On the tails of the limiting Quicksort distribution
我们给出了极限Quicksort分布的左尾和右尾的渐近性。结果与Knessl和Spankowski的早期非严格结果一致，但精度较低。
2015-09-26 cs.DS math.PR
Limiting Spectral Distribution of High-dimensional Multivariate Kendall-$τ$
本文研究了高维多元Kendall-τ统计量的极限谱分布，通过Stieltjes变换技术推导了其极限分布，并通过模拟验证了理论结果。
2025-11-24 math.PR math.ST stat.TH
Limiting spectral distribution for large sample correlation matrices
本文研究了当维数和样本量以相同的速率增加时，样本相关阵的经验谱分布，并在对数据分布较弱的假设下，研究了它的渐近性质。首先，我们给出了一个表征的限制谱分布遵循马琴科-帕斯托尔定律假设的基础数据矩阵组成的i.i.d.条目随后，我们提供了限制谱分布的样本相关阵时，允许的依赖结构内的列的数据矩阵。与以前的作品相比，数据的四阶矩可能是无限的，从而导致根本的结构差异。更准确地说，近似的样本相关阵，其样本协方差同伴打破了标准的论点和新的技术，用于解决的样本相关阵的挑战性的依赖结构。
2022-08-31 math.PR math.ST stat.TH
Weak convergence of empirical Wasserstein type distances
我们估计对比$\int_0 ^1 ρ(F^{-1}(u)-G^{-1}(u))du$之间的两个连续分布$F$和$G$上$\mathbb R$，使集$\{F=G\}$是一个有限的联合区间，可能是空的或$\mathbb{R}$。非负凸成本函数$ρ$不一定是对称的，并且样本可以来自$\mathbb{R}^2$上的任何联合分布$H$，其中边缘$F$和$G$相对于$ρ$具有足够轻的尾部。在包括经典Wasserstein距离$W_1$和$W_2$在内的广泛的一类情形下，导出了弱收敛速度和极限分布.在$F=G$的情况下，我们描述的新现象涉及$ρ$在$0$附近的行为，我们假设它随着从$1$到$2$的索引而规律地变化，并且通过公共尾部满足与$\infty$附近的$ρ$的行为的关键关系。除$H$外，速率也随着从$1/2$到$1$的屈光度而有规律地变化，这也影响极限分布。
2019-11-06 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic Analysis of Empirical Dynamic Programming in Infinite-Horizon Stochastic Optimal Control
H. Milton Stewart School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院 H. 米尔顿·斯图尔特工业与系统工程学校）
研究无限时域随机最优控制问题，推导基于样本近似的统计极限定理，包括在不同条件下的中心极限定理，比较不同方法的渐近结果，还给出非唯一最优策略模型的极限定理，并通过实例说明理论。
2026-07-24 math.OC math.PR
Limiting Root Distribution of Random Log-concave Polynomials
研究随机对数凹多项式零点在复平面上的渐进行为，提出统一模型和贝塔模型，揭示其零点分布的极限特性。
2026-10-06 math.PR
Limiting spectral distributions of large consistent rank correlation matrices
The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；University of Washington（华盛顿大学）
研究一致秩相关随机矩阵的极限谱分布，发现Hoeffding's D等一致秩相关结构的极限谱分布遵循半圆律，扩展了Dong等人2025年的研究。
2026-04-29 math.PR math.ST stat.TH
Limiting spectral distribution of renormalized separable sample covariance matrices when $p/n\to 0$
