Eigenvalue estimates for the magnetic Hodge Laplacian on differential forms
本文提出了磁 Hodge Laplacian，将函数上的磁 Laplacian 推广至微分形式，并对比分析了该新算子与已知谱结果的异同。
2024-08-26 math.DG
On the first eigenvalue of the Hodge Laplacian of submanifolds
本文证明在空间形式中闭子流形的第一个p-特征值的严格下界等号成立仅可能在正曲率的球面成立。
2025-09-10 math.DG
Discretization of Riemannian manifolds applied to the Hodge Laplacian
一个改编版本的证明（由于A。Weil）的著名de Rham定理允许我们一致地比较作用于微分形式（在紧致黎曼流形上）的Hodge Laplacian的谱和作用于与开覆盖（由足够小半径的球组成）相关的上链的组合Laplacian的谱。然后，我们展示了一个下界的第一个正特征值的组合拉普拉斯算子和推导出一个下界的第一个正特征值的霍奇拉普拉斯算子。
2006-09-21 math.DG math.SP
The multiplicity of eigenvalues of the Hodge Laplacian on 5-dimensional compact manifolds
研究了一般度量族中光滑紧致的5维黎曼流形上的Hodge Laplacian特征值的重数。我们证明了一般的霍奇拉普拉斯算子，限制在子空间的共精确的两个形式，有非零的特征值的重2。证明是基于这样一个事实，即霍奇拉普拉斯限制的子空间的共精确的两个形式是负的平方Beltrami算子，一阶算子。我们证明了一般的度量谱的Beltrami运营商是简单的。由于Beltrami算子在这种情况下是一个斜伴随算子，这意味着霍奇拉普拉斯算子的主要结果。
2015-01-25 math.DG math.SP
Combinatorial and Hodge Laplacians: Similarity and Difference
本文通过引入基于离散外微积分的边界诱导图（BIG）拉普拉斯算子，系统比较了组合拉普拉斯算子与霍奇拉普拉斯算子的异同，并实验验证了BIG特征值向霍奇拉普拉斯特征值收敛的条件。
2023-10-30 math.DG
Lipschitz domains, domains with corners and the Hodge Laplacian
我们定义了黎曼流形中Lipschitz域上的Hodge Laplacian算子的自伴扩张，对应于绝对或相对边界条件，并研究了这些算子的域和形域的正则性.我们得到的结果有效的一般Lipschitz域，和更强的结果为一类特殊的“几乎凸”域，适用于域的角落。
2004-08-31 math.AP math.DG
Some sharp Hodge Laplacian and Steklov eigenvalue estimates for differential forms
本文给出了作用在黎曼流形边界上的微分形式上的Hodge Laplacian算子的第一特征值的精确下界。我们还对微分形式的第一个非零斯捷克洛夫特征值给出了一些精确的估计。
2016-04-18 math.DG
Partial collapsing and the spectrum of the Hodge Laplacian
本文的目的是计算Hodge-de Rham算子在坍缩流形的一部分扰动下的极限谱，该流形是由两个具有相同边界的流形粘合在一起而得到的.它似乎发生在一般问题的爆破圆锥奇点介绍\cite{Maz}和\cite{Row1,Row2}。
2014-07-18 math.DG
Small eigenvalues of the rough and Hodge Laplacians under fixed volume
对于每个度p，我们在任何闭流形上构造一个黎曼度量族，其体积固定，使得粗糙拉普拉斯算子和霍奇拉普拉斯算子作用于微分p-形式的任何正特征值收敛于零。特别地，在球面上，我们可以选择这些黎曼度量作为非负截面曲率的度量。这是Colbois和Maerten在2010年的结果推广到更高次形式的情况。
2022-03-10 math.DG math.SP
A Sharp Lower Bound for the Spectrum of the Hodge Laplacian on Kähler Hyperbolic Manifolds and its Applications
Gyeongsang National University（庆尚国立大学）；Pusan National University（釜山国立大学）
