Fluctuations in the zero set of the hyperbolic Gaussian analytic function
双曲高斯解析函数的零点集是单位圆盘上的一个随机点过程，其分布在圆盘的自同构下是不变的。我们研究了半径增加的圆盘上点数的方差。有些令人惊讶的是，我们发现在一定值的“强度”的过程中，这似乎是新颖的行为的变化。
2013-07-25 math.CV math.PR
Zero Distribution of Random Bernoulli Polynomial Mappings
本文研究具有独立伯努利系数的多变量随机多项式系统的渐近零点分布，证明其联立零点集以压倒性概率离散，且归一化零点经验测度渐近于单位环面上的哈尔测度。
2023-09-27 math.CV math.PR
Zero Distribution of Random Polynomials
我们研究了大范围随机多项式系综零点的全局分布。两个主要方向是有关的几乎必然限制的零计数措施，并在各种集合的零的预期数量的定量结果。在Kac多项式的最简单的情况下，由具有i.i.d.的单项式的线性组合给出。随机系数，众所周知，在对系数的温和假设下，它们的零点在单位圆周附近渐近均匀分布。我们给出了零计数测度和单位圆上的归一化弧长之间的期望偏差的估计。类似的结果建立了多项式的随机系数跨越不同的基地，例如，通过正交多项式。我们表明几乎必然收敛的零计数措施，相应的平衡测度的相关集在平面上，并量化这种收敛。随机系数可以是相关的，并且在我们的结果中不需要具有相同的分布。
2015-05-18 math.CV math.PR
Zeros of Polynomials with Random Coefficients
许多随机系数多项式系综的零点在单位圆周附近渐近等分布。我们给出了定量估计等分布的预期差异和预期数量的根在不同的集合。这是针对系数可能是相关的多项式，并且不需要具有相同的分布。我们还研究了由各种确定性基生成的随机多项式。
2014-07-25 math.CV math.PR
Log-integrability of Rademacher Fourier series, with applications to random analytic functions
证明了符号随机的傅里叶级数的对数的任何幂都是可积的。这个结果对随机泰勒级数的值的分布有应用，其中之一回答了J. P·卡恩
2013-01-03 math.CV math.PR
A survey on asymptotic equilibrium distribution of zeros of random holomorphic sections
综述随机全纯多项式与正线丛高次幂全纯截面零点渐近平衡分布，重点阐述多复变势理论的作用。
2025-04-21 math.CV math.PR
Large deviation theorem for zeros of polynomials and Hermitian random matrices
给出了多项式零点分布的大偏差定理的抽象形式，并将其应用于Hermitian随机矩阵的特征多项式。我们得到了新的估计，这些矩阵的经验谱分布时，其条目的四阶矩控制的当地半圆法律。
2016-11-14 math.CV math.PR
On the zeros of random harmonic polynomials: the Weyl model
Li和Wei（2009）研究了具有独立高斯系数的高斯调和多项式的零点密度。他们推导出了随机谐波多项式的零的预期数量的公式，以及多项式从Kostlan系综中提取的情况下的渐近性。在本文中，我们扩展他们的工作，涵盖的情况下，多项式是从Weyl系综推导渐近这一类的谐波多项式。
2017-10-18 math.CV math.PR
Asymptotics of The Hole Probability for Zeros of Random Entire Functions
研究了高斯随机整函数的空穴概率。更具体地说，我们使用平面模型（该函数的零点集具有相对于平面等距不变的分布）。孔是函数在半径为r的圆盘中没有零点的事件。我们证明了空穴事件概率的对数渐近衰减为-1/4 * e^2 * r^4 + o（r^4）。我们还研究了空穴概率在其他类型随机系数下的行为。
2016-09-18 math.CV math.PR
Variance of real zeros of random orthogonal polynomials
我们确定的随机线性组合的正交多项式的次数$\leq n$在子区间$\left [ a,b\right ] $的支持下的正交性措施$μ$的零的数量的方差的渐近。我们表明，作为$n\rightarrow \infty $，这个方差是渐近的$cn$，一些明确的常数$c>0$。
