Convergence parameters of nonnegative block tri-diagonal matrices and their application to multi-dimensional QBD processes
首先考虑非负齐次块三对角对角矩阵，得到了它的收敛参数，将矩阵分析方法中的一些结果推广到了块矩阵具有可数无穷维的情况。其次，我们将所得结果应用于多维QBD过程，得到了平稳分布的方向渐近衰减率的下界。
2019-12-13 math.PR
Revisiting Toeplitz and Hankel random matrices via $*$-convergence of circulant-type matrices
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文研究了循环型矩阵的*收敛性，证明了对称Toeplitz和Hankel随机矩阵的谱分布收敛到实高斯分布和对称Rayleigh分布，揭示了其极限分布的结构。
2026-09-18 math.PR
On limiting spectral distribution and joint convergence of some patterned random matrices
本文讨论了具有独立元素的逆循环矩阵和对称循环矩阵的极限谱分布和联合收敛性。这些结果已经分别在文章Bose和Sen（2008）\cite{bose_sen_LSD_EJP}以及Bose、Hazra和Saha（2011）\cite{bose_saha_patter_JC_annals}中得到了证明。但本文提供了这些结果的替代证明，这些证明比现有的证明更短。我们的方法主要是基于矩量法。
2022-02-13 math.PR
Limiting Empirical Spectral Distribution for Products of Rectangular Matrices
本文考虑了$m$独立随机矩形矩阵，其元素为独立同分布的标准复高斯随机变量，并假设$m$矩形矩阵的乘积是$n$乘$n$方阵.研究了乘积矩阵维数趋于无穷大时乘积的极限经验谱分布，其中$m$可能随乘积矩阵维数的变化而发散.我们给出了一个完整的描述的极限分布的经验谱分布的产品矩阵，并说明了一些例子。
2021-04-07 math.PR
The convergence of power matrices
School of Mathematics, Monash University（蒙纳士大学数学学院）
针对满足特定行和条件的复元素矩阵类，研究幂矩阵收敛到非零极限矩阵的条件，给出相应收敛准则。
2026-09-07 math.CA math.CV math.PR
Eigenvector convergence for minors of unitarily invariant infinite random matrices
Pickrell已经完全刻画了无限埃尔米特矩阵上的酉不变概率测度，Olshanski和Vershik找到了这种分类的另一种证明。Borodin和Olshanski从这个证明中推导出，在任何这些不变测度下，未成年人的极端特征值除以维数，几乎肯定收敛。在本文中，我们证明了一个也有一个弱收敛的特征向量，在某种意义上说，这是精确的。在通过Cayley变换将Hermitian映射到酉矩阵之后，我们的结果推广了我们的论文中用Maples和Nikeghbali证明的收敛性，其中考虑了所有维度的圆酉包络的耦合.
2020-04-24 math.PR
Universality of sample covariance matrices: CLT of the smoothed empirical spectral distribution
建立了样本协方差阵的光滑经验谱分布的中心极限定理。此外，还发展了Marcenko和Pastur定律的光滑分位数的CLT。
2011-11-23 math.PR math.ST stat.TH
Point process convergence for the off-diagonal entries of sample covariance matrices
研究了iid随机游动序列的点过程收敛性。我们的目标是获得这些随机游动的极端渐近理论。证明了在存在$(2+δ)$阶矩的条件下，最大随机游动收敛于Gumbel分布。我们大量使用精确的大偏差结果的总和iid随机变量。因此，我们得到了非对角元素的样本协方差和相关阵的高维样本的联合收敛，其维数随着样本大小的增加。这推广了已知的最大条目的渐近Gumbel属性的结果。
2020-11-09 math.PR
Rate of convergence for products of independent non-Hermitian random matrices
本文研究了独立非厄米特随机矩阵乘积的经验谱分布的圆律幂的收敛收敛速率。到确定性极限分布的距离将以均匀的Kolmogorov距离来测量。首先，我们证明了产品的Ginibre矩阵，最佳速率是由$\mathcal O (1/\sqrt n)$，这是压倒性的概率达到对数校正。避开边缘，平均经验谱分布的收敛收敛速率甚至更快。其次，我们表明，也产品的矩阵与独立的条目达到这个最佳的速度在批量的对数因子。在Ginibre矩阵的情况下，我们应用鞍点逼近的密度的双轮廓整表示和独立条目的矩阵的情况下，我们利用当地的法律技术。
2021-04-09 math.PR
Poisson convergence for the largest eigenvalues of Heavy Tailed Random Matrices
本文研究了重尾实对称和样本协方差阵的最大特征值的统计特性。推广Soshnikov在\cite{Sos1}中得到的结果，证明了在不存在四阶矩的情况下，在极限情况下，上特征值表现为矩阵的最大元素.
