On balanced incomplete block designs with specified weak chromatic number
平衡不完全区组设计（BIBD）的弱$c$着色是指设计中的点用$c$颜色着色，使得设计中没有一个区组的所有顶点都接收相同的颜色。如果$c$是设计可以弱着色的最小颜色数，则称BIBD是弱$c$ -着色的。本文证明了对于所有的$c \geq 2$和具有$(c,k) \neq (2,3)$的$k \geq 3$，存在$(v,k,λ)$ -BIBD的明显必要条件是渐近充分的，从而存在弱$c$ -色$(v,k,λ)$ -BIBD.
2013-09-03 math.CO
A Method of Construction of Pairwise Additive Balanced Incomplete Block Designs
Saitama University（埼玉大学）；Matsue College of Technology（松江工业高等专门学校）
本文提出从ARSRGD设计及广义哈达玛矩阵构造成对可加BIB设计的新方法，结合广义哈达玛矩阵的已知结果得到含此前未知参数集的新无穷系列成对可加BIB设计。
2026-10-26 math.CO
Multi-part balanced incomplete-block designs
我们考虑癌症试验的设计，允许每个医疗中心只使用有限数量的药物治疗有限数量的癌症类型。我们指定这些设计的理想性质，并证明了一些后果。然后我们给出几种不同的构造。最后，我们将其推广到三种或更多种类型的对象，例如生物标志物。
2018-08-02 math.CO stat.AP
Frame difference families and resolvable balanced incomplete block designs
框架差族在可分解平衡不完全区组设计的直接构造中起着重要的作用，它可以通过对强差族的割圆条件的谨慎使用而得到.我们建立了几类框架差分族的渐近存在性。作为推论，得到了$\mathbb{F}_{p}^+ \times \mathbb{F}_{q}^+$上新的1-转动$(pq+1,p+1,1)$-RBIBD无限族，并讨论了$(125q+1,6,1)$ -RBIBD的存在性.我们为$v\in\{624,1576,2976,5720,5776,10200,14176,24480\}$构建了$(v,8,1)$ -RBIBD，它的存在以前是有疑问的.作为应用，我们建立了无限族最优常数复合码和无限族严格最优跳频序列的渐近存在性。
2018-02-03 math.CO
Almost Designs and Their Links with Balanced Incomplete Block Designs
几乎设计（$t$ -adesigns）是Ding对几乎差集相关的组合设计的一种推广.与$t$ -设计不同，不清楚$t$ -a设计是否也需要是$(t-1)$ -设计或$(t-1)$ -a设计.本文讨论一类特殊的3-a设计，即，3-a设计来自某些强正则图和竞赛图，并发现这些也是$2$ -设计.我们构建了几个类，这些，并讨论了这样一个类的参数的一些限制。我们还构造了几类新的2-a设计，并讨论了它们的一些性质。
2018-11-16 math.CO
Perfect Graeco-Latin balanced incomplete block designs and related designs
Bagchi（2010）定义了通过区组因子正交的主效应计划（POTB），并构建了其中的一些系列。这些方案与Morgan和Uddin（1996）的“相互正交平衡嵌套行-列设计”以及文献中的许多其他组合设计非常密切相关，这些设计具有不同的名称，如“两组治疗的BIBDs”、“Graeco-Latin设计”和“PERGOLA”。事实上，所有这些都可以被视为满足一个或多个附加条件的POTB，使它们成为“最佳”。然而，PERGOLA被定义为满足附加性质，没有该附加性质也是最佳的。有趣的是，这个额外的属性是满足迄今为止已知的例子POTB，即使他们的定义并不要求it. In本文中，我们提出了直接和递归的POTB结构。在这个过程中，我们已经构建了一个设计，它似乎是“最优”两因子POTB的第一个例子，它不是PERGOLA（见定理\ref {POTB 2}）。
2015-07-27 math.CO
Oriented Hypergraphs: Balanceability
定向超图是一种定向关联结构，它扩展了符号图、平衡超图和平衡矩阵的概念。我们介绍超图的结构和技术，推广的电路分类的符号图形框架拟阵的任何定向超图关联矩阵，通过其局部符号图形的子结构。为了实现这一点，Camion的算法被应用到定向超图，以提供一个泛化的重定向集和挫折，只有平衡定向超图定义良好。一个简单的不平衡电路的部分特征扩展到可表示拟阵的应用，证明了Fano和非Fano拟阵之间的差异是平衡之一。
2020-05-15 math.CO
Intersection Graphs of Oriented Hypergraphs and Their Matrices
对于一个给定的超图，一个方向可以分配给顶点边的关联。该方向用于定义邻接矩阵和拉普拉斯矩阵。除了研究这些矩阵，几个相关的结构进行了研究，包括关联对偶，交图（线图），和2节。然后将有向超图与平衡不完全区组设计联系起来。
2015-09-07 math.CO
The localization number of designs