2021-01-17 math.CV math.PR
The zeros of Gaussian random holomorphic functions on $\C^n$, and hole probability
考虑一类高斯随机全纯函数，其期望零点集在$\C^n $上均匀分布.这个类是唯一的（直到乘以一个非零的全纯函数），并且与约化海森堡群上的全纯函数的希尔伯特空间上的高斯场密切相关。对于一类固定的随机函数，我们证明了在大半径的球中没有零的概率小于$e^{-c_1 r^{2n+2}}$，并且也大于$e^{-c_2 r^{2n+2}}$。途中，这一结果，我们还计算概率估计的事件，一个随机函数的未整合的计数函数偏离其平均值显着。
2006-06-18 math.CV math.PR
Zeros of sections of power series: deterministic and random
我们提出了一个简化的证明（和一些改进）的特征（由于F。Carlson和G. Bourion，and also to P. Erdös and H.所谓的Szegö的幂级数。然后应用这一特征很容易地获得一些（更多）最近已知的结果和一些新的结果的渐近分布的部分随机幂级数，很自然地解脱的确定性成分。最后，我们研究了幂级数的零计数概率的可能极限。
2016-12-02 math.CV math.PR
Equidistribution of zeros of random polynomials
研究了随机多项式$P_n(z) = \sum_{k=0}^n A_k B_k(z)$的零点的渐近分布，其中$\{A_k\}_{k=0}^{\infty}$是非平凡的独立同分布.复随机变量。多项式$\{B_k\}_{k=0}^{\infty}$是确定性的，并且选自与由分析曲线界定的Jordan域$G$相关联的标准基，诸如SzegIgn、Bergman或Faber多项式。证明了$P_n$的零计数测度几乎必然收敛于$G$边界上的平衡测度当且仅当$\mathbb{E}[\log^+|A_0|]<\infty$ .
2016-07-11 math.CV math.PR
Expected number of zeros of random power series with finitely dependent Gaussian coefficients
研究系数为平稳中心复高斯过程的随机幂级数的零点。我们证明了在收敛圆盘中的每个光滑区域中的零点的期望数目小于具有独立同分布的双曲GAF的零点的期望数目。系数当系数依赖于时间时，即，谱密度是一个三角多项式，当$r$趋向于收敛半径时，我们导出了以原点为中心的半径为$r$的圆盘内零点的期望数目的精确渐近性，在证明中，我们阐明了对零点数目的负贡献源于谱密度的零点。
2021-06-05 math.CV math.PR
On global universality for zeros of random polynomials
本文研究了多元随机多项式的渐近零分布，这些多元随机多项式是系数为独立同分布的随机线性组合$\sum_{j}a_jP_j(z)$，它们相对于正交多项式基$\{P_j\}_j$的渐近零分布，正交多项式基由满足适当光滑性和增长性条件的多循环权函数$Q$诱导.在复杂的维度$m\geq3$，我们证明了$\Bbb{E}[(\log(1+|a_j|))^m]<\infty$是一个充要条件的归一化零电流的随机多项式几乎必然渐近的（确定性）极值电流$dd^cV_{Q}.$此外，在复杂的维度1，我们考虑随机线性组合正交多项式的正则测度的意义上的斯塔尔\&托蒂克，我们证明了类似的结果在这种设置。
2017-10-24 math.CV math.PR
Probabilistic Zero Bounds of Certain Random Polynomials
University of Kashmir（克什米尔大学）
本文引入随机多项式的概率零点界概念，利用经典柯西界和标准正态系数假设，提出新结果并辅以模拟验证。
2026-05-26 math.CV math.PR
Zero Sets for Spaces of Analytic Functions
我们证明了在温和的条件下，一个高斯解析函数$\boldsymbol F$，a.s.不属于给定的加权Bergman空间或Bargmann-Fock空间的a.s.在该空间中没有非零函数在$\boldsymbol F$消失的地方消失。这建立了Shapiro（1979）关于Bergman空间的一个猜想，并使我们能够解决Zhu（1993）关于Bargmann-Fock空间的一个问题。我们还对两个（或多个）这样的零集的并给出了一个类似的结果，从而建立了Shapiro（1979）关于Bergman空间的另一个猜想，并加强了Zhu（1993）关于Bargmann-Fock空间的一个结果.