本文研究了重正化样本协方差阵的特征值的行为，其形式为C_n= \sqrt{\frac{n}{p}} \left（\frac{1}{n} A_{p} ^{1/2} X_{n} B_{n} X_{n} ^{*} A_{p} ^{1/2}- \frac{1}{n} \tr（B_{n}）A_{p} \right）as $p,n\to \infty$ and $p/n\to 0$，其中$X_{n}$是具有i.i.d.满足$E(X_{ij})=0$、$E|X_{ij}|^2=1$且具有有限四阶矩的实值或复值项$X_{ij}$。$A_{p}^{1/2}$是非负定厄米特矩阵$A_{p}$的平方根，$B_{n}$是非负定厄米特矩阵$n\times n$。我们证明了$C_n$的经验谱分布（ESD）收敛于a.s.在某些假设下，非随机极限分布。导出了$C_{n}$的LSD的概率密度函数，并指出它依赖于$A_{p}$的LSD和$n^{-1}\tr(B_{n}^2)$的极限值.我们提出了一个计算算法，用于评估这种极限密度时，$A_{p}$的LSD是一个混合的点质量。此外，当$X_{n}$的条目是亚高斯，我们得到了有限的经验分布的$\{\sqrt{n/p}(λ_j(S_n) - n^{-1}\tr(B_n) λ_j(A_{p}))\}_{j=1}^p$其中$S_n := n^{-1} A_{p}^{1/2}X_…
2013-11-17 math.PR math.ST stat.TH
On Cramér-von Mises statistic for the spectral distribution of random matrices
令$F_N$和$F$是$N\times N$维格纳矩阵的经验和极限谱分布。Cramér-von Mises（CvM）统计量是一种经典的拟合优度统计量，它以$\ell^2$ -范数表征$F_N$和$F$之间的距离。本文考虑了Wigner矩阵CvM统计量的介观近似，并导出了它的极限分布。在附录中，我们还给出了玩具模型CUE的CvM统计量的极限分布（没有近似）。
2020-07-25 math-ph math.MP math.PR
The Sequential Empirical Process of Nonlinear Long-Range Dependent Random Vectors
设$(G(X_j))_{j\geq1}$是一个具有长程相关性的多变量从属高斯过程。我们研究了相应的序列经验过程在两种不同类型的从属下的渐近行为。极限过程要么是一维情形中的确定性函数和埃尔米特过程的乘积，要么是这类过程的总和。
2015-08-28 math.PR
Fluctuations at the edges of the spectrum of the full rank deformed GUE
我们考虑GUE $W_N+A_N$的满秩变形，其中$A_N$是大小为$N$的满秩埃尔米特矩阵，并且$W_N$是GUE。$A_N$的经验本征值分布$μ_{A_N}$收敛于概率分布$ν$。我们确定了所有可能的极限特征值统计在边缘的频谱，包括离群值，边缘和合并点的连接组件的限制频谱。结果表明，在确定性等价的经验本征值分布的$W_N+A_N$，即自由卷积的半圆形分布和经验本征值分布的$A_N$。
2014-02-10 math.PR
The empirical eigenvalue distribution of a Gram matrix: From independence to stationarity
考虑$N\times n$随机矩阵$Z_n=(Z^n_{j_1 j_2})$，其中各个条目是适当重新缩放的平稳高斯随机场的实现。本文的目的是研究在适当的假设下，当$n\to \infty$和$\frac Nn \to c \in (0,\infty)$为确定性矩阵时，Gram随机矩阵如$Z_n Z_n ^*$和$(Z_n +A_n)(Z_n +A_n)^*$的特征值的极限经验分布.该证明依赖于具有独立但不相同分布的元素的矩阵的相关结果，并且与文献中的相关工作（Boutet de Monvel等人，Girko等）。
2005-02-25 math.PR math.ST stat.TH
Limiting Spectral Distribution of Sum of Unitary and Orthogonal Matrices
证明了$d$独立Haar分布$n$维酉矩阵和的经验特征值测度，对于$n \to \infty$收敛于$d$ Haar酉算子自由和的Brown测度.这同样适用于独立Haar分布的$n$维正交矩阵。作为我们的方法的副产品，我们放松了[Guionnet，Krishnapur，Zeitouni;定理1]中提出的$T_n$的斯蒂尔切斯变换虚部一致有界的要求。
2013-07-04 math.PR
On the Limiting Spectral Density of Random Matrices filled with Stochastic Processes
