Asymptotics for random walks in alcoves of affine Weyl groups
本文导出了仿射外尔群（它是由超平面包围的$n$维欧几里得空间中的某些区域）凹室中随机游动数目的渐近结果，从而解决了Grabiner [J. Combin.理论系列A 97（2002），285-306]。这些结果包括渐近表达式的恶性步行者的数量在一个循环，以及恶性步行者的数量在一个时间间隔。的证据离开的确切结果Grabiner [loc。cit.]，并且需要与来自对称函数理论和鞍点方法等的结果一样不同的手段。
2008-01-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Extremes of N vicious walkers for large N: application to the directed polymer and KPZ interfaces
在大N极限下，我们计算了单位时间区间上N个不相交布朗游程的最大值M及其位置τ M的联合概率密度函数（jpdf）P_N（M，τ M）.对于N \to \infty，该jpdf在M = \sqrt{2N}和τ_M = 1/2附近达到峰值，而对于大N，典型的波动表现为M - \sqrt{2N} \propto s N^{-1/6}和τ_M - 1/2 \propto w N^{-1/3}，其中s和w是相关的随机变量。对于随机矩阵理论的高斯正交包络（GOE），得到了极限jpdf P（s，w）的Tracy-Widom分布的显式表达式，以及Painlevé II方程的Hastings-McLeod解的一个ψ函数。我们的结果产生，直到随机变量s和w的重新标度，Airy_2过程减去抛物线的最大值及其位置的jpdf的表达式。后者描述了属于Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类的1+1维中许多不同物理系统的波动。特别是，边际概率密度函数（pdf）P（w）的产量，到模型依赖的长度尺度，在一个自由端的随机介质中的定向聚合物的端点的分布，在零温度。在大的w极限下，我们可以看到\log P（w）\sim -w ^3/12的渐近行为。
2012-07-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Reunion probability of N vicious walkers: typical and large fluctuations for large N
考虑了N个非相交布朗运动在线段[0，L]上的三种不同模型，分别具有吸收（模型A）、周期（模型B）和反射（模型C）边界条件.在这三种情况下，我们研究了一个适当的归一化团聚概率，其中，在模型A中，也可以解释为N个不相交的布朗游览的最大高度的单位时间间隔。我们提供了一个详细的推导这些团聚概率有限N使用费米路径积分技术的确切公式。然后，我们使用两种互补的技术来分析大N的这种团聚概率的渐近行为：（i）底层库仑气体的鞍点分析和（ii）正交多项式方法。这两种方法是互补的，因为它们在两种不同的机制中工作，分别用于L \ll O（\sqrt{N}）和L \geq O（\sqrt{N}）。三种模型中团聚几率的大N极限的一个显著特征是当系统尺寸L超过临界值L=L_c（N）\sim \sqrt{N}时，出现三级相变.这种跃迁类似于二维连续体杨-米尔斯理论中的道格拉斯-卡扎科夫跃迁。虽然团聚概率的中心部分，对于L \sim L_c（N），是用Tracy-Widom分布（与GOE和GUE相关，取决于模型）描述的，但本研究的重点是这些团聚概率的大偏差，在右[L \gg L_c（N）]和左[L \ll L_c（N）]尾部。特别地，对于模型B，我们发现与GUE随机矩阵的最大特征值分布的通常行为相比，对应于典型L \sim L_c（N）和右尾L \gg L_c（N）的非典型波动的不同区域之间的匹配是相当非常规的。
2012-10-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The adjacency matrices and the transition matrices related to random walks on graphs
点图$(Γ,v_0)$通过从$v_0$开始的$(Γ,v_0)$上的随机游动导出了Wildberger构造厄米特超群中的一族转移阵.由于我们假设了比$(Γ,v_0)$的距离正则性更弱的条件，因此我们给出了产生厄米超群的一个必要条件。本文得到的条件将与$Γ$有关的转移阵和邻接矩阵联系起来。
2020-12-22 math.CO math.PR
The random walk on upper triangular matrices over $\mathbb{Z}/m \mathbb{Z}$
