Guangyue Huang, Bingqing Ma, Mingfang Zhu
In this paper, we achieve a Reilly type integral formula associated with the $ϕ$-Laplacian. As its applications, we obtain Heintze-Karcher and Minkowski type inequalities. Furthermore, almost Schur lemmas are also given. They recover the partial results of Li and Xia in [15]. On the other hand, we also study eigenvalue problem for Wentzell boundary conditions and obtain eigenvalue relationships.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A generalization of Reilly's formula and its applications to a new Heintze-Karcher type inequality
本文证明了Reilly公式在\cite{Reilly}中的推广。本文应用这样的一般Reilly公式给出了半球面和双曲空间中Alexandrov定理和Heintze-Karcher不等式的另一种证明。此外，我们利用广义Reilly公式证明了一个新的Heintze-Karcher不等式，该不等式适用于边界和截面曲率有界的黎曼流形。
We prove the Reilly formula for a class of elliptic divergence differential operator $L_Au=div(A\nabla u)$, where $A$ is a (1,1)-Codazzi tensor field. Then we get some estimates for the first positive eigenvalue of the operator.
A weighted Reilly type integral formula for differential forms and its applications
本文推导了带权Reilly型积分公式，并应用于微分形式的谱估计及边界曲率性质研究。
On the CR Analogue of Reilly Formula and Yau Eigenvalue Conjecture
本文给出了CR Reilly公式及其在研究CR Dirichlet本征值问题和嵌入p-极小超曲面的第一特征值估计中的应用.特别地，我们得到了具有边界的紧致伪厄米（2n+1）-带边流形中的第一Dirichlet特征值估计和挠为零的伪厄米（2n+1）-流形中的闭定向嵌入p-极小超曲面上的切次拉普拉斯算子的第一特征值估计.
A Reilly formula and eigenvalue estimates for differential forms
本文导出了紧致带边流形上微分p-形式的Reilly型公式，并应用它给出了作用在黎曼流形的嵌入超曲面的微分形式上的Hodge Laplacian的谱的一个精确下界.我们的不等式的平等情况下，产生了一些刚性的结果，当边界的几何形状有特殊的属性和域是非负弯曲。最后，我们还得到，作为我们的计算的副产品，一个上界的霍奇拉普拉斯算子的第一特征值时，周围的流形支持非平凡的平行形式。
Extension of Reilly formula with applications to eigenvalue estimates for drifting Laplacins
本文推广了漂移Laplacian算子的Reilly公式，并将其应用于研究紧致黎曼流形边界上漂移Laplacian算子的特征值估计.我们的结果特征值估计扩展了以前的结果赖利和崔和王。
A Reilly-Type Inequality for CR Dirac Operators on CR Manifolds and Applications
本文推导CR流形上CR Dirac算子的Reilly型不等式，并应用于p-质量下界估计及有界域上CR Dirac方程的求解。
In this paper, we continue to study some applications with respect to a Reilly type integral formula associated with the $ϕ$-Laplacian. Some inequalities of Brascamp-Lieb type and Colesanti type are provided.
An integral formula on the Heisenberg group
设Hn表示（2n + 1）维（亚黎曼）海森堡群.本文将证明一个积分恒等式（见定理1.2），它推广了70年代Reilly得到的一个公式。第一部分的应用将在第4节中给出。
A weighted Reilly formula for differential forms and sharp Steklov eigenvalue estimates
本文建立带边黎曼流形上微分形式的加权Reilly公式，并利用它得到微分形式Steklov特征值第一正特征值的尖锐下界及与边界Hodge Laplacian谱的比较结果，同时提出一个类比Escobar猜想的公开问题。
Legendrian cycles and Reilly-type variational formulae for $F_nW^{2,n}$-sets
本文为 $F_nW^{2,n}$-集合构造了自然的 Legendrian 循环，并证明了高阶平均曲率积分的 Reilly 型变分公式，将经典 Reilly 结果推广到非光滑情形。
Integral Inequalities and Rigidity for $V$-Static-Type Equations on Manifolds with Boundary
本文研究了带边流形上V-静态型方程的积分不等式与刚性问题，通过结合广义Reilly公式与Steklov型边界值问题，推导出几何量的不等式并得到刚性结果。
Integral Formulas for Differential Forms on Weighted Manifolds and Applications
本文研究了带权流形上微分形式的Reilly公式，并应用该公式推导了Poincaré型不等式及扩展的特征值估计。
A Minkowski type inequality in space forms
本文将\cite{QX}中建立的一般Reilly公式应用于Neumann边值问题的解，证明了空间型中的一个最优Minkowski型不等式.
