On the isometry group of $RCD^*(K,N)$-spaces
证明了满足黎曼曲率条件的度量测度空间的等距群$RCD^*(K,N),$实际上是一个李群。我们得到了一个最佳的上界的维数和分类的空间，这个最大的维数是实现。
2018-07-25 math.DG math.MG
An upper bound on the revised first Betti number and a torus stability result for RCD spaces
我们证明了一个上界的abelianised修订的基本群（称为“修订的第一贝蒂数“）的紧凑$RCD^{*}(K,N)$空间的秩，在相同的精神，著名的Gromov-Gallot上界的第一个贝蒂数的光滑紧凑黎曼流形与里奇曲率以下有界。当合成的Ricci下界足够接近（负）零，并且修正的第一贝蒂数的上述上界饱和（即等于$N$的整数部分，记为$\lfloor N \rfloor$），则我们建立了一个环面稳定性结果，说明该空间作为度量测度空间是$\lfloor N \rfloor$ -可求正的，证明了有限覆盖与$\lfloor N \rfloor$ -维平坦环面mGH-接近，并证明了当$N$是整数时，空间本身与平坦环面bi-Hölder同胚.这第二个结果扩展到类的非光滑$RCD^{*}(-δ, N)$空间的一个著名的环面稳定性定理的Colding（后来完善的Cheeger-Colding）。
2022-02-07 math.DG math.MG
RCD(0,N)-spaces with small linear diameter growth
本文研究了RCD(0,N)空间修正基本群的结构性质，推广了Sormani的相关工作，证明了在假设小线性直径增长条件下该基本群是有限生成的。
2023-11-24 math.DG math.MG
The behavior of harmonic functions at singular points of $\mathsf{RCD}$ spaces
本文研究了调和函数在$\mathsf{RCD}(K,N)$空间的奇点处的行为。特别地，我们证明了它们的梯度为零的所有点的切锥是等距的度量测度空间上的锥与非最大直径。对$L^{N+\varepsilon}$中具有拉普拉斯算子的函数执行相同的分析。作为结果，我们表明，光滑流形上没有先验估计的梯度连续模的调和函数，它只依赖于下界的截面曲率。以同样的方式，我们表明，没有先验的Calderón-Zygmund理论的拉普拉斯算子的界限只取决于下界的截面曲率。
2019-09-11 math.DG math.MG
On quotients of spaces with Ricci curvature bounded below
设$(M,g)$是光滑黎曼流形，$\mathsf{G}$是有效地等距作用在$M$上的紧李群.众所周知，$(M,g)$的截面曲率的下界也是商空间的曲率的界，商空间是曲率在下面有界的亚历山德罗夫空间。此外，类似的稳定性性质也适用于度量叶理和淹没。本文的目的是证明相应的稳定性的综合里奇曲率下界。具体来说，我们表明，这种稳定性的$\mathsf{RCD}^{*}(K,N)$ -空间的子，同构紧群的行动下，更普遍的度量措施叶理和submetries。一个$\mathsf{RCD}^{*}(K,N)$ -空间是一个度量测度空间，它的上维数有界$N$，加权里奇曲率在广义意义下由$K$有界。特别地，这表明如果$(M,g)$具有由$K\in \mathbb{R}$和维度$N$限定的里奇曲率，则商空间是$\mathsf{RCD}^{*}(K,N)$ -空间。此外，我们解决了同样的问题，为$\mathsf{CD}/\mathsf{CD}^*$和$\mathsf{MCP}$曲率尺寸的条件。我们提供以及几何应用，其中包括：一个推广小林的分类定理齐性流形$\mathsf{RCD}^{*}(K,N)$ -空间与基本最小尺寸$n\leq N$ ;一个结构定理$\mathsf{RCD}^{*}(K,N)$ -空间承认行动的大（紧凑）群体;和几何刚性结果orbifolds，如程的最大直径和最大体积刚性定理。最后，在两…
2017-04-18 math.DG math.MG
Contractibility of moduli spaces of RCD(0,2)-structures
本文研究RCD(0,2)-空间，分类了所有容许该结构的紧拓扑空间，描述了对应模空间并证明其均具有可缩性，为非光滑度量测度空间的模空间研究提供了新结果。
2023-10-09 math.DG math.MG
