The Limiting Spectra of Girko's Block-Matrix
Tamer Oraby
为了分析一些随机块矩阵的极限谱分布，Girko [Girko，2000]使用来自[Girko，98]的正则方程系统。本文利用矩量法给出了这类矩阵的几乎必然极限谱分布的积分形式。
To analyze the limiting spectral distribution of some random block-matrices, Girko [Girko, 2000] uses a system of canonical equations from [Girko, 98]. In this paper, we use the method of moments to give an integral form for the almost sure limiting spectral distribution of such matrices.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Limiting Eigenvalue Behavior of a Class of Large Dimensional Random Matrices Formed From a Hadamard Product
本文研究了Girko在2001年研究的一类矩阵$\frac1N(D_n\circ X_n)(D_n\circ X_n)^*$的特征值的强极限行为。这里，$X_n=(x_{ij})$是由独立的复数标准化随机变量组成的$n\times N$随机矩阵，$D_n=(d_{ij})$、$n\times N$具有非负项，并且$\circ$表示Hadamard（分量）积。在与Girko（2001）不同的$X_n$和$D_n$项的假设下得到了结果，其中包括对$D_n\circ X_n$项的Lindeberg条件，以及对$D_n\circ D_n$行和列的平均值的限制。本文将$X_n$和$D_n$所需的假设分开。它假设$X_n$的条目上存在Lindeberg条件，以及$D_n$的条目上存在类tigness-like条件，
On eigenvalue distributions of large auto-covariance matrices
本文建立了一类自协方差阵特征值的极限分布。对于这些自协方差阵的正则化版本，在文献中也发现了相同的分布。原始的非正则化自协方差阵是不可逆的，这给通过Girko的Hermitization方案研究其特征值带来了额外的困难。本文的关键结果是一个新的多项式下界的预解矩阵的最小奇异值的秩亏损二次函数的随机矩阵的独立和相同的分布元素。本文的另一个改进是自协方差阵的滞后可以随着矩阵维数的增加而无穷大。
Spectrum of non-Hermitian heavy tailed random matrices
设（X_{jk}）_{j，k>=1}为独立同分布。复随机变量使得|X_{jk}|在α稳定定律的吸引区域中，0<α <2。我们的主要结果是一个重尾对应的Girko的循环定律。即，在X_{jk}定律的一些附加光滑性假设下，我们证明了存在一个确定性序列a_n ~ n^{1/alpha}和一个仅依赖于α的概率测度μ_alpha，使得当概率为1时，重标度矩阵a_n^{-1}的特征值的经验分布当n趋于无穷大时，（X_{jk}）_{1<=j，k<=n}弱收敛于μ_alpha.我们的方法结合了Aldous & Steele的客观方法与Girko的厄米化使用对数势。底层的限制对象被定义在Aldous的Poisson加权无限树的二分版本上。树上的递归关系提供了mu_alpha的一些性质。与Hermitian情形相比，我们发现mu_alpha不是重尾的.
Hard-Edge Determinant Fields and Second-Moment Universality for Random Matrix Ratios
该研究针对独立复Girko矩阵比值，证明其归一化行列式的紧一致收敛性，得到普适极限，回答了二阶矩相关问题，并扩展了结论至原子律三角阵列。
The spectral laws of Hermitian block-matrices with large random blocks
本文主要研究具有高维Wigner块的固定维Hermite块矩阵的极限谱测度。我们还将确定当厄米块结构是循环时的极限谱测度。利用Hermitian循环块矩阵的极限谱测度，证明了具有$k-$弱相依项的Wigner矩阵的谱测度在极限下不一定是循环律.