2018-06-29 math.CV math.PR
Random walks in $(\mathbb{Z}_+)^2$ with non-zero drift absorbed at the axes
研究了$(\mathbb{Z}_{+})^{2}$中的空间齐次随机游动，在距离不超过1处具有非零跳跃概率，在象限内部具有非零漂移，到达轴时被吸收.得到了吸收概率母函数，并明确了吸收概率沿轴向的渐近性。格林函数的渐近计算沿所有不同的状态的无限路径，特别是沿那些接近轴。
2009-03-31 math.CV math.PR
A survey on zeros of random holomorphic sections
我们调查结果的随机多项式和随机全纯截面的线丛，特别是大型类的概率测度的空间上的全纯截面的零点的分布。此外，我们提供了一些新的例子，措施支持在全实子集的复杂概率空间。
2020-11-06 math.CV math.PR
Hole probabilities of random zeros on compact Riemann surfaces
本文研究紧黎曼曲面上随机全纯截面零点的空洞概率，建立了其收敛速度估计。
2024-07-01 math.AG math.CV math.PR
Asymptotic expansion of the variance of random zeros on complex manifolds
随机零集的线性统计是零集上的光滑微分形式的积分，因此是固定域内随机零集体积的光滑模拟。得到了紧致Kähler流形上正线丛的幂的随机全纯截面的零因子的线性统计量方差的渐近展开.这种扩展锐化了Shiffman-Zelditch在2010年给出的首阶渐近（在余维一种情况下）。
2020-01-15 math.CV math.DG math.PR
Random zeros entire functions
我们提出了一个给定的零的随机集合的整个功能的建设。有两种特殊情况。在第一个例子中，我们处理的是单零点。第二个对应于具有随机重数的随机零。
2022-07-31 math.PR
Large deviations for zeros of random polynomials with i.i.d. exponential coefficients
本文导出了独立同分布随机多项式零点经验测度的一个大偏差原理。指数系数
2015-05-24 cond-mat.stat-mech math.CV math.PR
Zeros of random polynomials and its higher derivatives
本文研究随机多项式序列高阶导数零点的极限经验测度。我们表明，这些措施同意相应的随机多项式的零点的限制经验措施。随机多项式的各种模型被认为是通过引入随机性，通过乘以一个因子与随机零或随机删除零的一个给定的序列的确定性多项式。对于零点由独立同分布给出的随机多项式，我们也得到了类似的结果。随机变量。作为一个应用，我们表明，这些现象出现的随机多项式的零点是由二维库仑气体密度。
2018-01-26 math.PR
Zeroes of Gaussian analytic functions
几何上，高斯解析函数的零点是希尔伯特空间中解析曲线与随机选择的超平面的交点。数学物理提供了另一种解释，即相互作用粒子的气体。在过去的十年中，这些解释影响了理解高斯解析函数零点的统计模式的进展，并导致了具有不变零分布的正则模型的发现。我们将讨论这一领域的一些最新结果，并提出几个悬而未决的问题。
2004-10-14 math-ph math.CV math.MP
Random Complex Zeroes and Random Nodal Lines
在这些笔记中，我们描述了最近的进展，在理解两个显着的高斯随机函数的零集：高斯整函数与不变分布的零点关于等距的复平面，和高斯球谐函数的二维球。
2010-03-22 math-ph math.CV math.MP
Expected number of real zeros for random Freud orthogonal polynomials
研究了正交多项式随机线性组合的实零点期望个数。众所周知，Kac多项式，由具有i.i.d.高斯系数，在次数$n$方面仅具有$(2/π+ o(1))\log{n}$期望的实零。另一方面，如果基由与实直线上紧支集的有限Borel测度相关的正交多项式给出，则随机线性组合在温和条件下具有$n/\sqrt{3} + o(n)$期望实零点.我们证明了后者的渐近关系成立的所有随机正交多项式的实数线与弗洛伊德权重，并给出局部结果的期望实零点的数目。我们还表明，计数措施的适当规模的随机弗洛伊德多项式的零点收敛弱的乌尔曼分布。
