Random zeros entire functions
Yuri Kondratiev
我们提出了一个给定的零的随机集合的整个功能的建设。有两种特殊情况。在第一个例子中，我们处理的是单零点。第二个对应于具有随机重数的随机零。
We propose the construction of entire functions with a given random collection of zeros. There are considered two particular cases. In the first one we are dealing with simple zeros. And the second corresponds to random zeros with random multiplicity.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Zeros of densities and decomposition problem for multidimensional entire characteristic functions of order 2
我们考虑整个特征函数的顺序2，我们证明了一些分解定理在多维情况下。我们表明，缺乏零的密度函数是一个必要的，但不是一个充分的条件（如在一维的情况下）的特征函数是可分解的。我们也找到了一些简单的充分条件。
Zeros of random linear combinations of entire functions with complex Gaussian coefficients
本文研究了$$P_n(z)=\sum_{j=0}^nη_jf_j(z),$$型随机线性组合在任意Jordan区域$Ω\subset \mathbb C$中的零分布。基函数$f_j$是在实数线上为实值的整函数，而$η_0,\dots,η_n$是复值iid高斯随机变量。对于每个固定的$n$，我们导出了$Ω$中$P_n$的零点数目的显式强度函数。我们的主要应用是多项式正交的实数线。使用Christoffel-Darboux公式，强度函数具有非常简单的形状。此外，我们给出了当正交多项式与SzegIgn权相关联时强度函数的极限值。
Long range order for three-dimensional random field Ising model throughout the entire low temperature regime
对于$d\geq 3$，我们研究了$\mathbb Z^d$上的Ising模型，其随机场由$\{εh_v: v\in \mathbb Z^d\}$给出，其中$h_v$是均值为0，方差为1的独立正态变量.我们发现，对于任何$T < T_c$（这里$T_c$是没有无序的临界温度），长程有序存在，只要$ε$是足够小的依赖于$T$。我们的工作将Imbrie（1985）和Bricmont-Kupiainen（1988）的结果从极低温区推广到整个低温区。
Distribution of Normalized Zero-Sets of Random Entire Functions
本文研究了随机整函数正规化零点集的分布。零集的归一化与Nevanlinna理论中整函数的计数函数的归一化相同。所得结果将Shiffman和Zelditch关于正Hermitian全纯线丛幂的随机全纯截面零点分布的理论从多项式函数推广到整函数.我们的结果也可以看作是随机整函数零点集分布理论中Nevanlinna第一大定理的类比。
Rigidity for zero sets of Gaussian entire functions
在本文中，我们考虑一类高斯整函数，其特征在于协方差核的一些渐近性质，我们称之为可容许的（如Hayman所定义的）。一个值得注意的例子是高斯整函数，其零点集众所周知相对于复平面的等距是不变的。我们探讨了高斯泰勒级数的零点集的刚性，这是不久前由Ghosh和Peres发现的高斯整函数的现象。特别是，我们发现，对于一个函数的无限级的增长，并有一个允许的核，零集是“完全刚性”。这意味着，如果我们知道任何给定的紧集的补中的零的位置，那么该集合中的零的数量和位置可以唯一地确定。据我们所知，这是第一个明确的建设，在一个自然类的随机点过程与全刚性。
Local repulsion between zeros and critical points of the Gaussian Entire Function
本文研究标准高斯整函数零点与临界点的二阶相关性，给出小圆盘上的渐近结果，揭示不同指标的局部排斥率，并指出这对噪声谱图信号处理中局部极大值与零点强排斥的意义。
