Variance of the Number of Zeroes of Shift-Invariant Gaussian Analytic Functions
在Wiener定理的基础上，我们考虑复平面上高斯解析函数的零点在一条带上的分布，其分布是不变的。我们证明了长水平矩形$[0,T]\times [a,b]$中零点个数的方差渐近地介于$cT$和$CT^2$之间，且$c$和$C$为正常数。我们还提供的条件下，方差渐近线性增长，作为一个二次函数的$T$，或有中间的增长（在谱测度）。
2016-01-17 math.CV math.PR
Fluctuations for Zeros of Gaussian Taylor Series
研究了系数为独立复高斯的泰勒级数所给出的随机解析函数零点个数的涨落。当函数是完整的，我们发现尖锐的界限的方差的零的数量在大磁盘集中在原点的渐近增长率。为了得到一个结果，在没有假设的泰勒系数的方差，我们采用威曼-Valiron理论。我们通过研究表现良好的协方差核来证明我们的边界的清晰度，我们称之为可接受的（以海曼的名字命名）。
2020-02-18 math.CV math.PR
Expected number of zeros of random power series with finitely dependent Gaussian coefficients
研究系数为平稳中心复高斯过程的随机幂级数的零点。我们证明了在收敛圆盘中的每个光滑区域中的零点的期望数目小于具有独立同分布的双曲GAF的零点的期望数目。系数当系数依赖于时间时，即，谱密度是一个三角多项式，当$r$趋向于收敛半径时，我们导出了以原点为中心的半径为$r$的圆盘内零点的期望数目的精确渐近性，在证明中，我们阐明了对零点数目的负贡献源于谱密度的零点。
2021-06-05 math.CV math.PR
The zeros of Gaussian random holomorphic functions on $\C^n$, and hole probability
考虑一类高斯随机全纯函数，其期望零点集在$\C^n $上均匀分布.这个类是唯一的（直到乘以一个非零的全纯函数），并且与约化海森堡群上的全纯函数的希尔伯特空间上的高斯场密切相关。对于一类固定的随机函数，我们证明了在大半径的球中没有零的概率小于$e^{-c_1 r^{2n+2}}$，并且也大于$e^{-c_2 r^{2n+2}}$。途中，这一结果，我们还计算概率估计的事件，一个随机函数的未整合的计数函数偏离其平均值显着。
2006-06-18 math.CV math.PR
Overcrowding estimates for zeroes of Planar and Hyperbolic Gaussian analytic functions
本文研究了某些高斯解析函数零点的点过程，当m->无穷大时，在半径为r的固定圆盘上，该点过程有m个以上点的概率的渐近性。对于平面高斯解析函数，sum_n a_n z^n/sqrt（n！），我们证明了这个概率渐近于exp（-0.5 m^2 log（m））。对于双曲高斯解析函数sum_n sqrt（{-rho choose n}）a_n z^n，rho>0，我们证明了这个概率像exp（-cm ^2）一样衰减。在平面的情况下，我们还考虑了米哈伊尔·索丁提出的问题，对中等和非常大偏差在一个磁盘的半径为r -->无穷大。我们部分地解决了这个问题，表明有一个定性的变化，渐近的概率，因为我们从大偏差制度的温和。
2005-10-27 math.CV math.PR
Zeros of the i.i.d. Gaussian power series: a conformally invariant determinantal process
考虑随机幂级数f（z）=sum a_n z^n的零点集，其中i.i.d.复高斯系数a_n。我们表明，这些零形成一个行列式的过程：更准确地说，他们的联合强度可以写为一个未成年人的伯格曼内核。本文证明了关于原点半径为r的圆盘中f的零点个数与独立{0，1}值随机变量X_k的和具有相同的分布，其中P（X_k=1）=r^{2k}.此外，f的零点的绝对值的集合具有与集合{U_k^{1/2k}}相同的分布，其中U_k是独立同分布的。在[0，1]中均匀分布的随机变量。零之间的排斥可以通过一个动态版本的系数执行布朗运动进行研究，我们表明，这种动态是共形不变的。
2005-03-21 math.CV math.PR
Gaussian and non-Gaussian distributed random analytical and entire functions
我们研究了复高斯分布和非高斯分布的随机解析函数和整函数（复整随机场），并计算了它们的定域（收敛半径）以及一些重要的特征：阶和类型。因此，我们推断，所有提到的特征，在非常自然的条件下，是确定性的（非随机）与概率1，我们计算它们。此外，我们还举例说明了所得结果的正确性。
2020-10-31 math.CV