The empirical eigenvalue distribution of a Gram matrix: From independence to stationarity
考虑$N\times n$随机矩阵$Z_n=(Z^n_{j_1 j_2})$，其中各个条目是适当重新缩放的平稳高斯随机场的实现。本文的目的是研究在适当的假设下，当$n\to \infty$和$\frac Nn \to c \in (0,\infty)$为确定性矩阵时，Gram随机矩阵如$Z_n Z_n ^*$和$(Z_n +A_n)(Z_n +A_n)^*$的特征值的极限经验分布.该证明依赖于具有独立但不相同分布的元素的矩阵的相关结果，并且与文献中的相关工作（Boutet de Monvel等人，Girko等）。
Limiting Spectral Distribution of Block Matrices with Toeplitz Block Structure
本文研究了两个特殊的对称随机块Toeplitz（维数为$k \times k$）矩阵：其中块（大小为$n \times n$）是（i）i.i.d.条目，和（ii）非对称Toeplitz矩阵。在对条目的适当假设下，当（a）$k$固定且$n \to\infty$（b）$n$固定且$k\rightarrow \infty$（c）$n$和$k$同时进入$\infty$时，它们的极限谱分布（LSD）存在（在通过$\sqrt{nk}$缩放后）。此外，当$n$或相应的$k$趋于无穷大时，在（a）和（b）中得到的LSD与在（c）中得到的LSD一致。（c）中的这个极限是（i）情形下的周期律。在情况（ii）的限制是有关的随机对称Toepiltz矩阵的限制，由Bryc等人获得。（2006）以及Hammond和Miller（2005）。
Limiting Spectral Distributions of Families of Block Matrix Ensembles
我们介绍了一种新的矩阵运算对一对矩阵，$\text{swirl}(A,X),$，并讨论了它的限制谱分布的影响。在一个特殊的情况下，所得到的合奏几乎肯定收敛到瑞利分布。在证明这一点，我们提供了一个新的组合证明，随机矩阵合奏的循环汉克尔矩阵收敛几乎肯定的瑞利分布，使用矩量法。
On the universality of the probability distribution of the product $B^{-1}X$ of random matrices
考虑随机矩阵$A$，其维数为$m\times (m+n)$，从具有概率密度$f(\rmtr AA^\dagger)$的系综中提取，其中$f(x)$是给定的适当函数。将$A = (B,X)$分解为$m\times m$块$B$和互补的$m\times n$块$X$，并定义随机矩阵$Z=B^{-1}X$。我们计算了随机矩阵$Z$的概率密度函数$P(Z)$，发现它是一个普适函数，与$f(x)$无关。通用概率分布$P(Z)$是一个球对称矩阵变量$t$分布. $P(Z)$的普适性本质上是我们研究的概率系综的旋转不变性的结果。作为应用，我们研究了随机系数线性方程组解的分布，推广了Girko的一个经典结果。
About limiting spectral distributions of block-rescaled empirical covariance matrices
我们建立了块重标经验协方差阵的极限谱分布是一个反正弦定律之间的比例的维数和潜在的样本量收敛到1时，对应于每个块的样本是独立的。我们进一步提出了一个猜想的情况下，后者的比例收敛到一个常数的单位区间。
Limiting spectral distribution of the product of truncated Haar unitary matrices
令$A_m^{(1)},\ldots, A_m^{(k)}$是$k$独立的$n\times n$ Haar酉矩阵的$m\times m$左上方块，其中$\frac{n}{m}\to α$为$m\to \infty$，具有$1<α<\infty$。利用自由概率和布朗测度技术，我们找到了$A_m^{(1)}\cdots A_m^{(k)}$的极限谱分布.
Monotonicity of the logarithmic energy for random matrices
本文研究随机矩阵对数能量随矩阵维数的单调性，验证于高斯酉系综、复吉尼布雷系综和方拉盖尔酉系综，并给出显式公式，数值模拟暗示其普遍性。
Central limit theorem for linear spectral statistics of block-Wigner-type matrices
受随机分块模型的启发，研究了一类具有特定分块结构的Wigner型矩阵，并利用局部律的大偏差界和累积量展开公式建立了相应线性谱统计量的CLT.我们将结果应用于随机块模型。特别地，一类重整化的邻接矩阵将是块Wigner型矩阵。进一步，我们证明了对于这种重正化邻接矩阵的某些估计，它将不再是Wigner型的，但共享长程非衰减弱相关的条目之间，这种估计的线性谱统计量将仍然共享相同的限制行为的块Wigner型矩阵，从而使假设检验随机块模型.
