On Log-Concave-Tailed Chaoses and the Restricted Isometry Property
本文建立对数凹尾非齐次混沌过程上确界的p阶矩界及新型解耦不等式，并据此推导α-次指数元素的Hanson-Wright型偏差不等式，证明部分随机循环矩阵与时频结构随机矩阵的限制等距性质。
2024-05-12 math.PR
Random concave functions
凸函数空间和凹函数空间在理论和应用中自然出现。例如，凸回归和对数凹密度估计是非参数统计中的重要课题。在随机投资组合理论中，单位单纯形上的凹函数度量了资本的集中度，它们的梯度映射定义了新的投资策略。梯度图也可以被认为是单形上的最优输运图。本文构造并研究了支撑在凹函数空间上的概率测度。这些测度可以作为贝叶斯统计和Cover的泛投资组合中的先验分布，并通过最优输运导出分布值随机变量。通过取随机超平面的适当缩放（软化或软）最小值，在单位单形上构造随机凹函数。根据政权的参数，我们表明，作为超平面的数量趋于无穷大有几种可能的限制行为。特别是，有一个过渡，从一个确定性的几乎必然的限制，一个非平凡的限制分布，可以使用凸对偶和泊松点过程的特点。
2021-05-24 math.PR math.ST q-fin.MF
Extreme eigenvalues of Log-concave Ensemble
本文研究了随机矩阵的对数凹系综，即一类具有迷向对数凹$X$列的协方差型矩阵$XX^*$.一个主要例子是各向同性凸体上一致测度的协方差估计。文献中已经得到了极值特征值的非渐近估计和一阶渐近极限。本文利用对数凹测度\cite{chen, KL22}的最新进展，进一步以接近最优的精度定位特征值，即导出了该系综的谱刚性.基于谱刚性和附加的"无条件”假设，我们进一步导出了$XX^*$的极值特征值的Tracy-Widom律和强尖峰情况下的极值特征值的Gauss律.
2022-12-22 math.FA math.MG math.PR
A Graphon Approach to Limiting Spectral Distributions of Wigner-type Matrices
本文提出了一种基于图子理论的求一般Wigner型矩阵极限谱分布的新方法。这种方法确定的时刻的限制措施和斯蒂尔切斯变换方程显式与较弱的假设收敛的方差轮廓比以前的结果。作为应用，我们给出了广义Wigner矩阵的循环律的一个新的证明，并确定了三种稀疏度为$ω(1/n)$的稀疏非齐次随机图模型的极限谱分布：期望度大致相等的非齐次随机图、$W$ -随机图和块数增长的随机块模型.此外，我们证明了我们的定理可以适用于随机革兰氏矩阵的方差配置文件，我们可以找到限制谱分布下较弱的假设比以前的结果。
2019-10-30 math.CO math.PR math.SP
Limiting spectral distribution of a class of Hankel type random matrices
本文考虑一类实对称随机矩阵，它推广了对称Hankel矩阵和逆循环矩阵。我们证明了这些矩阵的极限谱分布几乎必然存在，并且极限在指数上是连续的。我们还研究了极限的其他性质。
2014-08-05 math.PR
A phase transition for the limiting spectral density of random matrices
分析了具有相关元的对称随机矩阵的谱分布。虽然我们假设这些随机矩阵的对角线是随机独立的，对角线的元素被认为是相关的。取决于相关性的强度，限制谱分布是著名的谱分布定律或其他一些定律，与Bryc，Dembo和Jiang（2006）推导的Toeplitz矩阵相关。
2012-05-30 math.PR
Limiting spectral distribution for large sample covariance matrices with graph-dependent elements
在项之间的相互依赖性随样本量n而增长的假设下，我们得到了与具有图依赖项的随机向量相关的大样本协方差阵的极限谱分布.我们的结果很接近。特别地，当m = o（n）时，给出了具有m-相依正交元素的样本协方差阵的Marchenko-Pastur定理成立的充要条件.