2008-05-07 math.PR
Convergence rates of the spectral distributions of large random quaternion self-dual Hermitian matrices
本文研究了四元数自对偶埃尔米特矩阵的谱分布的收敛速度。证明了在有限阶矩条件下，四元数自对偶埃尔米特矩阵的期望谱分布以$O(n^{-1/2})$的速率收敛于半圆律，谱分布本身以$O_p(n^{-2/5})$和$O_{a.s.}(n^{-2/5+η})$的速率收敛于半圆律.这些结果包括GSE作为特例。
2013-12-13 math.PR
Sobolev convergence of log-determinants for smooth Wigner matrices
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文证明了光滑Wigner矩阵的对数行列式和特征值计数函数产生的场在任意负Sobolev空间$H^{-s}$中依分布收敛到中心高斯、对数相关的随机元。
2026-05-27 math-ph math.MP math.PR
Partial norms and the convergence of general products of matrices
受非齐次马尔可夫链理论的启发，我们确定了由实矩阵或复矩阵序列构成的一般乘积收敛到0的一个充分条件。当矩阵有一个公共不变子空间$H$时，给出了一般乘积在$H$上收敛到0的一个充分条件.应用这一结果得到了非齐次马尔可夫链弱遍历的一个条件。我们比较各种类型的收缩，可以定义为一个单一的矩阵，如paracontraction，$l$ -收缩，和$H$ -收缩，其中$H$是一个不变子空间的矩阵。
1998-02-23 math.PR math.RA
Convergence of joint moments for independent random patterned matrices
已知独立Wigner矩阵的联合极限分布满足一个非常特殊的渐近独立性，称为自由度。我们研究了其他几个模式化矩阵的联合收敛性，提供了一个框架，以适应其他联合法律。特别地，对称循环图和逆循环图的矩阵极限分别满足经典独立性和半独立性。Toeplitz和Hankel矩阵的矩阵极限似乎不服从任何简单或明确的独立/依赖概念。它们的界限不是独立的、自由的或半独立的。
2012-11-16 math.PR
Convergence Rate for Spectral Distribution of Addition of Random Matrices
设$A$和$B$是两个$N$乘$N$的确定性埃尔米特矩阵，$U$是一个$N$乘$N$的Haar分布酉矩阵.众所周知，和$H=A+UBU^*$的谱分布弱收敛于$A$和$B$的谱分布的自由加性卷积，因为$N$趋于无穷大。我们建立了最佳的收敛速度${\frac{1}{N}}$在大部分的频谱。
2016-06-09 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations of the Stieltjes transform of the empirical spectral distribution of selfadjoint polynomials in Wigner and deterministic diagonal matrices
研究了Wigner矩阵和确定性对角矩阵中任意自伴非交换多项式的经验谱分布的斯蒂尔切斯变换均值附近的涨落.我们得到的依分布收敛的中心复高斯过程的协方差表示的算子值从属函数。
2021-07-21 math.PR
On Determining the Convergence Rate of an Infinite Product of Stochastic Matrices
Yale University（耶鲁大学）
研究随机矩阵收敛集，用次乘法半范数界定收敛速度，指出部分收敛集所有矩阵非同一半范数收缩，给出关于紧致收敛集与次乘法半范数的结论并提出问题。
2026-07-07 cs.SY eess.SY math.PR
Eigenvalues of Product of Ginibre Ensembles and Their Inverses and that of Truncated Haar Unitary Matrices and Their Inverses
本文研究两类随机矩阵乘积（Ginibre矩阵与其逆的乘积、截断Haar酉矩阵与其逆的乘积）的极限经验谱分布，得到了特征值适当缩放后经验谱分布收敛的充要条件。