本文研究了 $\mathbb{Z}/m \mathbb{Z}$ 上 $n \times n$ 上三角矩阵的随机游走，通过加减均匀随机行生成步骤，并证明其混合时间为 $O(m^2n \log n+ n^2 m^{o(1)})$，回答了 Stong 等人的问题。
2025-01-31 math.CO math.PR
Asymptotic Enumeration of Difference Matrices over Cyclic Groups
我们确定了欧几里德格上的某类随机游动与循环群上的差分矩阵之间的关系。然后，我们使用傅里叶分析的技术来估计这些随机游动的返回概率，这反过来又产生了差矩阵的渐近数在循环群的列数增加。
2017-06-02 math.CO math.PR
A Fourier-analytic Approach to Counting Partial Hadamard Matrices
本文研究了一族与Hadamard猜想有关的格游动。这些游动的起始和终止于原点的路径与部分Hadamard矩阵的等价类之间存在双射。因此，部分阿达玛矩阵的存在性可以通过证明随机游动经过指定步数返回原点的概率为正来证明。此外，这些设计的数量可以通过估计收益概率来近似。我们使用随机游动的傅里叶变换的反演公式来提供这样的估计。我们还包括在这里的上界，由初等方法导出的部分阿达玛的数量。
2010-03-21 math.CO math.PR
On variation of eigenvalues of birth and death matrices and random walk matrices
本文的目的是双重的：首先改进生灭矩阵和随机游动矩阵的极值特征值变化的已知结果;其次解决了一个关于这些矩阵的特征值变化的30年前的公开问题。关键词：生灭矩阵，随机游动矩阵，特征值，单调性
2019-06-19 math.PR
An Asymptotic Formula for the Number of Balanced Incomplete Block Design Incidence Matrices
本文证明了欧氏格上的随机游动与平衡不完全区组设计的关联矩阵之间的关系。然后，我们计算随机游动的返回概率，并使用它来获得BIBD关联矩阵的渐近数（随着列数的增加）。我们的战略是类似的精神，德劳尼和莱文用来计数部分阿达玛矩阵。
2016-02-17 math.CO math.PR
Super-character theory and comparison arguments for a random walk on the upper triangular matrices
考虑$n \times n$上三角形矩阵上的随机游动，其中对角线上为1，元素在$\mathbb{F}_p$上，随机选取一行，并从其正上方的行中减去或加上该行，本文的主要结果是证明了混合时间对$p$的依赖性是$p^2$ .这是通过结合超性格理论和比较理论论证的。
2018-08-24 math.CO math.PR math.RT
Loop-erased walks and total positivity
我们考虑矩阵的元素枚举的权重的散步在平面有向加权图（不一定非循环）。这些矩阵是完全非负的，更准确地说，他们所有的子式是正式的幂级数的边缘权重与非负系数。对这种现象的组合解释涉及环擦除行走。应用包括平面域上布朗运动的击中矩阵的全正性。
2000-04-12 math.CO math.PR math.RA
A Characteristic Polynomial for The Transition Probability Matrix of A Correlated Random Walk on A Graph
定义了一种由图$G$上Grover游动的时间演化矩阵（Grover矩阵）导出的相关随机游动（CRW），并利用$G$的广义加权zeta函数的行列式表达式，给出了该CRW的转移概率矩阵的特征多项式的计算公式.作为应用，我们给出了正则图和半正则二部图的Grover矩阵诱导的CRW的转移概率矩阵的谱.此外，我们考虑了图上的另一种类型的CRW。
2020-12-18 math.CO math.PR
Cokernel statistics for walk matrices of directed and weighted random graphs
本文研究了随机图游走矩阵余核的极限定律，给出了余核挠部分布公式及模结构结果，为解决谱图理论中随机图广义谱决定性这一开放问题提供了理论支持。
2025-07-11 math.CO math.PR
Enumeration of simple random walks and tridiagonal matrices
我们提出了一些旧的和新的结果在计数的随机游动在一维，主要是在工程的计数组合。三对角矩阵的$n$次幂的迹与$n$步的加权路的枚举之间的关系允许路的更容易的组合枚举。这对于三对角随机矩阵的理论也是有希望的。
2002-01-31 cond-mat.stat-mech hep-lat math.CO