2021-05-20 math.PR
Additive/multiplicative free subordination property and limiting eigenvectors of spiked additive deformations of Wigner matrices and spiked sample covariance matrices
当一个尖峰乘法的某些特征值。一个埃尔米特Wigner矩阵的加性变形模型，一个样本协方差阵，我们研究了相应的特征向量如何投影到那些扰动。本文指出，相对于自由可加性的从属函数的逆，乘性卷积在渐近行为中起着重要作用。
2012-02-23 math.PR
Limiting spectral distribution of the product of truncated Haar unitary matrices
令$A_m^{(1)},\ldots, A_m^{(k)}$是$k$独立的$n\times n$ Haar酉矩阵的$m\times m$左上方块，其中$\frac{n}{m}\to α$为$m\to \infty$，具有$1<α<\infty$。利用自由概率和布朗测度技术，我们找到了$A_m^{(1)}\cdots A_m^{(k)}$的极限谱分布.
2018-07-19 math.PR
Limiting Empirical Spectral Distribution for Products of Rectangular Matrices
本文考虑了$m$独立随机矩形矩阵，其元素为独立同分布的标准复高斯随机变量，并假设$m$矩形矩阵的乘积是$n$乘$n$方阵.研究了乘积矩阵维数趋于无穷大时乘积的极限经验谱分布，其中$m$可能随乘积矩阵维数的变化而发散.我们给出了一个完整的描述的极限分布的经验谱分布的产品矩阵，并说明了一些例子。
2021-04-07 math.PR
Chevet type inequality and norms of submatrices
证明了一个Chevet型不等式，它给出了各向同性对数凹无条件随机矩阵的范数的一个上界.这是用来给尖锐的上限估计的数量$Γ_{k,m}$，控制均匀的欧几里德算子范数的子矩阵与$k$行和$m$列的各向同性对数凹无条件随机矩阵。我们应用这些估计，给出了一个尖锐的限制等距常数的限制等距常数的随机矩阵与独立的对数凹无条件行。我们还表明，我们的Chevet型不等式不扩展到一般的各向同性对数凹随机矩阵。
2011-07-20 math.FA math.MG math.PR
On limiting spectral distribution and joint convergence of some patterned random matrices
本文讨论了具有独立元素的逆循环矩阵和对称循环矩阵的极限谱分布和联合收敛性。这些结果已经分别在文章Bose和Sen（2008）\cite{bose_sen_LSD_EJP}以及Bose、Hazra和Saha（2011）\cite{bose_saha_patter_JC_annals}中得到了证明。但本文提供了这些结果的替代证明，这些证明比现有的证明更短。我们的方法主要是基于矩量法。
2022-02-13 math.PR
On a limiting point process related to modified permutation matrices
我们考虑随机置换矩阵以下的一个参数的家庭的变形的均匀分布，称为Ewens的措施，和修改这些矩阵的条目等于一个被替换为i.i.d均匀随机变量的单位圆。对于这两个矩阵集合中的每一个，当矩阵的大小变为无穷大时，适当地重新缩放特征角提供了一个极限点过程。当$J$是$\mathbb{R}$的一个区间时，证明了当$J$的长度趋于无穷大时，与修正置换矩阵有关的极限点过程的$J$中的点数是渐近正态的.此外，对于没有修改的置换矩阵，如果$a$和$a+b$表示$J$的端点，则在以下两种情况下，我们仍然具有位于$J$中的点数的渐近正态性：[ $a$固定且$b \to \infty$ ]和[ $a,b \to \infty$且$b$与$a$成比例]。
2018-03-09 math.PR
The limiting spectral measure for an ensemble of generalized checkerboard matrices
