Limit theorems for random walks on Fuchsian buildings and Kac-Moody groups
本文证明了Fuchsian建筑上迷向随机游动的逃逸率定理和中心极限定理，给出了速度和渐近方差的计算公式。特别是，这些结果适用于随机游动引起的双不变测度Fuchsian Kac-Moody群，但他们也适用于的情况下，建筑物是不相关的任何合理的组结构。我们的主要策略是构造一个更新结构的随机游动。为此，我们定义锥和锥类型的建筑物，并证明了相应的自动机在建筑物和相关的Coxeter组是强连接的。然后通过采用[21]中的技术证明了极限定理。更新时间的时刻是通过步行到建筑物的公寓收回控制。
2014-11-27 math.GR math.PR
Discrete Feynman-Kac approximation for parabolic Anderson model using random walks
Cardiff University（卡迪夫大学）；Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）
本文提出基于随机游走的离散费曼-卡茨近似方法，用于近似解抛物型安德森模型，通过分析驱动噪声的分数布朗运动，得出误差阶为O(h^{1/2[(2H + H* - 1)∧1] - ε})，并为定向聚合物在高斯环境中的收敛提供定量框架。
2025-12-28 math.PR
Fast and memory-optimal dimension reduction using Kac's walk
在这项工作中，我们分析了基于Kac行走和离散变量的降维算法。(1)对于$\mathbb{R}^{d}$中的$n$点，我们基于Kac行走设计了一个最佳的Johnson-Lindenstrauss（JL）变换，该变换可以应用于时间上的任何向量$O(d\log{d})$，其对$n$的限制与Ailon和Liberty [SODA，2008]以及Bamberger和Krahmer [arXiv，2017]中最著名的变换基本相同。我们的算法是内存最优的，并优于现有的算法在政权时，$n$是足够大的失真参数是足够小的。特别地，这以更强的形式证实了Ailon和Chazelle的猜想[STOC，2006]。(2)相同的构造给出了具有最佳限制等距性质（RIP）的简单变换，其可以在时间上应用于$O(d\log{d})$，用于与由于Ailon和Rauhut [Discrete Comput. Geom.，2014年]。(3)我们表明，通过固定的角度在卡茨步行是$π/4$始终，一个获得最佳的JL和RIP变换几乎相同的运行时间，从而确认-高达$\log\log{d}$因素-一个猜想的Avron，Maymounkov，和托莱多[SIAM J. Sci.计算：2010年]。我们对Kac步行的这种修改的基于矩的分析也可能是独立的兴趣。
2020-07-14 cs.DS math.PR
Kaczmarz Kac Walk
本文提出Kaczmarz Kac Walk方法，通过随机超平面间的正交投影生成快速计算的线性系统序列，保持解不变并加速小奇异值增长，为迭代求解线性方程组提供新思路。
2024-11-10 cs.NA math.NA math.PR
Resolvent characteristics and quadratic mixing of Kac's walk on $SO(n)$
研究$SO(n)$上坐标平面Kac游走的混合性质，通过正则化逆角校正耦合证明Wasserstein-$2$和全变差$O(n^2)$混合界，并给出二次尺度预截断结果。
2026-09-09 math.PR
Conditioned random walks from Kac-Moody root systems
随机路径是随机游动的时间连续插值。利用Littelmann路模型，将Kac Moody代数g的每一个不可约最高权模与一条随机路W相关联.在适当的假设下，我们明确了事件E：W永远不会离开g的Weyl腔的概率。然后，我们给出了事件E条件下W定义的随机游动的规律，并证明了这个规律可以通过对W应用Biane，Bougerol和O 'Connell提出的广义Pitmann变换来恢复。这将[10]和[16]的主要结果推广到Kac Moody根系和任意最高权模。此外，我们在这里使用一个全新的方法，利用我们的建设的对称性的作用下的外尔群的g，而不是更新理论和Doob的定理马丁内核。
2013-12-22 math.CO math.PR math.RT
On the spectral gap of the Kac walk and other binary collision processes
本文给出了N-球面上Kac游动的谱隙的一个新的初等计算。该结果是作为更一般的观察的副产品获得的，该观察允许将N分量系统的光谱间隙的分析减少到N=3的相同系统的分析。该方法适用于一些随机的“二进制碰撞”过程与完整的图形结构，包括非均匀的例子，如排斥和有色排斥过程与网站的混乱。