Margulis Lemma on $\text{RCD}(K,N)$ spaces
本文将 Margulis 引理推广到 $\ ext{RCD}(K,N)$ 空间，并通过改进正则 Lagrangian 流的正则性估计作为关键工具。
2023-08-29 math.DG math.MG
Removability of non-isolated singularities for Einstein metrics and RCD spaces
本文建立了爱因斯坦度量及里奇曲率有下界度量的非孤立奇点可去性结果，证明特定奇异集外有界的度量可延拓，还可用于证明Schoen的标量曲率奇点猜想。
2026-09-02 math.DG math.MG
Integral type Gauss-Green formula on non-collapsed RCD spaces and its applications
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
利用Laplacian的强局部性和特征函数逼近方法，在非塌缩RCD空间上证明了积分型Gauss-Green公式，并推广了Colding的单调性公式，建立了超曲面在给定点的平均曲率与以该点为中心的小球体积之间的渐近关系。
2026-05-31 math.DG math.MG
Monotonicity formulas for harmonic functions in ${\rm RCD}(0,N)$ spaces
本文将Colding和Minicozzi关于具有非负里奇曲率的黎曼流形中正调和函数的一族单调性公式推广到${\rm RCD}(0,N)$集.刚性和几乎刚性的陈述也被证明，第二个似乎是新的，即使在顺利的设置。受[AFM]最近工作的启发，我们还在${\rm RCD}$空间中引入了静电势的概念，它也满足我们的单调性公式。我们的论点主要是基于${\rm RCD}(K,N)$空间中调和函数的新估计和“（几乎）外体积锥蕴涵（几乎）外度量锥”定理的新泛函形式。
2021-12-30 math.DG math.MG
Monotonicity formula and stratification of the singular set of perimeter minimizers in RCD spaces
本文在RCD(0,N)度量测度锥中建立周长极小化集合的单调性公式及刚性陈述，并由此得到非塌缩RCD空间中奇异分层的尖锐Hausdorff维数估计，以及非负Ricci曲率流形中全局周长极小化子blow-down锥的存在性。
2025-02-03 math.DG math.MG
Local Li-Yau's estimates on $RCD^*(K,N)$ metric measure spaces
本文主要研究度量测度空间上的（线性）几何分析。在黎曼曲率维数条件$RCD^*(K,N).$下，我们建立了热方程弱解的局部Li-Yau估计，并证明了度量测度空间上调和函数的一个尖锐的Yau梯度
2016-07-20 math.DG math.MG
Sharp gradient estimate for heat kernels on $RCD^*(K,N)$ metric measure spaces
本文在具有广义里奇曲率的度量测度空间上建立了热方程弱解的椭圆型局部Li-Yau梯度估计.其主要应用之一是热核对数的尖锐梯度估计。这些结果似乎新的光滑黎曼流形。
2017-01-10 math.DG math.MG
Rigidity for the spectral gap on $RCD(K,\infty)$-spaces
考虑了$RCD(K,\infty)$ -空间（满足黎曼曲率维数条件的度量测度空间）上Laplacian算子的谱隙的刚性问题，其中$K$为正的.对于加权黎曼流形，Cheng-Zhou证明了只有当$1$维高斯空间被分裂时才能得到尖锐的谱隙。这可以被看作是一个无穷维对应小畑刚定理。由于缺乏光滑结构和加倍条件，推广到$RCD(K,\infty)$ -空间并不简单。我们采用电梯的本征函数的Wasserstein空间和理论的经常拉格朗日流动最近开发的Ambrosio-Trevisan克服这个困难。
2017-09-12 math.DG math.MG
Noncompact RCD(0,N) spaces with linear volume growth
由于非紧RCD（0，N）空间至少具有线性体积增长，本文研究了具有线性体积增长的非紧RCD（0，N）空间。主要结果之一是在满足线性体积增长条件的非紧RCD（0，N）空间上，Busemann函数水平集的直径至多线性增长。本文的另一个主要结果是具有强极小体积增长的RCD（0，N）空间的非紧端分裂定理。这些结果将具有非负里奇曲率的非紧流形上的一些定理推广到非光滑情形。
