A general splitting principle on RCD spaces and applications to spaces with positive spectrum
本文为RCD空间提出一般解析分裂原理，利用具有适当Laplacian与Hessian的函数刻画扭曲乘积结构，并据此将Li和Wang的Riemann流形结构性质推广至非光滑范畴。
2023-12-11 math.DG math.MG
RCD(0,N)-spaces with small linear diameter growth
本文研究了RCD(0,N)空间修正基本群的结构性质，推广了Sormani的相关工作，证明了在假设小线性直径增长条件下该基本群是有限生成的。
2023-11-24 math.DG math.MG
Behaviour of the reference measure on $\sf RCD$ spaces under charts
Mondino和Naber最近证明了有限维$\sf RCD$空间是可求长的。在这里，我们证明了在他们建立的图表下，参考测度的推进相对于勒贝格测度是绝对连续的。这个结果，阅读与另一个最近的工作，我们，有相关的影响切空间的结构$\sf RCD$空间。我们使用的一个关键工具是De Philippis-Rindler最近发表的一篇关于欧几里得空间上测度结构的论文。
2016-11-29 math.DG math.MG
Spectral distances on RCD spaces
本文研究了紧致有限维RCD空间上三种谱收敛之间的关系，并利用谱数据构造了空间间的典范逼近映射。
2024-09-19 math.DG math.MG
Weakly noncollapsed RCD spaces with upper curvature bounds
我们证明了如果一个具有$n\geq 2$的$CD(K,n)$空间$(X,d,f\mathcal{H}^n)$的曲率在Alexandrov意义下由$κ$从上界，则$f=const$。
2019-01-21 math.DG math.MG
Monotonicity formulas for harmonic functions in ${\rm RCD}(0,N)$ spaces
本文将Colding和Minicozzi关于具有非负里奇曲率的黎曼流形中正调和函数的一族单调性公式推广到${\rm RCD}(0,N)$集.刚性和几乎刚性的陈述也被证明，第二个似乎是新的，即使在顺利的设置。受[AFM]最近工作的启发，我们还在${\rm RCD}$空间中引入了静电势的概念，它也满足我们的单调性公式。我们的论点主要是基于${\rm RCD}(K,N)$空间中调和函数的新估计和“（几乎）外体积锥蕴涵（几乎）外度量锥”定理的新泛函形式。
2021-12-30 math.DG math.MG
New differential operator and non-collapsed $RCD$ spaces
给出了非塌陷紧$RCD(K, N)$空间的特征，特别证实了De Philippis-Gigli关于在紧情形下从弱非塌陷条件到非塌陷条件的蕴涵的一个猜想.其核心思想是通过热核嵌入到$L^2$中，给出拉回到黎曼度量的拉普拉斯算子的显式表达式.这似乎是第一次应用几何流的研究RCD空间。
2019-09-25 math.DG math.MG
Isometric immersions of RCD spaces
证明了若RCD空间在欧几里得空间中有正则等距浸入，则该浸入是局部双Lipschitz嵌入映射。这个结果使我们证明了：如果紧致非塌陷RCD空间通过特征映射在欧几里得空间中有等距浸入，则该特征映射是球面的局部双Lipschitz嵌入映射，从而将Takahashi在子流形理论中的一个基本定理推广到非光滑情形.这些结果的应用包括一个拓扑球面定理和拓扑有限性定理，这是新的，甚至封闭的黎曼流形。
2021-01-15 math.DG math.MG
Noncompact RCD(0,N) spaces with linear volume growth
由于非紧RCD（0，N）空间至少具有线性体积增长，本文研究了具有线性体积增长的非紧RCD（0，N）空间。主要结果之一是在满足线性体积增长条件的非紧RCD（0，N）空间上，Busemann函数水平集的直径至多线性增长。本文的另一个主要结果是具有强极小体积增长的RCD（0，N）空间的非紧端分裂定理。这些结果将具有非负里奇曲率的非紧流形上的一些定理推广到非光滑情形。
2016-06-12 math.DG math.MG
Locally homogeneous RCD spaces
本文通过调整现有结果，证明了局部度量测度齐性的RCD(K,N)空间在对参考测度乘正常数后等距于带黎曼体积测度的光滑黎曼流形。
2024-10-30 math.DG math.MG
Collapsed Ricci limit spaces as non-collapsed $RCD$ spaces
本文从度量测度空间的里奇曲率下界的综合处理的观点，给出了具有下有界的里奇曲率的黎曼流形的测度Gromov-Hausdorff极限空间的正则性的几个结果.