随机矩阵理论成功地模拟了许多系统，从重核的能级到$L$ -函数的零点。虽然大多数研究的系综具有连续的谱分布，但Burkhardt等人引入了$k$ -棋盘矩阵的系综，这是Wigner矩阵的一种变体，其广义棋盘模式中的元素固定且恒定。在这个族中，本征值的$N-k$的大小为$O(\sqrt{N})$并且被称为bulk，而其余的被紧紧地约束在$N$的倍数周围并且被称为blip。我们通过允许固定条目取不同的常量值来扩展他们的工作。我们可以用任意重数的$N$的任意倍数来构造具有blip特征值的系综（因此，我们可以让blip出现在素数或斐波那契等序列上）。多个光点的存在带来了技术挑战，要将它们分开，一次只看一个光点。我们克服了这一点，通过选择一个合适的权函数，使我们能够本地化在每个光点，然后利用取消处理所产生的组合，以确定合奏的平均时刻，然后我们应用标准的方法从概率证明，几乎肯定的矩阵的限制分布收敛到平均行为的矩阵大小趋于无穷大。对于只有一个本征值在极限的blip，我们有收敛到狄拉克δ尖峰，而如果有$k$本征值在一个blip，我们再次获得空心$k \times k$ GOE行为。
2020-09-22 math.PR math.SP
Estimating the covariance of random matrices
本文将Srivastava-Vershynin关于随机向量的协方差阵估计的一个最近结果推广到矩阵设置上。所得结果可以解释为半正定矩阵大数定律的一个量化形式，验证了某些正则性假设。除了给出例子外，我们还讨论了对数凹矩阵的概念，并给出了这类矩阵之和的最小和最大特征值的估计。
2013-12-05 math.PR
Limiting Spectral Distribution of Sum of Unitary and Orthogonal Matrices
证明了$d$独立Haar分布$n$维酉矩阵和的经验特征值测度，对于$n \to \infty$收敛于$d$ Haar酉算子自由和的Brown测度.这同样适用于独立Haar分布的$n$维正交矩阵。作为我们的方法的副产品，我们放松了[Guionnet，Krishnapur，Zeitouni;定理1]中提出的$T_n$的斯蒂尔切斯变换虚部一致有界的要求。
2013-07-04 math.PR
On the Limiting Spectral Density of Random Matrices filled with Stochastic Processes
讨论了实对称随机矩阵的极限谱密度。除了在标准随机矩阵理论中，上对角元素不被假设为独立的，但我们将用随机过程的元素填充它们。在对该过程的假设下，满足，例如，通过有限集上的平稳马尔可夫链，有限状态空间上的平稳吉布斯测度，或高斯马尔可夫过程，我们证明了极限谱分布依赖于矩阵填充随机过程的方式。如果填充以某种方式与矩阵上的对称条件相容，则经验特征值分布的极限定律是众所周知的半圆定律。对于其他填料，我们表明，半圆形法律不能限制谱密度。
2015-12-08 math.PR
Limiting Spectral Distributions of Sums of Products of Non-Hermitian Random Matrices
对于固定的$l,m \ge 1$，令$\mathbf{X}_n^{(0)},\mathbf{X}_n^{(1)},\dots,\mathbf{X}_n^{(l)}$是具有独立项的独立随机$n \times n$矩阵，令$\mathbf{F}_n^{(0)} := \mathbf{X}_n^{(0)} (\mathbf{X}_n^{(1)})^{-1} \cdots (\mathbf{X}_n^{(l)})^{-1}$和令$\mathbf{F}_n^{(1)},\dots,\mathbf{F}_n^{(m)}$是与$\mathbf{F}_n^{(0)}$具有相同形式的独立随机矩阵。我们研究了矩阵$\mathbf{F}_n^{(0)}$和$\mathbf{F}_n^{(1)} + \dots + \mathbf{F}_n^{(m)}$作为$n \to \infty$的极限光谱分布。我们的主要结果表明，和$\mathbf{F}_n^{(1)} + \dots + \mathbf{F}_n^{(m)}$具有相同的极限特征值分布的$\mathbf{F}_n^{(0)}$经过适当的重新标度。这扩展了Tikhomirov和Timushev（2014）的最新发现。为了得到我们的结果，我们将最近在Götze，Kösters和Tikhomirov（2014）中引入的一般框架应用于独立随机矩阵及其逆的乘…
2015-07-20 math.PR
Limiting Spectral Distribution of Block Matrices with Toeplitz Block Structure
本文研究了两个特殊的对称随机块Toeplitz（维数为$k \times k$）矩阵：其中块（大小为$n \times n$）是（i）i.i.d.条目，和（ii）非对称Toeplitz矩阵。在对条目的适当假设下，当（a）$k$固定且$n \to\infty$（b）$n$固定且$k\rightarrow \infty$（c）$n$和$k$同时进入$\infty$时，它们的极限谱分布（LSD）存在（在通过$\sqrt{nk}$缩放后）。此外，当$n$或相应的$k$趋于无穷大时，在（a）和（b）中得到的LSD与在（c）中得到的LSD一致。（c）中的这个极限是（i）情形下的周期律。在情况（ii）的限制是有关的随机对称Toepiltz矩阵的限制，由Bryc等人获得。（2006）以及Hammond和Miller（2005）。