Asymptotics of The Hole Probability for Zeros of Random Entire Functions
研究了高斯随机整函数的空穴概率。更具体地说，我们使用平面模型（该函数的零点集具有相对于平面等距不变的分布）。孔是函数在半径为r的圆盘中没有零点的事件。我们证明了空穴事件概率的对数渐近衰减为-1/4 * e^2 * r^4 + o（r^4）。我们还研究了空穴概率在其他类型随机系数下的行为。
Frequent hypercyclicity of random entire functions for the differentiation operator
本文研究了具有独立同分布系数$(X_n)$的幂级数$f(z) = \sum_{n=0}^\infty \frac{X_n}{n!} z^n$的随机整函数，证明了在很弱的假设下，它们对于微分算子$D: H(\C) \to H(\C)$，$f \mapsto Df = f'$常常是超循环的.这给出了$D$的一个非常简单的概率构造--在$H(\C)$中经常是超循环函数。此外，我们表明，在更严格的假设下的分布的$(X_n)$，这些随机整函数的增长率，不同于最慢的增长率可能为$D$ -经常超循环整函数最多由一个因子的幂的对数。
Sampling properties of the zeroes of the Gaussian entire function
本文研究Fock空间上高斯整函数零点的采样性质，通过放宽密度与分离条件并估计邻近零点数量，证明了使用d+o(d)个点的随机采样不等式及采样常数的次多项式增长，并恢复了零点几乎必然为唯一性集的结果。
Random entire functions from random polynomials with real zeros
我们指出了一个简单的标准收敛的多项式到一个具体的整函数的Laguerre-Pólya（$\mathcal{LP}$）类（的所有功能出现的一致限制的多项式只有实根）。然后，我们使用这表明，任何随机$\mathcal{LP}$功能可以获得作为一个无限酉不变的随机埃尔米特矩阵的主子矩阵的重标特征多项式的一致极限。相反，任意无限随机酉不变埃尔米特矩阵的主子阵的重标特征多项式一致收敛于随机$\mathcal{LP}$函数.这个结果也有一个自然扩张到$β$ -系综。区别的情况下，包括随机整函数相关的$β$ -正弦，更一般的$β$ -华-Pickrell，$β$ -贝塞尔和$β$ -艾里点过程的研究文献。
Hole Probability for Entire Functions represented by Gaussian Taylor Series
研究了高斯整函数的空穴概率。更具体地说，我们的工作与完整的功能在泰勒级数形式的独立同分布复高斯随机变量和任意非随机系数。孔是函数在半径为r的圆盘中没有零点的事件。我们发现精确的渐近的衰减率的孔概率为大值的r，一个小的例外集之外。例外集仅取决于非随机系数。我们假设非随机系数没有正则性条件。
Zeros of random polynomials and its higher derivatives
本文研究随机多项式序列高阶导数零点的极限经验测度。我们表明，这些措施同意相应的随机多项式的零点的限制经验措施。随机多项式的各种模型被认为是通过引入随机性，通过乘以一个因子与随机零或随机删除零的一个给定的序列的确定性多项式。对于零点由独立同分布给出的随机多项式，我们也得到了类似的结果。随机变量。作为一个应用，我们表明，这些现象出现的随机多项式的零点是由二维库仑气体密度。
Entire functions of exponential type represented by pseudo-random and random Taylor series
本文研究了乘子$ξ(n)$对泰勒级数\[ F_ξ(z) = \sum_{n\ge 0} ξ(n) \frac{z^n}{n!}\,. \]零点角分布的影响，证明了$ F_ξ$零点角分布受序列$ ξ$的自相关控制.利用这一指导原则，我们考虑几个例子的随机和伪随机序列$ξ$，特别是回答一些问题，陈和Littlewood在1967年提出的。作为一个副产品，我们表明，如果$ξ$是一个平稳的随机整数值序列，那么它是周期性的，或者它的谱测度没有差距，在其支持。如果$ξ$是从一致离散集取值的复值平稳遍历序列，则同样的结论也成立。
On a zero-one law for the norm process of transient random walk