讨论了实对称随机矩阵的极限谱密度。除了在标准随机矩阵理论中，上对角元素不被假设为独立的，但我们将用随机过程的元素填充它们。在对该过程的假设下，满足，例如，通过有限集上的平稳马尔可夫链，有限状态空间上的平稳吉布斯测度，或高斯马尔可夫过程，我们证明了极限谱分布依赖于矩阵填充随机过程的方式。如果填充以某种方式与矩阵上的对称条件相容，则经验特征值分布的极限定律是众所周知的半圆定律。对于其他填料，我们表明，半圆形法律不能限制谱密度。
2015-12-08 math.PR
Marchenko Pastur type theorem for independent MRW processes: convergence of the empirical spectral measure
本文研究了由独立的多重分形随机游动过程组成的大经验协方差阵的谱分布的渐近性。当观测滞后收缩到0时，取渐近值。在这种情况下，我们表明，存在一个限制的谱分布的斯蒂尔切斯变换是唯一的特点，我们指定的方程。我们还通过数值模拟说明了我们的结果。
2012-06-25 math.PR
Modified empirical CLT's under only pre-Gaussian conditions
证明了当极限连续时，修正的经验过程收敛于极限高斯过程。修改取决于通过Talagrand的高斯过程的连续性表征的极限的属性。
2006-12-22 math.PR
Zeros of random polynomials and its higher derivatives
本文研究随机多项式序列高阶导数零点的极限经验测度。我们表明，这些措施同意相应的随机多项式的零点的限制经验措施。随机多项式的各种模型被认为是通过引入随机性，通过乘以一个因子与随机零或随机删除零的一个给定的序列的确定性多项式。对于零点由独立同分布给出的随机多项式，我们也得到了类似的结果。随机变量。作为一个应用，我们表明，这些现象出现的随机多项式的零点是由二维库仑气体密度。
2018-01-26 math.PR
No Eigenvalues Outside the Support of the Limiting Spectral Distribution of Large Dimensional noncentral Sample Covariance Matrices
设$ \bbB_n =\frac{1}{n}(\bbR_n + \bbT^{1/2}_n \bbX_n)(\bbR_n + \bbT^{1/2}_n \bbX_n)^* $，其中$ \bbX_n $是具有独立标准化随机变量的$ p \times n $矩阵，$ \bbR_n $是$ p \times n $非随机矩阵，$ \bbT_{n} $是$ p \times p $非随机、非负定厄米特矩阵。矩阵$\bbB_n$被称为信息加噪声型矩阵，其中$\bbR_n$包含信息，而$\bbT^{1/2}_n \bbX_n$是具有协方差矩阵$\bbT_{n} $的噪声矩阵。我们知道，作为$ n \to \infty $，如果$ p/n $收敛到一个正数，那么在某些温和的条件下，$ \bbB_n $的经验谱分布几乎必然收敛到一个非随机极限。在本文中，我们证明了，在一定的条件下的特征值的$ \bbR_n $和$ \bbT_n $，对于任何封闭的区间以外的支持的限制谱分布，概率为1，将有没有特征值落在这个区间的所有$ n $足够大。
2023-03-22 math.PR math.ST stat.TH
The limiting move-to-front search-cost in law of large numbers asymptotic regimes
我们明确计算有限的瞬态分布的搜索成本的移动到前面的马尔可夫链时，对象的数量趋于无穷大，一般家庭的确定性或随机请求率。我们的技术是基于“随机分区的大数定律”，这是一个缩放限制，允许我们精确计算对象请求概率的经验泛函的极限期望。特别是，我们表明，有限的搜索成本可以在一个明确的确定性阈值分裂成一个随机变量的平衡，和第二个有关的列表的初始排序。我们的研究结果确保稳定的限制搜索成本下的一般扰动的请求概率。我们提供的限制瞬时性态的描述在几个例子中，只有固定制度是已知的，并讨论我们的标度限制的有效性范围。
2010-09-28 math.PR
On the limiting spectral distribution for a large class of random matrices with correlated entries
对于具有相关项的对称随机矩阵，即独立随机变量的函数，我们证明了经验特征值分布的渐近行为可以通过分析具有相同协方差结构的高斯矩阵来获得。这类包含了短距离和长距离相关的随机场。该技术是基于一个混合的阻塞过程和Lindeberg的方法。这种方法导致各种有趣的渐近结果与依赖项的矩阵，包括应用到线性过程以及非线性Volterra型过程的条目。