2020-04-01 math.DG math.MG
Improvement of the dimension bound for unweighted RCD spaces
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；University of Warwick（华威大学）
该研究针对无权重RCD空间的维数界问题，证明有限维无权重RCD空间的维数界可自动改进为其Hausdorff维数，且在额外假设n-可求长性时，该结论对N=∞的情形也成立，推进了RCD空间理论的相关研究。
2026-09-01 math.DG math.MG
Rigidity for the spectral gap on $RCD(K,\infty)$-spaces
考虑了$RCD(K,\infty)$ -空间（满足黎曼曲率维数条件的度量测度空间）上Laplacian算子的谱隙的刚性问题，其中$K$为正的.对于加权黎曼流形，Cheng-Zhou证明了只有当$1$维高斯空间被分裂时才能得到尖锐的谱隙。这可以被看作是一个无穷维对应小畑刚定理。由于缺乏光滑结构和加倍条件，推广到$RCD(K,\infty)$ -空间并不简单。我们采用电梯的本征函数的Wasserstein空间和理论的经常拉格朗日流动最近开发的Ambrosio-Trevisan克服这个困难。
2017-09-12 math.DG math.MG
Monotonicity formula and stratification of the singular set of perimeter minimizers in RCD spaces
本文在RCD(0,N)度量测度锥中建立周长极小化集合的单调性公式及刚性陈述，并由此得到非塌缩RCD空间中奇异分层的尖锐Hausdorff维数估计，以及非负Ricci曲率流形中全局周长极小化子blow-down锥的存在性。
2025-02-03 math.DG math.MG
Weakly non-collapsed RCD spaces are strongly non-collapsed
我们证明了任何弱非塌缩的RCD空间实际上是非塌缩的，直到测度的重整化。这证实了一个猜想所提出的德Philippis和第二命名的作者在充分的一般性。我们获得的独立感兴趣的辅助结果之一是关于属性$\quad$ - $\mathrm{tr}(\mathrm{Hess}f)=Δf$对$U\subset\mathsf{X}$的每一个$f$足够经常，$\quad$ - $\mathfrak{m}=c\mathscr{H}^n$对$U\subset\mathsf{X}$的一些$c>0$，其中$U\subset \mathsf{X}$是开放的和$\mathsf{X}$是一个-可能崩溃- RCD空间的基本尺寸$n$之间的联系。
2022-10-10 math.DG math.MG
Margulis Lemma on $\text{RCD}(K,N)$ spaces
本文将 Margulis 引理推广到 $\ ext{RCD}(K,N)$ 空间，并通过改进正则 Lagrangian 流的正则性估计作为关键工具。
2023-08-29 math.DG math.MG
Integral type Gauss-Green formula on non-collapsed RCD spaces and its applications
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
利用Laplacian的强局部性和特征函数逼近方法，在非塌缩RCD空间上证明了积分型Gauss-Green公式，并推广了Colding的单调性公式，建立了超曲面在给定点的平均曲率与以该点为中心的小球体积之间的渐近关系。
2026-05-31 math.DG math.MG
On the structure of RCD spaces with upper curvature bounds
本文给出了曲率在Alexandrov意义下上有界的RCD空间的结构理论。特别地，我们证明了任何这样的空间是一个拓扑流形，其边界的内部等于正则点的集合。进一步地，正则点的集合是光滑流形并且是测地线凸的。在正则点周围存在DC坐标，并且距离由连续BV黎曼度量导出。
2019-09-07 math.DG math.MG
Maximal first Betti number rigidity of noncompact $\texttt{RCD}(0,N)$ spaces
设$(M,d,\mathfrak{m})$是一个具有$N\in\mathbb{N}_+$和$\text{supp}\mathfrak{m}=M$的非紧$\texttt{RCD}(0,N)$空间.证明了如果$M$的第一个贝蒂数等于$N-1$，则$(M,d,\mathfrak{m})$要么是一个平坦的黎曼$N$流形，其灵魂是$T^{N-1}$，要么是度量积$[0,\infty)\times T^{N-1}$，其测度都是黎曼体积的倍数，其中$T^{N-1}$是一个平坦的环面.
