Stability of eigenvalues and observable diameter in RCD$(1,\infty)$ spaces
研究了满足RCD（1，$\infty$）条件的度量测度空间的谱隙和可观测直径的稳定性.我们表明，如果这样的空间有一个几乎最大的谱隙，那么它几乎包含一个高斯分量，拉普拉斯算子的特征值接近任何整数，无量纲的定量界。在额外的假设下，空间承认针解体，我们表明，光谱间隙几乎是最大的当且仅当可观察的直径几乎是最大的，再次与定量无量纲的界限。
2021-07-12 math.MG math.PR
Rigidity for the spectral gap on $RCD(K,\infty)$-spaces
考虑了$RCD(K,\infty)$ -空间（满足黎曼曲率维数条件的度量测度空间）上Laplacian算子的谱隙的刚性问题，其中$K$为正的.对于加权黎曼流形，Cheng-Zhou证明了只有当$1$维高斯空间被分裂时才能得到尖锐的谱隙。这可以被看作是一个无穷维对应小畑刚定理。由于缺乏光滑结构和加倍条件，推广到$RCD(K,\infty)$ -空间并不简单。我们采用电梯的本征函数的Wasserstein空间和理论的经常拉格朗日流动最近开发的Ambrosio-Trevisan克服这个困难。
2017-09-12 math.DG math.MG
Noncompact RCD(0,N) spaces with linear volume growth
由于非紧RCD（0，N）空间至少具有线性体积增长，本文研究了具有线性体积增长的非紧RCD（0，N）空间。主要结果之一是在满足线性体积增长条件的非紧RCD（0，N）空间上，Busemann函数水平集的直径至多线性增长。本文的另一个主要结果是具有强极小体积增长的RCD（0，N）空间的非紧端分裂定理。这些结果将具有非负里奇曲率的非紧流形上的一些定理推广到非光滑情形。
2016-06-12 math.DG math.MG
Gromov-Hausdorff and intrinsic flat convergence of RCD(K,N) and Kato spaces
University of Oxford（牛津大学）；Centro de Investigación en Matemáticas（数学研究中心）
本文研究了RCD(K,N)和Kato空间在Gromov-Hausdorff和内在平坦收敛下的定向性稳定性及极限一致性。
2026-02-03 math.DG math.MG
On the Bakry-Émery condition, the gradient estimates and the Local-to-Global property of RCD*(K,N) metric measure spaces
本文证明了满足Bakry-Émery条件BE（K，\infty）的空间中函数f的高可和性和正则性.作为副产品，我们得到了BE（K，N）的各种等价的弱形式，我们证明了RCD*（K，N）条件在局部紧的测度空间（X，d，m）中的局部到全局性质，而无需假定先验的度量空间上的非分支条件。
2013-09-18 math.AP math.MG math.PR
Gradient estimate and Universal bounds for semilinear elliptic equations on RCD$^*$(K,N) metric measure spaces
School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院）
本文研究了半线性椭圆方程在RCD*(K,N)度量测度空间上的梯度估计和通用界，通过子临界指数条件下的方程恢复了许多经典结果，并在K<0的情况下证明了估计的最优性，同时建立了通用界、对数梯度估计和Harnack不等式之间的基本关系。
2026-05-04 math.AP math.MG
Singular Weyl's law with Ricci curvature bounded below
本文在里奇曲率有下界的紧致 RCD(K,N) 空间中建立了两种新型外尔律，其极限由零容量奇异集刻画，并借此给出若干重要猜想的反例。
2023-05-06 math.DG math.FA math.MG
Half Space Property in RCD(K,N) spaces
本文在RCD(K,N)空间中证明了半空间性质：对于抛物型RCD(0,N)空间，若周长最小化集合的边界包含于半空间，则该边界为水平切片的局部有限并集；对一般RCD(K,N)空间在全局最小化假设下同样成立，并由此得到极小超曲面的振荡估计与半空间定理。
2025-09-23 math.AP math.DG math.MG
The Sunada method on Metric Measure Spaces
Department of Mathematical Sciences, Durham University（达勒姆大学数学科学学院）
本文提出通用Sunada-Pesce-Sutton型方法构造等谱度量测度空间对，利用表示论假设给出RCD空间等实例，应用中构造了两类特定的等谱非等距空间对。