2025-06-12 math.PR
Weak convergence of the empirical spectral distribution of ultra-high-dimensional banded sample covariance matrices
本文研究了高维带状样本协方差阵，在样本量$n$，维数$p$和带宽$d$同时趋于无穷大的情况下，使得$$n/p\to 0 \ \ \text{and} \ \ 2d/n\to y>0.$$.结果表明，这些矩阵的经验谱分布几乎必然弱收敛于某个确定性的概率测度，该测度由其矩表征.自然数的某些限制组合在经验谱分布的期望矩的估计中起着至关重要的作用。
2015-08-26 math.PR math.ST stat.TH
Convergence of Empirical Spectral Distributions of Large Dimensional Quaternion Sample Covariance Matrices
本文建立了四元数样本协方差阵经验谱分布的极限。假设$\mathbf X_n = ({x_{jk}^{(n)}})_{p\times n}$是一个四元数随机矩阵。对于每个$n$，条目$\{x_{ij}^{(n)}\}$是具有共同均值$μ$和方差$σ^2>0$的独立随机四元数变量。证明了四元数样本协方差矩阵$\mathbf S_n=n^{-1}\mathbf X_n\mathbf X_n^*$的经验谱分布如$p\to\infty$、$n\to\infty$和$p/n\to y\in(0,+\infty)$收敛于M-P律。
2013-10-21 math.PR
Convergence Rate Analysis of Ratio Consensus Algorithms with Column-Allowable Matrices
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）
通过允许辅助节点无限频繁地取零值，改进了比率共识算法在增广网络上的几乎必然收敛速率界，适用于更广泛的算法族。
2026-05-27 math.OC math.PR
Mesoscopic Rates of Convergence for Complex Wishart Matrices at the Leftmost Spectrum Edge
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）
研究通过Laguerre正交族导出的DPP在L1-Wasserstein距离下的巨观收敛速率，揭示最左谱边的收敛特性及点计比较方法。
2026-05-12 math.PR
Convergence of series of dilated functions and spectral norms of GCD matrices
建立了一类$α\in (1/2,1)$的$j$阶傅里叶系数为$\mathcal{O}(j^{-α})$的扩张函数和的$L^2$范数与一类最大公因数（GCD）矩阵的谱范数之间的联系.利用这些谱范数的最新界，我们得到了$L^2$收敛和扩张函数级数几乎处处收敛的尖锐条件。
2014-12-02 math.CA math.NT math.PR
Concentration and convergence rates for spectral measures of random matrices
本文的主题是大随机矩阵的谱测度的典型行为，这些随机矩阵来自几个感兴趣的系综，特别是来自经典李群上的Haar测度的矩阵，随机埃尔米特矩阵的随机压缩，以及所谓的两个独立随机矩阵的随机和。在每种情况下，我们估计预期的Wasserstein距离从经验的谱测度的确定性参考措施，并证明该距离的浓度结果。作为结果，我们获得几乎必然收敛的经验谱测度在所有情况下。
2012-02-28 math-ph math.MP math.PR
Spectral Convergence of Large Block-Hankel Gaussian Random Matrices
本文研究了大型随机矩阵W_N W_N* 的经验特征值分布的性质，其中W_N是一个ML × N矩阵，其M个L × N维块线是由复高斯相关平稳随机序列构成的相互独立的Hankel矩阵。在M \rightarrow \infty，N \rightarrow + \infty和ML/N \rightarrow c > 0的渐近条件下，用斯蒂尔切斯变换方法证明了W_N W_N* 的经验本征值分布具有确定性，并给出了其特征.