On Mixing Behavior of a Family of Random Walks Determined by a Linear Recurrence
研究了由线性递归关系生成的整数序列$\{ G_n \}_{n \geq 1}$所确定的整数mod $G_n$上的随机游动。傅里叶分析提供了明确的公式来计算的转移阵的特征值，我们用这个绑定的混合时间的随机游动。
2017-10-10 math.CO math.PR
Hypergroups and distance distributions of random walks on graphs
Wildberger的构造使我们能够通过随机游动从一个特殊的图得到一个超群。我们将给出一个概率论解释的乘积的超群。该子群可以用一个以转移阵为基的交换代数来表示。我们将估计这样一个转移阵的算子范数，并阐明它们的矩阵乘积与随机游动之间的关系。
2020-01-22 math.CO math.PR
A characterisation of transient random walks on stochastic matrices with Dirichlet distributed limits
本文证明了随机阵$X(n)X(n-1) ... X(1)$的分布类具有如下性质：$X$的副本$X(k)$收敛作为$n \rightarrow \infty$，极限是Dirichlet分布。这推广了Chamayou和Letac（1994）的一个结果，并通过几个应用中感兴趣的例子加以说明。
2012-12-20 math.PR
Unexpected Averages of Mixing Matrices
本文研究连续时间量子行走平均混合矩阵在替代概率分布下的性质，发现某些分布可使路径图的平均混合矩阵为常数矩阵，并建立迹与量子行走性质的联系。
2023-08-31 math.CO math.PR quant-ph
Patterned matrices with random walk entries
Theoretical Statistics and Mathematics Unit, Indian Statistical Institute（印度统计研究所理论统计与数学单元）
研究连续时间随机游走条目模式化随机矩阵的非交换概率极限，发现Wigner矩阵收敛到自由布朗运动，循环矩阵收敛到布朗运动，iid和椭圆矩阵收敛到圆和椭圆变量。
2026-06-11 math.PR
Random walks, arrangements, cell complexes, greedoids, and self-organizing libraries
出发点是已知的事实，即一些研究的随机游动的排列，如Tsetlin库，产生于真正的超平面安排行走。本文探讨了复超平面安排上的相似游动。这是通过使某些胞腔复形自然地与排列相关联来实现的。在一个特定的情况下，这导致在具有多个书架的图书馆上行走。我们还表明，区间广义拟阵产生属于同一个一般家庭的随机游动。这个族的马尔可夫链的成员，基于某些半群，具有的性质，所有的特征值的转移阵是非负实的，并通过一个简单的组合公式。背景材料需要了解步行相当详细的审查。
2008-05-01 math.CO math.PR
Distribution of Shifted Discrete Random Walk and Vandermonde matrices
本文建立了最终生存概率$φ(u+1)$的母函数，其中$$φ(u)=\mathbb{P}\left(\sup_{n\geqslant 1}\sum_{i=1}^{n}\left(X_i-κ\right)<u\right)$$和$u\in\mathbb{N}_0,\,κ\in\mathbb{N}$以及随机游动$\left\{\sum_{i=1}^{n}X_i,\,n\in\mathbb{N}\right\}$由独立同分布的非负整数随机变量$X_i$组成.我们还通过某些多项式的根给出了$φ(u)$的表达式。在已证明的理论陈述的基础上，给出了随机变量$X_i$服从Bernoulli、Geometric等分布时，$φ(u)$及其母函数表达式的几个例子。
2022-08-08 math.PR
Local limit theorems for random walks on a large discrete torus
本文受随机带状矩阵启发，研究大型d维周期格上由离散化密度函数决定的随机游走，并在带宽、步长和环面尺寸的三种情形下证明了局部极限定理。
2024-11-06 math.PR
Mixing of the upper triangular matrix walk
我们研究了自然的上三角形矩阵的随机游动，在字段$\Z_2$中的条目，产生的步骤，添加行$i+1$行$i$。我们证明了惰性随机游动的混合时间是$O(n^2)$，这是最佳常数。我们的证明主要利用了群的线性结构，并扩展到了$q$素数的域$\Z_q$上的上三角形矩阵上的行走。
2011-05-30 math.PR