2008-07-22 math-ph math.MP math.PR
On the Mixing Time of Kac's Walk and Other High-Dimensional Gibbs Samplers with Constraints
确定特殊正交群$\mathrm{SO}(n)$上Kac随机游动的全变差混合时间一直是一个悬而未决的问题。在本文中，我们构建了一个新的非马尔可夫耦合的边界混合时间。我们的耦合分析需要控制的最小奇异值的某个随机矩阵具有高度相关的条目。在我们的矩阵中的项目的依赖性，使它不适合现有的技术在随机矩阵理论。为了规避这个困难，我们扩展了最近的一些边界上的最小奇异值的矩阵与独立的项目，我们的设置。这些界意味着对于某些显式常数$0 < C_{1}, C_{2} < \infty$，Kac在群$\mathrm{SO}(n)$上的行走的混合时间介于$C_{1} n^{2}$和$C_{2} n^{4} \log(n)$之间，从而大大改进了Jiang的$O(n^{5} \log(n)^{2})$的界.我们的方法也可以适用于其他高维吉布斯采样器的约束，因此是独立的利益。除了给出混合时间的分析界限外，我们的方法还允许我们通过模拟随机矩阵的特征值来计算混合时间的严格估计。
2016-05-26 math.PR stat.CO
Cut-off phenomenon in the uniform plane Kac walk
我们考虑一个模拟的Kac随机游走的特殊正交群$SO(N)$，其中在每一步的随机旋转是在一个随机选择的2-平面的$\bR^N$。我们得到尖锐的渐近收敛速率的总方差距离，建立一个截止现象，在大$N$限制。在旋转角是确定性的特殊情况下，这证实了罗森塔尔\cite{Rosenthal}的一个猜想。在温和的条件下，我们还建立了一个截止值的步行收敛到平稳下的$L^2$规范。根据随机选择的旋转旋转角的分布，出现了几个令人惊讶的特征。例如，有时混合时间的全变差和$L^2$范数不同。我们的估计使用特殊正交群的特征的整表示和鞍点分析。
2015-08-09 math.CV math.PR math.RT
On variation of eigenvalues of birth and death matrices and random walk matrices
本文的目的是双重的：首先改进生灭矩阵和随机游动矩阵的极值特征值变化的已知结果;其次解决了一个关于这些矩阵的特征值变化的30年前的公开问题。关键词：生灭矩阵，随机游动矩阵，特征值，单调性
2019-06-19 math.PR
An Itô calculus for a class of limit processes arising from random walks on the complex plane
在前一份文件的框架内[8]。本文对高阶扩散算子相关过程发展了一种广义随机分析。文中还给出了它在柯西问题、Feynman-Kac公式和解析函数高阶导数表示公式研究中的应用。
2016-03-17 math.PR
On the Pseudo-Mixing of Kac's Walk
Harvard（哈佛大学）；uOttawa（渥太华大学）；TIMC（TIMC机构）；MIT（麻省理工学院）
本文针对SO(n)上Kac游走的伪混合性展开研究，证明其前k列的混合步数，解决了Oliveira的猜想，并将该结果应用于证明快速Johnson-Lindenstrauss变换的有效性。
2026-08-19 cs.CR cs.LG math.PR
Buildings, groups of Lie type, and random walks
本文综述了建筑物上的随机游动理论以及相关的Lie型群和Kac-Moody群。我们首先介绍了考克斯特系统和建筑物的理论，主要是组合的角度来看。然后，我们调查的理论随机游动的建筑物，并展示了这一理论如何导致极限定理随机游动的相关群体。
2018-03-28 math.PR
Kac's walk on rotation matrices mixes in $n^2 \log n$ steps
Harvard University（哈佛大学）；University of Ottawa（渥太华大学）
研究Kac漫步的总变分混合时间，提出基于精细两阶段耦合的新框架，证明在O(n² log n)步内混合，适用于高维马尔可夫链。
2026-04-26 math.PR math.ST stat.CO
Kac's Walk on Rotation Matrices Mixes in $\boldsymbol{Θ(n^2)}$ Steps: A Proof Discovered with AI
该研究证明了SO(n)上的坐标平面Kac游走的全变差混合时间为Θ(n²)，通过离散Malliavin耦合等方法改进了此前的O(n²log n)估计，移除了对数项。
2026-09-02 math.PR