2014-11-07 math.PR
Population Level Activity in Large Random Neural Networks
本文推导了大型非对称自旋玻璃网络的极限方程，通过双经验测度收敛得到群体密度方程，并用不动点算子刻画极限动力学，证明了迭代收敛性，为数值模拟提供了高效方法。
2024-02-11 cond-mat.dis-nn math.PR
A new approach to stochastic McKean-Vlasov limits with low-regularity coefficients
本文研究共同噪声 McKean-Vlasov 粒子系统经验测度流的极限，利用聚点涌现的正则性获得先验估计，在漂移仅具弱正则性条件下证明鞅问题稳定性并刻画极限动态。
2025-08-28 math.PR
Deformed semicircle law and concentration of nonlinear random matrices for ultra-wide neural networks
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；University of California, Irvine（加州大学欧文分校）
本文研究超宽两层神经网络中经验共轭核与神经正切核的谱分布，证明其极限服从变形半圆律，并利用非线性 Hanson-Wright 不等式建立谱范数集中性，进而说明随机特征回归与极限核回归具有相同的渐近性能。
2023-04-14 cs.LG math.PR math.ST
Large deviations for generalized Gibbs ensembles of the classical Toda chain
该研究针对经典Toda链的广义吉布斯系综，证明了Lax矩阵特征值经验测度分布的大偏差原理，推导出其几乎必然收敛于由β系综极限经验测度描述的极限，结果适用于一般光滑势。
2025-10-22 math.PR
Closed-form empirical Bernstein confidence sequences for scalars and matrices
本文提出了一种用于估计时间变化均值的闭式经验伯恩斯坦置信序列，适用于标量和具有有界特征值的随机矩阵。
2025-12-24 math.PR math.ST stat.ME
Limiting spectral distribution for the adjacency matrix of the Watts-Strogatz random graph
École polytechnique（巴黎综合理工学院）；University of Colorado（科罗拉多大学）
本文研究Watts-Strogatz随机图邻接矩阵的极限谱分布，在K和pK随顶点数趋于无穷时证明其经验特征值分布收敛于半圆律，K和p固定时提出前五阶矩猜想并给出支撑依据。
2026-08-03 math.PR
Beta Jacobi ensembles and associated Jacobi polynomials
实直线上的Beta系综具有三个经典权重（Gaussian，Laguerre和Jacobi），现在被实现为某些三对角随机矩阵的特征值。本文研究了带Jacobi权的Beta Jacobi系综。利用随机矩阵模型，我们表明，在政权$βN \to const \in [0, \infty)$，与$N$的系统大小，本征值的经验分布弱收敛到一个极限措施，属于一类新的概率测度相关联的雅可比多项式。这类似于其他两个经典权重的现有结果。我们还研究了相同区域中β Jacobi过程的经验测量过程的极限行为，并获得了上述结果的动态版本。
2021-10-02 math.PR
Limiting eigenvalue distribution of heavy-tailed Toeplitz matrices
本文研究具有 $α$-稳定律吸引域重尾输入的随机对称 Toeplitz 矩阵，证明缩放后的经验特征值分布收敛为 $\ell^2(\mathbb{Z})$ 上随机自伴算子的期望谱测度，并刻画其次高斯性及支集随 $α$ 的有界性。
2023-04-25 math.PR
The limiting spectral law for sparse iid matrices
本文研究了稀疏 iid 矩阵的极限谱定律，证明了其特征值经验测度依概率收敛到确定性分布，基本解决了确定 iid 矩阵谱定律的长期问题，并提供了非 Hermitian 随机矩阵在此稀疏度下的首个已知实例。