An integral formula and its applications on sub-static manifolds
在这篇文章中，我们首先建立了主要工具--具有多重边界分支（或无边界）的黎曼流形的积分公式。这个公式推广了Reilly从\cite{Re2}得到的原始公式和从\cite{QX}得到的最新结果。它提供了一个强大的工具，子静态流形，无论底层的拓扑结构。利用这个公式和适当的椭圆型偏微分方程，我们证明了一般次静态流形中有界域的Heintze-Karcher型不等式，作为特例恢复了Brendle \cite{Br}的一些结果.另一方面，证明了亚静态曲积流形中静态凸超曲面的Minkowski不等式。此外，我们还得到了双曲空间中的次凸超曲面和半球面中的凸超曲面的一个几乎Schur引理，它可以看作是一个特殊的Alexandrov-Fenchel不等式.
Bochner formula and Bernstein type estimates on locally finite graphs
本文考虑局部有限连通图上的三个典型问题。第一部分是研究局部有限连通图上Laplacian算子的Bochner公式。我们利用Bochner公式得到热方程的Bernstein型估计。第二部分是导出Laplacian算子的Reilly型公式。第三部分是利用Aronson-Benilan论证得到多孔介质方程的整体正解。在局部有限连通图上的非线性热方程的研究方向上还没有太多的工作。
We apply an integral formula obtained by the author for a general $G$--structure to the case of $G=G_2$. We derive an integral formula relating curvatures and some quadratic invariants of the endomorphism induced by the intrinsic torsion. We interpret the formula in certain special cases.
A uniform reconstruction formula in integral geometry
提出了积分几何中解析反演的一般方法。用这种方法得到了所有经典的和一些新的Radon-John型重构公式。没有使用调和分析和偏微分方程。
We provide a unified approach that encompasses some integral formulas for functions of the visual angle of a compact convex set due to Crofton, Hurwitz and Masotti. The basic tool is an integral formula that also allows us to integrate new functions of the visual angle. As well we establish some upper and lower bounds for the considered integrals, generalizing in particular those obtained by Santaló for Masotti's integral.
Elementary Proofs Of The Gauss-Bonnet Theorem And Other Integral Formulas In $\Bbb R^3$
对于边界嵌入在$\Bbb R^3$中的紧致可微曲面，我们给出了Gauss-Bonnet定理、Poincaré-Hopf定理和其它几个积分公式的简单证明.我们完成所有的证明，而不使用基本或微分形式。
In the paper we prove integral formulae for a Riemannian manifold endowed with $k>2$ orthogonal complementary distributions, which generalize well-known formula for $k=2$ and give applications to splitting and isometric immersions of Riemannian manifolds, in particular, multiply warped products, and to hypersurfaces with $k>2$ distinct principal curvatures of constant multiplicities.
Integral formula of Minkowski type and new characterization of the Wulff shape
给定Sn上满足凸性条件的正函数F，引入Rn+1中超曲面的r阶各向异性中曲率Mr，它是通常的r阶中曲率Hr的推广，得到了Rn+1中紧致超曲面的Minkowski型积分公式.利用我们的Minkowski型积分公式给出了Wulff形的一些新的特征，在F = 1的情况下，它简化为一些著名的结果.
Integral formula for codimension-one foliated $(α,β)$-spaces
叶化黎曼流形的积分公式为叶化流形或具有给定几何性质的紧叶的存在性提供了障碍。最近，我们将一个新的黎曼度量与余维1的叶状Finsler空间联系起来，并证明了一般空间和Randers空间的积分公式。在本文中，我们研究了更广泛的一类余维1叶状$(α,β)$ -空间的度量，并将其体现在一组度量中，可以被视为与$α$相关的扰动度量。对于这样的度量，我们计算了叶的Weingarten算子，并推导出Reeb型积分公式，该公式可用于$(α,β)$ -空间，如Randers空间和Kropina空间.