2016-06-12 math.DG math.MG
Maximal volume entropy rigidity for $\mathsf{RCD}^*(-(N-1),N)$ spaces
对于具有以$-(n-1)$为下界的里奇曲率的$n$维黎曼流形$M$，体积熵以$n-1$为上界.如果$M$是紧的，则已知等式成立当且仅当$M$是双曲的。我们将这个结果推广到$\mathsf{RCD}^{\ast}(-(N-1),N)$空间。虽然上界是直接的，刚性的情况下是相当复杂的，由于缺乏一个光滑的结构，在$\mathsf{RCD}^{\ast}$空间。作为应用，我们得到了黎曼流形的一个几乎刚性结果，它部分地恢复了Cheng-Rong-Xu的一个结果。
2020-11-25 math.DG math.MG
The equality case in Cheeger's and Buser's inequalities on $\mathsf{RCD}$ spaces
本文证明了前两个作者在$\mathsf{RCD}(1,\infty)$空间框架下得到的Sharp Buser不等式是刚性的，即等式成立的充要条件是空间同构地分裂为Gauss空间.结果是新的，即使在顺利设置。我们还表明，在Cheeger不等式的平等从来没有达到的设置$\mathsf{RCD}(K,\infty)$空间有限直径或正曲率，我们提供了几个例子的空间与里奇曲率有界以下这些假设不满足和平等的实现。
2021-04-02 math.DG math.FA math.MG
Singular metrics with nonnegative scalar curvature and RCD
本文证明了在特定流形上具有孤立奇点的均匀Riemannian度量若具非负数量曲率则Ricci平坦且可延拓，从而证实了Schoen猜想。
2025-01-31 math.DG
Compact harmonic RCD$(K, N)$ spaces are harmonic manifolds
Sun Yat-sen University（中山大学）
该研究针对Ricci曲率有下界的黎曼流形的对应对象调和RCD$(K,N)$空间，证明满足热核仅依赖时间与点距、测地球交集体积仅依赖半径与球心距任一条件的紧RCD$(K,N)$空间等距于光滑闭黎曼流形。
2025-10-12 math.DG math.MG
Weyl's law on $RCD^*(K,N)$ metric measure spaces
本文证明了具有广义里奇曲率的度量测度空间上Dirichlet特征值的渐近公式的Weyl定律。
2020-02-05 math.AP math.DG math.MG
Moduli spaces of compact RCD(0,N)-structures
该研究围绕紧空间上的RCD(0,N)-结构模空间展开，建立了结构收敛与万有覆叠提升等变收敛的关联，构造并证明了Albanese映射与soul映射的连续性，还给出了具有非平凡有理同伦群的模空间实例。
2022-10-12 math.DG math.MG
Singular Kähler-Einstein metrics and RCD spaces
该研究聚焦奇异射影簇上的Kähler-Einstein度量，证明在常数量曲率度量的逼近条件下，其光滑部分的度量完备化为非坍塌RCD空间且与原簇同胚，拓展了奇异几何空间的研究范畴。
2024-12-11 math.DG
A reverse Hölder inequality for first eigenfunctions of the Dirichlet Laplacian on RCD(K,N) spaces
在里奇曲率下有界的度量测度空间（可能是非光滑的）的框架下，建立了Dirichlet Laplacian第一特征函数的一个严格的逆赫尔德不等式.这将经典的“Chiti比较定理”推广到正弯曲和非光滑的情况。我们还证明了一个相关的定量稳定性结果，这似乎是新的，甚至光滑黎曼流形。
2022-04-04 math.DG math.MG
On gluing Alexandrov spaces with lower Ricci curvature bounds
本文证明了在Alexandrov曲率有界的度量测度空间类中，具有$K\in \mathbb{R}$和$N\in [1,\infty)$的黎曼曲率维数条件$RCD(K,N)$在二重构造和胶合构造下是保持的.