Zeros of random linear combinations of OPUC with complex Gaussian coefficients
本文研究了$$P_n(z)=\sum_{j=0}^nη_jϕ_j(z),$$型随机线性组合在任意Jordan区域$Ω\subset \mathbb C$中的零分布。基函数$ϕ_j$是单位圆上的正交多项式（OPUC），其在实数线上是实值的，并且$η_0,\dots,η_n$是复值iid高斯随机变量。对于每个固定的$n$，我们导出了$Ω$中$P_n$的零点数目的显式强度函数。使用Christoffel-Darboux公式，强度函数具有非常简单的形状。此外，我们给出了当正交多项式与SzegIgn权相关联时强度函数的极限值。
2016-08-10 math.CV math.PR
Zeroes of Gaussian analytic functions
几何上，高斯解析函数的零点是希尔伯特空间中解析曲线与随机选择的超平面的交点。数学物理提供了另一种解释，即相互作用粒子的气体。在过去的十年中，这些解释影响了理解高斯解析函数零点的统计模式的进展，并导致了具有不变零分布的正则模型的发现。我们将讨论这一领域的一些最新结果，并提出几个悬而未决的问题。
2004-10-14 math-ph math.CV math.MP
Gaussian Analytic functions in the unit ball
研究了$\mathbb C^n$单位球中强度$L$的双曲高斯解析函数的一些性质。首先将线性统计量涨落的渐近性处理为$L\to\infty$。然后，我们估计的概率大偏差（相对于期望值）的线性统计，并使用此估计证明一个洞定理。
2014-02-07 math.CV
Zeroes of Gaussian Analytic Functions with Translation-Invariant Distribution
本文研究了高斯解析函数在复平面上的平移不变分布。证明了零点的极限水平平均计数测度几乎必然存在，且它是非随机的当且仅当谱测度是连续的（或退化的）.在这种情况下，根据谱测度计算平均零计数测量。我们比较的行为与高斯解析函数与对称的实轴。这些结果推广了Norbert Wiener的工作。
2011-06-26 math-ph math.CV math.MP
Zeros of Gaussian power series, Hardy spaces and determinantal point processes
给定一个标准同分布复高斯随机变量序列$(ξ_n)$，Peres和Virág（在论文“零的同分布”中），给出了一个新的随机变量序列.高斯幂级数：共形不变行列式过程“{ \it Acta Math.}（2005）194，1-35）发现了一个惊人的事实，即复单位圆$\mathbb{D}$中的随机幂级数$f(z) = \sum_{n=1}^\infty ξ_n z^{n-1}$的零点构成了一个行列式点过程。放松对随机变量$(ξ_n)$独立性的限制后，对一般随机序列$f(z)$零点的研究是一个重要的公开问题。本文证明了：如果$(ξ_n)$是复高斯随机变量的无穷序列，且其协方差阵可逆，其逆矩阵是Toeplitz矩阵，则$f(z)$的零点集构成一个行列式点过程，其分布与Peres和Virág研究的独立同分布变量的情形相同.这些论点是基于Hardy空间和再生核之间的一些相互作用。说明性的例子构造从经典的Toeplitz矩阵和经典的分数高斯噪声。
2021-03-22 math.CV math.FA math.PR
A sharp transition in zero overcrowding and undercrowding probabilities for Stationary Gaussian Processes
本文研究平稳高斯过程零点数量的过密与欠密概率，证明当谱测度支撑在 $\pm[B,A]$ 时，两类概率分别在 $η=\tfrac{A}π$ 和 $η=\tfrac{B}π$ 处发生指数衰减与高斯衰减之间的急剧转变。
2023-07-09 math.CV math.FA math.PR
Gaussian complex zeros on the hole event: the emergence of a forbidden region
考虑高斯整函数（GEF），其泰勒系数为独立的复值高斯变量，第k个系数的方差为1/k！这个随机泰勒级数的特点是它的零点集关于复平面的等距的不变性。我们表明，法律的零集，条件的全球环境基金没有零的半径为r的磁盘，并适当规范化，收敛到一个明确的限制氡措施在平面上，r走向无穷大。这种极限测度的一个显著特征是在（标度）孔边界上的奇异部分和远离孔的平衡测度之间存在一个大的“禁区”。
2018-10-24 math-ph math.CV math.MP
Gaussian complex zeroes are not always normal: limit theorems on the disc
