出新的边界估计，同时为任意维数 $n\geq 4$ 的 Cosmic no-hair 猜想提供了新的单连通反例。
2023-09-07 gr-qc math-ph math.DG
The second Dirac eigenvalue of a nearly parallel $G_2$-manifold
研究了含有Killing旋量的黎曼流形上的第二Dirac本征值.在小维中，整个狄拉克谱依赖于函数和1-形式的特殊本征值。我们计算并讨论了维数$n = 7$中的公式。
2011-04-05 math.DG
Lower bound estimates for eigenvalues of the Laplacian
对于$\mathbb{R}^{n}$中的$n$维多面体$Ω$，研究了拉普拉斯算子的Dirichlet本征值问题的本征值的下界.在第一个$k$特征值的平均的渐近公式中，Li和Yau（1983）得到了阶数为$k^{\frac2n}$的首项，这是最优的。下一个里程碑式的目标是给出渐近公式中阶数为$k^{\frac1n}$的第二项。为此，Kovasynzyik，Vugalter和Weidl（2009）在二维的情况下取得了重要突破。我们的目的是研究任意维数$n$的$n$维情形。我们在渐近意义下得到第二项。
2012-08-26 math.DG
The First Eigenvalue of the Dirac Operator on Compact Spin Symmetric Spaces
本文给出了作用于自旋紧不可约对称空间$G/K$旋量场的Dirac算子的第一本征值的一个公式。
2005-01-24 math.DG
Variation of the first eigenvalue of $(p,q)$-Laplacian along the Ricci-harmonic flow
本文研究了一类$(p,q)$ -Laplacian算子第一特征值的单调性。通过对初始流形施加一定的条件，得到了在Ricci-调和流演化的闭黎曼流形上的$(p,q)$ -Laplacian算子的第一特征值的一阶变分公式，并构造了各种单调量.
2019-03-18 math.DG
Some inequalities and asymptotic formulas for eigenvalues on Riemannian manifolds
本文建立了黎曼流形有界区域上四类经典特征值的尖锐不等式。我们还建立了屈曲和固支板问题特征值的渐近公式。此外，我们还对一维情形的Payne猜想给出了否定的回答。
2009-06-11 math.AP math.DG
The Weyl-type asymptotic formula for biharmonic Stekloff eigenvalues with Neumann boundary condition in Riemannian manifolds
本文用一种新的方法建立了$n$维黎曼流形有界区域上Neumann边界条件下双调和Stekloff特征值计数函数的Weyl型渐近公式.
2011-02-23 math.AP math.DG
The Bochner-Type Formula and The First Eigenvalue of the sub-Laplacian on a Contact Riemannian Manifold
切触黎曼流形是CR几何中伪厄米流形的推广，它不一定具有可积的复结构。在这样的流形上的Tanaka-Webster-Tanno联络在伪厄米情形中扮演Tanaka-Webster联络的角色。证明了拟厄米Bochner型公式的接触黎曼形式，并将CR Lichnerowicz关于次拉普拉斯算子第一非零特征值的尖锐下界定理推广到接触黎曼情形.
2015-01-27 math.CV math.DG
Eigenvalues of vector fields, Bott's residue formula and integral invariants
给定紧致连通殆复流形上的相容向量场，本文证明了该向量场的零点集之间的特征值重数有密切的关系.我们突出了一个特殊的情况下，我们的结果，并重新解释它作为一个消失型的结果在著名的Atiyah-Bott-Singer本地化公式的框架。这种新的观点，通过陈-魏尔理论和加强版本的博特的留数公式观察到的Futaki和森田，可以导致一个障碍Killing真正的全纯向量场在紧凑的埃尔米特流形的曲率积分。
2014-09-09 math.AT math.DG
Brascamp-Lieb type inequalities on weighted Riemannian manifolds with boundary
已知通过对Bochner-Lichnerowicz-Weitzenböck公式进行对偶化，可以得到具有密度的黎曼流形上的Poincaré型不等式，它们满足Bakry-Émery曲率-维数条件（结合其广义里奇曲率的下界和其广义维数的上界）。当流形有边界时，可以使用赖利公式的适当推广。通过系统地对偶这个公式的各种组合的边界条件的区域（凸，平均凸）和功能（Neumann，Dirichlet），我们得到新的Brascamp-Lieb型不等式的流形上。恢复了Lichnerowicz，Brascamp-Lieb，Bobkov-Ledoux和Veysseire的所有已知不等式，并将其推广到黎曼情形，得到了它们在边界条件下的统一形式.我们的框架允许包括整个类的博雷尔的凸措施，包括重尾措施，并扩展后一类加权流形具有负广义维数。
2017-11-23 math.DG math.FA math.SP
Second Variation Formula for Eigenvalue Functionals on Surfaces
本文推导了曲面上特征值泛函临界度量的第二变分公式，并证明非菱形环面上的平坦度量无法成为第一特征值的共形极大值，同时将类似结果推广至 Steklov 特征值情形。
2025-08-14 math.DG math.SP