Mixing time upper bound for the uniformized Rosenthal walk on the special orthogonal groups
证明了SO（n）上Rosenthal行走\cite{Rosenthal}和Kac随机游动\cite{Kac}的一致化变体在全变差距离上以$\cO(n^3)$步混合.证明也容易推广到具有固定角$θ\neq π$的Rosenthal游动.据我们所知，这是两次行走的第一个多项式时间界。所采用的技术主要来自SO（n）的表示论。但一个关键的新成分是将特征比的傅里叶系数解释为计算由经典分支规则产生的粒子级联路径的数量。
2011-10-25 math.CO math.PR math.RT
Moment asymptotics for branching random walks in random environment
研究了格点$\Z^d$上随机环境中分支随机游动的长时间行为。粒子的迁移根据连续时间内的简单随机游走进行，而介质作为空间依赖性杀伤/分支率的随机势给出。我们感兴趣的主要对象是退火矩$< m_n^p > $，即，局部和全局种群大小的迁移和杀死/分支的$p$阶矩在$n$阶矩的介质上。对于$n=1$，这是很好理解的\cite{GM98}，因为$m_1$与抛物线安德森模型密切相关。对于某些特殊的分布，\cite{A00}将其扩展到$n\geq2$，但仅限于渐近的第一项，使用$m_n$的Feynman-Kac公式（递归版本）。在这项工作中，我们也推导出第二项的渐近，为一个更大的类的分布。特别是，我们表明，$< m_n^p >$和$< m_1^{np} >$是渐近相等的，错误$\e^{o(t)}$。我们的方法的基石是一个直接的Feynman-Kac型公式$m_n$，我们建立使用\cite{HR11}开发的脊柱技术。
2012-08-01 math.PR
Asymptotic Feynman-Kac formulae for large symmetrised systems of random walks
研究了在对称测度下具有有限时域$ [0,β] $的格点$ \Z^d $上的$ N $随机过程的大偏差原理，其中所有的始点和终点都由一个随机置换一致给定.也就是说，给定$ N $元素的置换$ σ$和$ N $初始点的向量$ (x_1,...,x_N) $，我们让随机过程终止于点$ (x_{σ(1)},...,x_{σ(N)}) $，然后对所有可能的置换和初始点求和，用初始分布加权。有一个两级随机机制，我们证明了两级大偏差原则的平均经验路径措施，平均路径和平均占领当地时间在此对称措施。对称测度不能写成任何单个随机过程分布的乘积。我们展示了这些结果在量子统计力学中的几个重要应用，使用Feynman-Kac公式表示某些迹类算子的迹。特别地，我们证明了具有玻色-爱因斯坦统计和平均场相互作用的量子自旋系统的非对易Varadhan引理。对于$ N $简单随机游动的局部时的平均值，我们的大偏差原理的一个特例是对于有限时间$ β$，但对于有限时间$ N\to\infty $，Donsker-Varadhan速率函数作为速率函数.对这一令人惊讶的结果给出了量子统计力学的解释。
2006-10-11 math-ph math.MP math.PR
On pure complex spectrum for truncations of random orthogonal matrices and Kac polynomials
令$O(2n+\ell)$是大小为$\left(2n+\ell\right)\times \left(2n+\ell\right)$的正交矩阵的群，其具有由归一化Haar测度给出的概率分布。我们研究了概率\begin{equation*} p_{2n}^{\left(\ell\right)} = \mathbb{P}\left[M_{2n} \, \mbox{has no real eigenvalues}\right], \end{equation*}，其中$M_{2n}$是$(2n+\ell)\times(2n+\ell)$正交矩阵的$2n\times 2n$左上子式。我们证明，这种概率是在一个决定性的身份减去加权汉克尔矩阵的大小$n\times n$，取决于截断参数$\ell$。对于$\ell=1$的矩阵与希尔伯特矩阵相吻合，我们证明了\begin{equation*} p_{2n}^{\left(1\right)} \sim n^{-3/8}, \mbox{ when }n \to \infty. \end{equation*}。我们还讨论了上述随机Kac多项式的持久性概率的连接。
2019-05-08 math-ph math.FA math.MP
A characterisation of transient random walks on stochastic matrices with Dirichlet distributed limits
