Marchenko-Pastur law with relaxed independence conditions
在两种新的情况下，证明了$p \times p$样本协方差阵特征值的Marchenko-Pastur律，其中数据没有独立的坐标.在第一种情况下--块独立模型--数据的$p$坐标被划分成块，使得不同块中的条目是独立的，但是来自同一块的条目可以是依赖的。在第二种情况下-随机张量模型-数据是$d$阶的齐次随机张量，即数据的坐标都是从一组$n$独立随机变量中选择的$d$变量的$\binom{n}{d}$不同乘积。我们证明了当最大块的大小为$o(p)$时，对于块无关模型，Marchenko-Pastur定律成立;当最大块的大小为$d = o(n^{1/3})$时，对于随机张量模型，Marchenko-Pastur定律成立.我们的主要技术工具是新的浓度不等式的二次型的随机变量与块无关的坐标，和随机张量。
2021-02-02 math.PR
A constant regression characterization of a Marchenko-Pastur law
研究了自由概率下Marchenko-Pastur分布的Lukacs型刻画.证明了对于自由的$\mathbb{X}$和$\mathbb{Y}$，当给定$\mathbb{X+Y}$的$(\mathbb{X+Y})^{-1/2}\mathbb{X}(\mathbb{X+Y})^{-1/2}$的$1$和$-1$阶条件矩为常数时，则$\mathbb{X}$和$\mathbb{Y}$服从Marchenko-Pastur分布.
2015-03-03 math.OA math.PR
Rate of Convergence of the Expected Spectral Distribution Function to the Marchenko -- Pastur Law
令$\mathbf X=(X_{jk})$表示具有对于$1\le j\le n, 1\le k\le p$独立的条目$X_{jk}$的$n\times p$随机矩阵。令$n,p$趋于无穷大，使得$\frac np=y+O(n^{-1})\in(0,1]$。对于这些值的$n,p$，我们调查的收敛速率的预期谱分布函数的矩阵$\mathbf W=\frac1{ p}\mathbf X\mathbf X^*$与参数$y$的马琴科-帕斯托尔定律。假设条件$\mathbf E X_{jk}=0$，$\mathbf E X_{jk}^2=1$和$ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \sup_{n,p\ge1}\sup_{1\le j\le n,1\le k\le p}\mathbf E |X_{jk}|^4=: μ_4<\infty,\quad \sup_{n,p\ge1} \sup_{1\le j\le n,1\le k\le p}|X_{jk}|\le D n^{\frac14},$，我们表明，期望的谱分布的样本协方差矩阵$\mathbf W$和Marchenko - Pastur定律之间的Kolmogorov距离是为了$O(n^{-1})$。
2014-12-19 math.PR
On the Rate of Convergence to the Marchenko--Pastur Distribution
令$\mathbf X=(X_{jk})$表示具有元素$X_{jk}$的$n\times p$随机矩阵，这些元素对于$1\le j\le n,1\le k\le p$是独立的。本文研究了矩阵$\mathbf W=\frac1p\mathbf X\mathbf X^*$的经验谱分布函数对Marchenko-Pastur定律的收敛速度收敛速率。我们假设$\mathbf E X_{jk}=0$，$\mathbf E X_{jk}^2=1$和矩阵元素$X_{jk}$的分布具有一致的次指数衰减，在这个意义上，存在一个常数$\varkappa>0$，使得对于任何$1\le j \le n,\,1\le k\le p $和任何$t\ge 1$，我们有$$ \mathbf{ Pr}\{|X_{jk}|>t\}\le \varkappa^{-1}\exp\{-t^{\varkappa}\}. $$。Pastur分布具有高概率的$O(n^{-1}\log^{4+\frac4{\varkappa}} n)$阶。
2014-12-19 math.PR
Marchenko-Pastur Theorem and Bercovici-Pata bijections for heavy-tailed or localized vectors
著名的马琴科-帕斯图定理给出了随机的、独立的、秩一投影的和的渐近谱分布。它的主要假设是这些投影或多或少均匀分布在第一个格拉斯曼上，这意味着例如相应的向量是离域的，即基本上由整个典型基支持。在本文中，我们提出了一种方法，放弃这个离域假设，我们推广这个定理到一个相当一般的框架，包括随机投影，其相应的向量是本地化的，即与一些组件比其他的大得多。我们的两个主要例子中的第一个是由重尾随机向量给出的（如本·阿罗斯和吉奥内介绍的模型，或扎哈列维奇介绍的模型，其中矩随着维数的增长而增长得非常快）。我们的第二个主要例子是由单位球面上的布朗运动分布的向量给出的，具有局部化的初始定律。我们的框架实际上是一般性的，足以得到新的对应关系之间的经典无限可分的法律和一些极限谱分布的随机矩阵，推广所谓的Bercovici-Pata双射。