2015-05-18 math.CA math.CV math.PR
On a zero-one law for the norm process of transient random walk
证明了瞬态随机游动的范数过程的Engelbert-Schmidt型零一律。随机游动局部时间的不变原理和Jeulin引理的极限版本起着关键作用。
2009-10-07 math.PR
Zeroes of Gaussian Analytic Functions with Translation-Invariant Distribution
本文研究了高斯解析函数在复平面上的平移不变分布。证明了零点的极限水平平均计数测度几乎必然存在，且它是非随机的当且仅当谱测度是连续的（或退化的）.在这种情况下，根据谱测度计算平均零计数测量。我们比较的行为与高斯解析函数与对称的实轴。这些结果推广了Norbert Wiener的工作。
2011-06-26 math-ph math.CV math.MP
The zero-one law for planar random walks in i.i.d. random environments revisited
本文给出Merkl和Zerner（2001）关于独立同分布中随机游动的方向瞬变的零一律的一个简化证明。随机环境（RWRE）的平方格。此外，我们指出如何构造一个二维反例在一个非一致椭圆和平稳的环境，具有更好的遍历性比Merkl和Zerner给出的例子。
2007-06-05 math.PR
Convergence of random zeros on complex manifolds
我们证明了在非常一般的假设下，高斯多项式系统的随机序列的零点几乎必然收敛于期望的极限分布。特别地，在C^m的正则紧致子集K上正交归一化的N次m多项式系统的零点的归一化分布，当N次趋于无穷大时，几乎必然收敛于K上的平衡测度。
2007-08-21 math.AG math.CV math.PR
Correlations between real and complex zeros of a random polynomial
考虑随机多项式$$ G(z):=ξ_0+ξ_1z+\dots+ξ_nz^n,\quad z\in\mathbb{C}, $$，其中$ξ_0,ξ_1,\dots,ξ_{n}$是具有概率密度函数$f_0,\dots,f_n$的独立实值随机变量。给出了$G_n$的$k$实零点与$l$复零点之间的混合$(k,l)$ -相关函数$ρ_{k,l}:\mathbb{R}^k\times\mathbb{C}_+^l \to\mathbb{R}_+$的显式表达式.
2016-10-12 math.CA math.CV math.PR
Random walk in random environment with asymptotically zero perturbation
给出了{0，1，2，.}上随机环境中随机游动的遍历性、瞬时性和零常返性的判别准则，在原点处具有反射，其中随机环境受到消失的扰动。我们的结果补充了现有的随机环境中的随机游动和马尔可夫链与渐近零漂移的标准，并显着不同，这些以前研究的情况下。我们的方法是基于鞅技术-李雅普诺夫函数的方法。
2006-08-28 math.PR
Stochastic Kähler geometry: from random zeros to random metrics
我们提供了一个调查结果的统计全纯线丛的Kähler流形上的随机部分，重点是当一个线丛提高到增加张量幂的权力所产生的渐近性。最后，我们简要讨论了由这些随机部分引起的“伯格曼”凯勒度量。
2023-03-21 math.AG math.CV math.DG
Equidistribution of zeros of random holomorphic sections
Syracuse University（雪城大学）
研究随机全纯截面在高次正线丛上零点的渐近分布，证明了在正则紧致集上正交多项式线性组合的归一化零测度几乎必然趋于该集的均衡测度。
2015-08-31 math.AG math.CV math.PR
The Jancovici - Lebowitz - Manificat law for large fluctuations of random complex zeroes