2023-01-11 math.DG math.MG
Moduli spaces of compact RCD(0,N)-structures
该研究围绕紧空间上的RCD(0,N)-结构模空间展开，建立了结构收敛与万有覆叠提升等变收敛的关联，构造并证明了Albanese映射与soul映射的连续性，还给出了具有非平凡有理同伦群的模空间实例。
2022-10-12 math.DG math.MG
Local Li-Yau's estimates on $RCD^*(K,N)$ metric measure spaces
本文主要研究度量测度空间上的（线性）几何分析。在黎曼曲率维数条件$RCD^*(K,N).$下，我们建立了热方程弱解的局部Li-Yau估计，并证明了度量测度空间上调和函数的一个尖锐的Yau梯度
2016-07-20 math.DG math.MG
Maximal volume entropy rigidity for $\mathsf{RCD}^*(-(N-1),N)$ spaces
对于具有以$-(n-1)$为下界的里奇曲率的$n$维黎曼流形$M$，体积熵以$n-1$为上界.如果$M$是紧的，则已知等式成立当且仅当$M$是双曲的。我们将这个结果推广到$\mathsf{RCD}^{\ast}(-(N-1),N)$空间。虽然上界是直接的，刚性的情况下是相当复杂的，由于缺乏一个光滑的结构，在$\mathsf{RCD}^{\ast}$空间。作为应用，我们得到了黎曼流形的一个几乎刚性结果，它部分地恢复了Cheng-Rong-Xu的一个结果。
2020-11-25 math.DG math.MG
Compact harmonic RCD$(K, N)$ spaces are harmonic manifolds
Sun Yat-sen University（中山大学）
该研究针对Ricci曲率有下界的黎曼流形的对应对象调和RCD$(K,N)$空间，证明满足热核仅依赖时间与点距、测地球交集体积仅依赖半径与球心距任一条件的紧RCD$(K,N)$空间等距于光滑闭黎曼流形。
2025-10-12 math.DG math.MG
Quantitative rigidity of almost maximal volume entropy for both RCD spaces and integral Ricci curvature bound
紧致测度空间的体积熵是度量在无穷远处提升到其泛覆盖的指数增长性。对于具有负里奇曲率下界和直径上界的紧致黎曼$n$ -流形，已知它存在几乎极大体积熵当且仅当它是双纯的且Gromov-Hausdorff接近于双曲空间形式.证明了具有负里奇曲率下界的$\operatorname{RCD}$ -空间和具有负$L^p$ -积分里奇曲率下界的黎曼流形的几乎极大体积熵的定量刚性.
2022-11-02 math.DG math.MG
Sharp gradient estimate for heat kernels on $RCD^*(K,N)$ metric measure spaces
本文在具有广义里奇曲率的度量测度空间上建立了热方程弱解的椭圆型局部Li-Yau梯度估计.其主要应用之一是热核对数的尖锐梯度估计。这些结果似乎新的光滑黎曼流形。
2017-01-10 math.DG math.MG
Gromov-Hausdorff and intrinsic flat convergence of RCD(K,N) and Kato spaces
University of Oxford（牛津大学）；Centro de Investigación en Matemáticas（数学研究中心）
本文研究了RCD(K,N)和Kato空间在Gromov-Hausdorff和内在平坦收敛下的定向性稳定性及极限一致性。
2026-02-03 math.DG math.MG
Weyl's lemma on $RCD(K,N)$ metric measure spaces
本文将经典的Weyl引理推广到$RCD(K,N)$度量测度空间.作为应用，我们给出了泊松方程解的局部正则性和$RCD(K,N)$空间上$L^1$极弱调和函数的Liouville型结果.同时，得到了一类非连续系数椭圆型方程解的梯度估计。
2022-12-18 math.AP math.DG math.MG
Rigidity of mean convex subsets in non-negatively curved RCD spaces and stability of mean curvature bounds
证明了RCD（Riemannian curvature-dimension）空间中平均凸开子集的分裂定理，推广了Kasue，Croke和Kleiner关于边界为非光滑的黎曼流形的结果.一个推论是例如弗兰克尔定理。证明了开子集边界的下有界中曲率的概念是相对稳定的。到相应边界距离函数的一致收敛性。我们应用这一点来证明几乎刚性定理的一致域的边界有一个较低的中曲率界。
2023-01-27 math.DG math.MG