2012-10-09 math.PR
Local Marchenko-Pastur Law at the Hard Edge of Sample Covariance Matrices
令$X_N$是其条目是i.i.d.的$N\times N$矩阵。均值为零且方差为$\frac{1}{N}$的复随机变量。我们研究了$N\to\infty$协方差矩阵$X_N^*X_N$特征值的渐近谱分布。我们证明了在一个区间$[E,E+η]$的本征值的经验密度收敛到局部的最佳规模，$N η/\sqrt{E} \gg (\log N)^b$，并在任何区间的硬边，$\frac{(\log N)^b}{N^2}\lesssim E \leq 4-κ$，任何$κ>0$的Marchenko-Pastur法律。作为一个结果，我们显示的特征向量的完全离域。
2012-06-21 math-ph math.MP math.PR
Local Marchenko-Pastur law at the hard edge of the Sample Covariance ensemble
考虑具有iid实部和虚部的复数项的$N$乘$N$矩阵$X$。我们证明了在最优尺度下$X^*X$的局部特征值密度以概率$1$收敛于Marchenko-Pastur律.我们还获得了刚性的本征值在散装和附近的硬和软的边缘。在这里，我们避免了对数和多项式校正直接与高功率的期望的斯蒂尔切斯变换。我们的工作假设，条目有一个有限的四阶矩，并截断在$N^{1/4}$。在这项工作中，我们简化和适应的方法，从以前的文件Götze-Tikhomirov和Cacciapuoti-Maltsev-Schlein的协方差阵。
2022-06-04 math-ph math.MP math.PR
Invariant $β$-Wishart ensembles, crossover densities and asymptotic corrections to the Marchenko-Pastur law
我们构造了一般连续$β$（或Laguerre）系综的扩散矩阵模型，该模型在正交/酉群变换下保持不变性.用数据矩阵的最大尺寸$M$作为$β=2c/M$（其中$c$是固定的正常数）来缩放Dyson指数$β$，我们得到由$c$参数化的谱密度族。随着$c$的变化，该密度在Mar \vcenko -Pastur（$c\to \infty$限值）和Gamma定律（$c\to 0$限值）之间连续插值。分析完整的Stieltjes变换（预解式）方程，作为副产品，我们获得了对Mar \vcenko -Pastur密度的修正，对于所有$β$，修正到1/M阶，对于特定情况$β=1,2$，修正到$1/M^2$阶。
2012-09-27 cond-mat.stat-mech math.PR
Local Marchenko-Pastur Law for Random Bipartite Graphs
本文是作者本科毕业论文三篇的第一章。本文研究了随机$(d_b, d_w)$ -正则二部图在$M$黑点和$N$白点集合上的协方差阵的随机矩阵系综，其中对$d_b \gg \log^4 N$ .我们同时证明了这些协方差阵的格林函数和底层图的邻接矩阵在最优尺度下符合相应的极限定律（例如协方差阵的Marchenko-Pastur定律）。这是对以前已知的介观结果的改进。作为结果，我们得到了协方差阵系综的特征向量离域化，以及弱刚性估计。
2017-04-27 math.CO math.PR math.ST
Marchenko-Pastur law for tensor powers of exchangeable unconditional vectors
University of Washington（华盛顿大学）
研究可交换无条件随机向量\(\mathbf X\)的张量幂样本协方差矩阵，在适当矩条件下，证明其经验谱分布弱收敛到马尔琴科 - 帕斯特尔定律，扩展了坐标需独立的先前结果，适用于多种新随机向量。
2026-07-27 math.PR math.ST stat.TH
Critical tensor covariance at the Marchenko-Pastur threshold
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文针对随机张量特征向量的样本协方差，确定了其在Marchenko–Pastur阈值处的临界谱律，推导了经验谱分布的极限并验证了均匀二次型集中的精确收敛范围。
2026-09-09 math.PR math.ST stat.TH
Beta Laguerre ensembles in global regime