随机复零点是指随机整函数的零点集，其泰勒系数是独立的复值高斯变量，并且第k个系数的方差是1/k！。该零点集相对于复平面的等距分布是不变的。我们研究大波动的随机复杂的零点，并表明，他们遵守的渐近定律，发现前一段时间由Jancovici，Lebowitz和Manificat的库仑系统的粒子的电荷波动。
2007-09-03 math-ph math.CV math.MP
Zero distribution of random sparse polynomials
研究了支集包含在固定整多面体$P$的扩张中的随机Laurent多项式的渐近零分布.我们考虑一个大类的概率分布，其中包括由独立同分布导出的概率分布。随机系数的分布规律有界的密度与grammically衰减的尾巴，以及适度的措施，定义在投影空间的洛朗多项式。我们得到了Bernstein-Kouchnirenko定理的一个定量的局部化形式。
2016-11-29 math.AG math.CV math.PR
Random zeros on complex manifolds: conditional expectations
我们研究了高斯随机多项式系统（更一般地说，全纯部分）零点的条件分布，给定多项式或部分在点p（或固定的有限集点）处消失。的条件分布是类似于对相关函数的零，但我们表明，它有相当不同的小距离行为。特别地，条件分布在一维中不表现出零的排斥。为了证明这一点，我们给出了普适的缩放渐近的条件零分布周围的p。关键的工具是条件Szego核和它的缩放渐近。
2010-05-23 math.AG math.CV math.PR
Degenerate zero-truncated Poisson random variables
本文引入了概率质量函数是零截泊松分布自然扩张的退化零截Poisson随机变量，并研究了这类随机变量的各种性质.
2019-11-27 math.NT math.PR
Equivalence of zero entropy and the Liouville property for stationary random graphs
证明了任意满足增长条件且具有正熵的平稳随机图几乎必然存在无穷维有界调和函数空间。随机无限平面三角剖分和Delaunay图的应用。
2015-10-14 math.PR
Random complex zeroes, II. Perturbed lattice
我们证明了平坦的混沌解析零点（即随机整函数的零点，其泰勒系数是独立的复值高斯随机变量，第k个系数的方差是1/k！）可以看作是平面内晶格的随机扰动。零点和格点之间的距离分布是平移不变的，并且具有高斯型的尾部衰减。
2005-10-14 math-ph math.CV math.MP
Fluctuations in random complex zeroes: Asymptotic normality revisited
随机复零点是指随机整函数的零点集，其泰勒系数是独立的复值高斯变量，并且第k个系数的方差是1/k！。该零点集相对于复平面的等距分布是不变的。推广了Sodin和Tsirelson的结果，我们计算了随机复零点的线性统计量的方差，并在一个测试函数上找到了接近最优的条件，该测试函数产生相应线性统计量波动的渐近正态性。我们还提供了测试函数的线性统计异常波动的例子。
2010-03-22 math-ph math.CV math.MP
Fluctuations of Matrix Entries of Analytic Functions of Non-Hermitian Random Matrices
考虑一个$n \times n$非厄米特随机矩阵$M_n$，其元素是独立的实随机变量。在适当的元素条件下，研究了当$f$在适当区域上解析时，当$n$趋于无穷大时，$f(M_n)$元素的涨落.这将对称随机矩阵的结果推广到非厄米特情形。
2012-07-16 math.PR
Random complex zeroes, I. Asymptotic normality
我们考虑高斯随机解析函数的三种模型（椭圆型、平坦型和双曲型），它们的区别在于零点分布的不变性。证明了零点集的光滑泛函（线性统计量）的渐近正态性。
2004-09-03 math-ph math.CV math.MP
On a maximum of nearest-neighbor random walk with asymptotically zero drift on lattice of positive half line
考虑最近邻随机游动在正射线上具有一定的渐近零漂移。设$M$是从$1$开始到$0.$结束的一个游程的最大值.本文研究了$M$的分布，并刻划了它的渐近性，这与简单的随机游动的渐近性有很大的不同.