2026-08-31 math.MG math.SP
Warped products over one-dimensional base spaces and the RCD condition
Maynooth University（梅努斯大学）
研究一维基空间上\(N\)扭曲积的黎曼曲率 - 维数条件\(\mathsf{RCD}(KN,N + 1)\)，通过\(f\)的\(Kf\) - 凹性等条件证明其成立及精确性，还探讨了\(f\)为\(Kf\) - 仿射时的相关等价条件。
2026-07-23 math.DG math.MG
Bakry-Émery conditions on almost smooth metric measure spaces
本文给出了几乎光滑紧度量测度空间满足Bakry-Emery条件$BE (K, N)$的一个充分条件.本文给出了任意两个（不一定是同维的）闭点黎曼流形在其基点的胶合空间的充分条件。这告诉我们，即使在这种情况下，$BE$条件也严格弱于$RCD$条件，并且即使空间满足$BE$条件，并且由Cheeger能量诱导的距离与原始距离重合，局部维数也不是常数。特别是，胶合空间给出了第一个例子，在Bakry-Émery意义下，Ricci界从下而上，其局部维数不是常数。我们还给出了这类空间是$RCD(K, N)$空间的一个充要条件。
2018-09-26 math.DG math.MG
Stability estimates for the sharp spectral gap bound under a curvature-dimension condition
研究了满足曲率界的度量-测度空间的锐谱间隙界的稳定性。我们的主要结果，新的，即使在光滑的设置，是一个尖锐的定量估计表明，如果一个RCD $(N-1, N)$空间的频谱间隙几乎是最小的，那么由本征函数与频谱间隙的措施的推进接近β分布。证明结合估计的特征函数通过一个新的$L^1$ -功能不等式的RCD空间与Stein的方法分布逼近。我们还推导出类似的，几乎尖锐的，无限和负值的尺寸参数的估计。
2022-02-08 math.AP math.DG math.FA
Rigidity and almost rigidity of Sobolev inequalities on compact spaces with lower Ricci curvature bounds
本文证明了：如果$M$是一个闭的$n$维黎曼流形$n \ge 3$，它具有${\rm Ric}\ge n-1$，并且它的临界Sobolev不等式中的最优常数等于$n$维球面$\mathbb{S}^n$中的最优常数，则$M$等距于$\mathbb{S}^n$ .还建立了几乎刚性的结果，即如果几乎达到相等，则$M$在Gromov-Hausdorff意义上接近于球形悬架。这些声明中获得的${\rm RCD}$ -设置（可能是非光滑的）度量测度空间满足合成的下里奇曲率界。我们的分析的一个独立的结果是Sobolev不等式的最佳常数的任何紧${\rm CD}$空间的特征，扩展到非光滑设置的经典结果由Aubin。我们的论证是基于${\rm RCD}$空间的mGH-收敛序列的一个新的集中紧性结果和${\rm CD}$空间的一个欧氏型Polya-Szego不等式.作为技术工具的应用，我们证明了Yamabe方程的存在性结果和广义Yamabe常数在测度格罗莫夫-豪斯多夫收敛下的连续性，在${\rm RCD}$ -设置。
2022-06-09 math.AP math.DG math.MG
Convergence of pointed non-compact metric measure spaces and stability of Ricci curvature bounds and heat flows
本文讨论了点度量测度空间在没有紧性条件下的收敛性。我们提出了各种定义，证明了它们都是等价的，并且对于加倍空间，它们也等价于著名的测度-格罗莫夫-豪斯多夫收敛.然后，我们表明，曲率条件$CD(K,\infty)$和$RCD(K,\infty)$是稳定的，在这个概念下的收敛和热流传递到极限，以及在Wasserstein和$L^2$ -框架。我们还证明了在自然适应$Γ$ -Mosco意义下的Cheeger能量的变分收敛性和在空间一致有界或满足$RCD(K,\infty)$条件和$K>0$的情况下Laplacian谱的收敛性。当应用到黎曼流形，我们的结果允许序列的发散尺寸。
2013-11-19 math.AP math.DG math.FA
Curvature-dimension condition of sub-Riemannian $α$-Grushin half-spaces
该研究提供了带边界且配备光滑测度的次黎曼流形满足RCD(K,N)条件的新例子，其构造灵感源自α-Grushin平面几何，通过在半平面等空间上配备特定结构与测度实现。
2025-08-15 math.DG math.MG
Can you hear the Planck mass?