研究了设计关联图的局部化数。在图上玩的定位游戏中，警察试图通过距离探测器确定一个看不见的强盗的位置。图$G$的局部化数，写作$ζ(G)$，是确保抢劫者被捕获所需的最小警察数。给出了平衡不完全区组设计关联图局部化数的界。给出了射影平面和仿射平面的关联图的局部化数的精确值。给出了Steiner系统和横截设计的界。
2020-05-26 cs.DM math.CO
Linear Tur'an Numbers of Four-Edge Uniform Paths via Incidence Rank
本文通过关联秩不等式证明了四边均匀路径的线性Turán数猜想，给出边数上界$(r+1)n/r$，并刻画了等号条件为Steiner系统$S(2,r,r^2)$的并集。
2026-09-18 math.CO
Incidence Bounds for Block Designs
本文证明了由平衡不完全区组设计（BIBD）的点和区组的子集所确定的关联结构的极值界的三个定理。这些结果推广并加强了有限域上仿射几何中点与$m$ -平坦面之间关联数的已知界。首先，我们展示了一个上界的数量之间的发病率足够大的子集的点和块的BIBD。其次，我们表明，一个足够大的子集的点的BIBD确定许多t-丰富的块。第三，我们表明，一个足够大的子集的块的BIBD确定许多t-丰富的点。这后两个结果是新的，即使在特殊情况下的点和$m$ -平坦的仿射几何在有限域。作为推论，我们得到了一个紧界上的t-丰富的点的数量确定的一组点在一个平面上的有限域，并使用它来锐化的结果Iosevich，Rudnev，翟的数量与不同的区域确定的一组点在一个平面上的一个有限域。
2016-12-27 math.CO
Balanced Allocations with Incomplete Information: The Power of Two Queries
我们考虑分配$m$球到$n$箱与不完全信息。在经典的二选过程中，球首先查询两个随机选择的箱子的负载，然后被放置在负载最小的箱子中。在我们的设置中，每个球也采样两个随机箱，但只能通过发送形式为“负载是否至少是中位数？或“负载是否至少为100？".对于轻负载情况$m=O(n)$，Feldheim和Gurel-Gurevich（2021）表明，通过一个查询可以实现$O(\sqrt{\log n/\log \log n})$的最大负载，并提出了$m/n+O(\sqrt{\log n/\log \log n})$的最大负载是否可能用于任何$m = Ω(n)$的问题。在这项工作中，我们解决了这个开放的问题，证明了一个固定的$m=Θ(n \sqrt{\log n})$的$m/n+Ω( \sqrt{\log n})$的下限，和一个下限的$m/n+Ω(\log n/\log \log n)$的一些$m$取决于所使用的策略。我们通过证明多个查询的正结果来补充这个负结果。特别是，我们表明，只有两个二进制查询每个选择斌，有一个不经意的策略，确保最大负载的$m/n+O(\sqrt{\log n})$的任何$m \geq 1$。此外，对于任何数量的$k = O(\log \log n)$二进制查询，对于任何$m \geq 1$，最大负载的上限都提高到$m/n + O(k(\log n)^{1/k})$。此外，…
2022-01-26 cs.DM cs.DS math.CO
On an infinite family of generalized PBIBDs
我们考虑部分平衡不完全区组设计（PBIBD）的概念的推广，通过放松的要求，基本的关联方案是可交换的。这样的推广的一个无限的家庭，一个为每个素数幂$q$全等的$1$模$4$。
2021-11-01 math.CO
A family of group divisible designs with arbitrary block sizes
最近，一种基于二次剩余（QR）码译码的群可分设计（GDD）的构造被给出。在本文中，我们扩展的想法，以获得一个新的家庭的GDD，这也涉及到一个著名的平衡不完全区组设计（BIBD）。
2018-09-04 math.CO
Constructions of Sarvate-Beam Group Divisible Designs
平衡不完全区组设计是一个集合系统，其中所有不同元素对以恒定频率出现。相比之下，Sarvate-Beam设计在对上引起不同频率的间隔。本文研究了区组大小为3的均匀型可分组设计的Sarvate-Beam变式的存在性。
2022-01-03 math.CO
Constructions of $t$-designs from weighing matrices and association schemes
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；National Defense Academy of Japan（日本防卫大学校）
本文提出通过权矩阵和关联方案构造t-设计的方法，展示了利用会议矩阵生成3-设计的可能性，并探讨了满足特定组合限制的矩阵变体，发现部分平衡不完全块设计和正则配对平衡设计的无限族。
2026-04-13 math.CO
Strong difference families of special types
引入特殊类型的强差族，从渐近存在性和具体例子两个角度产生新的相对差族。作为应用，讨论了具有$6$的$30^u$型可分群设计，导出了$r\in\{6,10\}$的具有$6$的$r$ -旋转平衡不完全区组设计，并得到了几类具有$5$，$6$，$7$，或$8$的最优光正交码.