2011-11-08 math.PR
The Limiting Spectra of Girko's Block-Matrix
为了分析一些随机块矩阵的极限谱分布，Girko [Girko，2000]使用来自[Girko，98]的正则方程系统。本文利用矩量法给出了这类矩阵的几乎必然极限谱分布的积分形式。
2006-12-07 math.PR
Limiting spectral distribution for Wigner matrices with dependent entries
本文证明了一个对称随机矩阵的极限谱分布的存在性，该矩阵的元素来自平稳高斯过程，其协方差满足可和性条件。我们提供了一个明确的描述的时刻的限制措施。我们还表明，在某些特殊情况下，高斯假设可以放松。极限测度的描述也可以通过其斯蒂尔切斯变换来进行，该变换被表征为函数方程的解。在两种特殊情况下，我们得到了极限测度的描述--一种是两个分布的自由积卷积，另一种是维格纳半圆律的扩张。
2013-05-13 math.PR
Joint Global Fluctuations of complex Wigner and deterministic Matrices
在较弱的条件下，我们刻画了几个独立的Wigner矩阵和确定性矩阵迹的极限涨落。一个CLT持有，但在一般情况下，家庭是不是渐近自由的二阶和限制协方差取决于更多的信息，确定性矩阵比他们的限制 *-分布。
2020-10-06 math.OA math.PR
Entropic CLT and phase transition in high-dimensional Wishart matrices
我们考虑高维Wishart矩阵$\mathbb{X} \mathbb{X}^{\top}$，其中$\mathbb{X} \in {\mathbb{R}^{n \times d}}$的元素是独立同分布的.对数凹分布我们证明了一个信息论相变：当且仅当$d$远大于$n^3$时，这样的矩阵在全变差距离上接近相应的高斯系综。我们的证明是基于熵的，利用相对熵的链式法则以及Wishart系综定义中的递归结构。证明关键依赖于著名的Fisher信息和熵之间的关系，Fisher信息的变分表示，随机矩阵的谱范数的浓度界，和某些小球概率估计对数凹措施。
2018-08-12 cs.IT math.FA math.IT
No eigenvalues outside the limiting support of the spectral distribution of general sample covariance matrices
本文研究了一般总体下样本协方差阵的谱性质。考虑一类矩阵的形式$\mathbf S_n=\frac1n\mathbf B_n\mathbf X_n\mathbf X_n^*\mathbf B_n^*$，其中$\mathbf B_n$是一个$p\times m$非随机矩阵和$\mathbf X_n$是一个$m\times n$矩阵组成的i.i.d标准复杂的项目。$p/n\to c\in (0,\infty)$为$n\to \infty$，而$m$可以是任意的。我们证明了，在一些温和的假设下，概率为1，将有没有特征值在任何封闭的区间包含在一个开放的区间以外的极限分布$F_{c_n,H_n}$的支持，所有足够大的$n$。同时也得到了白音定律的一个推广。
2018-01-10 math.PR
Limiting eigenvectors of outliers for Spiked Information-Plus-Noise type matrices
我们考虑一个信息加噪声型矩阵，其中信息矩阵是一个尖峰矩阵。当随机矩阵的某些特征值与主体分离时，我们研究相应的特征向量如何投影到尖峰的特征向量上。请注意，在附录中，我们提出了Bai和Silverstein关于确定性等价测度支持之外的特征值缺乏以及Capitaine关于精确分离现象的早期结果的替代版本，其中我们删除了一些技术假设。
2017-10-11 math.PR
The spectral laws of Hermitian block-matrices with large random blocks
本文主要研究具有高维Wigner块的固定维Hermite块矩阵的极限谱测度。我们还将确定当厄米块结构是循环时的极限谱测度。利用Hermitian循环块矩阵的极限谱测度，证明了具有$k-$弱相依项的Wigner矩阵的谱测度在极限下不一定是循环律.
