Asymptotic Behaviour of Linear eigenvalue statistics of Hankel matrices
研究了带布朗运动项的带状Hankel矩阵的线性特征值统计。本文证明了带状Hankel矩阵的中心归一化线性特征值统计量服从一个中心极限定理（CLT）型结果。本文还讨论了独立元带Hankel矩阵奇次单项式线性特征值统计量的收敛性。我们的方法是基于迹公式、矩量法和过程收敛的一些结果。
2021-04-16 math.PR
Limiting Spectral Measures for Random Matrix Ensembles with a Polynomial Link Function
考虑实对称Toeplitz矩阵和实对称Hankel矩阵的系综，其元素是i.i.d.。从均值为0、方差为1和有限高阶矩的固定概率分布p中选择的随机变量。以前的工作实对称Toeplitz矩阵表明，谱测度，或归一化特征值的密度，几乎肯定收敛到一个普遍的近高斯分布，而以前的工作实对称Hankel矩阵表明，谱测度几乎肯定收敛到一个普遍的非单峰分布。实对称Toeplitz矩阵沿对角线是常数，而实对称Hankel矩阵沿斜对角线是常数。我们推广了Toeplitz和Hankel矩阵来研究矩阵，这些矩阵沿着由实值二元多项式描述的曲线是常数。使用矩量法和分析所产生的丢番图方程，我们表明，与线性二元多项式的谱测度措施收敛的概率和几乎肯定的普遍非半圆分布。我们证明了这些极限分布在多项式系数的大值极限下接近于椭圆。然后证明了任意两个不同次数的实值多项式的和或差所对应的谱测度依概率收敛，且几乎必然收敛于一个普适的半圆分布.
2014-11-13 math.PR
Toeplitz, Hankel, de Branges and two truncated matrix moment problems
本文借助de Branges型向量值整函数再生核希尔伯特空间及对应开单位圆盘的同类空间，分别研究截断矩阵Hamburger矩与三角矩问题，用再生核计算投影以简化推导、得到简洁公式。
2025-07-29 math.FA math.PR
A non-Gaussian limit for linear eigenvalue statistics of Hankel matrices
本文主要研究具有独立元素的Hankel矩阵的线性特征值统计。利用矩的收敛性证明了次数大于等于3的奇次单项式的Hankel矩阵的线性特征值统计量在分布上不收敛于高斯随机变量.这个结果偏离了已知的结果，Liu，Sun和Wang（2012），Kumar和Maurya（2022），偶数次单项检验函数的Hankel矩阵的线性特征值统计量，其中极限是高斯随机变量。
2022-09-17 math.PR
Limit Distribution of Eigenvalues for Random Hankel and Toeplitz Band Matrices
考虑实对称、复Hermitian Toeplitz和实对称Hankel带矩阵模型，其中带宽$b_{N}\ra \iy$为$b_{N}/N \to b$，$b\in [0,1]$为$N\to \infty$。我们证明了特征值的分布弱收敛于普适的对称分布$γ_{_{T}}(b)$和$γ_{_{H}}(b)$。在$b>0$或$b=0$的情况下，但对于某些正常数$ε_{0}$和$C$，我们证明了几乎必然收敛。这些分布的偶矩是与某些对划分有关的一些积分的和。特别地，当带宽缓慢增长时，即$b=0$，$γ_{_{T}}(0)$是标准高斯分布，而$γ_{_{H}}(0)$是分布$|x| \exp(-x^{2})$。此外，从第四时刻我们知道，对于不同的$b$，$γ_{_{T}}(b)$是不同的，对于不同的$b\in [0,{1/2}]$，$γ_{_{H}}(b)$是不同的，对于不同的$b\in [{1/2},1]$，$γ_{_{H}}(b)$是不同的.