本文通过物理考量推导了黎曼流形拉普拉斯算子的Weyl定律，利用自旋2的Kaluza-Klein模式质量渐近行为重建四维普朗克质量，并提出加权量子遍历性解决了扭曲紧化中的体积依赖矛盾，同时严格证明了具有D$p$-brane奇点空间的离散谱条件。
2024-05-31 gr-qc hep-th math-ph
Bakry-Émery curvature-dimension condition and Riemannian Ricci curvature bounds
本文的目的是弥合Bakry-Émery和Lott-Sturm-Villani方法之间的差距，以提供综合和抽象的概念较低的里奇曲率界。我们从一个强局部Dirichlet形式${\mathcal{E}}$开始，它在波兰测度空间$(X,\mathfrak{m})$中有一个Carré du champ $Γ$，并且有一个规范距离${\mathsf{d}}_{\mathcal{E}}$诱导出$X$的原始拓扑.本文首先刻画了一类特殊的黎曼能量测度空间，其中${\mathcal{E}}$与${\mathsf{d}}_{\mathcal{E}}$诱导的Cheeger能量一致，并且每个函数$f$与$Γ(f)\le1$都有连续的表示.在这样的类中，我们证明了如果${\mathcal{E}}$满足Bakry-Émery曲率维数条件$\mathrm {BE}(K,\infty)$的适当弱形式，则度量测度空间$(X,{\mathsf{d}},\mathfrak{m})$满足根据[Duke Math. J. 163（2014）1405-1490]的黎曼里奇曲率界$\mathrm {RCD}(K,\infty)$，从而表明了两个概念的等价性。然后证明了两个应用：满足Bakry-Émery $\mathrm {BE}(K,N)$条件的黎曼能量空间的张量化性质（以及相应的$\mathrm {RCD}(K,\inft…
2015-01-16 math.AP math.FA math.MG
Sharp uncertainty principles on metric measure spaces
本文在满足测度收缩性质的度量测度空间上，利用局部化技术证明了海森堡-泡利-魏尔不确定性原理和卡法雷利-科恩-尼伦伯格插值不等式仅在体积锥上成立。
2023-09-02 math.FA math.MG
Sharp geometric and functional inequalities in metric measure spaces with lower Ricci curvature bounds
对于度量测度空间，在本质无分支的附加假设下，证明了降维条件$CD^*(K,N)$的一系列尖锐的泛函不等式.进入此框架的空间示例包括满足下里奇曲率界及其测量的Gromov Hausdorff极限的（加权）Riemann流形，满足下曲率界的Alexandrov空间和更一般的$RCD^*(K,N)$ -空间，赋强凸范数并满足下里奇曲率界的Finsler流形，等等.特别地，我们证明了Brunn-Minkowski不等式，$p$ -谱间隙（或等价于$p$ -Poincaré不等式），对于任何$p\in [1,\infty)$，log-Sobolev不等式，Talagrand不等式，最后Sobolev不等式。所有的结果都被证明为一个包含空间直径上界的尖锐形式;如果这种额外的尖锐被抑制，所有以前的本质上无分支$CD^*(K,N)$空间的不等式都具有与相应的在Bakry-Émery意义下验证曲率维数条件$CD(K,N)$的加权黎曼流形上成立的不等式相同的形式。在这个意义上，不平等是尖锐的。我们还讨论了与$p$ -谱隙相关的刚性和几乎刚性陈述。最后，让我们提到，对于本质上无分支的度量测度空间，局部曲率维数条件$CD_{loc}(K,N)$等价于约化曲率维数条件$CD^*(K,N)$。因此，我们还证明了\emph{global}形式的Brunn-Minkowski不等式可以从\emph{local}曲…
2016-04-12 math.AP math.FA math.MG