Distribution of Eigenvalues of Matrix Ensembles arising from Wigner and Palindromic Toeplitz Blocks
随机矩阵理论（RMT）已经成功地模拟了不同的系统，从重核的能级到$L$ -函数的零点;这种对应关系使RMT成功地预测了许多数论行为。然而，有一些行动迄今没有类似的RMT。我们的动机是找到Rankin-Selberg卷积的RMT模拟，它从一个输入对构造一个新的$L$ -函数。我们报告了一次这样的尝试;虽然它看起来并不模拟卷积，但它确实创建了新的集合，其属性与其组成部分的属性杂交。为明确起见，我们集中在合奏的回文实对称Toeplitz（PST）矩阵和合奏的实对称矩阵，其限制谱测度的高斯和半圆分布，分别选择这些，因为它们是两个极端的情况下，在矩计算。对于PST矩阵$A$和实对称矩阵$B$，构造了第一行为$\lbrace A, B \rbrace$，第二行为$\lbrace B, A \rbrace$的随机实对称分块矩阵的系综.通过马尔可夫矩方法和自由概率的使用，我们表明，这个合奏弱收敛，几乎肯定会一个新的，泛分布的混合高斯和半圆的行为。我们通过考虑从任意一对随机实对称子系综与不同的限制谱测度措施的矩阵的迭代级联扩展这种建设。我们证明了有限迭代收敛到新的，具有混合行为的泛分布，无限迭代收敛到主导分量矩阵的极限谱测度。
Matricial approximations of higher dimensional master fields
我们研究我们在以前的工作中构建的主域的矩阵逼近。这些近似（在非交换分布中）通过提取布朗酉扩散的块（具有$\mathbb{R}, \mathbb{C}$或$\mathbb{K}$中的条目）并使这些块的维数趋于无穷大来获得。我们将我们的研究分为两部分：在第一部分中，我们提取正方形块，而在第二部分中，我们允许矩形块。在这两种情况下，自由概率论和算子值自由概率都是最准确描述极限分布的自然框架。
On the limiting spectral distribution for a large class of random matrices with correlated entries
对于具有相关项的对称随机矩阵，即独立随机变量的函数，我们证明了经验特征值分布的渐近行为可以通过分析具有相同协方差结构的高斯矩阵来获得。这类包含了短距离和长距离相关的随机场。该技术是基于一个混合的阻塞过程和Lindeberg的方法。这种方法导致各种有趣的渐近结果与依赖项的矩阵，包括应用到线性过程以及非线性Volterra型过程的条目。
The Limiting Spectral Measure for Ensembles of Symmetric Block Circulant Matrices
给定一个NxN随机矩阵的集合，一个自然的问题是典型矩阵的经验谱测度是否收敛到N --> oo时的极限谱测度。虽然这已经证明了许多薄模式合奏坐在所有实对称矩阵，往往没有很好的封闭形式的表达的限制措施。此外，目前的定理提供了几个图片的合奏之间的过渡。我们考虑元素为i. i. d. r. v.的对称m-块循环矩阵的系综。这些矩阵具有周期为m的环形对角线。我们把m看作是一个“转盘”，我们可以把它从极限特征值密度为高斯的对称循环矩阵的稀疏集合“转”到极限特征值密度为半圆的所有实对称矩阵。当m趋于无穷大时，极限特征值密度f_m显示出视觉上惊人的收敛到半圆，我们证明了这一点。与大多数模式化矩阵系综的研究不同，本文给出了密度的显式封闭形式表达式。证明了f_m是高斯多项式与2 m-2次多项式的乘积，其公式与m × m高斯酉包络（GUE）的公式相同.证据是由时刻。新的功能，使我们能够获得封闭形式的表达式，是转换的中心组合问题的时刻计算到一个等价的代数拓扑计数问题。最后，我们放弃了m个随机变量是不同的假设，推广了m块循环模式。我们证明了极限谱分布的存在，并确定由独立的元素在一个m周期内的模式，不仅取决于每个元素出现的频率，而且元素的排列方式。