本文证明了随机阵$X(n)X(n-1) ... X(1)$的分布类具有如下性质：$X$的副本$X(k)$收敛作为$n \rightarrow \infty$，极限是Dirichlet分布。这推广了Chamayou和Letac（1994）的一个结果，并通过几个应用中感兴趣的例子加以说明。
2012-12-20 math.PR
On the spectral gap of the kac walk and other binary collision processes on $d$-dimensional lattice
本文给出了一类二元碰撞过程谱隙的下界。2008年，Caputo证明了，对于一类由完全图上简单平均值给出的二元碰撞过程，对$N$ -组分系统的谱隙分析可归结为对N=3的同一系统的谱隙分析。我们给出了一种比较技术，以减少由$d$上的简单平均给出的二元碰撞过程的谱隙分析。维数格上的维数与完全图上的维数相等。我们还给出了一个比较技术，以减少分析的光谱间隙的二元碰撞过程，这不是由简单的平均值给出的简单平均。结合Caputo的结果，我们给出了一种新的获得谱间隙估计的初等方法。该方法适用于完全图和d维格点上的一些二元碰撞过程，包括最近由Grigo等人提出的一类能量交换模型，和零距离过程。
2013-08-23 math-ph math.MP math.PR
A Tale of Two Walks: From Kac to KMP and Back
The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Nanjing University（南京大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）；Portland State University（波特兰州立大学）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
本文揭示并行Kac行走与KMP过程的联系，通过条件乘积结构证明对称子空间上Haar twirling的O(log d+log(1/ε))重复界，并将坐标hit-and-run的混合时间从Õ(n^3)改进至Õ(n)。
2026-11-04 cs.DS math.PR quant-ph
Patterned matrices with random walk entries
Theoretical Statistics and Mathematics Unit, Indian Statistical Institute（印度统计研究所理论统计与数学单元）
研究连续时间随机游走条目模式化随机矩阵的非交换概率极限，发现Wigner矩阵收敛到自由布朗运动，循环矩阵收敛到布朗运动，iid和椭圆矩阵收敛到圆和椭圆变量。
2026-06-11 math.PR
Heat Kernel Estimates for Random Walks with Killing on Transient Graphs
Gettysburg College（盖茨堡学院）；University of Alaska Fairbanks（阿拉斯加大学费尔班克斯分校）
针对暂态图上带杀伤的随机游走，研究人员对加权图上薛定谔算子Δ+W的热核给出匹配的双侧估计，通过两种方法证明结果，适用于分形型图等示例。
2026-10-15 math.PR
A generalisation of the relation between zeros of the complex Kac polynomial and eigenvalues of truncated unitary matrices
已知随机洛朗级数$1/μ- \sum_{j=1}^\infty c_j/z^j$的零点对应于标准复高斯矩阵的特定加性秩1扰动的缩放特征值，其中每个$c_j$是独立的标准复高斯。对于相应的随机麦克劳林级数的替代$z \mapsto 1/z$，我们表明，这些相同的零对应于一个特定的乘法秩1扰动的随机酉矩阵的缩放特征值。由于后者的关联函数是已知的，通过取适当的极限，可以确定随机麦克劳林级数的关联函数。仅对$|μ| \to \infty$得到了一个决定点过程。对于一点和两点相关，把麦克劳林级数看作随机多项式的极限，也可以直接计算。
2018-07-18 math-ph math.MP math.PR
Distribution of Shifted Discrete Random Walk and Vandermonde matrices
本文建立了最终生存概率$φ(u+1)$的母函数，其中$$φ(u)=\mathbb{P}\left(\sup_{n\geqslant 1}\sum_{i=1}^{n}\left(X_i-κ\right)<u\right)$$和$u\in\mathbb{N}_0,\,κ\in\mathbb{N}$以及随机游动$\left\{\sum_{i=1}^{n}X_i,\,n\in\mathbb{N}\right\}$由独立同分布的非负整数随机变量$X_i$组成.我们还通过某些多项式的根给出了$φ(u)$的表达式。在已证明的理论陈述的基础上，给出了随机变量$X_i$服从Bernoulli、Geometric等分布时，$φ(u)$及其母函数表达式的几个例子。