2009-11-02 math.OA math.PR
Absolute continuity of the limiting eigenvalue distribution of the random Toeplitz matrix
我们证明了随机对称Toeplitz矩阵的极限特征值分布是绝对连续的，密度以8为界，部分回答了Bryc，Dembo和Jiang（2006）的一个问题。证明中使用的主要工具是随机薛定谔算子理论中的谱平均技术。汉克尔矩阵的类似问题仍然是开放的。
2011-09-29 math.PR
On the spectral norm of a random Toeplitz matrix
假设$T_n$是一个Toeplitz矩阵，其元素来自一系列独立但不一定同分布的平均值为零的随机变量。在一些附加的尾部条件下，我们证明了$T_n$的谱范数是$\sqrt{n \log n}$阶的。同样的结果适用于随机汉克尔矩阵以及其他变种的随机Toeplitz矩阵已在文献中研究。
2007-03-12 math.PR
On the universality of the distribution of the generalized eigenvalues of a pencil of Hankel random matrices
在复离散平稳过程的随机变量的每一个有限集都服从多元球面分布的假设下，证明了在求解该过程的指数插值问题时，随机Hankel矩阵束的广义本征值分布的普适性.导出了广义本征值的凝聚密度的整表示。这个函数的渐近行为只依赖于平稳性，而不依赖于过程的特定分布。
2012-09-28 math.PR
The top eigenvalue of the random Toeplitz matrix and the sine kernel
我们发现，顶部特征值的$n\times n$随机对称Toeplitz矩阵，缩放$\sqrt{2n\log n}$，收敛到平方的$2\to4$运营商规范的正弦内核。
2013-12-16 math.PR
Spectral measure of large random Hankel, Markov and Toeplitz matrices
研究线性代数结构的大型对称随机矩阵的极限谱测度。对于由i.i.d.随机变量$\{X_k\}$的单位方差，并为对称马尔可夫矩阵产生的i.i.d.零均值和单位方差的随机变量$\{X_{ij}\}_{j>i}$，用$\sqrt{n}$标度特征值，我们证明了谱测度几乎必然弱收敛于无界支撑的普遍非随机对称分布$γ_H$，$γ_M$和$γ_T$. $γ_H$和$γ_T$的矩是与欧拉数相关的固体体积之和，而$γ_M$具有由圆密度和正常密度的自由卷积给出的有界光滑密度。对于由i.i.d.随机变量$\{X_{ij}\}_{j>i}$的平均$m$和有限的方差，通过${n}$标度的特征值，我们证明了几乎必然，弱收敛的谱测度的原子测度$-m$。如果$m=0$，和四阶矩是有限的，我们证明了由$\sqrt{2n\log n}$标度的$\mathbf {M}_n$的谱范数几乎必然收敛到1。
2006-02-27 math.CO math.PR math.ST
A note on eigenvalues of random block Toeplitz matrices with slowly growing bandwidth
本文是\cite{llw}的一个注记，其中研究了给定块阶$m$的随机块Toeplitz带状矩阵的特征值分布$μ_{X_N}$.本文给出了带宽缓慢增长时$\lim\limits_{N\to\infty}μ_{X_N}$的密度函数。实际上，这些密度正是$m\times m$高斯酉系综（简称GUE）的归一化单点相关函数。序列$\{\lim\limits_{N\to\infty}μ_{X_N}|m\in\mathbb{N}\}$可以看作是从标准正态分布到周期分布的过渡。我们还显示了类似的关系GOE和块Toeplitz带状矩阵与对称块。
2011-08-13 math.PR
Distribution of Eigenvalues of Highly Palindromic Toeplitz Matrices
考虑实对称Toeplitz矩阵的系综，其元素是从均值为0、方差为1和有限高阶矩的固定概率分布p中选择的独立同分布随机变量。以前的工作[BDJ，HM]表明，限制谱测度（密度归一化特征值）收敛弱，几乎肯定是一个泛分布几乎是高斯，独立的p。赤字从高斯分布是由于障碍的解决方案的丢番图方程，可以删除（见[MMS]），使第一行回文。本文研究了实对称Toeplitz矩阵第一行有多个回文数的情形。使用矩量法和分析所得到的丢番图方程，我们表明，这合奏的时刻收敛到一个泛分布与胖的尾巴比任何以前看到的限制谱测度。
2010-08-31 math.PR
Bulk behaviour of skew-symmetric patterned random matrices
实对称模式矩阵的极限谱分布（LSD）已经得到了很好的研究。本文研究了斜对称/反对称模式随机矩阵，建立了几种常见矩阵的最小二乘估计。对于反对称Wigner、反对称Toeplitz和反对称循环，最小二乘方差（在虚轴上）与对称情形相同。然而，对于反对称Hankel和反对称逆循环，我们得到了新的LSD。我们还证明了这些矩阵的三角形版本的LSD的存在性。然后，我们通过改变矩阵下三角部分的符号来引入对对称矩阵的相关修改。在这种情况下，修改的Wigner，修改的Hankel和修改的反向循环具有相同的LSD作为其通常的对称对应物，而新的LSD获得修改的Toeplitz和修改的对称循环。
