无权重RCD空间的维数界改进
Improvement of the dimension bound for unweighted RCD spaces
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中文总结 AI 辅助
该研究针对无权重RCD空间的维数界问题，证明有限维无权重RCD空间的维数界可自动改进为其Hausdorff维数，且在额外假设n-可求长性时，该结论对N=∞的情形也成立，推进了RCD空间理论的相关研究。
中文摘要 AI 辅助
我们证明：若$(X,d,\mathscr H^n)$是一个$RCD(K,N)$空间，其中$K\in\mathbb{R}$且$N\in [1,\infty)$，则它也是一个（非坍缩的）$RCD(K,n)$空间。换言之，无权重有限维$RCD$空间的维数界会自动改进为空间的Hausdorff维数。更一般地，我们证明当$N=\infty$时，若额外假设空间具有$n$-可Rectifiability（可求长）性，该结论同样成立。
英文摘要
We show that if $(X,d,\mathscr H^n)$ is an $RCD(K,N)$ space for some $K\in\mathbb{R}$ and $N\in [1,\infty)$, then it is also a (non-collapsed) $RCD(K,n)$ space. In other words, unweighted finite-dimensional $RCD$ spaces enjoy an automatic improvement of the dimension bound to the Hausdorff dimension of the space. More generally, we prove that this holds also when $N=\infty$, provided that we assume in addition the $n$-rectifiability of the space.
发表机构
- ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
- University of Warwick（华威大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