Beta Laguerre系综是Wishart系综和Laguerre系综的推广，可以实现为某些随机三对角矩阵的特征值。类似于Wishart（$β=1$）和Laguerre（$β= 2$）的情形，对于固定的$β$，已知这些系综的本征值的经验分布几乎肯定弱收敛于Marchenko-Pastur分布。本文重新研究的经验分布的限制行为，但在政权的参数$β$被允许作为矩阵大小的函数$N$变化。我们证明了只要$βN \to \infty$满足上述的Marchenko-Pastur定律.当$βN \to 2c \in (0, \infty)$时，极限与相关的拉盖尔正交多项式有关。还研究了极限附近的高斯涨落。
2019-07-29 math.PR
A non-Hermitian generalisation of the Marchenko-Pastur distribution: from the circular law to multi-criticality
我们考虑Wishart型随机矩阵模型$X=X_1 X_2^*$的复特征值，其中两个大小为$N\times (N+ν)$的矩形复Ginibre矩阵$X_{1,2}$通过一个非厄米性参数$τ\in[0,1]$相关.对于一般的$ν=O(N)$和$τ$，我们得到了全局极限密度和它的支持，给出了一个移动的椭圆。它提供了一个非埃尔米特推广的马琴科-帕斯图分布，这是恢复在最大相关$X_1=X_2$时，$τ=1$。对应于狄拉克矩阵$\mathcal{D}=\begin{pmatrix} 0 & X_1 \\ X_2^* & 0 \end{pmatrix},$的非零复特征值的复Wishart特征值的平方根在由四次方程参数化的域中被支持。它在临界值$τ_c,$处显示双纽线型转变，其中光谱的内部分裂成两个连接的分量。在多临界，我们得到的Ginibre合奏的平方变量的边缘内核给出的限制本地内核。对于全球统计，我们适用Frostman的平衡问题的二维库仑气体，而本地统计如下从鞍点分析的核正交拉盖尔多项式在复平面。
2020-11-04 math-ph math.CV math.MP
$q$-deformation of the Marchenko-Pastur law
Seoul National University（首尔大学）；Tulane University（杜兰大学）
本文研究了与小$q$拉盖尔权重相关的$q$-变形随机正交集合，在双尺度极限下推导了Marchenko-Pastur定律的$q$-变形，并揭示了极限密度的相变特性。
2026-01-14 math-ph math.CO math.MP
On the universality of spectral limit for random matrices with martingale differences entries
对于一类对称随机矩阵，其元素是适应于增滤的鞅差，证明了在Lindeberg条件下，其经验谱分布的行为渐近类似于具有相同方差的独立中心高斯元素的相应矩阵.在稍微加强的条件下，近似在几乎必然的意义上成立。我们还指出了几个充分的正则性条件施加到方差结构收敛到循环定律或Marchenko-Pastur定律和其他收敛结果。在平稳的情况下，我们得到一个完整的扩展从独立同分布。的收敛性的鞅的情况下，以及到Marchenko-Pastur一个。我们的结果很好地适用于研究几个例子，包括非线性无穷随机场。
2014-02-25 math.PR
Radial Marchenko-Pastur laws: projection characterizations and rigidity
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文证明径向二次型条件等价于固定秩投影协方差谱收敛性质，并在无矩假设下从投影谱极限恢复半径律，通过行列式比较实现误差仅依赖删除比例。
2026-09-09 math.PR math.ST stat.TH
Wigner- and Marchenko-Pastur-type limits for Jacobi processes
本文研究 BC 型根系驱动的 Jacobi 过程，利用随机微分方程推导出当粒子数趋于无穷时经验分布的 Wigner 半圆律和 Marchenko-Pastur 律的几乎必然极限，并推广了 Jacobi 系综及多项式零点的相关平稳极限结果。
2022-03-15 math-ph math.CA math.MP
On spectral measures of random Jacobi matrices
本文研究了Gaussian、Wishart和MANOVA β系综的随机Jacobi矩阵的谱测度的极限行为。我们证明了谱测度分别弱收敛于一个极限分布，即均方分布、Marchenko-Pastur分布或Kesten-Mckey分布.然后研究了极限附近的高斯涨落。
2017-10-11 math.PR
Local Laws for Sparse Sample Covariance Matrices without the truncation condition
我们考虑稀疏样本协方差阵$\frac1{np_n}\mathbf X\mathbf X^*$，其中$\mathbf X$是具有稀疏概率$p_n$的$n\times m$阶的稀疏矩阵。在满足$np_n>\log^βn$，$β>0$和某些$(4+δ)$ -矩条件$δ>0$的条件下，证明了局部Marchenko-Pastur定理.