2020-03-13 math.DG math.MG
Perelman's entropy and heat kernel bounds on RCD spaces
本文研究了有限维RCD空间上的Perelman W-熵泛函，严格论证了其时间导数公式并推导单调性与刚性性质，同时建立了具有独立意义的热方程解的界。
2025-03-04 math.DG
RCD structures on singular Kahler spaces of complex dimension three
本文证明复三维对数终端奇点射影簇上具有有界Nash熵且Ricci曲率下有界的奇异凯勒度量可诱导出与之同胚的紧RCD空间，并由此建立klt奇点的代数、几何与解析结构之间的联系。
2025-03-11 math.AG math.AP math.DG
Boundary regularity of harmonic map heat flows from RCD spaces into $CAT(0)$ spaces
Sun Yat-sen University（中山大学）
研究从RCD空间到CAT(0)空间的调和映射热流的边界正则性，针对广义Ricci曲率下有界情形。
2026-09-15 math.DG
The isometry group of an $\mathsf{RCD}^*$-space is Lie
给出了一类度量测度空间的等距群和保测等距群都是李群的充要条件.此外，我们研究，在其他例子中，是否有一个广义的里奇曲率下界满足这些要求的空间。这些条件由RCD*-空间满足，并且在额外的假设下，由CD-空间、CD*-空间和MCP-空间满足。然而，我们表明，MCP条件本身是不足以保证这些自同构群的光滑行为。更一般地说，我们表明，具有良好的最优输运性能的空间，以及满足的假设。
2017-04-17 math.DG math.MG
Optimal maps and exponentiation on finite dimensional spaces with Ricci curvature bounded from below
在起始测度绝对连续的假设下，证明了$RCD^*(K,N)$空间上最优映射的存在唯一性。我们还讨论了这个结果如何自然地导致指数的概念。
2013-05-21 math.DG math.MG
Almost volume cone implies almost metric cone for annuluses centered at a compact set in $RCD(K, N)$-spaces
在\cite{CC1}中，Cheeger-Colding考虑了具有Ricci曲率下界的流形，给出了关于翘曲积的几乎刚性结果，包括几乎度量锥刚性和数量分裂定理。作为Ricci曲率下界流形的推广，对于$RCD(K, N)$，$1<N<\infty$中的度量测度空间，证明了\cite{Gi13}的分裂定理和点的球和环的“体积锥蕴涵度量锥”刚性.本文将Cheeger-Colding的\cite{CC1}关于“紧子集的环的几乎体积锥蕴涵几乎度量锥“的结果推广到$RCD(K, N)$ -空间。更准确地说，考虑$RCD(K, N)$ -空间$(X, d, \mathfrak m)$和Borel子集$Ω\subset X$ .如果闭子集$S=\partial Ω$有有限的外曲率，直径${diam}(S)\leq D$和平均曲率的$S$满足$$m(x)\leq m, \, \forall x\in S,$$和\begin{equation*}\mathfrak m(A_{a, b}(S))\geq (1-ε)\int_a^b \left({sn}'_H(r)+ \frac{m}{n-1}{sn}_H(r)\right)^{n-1}dr \mathfrak m_S(S)\end{equation*}然后$A_{a', b'}(S)$测量Gromov-Hausdorff接近扭曲产品$(a', b')\t…
2022-01-20 math.DG
Rigidity and regularity for almost homogeneous spaces with Ricci curvature bounds
本文研究几乎齐次RCD$(K,N)$空间的Gromov-Hausdorff极限，证明其必为Ricci曲率下界为$K$的幂零Lie群，并建立了拓扑刚性定理及光滑情形下Riemannian orbifold的刚性与$ε$-正则性结果。
2024-12-29 math.DG math.MG
A note on the topological stability theorem from RCD spaces to Riemannian manifolds
本文受Wang-Zhao最近工作的启发，证明了对于一个固定的$n$维闭黎曼流形$(M^n, g)$，如果$\mathrm{RCD}(K, n)$空间$(X, \mathsf{d}, \mathfrak{m})$是$M^n$的Gromov-Hausdorff逼近，则存在一个从$X$到$M^n$的正则同胚$F$，使得$F$是Lipschitz连续的，$F^{-1}$是Hölder连续的，其中$F$的Lipschitz常数，$F^{-1}$的Hölder指数和Hölder常数可以任意选择为接近$1$。这是尖锐的意义上说，在一般情况下，这样的地图不能改善为bi-Lipschitz。此外，如果$X$是光滑的，那么这样的同胚可以被选择为一个自同构。值得一提的是，$F$的Lipschitz-Hölder连续性改进了Cheeger-Colding建立的Ricci曲率有界的闭流形的内在Reifenberg定理。纳什嵌入定理在证明中起着关键作用。
