一类Hankel型随机矩阵的极限谱分布

Hankel随机矩阵束的广义本征值分布的普适性

On the universality of the distribution of the generalized eigenvalues of a pencil of Hankel random matrices

在复离散平稳过程的随机变量的每一个有限集都服从多元球面分布的假设下，证明了在求解该过程的指数插值问题时，随机Hankel矩阵束的广义本征值分布的普适性.导出了广义本征值的凝聚密度的整表示。这个函数的渐近行为只依赖于平稳性，而不依赖于过程的特定分布。

具有相依元素的 Toeplitz 和 Hankel 矩阵的极限谱分布

Limiting spectral distribution of Toeplitz and Hankel matrices with dependent entries

本文研究具有相依元素的对称 Toeplitz 和 Hankel 矩阵的极限谱分布，基于矩方法给出了 LSD 矩序列的显式表达式，并推广至反循环和对称循环矩阵。

随机块Hankel矩阵的行列式

Determinants of Random Block Hankel Matrices

我们考虑定义在区间$[0,1]$上的$p_n\times p_n$实矩阵测度的阶为$2n + 1$的矩空间$\mathcal{M}^{p}_{2n+1}$.研究了当矩空间维数$n$和矩阵$p_n$收敛于无穷大时，均匀分布向量$(M_1,\dots ,M_{2n+1})^t\sim\mathcal{U}(\mathcal{M}_{2n+1})$的Hankel行列式$\{\log\det (M_{i+j}^{p_n})_{i,j=0,\ldots,\lfloor nt\rfloor}\}_{t\in [0,1]}$的渐近性质.特别是弱收敛的一个适当的集中和标准化的版本，这一进程的建立。模高斯收敛性和几个大的和中等的偏差原则。我们的结果是基于Jacobi-beta-系综的子块的行列式之间的一些新的关系，这是他们自己的兴趣和推广Bartlett分解型结果的Jacobi-beta-系综从文献。

一类Gauss块-Hankel大型随机矩阵奇异值的几乎必然位置

On the almost sure location of the singular values of certain Gaussian block-Hankel large random matrices

本文研究矩阵${\bf W}_N {\bf W}_N^{*}$特征值的几乎必然位置，其中${\bf W}_N = ({\bf W}_N^{(1)T}, ..., {\bf W}_N^{(M)T})^{T}$是$ML \times N$块线矩阵，其块线$({\bf W}_N^{(m)})_{m=1, ..., M}$是由i.i.d.标准复高斯序列证明了如果$M \rightarrow +\infty$和$\frac{ML}{N} \rightarrow c_*$（$c_* \in (0, \infty)$），则${\bf W}_N {\bf W}_N^{*}$的经验特征值分布几乎必然收敛于Marcenko-Pastur分布.更重要的是，它是成立的，如果$L = \mathcal{O}(N^α)$与$α< 2/3$，那么，几乎可以肯定的是，$N$足够大，${\bf W}_N {\bf W}_N^{*}$的特征值位于Marcenko-Pastur分布的附近。

具有多项式连接函数的随机矩阵集成的极限谱测度

Limiting Spectral Measures for Random Matrix Ensembles with a Polynomial Link Function

考虑实对称Toeplitz矩阵和实对称Hankel矩阵的系综，其元素是i.i.d.。从均值为0、方差为1和有限高阶矩的固定概率分布p中选择的随机变量。以前的工作实对称Toeplitz矩阵表明，谱测度，或归一化特征值的密度，几乎肯定收敛到一个普遍的近高斯分布，而以前的工作实对称Hankel矩阵表明，谱测度几乎肯定收敛到一个普遍的非单峰分布。实对称Toeplitz矩阵沿对角线是常数，而实对称Hankel矩阵沿斜对角线是常数。我们推广了Toeplitz和Hankel矩阵来研究矩阵，这些矩阵沿着由实值二元多项式描述的曲线是常数。使用矩量法和分析所产生的丢番图方程，我们表明，与线性二元多项式的谱测度措施收敛的概率和几乎肯定的普遍非半圆分布。我们证明了这些极限分布在多项式系数的大值极限下接近于椭圆。然后证明了任意两个不同次数的实值多项式的和或差所对应的谱测度依概率收敛，且几乎必然收敛于一个普适的半圆分布.