2022-09-27 math.PR
On the Limiting Empirical Measure of the sum of rank one matrices with log-concave distribution
我们认为$n\times n$实对称厄米随机矩阵$H_{n,m}$等于非随机矩阵$H_{n}^{(0)}$矩阵和由$m$ i.i.d.确定的$m$秩一矩阵之和。具有对数凹概率律和独立同分布的各向同性随机向量随机振幅$\{τ_{α}\}_{α=1}^{m}$。这是一个推广的情况下，向量均匀分布在单位球，研究[马琴科-帕斯图尔（1967）]。我们证明，如果$n\to \infty, m\to \infty, m/n\to c\in \lbrack 0,\infty)$和$H_{n}^{(0)}$的经验本征值测度弱收敛，则$H_{n,m}$的经验本征值测度概率收敛到[Marchenko-Pastur（1967）]中找到的非随机极限。
2007-10-06 math.PR math.SP
Limiting spectral distribution for large sample covariance matrices with graph-dependent elements
在项之间的相互依赖性随样本量n而增长的假设下，我们得到了与具有图依赖项的随机向量相关的大样本协方差阵的极限谱分布.我们的结果很接近。特别地，当m = o（n）时，给出了具有m-相依正交元素的样本协方差阵的Marchenko-Pastur定理成立的充要条件.
2021-05-20 math.PR
Hermitian Functional Representation of Free Lévy Processes
通过酉不变埃尔米特矩阵值Lévy过程的系综，建立了自由Lévy过程的泛函表示.这是通过证明他们的经验谱过程对自由Lévy过程定律的函数渐近性来实现的。这个结果恢复了Wigner定理的一个泛函形式，并引入了Marchenko-Pastur定理的一个泛函形式，提供了自由泊松过程作为非交换极限过程.
2020-04-01 math.PR
Spectral distribution of random matrices from Mutually Unbiased Bases
我们考虑的随机矩阵随机挑选向量从一个大的收集的相互无偏基地$\mathbb{C}^n$，并证明了谱分布收敛到马琴科-帕斯托尔定律。这表明在相互无偏基中的向量表现得像随机向量。这一现象类似于二元线性码的对偶距离至少为5，这是在以前的工作中研究。
2020-03-26 math.PR
Nonstandard limit theorems and large deviations for the Jacobi beta ensemble
在本文中，我们证明了弱收敛的经验特征值分布和加权谱测度的Jacobi系综，当一个或两个参数的增长速度比尺寸$n$。在这些情况下，极限测度分别由马琴科-帕斯图尔定律和牛顿定律给出。对于加权谱测度，我们也证明了这种标度下的大偏差原理，这里的速率函数是其他经典系综的速率函数。
2013-08-14 math.PR
Spectral properties of Random Matrices
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
本文通过Stieltjes变换和Dyson方程方法，建立了随机矩阵谱分布收敛理论，并证明插值模型的局部律具有普适性。
2026-09-11 math-ph math.MP math.PR
Spectra of Wishart Matrices with size-dependent entries
本文证明了Wishart矩阵的经验谱测度的收敛性，并利用其矩刻画了其极限律.我们应用我们的结果的情况下，其中的条目是伯努利变量的参数c=n或截断重尾随机变量。在这两种情况下，当c趋于无穷大或当截断很小时，极限谱是马琴科-帕斯托尔分布的扰动，我们计算它的首项。
2017-10-17 math.PR
Isotropic Local Laws for Sample Covariance and Generalized Wigner Matrices
我们考虑样本协方差矩阵的形式$X^*X$，其中$X$是一个$M \times N$矩阵与独立的随机条目。我们证明了各向同性局部Marchenko-Pastur定律，即我们证明了预解式$(X^* X - z)^{-1}$在二次型意义下收敛于单位元的倍数.更准确地说，我们建立了数量$\langle v, (X^* X - z)^{-1} w \rangle - \langle v,w\rangle m(z)$，其中$m$是马尔琴科-帕斯托尔定律和$v, w \in \mathbb C^N$的斯蒂尔捷斯变换尖锐的高概率界。我们要求尺寸$M$和$N$的图具有可比性。我们的结果适用于尺度$Im z \geq N^{-1+ε}$和整个光谱远离0。我们也证明了类似的结果广义Wigner矩阵。
2015-07-16 math-ph math.MP math.PR
Densities of the Raney distributions
我们证明了如果$p\ge 1$和$0< r\le p$，则序列$\binom{mp+r}{m}\frac{r}{mp+r}$，$m=0,1,2,...$，是正定的，更准确地说，是概率测度$μ(p,r)$的矩序列，且紧支撑包含在$[0,+\infty)$中.这个家庭的措施包括乘法的自由权力的马琴科-帕斯托尔分布以及维格纳的周期分布集中在$x=2$。证明了若$p>1$是有理数$0<r\le p$，则$μ(p,r)$是绝对连续的，其密度$W_{p,r}(x)$可用Meijer函数和广义超几何函数表示.在某些情况下，包括Marchenko-Pastur测度的乘性自由平方和乘性自由平方根，$W_{p,r}(x)$是初等函数.