2022-08-15 math.DG math.MG
Riemannian Ricci curvature lower bounds in metric measure spaces with $σ$-finite measure
利用度量空间中的最优输运和梯度流技巧，推广了黎曼曲率维数条件$RCD(K,\infty)$的概念（在参考测度是有限的情况下）由第一和第二作者Giuseppe Savare '，对于参考测度是$σ$ -有限的情况;以这种方式该理论包括自然的例子如被赋予勒贝格测度的欧几里得$n$维空间，和非紧流形与有界几何赋予黎曼体积测度。本文的另一个主要目标是简化$RCD(K,\infty)$的公理化（即使在有限参考测度的情况下），用$CD(K,\infty)$的经典概念代替严格$CD(K,\infty)$的假设。
2013-02-17 math.DG math.MG
Sharp Cheeger-Buser type inequalities in $ \mathsf{RCD}(K,\infty)$ spaces
本文的目标是锐化和概括涉及的Cheeger的等周常数$h$和拉普拉斯算子的第一特征值$λ_{1}$的界限。1970年Cheeger对光滑黎曼流形证明了$h$的一个著名的下界，即$λ_{1}\geq h^{2}/4$。关于$h$的一个上界是由Buser在1982年建立的（有维数常数），并由Ledoux在2004年改进（无维数估计），用于光滑黎曼流形，里奇曲率在下面有界。本文的目的有两个方面。第一个：我们锐化了Buser和Ledoux得到的不等式，得到了一个无量纲的尖锐Buser不等式，该不等式适用于具有（Bakry-Émery加权）里奇曲率的空间，该曲率由$K\in {\mathbb R}$限制（该不等式对于$K>0$是尖锐的，因为等式是在高斯空间上得到的）。第二个：我们的所有结果在综合意义下具有里奇曲率有界的度量测度空间（可能是非光滑的）的更高的一般性中成立，即所谓的$ \mathsf{RCD}(K,\infty)$空间。
2020-02-10 math.DG math.FA math.MG
Glued spaces and lower curvature bounds
Maynooth University（梅努斯大学）
本文综述光滑与非光滑语境下受下曲率界约束的粘合构造定理并提出猜想，聚焦合成下Ricci曲率界，涉及多种空间类型，为相关研究提供理论梳理与猜想方向。
2026-08-05 math.DG math.MG
Lipschitz continuity and Bochner-Eells-Sampson inequality for harmonic maps from $\mathrm{RCD}(K,N)$ spaces to $\mathrm{CAT}(0)$ spaces
本文研究RCD(K,N)空间到CAT(0)空间调和映射的正则性，利用最优输运与热流相互作用及粘性摄动论证，证明其Lipschitz连续性并建立含Hessian项的Bochner-Eells-Sampson不等式，推广了经典理论。
2023-11-04 math.AP math.DG math.MG
On the existence of nonconstant solutions of system of Lane-Emden equations on $\mathrm{RCD}^*(-K,N)$ spaces
本文在RCD*(-K,N)空间上建立Lane-Emden方程组正解的椭圆梯度估计，证明刘维尔型定理，推广光滑黎曼空间的对应结果，研究该类空间上非线性椭圆方程组的解。
2026-08-11 math.AP math.DG
Isometric immersions of RCD$(K,N)$ spaces via heat kernels
本文利用热核构造RCD$(K,N)$空间的等距浸入，证明紧致等距热核浸入空间必为无权重闭光滑黎曼流形，并给出相应黎曼流形类的$C^\infty$-紧性定理。
2023-02-25 math.DG math.MG
One-phase Free Boundary Problems on RCD Metric Measure Spaces
Sun Yat-sen University（中山大学）
研究在RCD度量测度空间上的一相伯努利型自由边界问题，证明解的存在性与局部Lipschitz正则性，并显示自由边界在除去Hausdorff维度≤N-3的相对闭集外为N-1维拓扑流形。
2026-04-21 math.AP math.DG math.MG
Cones over metric measure spaces and the maximal diameter theorem
本文的主要结果是：度量测度空间上的（K;N）-锥满足约化黎曼曲率维数条件RCD^*（KN;N+1）当且仅当基础空间满足RCD^*（N-1;N）.该证明使用了由Bochner不等式建立的度量测度空间的约化黎曼曲率维数界的特征，该不等式由Erbar，Kuwada和Sturm独立地由Ambrosio，Mondino和Savaré建立。作为结果和Cheeger-Gigli-Gromoll分裂定理的推论，我们得到了满足约化黎曼曲率维数条件的度量测度空间的一个最大直径定理.