证明了瞬态随机游动的范数过程的Engelbert-Schmidt型零一律。随机游动局部时间的不变原理和Jeulin引理的极限版本起着关键作用。
The zero-one law for planar random walks in i.i.d. random environments revisited
本文给出Merkl和Zerner（2001）关于独立同分布中随机游动的方向瞬变的零一律的一个简化证明。随机环境（RWRE）的平方格。此外，我们指出如何构造一个二维反例在一个非一致椭圆和平稳的环境，具有更好的遍历性比Merkl和Zerner给出的例子。
Random walk in random environment with asymptotically zero perturbation
给出了{0，1，2，.}上随机环境中随机游动的遍历性、瞬时性和零常返性的判别准则，在原点处具有反射，其中随机环境受到消失的扰动。我们的结果补充了现有的随机环境中的随机游动和马尔可夫链与渐近零漂移的标准，并显着不同，这些以前研究的情况下。我们的方法是基于鞅技术-李雅普诺夫函数的方法。
Equivalence of zero entropy and the Liouville property for stationary random graphs
证明了任意满足增长条件且具有正熵的平稳随机图几乎必然存在无穷维有界调和函数空间。随机无限平面三角剖分和Delaunay图的应用。
On a maximum of nearest-neighbor random walk with asymptotically zero drift on lattice of positive half line
考虑最近邻随机游动在正射线上具有一定的渐近零漂移。设$M$是从$1$开始到$0.$结束的一个游程的最大值.本文研究了$M$的分布，并刻划了它的渐近性，这与简单的随机游动的渐近性有很大的不同.
Expected number of real zeros for random linear combinations of orthogonal polynomials
研究了正交多项式随机线性组合的实零点期望个数。众所周知，Kac多项式，由具有i.i.d.高斯系数，在次数$n$方面仅具有$(2/π+ o(1))\log{n}$期望的实零。另一方面，如果基由勒让德（或更一般地由雅可比）多项式给出，则随机线性组合具有$n/\sqrt{3} + o(n)$期望的实零点。我们证明了后一个渐近关系对于实直线上的一大类随机正交多项式普遍成立，并给出了关于实零点期望个数的更一般的局部结果。
CLT for the zeros of Kostlan Shub Smale random polynomials
本文求出了Kostlan-Shub-Smale随机多项式根数方差的渐近主项，证明了次数趋于无穷时根数的一个中心极限定理.
Zero-one law for directional transience of one dimensional excited random walks
一维受激随机游动在平稳遍历和椭圆cookie环境中向右（左）瞬时的概率为零或一。这解决了Kosygina和Zerner提出的问题[8]。
Real zeros of random analytic functions associated with geometries of constant curvature
设$ξ_0, ξ_1, \dots$为i.i.d.。零均值和单位方差的随机变量。本文研究了四类随机解析函数：$\sum_{k=0}^n \sqrt{\binom nk} ξ_k z^k$（球面多项式），$\sum_{k=0}^\infty \sqrt{\frac{n^k}{k!}} ξ_k z^k$（平坦随机解析函数），$\sum_{k=0}^\infty \sqrt{\binom {n+k-1} k} ξ_k z^k$（双曲随机解析函数），$\sum_{k=0}^n \sqrt{\frac{n^k}{k!}} ξ_k z^k$（Weyl多项式）.我们明确计算这些随机函数的实零点的极限平均密度。更准确地说，我们提供了一个$\lim_{n\to\infty} n^{-1/2} \mathbb{E}N_n[a,b]$的公式，其中$N_n[a, b]$是间隔$[a,b]$中零的数量。
Random Sampling of Entire Functions of Exponential Type in Several Variables