Hankel高斯随机矩阵束的广义本征值的凝聚密度及其应用

On the condensed density of the generalized eigenvalues of pencils of Hankel Gaussian random matrices and applications

考虑了Hankel矩阵的束，其元素具有非零均值和不相同协方差的联合高斯分布。近似的平方模的分布，其行列式的计算，允许得到一个封闭的形式近似的凝聚密度的广义本征值的铅笔。这一结果的影响，解决几个时刻的问题进行了讨论，并提供了一些数值例子。

具有相关输入的高维Toeplitz及相关矩阵的收敛性

Convergence of high dimensional Toeplitz and related matrices with correlated inputs

本文研究了具有成对相关结构的复输入随机Toeplitz矩阵及广义Toeplitz矩阵与相关矩阵的联合收敛性，证明极限仅依赖相关结构且具有普适性，并推广到非对称Hankel矩阵。

斜对称模式随机矩阵的体行为

Bulk behaviour of skew-symmetric patterned random matrices

实对称模式矩阵的极限谱分布（LSD）已经得到了很好的研究。本文研究了斜对称/反对称模式随机矩阵，建立了几种常见矩阵的最小二乘估计。对于反对称Wigner、反对称Toeplitz和反对称循环，最小二乘方差（在虚轴上）与对称情形相同。然而，对于反对称Hankel和反对称逆循环，我们得到了新的LSD。我们还证明了这些矩阵的三角形版本的LSD的存在性。然后，我们通过改变矩阵下三角部分的符号来引入对对称矩阵的相关修改。在这种情况下，修改的Wigner，修改的Hankel和修改的反向循环具有相同的LSD作为其通常的对称对应物，而新的LSD获得修改的Toeplitz和修改的对称循环。

随机Toeplitz矩阵极限eigenvalue分布的绝对连续性

Absolute continuity of the limiting eigenvalue distribution of the random Toeplitz matrix

我们证明了随机对称Toeplitz矩阵的极限特征值分布是绝对连续的，密度以8为界，部分回答了Bryc，Dembo和Jiang（2006）的一个问题。证明中使用的主要工具是随机薛定谔算子理论中的谱平均技术。汉克尔矩阵的类似问题仍然是开放的。

随机Hankel和Toeplitz带状矩阵特征值的极限分布

Limit Distribution of Eigenvalues for Random Hankel and Toeplitz Band Matrices

考虑实对称、复Hermitian Toeplitz和实对称Hankel带矩阵模型，其中带宽$b_{N}\ra \iy$为$b_{N}/N \to b$，$b\in [0,1]$为$N\to \infty$。我们证明了特征值的分布弱收敛于普适的对称分布$γ_{_{T}}(b)$和$γ_{_{H}}(b)$。在$b>0$或$b=0$的情况下，但对于某些正常数$ε_{0}$和$C$，我们证明了几乎必然收敛。这些分布的偶矩是与某些对划分有关的一些积分的和。特别地，当带宽缓慢增长时，即$b=0$，$γ_{_{T}}(0)$是标准高斯分布，而$γ_{_{H}}(0)$是分布$|x| \exp(-x^{2})$。此外，从第四时刻我们知道，对于不同的$b$，$γ_{_{T}}(b)$是不同的，对于不同的$b\in [0,{1/2}]$，$γ_{_{H}}(b)$是不同的，对于不同的$b\in [{1/2},1]$，$γ_{_{H}}(b)$是不同的.