本文研究了Kähler超曲面Hodge拉普拉斯算子谱的精确下界，并应用于有界对称域的谱分析。
2026-02-20 math.CV math.DG
Partial data inverse problems for the Hodge Laplacian
我们证明了唯一性结果的卡尔德龙型反问题的霍奇拉普拉斯作用于分次形式的某些流形在三维空间。特别是，我们表明，部分测量的相对绝对或绝对相对的边界值映射唯一地确定零阶电位。该方法是基于Carleman估计的霍奇拉普拉斯算子的相对或绝对边界条件，并在建设复杂的几何光学解决方案，减少卡尔德龙型问题的张量层析成像问题的2张量。本文中的参数允许建立椭圆系统的部分数据结果，推广了Kenig-Sjostrand-Uhlmann的标量结果。
2016-05-12 math.AP math.DG
Small eigenvalues of the Hodge-Laplacian with sectional curvature bounded below
本文在截面曲率有下界的单位体积闭流形上构造度量族，使Hodge-Laplacian作用于p-形式的第k个正特征值趋于零，从而对先前结果施加了曲率约束。
2025-07-07 math.DG
Resolving the viscosity operator ambiguity on Riemannian manifolds via a kinematic selection principle
College of Physics, Jilin University（吉林大学物理学院）；Computer Science, University of York（约克大学计算机科学系）
本文研究了在黎曼流形上Navier-Stokes方程的不同粘性算子选择问题，通过运动构造原理唯一选择变形拉普拉斯算子，并证明了在特定边界条件下，变形拉普拉斯算子在超曲面上具有良好的 coercivity 性质，从而解决了分析上的障碍。
2026-06-06 math-ph math.AP math.DG
On empirical Hodge Laplacians under the manifold hypothesis
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
研究欧几里得空间闭子流形上独立同分布观测值，将图拉普拉斯算子高阶推广为霍奇拉普拉斯算子近似拉普拉斯 - 贝尔特拉米算子，给出相关狄利克雷形式高概率误差界，改进现有误差界并为拓扑数据分析提供见解。
2026-07-20 math.DG math.PR math.ST
Stable Isoperimetric Ratios and the Hodge Laplacian of Hyperbolic Manifolds
我们发现，对于一个封闭的双曲3-流形的霍奇拉普拉斯算子的第一个特征值的大小上的共精确1-形式相当于一个等周比有关测地线长度和稳定的换向器长度与比较常数，多项式依赖于体积和注入半径的下界，精炼Lipnowski和斯特恩估计。我们使用这个估计表明，存在序列的封闭双曲3-流形的内射半径有界以下和体积走向无穷大的1-形式的拉普拉斯算子的频谱间隙指数消失的体积快速。
2022-05-05 math.DG math.GT
On the Schwartz estimate for Hodge Laplacians on semisimple Lie groups
本文将对称空间上的Schwartz估计推广到半单李群，证明了Hodge Laplacian与Dirac算子的相应估计，并给出李代数上同调的Kuga引理版本，以利用Fourier分析研究向量丛截面的热问题。
2024-04-29 math.DG math.OA math.RT
Weighted Hodge Laplacians on Manifolds with Boundary
Auburn University（奥本大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Georgia（佐治亚大学）
该研究针对经典霍奇拉普拉斯算子无法适配流形上异质局部特征数据的局限，提出带边界流形的加权霍奇拉普拉斯算子框架，经蛋白质柔性分析实验验证其有效性，可用于分析流形数据的拓扑与几何特征。
2026-08-04 math.DG
Nondegeneracy of the eigenvalues of the Hodge Laplacian for generic metrics on 3-manifolds
本文分析了闭三维流形$M$上一般度量的Hodge Laplacian的特征值和特征函数。特别是，我们表明，非零特征值是简单的和零的1或2度的特征形的集合由孤立点的剩余集$C^r$度量$M$，任何整数$r\geq2$。这一结果的证明取决于对Beltrami（或旋转）算子在共精确1-形式上的详细研究。