2007-04-22 math.PR
On Euclidean random matrices in high dimension
本文研究了n × n随机欧几里德矩阵，其元素（i，j）等于f（||Xi - Xj||），且Xi是独立同分布的。Rp中的迷向向量。在n和p都增长到无穷大且成比例的情况下，我们给出了特征值的经验分布弱收敛的充分条件。我们用对数凹随机向量来说明我们的结果。
2012-09-26 math.PR
Limiting shape of alternating sign matrices
Institute of Mathematics, Leipzig University（莱比锡大学数学研究所）
本文宣布均匀分布的交错符号矩阵（即等权重畴壁六顶点模型）高度函数的极限形状。
2026-09-16 math-ph math.CO math.MP
Central limit theorem and convergence of the support for Wishart matrices with correlated entries
在这篇文章中，我们将考虑具有相关元素的Wishart矩阵，但具有严格的对数凹律。A.Pajor和L.Pastur已经证明了这种矩阵的经验测度是收敛的。我们将证明，在某些对称性和收敛性假设下，在这种情况下，线性统计的中心极限定理在其极限附近成立，并推导出支撑的收敛性到极限测度的支撑。我们还提供了期望和协方差的收敛性。
2014-03-05 math.PR
Non-Gaussian Limiting Laws for the Entries of Regular Functions of the Wigner Matrices
本文是我们的论文“高斯随机矩阵的正则函数的矩阵元素的涨落”的继续。Phys.（134），147- 159（2009），其中我们证明了实对称随机高斯矩阵（GOE）的微分函数的矩阵元的中心极限定理。在这里，我们考虑实对称随机维格纳矩阵具有独立的（模对称条件），但不一定是高斯条目。我们表明，在这种情况下，这些随机矩阵的充分光滑函数的矩阵元素一般有另一个限制法律基本上符合矩阵元素的概率定律。
2011-05-12 math-ph math.MP math.PR
On the limiting spectral distribution for a large class of random matrices with correlated entries
对于具有相关项的对称随机矩阵，即独立随机变量的函数，我们证明了经验特征值分布的渐近行为可以通过分析具有相同协方差结构的高斯矩阵来获得。这类包含了短距离和长距离相关的随机场。该技术是基于一个混合的阻塞过程和Lindeberg的方法。这种方法导致各种有趣的渐近结果与依赖项的矩阵，包括应用到线性过程以及非线性Volterra型过程的条目。
2014-11-07 math.PR
Limiting spectral distribution of Gram matrices associated with functionals of $β$-mixing processes
我们给出了$ n^{-1}\mathcal{X}_n \mathcal{X}_n^T$形式的Gram矩阵的渐近谱结果，其中$\mathcal{X}_n$的元素在行和列上都是依赖的。更确切地说，它们由具有二阶矩的短或长范围相关随机变量组成，并且是绝对正则序列的泛函。给出了斯蒂尔切斯变换的一个集中不等式，证明了在$β$ -混合系数的算术衰减条件下，Stieltjes变换几乎必然集中在其期望值附近.正常返马尔可夫链和动力系统的例子中的应用。
2015-05-12 math.PR
About limiting spectral distributions of block-rescaled empirical covariance matrices
我们建立了块重标经验协方差阵的极限谱分布是一个反正弦定律之间的比例的维数和潜在的样本量收敛到1时，对应于每个块的样本是独立的。我们进一步提出了一个猜想的情况下，后者的比例收敛到一个常数的单位区间。
2022-01-19 math.PR math.ST stat.TH
Weighted Poincaré-type inequalities for Cauchy and other convex measures
研究了多维柯西分布和更一般的$κ$ -凹概率测度（在凸测度的层次中）的Brascamp-Lieb型、加权Poincaré型和相关的解析不等式.类似于有限维对数凹高斯模型，加权不等式充分描述了这类测度的测度集中和大偏差性质. Cheeger型等周不等式的调查类似的，产生一个共同的重量在一类凹概率测度考虑。
2009-06-09 math.PR
The limiting distributions of large heavy Wigner and arbitrary random matrices