大型随机Hankel、Markov和Toeplitz矩阵的谱测度

Spectral measure of large random Hankel, Markov and Toeplitz matrices

研究线性代数结构的大型对称随机矩阵的极限谱测度。对于由i.i.d.随机变量$\{X_k\}$的单位方差，并为对称马尔可夫矩阵产生的i.i.d.零均值和单位方差的随机变量$\{X_{ij}\}_{j>i}$，用$\sqrt{n}$标度特征值，我们证明了谱测度几乎必然弱收敛于无界支撑的普遍非随机对称分布$γ_H$，$γ_M$和$γ_T$. $γ_H$和$γ_T$的矩是与欧拉数相关的固体体积之和，而$γ_M$具有由圆密度和正常密度的自由卷积给出的有界光滑密度。对于由i.i.d.随机变量$\{X_{ij}\}_{j>i}$的平均$m$和有限的方差，通过${n}$标度的特征值，我们证明了几乎必然，弱收敛的谱测度的原子测度$-m$。如果$m=0$，和四阶矩是有限的，我们证明了由$\sqrt{2n\log n}$标度的$\mathbf {M}_n$的谱范数几乎必然收敛到1。

Limiting Spectral Distributions of Families of Block Matrix Ensembles

We introduce a new matrix operation on a pair of matrices, $\text{swirl}(A,X),$ and discuss its implications on the limiting spectral distribution. In a special case, the resultant ensemble converges almost surely to the Rayleigh distribution. In proving this, we provide a novel combinatorial proof that the random matrix ensemble of circulant Hankel matrices converges almost surely to the Rayleigh distribution, using the method of moments.

模式随机矩阵特征值的涨落

Fluctuations of eigenvalues of patterned random matrices

本文研究了循环矩阵、对称循环矩阵、逆循环矩阵和Hankel矩阵特征值的线性统计量的涨落。我们证明了当这些矩阵是用独立同分布构造的时，它们的线性谱统计量在全变差范数下收敛于高斯分布。正态随机变量。我们还计算了循环矩阵、对称循环矩阵和逆循环矩阵的线性谱统计量的极限方差。

具有独立斜对角的随机矩阵的谱密度

Spectral Density for Random Matrices with Independent Skew-Diagonals

本文研究了具有随机无关斜对角的随机实对称矩阵的经验特征值分布，并研究了当矩阵趋于无穷大时其极限。我们允许条目之间的相关性相同的斜对角，我们区分两种类型的这种相关性，一个相当弱，一个相当强。对于弱相关性，极限分布是维格纳半圆分布;对于强相关性，它是半圆分布和随机汉克尔矩阵的极限分布的自由卷积。

多个不同模式随机矩阵的联合收敛性

Joint convergence of several copies of different patterned random matrices

在非交换概率系统中，研究了几个模式矩阵的独立副本的联合收敛性。特别是，联合收敛持有著名的维格纳，Toeplitz，汉克尔，逆循环和对称循环矩阵。我们还研究了极限的一些性质。特别是，我们表明，维格纳的副本变得渐近自由与上述任何其他矩阵的副本。

随机恶性游动与随机矩阵

Random vicious walks and random matrices

锁步walker模型是离散时间的一维整数lattice walker模型。假设最初在非负偶数点上有无穷多个步行者。在每一个时间点，每个步行者都以相等的概率向左或向右移动。唯一的限制是，没有两个步行者可以同时占据同一地点。证明了在大时限内，最左行走者位移的某个条件概率与随机GOE矩阵适当标度的最大特征值的极限分布（GOE Tracy-Widom分布）是一致的.证明是基于路径配置和半标准的杨tableaux最近建立的Guttmann，Owczarek和Viennot之间的双射。统计半标准杨tableaux分析使用汉克尔行列式表达式的概率从工作的雨和作者。将Deift-Zhou最速下降法应用于黎曼-希尔伯特问题，得到了Hankel行列式关于相关正交多项式的渐近性.