2010-03-22 math.DG math.SP
A Cheng-type Eigenvalue-Comparison Theorem for the Hodge Laplacian
Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育研究学院莫哈利分校）
本文提出了Hodge拉普拉斯算子在特定几何条件下的特征值上界定理，扩展了Cheng的经典结果，并应用于1形式的连接拉普拉斯算子的特征值估计。
2026-03-11 math.DG math.SP
Eigenvalue Estimates of the Hodge Laplacian Under Lower Ricci Curvature Bound
本文在下界里奇曲率限制条件下，研究了闭合黎曼流形上霍奇拉普拉斯算子的特征值估计，并建立了连接拉普拉斯算子的特征值界及微分形式的全局皮卡尔不等式。
2026-03-03 math.DG math.SP
Hodge-Laplacian Eigenvalues on Surfaces with Boundary
本文利用微分形式将Rohleder关于Neumann与Dirichlet特征值不等式的变分方法推广至带边界Riemann流形，通过分解Hodge-Laplacian绝对边界问题的谱，得到了更一般的特征值不等式定理。
2025-01-29 math.DG math.SP
Optimal lower eigenvalue estimates for Hodge-Laplacian and applications
本文研究了等距浸入到另一个黎曼流形$\bar M$中的黎曼流形$M$上的Hodge-Laplacian算子的本征值问题.我们首先假设$\bar M$的拉回Weitzenböck算子（在第2节中定义）是下有界的，得到了Hodge-Laplacian第一特征值的外下界.作为应用，我们得到了一些刚性结果和一个同调球面定理。其次，当$\bar M$的拉回Weitzenböck算子两边有界时，利用$M$的里奇曲率和一些外几何给出了第一特征值的一个下界.因此，我们证明了一个弱Ejiri型定理，即如果里奇曲率由中曲率向量的范数平方的函数逐点有界，则$M$是一个同调球面.最后，我们给出了一个例子，说明当$\bar M$具有常曲率时，所有的特征值估计和同调球面定理都是最优的。
2017-12-15 math.DG
A vector field induced de Rham-Hodge theory on manifolds
Auburn University（奥本大学）
本文提出一种由向量场诱导的德拉姆-霍奇框架，定义了霍奇L²内积、余微分和霍奇拉普拉斯算子，并扩展到有边流形。
2026-06-12 math.DG
Persistent de Rham-Hodge Laplacians in Eulerian representation for manifold topological learning
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出欧拉表示下的持久 Hodge 拉普拉斯算子，用于流形拓扑学习，并开发相应学习算法，在蛋白质-配体结合亲和力预测中验证了其有效性。
2024-11-06 cs.LG math.DG
Magnetic geodesics, Hodge Laplacian eigenvalues, and isoperimetric inequalities
本文利用与共存1-形式微分相关的磁测地流及其在Mañé临界能量水平的行为，给出了Hodge Laplacian最小特征值的Cheeger型不等式的新证明，改进了常数和体积依赖性，并探讨了双曲流形上Mañé临界值与特征值的关系。
2026-07-03 math.DG math.DS math.GT
Low energy resolvent for the Hodge Laplacian: Applications to Riesz transform, Sobolev estimates and analytic torsion
在渐近锥流形$(M,g)$上，当谱参数$k$趋于零时，我们分析了Hodge Laplacian $Δ_q$在$q$ -形式上的预解式$R_q(k):=(Δ_q+k^2)^{-1}$的积分核的渐近性，假设0不是共振.我们给出的第一个应用是$d+δ$和$Δ_q$的$L^p$ Sobolev估计。然后我们得到了$p>1$的值域的一个完整的刻画，使得$q$ -形式$T_q=(d+δ)Δ_q^{-1/2}$的里斯变换在$L^p$上有界.最后，我们得到了一族光滑紧致黎曼流形$(Ω_ε,g_ε)$退化为紧致流形$(Ω_0,g_0)$的解析挠率的一个渐近公式，其中紧致流形具有一个圆锥奇点为$ε\to 0$ .