2017-04-19 math.PR
The rate of convergence of spectra of sample covariance matrices
证明了随机协方差矩阵$\frac1p XX^T$的谱分布函数之间的Kolmogorov距离，其中$X$是具有独立元素的$n\times p$矩阵，而Marchenko-Pastur定律的分布函数是$O(n^{-1/2})$阶.对于任何$p$，包括等于或接近1的$\frac pn$，界限保持{ \it一致}。
2007-12-21 math.PR math.SP
About limiting spectral distributions of block-rescaled empirical covariance matrices
我们建立了块重标经验协方差阵的极限谱分布是一个反正弦定律之间的比例的维数和潜在的样本量收敛到1时，对应于每个块的样本是独立的。我们进一步提出了一个猜想的情况下，后者的比例收敛到一个常数的单位区间。
2022-01-19 math.PR math.ST stat.TH
On the Convergence of Random Tridiagonal Matrices to Stochastic Semigroups
我们开发了一个改进的版本的随机半群方法来研究的边缘$β$ -合奏的Gorin和Shkolnikov开创，后来扩展到秩一的添加剂扰动的作者和Shkolnikov。我们的方法是适用于一个显着更一般的一类随机三对角矩阵比考虑在这些以前的作品，包括一些非对称的情况下，不包括随机算子形式主义的Bloemendal，拉米雷斯，骑士，和Virág。我们给出了我们的主要结果的两个应用：首先，我们证明了$β$ -Laguerre型（即，样本协方差）随机三对角矩阵到随机Airy半群及其秩1尖峰形式。其次，我们证明了一类非对称随机三对角矩阵的特征值收敛于具有高斯白噪声势的连续薛定谔算子的谱。
2020-03-09 math-ph math.MP math.PR
Convergence of local eigenvector processes of generalized Wigner matrices
该研究证明广义维格纳矩阵体特征向量相关的特定特征向量过程收敛性，给出极限过程例子并说明通过 Karhunen--Loève 展开可得到一大类高斯过程极限，证明基于多维收敛性与紧性准则。
2025-09-23 math.PR
The Almost Sure Semicircle Law for Random Band Matrices with Dependent Entries
我们分析了具有相关项的随机周期带状矩阵的经验谱分布。我们研究的相关性结构最早是由Hochstättler、Kirsch和Warzel在2015年提出的，他们将其命名为“几乎不相关”，并显示出在概率上收敛于周期分布。我们加强了他们的结果，这些结果几乎肯定也是有效的。此外，我们将它们推广到带状矩阵。给出了按概率和几乎必然收敛于周期分布的充分条件。与概率上的依概率收敛相反，几乎必然收敛似乎需要带宽的最小增长率。适合我们一般设置的例子包括Curie-Weiss分布，相关高斯，以及作为特殊情况的独立条目。
2019-10-22 math.PR
Concentration of the empirical spectral distribution of random matrices with dependent entries
研究了元素部分相依的Hermite随机矩阵的谱测度的集中性质。更准确地说，令$X_n$是大小为$n\times n$的厄米特随机矩阵，其可以被分割成大小至多为$d_n=o(n^2)$的独立块。我们证明了在$X_n$元素分布的适当条件下，$X_n$的经验谱测度集中在其均值附近.主要定理是一个最近的结果由肯普和齐默尔曼，其中块的大小增长为$o(\log n)$加强。作为应用，我们将Schenker和Schulz关于一类相依随机矩阵的期望收敛于循环律的结果推广到概率弱收敛.其它应用包括模式化随机矩阵，例如Toeplitz、Hankel或循环类型的矩阵以及在高斯分布的吸引区域中具有重尾项的矩阵。
2018-09-14 math.PR
Convergence rate of the diagonal-valued Cauchy-transform for permutation invariant random matrices
Université de Bordeaux（波尔多大学）；Institut de Mathématiques de Bordeaux（波尔多数学研究所）
该研究探讨了置换不变随机矩阵与另一随机矩阵的对角值柯西变换的收敛速度，并在矩阵稀疏且有界时改进了收敛速率，通过构造加权局部有限图的邻接算子实现了自由求和。
2026-03-02 math.PR