2014-10-08 math.DG math.MG math.PR
Isoperimetric sets in spaces with lower bounds on the Ricci curvature
本文研究了$\sf RCD$空间中拟周长的体积约束极小元的正则性和拓扑性质，其中参考测度是Hausdorff测度.拟周长是由通常周长和适当的连续项之和给出的泛函。特别是，等周集是我们研究的一个特例。证明了在${\sf RCD}(K,N)$空间$({\rm X},{\sf d},\mathcal{H}^N)$上，有$K\in\mathbb R$，$N\geq 2$，单位球的体积有一致下界，拟周长的体积约束极小元是开有界集，其$(N-1)$ -Ahlfors正则拓扑边界与本质边界重合.证明是基于${\sf RCD}(K,N)$空间$({\rm X},{\sf d},\mathfrak m)$中有限周长集的一个新的形变引理和对拟周长的体积约束极小元的内点和外点的研究。该理论适用于光滑黎曼流形的体积约束极小，可能与边界，提供了一个一般的规则性结果，这样的极小在光滑设置。
2021-09-21 math.DG math.FA math.MG
Parallel transport on non-collapsed $\mathsf{RCD}(K,N)$ spaces
我们提供了一个一般的理论，非塌陷${\sf RCD}$空间上的并行传输获得的存在性和唯一性的结果。我们的理论涵盖了测地线的情况，更一般地说，涵盖了通过充分规则的不定常时间依赖向量场流得到的曲线的情况：我们为这种普遍性付出的代价是，我们不能研究沿着单个这样的曲线的平行输运，而只能研究沿着几乎所有这些曲线的平行输运（在某种意义上，与非光滑设置中的索伯列夫向量微积分和正则拉格朗日流的概念有关）。${\sf ncRCD}$空间的类包含曲率从下有界的有限维亚历山德罗夫空间，因此我们的构造提供了一种在后一种设置中讨论并行传输的方法，而不是Petrunin（1998）提出的方法。这两种方法之间的确切关系尚待了解。
2021-08-17 math.DG math.FA math.MG
Rigidity and almost rigidity of Sobolev inequalities on compact spaces with lower Ricci curvature bounds
本文证明了：如果$M$是一个闭的$n$维黎曼流形$n \ge 3$，它具有${\rm Ric}\ge n-1$，并且它的临界Sobolev不等式中的最优常数等于$n$维球面$\mathbb{S}^n$中的最优常数，则$M$等距于$\mathbb{S}^n$ .还建立了几乎刚性的结果，即如果几乎达到相等，则$M$在Gromov-Hausdorff意义上接近于球形悬架。这些声明中获得的${\rm RCD}$ -设置（可能是非光滑的）度量测度空间满足合成的下里奇曲率界。我们的分析的一个独立的结果是Sobolev不等式的最佳常数的任何紧${\rm CD}$空间的特征，扩展到非光滑设置的经典结果由Aubin。我们的论证是基于${\rm RCD}$空间的mGH-收敛序列的一个新的集中紧性结果和${\rm CD}$空间的一个欧氏型Polya-Szego不等式.作为技术工具的应用，我们证明了Yamabe方程的存在性结果和广义Yamabe常数在测度格罗莫夫-豪斯多夫收敛下的连续性，在${\rm RCD}$ -设置。
2022-06-09 math.AP math.DG math.MG
Monotonicity and rigidity of the W-entropy on RCD(0, N) spaces
利用时空Wasserstein控制，在适当的意义下，证明了具有非负里奇曲率和有限维数上界的可能奇异度量测度空间上的W-熵泛函沿热流在时间上的单调性.还证明了关于W熵耗散率的相关刚性结果。这些结果在某些方面甚至推广了加权黎曼流形上的已知结果。此外，我们还揭示了在光滑加权黎曼流形类中，某些奇异空间具有刚性模型，而只有欧几里得空间具有刚性模型。
2018-11-17 math.AP math.DG math.MG
Warped products over one-dimensional base spaces and the RCD condition
Maynooth University（梅努斯大学）
研究一维基空间上\(N\)扭曲积的黎曼曲率 - 维数条件\(\mathsf{RCD}(KN,N + 1)\)，通过\(f\)的\(Kf\) - 凹性等条件证明其成立及精确性，还探讨了\(f\)为\(Kf\) - 仿射时的相关等价条件。
2026-07-23 math.DG math.MG
Stratified spaces and synthetic Ricci curvature bounds
证明了紧致分层空间满足黎曼曲率维数条件RCD（K，N）当且仅当其Ricci张量在正则集上以K $\in$ R为下界，沿余维2的层的锥角小于或等于2 $π$，且其维数至多等于N.这给出了一类新的满足RCD（K，N）曲率维数条件的度量测度空间的几何例子，包括例如球形悬点，orbifolds，具有除数的K{ä}hler-Einstein流形，沿曲线具有圆锥奇点的Einstein流形。在分层空间上得到了Bishop-Gromov体积不等式，Laplacian比较，L{é}vy-Gromov等周不等式等新的解析和几何结果.