2014-02-15 math.PR
Fluctuation of Eigenvalues for Random Toeplitz and Related Matrices
考虑随机对称Toeplitz矩阵$T_{n}=(a_{i-j})_{i,j=1}^{n}$，其中矩阵元素$a_{j}, j=0,1,2,...,$是独立的实随机变量，使得\be \mathbb{E} [ a_{j} ]=0，\ \ \mathbb{E} [|a_{j}| ^{2}]=1 \ \ \textrm{for} \，\ \ j= 0，1，2，.，\ee（四阶矩的均匀性）\be{κ=\mathbb{E}[|a_{j}|^{4}],} \ee \noindent和进一步（均匀有界性）\be \sup \limits_{j\geq 0} \mathbb{E} [|a_{j}| ^{k}]= C_{k} < \iy \ \textrm{for} \k \geq 3.在$a_{0}\equiv 0$的假设下，证明了$\geq 2$次多项式特征值线性统计量的中心极限定理.如果没有这个假设，CLT可以很容易地修改为一个可能的非正态极限定律。在$a_{j}$为高斯分布的特殊情况下，Chatterjee对某些测试函数得到了这个结果.我们的推导是基于一个简单的Toeplitz矩阵和精细的组合分析的轨迹公式。我们的方法可以应用到其他相关的随机矩阵模型，包括Hankel矩阵和自由概率论中的Toeplitz矩阵的乘积等。由于Toeplitz矩阵与Wigner和Wishart矩阵有很大的不同，我们的结…
2010-11-08 math.PR
Spectral Convergence of Large Block-Hankel Gaussian Random Matrices
本文研究了大型随机矩阵W_N W_N* 的经验特征值分布的性质，其中W_N是一个ML × N矩阵，其M个L × N维块线是由复高斯相关平稳随机序列构成的相互独立的Hankel矩阵。在M \rightarrow \infty，N \rightarrow + \infty和ML/N \rightarrow c > 0的渐近条件下，用斯蒂尔切斯变换方法证明了W_N W_N* 的经验本征值分布具有确定性，并给出了其特征.
2017-04-19 math.PR
Fisher-Hartwig Asymptotics and Log-Correlated Fields in Random Matrix Theory
本论文通过建立 Toeplitz 和 Toeplitz+Hankel 行列式的新渐近公式，研究了随机矩阵与对数相关场的联系，证明了正交与辛矩阵特征多项式收敛到高斯乘性混沌，并建立了酉布朗运动特征多项式对数的动力学收敛。
2023-11-11 math-ph math.MP math.PR
On the condensed density of the generalized eigenvalues of pencils of Hankel Gaussian random matrices and applications
考虑了Hankel矩阵的束，其元素具有非零均值和不相同协方差的联合高斯分布。近似的平方模的分布，其行列式的计算，允许得到一个封闭的形式近似的凝聚密度的广义本征值的铅笔。这一结果的影响，解决几个时刻的问题进行了讨论，并提供了一些数值例子。
2010-09-07 math.PR math.ST stat.CO
General Toeplitz matrices subject to Gaussian perturbations
本文研究了在$N\gg 1$体制下，由小的复高斯随机矩阵扰动的Wiener代数中的符号给出的一般$N\times N$ Toeplitz矩阵的谱.证明了光滑区域上扰动矩阵特征值个数的一个渐近公式。我们发现，这些特征值遵循Weyl定律的概率次指数接近$1$，作为$N\gg1$，特别是大多数特征值的扰动Toeplitz矩阵接近的曲线在复平面的符号的未扰动Toeplitz矩阵。
2019-05-24 math.PR math.SP
Eigenvalue Spacing Distribution for the Ensemble of Real Symmetric Toeplitz Matrices
考虑实对称Toeplitz矩阵的系综，每个元素iidrv来自均值为0、方差为1和有限高阶矩的固定概率分布p。极限谱测度（归一化本征值的密度）弱收敛到一个新的泛分布与无界支持，独立于p。这个分布的矩几乎是高斯的;赤字可以解释为丢番图障碍。再做一点工作，我们就得到了几乎必然收敛。对相邻归一化特征值之间的间距的研究看起来像泊松分布，而不是GOE。
2003-12-10 math.PR math.ST stat.TH
Toeplitz band matrices with small random perturbations
本文研究了在$N\gg 1$体系中，小的复高斯随机矩阵扰动下$N\times N$ Toeplitz带状矩阵的谱。我们证明了一个概率外尔定律，它提供了一个精确的渐近公式的特征值的数量在某些领域，这可能取决于$N$，概率次指数（在$N$）接近$1$。我们发现，大多数特征值的扰动Toeplitz矩阵的距离至多为$\mathcal{O}(N^{-1+\varepsilon})$，对于所有的$\varepsilon >0$，在复平面的曲线给出的符号的未扰动的Toeplitz矩阵。
2019-01-25 math.AP math.PR math.SP