2012-11-30 math-ph math.MP math.PR
Regression conditions that characterizes free--Poisson and free--Kummer distributions
我们找到了随机Kummer矩阵的渐近谱分布。然后，给出并证明了经典Kummer和Gamma随机变量以及Kummer和Wishart矩阵的HV独立性的一个~free模拟。我们还证明了自由Kummer和自由Poisson（Marchenko-Pastur）非交换随机变量的相关特征。
2020-05-25 math.OA math.PR
The rate of convergence of spectra of sample covariance matrices
证明了随机协方差矩阵$\frac1p XX^T$的谱分布函数之间的Kolmogorov距离，其中$X$是具有独立元素的$n\times p$矩阵，而Marchenko-Pastur定律的分布函数是$O(n^{-1/2})$阶.对于任何$p$，包括等于或接近1的$\frac pn$，界限保持{ \it一致}。
2007-12-21 math.PR math.SP
Limit theorems for Bessel and Dunkl processes of large dimensions and free convolutions
我们研究了可能具有多元耦合常数$k\ge0$的$\mathbb R^N$上的Bessel和Dunkl过程$(X_{t,k})_{t\ge0}$.这些过程描述了具有$N$粒子的Calogero-Moser-Sutherland型相互作用粒子系统。对于根系$A_{N-1}$和$B_N$，这些Bessel过程与$β$ -Hermite和$β$ -Laguerre系综有关.此外，对于冻结的情况$k=\infty$，这些过程退化为确定性或纯跳跃过程。我们使用生成器的贝塞尔和Dunkl过程的类型A和B，并推导出类似的Wigner的周期和Marchenko-Pastur极限定律的$N\to\infty$的经验分布的粒子与任意初始经验分布，通过使用自由卷积。特别地，对于B型Dunkl过程，在$\mathbb R$上出现了新的非对称双曲型极限分布.我们的结果意味着，限制措施的形式已经完全由冻结过程决定。此外，在冻结的情况下，我们的方法导致了一个新的简单的证明，分别为Hermite和Laguerre多项式的零点的经验措施的Marcle和Marchenko-Pastur极限定律。
2020-09-29 math-ph math.CA math.MP
Distributions on unbounded moment spaces and random moment sequences
在本文中，我们定义了分布的时刻空间对应的措施，实线上的无界支持。我们确定这些分布作为限制分布的随机矩向量定义在紧矩空间和相应的随机谱测度措施与Jacobi，Laguerre和Hermite合奏随机矩阵理论的分布。对于无界矩空间上的随机向量，证明了一个中心极限定理，其中中心向量对应于Marchenko-Pastur分布的矩和Wigner半圆律.
2012-11-13 math.PR
Convergence Rate of Empirical Spectral Distribution of Random Matrices from Linear Codes
已知，如果对偶码的汉明距离至少为5，则从长度增加的线性码获得的随机矩阵的经验谱分布收敛于众所周知的Marchenko-Pastur定律。在本文中，我们证明了依概率收敛至少是$n^{-1/4}$阶，其中$n$是码的长度。
2020-05-12 cs.IT math.IT math.PR
Sample covariance matrices and special symmetric partitions
假设$X_p$是具有独立元素的实$p \times n$矩阵，并考虑（未缩放的）样本协方差阵$S_p=X_pX_p^T$。1967年，马琴科-帕斯图定律被发现为样本协方差阵的整体分布的极限。这一结果在几个方向上得到了扩展。在本文中，我们考虑一个扩展，处理现有的几个，以及产生新的结果。我们表明，在适当的假设下的条目的$X_p$，极限谱分布存在的概率或几乎肯定。这些矩由一组分区描述，这些分区超出了对分区和非交叉分区，并且还与特殊的对称分区有关，这些对称分区已知出现在Wigner型矩阵的极限谱分布中。类似的结果也适用于其他模式矩阵，如逆循环矩阵、循环矩阵、Toeplitz矩阵和Hankel矩阵。