On the behaviour of large empirical autocovariance matrices between the past and the future
研究了高维复高斯不相关序列的样本自协方差矩阵的平方奇异值在过去和未来之间的分布的渐近性态。使用高斯工具，它被建立的分布行为作为一个确定性的概率测度，其支持S的特点。还建立了平方的奇异值几乎必然位于S的邻域内。
2019-11-27 math.PR
Convergence and asymptotic freeness of missing data matrices
本文研究了方差轮廓矩阵框架下缺失数据矩阵的收敛性与渐近自由性，针对iid、elliptic和covariance三类随机矩阵，给出了使其缺失数据矩阵保持渐近自由性的确定性矩阵的充要条件。
2025-08-14 math.PR
Convergence to Stable Laws and a Local Limit Theorem for Products of Positive Random Matrices
本文研究独立同分布非负矩阵乘积的范数余循环与方向的联合渐近行为，证明其向稳定律收敛，并建立给出精确收敛速率的局部极限定理。
2025-05-12 math.PR
On the Limiting Empirical Measure of the sum of rank one matrices with log-concave distribution
我们认为$n\times n$实对称厄米随机矩阵$H_{n,m}$等于非随机矩阵$H_{n}^{(0)}$矩阵和由$m$ i.i.d.确定的$m$秩一矩阵之和。具有对数凹概率律和独立同分布的各向同性随机向量随机振幅$\{τ_{α}\}_{α=1}^{m}$。这是一个推广的情况下，向量均匀分布在单位球，研究[马琴科-帕斯图尔（1967）]。我们证明，如果$n\to \infty, m\to \infty, m/n\to c\in \lbrack 0,\infty)$和$H_{n}^{(0)}$的经验本征值测度弱收敛，则$H_{n,m}$的经验本征值测度概率收敛到[Marchenko-Pastur（1967）]中找到的非随机极限。
2007-10-06 math.PR math.SP
High dimensional regimes of non-stationary Gaussian correlated Wishart matrices
研究了相关Wishart矩阵$d^{-1}\mathcal{Y}\mathcal{Y}^T$的高维渐近态，其中$\mathcal{Y}$是具有相关和非平稳项的$n\times d$高斯随机矩阵.我们证明，在不同的规范化，两个不同的制度出现的$n$和$d$增长到无穷大。第一个政权是一个中心收敛，其中法律的适当重整Wishart矩阵变得接近Wasserstein距离的高斯正交系综矩阵。在第二个区域，出现了非中心收敛，在Wasserstein距离上，归一化Wishart矩阵的收敛规律与Nourdin和Zheng最近提出的Rosenblatt-Wishart矩阵的收敛规律接近.然后，我们继续表明，上述的收敛也保持在一个功能设置，即弱收敛$C([a,b];M_n(\mathbb{R}))$。作为我们的主要结果（在中央收敛制度）的应用，我们表明，它可以用来证明收敛的期望的经验谱分布的Wishart矩阵的半圆形法律。我们的研究结果补充和扩展了丰富的收集高斯Wishart矩阵的波动的研究结果，我们提供了明确的例子的基础上高斯条目的归一化增量的双分数或分布朗运动。
2020-11-02 math.PR
Convergence of eigenvector empirical spectral distribution of sample covariance matrices
特征向量经验谱分布（VESD）是研究协方差矩阵特征值和特征向量极限行为的有效工具。本文研究了样本协方差阵的VESD对变形的Marčenko-Pastur（MP）分布的收敛速度。考虑$Σ^{1/2} X X^* Σ^{1/2}$形式的样本协方差阵，其中$X=(x_{ij})$是$M\times N$随机矩阵，其元素是均值为零且方差为$N^{-1}$的独立随机变量，$Σ$是确定性正定矩阵。我们证明了期望的VESD和变形的MP分布之间的Kolmogorov距离是有界的$N^{-1+ε}$为任何固定的$ε>0$，只要条目$\sqrt{N}x_{ij}$有一致有界的6阶矩和$|N/M-1|\ge τ$为一些常数$τ>0$。这一结果改进了以前在\cite{XYZ2013}中得到的结果，该结果给出了假设$i.i.d.$ $X$项、有界10阶矩、$Σ=I$和$M<N$的收敛速度$O(N^{-1/2})$。此外，我们还证明了在有限$8$阶矩假设下，对于任何固定的$ε>0$，VESD的收敛速度几乎必然是$O(N^{-1/2+ε})$，这改进了以前在\cite{XYZ2013}中的$N^{-1/4+ε}$界.