本文研究带限函数的随机抽样问题。何时可以从随机选择的样本$f(x_j), j\in \mathbb{N}$中恢复带限函数$f$？我们估计了一个Af 2 2 \leq \sum_{j\in \mathbb{N}}形式的抽样不等式|f（x_j）|^2 \leq B \|f\|_2^2一致地保持所有具有supp $\hat{f} \subseteq [-1/2,1/2]^d$的函数$f\in L^2(\mathbb{R}^d)$或\bdl函数的某个子集。与离散模型相反，带限函数的空间是无限维的，其函数“活”在无界集$\mathbb{R}^d$上。这一事实提出了新的问题，并导致消极和积极的结果。(a)在概率为1的情况下，对于$\mathbb{R}^d$上的随机集的任何合理定义，采样不等式失败，例如，空间泊松过程或不相交立方体上的均匀分布。(b)以压倒性的概率，抽样不等式保持一定的紧凑的带限函数空间的子集和足够大的采样大小。
Zero-Freeness is All You Need: A Weitz-Type FPTAS for the Entire Lee-Yang Zero-Free Region
本文提出了一种无需强空间混合属性的Weitz型FPTAS，用于求解整个Lee-Yang零点自由区域内的铁磁Ising模型，并扩展至其他模型的SSM结果。
The Hole Probability for Gaussian Entire Functions
研究了高斯随机整函数的空穴概率。更具体地说，我们使用泰勒级数形式的整函数，具有独立同分布复高斯系数。孔是函数在半径为r的圆盘中没有零点的事件。我们发现精确的渐近的衰减率的孔的概率为大值的r，一个小的例外集（这是确定性的）之外。
Degenerate zero-truncated Poisson random variables
本文引入了概率质量函数是零截泊松分布自然扩张的退化零截Poisson随机变量，并研究了这类随机变量的各种性质.
The "pits effect" for entire functions of exponential type and the Wiener spectrum
本文研究了整个函数的零点等分布问题，提出一个简单的谱条件，适用于多种随机和伪随机序列，并揭示了梅比乌斯函数在二元 Chowla 猜想下的性质。
Correlation functions of real zeros of random polynomials
给出了系数为任意独立连续分布的随机多项式实零点的相关函数的显式表达式。
Correlation functions for random complex zeroes: strong clustering and local universality
证明了高斯整函数零点的k点关联函数的强聚类性。在证明过程中，我们还得到了任意非退化高斯解析函数零点的k点函数的泛局部界。在本文的第二部分中，我们证明了强聚类产生的高斯整函数的零点的一些线性统计量的波动的渐近正态性，特别是，在可测量的大区域的零点的数量。这补充了我们最近在论文“Fluctuations in random complex zeroes”（arXiv：1003.4251v1）中的结果。
Zeros of a random analytic function approach perfect spacing under repeated differentiation
考虑一个解析函数$f$，其零点集在实直线上形成一个单位强度的泊松过程.我们表明，反复分化的原因零集收敛分布的整数的随机翻译。
Energy of zeros of random sections on Riemann Surface
本文的目的是确定当N趋于无穷大时N次随机多项式组的N个零点的配置的平均能量，更一般地，确定任意Riemann曲面M上线丛L的随机全纯截面的零点的平均能量.我们将我们的结果与众所周知的能量最小值进行比较。
A zero-one law for the existence of triangles in random key graphs
随机密钥图是在完全可见性假设下，由Schenauer和Gligor的随机密钥预分配方案导出的随机图。对于这类随机图，我们证明了三角形出现的零一律的存在性，并确定了相应的临界标度。这是通过将一阶矩和二阶矩的方法应用于图中三角形的数量来完成的。
Local maxima of white noise spectrograms and Gaussian Entire Functions