2022-01-03 math.PR
Universality classes for general random matrix flows
我们考虑矩阵值过程描述为解随机微分方程的非常一般的形式。研究了由相应特征值构造的经验测度值过程族。我们表明，家庭索引的矩阵的大小是紧的，在非常温和的假设下的系数的初始矩阵。我们把它的连续性的极限分布刻画为一个积分方程的解。我们利用这个结果研究了随机矩阵流的一些普适类。推广了Dyson布朗运动和平方Bessel粒子系统的经典结果.本文研究了一些新的现象，如支持在实直线上的广义Marchenko-Pastur分布的存在性。我们还介绍了与广义几何矩阵布朗运动和Jacobi过程相关的普适类。最后，在一定条件下，研究了与矩阵流相关的特征值的经验测度过程收敛于自由扩散律的问题。
2019-01-09 math.PR
Eigenvalue distribution of the Hadamard product of sample covariance matrices in a quadratic regime
本文研究两个独立 i.i.d. 样本协方差矩阵的 Hadamard 乘积，证明在 $n/(dp)$ 与 $p/d$ 均收敛的二次维度区域内，其经验谱分布收敛到形状参数为 $γ$ 的 Marchenko–Pastur 分布。
2025-02-17 math.PR
On the convergence of the extremal eigenvalues of empirical covariance matrices with dependence
考虑具有单位协方差阵的中心随机向量的样本。我们证明了在一定的正则性假设下，当维数和样本量都趋于无穷大时，经验协方差阵的最小和最大特征值收敛到Marchenko-Pastur分布的左右边缘.这些假设与正交投影范数的尾部有关。它们涵盖了各向同性对数凹随机向量以及独立同分布的随机向量。几乎是最优的力矩条件。该方法是一个完善的秩一更新方法使用的Srivastava和Vershynin产生非渐近定量估计。换句话说，我们提供了一个新的证明白和尹定理使用的基本工具，从概率论和线性代数，连同这个定理的一个新的扩展到随机矩阵的依赖项。
2015-09-08 math.PR
Circular law for non-central random matrices
设$(X_{jk})_{j,k\geq 1}$是i.i.d.的无限数组。复杂随机变量，均值为0，方差为1。令$\la_{n,1},...,\la_{n,n}$是$(\frac{1}{\sqrt{n}}X_{jk})_{1\leq j,k\leq n}$的特征值。强循环律定理指出，在概率为1的情况下，经验谱分布$\frac{1}{n}(\de_{\la_{n,1}}+...+\de_{\la_{n,n}})$弱收敛为单位圆$\{z\in\dC;|z|\leq1\}$上的均匀律$n\to\infty$。在这个简短的说明中，我们提供了一个基本的参数，允许添加一个确定性矩阵$M$到$(X_{jk})_{1\leq j,k\leq n}$，如果$\mathrm{Tr}(MM^*)=O(n^2)$和$\mathrm{rank}(M)=O(n^\al)$与$\al<1$。方便的是，这个论证类似于维格纳定理和马琴科-帕斯托尔定理的非中心版本。
2010-05-31 math.PR
Random matrices associated to Young diagrams
该研究分析杨图形状分块随机矩阵的奇异值分布，证明其平方经验分布收敛于矩为推广卡特兰数的极限分布，给出超几何表示，并在特例中复现经典测度，还得到矩的复变量因式分解推广。
2024-03-13 math-ph math.CO math.MP
Sum rules and large deviations for spectral matrix measures
相对于R上的参考测度的求和规则是R上的正测度的反向Kullback-Leibler发散与建立在与该测度相关的谱元素上的某些非线性泛函之间的关系（例如参见Killip和Simon 2003）。本文仅使用大偏差的概率工具，将Gamboa、Nagel和Rouault（2015）中获得的求和规则扩展到埃尔米特矩阵值测度的情况。当参考测度是（矩阵值）循环律时，我们恢复了Damanik，Killip和Simon（2010）的早期结果，当参考测度是（矩阵值）Marchenko-Pastur律时，我们得到了一个新的求和规则.