2013-10-17 math.AP math.DG
The Heat Kernel of the Hodge Laplacian on an Invariant Subspace of 1-forms on the Hyperbolic Space $\mathbb{H}^{n}$
University of Thessaly（色萨利大学）
本文构造了双曲空间上1-形式不变子空间Hodge Laplacian热核的显式公式，利用扭曲积分解和Millson型递推关系，得到了尖锐一致估计与长时间渐近行为，将标量热核界推广至1-形式。
2026-10-02 math.AP math.DG
Hodge-de Rham and Lichnérowicz Laplacians on double forms and some vanishing theorems
该研究在双形式框架下证明Lichnérowicz拉普拉斯是两类Hodge-de Rham推广拉普拉斯的平均，引入新乘积建立曲率项无指标公式，得到多类消没定理，推广Petersen-Wink结果并揭示曲率算子特征秩对流形结构的影响。
2024-05-21 math.DG
Construction de valeurs propres doubles du laplacien de Hodge-de Rham
在任何大于3维的紧致流形上，我们证明了一个度量，其作用在p-形式上的拉普拉斯算子的第一个正特征值的重数为2。作为一个推论，我们规定的体积和任何有限部分的谱的霍奇拉普拉斯与重1或2。
2006-09-13 math.DG math.SP
Harmonic vector fields and the Hodge Laplacian operator on Finsler geometry
本文在 Finsler 流形上定义了水平微分、散度与 $p$-调和形式，证明了 Hodge 型定理，提出了调和向量场的新定义，并导出了基于调和 Ricci 标量的 Bochner-Yano 型分类定理。
2023-04-02 math.DG
Hodge Laplacian and geometry of Kuranishi family of Fano manifolds
本文利用 Bochner-Kodaira 公式估计 Fano 流形上 Hodge Laplacian 的特征值，并据此分析其形变 Kuranishi 族，证明 Kähler 形式的保持性、给出 Ricci 势公式且重新解释 Donaldson-Fujiki 图景。
2025-07-24 math.AG math.CV math.DG
Hodge Laplacian on $1$-forms of homogeneous $3$-spheres
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）；Universidad Nacional del Sur (UNS)-CONICET（南方国立大学（UNS）-阿根廷国家科学研究委员会）
本文研究了SU(2)和SO(3)上的左不变度量下Hodge-Laplacian的谱，首次明确计算了Berger 3球面的特征值并提出并证明了齐性度量下第一个特征值的显式公式，展示了1形式谱决定度量的全等性。
2026-05-06 math.DG math.SP
On Hodge decomposition and conformal variational problems
主要结果是在紧致平坦2-流形的所有向量场的代数内共形向量场的子代数的正交补的确定。作为一个基本工具，我们使用了带边界带边流形的完全Hodge分解。该识别允许推导共形向量场空间上的变分问题的控制微分方程。给出了几个例子。此外，本文还详细回顾了已知的包含保体积子代数和辛向量场的向量场分解。
2012-03-20 math.DG
Scattering theory for the Hodge Laplacian