Random Band and Block Matrices with Correlated Entries
本文导出了具有相关元素的随机带阵和块阵的经验谱分布的极限律。本文第一部分研究了元素近似不相关的带状矩阵。我们加强以前获得的结果，同时需要较弱的假设，这是可能的精细应用的矩量法。在本文的第二部分，我们介绍了一个新的双层相关结构，我们称之为SSB-HKW相关，这使得研究具有相关元素的结构化随机矩阵。我们的结果包括概率和几乎必然的周期律，但我们也得到其他限制谱分布取决于条件。给出了极限定律为圆的简单的充要条件。我们的发现加强和扩展了许多已知的结果。
A Graphon Approach to Limiting Spectral Distributions of Wigner-type Matrices
本文提出了一种基于图子理论的求一般Wigner型矩阵极限谱分布的新方法。这种方法确定的时刻的限制措施和斯蒂尔切斯变换方程显式与较弱的假设收敛的方差轮廓比以前的结果。作为应用，我们给出了广义Wigner矩阵的循环律的一个新的证明，并确定了三种稀疏度为$ω(1/n)$的稀疏非齐次随机图模型的极限谱分布：期望度大致相等的非齐次随机图、$W$ -随机图和块数增长的随机块模型.此外，我们证明了我们的定理可以适用于随机革兰氏矩阵的方差配置文件，我们可以找到限制谱分布下较弱的假设比以前的结果。
Extremes of Markov random fields on block graphs: max-stable limits and structured Hüsler-Reiss distributions
我们研究的马尔可夫随机场或无向图形模型与块图的大值的联合发生。在这样的图，包含树作为特殊情况下，我们的目标是推广最近的结果马尔可夫树的极端。块图中的每对节点都由唯一的最短路径连接，当给定一个固定变量超过一个高阈值时，这些路径决定了适当重标度的随机场场的极限分布.后一种极限关系意味着随机场是多元规则变化的，并且它确定了最大稳定分布，来自该场的独立随机样本的分量最大值被吸引到该最大稳定分布。当由块诱导的子向量具有一定的Hüsler-Reiss分布参数化的极限时，原场的全局马尔可夫性导致极限最大稳定Hüsler-Reiss分布的参数矩阵具有特定的结构.后者的多变量帕累托版本原来是一个极端的图形模型，根据原来的方块图。由于这些代数关系，即使某些变量是潜在的，参数仍然是可识别的。
Sparse Random Block Matrices : universality
研究了由具有平均度为$Z$的$N$顶点的Erdös-Renyi随机图的邻接矩阵生成的稀疏随机块矩阵的系综，在每个非零项处插入一个实对称的$d \times d$随机块.我们考虑了具有秩$r < d$和具有最大秩$r=d$的随机分块矩阵的系综。稀疏随机块矩阵的谱矩被评估为$N \to \infty$，$d$有限或无限，和几个概率分布的块（例如，固定迹，有界迹和高斯）。由于概率测度在$d \to \infty$极限中的集中，谱矩与块的概率测度无关（具有各向同性、光滑性和亚高斯尾的温和假设）。有效介质近似是有限秩稀疏随机块系综的极限谱密度。类似的普适性类别适用于拉普拉斯稀疏块系综。使用随机正则图代替Erdös-Renyi图得到相同的极限分布。
Singular value distribution of dense random matrices with block Markovian dependence
本文研究具有块马尔可夫依赖的稠密随机矩阵，引入具有方差剖面的近似不相关随机矩阵，通过矩方法和耦合论证，建立了样本路径长度为 $Θ(n^2)$ 时经验转移矩阵与经验频率矩阵奇异值分布的极限定律。
Limits of Stochastic Semigroups and Block-Triangular Majorisation