2016-09-20 math.CA math.PR
The spectrum of random kernel matrices: universality results for rough and varying kernels
我们考虑元素为f（<Xi，Xj>）或f（||Xi-Xj|| ^2）对于具有归一化分布的R^p中的iid向量Xi。假设f足够光滑，Xi的分布足够好，El Karoui [17]表明，这些矩阵的谱分布表现得好像f在Marchenko-Pastur极限中是线性的。当Xi是高斯向量时，这种现象的变体最近被Cheng和Singer证明为不同的内核，即当f可能依赖于p时。本文给出了两个结果：第一，对于一大类分布，El Karoui结果中关于f的正则性假设可以降到最小;第二，Cheng-Singer结果中的高斯假设可以去掉，从而回答了[13]中关于极限谱分布的普适性问题。
2013-05-21 math.PR
Computing Free Convolutions via Contour Integrals
本研究针对紧支集测度的加法与乘法自由卷积计算问题，提出结合柯西积分公式改写中间量、用梯形求积规则离散化的算法，在解析性条件下可实现指数级收敛。
2023-05-02 cs.NA math.NA math.PR
Analysis of The Limiting Spectral Distribution of Large Random Matrices of The Marčenko-Pastur Type
Auburn University（奥本大学）
本文研究Marčenko-Pastur型大随机矩阵的极限谱分布，在经典结果基础上分析一般测度下极限测度F的解析密度、支撑集边缘形态、完整支撑刻画及不连续性，完善了大维随机矩阵谱理论。
2026-11-04 math.PR math.ST stat.TH
High-Dimensional Spectral Limits for Gaussian KL-Unbalanced Optimal Transport
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
该研究推导了高斯KL-UOT的高维随机矩阵极限，得到了脊乘积谱收敛、特征值极限等结果，为不平衡最优传输的高维分析提供了理论支撑。
2026-08-28 math.PR
Global eigenvalue distribution of matrices defined by the skew-shift
我们考虑大的厄米矩阵，其条目被定义通过评估的指数函数沿轨道的斜移$\binom{j}{2} ω+jy+x \mod 1$的无理$ω$。我们证明了这些矩阵的特征值分布在全局上收敛于随机矩阵理论中的相应分布，即方阵的Wigner循环律和矩形矩阵的Marchenko-Pastur律.这些结果证明了Bourgain-Goldstein-Schlag和Rudnick-Sarnak-Zaharescu在其他背景下观察到的偏斜位移动力学的准随机性质。
2019-03-27 math-ph math.DS math.MP
The conjugate gradient algorithm on a general class of spiked covariance matrices
我们考虑共轭梯度算法应用于一般类的加标样本协方差阵。本文的主要结果是，在任何有限步的误差和残差向量的范数集中在确定的值由正交多项式确定的变形Marchenko-Pastur定律。一阶极限和涨落被证明是普遍的。此外，对于散装特征值位于一个单一的间隔的情况下，我们表现出更强的普适性的结果，在渐近收敛速率的共轭梯度算法只依赖于支持的散装，提供的尖峰是很好地从散装分离。特别是，这表明，经典的条件数的共轭梯度算法的界限是悲观的尖峰矩阵。
2021-06-25 cs.NA math.NA math.PR
Benjamini-Schramm convergence and limiting eigenvalue density of random matrices
我们回顾了局部有限随机有根图上的局部收敛概念（称为Benjamini-Schramm收敛）在计算随机矩阵的β-Gaussian和β-Laguerre系综的全局特征值密度中的应用。将一个随机矩阵看作图的加权邻接矩阵，并以均匀概率选取这类图的根，利用Benjamini-Schramm极限可以得到极限图的邻接算子的谱测度.我们说明了如何维格纳循环法和马琴科-帕斯托尔定律是从这个机器。
2018-05-18 math-ph math.MP math.PR
Compound real Wishart and q-Wishart matrices
我们引入了一族非交换矩阵，推广了经典的实Wishart矩阵。在Brauer乘积的帮助下，我们导出了此类矩阵中单项式迹的矩的非渐近表达式;该表达式与我们以前的独立复Wishart矩阵工作中导出的公式非常相似。然后，我们分析了波动的马琴科-帕斯托尔定律。证明了在以平均值为中心后，实对称多项式在q-Wishart矩阵中的迹按分布收敛，并且当q=1时，渐近律为正态律，当q=0时，渐近律为周期律.