2025-06-30 math.CO math.PR
Spectra of Wishart Matrices with size-dependent entries
本文证明了Wishart矩阵的经验谱测度的收敛性，并利用其矩刻画了其极限律.我们应用我们的结果的情况下，其中的条目是伯努利变量的参数c=n或截断重尾随机变量。在这两种情况下，当c趋于无穷大或当截断很小时，极限谱是马琴科-帕斯托尔分布的扰动，我们计算它的首项。
2017-10-17 math.PR
A note on the Marchenko-Pastur law for a class of random matrices with dependent entries
本文考虑了一类实相依随机矩阵，证明了其极限经验谱分布由Marchenko-Pastur定律给出.此外，我们建立了预期的经验谱分布收敛速率。
2012-07-16 math.PR
Zeros and exponential profiles of polynomials II: Examples
本文将一种确定实根多项式序列极限经验零点分布的方法应用于 Touchard、超几何等多种多项式示例，并推导了随机协方差矩阵特征多项式的系数渐近性。
2025-09-14 math.CA math.PR
Empirical Distributions of Eigenvalues of Product Ensembles
设有限个复随机变量组成一个行列式点过程，得到了关于这类随机变量经验分布的极限定理。本文研究了当$n$趋于无穷大时，由$n$随机矩阵得到的两类$n$特征值经验分布的极限.第一个是$m$ i.i.d.的产品第二个是$m$独立Haar酉矩阵的截断的乘积，其大小为$n_j\times n_j$，用于$1\leq j \leq m$。假设$m$依赖于$n$，通过使用我们开发的特征值的特殊结构，得到显式的谱分布的限制，而不管$m$相比于$n$的速度。对于$m$ Ginibre系综的乘积，由于$m$是固定的，因此极限分布为各种作者所知，例如，Götze and Tikhomirov（2010），Bordenave（2011），O'Rourke and Soshnikov（2011）and O'Rourke { \it et al}.（2014年）。我们的结果适用于任何可能依赖于$n$的$m\geq 1$。对于Haar不变酉矩阵截断的乘积，我们证明了其极限分布随$n_j/n$的变化而变化的丰富特征。此外，还得到了任意旋转不变的决定点过程的一些一般性结果。特别地，我们得到了构成一个行列式点过程的复随机变量的线性统计量的四阶矩的一个不等式。这个不等式仅在复杂的Ginibre系综中是已知的[Hwang（1986）]。我们的方法是行列式点过程，而不是由黄的轮廓积分。
2017-11-28 math.PR
On the eigenvalues of truncations of random unitary matrices
研究了按Haar测度分布的$n\times n$随机酉矩阵的$m\times m$主子阵的经验特征值分布. Petz和Réffy的早期工作将$\frac{m}{n}\toα$的极限谱测度定义为$n\to\infty$ ;在适当的标度下，极限测度族$\{μ_α\}_{α\in(0,1)}$在单位圆上的均匀测度（对于小$α$）和单位圆上的均匀测度（作为$α\to1$）之间插值。本文证明了一个显式的浓度不等式，它表明对于固定的$n$和$m$，经验谱测度和相应的$μ_α$之间的有界Lipschitz距离通常为$\sqrt{\frac{\log(m)}{m}}$或更小.该方法是通过二维库仑气体的理论，并利用一个新的“库仑输运不等式”由于Chafaillo，哈代，和Maïda。
2019-04-10 math.PR
Spectral Density for Random Matrices with Independent Skew-Diagonals
本文研究了具有随机无关斜对角的随机实对称矩阵的经验特征值分布，并研究了当矩阵趋于无穷大时其极限。我们允许条目之间的相关性相同的斜对角，我们区分两种类型的这种相关性，一个相当弱，一个相当强。对于弱相关性，极限分布是维格纳半圆分布;对于强相关性，它是半圆分布和随机汉克尔矩阵的极限分布的自由卷积。
2015-10-21 math.PR
Limiting spectral distribution of a new random matrix model with dependence across rows and columns