On the notion of parallel transport on $\sf RCD$ spaces
在$\sf RCD$空间上提出了平行迁移的一般概念，在适当的假设下证明了无条件唯一性结果和存在性。
2018-03-14 math.MG
Embedding of $RCD^*(K,N)$ spaces in $L^2$ via eigenfunctions
本文研究了紧$RCD^*(K,N)$空间$(X,d,m)$到$L^2(X,m)$的嵌入族$Φ_t$.推广了Bérard，Bérard-Besson-Gallot关于闭黎曼流形的部分经典结果，证明了由$Φ_t$诱导的重标拉回度量$Φ_t^*g_{L^2}$在$L^2(X,m)$中的收敛性为$t\downarrow 0$.此外，我们还讨论了$Φ_t^*g_{L^2}$相对于测量的Gromov-Hausdorff收敛和$t$的行为。应用包括定量$L^p$ -收敛在noncollapsed设置为所有$p<\infty$，新的结果，甚至封闭的黎曼流形和亚历山德罗夫空间。
2021-02-18 math.DG math.MG
Short-time behavior of the heat kernel and Weyl's law on $RCD^*(K, N)$-spaces
本文证明了$RCD^*(K,N)$ -空间的mGH-收敛序列的热核的点态收敛性。作为推论，我们得到了$RCD^*(K,N)$ -空间中热核的短时行为。然后，我们使用这些结果来启动外尔定律在$RCD$设置的研究
2017-01-14 math.AP math.DG math.FA
Local spectral convergence in $RCD^*(K,N)$ spaces
本文给出了在$RCD^*$ -设定下局部谱收敛的充要条件。
2017-03-15 math.AP math.DG math.FA
The behavior of harmonic functions at singular points of $\mathsf{RCD}$ spaces
本文研究了调和函数在$\mathsf{RCD}(K,N)$空间的奇点处的行为。特别地，我们证明了它们的梯度为零的所有点的切锥是等距的度量测度空间上的锥与非最大直径。对$L^{N+\varepsilon}$中具有拉普拉斯算子的函数执行相同的分析。作为结果，我们表明，光滑流形上没有先验估计的梯度连续模的调和函数，它只依赖于下界的截面曲率。以同样的方式，我们表明，没有先验的Calderón-Zygmund理论的拉普拉斯算子的界限只取决于下界的截面曲率。
2019-09-11 math.DG math.MG
On the universal cover and the fundamental group of an $RCD^*(K,N)$-space
本文的主要目的是证明$RCD^*(K,N)$ -空间的泛覆盖的存在性。这推广了C. Sormani和第二名作者关于Ricci极限空间的泛覆盖的存在性。作为结果，我们还得到了这类空间的（修正的）基本群的几个结构结果。这些是$RCD^{*}(K,N)$ -空间的第一个拓扑结果，没有额外的结构拓扑假设（如半局部单连通性）。
2016-09-14 math.DG math.GN math.MG
The isometry group of an $\mathsf{RCD}^*$-space is Lie
给出了一类度量测度空间的等距群和保测等距群都是李群的充要条件.此外，我们研究，在其他例子中，是否有一个广义的里奇曲率下界满足这些要求的空间。这些条件由RCD*-空间满足，并且在额外的假设下，由CD-空间、CD*-空间和MCP-空间满足。然而，我们表明，MCP条件本身是不足以保证这些自同构群的光滑行为。更一般地说，我们表明，具有良好的最优输运性能的空间，以及满足的假设。
2017-04-17 math.DG math.MG
Isometric immersions of RCD$(K,N)$ spaces via heat kernels
本文利用热核构造RCD$(K,N)$空间的等距浸入，证明紧致等距热核浸入空间必为无权重闭光滑黎曼流形，并给出相应黎曼流形类的$C^\infty$-紧性定理。
2023-02-25 math.DG math.MG
A reverse Hölder inequality for first eigenfunctions of the Dirichlet Laplacian on RCD(K,N) spaces
在里奇曲率下有界的度量测度空间（可能是非光滑的）的框架下，建立了Dirichlet Laplacian第一特征函数的一个严格的逆赫尔德不等式.这将经典的“Chiti比较定理”推广到正弯曲和非光滑的情况。我们还证明了一个相关的定量稳定性结果，这似乎是新的，甚至光滑黎曼流形。
2022-04-04 math.DG math.MG
Ricci tensor on ${\rm RCD}^*(K,N)$ spaces
在曲率维数条件${\rm RCD}^*(K,N)$的基础上得到了一个改进的Bochner不等式，并给出了度量测度空间上$N$维Ricci张量的定义.