重Wigner矩阵的模型推广了经典的Wigner矩阵系综：次对角元素是独立的，沿对角线和对角线外同分布，其元素的矩是1/N阶，其中N是矩阵的大小。Erdös-Renyi稀疏图的邻接矩阵和具有适当截断重尾元素的矩阵都是重Wigner矩阵的例子。本文考虑一类独立重Wigner矩阵族X_N和一类独立于X_N的随机矩阵族Y_N，在一定的条件下（例如Y_N的矩阵是确定的且一致有界的，或者是确定的对角矩阵）.在自由概率意义下刻画了（X_N，Y_N）的可能极限联合 *-分布.我们发现它们不仅仅依赖于Y_N的 *-分布。我们利用业务量分布及其自由积的概念来量化Y_N上所需的信息，并推导出（X_N，Y_N）的极限分布。给出了重Wigner矩阵和独立随机矩阵的联合矩的一个显式组合公式。当Y_N的矩阵是对角矩阵时，我们给出了这些矩的递推公式。我们推导出一个新的表征的限制本征值分布的一个单一的重维格纳。
2012-09-11 math.CO math.OA math.PR
Eigenvalues of Euclidean Random Matrices
研究了大型欧氏随机矩阵的谱测度。这些矩阵的元素由$\R^d$的紧集$Ω_n$中$n$随机点的相对位置确定。在各种假设下，我们建立了极限谱测度的几乎必然收敛。计算了极限分布的矩，证明了当点的密度趋于无穷大时，极限分布的极限有一个很好的表达式。我们将所得结果应用于几何图的邻接矩阵。
2007-12-12 math.PR
Limiting spectral distribution of Toeplitz and Hankel matrices with dependent entries
本文研究具有相依元素的对称 Toeplitz 和 Hankel 矩阵的极限谱分布，基于矩方法给出了 LSD 矩序列的显式表达式，并推广至反循环和对称循环矩阵。
2023-06-27 math.PR
Phase Transition in Limiting Distributions of Coherence of High-Dimensional Random Matrices
随机矩阵的相干性（定义为随机矩阵列之间Pearson相关系数的最大值）是高维统计和信号处理等广泛应用的重要量。受这些应用的启发，本文研究了$n\times p$随机矩阵的相干性的极限律，并在全维范围内研究了$p$，特别是在超高维情况下.假设随机矩阵的列是具有共同球形分布的独立随机向量，我们给出了相干极限分布行为的完整刻画。更具体地说，相干性的极限分布分别推导出三个制度：$\frac{1}{n}\log p \to 0$，$\frac{1}{n}\log p \to β\in (0, \infty)$，和$\frac{1}{n}\log p \to\infty$。结果表明，随着$n$维数的增加，相干性的极限行为在不同的区域有很大的不同，并且表现出有趣的相变现象.应用统计和压缩感知在超高维设置也进行了讨论。
2011-02-14 math.PR
From Triangular Array Progression to Near-Log-Concave State Transitions
University College London（伦敦大学学院）；Artificial Intelligence and Mathematics Research Lab（人工智能与数学研究实验室）
本文提出一种生成三角阵列的无限整数序列，该阵列具有近对数凹性等特性，可用于物理建模电子跃迁系统，还能生成满足特定状态转移特征的右随机矩阵族。
2026-08-27 math.PR
The Spectrum of Random Inner-product Kernel Matrices
我们考虑第（i，j）项为f（X_i^T X_j）的n × n矩阵，其中X_1，.，X_n是i.i.d. R^p中的标准高斯随机向量，并且f是实值函数。在“大p，大n”的情况下研究了这些随机核矩阵的特征值分布。证明了当p和n趋于无穷大，p/n = γ为常数，且f适当标度使得Var（f（X_i^T X_j））为O（p^{-1}）时，谱密度弱收敛到R上的极限密度.极限密度由涉及其斯蒂尔切斯变换的三次方程决定。虽然光滑的核函数的极限谱密度已被证明是Marcenko-Pastur分布，我们的分析是适用于非光滑的核函数，从而在一个新的家庭的极限密度。
2012-03-22 math.PR
Limiting Eigenvalue Behavior of a Class of Large Dimensional Random Matrices Formed From a Hadamard Product