我们引入了一个随机矩阵模型，其中的条目在行和列上都是相关的。更确切地说，我们调查矩阵的形式$\X=(X_{(i-1)n+t})_{it}\in\R^{p\times n}$来自一个线性过程$X_t=\sum_j c_j Z_{t-j}$，其中的$\{Z_t\}$是独立的随机变量有界的四阶矩。我们表明，当$p$和$n$趋于无穷大，使比率$p/n$收敛到一个有限的正极限$y$，经验谱分布的$p^{-1}\X\X^{\T}$几乎肯定收敛到一个确定性的措施。这种限制措施，这取决于$y$和线性过程$X_t$的谱密度，其特征在于由一个积分方程的Stieltjes变换。矩阵$p^{-1}\X\X^{\T}$可以解释为一个高维过程的样本协方差矩阵的近似值，该过程的分量是$X_t$的独立副本。
2012-01-19 math.PR
A Simpler Proof of Kakutani's Conjecture on Random Subdivision and Its Generalizations
ClinTFL Ltd.（ClinTFL有限公司）
本研究通过转移视角给出Kakutani随机分块猜想的更简洁证明，证实Maillard和Paquette的猜想，推广结果至任意分点分布，还研究离散情况并将结果应用于随机树。
2026-09-10 math.PR
Central limit theorem over non-linear functionals of empirical measures with applications to the mean-field fluctuation of interacting particle systems
在这项工作中，广义版本的中心极限定理提出的经验措施的非线性泛函的i.i.d.随机变量，只要泛函满足相关线性泛函导数的某些正则性假设。这种推广可以应用到蒙特卡罗方法，即使有一个非线性的测量组件的依赖。我们用这个结果来处理的贡献的初始化之间的相互作用扩散的经验措施和他们的平均场限制措施的波动收敛（粒子的数量趋于无穷大），当依赖于措施是非线性的。一个互补的贡献有关的时间演化处理使用主方程，抛物型偏微分方程涉及L-导数相对于测量组件，这是一个更强的概念，衍生物，但有关的线性泛函衍生物。
2021-10-30 math.PR
Eigenvalues of Product of Ginibre Ensembles and Their Inverses and that of Truncated Haar Unitary Matrices and Their Inverses
本文研究两类随机矩阵乘积（Ginibre矩阵与其逆的乘积、截断Haar酉矩阵与其逆的乘积）的极限经验谱分布，得到了特征值适当缩放后经验谱分布收敛的充要条件。
2025-06-12 math.PR
Near-diagonal asymptotics and the failure of strong universality in random Čech persistence
本文证明Bobrowski-Skraba强普适性猜想在随机Čech持续同调中失效：通过局部代理和Palm-Mecke计算，发现二维和三维泊松过程的归一化持续强度二阶量不同，中心化经验定律收敛到不同极限，且不属于左偏Gumbel族。
2026-10-07 math.PR
On the empirical spectral distribution for matrices with long memory and independent rows
在本文中，我们表明，经验特征值分布的任何样本协方差阵所产生的独立副本的平稳正则序列有一个限制的分布只依赖于该序列的谱密度。我们通过某个简单的方程用斯蒂尔切斯变换来描述这个极限。不施加协方差收敛到零的收敛速率。如果平稳序列的项是独立随机变量的函数，则结果在没有任何其他附加假设的情况下成立。作为一种证明方法，我们研究了一个对称矩阵的经验特征值分布与独立的行下的对角线，条目满足Lindeberg型条件以及混合型条件没有率。在这种非平稳设置中，我们指出了一个属性的普遍性，这意味着，对于大矩阵的大小，经验特征值分布仅取决于序列的协方差结构，并独立于导致它的分布。这些结果本身有兴趣，允许研究对称随机矩阵产生的随机过程与短期和长期的记忆。
2014-08-10 math.PR
Equilibrium fluctuations for the zero-range process on the Sierpinski gasket
我们得到的零程过程中的Sierpinski垫片的粒子的经验密度的平衡涨落。极限过程是由Neumann Laplacian及其相应的Dirichlet形式在垫片上生成的广义Ornstein-Uhlenbeck过程。
2006-11-27 math-ph math.MP math.PR
Random Networks with Heterogeneous Reciprocity