该研究探究随机矩阵半群的极限，发现其与保极限分布的半群不交换，针对不变分布为吉布斯向量的情况，刻画了极限半群的结构并引入块三角优超概念，分析了Rényi α-熵的相关行为。
Strong Laws for Urn Models with Balanced Replacement Matrices
我们考虑一个瓮模型，其替换矩阵的所有元素非负且是平衡的，即行和为常数。我们得到的率对应于每种颜色的球的计数强法律举行。分析需要分两步重新排列颜色。我们首先减少替换矩阵块上三角一个，其中对角块是不可约或标量零。然后，根据不可约对角块的Perron-Frobenius特征值，归纳地给出颜色计数的缩放。在重新排列的第二步中，颜色被进一步重新排列以将块上三角替换矩阵简化为标准形式。在更温和的技术条件下，我们得到了标度，并确定了极限。我们表明，限制随机变量对应的块内的颜色的计数是彼此的常数倍。我们也为它们提供了一个易于理解的显式公式。这里考虑的模型包含瓮模型与不可约的替换矩阵，以及，上三角和几个特定的块上三角的文献中考虑的，并给出了一个详尽的图片的颜色计数在一般情况下，只有可能的限制，替换矩阵是平衡的，并有非负的条目。
On the asymptotic distribution of block-modified random matrices
研究了作用在经过线性块变换的张量积空间上的随机矩阵。利用算子值自由概率论，在对作用于块上的线性映射作一些适当的假设下，计算了修正矩阵的渐近特征值分布.此外，使用最近的结果算子值从属，我们提出了一个算法，计算，数值上，但在充分的一般性，修改后的矩阵的极限特征值分布。我们的分析结果涵盖了量子信息论中的许多有趣的情况：我们统一了一些已知的结果，我们得到了新的分布和各种推广。
Sparse Random Block Matrices
在高阶极限下，给出了稀疏随机分块矩阵系综的谱矩的解析表达式。稀疏矩阵的结构对应于Erdös-Renyi随机图。这些块是独立的。经典系综GOE或GUE的随机矩阵。对有限维或无限维的块计算矩。之间的对应关系集的封闭行走的树木和类的不可约分区研究的自由概率与功能关系是强大的工具，分析评价的极限时刻。它们有助于确定块的概率定律和参数的极限，从而可以评估所有的谱矩和谱密度。
Distribution of Eigenvalues of Random Real Symmetric Block Matrices
随机矩阵理论（RMT）已经成功地模拟了从重核的能级到$L$ -函数的零点的各种系统。一个函数中的许多统计量可以用另一个函数的量来解释;例如，$L$函数的零点对应于矩阵的特征值，而$L$函数的值对应于特征多项式的值。这种对应关系使RMT成功地预测了许多数论行为;然而，有一些操作迄今为止没有RMT类似物。本文的动机是试图找到一个Rankin-Selberg卷积的RMT等价，它从一个输入对建立一个新的$L$ -函数。为了明确，我们集中在两个特定的家庭，回文实对称Toeplitz（PST）矩阵的合奏和实对称（RS）矩阵的合奏，其限制谱测度措施是高斯分布和高斯分布，分别选择这些，因为它们是在矩计算的两个极端情况。对于PST矩阵$A$和RS矩阵$B$，构造了第一行为$\lbrace A, B \rbrace$，第二行为$\lbrace B, A \rbrace$的随机实对称分块矩阵的系综.通过马尔可夫矩量法，我们证明了这个系综弱收敛，几乎必然收敛到一个新的，具有高斯和高斯混合行为的泛分布。我们通过考虑从任意一对随机实对称子系综与不同的限制谱测度措施的矩阵的迭代级联扩展这种建设。我们证明了有限迭代收敛到新的，具有混合行为的泛分布，无限迭代收敛到分量矩阵的极限谱测度。
Circular Law for Random Block Band Matrices with Genuinely Sublinear Bandwidth