It was conjectured by Escobar [J. Funct. Anal. 165 (1999), 101--116] that for an $n$-dimensional ($n\geq 3$) smooth compact Riemannian manifold with boundary, which has nonnegative Ricci curvature and boundary principal curvatures bounded below by $c>0$, the first nonzero Steklov eigenvalue is greater than or equal to $c$ with equality holding only on isometrically Euclidean balls with radius $1/c$. In this paper, we confirm this conjecture in the case of nonnegative sectional curvature. The proof is based on a combination of Qiu--Xia's weighted Reilly-type formula with a special choice of the…
For a Riemannian $G$-structure, we compute the divergence of the vector field induced by the intrinsic torsion. Applying the Stokes theorem, we obtain the integral formula on a closed oriented Riemannian manifold, which we interpret in certain cases. We focus on almost harmitian and almost contact metric structures.
For seven-dimensional Riemannian manifolds equipped with a $G_2$-structure, we show in a full detailed way that all integral formulas and divergence equations, given by diverse authors, are agree with the ones displayed here in terms of the intrinsic torsion of the $G_2$-structure. Likewise the components of such an intrinsic torsion is expressed by means of exterior algebra.
It is known that by dualizing the Bochner-Lichnerowicz-Weitzenböck formula, one obtains Poincaré-type inequalities on Riemannian manifolds equipped with a density, which satisfy the Bakry-Émery Curvature-Dimension condition (combining a lower bound on its generalized Ricci curvature and an upper bound on its generalized dimension). When the manifold has a boundary, an appropriate generalization of the Reilly formula may be used instead. By systematically dualizing this formula for various combinations of boundary conditions of the domain (convex, mean-convex) and the function (Neumann, Dirichl…
An integral formula for the volume entropy with applications to rigidity
利用Busemann紧化将Patterson-Sullivan测度理论推广到紧致流形的任意正则覆盖，并导出了体积熵的积分公式.作为应用，我们证明了体积熵的一些刚性定理。
A New Proof of the Integral Localization Formula for Equivariantly Closed Differential Forms
本文给出了等变闭微分形式积分局部化公式的全新证明（[BGV]中的定理7.11）。我们在这里把它重新表述为定理2。这个局部化公式是非常有名的，但作者希望在将来修改这个证明以获得更一般的结果。
An integral formula for the $Q$-prime curvature in 3-dimensional CR geometry
给出了具有正CR Yamabe常数和非负Paneitz算子的三维CR流形的全$Q^\prime$ -曲率的积分公式.我们的推导包括CR拉普拉斯算子的格林函数和$P^\prime$ -算子之间的关系。
Whitney's index formula in higher dimensions and Laplace integrals
著名的惠特尼公式将实平面中光滑一般曲线的卷绕数与用适当符号计数的自交点的数目联系起来。我们将这个公式推广到R^n到R^{2n}的光滑浸入。然后利用这个结果和Laplace积分的一般技巧得到Stiefel簇V（n，2n）的群H^n的生成元的一个显式公式。
An integral formula in Kahler geometry with applications
建立了Kahler流形中光滑预紧区域上的一个积分公式。我们应用这个公式来研究CR函数的全纯扩张。利用这个公式，我们证明了一个关于边界Hermite曲率的正下界的等周不等式。结合复双曲空间上的一个Minkowski型公式，证明了任意闭的嵌入的常中曲率超曲面，只要是Hopf超曲面，必是测地球面.在复射影空间上也得到了类似的结果。
Renormalized Integrals and a Path Integral Formula for the Heat Kernel on a Manifold
我们引进重整化积分，推广传统的测度论积分。一种是用测度空间逼近积分域，并将积分定义为逼近空间上积分的极限。这个概念隐含在许多数学背景中，如柯西的主值，希尔伯特空间上算子的行列式和$L^p$ -函数的傅里叶变换。我们使用重整化积分来定义流形上的路径积分，通过测地多边形近似。本文的主要部分致力于证明作用在紧致黎曼流形上向量丛截面上的任意自伴广义Laplace算子的热核的路径积分公式。
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