本文研究单位圆盘上随机全纯函数族的零点，其特点是它们相对于双曲几何的不变性。我们的主要发现是在一个大的双曲光盘的零的数量的限制行为的过渡。如果协方差的衰减速度快于某个临界值，则我们发现一个正态分布。与此相反，在政权的“长程相关”时，协方差衰减缓慢，极限分布是偏斜的。对于一个密切相关的模型，我们强调与高斯乘性混沌的联系。
2022-05-06 math-ph math.CV math.MP
Gaussian Analytic functions in the polydisk
研究了$\mathbb C^n$中单位多圆盘上的双曲高斯解析函数.按照以前在单位球中使用的方案，我们首先研究了当方向强度$L_j$，$j=1,\dots,n$趋向于$\infty$时线性统计波动的渐近性。然后，我们估计了这种线性统计量的大偏差的概率，并利用估计证明了一个洞定理。我们的证明受到M. Sodin和B. Tsirelson的一维情况下，和B。Shiffman和S. Zelditch为研究类似问题的紧凑凯勒流形。
2014-06-04 math.CV
Random Complex Zeroes and Random Nodal Lines
在这些笔记中，我们描述了最近的进展，在理解两个显着的高斯随机函数的零集：高斯整函数与不变分布的零点关于等距的复平面，和高斯球谐函数的二维球。
2010-03-22 math-ph math.CV math.MP
Filtering with Wavelet Zeros and Gaussian Analytic Functions
提出了高斯白噪声的连续小波变换，并建立了与高斯解析函数理论的联系。基于这种连接，我们提出了一种方法，检测白噪声的基础上，其连续WT的零的分布信号的组件。为了说明连续理论可以在离散设置，我们建立了一个一致收敛性的离散连续小波变换的结果，并将所提出的方法应用到各种声学信号。
2020-05-11 cs.NA math.CA math.CV
Correlation functions for random complex zeroes: strong clustering and local universality
证明了高斯整函数零点的k点关联函数的强聚类性。在证明过程中，我们还得到了任意非退化高斯解析函数零点的k点函数的泛局部界。在本文的第二部分中，我们证明了强聚类产生的高斯整函数的零点的一些线性统计量的波动的渐近正态性，特别是，在可测量的大区域的零点的数量。这补充了我们最近在论文“Fluctuations in random complex zeroes”（arXiv：1003.4251v1）中的结果。
2010-05-22 math-ph math.CV math.MP
Correlations and Pairing Between Zeros and Critical Points of Gaussian Random Polynomials
本文研究了N次Hermitian Gauss随机多项式$p_N$的零和全纯临界点之间的相关性和最近邻间距随N趋于无穷大的渐近性.通过全纯临界点，我们的意思是一个解决方案的方程$\frac{d}{dz}p_N(z)=0.$我们的主要结果是一个明确的渐近公式的局部标度极限的$\E{Z_{p_N}\wedge C_{p_N}},$的预期联合强度的零和临界点，周围的任何一点的黎曼球面。这里，$Z_{p_N}$和$C_{p_N}$分别是$p_N$的零点和临界点上的积分电流（即计数测量）。我们证明了零和临界点之间的相关性是短范围的，像$e^{-N\abs{z-w}^2}.$衰减与$\abs{z-w}$的顺序$N^{-1/2},$然而，$\E{Z_{p_N}\wedge C_{p_N}}(z,w)$是尖锐的峰值附近$z=w,$导致零和临界点出现在刚性对。我们计算紧边界的预期距离和角度之间的依赖性的临界点和它的配对零。
2012-08-29 math-ph math.CV math.MP
Local maxima of white noise spectrograms and Gaussian Entire Functions
我们确认Flandrin的预测的期望平均值的局部最大值的频谱图的复杂的白噪声与高斯窗口（高斯频谱图或，等效地，加权高斯整函数的模），一个后果的网络的零和局部最大值的双蜂窝平均模型，其中局部最大值为中心的六边形的面积是三倍大于零为中心的六边形的面积。更准确地说，我们表明，高斯频谱，归一化，使其预期的零密度为1，有一个预期的密度为5/3临界点，其中1/3是局部最大值，和4/3鞍点，并计算频谱局部极值的纵坐标值（高度）的分布。这是通过首先根据高斯整函数（GEF）编写频谱图来完成的。极值被认为是在Fock空间的平移不变导数下（在这种情况下，它与复微分几何中的Chern连接一致）。我们还观察到，临界点的GEF正是一个高斯随机函数在第一个较高的朗道水平的零点。我们讨论这些高斯随机函数的自然扩张：高斯Weyl-Heisenberg函数和高斯双整函数。该文件还包含了一个书目审查的理论和应用的白噪声频谱图，几个发展之间的连接，最近的结果，并部分打算作为一个行人介绍的主题。
2022-10-13 math-ph math.CV math.FA