利用积分准则证明了完全开光滑流形$M$上由两个拟等距黎曼度量$g$和$h$诱导的$ν\in\{g,h\}$作用于微分$k$ -形式的Hodge Laplacian算子$Δ_ν^{(k)}$对应的波算子$W_{\pm}(Δ_h^{(k)}, Δ_g^{(k)}, I_{g,h}^{(k)})$的存在性和完备性.特别地，该结果提供了$Δ_ν^{(k)}$的绝对连续光谱$σ_{\mathrm{ac}}(Δ_g^{(k)}) = σ_{\mathrm{ac}}(Δ_h^{(k)})$重合的标准。证明的基础上得到的概率Bismut型公式的热半群谱演算定义的梯度估计。通过这些局部化的公式，积分准则需要局部曲率界和一些上局部控制的热核作用于功能提供的Weitzenböck曲率自同态是在加藤类，但没有控制的内射半径。一个结果是绝对连续谱在Ricci流下的稳定性结果。作为应用，我们集中在保形扰动的重要情况。
2021-06-10 math.DG math.PR math.SP
On spectral simplicity of the Hodge Laplacian and Curl Operator along paths of metrics
本文证明在闭定向3-流形上，旋度算子的特征空间在一般度量下是一维的，即使沿C^k度量族也成立，并分析了Hodge Laplacian非简单谱的两种来源。
2026-06-06 math.DG math.SP
Second Order Symmetries of the Conformal Laplacian
设（M，g）是任意维数至少为3的伪黎曼流形.我们确定了（M，g）上共形（或Yamabe）Laplacian的所有共形对称的形式，这些共形对称由二阶微分算子给出。它们是从满足自然和共形不变条件的共形Killing 2-张量构造的。由此，我们也得到了共形拉普拉斯算子的二阶对称的分类。我们的结果推广了Eastwood和Carter的结果，分别适用于共形平坦流形和Einstein流形。我们说明我们的结果在两个家庭的例子在三维。
2014-02-14 math-ph math.DG math.MP
Almost complex Hodge theory
本文综述了殆复流形的Hodge理论的最新发展。这包括确定由$\bar\partial$ -Laplacian定义的霍奇数在四维中是否是几乎复的、几乎Kähler的或双有理不变量。
2022-03-17 math.AG math.CV math.DG
Lower bounds for the eigenvalues of the Hodge Laplacian on certain non-convex domains
University of Bristol（布里斯托大学）；Ecole Spéciale Militaire de Saint-Cyr（圣西尔军事专门学院）
研究非凸域上Hodge拉普拉斯算子最小正特征值的几何下界，推导凸域多孔情况下的高阶精确特征值下界，并改进Cheeger不等式。
2026-04-18 math.DG math.SP
Hodge Theory and Symplectic Boundary Conditions
研究了紧辛流形上的辛拉普拉斯算子。这些拉普拉斯算子与微分形式的辛上同调有关，可以是四阶的。我们介绍了几个自然边界条件的微分形式和使用它们来建立霍奇理论证明各种形式的分解和同构之间的辛上同调和调和场的空间。这些新的边界条件可以应用在某些情况下，研究相对辛上同调和Lefschetz映射之间的相对de Rham上同调。作为应用，我们的结果被用来解决微分形式的边值问题。
2014-09-29 hep-th math.AP math.DG
Higher Symmetries of the Laplacian via Quantization
我们发展了一种新的方法，基于量子化的方法，来研究不变量微分算子的高阶对称性。我们在这里集中在共形平坦流形上的拉普拉斯算子的共形不变幂，并恢复Eastwood，Leistner，Gover和Šilhan的结果。特别是，共形等变量子化建立了零测地流的哈密顿对称性代数与共形拉普拉斯算子的高阶对称性代数之间的对应关系。结合辛约化，这导致了共形群的最小幂零余伴随轨道的量子化。其正则函数代数的星变形与共形拉普拉斯算子的高阶对称代数同构。两者都认同约瑟夫理想对泛泛代数的商。
2014-02-12 math-ph math.DG math.MP
Conformal boundary operators, T-curvatures, and conformal fractional Laplacians of odd order