2020-01-21 math.PR
Spectral measure of empirical autocovariance matrices of high dimensional Gaussian stationary processes
考虑基于来自多变量复高斯平稳时间序列的观测的给定非零时滞处的经验自协方差矩阵。这些自协方差矩阵的谱分析在某些统计问题中是有用的，例如与测试白噪声有关的问题。我们研究了它们的谱测度的行为在渐近制度的时间序列维度和观察窗口长度都增长到无穷大，并在相同的速度。本文在大型随机非埃尔米特矩阵谱分析的一般框架下，首先得到了自协方差矩阵移位后的小奇异值的概率行为。然后，这是用来推断大样本行为的经验谱测度的自协方差矩阵在任何滞后。单位圆上的矩阵正交多项式在我们的研究中起着至关重要的作用。
2022-05-31 math.PR math.ST stat.TH
Large deviation for the empirical eigenvalue density of truncated Haar unitary matrices
设$U_m$是一个$m \times m$ Haar酉矩阵，$U_{[m,n]}$是它的$n \times n$截断.本文证明了$U_{[m,n]}$的经验本征值密度作为$m/n \to λ$和$n \to \infty$存在大偏差。明确给出了速率函数和极限分布。$U_{[m,n]}$是$quq$的随机矩阵模型，其中$u$是有限vonNeumann代数中的Haar幺正，$q$是某个投影，它们是自由的.极限分布与算子$quq$的Brown测度一致。
2004-10-01 math.PR
Asymptotic Behaviour of Linear eigenvalue statistics of Hankel matrices
研究了带布朗运动项的带状Hankel矩阵的线性特征值统计。本文证明了带状Hankel矩阵的中心归一化线性特征值统计量服从一个中心极限定理（CLT）型结果。本文还讨论了独立元带Hankel矩阵奇次单项式线性特征值统计量的收敛性。我们的方法是基于迹公式、矩量法和过程收敛的一些结果。
2021-04-16 math.PR
Benjamini-Schramm convergence and limiting eigenvalue density of random matrices
我们回顾了局部有限随机有根图上的局部收敛概念（称为Benjamini-Schramm收敛）在计算随机矩阵的β-Gaussian和β-Laguerre系综的全局特征值密度中的应用。将一个随机矩阵看作图的加权邻接矩阵，并以均匀概率选取这类图的根，利用Benjamini-Schramm极限可以得到极限图的邻接算子的谱测度.我们说明了如何维格纳循环法和马琴科-帕斯托尔定律是从这个机器。
2018-05-18 math-ph math.MP math.PR
Almost sure convergence of products of $2\times2$ nonnegative matrices
研究了非负矩阵无穷乘积中正规列的几乎必然收敛及其极限点的几乎必然秩一性质。给定一个概率的集合上的$2\times2$非负矩阵，与有限支持$\mathcal A=\{A(0),\dots,A(s-1)\}$，并假设至少有一个$A(k)$不是对角的，规范化列的产品矩阵$P_n=A(ω_1)\dots A(ω_n)$几乎必然收敛（为产品概率）与指数收敛率当且仅当李雅普诺夫指数几乎必然不同。如果满足这个条件，给定一个非负列向量$V$，列向量$\frac{P_nV}{\Vert P_nV\Vert}$也几乎必然以指数收敛率收敛。另一方面，如果我们仅假设至少一个$A(k)$不具有$\begin{pmatrix}a&0\\0&d\end{pmatrix}$、$ad\ne0$的形式，也不具有$\begin{pmatrix}0&b\\d&0\end{pmatrix}$、$bc\ne0$的形式，则归一化乘积矩阵$\frac{P_n}{\Vert P_n\Vert}$的极限点几乎肯定秩为1 --尽管归一化列的极限可以是不同的--并且$\frac{P_nV}{\Vert P_nV\Vert}$几乎肯定以指数或非指数的收敛速率收敛。