本文研究了Girko在2001年研究的一类矩阵$\frac1N(D_n\circ X_n)(D_n\circ X_n)^*$的特征值的强极限行为。这里，$X_n=(x_{ij})$是由独立的复数标准化随机变量组成的$n\times N$随机矩阵，$D_n=(d_{ij})$、$n\times N$具有非负项，并且$\circ$表示Hadamard（分量）积。在与Girko（2001）不同的$X_n$和$D_n$项的假设下得到了结果，其中包括对$D_n\circ X_n$项的Lindeberg条件，以及对$D_n\circ D_n$行和列的平均值的限制。本文将$X_n$和$D_n$所需的假设分开。它假设$X_n$的条目上存在Lindeberg条件，以及$D_n$的条目上存在类tigness-like条件，
2021-12-08 math.PR
On spectrum of sample correlation matrices from large fold tensor vectors
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
研究由独立同分布条目向量的k重张量积构成的样本相关矩阵的极限谱分布，证明在n,k→∞且k=o(n)时，极限谱分布为Marčenko-Pastur律。
2026-05-27 math.PR
Limiting Spectral Measures for Random Matrix Ensembles with a Polynomial Link Function
考虑实对称Toeplitz矩阵和实对称Hankel矩阵的系综，其元素是i.i.d.。从均值为0、方差为1和有限高阶矩的固定概率分布p中选择的随机变量。以前的工作实对称Toeplitz矩阵表明，谱测度，或归一化特征值的密度，几乎肯定收敛到一个普遍的近高斯分布，而以前的工作实对称Hankel矩阵表明，谱测度几乎肯定收敛到一个普遍的非单峰分布。实对称Toeplitz矩阵沿对角线是常数，而实对称Hankel矩阵沿斜对角线是常数。我们推广了Toeplitz和Hankel矩阵来研究矩阵，这些矩阵沿着由实值二元多项式描述的曲线是常数。使用矩量法和分析所产生的丢番图方程，我们表明，与线性二元多项式的谱测度措施收敛的概率和几乎肯定的普遍非半圆分布。我们证明了这些极限分布在多项式系数的大值极限下接近于椭圆。然后证明了任意两个不同次数的实值多项式的和或差所对应的谱测度依概率收敛，且几乎必然收敛于一个普适的半圆分布.
2014-11-13 math.PR
Absolute continuity of the limiting eigenvalue distribution of the random Toeplitz matrix
我们证明了随机对称Toeplitz矩阵的极限特征值分布是绝对连续的，密度以8为界，部分回答了Bryc，Dembo和Jiang（2006）的一个问题。证明中使用的主要工具是随机薛定谔算子理论中的谱平均技术。汉克尔矩阵的类似问题仍然是开放的。
2011-09-29 math.PR
The limiting spectral distribution in terms of spectral density
对于一类具有相关项的对称随机矩阵，我们证明了特征值计数测度的极限分布总是存在的，并通过其斯蒂尔切斯变换所满足的方程来描述它.不强加相关性到零的收敛收敛速率，因此允许该过程具有长记忆。特别地，当对称化矩阵是由具有谱密度的平稳高斯随机场构成时，本文的结果给出了极限特征值分布的完全解。更一般地说，对于其元素是独立同分布随机变量的函数的矩阵，该结果也成立。
2016-03-06 math.PR
The Limiting Spectral Measure for Ensembles of Symmetric Block Circulant Matrices
给定一个NxN随机矩阵的集合，一个自然的问题是典型矩阵的经验谱测度是否收敛到N --> oo时的极限谱测度。虽然这已经证明了许多薄模式合奏坐在所有实对称矩阵，往往没有很好的封闭形式的表达的限制措施。此外，目前的定理提供了几个图片的合奏之间的过渡。我们考虑元素为i. i. d. r. v.的对称m-块循环矩阵的系综。这些矩阵具有周期为m的环形对角线。我们把m看作是一个“转盘”，我们可以把它从极限特征值密度为高斯的对称循环矩阵的稀疏集合“转”到极限特征值密度为半圆的所有实对称矩阵。当m趋于无穷大时，极限特征值密度f_m显示出视觉上惊人的收敛到半圆，我们证明了这一点。与大多数模式化矩阵系综的研究不同，本文给出了密度的显式封闭形式表达式。证明了f_m是高斯多项式与2 m-2次多项式的乘积，其公式与m × m高斯酉包络（GUE）的公式相同.证据是由时刻。新的功能，使我们能够获得封闭形式的表达式，是转换的中心组合问题的时刻计算到一个等价的代数拓扑计数问题。最后，我们放弃了m个随机变量是不同的假设，推广了m块循环模式。我们证明了极限谱分布的存在，并确定由独立的元素在一个m周期内的模式，不仅取决于每个元素出现的频率，而且元素的排列方式。
2011-06-29 math-ph math.MP math.PR