Loop-erased walks and random matrices
众所周知，基于反射原理，一维不相交过程与随机矩阵之间有着密切的联系。由于S. Fomin，其中非相交条件被涉及环路擦除路径的条件所取代。在适当的平面域中的独立布朗运动的上下文中，这也与随机矩阵有密切的联系。这方面的一个例子是由Sato和Katori首先观察到的（Phys. Rev. E，83，2011）。我们提出进一步的例子，从而产生各种柯西型合奏。我们还扩展Fomin的身份仿射设置，并表明，在这种情况下，通过考虑独立的布朗运动在一个环，得到一个新的解释的圆形正交合奏。
2019-09-09 math-ph math.CO math.MP
Random walk and Fibonacci matrices
该研究针对一维有限格点上具有不同转移、停留和吸收概率的离散随机游走问题，引入Fibonacci matrices（斐波那契矩阵）新概念，推导出期望到达次数与吸收前期望时间。
2023-07-25 math-ph math.MP math.PR
Hoffmann-Jørgensen Inequalities for Random Walks on the Cone of Positive Definite Matrices
考虑$m \times m$正定矩阵的锥上的随机游动，其中随机矩阵在锥上具有正交不变分布，黎曼度量是锥上的距离测度.通过应用Khare和Rajaratnam（Ann. Probab.，45（2017），4101- 4111），我们得到了锥上这种随机游动的Hoffmann-Jørgensen型不等式。在Wishart分布$W_m(a,I_m)$的情况下，与索引参数$a$和矩阵参数$I_m$，单位矩阵，我们推导出明确的和可计算的界限出现在霍夫曼-Jørgensen不等式中的每一项。
2022-06-21 math.PR math.ST stat.TH
Time-inhomogeneous random walks on finite groups and cokernels of random integer block matrices
Harvard University（哈佛大学）
研究有限群上非时齐随机游走的收敛性，通过谱方法给出收敛速率，并应用于随机整数矩阵余核的普适性定理。
2026-06-08 math.GR math.NT math.PR
The spectral matrices associated with the stochastic Darboux transformations of random walks on the integers
考虑整数上随机游动的转移概率矩阵的UL和LU随机因子分解，该随机游动是一个双无限三对角随机Jacobi矩阵。我们给出的条件的自由参数的两个因子分解在某些连分数，使这种随机因子分解总是可能的。通过反转因子的顺序（也称为达布变换），我们得到整数上的新的随机游动族。我们确定与这些达布变换（在这两种情况下），基本上是共轭的矩阵多项式的Geronimus变换的原始谱矩阵的程度之一的谱矩阵。最后，我们将我们的结果应用到具有恒定转移概率的随机游动，有或没有吸引力或排斥力。
2019-07-12 math.CA math.PR
Point process convergence for the off-diagonal entries of sample covariance matrices
研究了iid随机游动序列的点过程收敛性。我们的目标是获得这些随机游动的极端渐近理论。证明了在存在$(2+δ)$阶矩的条件下，最大随机游动收敛于Gumbel分布。我们大量使用精确的大偏差结果的总和iid随机变量。因此，我们得到了非对角元素的样本协方差和相关阵的高维样本的联合收敛，其维数随着样本大小的增加。这推广了已知的最大条目的渐近Gumbel属性的结果。
2020-11-09 math.PR
Even Walks and Estimates of High Moments of Large Wigner Random Matrices
我们重新审视的问题的随机n维矩阵的维格纳系综矩的估计，通过使用的方法，雅阐述。Sinai和A. Soshnikov和A.鲁兹麦金娜我们的主要课题是由结构的封闭甚至散步和他们的图形中出现的这些研究。我们证明了这样一个图的顶点的总度不仅依赖于它的自相交度，而且依赖于它的行走的所有自相交的非闭时刻的总数。这一结果被用来填补早期考虑的空白。
2008-12-29 math-ph math.MP math.PR
Random matrix central limit theorems for nonintersecting random walks
考虑不相交的随机游动，满足增量具有有限矩母函数的条件。证明了在一定的极限状态下，当行走次数和时间步数都增长到无穷大时，当随机埃尔米特矩阵的维数增长到无穷大时，行走在中间时刻的几个极限分布表现为随机矩阵的特征值.