2013-05-19 math.PR
Asymptotics of empirical eigenvalues for large separable covariance matrices
研究了一类非独立高斯过程（可分离且时间平稳）的样本协方差阵在Kolmogorov渐近条件下特征值的渐近性.限制谱分布（LSD）被证明是明确地依赖于柯尔莫哥洛夫常数（一个固定的限制比的样本量的维数）和参数表示的空间和时间的相关性。由自由调和分析得到的柯西变换、M变换和N变换在LSD计算中起着关键作用。对于空间协方差阵为对角占优Wigner矩阵，时间协方差阵为指数非对角衰减（Toeplitz）矩阵，利用自由随机变量的自由乘法律给出了LSD的半封闭形式（只有最后一步是数值计算）.此外，我们还推导出一个非线性收缩估计的顶部特征值与低秩矩阵（厄米）从其噪声测量。数值研究的估计的有效性。
2019-10-10 cs.IT math.IT math.PR
Convergence in Wasserstein Distance for Empirical Measures of Semilinear SPDEs
对于对称半线性随机偏微分方程的经验测度，估计了Wasserstein距离的收敛速度.不同于在有限维的情况下，收敛是代数顺序的时间，在目前的情况下，收敛是对数顺序的权力所给予的基本线性算子的特征值。
2021-01-31 math.PR
Convergence of Kikuchi matrices to $Γ$-independent and $q$-Gaussian limits
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Cheriton School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学切里顿计算机科学学院）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文证明稠密随机Kikuchi矩阵在维度增长时收敛到$\Gamma$-独立半圆系统，改进谱范数界，并在双重极限下收敛到$q$-高斯系统。
2026-10-02 cs.DS math.OA math.PR
On the large deviations of traces of random matrices
我们在三种情况下给出了Wigner矩阵的经验谱测度和$β$ -系综的经验测度的矩的大偏差原理：没有高斯尾的维格纳矩阵的情况，即对于某些常数$c>0$和具有$α\in (0,2)$的维格纳矩阵，其项具有随着$e^{-ct^α}$减小的尾分布的维格纳矩阵，高斯维格纳矩阵的情况，以及与多项式增长的凸势相关的$β$ -系综的情况。
2016-05-12 math.PR
Norm Convergence Rate for Multivariate Quadratic Polynomials of Wigner Matrices
本文研究多个独立Wigner矩阵的Hermitian非交换二次多项式，证明除可约情形外其极限谱密度边缘有平方根增长，并建立最优局部律，从而得到算子范数以$N^{-2/3+o(1)}$速率收敛到确定性极限，指数最优，并分类了可约情形的边缘行为。
2023-08-31 math-ph math.FA math.MP
A local limit law for the empirical spectral distribution of the anticommutator of independent Wigner matrices
我们的主要结果是独立Wigner矩阵的反交换子的经验谱分布的局部极限法，模仿当地的循环法。我们的方法是适应一些技术从最近的论文之一Erdös-Yau-Yin。我们还使用了一个代数描述的法律的反交换子的自由半圆形变量由于尼卡-Speicher，一个自伴保持变种的线性化技巧由于Haagerup-Schultz-Thorbjørnsen，和Schwinger-Dyson方程。我们工作的一个副产品是一个相对简单的确定性版本的本地循环定律。