2022-08-08 math.PR
Local limit theorems for random walks on a large discrete torus
本文受随机带状矩阵启发，研究大型d维周期格上由离散化密度函数决定的随机游走，并在带宽、步长和环面尺寸的三种情形下证明了局部极限定理。
2024-11-06 math.PR
Mixing of the upper triangular matrix walk
我们研究了自然的上三角形矩阵的随机游动，在字段$\Z_2$中的条目，产生的步骤，添加行$i+1$行$i$。我们证明了惰性随机游动的混合时间是$O(n^2)$，这是最佳常数。我们的证明主要利用了群的线性结构，并扩展到了$q$素数的域$\Z_q$上的上三角形矩阵上的行走。
2011-05-30 math.PR
The adjacency matrices and the transition matrices related to random walks on graphs
点图$(Γ,v_0)$通过从$v_0$开始的$(Γ,v_0)$上的随机游动导出了Wildberger构造厄米特超群中的一族转移阵.由于我们假设了比$(Γ,v_0)$的距离正则性更弱的条件，因此我们给出了产生厄米超群的一个必要条件。本文得到的条件将与$Γ$有关的转移阵和邻接矩阵联系起来。
2020-12-22 math.CO math.PR
Point process convergence for the off-diagonal entries of sample covariance matrices
研究了iid随机游动序列的点过程收敛性。我们的目标是获得这些随机游动的极端渐近理论。证明了在存在$(2+δ)$阶矩的条件下，最大随机游动收敛于Gumbel分布。我们大量使用精确的大偏差结果的总和iid随机变量。因此，我们得到了非对角元素的样本协方差和相关阵的高维样本的联合收敛，其维数随着样本大小的增加。这推广了已知的最大条目的渐近Gumbel属性的结果。
2020-11-09 math.PR
Moment asymptotics for multitype branching random walks in random environment
研究了有限空间上具有有限集的离散多型分枝随机游动。粒子在空间上遵循马尔可夫链，而后代分布由在粒子的整个演化过程中固定的随机场给出。我们的主要兴趣在于平均（退火）期望的总体规模，其长期渐近。我们首先推导出，对于固定的时间，一个公式的预期总体规模与固定的后代分布，这是让人想起的费曼-卡茨公式。我们选择威布尔型分布与参数$1/ρ_{ij}$的上尾的平均数的$j$型粒子产生的$i$型粒子。我们推导出前两项的长时间渐近，这是两个耦合的变分公式，并解释他们的系统的典型行为。
2013-10-29 math.PR
Salem-Zygmund Inequality for locally sub-Gaussian random variables, random trigonometric polynomials, and random circulant matrices
该研究将经典Salem-Zygmund不等式扩展至局部次高斯随机变量，以此证明Kac多项式根以高概率集中在单位圆外特定环域内，且随机循环矩阵最小奇异值满足相应概率下界。
2022-04-20 math.PR
A method to derive concentration of measure bounds on Markov chains
我们探讨的方法介绍了Chatterjee和Ledoux在一份文件中的特征值的主要子矩阵。该方法提供了一种工具，以证明浓度的情况下，有一个马尔可夫链满足一定的条件，其中的频谱间隙的链是已知的。我们提供了这种方法的几个额外的应用。这些应用程序包括使用Kac步行$SO(n)$和Kac步行耦合到一个恒温器上的操作压缩的结果，和浓度的测量结果的长度的最长增加的子序列的随机游动分布下的不变测度的不对称排它过程。
2016-04-27 math-ph math.MP math.PR
Limiting directions for random walks in classical affine Weyl groups
设$W$是有限Weyl群，$\widetilde W$是相应的仿射Weyl群. $\widetilde W$的随机元素可以作为$\widetilde W$的凹室上的约化的随机游走而获得。根据Lam的一个定理（Ann.Prob.2015），这样的行走几乎肯定接近$|W|$许多方向中的一个。当$W$是$B_n$、$C_n$和$D_n$并且随机游走由Kac和对偶Kac标签加权时，我们计算这些方向。这解决了Lam关于$B$和$C$类型的肯定问题和关于$D$类型的否定问题。主要工具是一个组合的两行模型的一个完全不对称的简单的排斥过程称为$D^*$ -TASEP，四个参数。通过以不同的方式专门化参数，我们获得了上面提到的每个外尔群的TASEP。计算这些TASEP中的某些相关性给出了所需的限制方向。