2018-07-16 math.MG
First-order heat content asymptotics on ${\sf RCD}(K,N)$ spaces
在本文中，我们证明了一阶渐近的有界开集的热含量时，周围的空间是一个${\sf RCD}(K,N)$空间，在一个正则性条件下的边界，我们称之为测量内部测地线条件的大小$ε$。我们仔细研究了这样一个条件，将其与Cavalletti和Mondino研究的$\partial Ω$的符号距离函数的分解性质联系起来。
2022-12-12 math.AP math.DG math.MG
An upper bound on the revised first Betti number and a torus stability result for RCD spaces
我们证明了一个上界的abelianised修订的基本群（称为“修订的第一贝蒂数“）的紧凑$RCD^{*}(K,N)$空间的秩，在相同的精神，著名的Gromov-Gallot上界的第一个贝蒂数的光滑紧凑黎曼流形与里奇曲率以下有界。当合成的Ricci下界足够接近（负）零，并且修正的第一贝蒂数的上述上界饱和（即等于$N$的整数部分，记为$\lfloor N \rfloor$），则我们建立了一个环面稳定性结果，说明该空间作为度量测度空间是$\lfloor N \rfloor$ -可求正的，证明了有限覆盖与$\lfloor N \rfloor$ -维平坦环面mGH-接近，并证明了当$N$是整数时，空间本身与平坦环面bi-Hölder同胚.这第二个结果扩展到类的非光滑$RCD^{*}(-δ, N)$空间的一个著名的环面稳定性定理的Colding（后来完善的Cheeger-Colding）。
2022-02-07 math.DG math.MG
A Talenti-type comparison theorem for the $p$-Laplacian on $\mathrm{RCD}(K,N)$ spaces and some applications
本文在正曲率$\mathrm{RCD}(K,N)$空间中证明带Dirichlet边界的$p$-Laplacian Talenti型比较定理，并据其得到第一特征函数的反向Hölder不等式与定量稳定性。
2024-01-21 math.DG math.MG
One dimensional RCD spaces always satisfy the regular Weyl's law
Ambrosio、Honda和Tewodrose证明了正则外尔定律等价于紧致有限维RCD空间中球测度的无穷小行为的一个温和条件。虽然这一条件似乎总是适用于任何这样的空间，但是，戴，本田，潘和魏最近表明，对于任何整数n至少2，存在一个紧凑的RCD空间的n维不满足正规外尔定律。在这篇短文中，我们证明了一维RCD空间总是满足正则外尔定律。
2023-02-19 math.MG
A characterization of non-collapsed $RCD(K, N)$ spaces via Einstein tensors
本文通过热核嵌入诱导度量展开式中第二主项的无散度性质，刻画了紧致非坍缩 $RCD(K, N)$ 空间，并证明该结果无法推广至非紧情形。
2023-08-04 math.DG math.MG
Topological rigidity of small RCD(K,N) spaces with maximal rank
Oregon State University（俄勒冈州立大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
研究显示，小RCD(K,N)空间在最大秩条件下具有拓扑刚性，与infranilmanifold同胚，扩展了Kapovitch-Wilking的结果至非光滑环境。
2025-12-24 math.DG math.MG
The Rank-One Theorem on $\mathrm{RCD}$ spaces
本文将 Alberti 的秩一定理推广至 $\mathrm{RCD}(K,N)$ 度量测度空间，扩展了该定理的适用范围。
2023-10-18 math.AP math.DG math.FA
Weyl's law on $RCD^*(K,N)$ metric measure spaces
本文证明了具有广义里奇曲率的度量测度空间上Dirichlet特征值的渐近公式的Weyl定律。
2020-02-05 math.AP math.DG math.MG