2007-10-18 math.PR
Matsumoto-Yor and Dufresne type theorems for a random walk on positive definite matrices
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；University College Dublin（都柏林大学学院）
本文研究了正定矩阵上乘法随机游走的Matsumoto-Yor和Dufresne型定理，揭示了类型II Beta分布增量下的随机矩阵递归结构及其显式解。
2022-09-23 math-ph math.MP math.PR
A class of even walks and divergence of high moments of large Wigner random matrices
我们研究截断Wigner n × n随机矩阵的高矩，通过使用其表示为加权偶数闭游动集合W上的和。我们构造W的子集W'，使得对于任意阶n^{1/6+ n}的截断，只要矩阵元素的概率分布使得它的第十二阶矩不存在，则相应的和在大n的极限和与n^{2/3}成比例的矩数的极限中发散，n>0。这使得我们可以提出一个假设，即第十二阶矩的有限性是大型Wigner随机矩阵高阶矩的普遍上界的必要条件。
2010-05-19 math-ph math.MP math.PR
Central Limit Theorems for Radial Random Walks on $p\times q$ Matrices for $p\to\infty$
设$ν\in M^1([0,\infty[)$为固定概率测度。对于每个维度$p\in\b N$，令$(X_n^p)_{n\ge1}$为i.i.d.。$\b R^p$-径向分布的径向随机变量。对于具有正规极限的$n,p\to\infty$，我们得到了$ \|X_1^p+...+X_n^p\|_2$的中心极限定理.第一个CLT $n>>p$如下从已知的估计收敛的CLT $\b R^p$，而第二个CLT $n<<p$将是一个后果的渐近性质的贝塞尔卷积。这两个极限定理也被认为是$U(p)$不变的随机游动空间的$p\times q$矩阵，而不是$\b R^p$的$p\to\infty$和固定尺寸$q$。
2012-01-18 math.CA math.PR
The Meeting Time of Multiple Random Walks
本文严格分析了有向图上追踪者和逃避者进行随机游动的相遇时间。在文献中，图上随机游走者的期望相遇时间存在几个界，然而，封闭形式的表达式在范围上是有限的。利用公共图上的多个随机游动可以理解为Kronecker乘积图上的单个随机游动的概念，我们能够提供第一个关于离散时间马尔可夫链或连续时间马尔可夫链建模的随机游动者的转移阵的相遇时间的解析表达式.我们进一步扩展的情况下，多个追求者和多个逃避者执行独立的随机游动的结果。我们提出了各种充分条件对（或元组）的转移阵，满足一定条件的吸收类有限的会议时间是保证存在。
2018-06-22 math.PR
Almost Sure Convergence of Randomized Urn Models with Application to Elephant Random Walk
我们考虑一个随机瓮模型与许多颜色的对象。替换矩阵是随机的，并且有条件地独立于给定过去选择的颜色。此外，置换矩阵的条件期望接近于几乎必然不可约矩阵。得到了配置向量、比例向量和计数向量的几乎必然收敛性和$L^1$收敛性。我们证明了一阶矩对于i.i.d.是足够的。替换矩阵独立于过去的颜色选择。这显著地改进了Athreya和Ney（1972）中要求$L\log_+ L$矩的瓮模型的类似结果。对于更一般的自适应置换矩阵序列，需要略多于$L\log_+ L$的条件。在Zhang（2018）中单独和并行考虑了基于$L^1$矩假设的类似结果。最后，利用所得结果研究了具有随机记忆的$d$维非负正交点上的延迟象随机游动。
2022-10-17 math.PR
Words in Linear Groups, Random Walks, Automata and P-Recursiveness
修复有限集$S \subset {GL}(k,\mathbb{Z})$。用$a_n$表示长度为$n$的$S$中矩阵的乘积等于1的个数。证明了序列$\{a_n\}$不总是P-递归的.这回答了孔采维奇的一个问题。
2015-02-23 math.CO math.GR math.PR
Asymptotics of product of nonnegative 2-by-2 matrices with applications to random walks with asymptotically zero drifts
设$A_kA_{k-1}\cdots A_1$是一些非负2 × 2矩阵的乘积。总的来说，它的要素很难评估。在一定条件下，证明了$\forall i,j\in\{1,2\},$ $(A_kA_{k-1}\cdots A_1)_{i,j}\sim c\varrho(A_k)\varrho(A_{k-1})\cdots \varrho(A_1)$为$k\rightarrow\infty,$，其中$\varrho(A_n)$为矩阵$A_n$的谱半径，$c\in(0,\infty)$为某个常数，从而可以估计出$A_kA_{k-1}\cdots A_1$的元素.作为应用，考虑具有渐近零漂移的（2，1）和（1，2）随机游动的某些漂移的最大值.我们得到了一些与简单随机游动的极限理论完全不同的精细极限理论。连分数的尾序列和临界尾序列的极限理论在我们的研究中起着重要的作用。
2021-01-31 math.PR math.RA
When does a discrete-time random walk in $\mathbb{R}^n$ absorb the origin into its convex hull?