社交网络用户表现出多样化的行为和上网习惯。例如，用户回复帖子的倾向可以取决于用户和发帖的人。为了方便起见，我们将用户分组为聚合行为模式，这里重点关注回复或互惠消息的趋势。社交网络中的互惠性反映了用户之间的信息交流。研究了具有异质互惠水平的偏好连接模型的性质，给出了模型边数的增长率，证明了经验度频率收敛于极限分布.这种极限分布不仅是多元正变的，而且具有隐正变的性质。
2022-07-31 cs.SI math.PR
Limiting spectral distribution of sample autocovariance matrices
当时间序列是一个线性过程且对系数有合理的限制时，我们证明了样本自协方差矩阵（ACVM）的经验谱分布（ESD）随维数的增加而收敛.该限制不取决于基础驱动i.i.d.的分布。序列及其支持是无界的。该限度与理论ACVM的谱分布不一致。然而，如果我们考虑样本ACVM的适当锥形版本，则会出现这种情况。对于带状样本ACVM，只要与矩阵的维数成比例的非零对角线的数量有界远离零，则极限具有无界支持。如果该比值趋于零，则极限存在，并且再次与理论ACVM的谱分布一致。最后，我们还研究了非负定的ACVM的自然修改版本的LSD。
2014-07-02 math.PR
Periodic solutions of one-dimensional cellular automata with random rules
我们研究随机选择规则的元胞自动机。我们的设置是具有大量$n$状态的两邻居规则。我们分析的主要数量是渐近概率，作为$n \to \infty$，随机规则具有给定的空间和时间周期的周期解。我们证明了这种限制概率是不平凡的空间和时间周期时，被限制在一个有限的范围内。我们使用的主要工具是陈斯坦方法的泊松近似。作为推论，推导了给定空间周期的最小时间周期的极限概率分布，并给出了相关的经验模拟。
2019-09-15 math.DS math.PR nlin.CG
On the Matsumoto-Yor property in free probability
本文研究了自由概率中的Matsumoto-Yor性质。证明了GIG矩阵的极限经验特征值分布和Marchenko-Pastur分布具有自由Matsumoto-Yor性质。最后，我们用自由概率的回归性质刻画了这些分布。
2015-11-05 math.OA math.PR
Limiting Spectra of inhomogeneous random graphs
本文研究稀疏非齐次 Erdős-Rényi 随机图的极限谱，通过图同态、组合与解析方法及不动点方程刻画极限测度，并证明 $\lambda\to\infty$ 时收敛到算子值半圆律。
2023-12-05 math.FA math.PR
Spectrum of Laplacian matrices associated with large random elliptic matrices
本研究探讨随机椭圆矩阵构造的拉普拉斯矩阵的极限特征值分布，证明其经验谱分布随矩阵规模趋于无穷时收敛到确定性分布，且极限测度可表示为椭圆算子与自由独立高斯正规算子和的Brown测度。
2023-12-15 math.OA math.PR
Asymptotic degree distributions in random threshold graphs
本文讨论了一类随机阈值图在多结点情况下的几种极限度分布。这种分析是在对潜在适应度变量分布的弱假设下进行的。由指数分布满足的该假设确定了自然标度，在该自然标度下示出了以下限制结果：节点度分布，即，任何节点的分布在分布上收敛于极限PMF。然而，对于每个$d=0,1, \ldots $，具有给定度$d$的节点的分数仅在分布上收敛到非退化随机变量$Π(d)$（其分布取决于$d$），而不是如通常预期的那样在概率上收敛到上述限制节点pmf。仅通过其特征函数识别$Π(d)$的分布。这一结果的含义包括：（i）经验节点分布不能作为极限节点pmf的替代或估计;（ii）即使在齐次图中，网络度分布和节点度分布也可能捕获截然不同的信息;和（iii）具有指数分布适应度的随机阈值图不提供Barabási的替代无标度模型，阿尔伯特模型，正如一些作者所认为的那样;这两个模型在度分布方面不能进行有意义的比较！
2019-08-19 cond-mat.stat-mech cs.DM cs.SI
The Limiting Spectral Distribution for Sparse Elliptic Random Matrices
本文研究稀疏椭圆随机矩阵，证明其经验谱测度在适当归一化下弱收敛于复平面旋转椭球上的均匀分布，且极限形状依赖于稀疏参数，推广了经典结果。
2025-08-06 math-ph math.MP math.PR