2019-08-26 math.CO
On The Relationship between (16,6,3)-Designs and (25,12) Self-Orthogonal Codes
二进制自正交码和平衡不完全区组设计是两种应用广泛的组合构形，已被广泛研究。本文给出了二元（25，12）自正交码的（16; 6; 3）-设计的分布。本文还介绍了嵌入式设计的代码之间的关系。
2021-03-30 math.CO
Balanced intersection size distributions in finite geometries and vector spaces
Eötvös Loránd University（罗兰大学）
研究在有限射影平面中，点集S的割线大小分布如何平衡，证明最小最大相同割线大小的线数达到Θ(q^{3/2})，并给出接近最优的显式构造及其与特征和估计的联系。
2026-09-02 math.CO math.NT
An introduction to local differential privacy protocols using block designs
Birkbeck, University of London（伦敦大学伯贝克学院）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文介绍了LDP协议与块设计的关系，证明纯LDP协议等同于（r,λ）-设计，并探讨了BIBD基于TPM的最优估计器方法。
2026-10-12 cs.CR math.CO
Locally Semi-Equitable Colourings of BIBDs
University of New Brunswick（新不伦瑞克大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文研究了BIBD的ℓ-着色问题，其中每个块中缺少一种颜色，其余ℓ-1种颜色恰好出现k/(ℓ-1)次，并建立了存在此类着色的若干必要条件，同时利用这些着色的BIBD为Hadamard矩阵、 affine平面和双素数幂的存在性提供了新的必要条件。
2026-05-19 math.CO
A Complete Classification of Complex Hadamard Matrices of Order Six
Yale University（耶鲁大学）；The Flatiron Institute（Flatiron研究所）
本文解决了悬而未决数十年的六阶复阿达马矩阵分类问题，通过有限关联分类方法，补充了Szöllősi扩张方法的全局步骤，为六阶阿达马矩阵及相关领域研究提供了严谨框架。
2026-08-31 math-ph math.CO math.MP
The Non-Existence of Block-Transitive Subspace Designs
设$q$是素数幂，$V\cong{\mathbb F}_q^n$ . $(n,k,λ)_q$设计，或简称为子空间设计，是一对${\mathcal D}=(V,{\mathcal B})$，其中${\mathcal B}$是$V$的所有$k$维子空间的集合的子集，具有$V$的每个$t$维子空间精确地包含在${\mathcal B}$的$λ$元素中的性质.子空间设计是平衡不完全区组设计的$q$类似物。如果这样的设计的自同构群${\rm Aut}({\mathcal D})$传递地作用于${\mathcal B}$，则称其为块传递设计。本文证明了如果$t\geq 2$和${\mathcal D}$是块传递的$t$设计，则${\mathcal D}$是平凡的，也就是说，${\mathcal B}$是$V$的所有$k$维子空间的集合.
2022-01-11 math.CO
Maximal Orthoplectic Fusion Frames from Mutually Unbiased Bases and Block Designs
在实或复欧几里得空间中构造最优线填充是一项极其困难的任务，因为它包括寻找最大等角线集的问题。在等角线是不可能的制度，一些最佳包装是已知的，例如，那些实现正交绑定相关的最大集的相互无偏基地。在本文中，我们调查包装的子空间，而不是线，并确定在这种情况下的极大性的影响。我们利用存在的真实或复杂的最大相互无偏基地的组合设计策略，以找到最佳的子空间包装，实现orthoplex界。我们还表明，相互无偏基地的最大集合之间的转换与某些平衡不完全区组设计和格拉斯曼2-设计的坐标投影。最大正交融合框架的例子已经出现在Shor，Sloane和Zauner的作品中。它们在真实情况下是4的幂，在复杂情况下是2的幂。
2016-07-15 math.CO math.FA