2020-04-26 math.PR
Expected number of real zeros for random linear combinations of orthogonal polynomials
研究了正交多项式随机线性组合的实零点期望个数。众所周知，Kac多项式，由具有i.i.d.高斯系数，在次数$n$方面仅具有$(2/π+ o(1))\log{n}$期望的实零。另一方面，如果基由勒让德（或更一般地由雅可比）多项式给出，则随机线性组合具有$n/\sqrt{3} + o(n)$期望的实零点。我们证明了后一个渐近关系对于实直线上的一大类随机正交多项式普遍成立，并给出了关于实零点期望个数的更一般的局部结果。
2015-03-22 math.PR
Correlation functions of real zeros of random polynomials
给出了系数为任意独立连续分布的随机多项式实零点的相关函数的显式表达式。
2015-09-30 math.CA math.PR
A limiting random analytic function related to the CUE
本文证明了，当在时间和空间上适当地重新标度时，随机酉矩阵的特征多项式几乎必然收敛于一个随机解析函数，该函数的零点在实直线上形成一个具有正弦核的行列式点过程.我们证明了这一结果的框架中的虚拟等距规避的事实，即重新缩放的特征多项式甚至没有一个时刻的顺序，从而使随机矩阵理论的经典技术难以应用。
2014-03-30 math.PR
CLT for the zeros of Kostlan Shub Smale random polynomials
本文求出了Kostlan-Shub-Smale随机多项式根数方差的渐近主项，证明了次数趋于无穷时根数的一个中心极限定理.
2015-04-23 math.PR
Real zeros of random analytic functions associated with geometries of constant curvature
设$ξ_0, ξ_1, \dots$为i.i.d.。零均值和单位方差的随机变量。本文研究了四类随机解析函数：$\sum_{k=0}^n \sqrt{\binom nk} ξ_k z^k$（球面多项式），$\sum_{k=0}^\infty \sqrt{\frac{n^k}{k!}} ξ_k z^k$（平坦随机解析函数），$\sum_{k=0}^\infty \sqrt{\binom {n+k-1} k} ξ_k z^k$（双曲随机解析函数），$\sum_{k=0}^n \sqrt{\frac{n^k}{k!}} ξ_k z^k$（Weyl多项式）.我们明确计算这些随机函数的实零点的极限平均密度。更准确地说，我们提供了一个$\lim_{n\to\infty} n^{-1/2} \mathbb{E}N_n[a,b]$的公式，其中$N_n[a, b]$是间隔$[a,b]$中零的数量。
2018-07-04 math.PR
Zero-one law for directional transience of one dimensional excited random walks
一维受激随机游动在平稳遍历和椭圆cookie环境中向右（左）瞬时的概率为零或一。这解决了Kosygina和Zerner提出的问题[8]。
2014-12-20 math.PR
Correlation functions for random complex zeroes: strong clustering and local universality
证明了高斯整函数零点的k点关联函数的强聚类性。在证明过程中，我们还得到了任意非退化高斯解析函数零点的k点函数的泛局部界。在本文的第二部分中，我们证明了强聚类产生的高斯整函数的零点的一些线性统计量的波动的渐近正态性，特别是，在可测量的大区域的零点的数量。这补充了我们最近在论文“Fluctuations in random complex zeroes”（arXiv：1003.4251v1）中的结果。
2010-05-22 math-ph math.CV math.MP
Limiting empirical distribution of zeros and critical points of random polynomials agree in general
本文研究了随机多项式的临界点（导数的零点）。取两个极限经验测度相同的复数确定性序列$\{a_n\}_{n\geq1}$和$\{b_n\}_{n\geq1}$。通过以相等概率选择$ξ_n = a_n$或$b_n$，由$P_n(z)=(z-ξ_1)\dots(z-ξ_n)$定义多项式序列。我们证明了在一定的假设下，该随机多项式序列的零点和临界点的极限测度是一致的。我们还证明了一个类似的结果三角数组的号码。对于广义导数（可认为是随机有理函数）的零点也证明了类似的结果。Pemantle和Rivin开创了随机多项式临界点的研究。Kabluchko证明了考虑零是独立同分布的结果。随机变量。
2016-09-02 math.CV math.PR math.ST
The speed of a biased random walk on a Galton-Watson tree is analytic
我们证明了有偏随机游动的速度超临界高尔顿-沃森树条件下生存的弹道制度内的分析。这扩展了以前的工作arXiv：1906.07913，其中它被证明是可微的速度范围内的偏差，其中一个中心极限定理举行。
2020-10-05 math.PR