Constancy of the dimension for RCD(K,N) spaces via regularity of Lagrangian flows
证明了RCD（K，N）度量空间测度空间上Sobolev向量场的Lagrange流的一个正则性结果，正则性是关于一个新定义的由Laplacian的格林函数构造的拟度量来理解的.它的主要应用是RCD（K，N）空间具有常数维数。通过这种方式，我们推广到这样的抽象框架的结果证明了冷Naber的Ricci极限空间，引进成分，即使是新的光滑设置。
2019-09-11 math.MG
Lipschitz regularity of harmonic map heat flows from $\mathrm{RCD}$ spaces into $\mathrm{CAT}(0)$ spaces
Shandong University（山东大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
该研究证明从有限维RCD(K,N)空间到完备CAT(0)目标的Korevaar-Schoen能量的EVI梯度流在正时间的局部Lipschitz正则性，结合度量Hamilton-Jacobi论证与椭圆接触估计完成证明。
2026-08-25 math.AP math.DG math.MG
Constancy of the dimension in codimension one and locality of the unit normal on $\mathrm{RCD}(K,N)$ spaces
本文的目的有三个方面。首先证明了在$\mathrm{RCD}(K,N)$空间上，任何有限周长集的边界测度都集中在$n$ -正则集$\mathcal{R}_n$上，其中$n\le N$是空间的本质维数.然后讨论了单位法线的局部化性质，给出了有限周长集的交、并的周长测度的表示公式。最后，我们研究了本质有界散度测度向量场的Gauss-Green公式，使\cite{BuffaComiMiranda19}中的分析更加清晰。这些工具是基本的发展规律性理论的$\mathrm{RCD}(K,N)$空间在\cite{MondinoSemola21}的局部周长极小。
2021-09-26 math.AP math.DG math.MG
A note about the strong maximum principle on $RCD$ spaces
本文基于距离平方的拉普拉斯比较，给出了有限维$RCD$空间上强最大值原理的一个快速而直接的证明.
2017-06-06 math.AP math.MG
Asymptotically mean value harmonic functions in sub-Riemannian and RCD settings
我们考虑弱和强渐近平均值调和（amv-调和）函数的subriemannian和RCD设置。证明了在度量测度边界为零的非塌陷RCD-空间中，Cheeger调和函数是弱amv-调和函数，而在Carnot群中，弱amv-调和函数等价地刻画了次Laplacian意义下的调和函数.在阶为$2$的齐次卡诺群中，证明了一个Blaschke-Privaloff-Zaremba型定理.在黎曼流形和Alexandrov曲面的背景下讨论了类似的结果。
2023-01-16 math.DG math.MG
On the notion of Laplacian bounds on $\mathrm{RCD}$ spaces and applications
本文在$\mathrm{RCD}(K,N)$空间中证明了不等式$\Delta f\leq\eta$的多种解释等价，并放宽了空间一般性与函数正则性条件，同时给出应用。
2023-02-10 math.AP math.DG math.MG
Rectifiability of RCD(K,N) spaces via $δ$-splitting maps
本文利用$δ$ -分裂映射给出了RCD（K，N）空间作为度量测度空间的可求正性和本质维数的下半连续性性的新证明.这些论点的灵感来自奇格-冷理论的里奇限制和依赖于二阶微分学开发的吉利和收敛性和稳定性的结果由安布罗休本田。
2020-01-22 math.MG
Removability of non-isolated singularities for Einstein metrics and RCD spaces
本文建立了爱因斯坦度量及里奇曲率有下界度量的非孤立奇点可去性结果，证明特定奇异集外有界的度量可延拓，还可用于证明Schoen的标量曲率奇点猜想。
2026-09-02 math.DG math.MG