我们确认Flandrin的预测的期望平均值的局部最大值的频谱图的复杂的白噪声与高斯窗口（高斯频谱图或，等效地，加权高斯整函数的模），一个后果的网络的零和局部最大值的双蜂窝平均模型，其中局部最大值为中心的六边形的面积是三倍大于零为中心的六边形的面积。更准确地说，我们表明，高斯频谱，归一化，使其预期的零密度为1，有一个预期的密度为5/3临界点，其中1/3是局部最大值，和4/3鞍点，并计算频谱局部极值的纵坐标值（高度）的分布。这是通过首先根据高斯整函数（GEF）编写频谱图来完成的。极值被认为是在Fock空间的平移不变导数下（在这种情况下，它与复微分几何中的Chern连接一致）。我们还观察到，临界点的GEF正是一个高斯随机函数在第一个较高的朗道水平的零点。我们讨论这些高斯随机函数的自然扩张：高斯Weyl-Heisenberg函数和高斯双整函数。该文件还包含了一个书目审查的理论和应用的白噪声频谱图，几个发展之间的连接，最近的结果，并部分打算作为一个行人介绍的主题。
Zeros of Random Analytic Functions
本论文的主要主题是随机矩阵值解析函数，推广随机矩阵和随机解析函数，对于许多目的可以（也许应该）有效地研究，在一般性的水平。研究了单复变数中随机解析函数的零点。已知在对应的等距群下，存在一个单参数的高斯解析函数族，其零点集在三个对称空间，即平面、球面和单位圆盘中的每一个空间中是稳定的。我们提出了一种方法来产生非高斯随机解析函数，其零点集也是固定在相同的区域。在某些特殊情况下，零点集的精确分布被证明属于一类重要的点过程，称为行列式点过程。除了关于零集的确切分布的问题，我们还研究了某些渐近性质。我们证明了应用于这些随机解析函数零点的光滑统计量的渐近正态性。最后，我们给出了平面和双曲高斯解析函数零点的某些大偏差问题的一些结果。
Zero Distribution of Random Bernoulli Polynomial Mappings
本文研究具有独立伯努利系数的多变量随机多项式系统的渐近零点分布，证明其联立零点集以压倒性概率离散，且归一化零点经验测度渐近于单位环面上的哈尔测度。
Zero Distribution of Random Polynomials
我们研究了大范围随机多项式系综零点的全局分布。两个主要方向是有关的几乎必然限制的零计数措施，并在各种集合的零的预期数量的定量结果。在Kac多项式的最简单的情况下，由具有i.i.d.的单项式的线性组合给出。随机系数，众所周知，在对系数的温和假设下，它们的零点在单位圆周附近渐近均匀分布。我们给出了零计数测度和单位圆上的归一化弧长之间的期望偏差的估计。类似的结果建立了多项式的随机系数跨越不同的基地，例如，通过正交多项式。我们表明几乎必然收敛的零计数措施，相应的平衡测度的相关集在平面上，并量化这种收敛。随机系数可以是相关的，并且在我们的结果中不需要具有相同的分布。
Zeros of Polynomials with Random Coefficients
许多随机系数多项式系综的零点在单位圆周附近渐近等分布。我们给出了定量估计等分布的预期差异和预期数量的根在不同的集合。这是针对系数可能是相关的多项式，并且不需要具有相同的分布。我们还研究了由各种确定性基生成的随机多项式。
On the number of zeros of linear combinations of independent characteristic polynomials of random unitary matrices
证明了随机酉矩阵的独立特征多项式的任意有限线性组合的零点几乎都在单位圆上。这一结果是随机矩阵模拟的早期结果由Bjueri和Hejhal的线性组合的$L$ -功能的零的分布，从而提供了进一步的证据证明之间的关系的特征多项式的值分布的随机酉矩阵和值分布的$L$ -功能的临界线。
A survey on asymptotic equilibrium distribution of zeros of random holomorphic sections
综述随机全纯多项式与正线丛高次幂全纯截面零点渐近平衡分布，重点阐述多复变势理论的作用。
Large deviation theorem for zeros of polynomials and Hermitian random matrices
给出了多项式零点分布的大偏差定理的抽象形式，并将其应用于Hermitian随机矩阵的特征多项式。我们得到了新的估计，这些矩阵的经验谱分布时，其条目的四阶矩控制的当地半圆法律。
Hole probabilities of random zeros on compact Riemann surfaces
本文研究紧黎曼曲面上随机全纯截面零点的空洞概率，建立了其收敛速度估计。