2018-06-08 math.DG
Fine representation of Hessian of convex functions and Ricci tensor on RCD spaces
本文在 RCD 空间上为分布 Ricci 张量建立极分解，并推广至凸函数 Hessian 与截面曲率算子，解决了若干开放问题。
2023-10-11 math.DG math.FA math.MG
Stability estimates for the sharp spectral gap bound under a curvature-dimension condition
研究了满足曲率界的度量-测度空间的锐谱间隙界的稳定性。我们的主要结果，新的，即使在光滑的设置，是一个尖锐的定量估计表明，如果一个RCD $(N-1, N)$空间的频谱间隙几乎是最小的，那么由本征函数与频谱间隙的措施的推进接近β分布。证明结合估计的特征函数通过一个新的$L^1$ -功能不等式的RCD空间与Stein的方法分布逼近。我们还推导出类似的，几乎尖锐的，无限和负值的尺寸参数的估计。
2022-02-08 math.AP math.DG math.FA
Sphere Theorems with and without Smoothing
本文给出了两个球面定理，分别适用于数量曲率有界的黎曼流形和平均距离接近$\fracπ{2}$的非塌陷$\mathrm{RCD}(n-1,n)$空间.
2022-06-03 math.DG math.MG
Half Space Property in RCD(K,N) spaces
本文在RCD(K,N)空间中证明了半空间性质：对于抛物型RCD(0,N)空间，若周长最小化集合的边界包含于半空间，则该边界为水平切片的局部有限并集；对一般RCD(K,N)空间在全局最小化假设下同样成立，并由此得到极小超曲面的振荡估计与半空间定理。
2025-09-23 math.AP math.DG math.MG
Ricci curvature bounds and rigidity for non-smooth Riemannian and semi-Riemannian metrics
本文研究低正则性度量的Riemannian与semi-Riemannian流形刚性问题，证明了Cheeger-Gromoll分裂定理和C^1平坦性准则，建立了非光滑度量和向量场的Bochner-Weitzenböck恒等式，并给出了分布Ricci曲率与RCD型界限等价性的新证明。
2025-07-16 math.DG math.MG
A Talenti-type comparison theorem for $\mathrm{RCD}(K,N)$ spaces and applications
我们证明逐点和$L^{p}$ -梯度比较结果椭圆狄利克雷问题的解决方案定义在一个（可能是非光滑的）空间的正里奇曲率（更精确地说，一个$\mathrm{RCD}(K,N)$度量测度空间，与$K>0$和$N\in (1,\infty)$）的开放子集。所得到的Talenti-type比较是尖锐的，刚性和稳定的$L^{2}$ /测量Gromov-Hausdorff拓扑，此外，几个方面似乎新的光滑黎曼流形。作为这种Talenti-type比较的应用，我们证明了一系列改进的Sobolev型不等式，以及St. Venant-Pólya扭转刚度比较定理（与相关的刚度和稳定性声明）。最后，我们给出了一个概率的解释（在设置光滑的黎曼流形）的上述比较结果，在出口时间从一个开子集的布朗运动。
2021-03-23 math.AP math.DG math.FA
Principal frequency of clamped plates on RCD(0,N) spaces: sharpness, rigidity and stability
本文研究了满足 RCD(0,N) 条件的度量测度空间中夹紧板主频率的精细性质，在 N 接近 2 或 3 时提出了包含渐近体积比的新等周不等式，并证明了其锐度、基于锥结构的刚性及稳定性，结果对黎曼流形亦属全新。
2024-09-06 math.AP math.DG math.MG
Nash entropy, Calabi energy and geometric regularization of singular Kähler metrics
本文证明了具有有界纳什熵和卡拉比能量的凯勒流形上拉普拉斯方程解的一致索伯列夫界，并由此建立了与RCD空间理论的联系，证明了正规射影簇上里奇曲率下有界的可容许奇异凯勒度量可诱导出同胚于原射影簇的非坍缩RCD空间。
2025-02-04 math.AP math.DG math.MG