我们把这个问题的概率估计的问题，某些随机矩阵的图像不相交的单位球$\mathbb{S}^{n-1}$的子集。这样，离散化布朗运动的情况与处理标准高斯矩阵的戈登逃逸定理有关。该方法使我们能够证明，以高概率，$π/2$-覆盖时间的某些随机游动$\mathbb{S}^{n-1}$的顺序$n$。对于某些球形单形的$\mathbb{S}^{n-1}$，我们扩展的"逃逸"现象，以广泛的一类随机矩阵，作为一个应用程序，我们表明，$e^{Cn}$步骤是足够的标准行走$\mathbb{Z}^n$吸收原点到其凸包具有很高的概率。
2015-11-01 math.PR
A combinatorial theory of random matrices III: random walks on $\mathfrak{S}(N)$, ramified coverings and the $\mathfrak{S}(\infty)$ Yang-Mills measure
研究了$N$次圆盘上随机分歧覆盖自然模型的渐近性。证明了当$N$趋于无穷大时，单值场（也称为完整场）依概率收敛到非随机场。为了做到这一点，我们使用的事实，随机均匀标记的简单分歧覆盖的单值领域的度$N$的磁盘上有相同的规律与$\mathfrak{S}(N)$ -杨米尔斯措施与随机游走通过转置$\mathfrak{S}(N)$。这使我们能够限制我们的研究，随机游动上的$\mathfrak{S}(N)$：我们证明定理的渐近性随机游动上的$\mathfrak{S}(N)$在一个新的框架的基础上的几何研究分区和Schur-Weyl-Jones的对偶。特别地，给定一个共轭类序列$(λ\_N \subset \mathfrak{S}(N))\_{N \in \mathbb{N}}$，我们定义了$(λ\_N)\_{N \in \mathbb{N}}$在非交换分布和$λ\_N$ -随机游动的$\mathcal{P}$ -期望中收敛到一个$\mathcal{P}$ -free乘法L{é}vy过程的收敛概念.证明了这个极限过程不是一个自由乘性L{é}vy过程，并计算了它的对数累积量泛函。同时给出了$(λ\_N)\_{N \in \mathbb{N}}$的一个判别准则，以判断极限是否随机.
2016-10-31 math.PR
On the convergence to equilibrium of Kac's random walk on matrices
我们考虑Kac的随机游动$n$维旋转矩阵，其中每一步是一个随机旋转的平面上产生的两个随机挑选的坐标。我们表明，这个过程收敛到Haar措施$\mathit{SO}(n)$在$L^2$运输成本（Wasserstein）度量在$O(n^2\ln n)$步骤。我们还证明了我们的界限是最多一个$O(\ln n)$因素远离最优。以前的边界，由于Diaconis/Saloff-Coste和Pak/Sjorko，有额外的权力$n$和举行只为$L^1$运输成本。我们的证明方法包括一个独立的利益，类似于Bubley和Dyer的路径耦合方法的一般结果。设$P$是波兰长度空间$(M,d)$上的马氏链，且对所有具有$d(x,y)\ll1$的$x,y\in M$，都存在一个从$x$到$y$的一步$P$的耦合$(X,Y)$.平均以$(ξ+o(1))$因子收缩距离。则映射$μ\mapstoμP$是$ξ$ -在运输成本度量中收缩。
2009-08-10 math.PR
Random walks veering left
我们研究平面上的耦合随机游动，使得每一步游动的方向改变一个均匀的随机角加上一个额外的确定角θ。我们计算了θ的豪斯多夫维数，在这个维数下，行走具有不寻常的行为。该模型与随机矩阵的谱测度的研究有关。
2012-12-25 math.PR
Hypergeometric Multiple Orthogonal Polynomials and Random Walks
Lima和Loureiro最近发现的阶跃线上的超几何多重正交多项式是随机游动多项式。证明了相应的Jacobi矩阵及其转置可以归一化为两个相互对偶的随机阵，它们是非负矩阵，描述了更高的递推关系。利用阶跃线上的Christoffel-Darboux公式和非齐次递推关系的Poincaré理论，证明了两个随机阵在大$n$极限下通过转置相关.这些随机游动超越了生与死，因为它们描述了一个链，其中允许转移到前两个状态，或在对偶中转移到后两个状态.给出了这些新的马尔可夫链相应的Karlin-McGregor表示公式.给出了马尔可夫链是常返链或瞬态链时超几何参数的区域。本文给出了相应的第Ⅰ型和第Ⅱ型Markov矩阵的纯生因子和纯死因子的随机分解，找到并研究了12个一致Jacobi矩阵和相应的Toeplitz型Jacobi矩阵的随机游动，以及它们的随机或半随机阵（有汇和源），它们描述了出生和死亡之后的马尔可夫链.这些均匀随机的情况下，这是一个经常性的随机游动，是唯一的超几何多重随机游动具有一致的随机因子分解。给出了相应的权值、Jacobi和Markov转移阵以及II型多重正交多项式序列。给出了连接它们之间的随机一致元组和它们之间的半随机一致元组的Christoffel变换链。
2021-07-17 math-ph math.CA math.MP