2008-06-25 math-ph math.CO math.MP
Asymptotic distribution of singular values of powers of random matrices
设$x$为复随机变量，使得${\E {x}=0}$，${\E |x|^2=1}$，${\E |x|^{4} < \infty}$。令$x_{ij}$、$i,j \in \{1,2,...\}$是$x$的独立拷贝。设${\Xb=(N^{-1/2}x_{ij})}$、$1\leq i,j \leq N$为随机矩阵。对于$\Xb$的伴随矩阵，写作$\Xb^*$，考虑乘积$\Xb^m{\Xb^*}^m$与一些$m \in \{1,2,...\}$。矩阵$\Xb^m{\Xb^*}^m$是Hermitian半正定的。令$λ_1,λ_2,...,λ_N$是$\Xb^m{\Xb^*}^m$的特征值（或矩阵$\Xb^m$的平方奇异值）。本文给出了经验分布函数\[ {F_N^{(m)}(x)} = N^{-1} \sum_{k=1}^N {\mathbb{I}{\{λ_k \leq x\}}}, \]的渐近分布函数\[ G^{(m)}(x)=\lim_{N\to\infty}\E{F_N^{(m)}(x)} \]，其中$\mathbb{I} \{A\}$表示事件$A$的指示函数。$G^{(m)}$的矩满足\[ M^{(m)}_p=\int_{\mathbb{R}}{x^p dG^{(m)}(x)}=\frac{1}{mp+1}\binom{mp+p}{p}. \]在自由概率论中$M^{(m)}_p$被…
2010-02-24 math.PR
Eigenvector Overlaps of Random Covariance Matrices and their Submatrices
该研究在宏观比例收敛条件下，利用布朗轨迹下的奇异向量动力学与预解式，推导了高斯矩阵及其子矩阵奇异向量的极限缩放均方重叠显式形式，零初始矩阵时公式简化为类柯西函数。
2025-01-15 cond-mat.stat-mech math.PR q-fin.MF
Sum rules via large deviations
求和规则是指定义在$\mathbb{R}$上的所有概率测度的子集上的泛函与正交多项式构造相关的递归系数之间的关系，该泛函涉及关于特定分布的逆Kullback-Leibler发散.第一个求和规则是SzegIgn-Verblunsky定理（参见Simon（2011）Theorem 1.8.6 p. 29），涉及环面上三角多项式的情况。最近，Killip和Simon（2003）通过展示一个相当令人惊讶的半圆形分布的求和规则，重新引起了人们对这个问题的兴趣。事实上，这个求和规则包括了远离循环定律支持的测度的原子部分的贡献。在本文中，我们恢复这个和规则，仅使用大偏差工具的随机矩阵。此外，我们获得了新的（据我们所知）魔术和规则的反向Kullback-Leibler发散相对于Pastur-Marchenko或Kesten-McKay分布。在半圆形的情况下，这些公式通常包括原子部分的贡献，远离参考测量的支持。从大偏差的观点出发，通过证明集中在经典系综随机特征值上的点质量测度的大偏差原理，并将其与Gamboa Rouault（2011）关于递归系数的大偏差原理相结合，得到了这些公式.
2015-06-21 math.PR
Limiting spectral distribution for large sample correlation matrices
本文研究了当维数和样本量以相同的速率增加时，样本相关阵的经验谱分布，并在对数据分布较弱的假设下，研究了它的渐近性质。首先，我们给出了一个表征的限制谱分布遵循马琴科-帕斯托尔定律假设的基础数据矩阵组成的i.i.d.条目随后，我们提供了限制谱分布的样本相关阵时，允许的依赖结构内的列的数据矩阵。与以前的作品相比，数据的四阶矩可能是无限的，从而导致根本的结构差异。更准确地说，近似的样本相关阵，其样本协方差同伴打破了标准的论点和新的技术，用于解决的样本相关阵的挑战性的依赖结构。
2022-08-31 math.PR math.ST stat.TH
Large Sample Covariance Matrices of Gaussian Observations with Uniform Correlation Decay
我们推导出了$V_n=\frac{1}{n}XX^T$形式的样本协方差阵的Marchenko-Pastur（MP）定律，其中$X$是$p\times n$数据矩阵，而$p/n\to y\in(0,\infty)$是$n,p \to \infty$。我们假设$X$中的数据来自相关的联合正态分布。特别地，相关性在$X$的行和列之间都起作用，并且我们不假设特定的相关性结构，例如可分离的依赖关系。相反，我们假设相关性以$a_n/n$的速度一致收敛到零，其中$a_n$可以温和地增长到无穷大。我们采用矩的方法紧紧：我们确定的确切条件的增长$a_n$，这将保证的经验谱分布（ESD）的时刻收敛到MP时刻。如果条件不满足，我们可以构造一个系综，其中几乎所有的ESD时刻都是发散的。我们还研究了在$C/n^δ$的一致相关界下$V_n$的算子范数，其中$C,δ>0$是固定的，并观察到在$δ=1$处的相变.特别是，只有在$δ>1$的情况下才能保证算子范数收敛到MP分布支持的最大值。分析导致一个例子，MP法几乎肯定成立，但运营商的规范仍然是随机的限制，我们提供了确切的极限分布。
2022-03-08 math.PR
Asymptotic root distribution of polynomials under repeated polar differentiation
研究了具有固定渐近根分布的实根多项式序列经重复极微分后的渐近根分布，发现其为分数自由卷积与Möbius变换推进映射的结果，新测度运算族构成半群且满足交换关系，还研究了极自由无限可分性并给出相关分布例子。
2025-08-26 math.CO math.OA math.PR