On the zeros of random harmonic polynomials: the Weyl model
Li和Wei（2009）研究了具有独立高斯系数的高斯调和多项式的零点密度。他们推导出了随机谐波多项式的零的预期数量的公式，以及多项式从Kostlan系综中提取的情况下的渐近性。在本文中，我们扩展他们的工作，涵盖的情况下，多项式是从Weyl系综推导渐近这一类的谐波多项式。
Zeros of Gaussian Weyl-Heisenberg functions and hyperuniformity of charge
本文研究了复平面上的高斯随机函数，其随机性在Weyl-Heisenberg群下是不变的（扭曲平稳性）。该理论是仿照平移不变高斯整函数，但允许非解析的例子，在这种情况下，卷绕数可以是正的或负的。我们计算第一强度的零集的功能，无论是当被认为是在平面上的点，或根据其相绕组的收费。在后一种情况下，收费被证明是在一定的平均均衡独立的特定协方差结构（通用筛选）。我们调查了相应的波动，并表明，在许多情况下，他们被抑制在大尺度（超均匀性）。这意味着普遍筛查在大规模上是经验上可观察的。我们还推导出电荷方差的渐近表达式。作为主要应用，我们得到了一般窗条件下复白噪声短时傅里叶变换零点集的统计量，并证明了如下测不准原理：在所有窗函数中，单位面积上期望的零点个数恰好由广义高斯函数最小化.进一步的应用包括多整函数，例如高斯整函数的共变导数。
Asymptotic expansion of the variance of random zeros on complex manifolds
随机零集的线性统计是零集上的光滑微分形式的积分，因此是固定域内随机零集体积的光滑模拟。得到了紧致Kähler流形上正线丛的幂的随机全纯截面的零因子的线性统计量方差的渐近展开.这种扩展锐化了Shiffman-Zelditch在2010年给出的首阶渐近（在余维一种情况下）。
Large deviations for zeros of random polynomials with i.i.d. exponential coefficients
本文导出了独立同分布随机多项式零点经验测度的一个大偏差原理。指数系数
Invariance Principle and recurrence for random walks in random environments with zero local drift
这篇论文已经撤回了作者由于一个错误的主要引理。
Chiral Random Band Matrices at Zero Energy
提出一种特殊的随机带状矩阵模型，在零能量下以极简方式证明了著名的Fyodorov和Mirlin $\sqrt{N}$-猜想。
Random Complex Zeroes and Random Nodal Lines
在这些笔记中，我们描述了最近的进展，在理解两个显着的高斯随机函数的零集：高斯整函数与不变分布的零点关于等距的复平面，和高斯球谐函数的二维球。
Large deviations for a zero mean asymmetric zero range process in random media
本文考虑无限体积中从平衡点出发具有零平均和随机跳率的非对称零程过程。我们调查的大偏差从流体力学极限的粒子的经验分布，并证明了一个上限和下限的大偏差原则。我们的主要论点是基于无限体积的超指数估计。为此，我们将Kipnis & al.（1989）和Benois & al.（1995）提出的方法推广到我们的情况。
Fluctuations of the increment of the argument for the Gaussian entire function
高斯整函数是随机整函数，其特征在于相对于平面的等距具有一定的不变性。研究了高斯整函数的辐角增量沿平面曲线的涨落。我们引入了一个内积有限正式线性组合的曲线（与实系数），我们称之为有符号的长度，它描述了限制协方差的增量。我们还建立了波动的渐近正态性。
Correlations between zeros of a random polynomial
我们得到精确的解析表达式的Kac随机多项式的实零点之间的相关性。我们证明了在区间$(-1,1)$中的零点与区间外的零点是渐近独立的，并且拉直的零点具有相同的极限平移不变相关性。然后我们计算SO（2）随机多项式的直化零点之间的相关性。
Stochastic Kähler geometry: from random zeros to random metrics