Limit theorems for radial random walks on pxq-matrices as p tends to infinity
$R^p$上的径向概率测度与$[0,\infty[$上的概率测度一一对应。欧氏范数映射对于固定的$ν\in M^1([0,\infty[)$和每个维度p，我们考虑i.i.d. $R^p$ -值随机变量$X_1^p,X_2^p,...$，具有与上述$ν$对应的径向定律。本文以适当的方法导出了欧氏长度过程$S_k^p:=\|X_1^p+...+X_k^p\|$为k，p \to \infty的弱大数定律和强大数定律以及大偏差原理.事实上，我们得到这些结果在一个更高的秩设置，其中$R^p$是由空间的$p\times q$矩阵和$[0,\infty[$由锥$Π_q$的半正定矩阵。证明是基于这样一个事实，即$(S_k^p)_{k\ge 0}$形式马尔可夫链上的锥的转移概率给出的贝塞尔函数$J_μ$的矩阵参数与指数$μ$取决于p.的极限定理遵循新的渐近结果为$J_μ$为$μ\to \infty$。类似的结果也证明了某些Dunkl型贝塞尔函数。
2007-03-18 math.CA math.PR
Stochastic LU factorizations, Darboux transformations and urn models
本文考虑状态空间为非负整数的随机游动的一步转移概率矩阵的UL（和LU）分解，条件是分解中的上下三角形矩阵也是随机阵.我们给出了UL分解的自由参数关于某些连分数的条件，使得这种随机分解是可能的。通过反转乘法的顺序（也称为达布变换），我们得到一个新的随机游动族，其中可以根据Geronimus变换来识别谱测度。对于LU因式分解也可以这样做，但现在没有自由参数。最后，我们应用我们的结果在两个例子中，具有常数转移概率的随机游动和Jacobi正交多项式产生的随机游动。在这两种情况下，我们给瓮模型与所有的随机游动的问题。
2017-06-08 math.PR
Wigner formula of rotation matrices and quantum walks
随机行走模型的量子化是通过在现场给行走者一个qudit（多分量波函数）和引入一个量子硬币来实现的，量子硬币是酉变换的矩阵表示。在量子行走中，当步行者跳到其他站点时，步行者的qudit根据每个时间步的量子币混合。作为Brun，Carteret和Ambainis通常研究的高维量子硬币驱动的量子行走的特殊情况，我们研究了通过选择旋转作为幺正变换获得的模型，其矩阵表示决定量子硬币。我们证明了Wigner的旋转的$(2j+1)$维酉表示与半整数$j$的是有用的量子行走的概率律分析。对任意半整数$j$，证明了Walker伪速度的所有矩在长时间极限下的收敛性.对于本模型，如果$(2j+1)$是偶数，则极限分布的概率测度由标度Konno密度函数的$(2j+1)/2$项的叠加给出;如果$(2j+1)$是奇数，则极限分布的概率测度由标度Konno密度函数的$j$项和原点处的Dirac δ函数的叠加给出.对于二分量、三分量和四分量模型，我们明确地计算了极限分布的概率密度，并完全确定了它们对量子币参数和walker初始qudit的依赖关系.并与计算机模拟结果进行了比较。
2007-06-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Large deviations for random walks on Lie groups
研究了$σ_n^n = \exp(\frac1nX_1)\cdots\exp(\frac1nX_n)$定义的李群上随机游动的大偏差，其中$\{X_n\}_{n\geq1}$是李代数$\mathfrak{g}$中有界随机变量的独立同分布序列.我们遵循与[Ver19]中给出的测地线随机游动的大偏差的证明类似的方法。这种方法使得可以简单地重新调整随机游走的增量，而不必求助于扩张以减少高阶扩张器的影响。最后，我们将把这个大偏差结果应用于随机阵的李群。
2019-09-11 math.PR
SU(d)--biinvariant random walks on SL(d,C) and their Euclidean counterparts
建立了迹为0的Hermitian $d\times d$ -矩阵的$SL(d,\comp)$上的$SU(d)$ -双不变紧支撑测度与欧几里得空间$H_d^0$上的$SU(d)$ -共轭不变测度之间的变形同构.这种同构简明地解释了一个密切的联系之间的谱问题的总和厄米坦矩阵一方面和奇异谱问题的产品矩阵从$SL(d,\comp)$的另一方面，这是最近观察到的Klyachko \cite{Kl2}。从这个变形中我们进一步得到了$SL(d,\comp)$上有界$SU(d)$ -双不变测度的Banach代数与$H_d^0$上有界符号测度的某个（非不变）子代数之间的显式的保概率等距同构.我们演示了如何保持这种概率同构导致的奇异谱的$SU(d)$ -双不变随机游动$SL(d,\comp)$在一个简单的方式极限定理。我们的构造依赖于超群卷积的变形，并将在复杂的半单李群的一般设置中进行。
2004-07-08 math.PR math.RT
How many matrices can be spectrally balanced simultaneously?