2013-08-28 math.OA math.PR
Strong convergence to operator-valued semicirculars
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；Texas A & M University（德克萨斯农工大学）；University of Oxford（牛津大学）
该研究建立矩阵模型向算子值半圆系统收敛的框架，引入协方差多项式与协方差律，给出收敛充分条件，得到连续加权高斯Wigner矩阵的强收敛性并构造插值自由群因子的强收敛矩阵模型。
2026-08-03 math.OA math.PR
On the empirical spectral distribution for matrices with long memory and independent rows
在本文中，我们表明，经验特征值分布的任何样本协方差阵所产生的独立副本的平稳正则序列有一个限制的分布只依赖于该序列的谱密度。我们通过某个简单的方程用斯蒂尔切斯变换来描述这个极限。不施加协方差收敛到零的收敛速率。如果平稳序列的项是独立随机变量的函数，则结果在没有任何其他附加假设的情况下成立。作为一种证明方法，我们研究了一个对称矩阵的经验特征值分布与独立的行下的对角线，条目满足Lindeberg型条件以及混合型条件没有率。在这种非平稳设置中，我们指出了一个属性的普遍性，这意味着，对于大矩阵的大小，经验特征值分布仅取决于序列的协方差结构，并独立于导致它的分布。这些结果本身有兴趣，允许研究对称随机矩阵产生的随机过程与短期和长期的记忆。
2014-08-10 math.PR
Convergence rate of empirical measures in the subspace robust Wasserstein distance
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文研究了经验测度在子空间鲁棒瓦瑟斯坦距离下的收敛速度，提供了概率测度与经验分布之间距离的期望估计方法。
2026-11-03 math.PR
Convergence rate to the Tracy-Widom laws for the largest eigenvalue of Wigner matrices
我们表明，波动的最大特征值的实对称或复杂的Hermitian Wigner矩阵的大小$N$收敛到Tracy-Widom法律的速率$O(N^{-1/3+ω})$，作为$N$趋于无穷大。对于Wigner矩阵，这改进了Bournard [5]对广义Wigner矩阵得到的前一个速率$O(N^{-2/9+ω})$。我们的结果遵循格林函数比较定理，最初由Erdensys，Yau和Yin [19]引入以证明边缘普适性，在更精细的光谱参数尺度上具有改进的误差估计。证明依赖于由矩阵值Ornstein-Uhlenbeck过程诱导的连续格林函数流。通过对相关函数的迭代累积量展开和递归比较，以及对高斯不变系综的相关核的一致收敛性估计，得到了矩阵项的三阶和四阶矩对主要贡献的精确估计.
2022-03-31 math-ph math.MP math.PR
Convergence of the empirical spectral distribution function of Beta matrices
设$\mathbf{B}_n=\mathbf {S}_n(\mathbf {S}_n+α_n\mathbf {T}_N)^{-1}$，其中$\mathbf {S}_n$和$\mathbf {T}_N$是两个独立的样本协方差矩阵，维度为$p$，样本量分别为$n$和$N$。这就是所谓的Beta矩阵。本文着重研究了$\mathbf {B}_n$的极限谱分布函数和线性谱统计的中心极限定理。特别地，我们不要求$\mathbf {S}_n$或$\mathbf {T}_N$可逆。也就是说，我们可以处理$p>\max\{n,N\}$和$p<n+N$。因此，我们的结果涵盖了许多重要的应用程序，不能简单地推导出相应的多元$F$矩阵的结果。
2015-07-29 math.PR