我们构造了连续参数化的共形不变边界算子族。这些算子也可以看作是函数上的共形协变边界算子，并将一阶共形Robin算子和Chang-Qing的一个类似的三阶算子推广到高阶。我们的家庭包括奇维边界上的关键顺序的运营商。结合（共形Laplacian幂）GJMS算子，适当选择边界算子形式上产生自伴椭圆共形边值问题。在带边界的共形流形上，我们证明了该算子产生奇数阶共形不变的分数拉普拉斯伪微分算子。为了做到这一点，我们使用高阶共形不变的狄利克雷到诺依曼结构。我们还发现并构建了新的曲率量与我们的新的运营商家庭。这些都与布兰森Q-曲率，包括高阶概括的中曲率和T-曲率的长清。在标准共形半球的情况下，边界算子的构造特别简单;所得到的算子提供了赤道共形群的球面主列表示之间的对称破缺互偶族的初等构造，正如Juhl等人所研究的那样。我们用我们的建设，以阐明一些aptures的朱尔。
2018-02-23 math-ph math.AP math.DG
Conformal de Rham Hodge theory and operators generalising the Q-curvature
我们看几个问题，甚至在三维共形几何的基础上围绕德拉姆复杂。一个主要的和激励的问题是找到一个共形不变的替代通常的德拉姆谐波。一个明显相关的问题是找到，对于每一阶的微分形式丛，一个“规范”运营商，完成外部衍生的系统，这是椭圆强制和共形不变。治疗这些问题涉及到构建一个家庭的新运营商，一方面，概括布兰森的著名Q-曲率，另一方面，组成与外部衍生物及其正式伴随给运营商的微分形式，概括了临界共形功率的拉普拉斯的格雷厄姆-詹尼-梅森-斯帕林。我们在这里证明，像临界共形拉普拉斯算子，这些共形不变算子不是强不变的。该结构在很大程度上借鉴了Festhiman-Graham的环境度量及其与共形牵引连接的关系，探索这种关系将是讲座的中心主题。
2004-04-01 math.DG
Laplacian operators and Q-curvature on conformally Einstein manifolds
对任意签名的共形Einstein流形，给出了正则共形微分算子$P_k$（$k=1,2,...)$）的一个新定义，首项为拉普拉斯算子的$k^{\rm th}$幂.它们作用于密度丛之间，更一般地，作用于任何秩的加权牵引丛之间。通过将这些因子构造成与爱因斯坦度量相关联的基本拉普拉斯算子的幂。由于Graham-Jenne-Mason-Sparling（GJMS）的理论，密度丛上存在自然共形的Laplacian算子。它表明，在共形爱因斯坦流形上，这些同意与$P_k$运营商，因此在爱因斯坦流形的GJMS运营商因子成二阶拉普拉斯型运营商的产品。在偶数维$n$的GJMS运营商只定义为$1\leq k\leq n/2$，因此，共形爱因斯坦流形上，$P_{k}$给这个家庭的运营商的所有偶数订单的扩展。对于$n$偶和$k>n/2$，算子$P_k$由爱因斯坦度量的自然公式给出，但不是自然的共形不变算子。他们被证明是正则对象的共形爱因斯坦结构。这些结果可以推广到加权拖拉机丛之间的算子。证明了Einstein流形上的Branson Q曲率是常数，并给出了关于该常数的数量曲率的显式表达式.作为发展的一部分，共形不变的拖拉机方程相当于共形Killing方程。
2006-05-09 hep-th math-ph math.DG
Empirical Hodge Laplacians: Spectral Convergence and Harmonic Forms from Point Clouds
Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
针对高维欧氏空间中的紧致可定向光滑黎曼子流形，构造变形Hodge拉普拉斯算子族并证明其收敛到经典算子，进而基于点云数据建立经验算子的谱收敛，从而实现对de Rham上同调环、第二基本形式及庞特里亚金特征类的无偏恢复。
2026-07-14 math.AT math.DG math.PR
Reduced holonomy and Hodge theory
我们发展了具有背景闭3-形式H的黎曼流形$(M,g)$的Hodge理论。更精确地说，我们证明了：如果带挠的度量联络$\pm H$有完整群$G_\pm$，则$d^H$ -Laplacian保持和乐群的李代数在形式空间上的不可约表示.