本文证明了任意满秩的$\ell$正定$d \times d$矩阵$M_1,\ldots,M_\ell$在以下意义下是同时谱平衡的：对于任意$k < d$使得$\ell \leq \lfloor \frac{d-1}{k-1} \rfloor$，存在一个矩阵$A$满足$i$，其中$λ_1(M)$表示矩阵$M$的最大特征值.这回答了一个问题所提出的佩雷斯，波波夫和苏西，并完成图片中所描述的文件关于瞬态的充分条件自相互作用的随机游动。此外，在某些情况下，我们给定量界的瞬时性，这样的行走。
2016-06-06 math.FA math.PR
Local limit theorem and Edgeworth expansions for inhomogeneous random walks on $GL(d,\mathbb R)$
Ben-Gurion University（本-古里安大学）
本文针对可逆独立随机矩阵乘积的范数对数，证明了非格型局部中心极限定理与埃奇沃思展开，还为文献[MatBE]的中心极限定理最优速率提供了新证明，并给出收缩的若干充分条件。
2026-08-05 math.DS math.PR
A random walk approach to linear statistics in random tournament ensembles
我们研究了具有$H_{pq} = \overline{H}_{qp} = \pm i$形式的纯虚Bernoulli项的随机矩阵的线性统计，这些随机矩阵要么是独立分布的，要么表现出由条件$\sum_{q} H_{pq} = 0$施加的全局相关性。这些分别与所谓的随机竞赛和随机规则竞赛的集合有关。具体地说，我们构建了一个随机游动的矩阵空间内，并表明，诱导运动的第一$k$轨迹在Chebyshev基础上收敛到一个合适的Ornstein-Uhlenbeck过程。将其与Stein的方法相结合，使我们能够在大矩阵维数的限制下计算收敛到高斯分布的收敛速率。
2017-11-06 math-ph math.MP math.PR
Tail Bounds for Functions of Weighted Tensor Sums Derived from Random Walks on Riemannian Manifolds
本文利用Mond-Pecaric方法建立新张量不等式，并结合Laplace-Beltrami算子谱信息，为流形上随机游走导出的加权张量和给出新的尾部界及转移矩阵列和估计。
2024-08-31 math.OA math.PR math.SP
Kac's walk on rotation matrices mixes in $n^2 \log n$ steps
Harvard University（哈佛大学）；University of Ottawa（渥太华大学）
研究Kac漫步的总变分混合时间，提出基于精细两阶段耦合的新框架，证明在O(n² log n)步内混合，适用于高维马尔可夫链。
2026-04-26 math.PR math.ST stat.CO
Oscillatory banded Hessenberg matrices, multiple orthogonal polynomials and random walks
本文给出了允许正双对角分解的有界带状下Hessenberg矩阵的谱Favard定理，利用对振荡矩阵谱和分解性质的大量了解，得到了关于正Lebesgue-Stieltjes测度集的多重I型和II型正交多项式序列的谱Favard定理.证明了一个多重Gauss求积定理，并得到了相应的精度，将这个谱Favard定理应用于具有$(p+2)$ -对角转移阵的马尔可夫链，即超越生灭，允许正随机双对角分解的马氏链。在有限情形下，给出了Karlin-McGregor谱表示。证明了马尔可夫链是常返的，并给出了平稳分布的正交多项式的显式表示。对可数无限马尔可夫链也得到了类似的结果。现在马尔可夫链不一定是递归的，它的特征在于第一个措施。遍历性的马尔可夫链的讨论中存在的质量在$1$，这是一个特征值对应的右，左特征向量。
2022-10-20 math-ph math.CA math.FA