Limiting behavior of large correlated Wishart matrices with chaotic entries
我们研究的波动，作为$d,n\to \infty$，Wishart矩阵$\mathcal{W}_{n,d}= \frac{1}{d} \mathcal{X}_{n,d} \mathcal{X}_{n,d}^{T} $与$n\times d$随机矩阵$\mathcal{X}_{n,d}$与非高斯条目。分析了$\mathcal{W}_{n,d}$在两种情况下的极限分布行为：当$\mathcal{X}_{n,d}$的元素是任意阶Wiener混沌的独立元素时和当元素部分相关且属于第二Wiener混沌时.在第一种情况下，我们表明，（适当规范化）Wishart矩阵收敛分布的高斯矩阵，而在相关的情况下，我们得到它的收敛律的对角非高斯矩阵。在这两种情况下，我们通过Malliavin演算和Wiener空间上的分析推导出Wasserstein距离的收敛速率。
2020-08-05 math.PR
The largest eigenvalue of small rank perturbations of Hermitian random matrices
我们计算了由小秩确定性矩阵加扰的大厄米特随机矩阵谱边缘的极限特征值统计。为了更精确，我们考虑随机埃尔米特矩阵与独立的高斯元素$M_{ij}, i\leq j$与各种期望。我们证明了这种随机矩阵的最大特征值的展品，在大$N$限制，各种限制分布取决于矩阵$(\mathbb{E}M_{ij})_{i,j=1}^N$和它的秩的特征值。
2005-07-03 math.PR
The limiting spectral law for sparse iid matrices
本文研究了稀疏 iid 矩阵的极限谱定律，证明了其特征值经验测度依概率收敛到确定性分布，基本解决了确定 iid 矩阵谱定律的长期问题，并提供了非 Hermitian 随机矩阵在此稀疏度下的首个已知实例。
2025-06-30 math.CO math.PR
Painleve formulas of the limiting distributions for non-null complex sample covariance matrices
在最近对大非零样本协方差阵的研究中，得到了一个新的函数序列，推广了随机矩阵理论中的GUE Tracy-Widom分布。本文导出了这类函数的Painlevé公式，并用它证明了它们确实是分布函数。讨论了这些新的分布函数在最后一段渗流、串联排队和完全不对称简单排它过程中的应用。作为证明的一部分，给出了单位圆上的正交多项式用离散集上的算子表示。
2005-08-08 math.PR math.ST stat.TH
Limiting eigenvalue distribution of heavy-tailed Toeplitz matrices
本文研究具有 $α$-稳定律吸引域重尾输入的随机对称 Toeplitz 矩阵，证明缩放后的经验特征值分布收敛为 $\ell^2(\mathbb{Z})$ 上随机自伴算子的期望谱测度，并刻画其次高斯性及支集随 $α$ 的有界性。
2023-04-25 math.PR
Spectral Density for Random Matrices with Independent Skew-Diagonals
本文研究了具有随机无关斜对角的随机实对称矩阵的经验特征值分布，并研究了当矩阵趋于无穷大时其极限。我们允许条目之间的相关性相同的斜对角，我们区分两种类型的这种相关性，一个相当弱，一个相当强。对于弱相关性，极限分布是维格纳半圆分布;对于强相关性，它是半圆分布和随机汉克尔矩阵的极限分布的自由卷积。
2015-10-21 math.PR
Spectra of Wishart Matrices with size-dependent entries
本文证明了Wishart矩阵的经验谱测度的收敛性，并利用其矩刻画了其极限律.我们应用我们的结果的情况下，其中的条目是伯努利变量的参数c=n或截断重尾随机变量。在这两种情况下，当c趋于无穷大或当截断很小时，极限谱是马琴科-帕斯托尔分布的扰动，我们计算它的首项。
2017-10-17 math.PR
Benjamini-Schramm convergence and limiting eigenvalue density of random matrices
我们回顾了局部有限随机有根图上的局部收敛概念（称为Benjamini-Schramm收敛）在计算随机矩阵的β-Gaussian和β-Laguerre系综的全局特征值密度中的应用。将一个随机矩阵看作图的加权邻接矩阵，并以均匀概率选取这类图的根，利用Benjamini-Schramm极限可以得到极限图的邻接算子的谱测度.我们说明了如何维格纳循环法和马琴科-帕斯托尔定律是从这个机器。
2018-05-18 math-ph math.MP math.PR