2013-09-09 math.DG
The boundary value problem for Laplacian on differential forms and conformally Einstein infinity
我们完全解决了微分形式的边值问题和共形Einstein无穷的对偶Hahn多项式。因此，我们产生明确的公式，爱因斯坦流形上的Branson-Gover运营商，并证明其表示为产品的二阶运营商。这导致一个明确的描述$Q$ -曲率和规范同伴运营商的微分形式。
2019-05-02 math-ph math.AP math.CO
Zero and negative eigenvalues of the conformal Laplacian
我们表明，零是不是一个特征值的共形拉普拉斯一般黎曼度量。我们还讨论了度量序列的非紧性与增长的负特征值的共形拉普拉斯算子。
2016-04-27 math.DG math.SP
Fractional Laplacian in Conformal Geometry
本文研究了Caffarelli-Silvestre最近工作中出现的分数Laplacian算子与共形几何中的一类共形协变算子之间的联系.
2010-03-01 math.AP math.DG
Conformal Laplacian and Conical Singularities
本文研究了共形拉普拉斯算子$Ł_g$在具有\emph{tame conical singularities}的流形上的一个行为：当每个奇点是标准球面乘积上的一个锥时.我们研究了这类流形上算子$Ł_g$的谱性质。本文讨论了方程$Ł_g u = Q u^α$在每个奇点附近具有$1\leq α\leq \frac{n+2}{n-2}$的通解的渐近性.特别地，我们得到了Yamabe度量在奇点附近的渐近性。
2002-12-10 math-ph math.AP math.CA
Nash embedding, shape operator and Navier-Stokes equation on a Riemannian manifold
对于黎曼流形上的斯托克斯方程，向量场上的拉普拉斯算子是什么？在本文中，通过考虑纳什嵌入，我们将试图阐明不同的拉普拉斯算子，如德拉姆-霍奇拉普拉斯算子以及埃宾-马斯登的拉普拉斯算子的不同方面。在一般紧致黎曼流形上，得到了包含de Rham-Hodge Laplacian的斯托克斯方程的概率表示公式.海安会2010年：35 Q30、58 J65
2019-10-11 math.AP math.DG math.PR
Prescription de la multiplicité des valeurs propres du laplacien de Hodge-de Rham
在任何维度大于6的紧致流形上，我们规定作用于$p$的霍奇拉普拉斯算子的体积和谱的任何有限部分-$1\leq p<\frac n2$的形式。特别地，我们规定了第一特征值的重数。
2010-03-20 math.DG math.SP
Do the Hodge spectra distinguish orbifolds from manifolds? Part 1
通过计算与$p$ -谱相关的热不变量，研究了紧致Riemann orbifold的奇异集与$p$ -形式上Hodge Laplacian的谱之间的关系.我们证明了只要奇异集有余维数$\le 3.$，$0$-谱的热不变量与相应的Hodge Laplacian的$1$ -谱的热不变量一起就足以区分具有奇异性的orbifolds与流形。这足以区分具有$\le 3.$维数的orbifolds与流形。
2021-08-15 math.DG
Recent progress on the fractional Laplacian in conformal geometry
本文的目的是报告最近的发展共形分数拉普拉斯，无论是从分析和几何的角度来看，但特别是对PDE社区。
2016-09-28 math.AP math.DG
Harmonic forms and the Rumin complex on Sasakian manifolds
我们证明了鲁明拉普拉斯算子的核与紧致Sasakian流形上的Hodge-de Rham拉普拉斯算子的核一致。作为推论，我们得到了调和形式连续性的另一个证明。当Hodge-de Rham Laplacian的次Riemann极限收敛时，调和形式空间与其次Riemann极限一致。最后，我们用Reeb向量场表示了Rumin复形的解析挠函数.
2022-11-25 math.CV math.DG math.SG