我们提供了一个调查结果的统计全纯线丛的Kähler流形上的随机部分，重点是当一个线丛提高到增加张量幂的权力所产生的渐近性。最后，我们简要讨论了由这些随机部分引起的“伯格曼”凯勒度量。
Expected number of real zeros for random Freud orthogonal polynomials
研究了正交多项式随机线性组合的实零点期望个数。众所周知，Kac多项式，由具有i.i.d.高斯系数，在次数$n$方面仅具有$(2/π+ o(1))\log{n}$期望的实零。另一方面，如果基由与实直线上紧支集的有限Borel测度相关的正交多项式给出，则随机线性组合在温和条件下具有$n/\sqrt{3} + o(n)$期望实零点.我们证明了后者的渐近关系成立的所有随机正交多项式的实数线与弗洛伊德权重，并给出局部结果的期望实零点的数目。我们还表明，计数措施的适当规模的随机弗洛伊德多项式的零点收敛弱的乌尔曼分布。
The Jancovici - Lebowitz - Manificat law for large fluctuations of random complex zeroes
随机复零点是指随机整函数的零点集，其泰勒系数是独立的复值高斯变量，并且第k个系数的方差是1/k！。该零点集相对于复平面的等距分布是不变的。我们研究大波动的随机复杂的零点，并表明，他们遵守的渐近定律，发现前一段时间由Jancovici，Lebowitz和Manificat的库仑系统的粒子的电荷波动。
The basic distributional theory for the product of zero mean correlated normal random variables
两个零均值相关正态随机变量的乘积，更一般地说是这类随机变量的独立拷贝之和，在统计学文献中受到了广泛的关注，并出现在许多应用领域。然而，许多重要的分布特性尚未被记录。本文填补了这一空白，提供了基本的分布理论的两个零均值相关的正态随机变量的产品的独立副本的总和。所涵盖的属性包括概率和累积分布函数，生成函数，矩和累积量，模式和中位数，Stein特征，其他随机变量的表示，以及相关分布的列表。我们还回顾了两个零均值相关的正态随机变量的乘积如何自然地作为一个极限分布出现，并给出了一个双Wiener-Itô积分的分布近似的例子。
Fluctuations in random complex zeroes: Asymptotic normality revisited
随机复零点是指随机整函数的零点集，其泰勒系数是独立的复值高斯变量，并且第k个系数的方差是1/k！。该零点集相对于复平面的等距分布是不变的。推广了Sodin和Tsirelson的结果，我们计算了随机复零点的线性统计量的方差，并在一个测试函数上找到了接近最优的条件，该测试函数产生相应线性统计量波动的渐近正态性。我们还提供了测试函数的线性统计异常波动的例子。
On the topology of the zero sets of monochromatic random waves
本文研究了无边界紧致黎曼流形上单色随机波零集的连通分支的拓扑。在[SW]它表明，这些分布根据一个普遍措施的空间光滑拓扑类型。我们的目标是确定这项措施的支持率。
Limiting empirical distribution of zeros and critical points of random polynomials agree in general
本文研究了随机多项式的临界点（导数的零点）。取两个极限经验测度相同的复数确定性序列$\{a_n\}_{n\geq1}$和$\{b_n\}_{n\geq1}$。通过以相等概率选择$ξ_n = a_n$或$b_n$，由$P_n(z)=(z-ξ_1)\dots(z-ξ_n)$定义多项式序列。我们证明了在一定的假设下，该随机多项式序列的零点和临界点的极限测度是一致的。我们还证明了一个类似的结果三角数组的号码。对于广义导数（可认为是随机有理函数）的零点也证明了类似的结果。Pemantle和Rivin开创了随机多项式临界点的研究。Kabluchko证明了考虑零是独立同分布的结果。随机变量。
The complex zeros of random orthogonal polynomials
利用柯西辐角原理，结合多复变数全纯函数的雅可比矩阵和两个相关复正态随机变量之比的一阶矩，给出了单位圆和单位圆盘上由正交多项式张成的随机多项式的复零点的密度和平均分布的显式表达式.然后，我们探讨其渐近评价的后果。
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