证明了一类具有真次线性带宽的非厄米特随机块带状矩阵的循环律。也就是说，我们表明存在$τ\in (0,1)$，使如果矩阵$X$的带宽至少是$n^{1-τ}$和非零的条目是iid随机变量的平均值为零，略多于四个有限的时刻，然后有限的经验特征值分布的$X$，适当规范化时，收敛于概率的均匀分布在单位磁盘上的复平面。关键技术结果是具有真正次线性带宽的移位随机带状块矩阵的最小奇异值界，这改进了Cook在带状矩阵设置下的结果。
Random cubic planar maps
我们分析均匀随机立方根平面映射，并获得几个参数的极限分布。从枚举的角度来看，我们提出了一个统一的方法，枚举几类三次平面映射，这使我们能够恢复已知的结果，在一个更一般和透明的方式。这种方法使我们能够获得新的枚举结果。关于随机映射，我们首先得到根面的度的分布，它具有指数尾，对于其他类的随机映射。我们的主要结果是在具有$n+2$面的随机三次映射中，最大块$L$的大小的极限映射Airy分布律，其期望是渐近的$n/\sqrt{3}$。我们证明了类似的结果的最大的立方块的大小，从$L$通过擦除所有顶点的程度2，和最大的3-连通组件的大小，其期望值分别为$n/2$和$n/4$。为了得到这些结果，我们需要分析一种新类型的组合方案，这是Banderier等人[Random Structures Algorithms 2001]没有处理过的。
Spectral Statistics of Sample Block Correlation Matrices
多元统计学中的一个基本概念，即样本相关阵，常用于在总体均值和协方差未知的情况下推断随机变量之间的相关/相依结构。它的一个自然的块扩展，{ \it样本块相关矩阵}，提出了采取相同的作用，当随机变量被推广到随机子向量。本文建立了高维情形下样本块相关阵的谱理论，并将其应用于分组独立检验及相关问题。更具体地说，我们考虑一个随机向量的尺寸$p$，包括$k$子向量的尺寸$p_t$的，其中$p_t$的可以从$1$到$p$顺序。我们的主要目标是调查的依赖性的$k$子向量。为此，我们构造了一个随机矩阵模型称为样本块相关矩阵的基础上$n$样本。样本块相关矩阵的谱统计量包括经典的Wilks统计量和Schott统计量。结果表明，谱统计量不依赖于未知的总体均值和协方差。在子向量相互独立的零假设下，谱统计量的极限行为可以用自由概率理论来描述。具体地说，在可能依赖于$n$的$k$和$p_t$的三种不同设置下，我们证明了样本块相关矩阵的经验谱分布分别收敛于自由Poisson二项分布、自由Poisson分布（Marchenko-Pastur定律）和自由Gaussian分布（抛物线定律）.然后，我们进一步推导出CLT的线性谱统计的块相关矩阵下的一般设置。
Universal scaling limits at the spectral singularity of structured random matrices
研究结构随机矩阵在谱奇点处的普遍尺度极限，揭示Gaussian矩阵在K≤3时的局部行为及全局特征值密度的影响。
Spectral properties of random perturbations of non-normal Toeplitz matrices
本文综述了非正规 Toeplitz 矩阵在多项式消失随机扰动下的谱行为最新进展，涵盖极限谱分布、离群点分布与特征向量局部化，并补充了连续符号及有限带状矩阵在指数与超指数扰动下的新结果。
Spectral Phase Transition and Optimal PCA in Block-Structured Spiked models
本文研究非齐次块结构尖峰 Wigner 模型，通过严格分析变换矩阵的离群特征值与特征向量重叠，将 BBP 相变准则推广并证明该谱方法在迭代方法中最优。
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