2021-12-08 math-ph math.CO math.GR
Vicious walkers and random contraction matrices
截断随机酉矩阵的系综$\CUE^{(q)}$是通常的圆形酉包络的变形，取决于离散的非负参数$q.$ $\CUE^{(q)}$是随机收缩矩阵的精确求解模型，最初在散射理论的上下文中引入。本文从统计力学的角度，揭示了$\CUE^{(q)}$与Fisher随机转弯恶性步行模型之间的联系。特别是，我们表明，从$\CUE^{(q)}$的随机矩阵的迹的矩母函数是一个生成系列的分拆函数的Fisher模型，当步行者被假定为代表相互吸引的粒子。
2008-12-01 math.CO math.PR
Cut-off phenomenon for random walks on free orthogonal quantum groups
给出了自由正交量子群上纯中心态随机游动的全变差距离的界。因此，我们证明了这个量子群上的一致平面Kac行走的类似物在$N\ln(N)/2(1-\cos(θ))$处有一个截止。这是真正紧量子群的第一个此类结果。我们也得到类似的结果的混合旋转和量子置换。
2018-01-15 math.OA math.PR math.QA
The spectral matrices associated with the stochastic Darboux transformations of random walks on the integers
考虑整数上随机游动的转移概率矩阵的UL和LU随机因子分解，该随机游动是一个双无限三对角随机Jacobi矩阵。我们给出的条件的自由参数的两个因子分解在某些连分数，使这种随机因子分解总是可能的。通过反转因子的顺序（也称为达布变换），我们得到整数上的新的随机游动族。我们确定与这些达布变换（在这两种情况下），基本上是共轭的矩阵多项式的Geronimus变换的原始谱矩阵的程度之一的谱矩阵。最后，我们将我们的结果应用到具有恒定转移概率的随机游动，有或没有吸引力或排斥力。
2019-07-12 math.CA math.PR
Random walk and Fibonacci matrices
该研究针对一维有限格点上具有不同转移、停留和吸收概率的离散随机游走问题，引入Fibonacci matrices（斐波那契矩阵）新概念，推导出期望到达次数与吸收前期望时间。
2023-07-25 math-ph math.MP math.PR
Hoffmann-Jørgensen Inequalities for Random Walks on the Cone of Positive Definite Matrices
考虑$m \times m$正定矩阵的锥上的随机游动，其中随机矩阵在锥上具有正交不变分布，黎曼度量是锥上的距离测度.通过应用Khare和Rajaratnam（Ann. Probab.，45（2017），4101- 4111），我们得到了锥上这种随机游动的Hoffmann-Jørgensen型不等式。在Wishart分布$W_m(a,I_m)$的情况下，与索引参数$a$和矩阵参数$I_m$，单位矩阵，我们推导出明确的和可计算的界限出现在霍夫曼-Jørgensen不等式中的每一项。
2022-06-21 math.PR math.ST stat.TH
The random walk on upper triangular matrices over $\mathbb{Z}/m \mathbb{Z}$
本文研究了 $\mathbb{Z}/m \mathbb{Z}$ 上 $n \times n$ 上三角矩阵的随机游走，通过加减均匀随机行生成步骤，并证明其混合时间为 $O(m^2n \log n+ n^2 m^{o(1)})$，回答了 Stong 等人的问题。
2025-01-31 math.CO math.PR
Time-inhomogeneous random walks on finite groups and cokernels of random integer block matrices
Harvard University（哈佛大学）
研究有限群上非时齐随机游走的收敛性，通过谱方法给出收敛速率，并应用于随机整数矩阵余核的普适性定理。
2026-06-08 math.GR math.NT math.PR
Super-character theory and comparison arguments for a random walk on the upper triangular matrices
考虑$n \times n$上三角形矩阵上的随机游动，其中对角线上为1，元素在$\mathbb{F}_p$上，随机选取一行，并从其正上方的行中减去或加上该行，本文的主要结果是证明了混合时间对$p$的依赖性是$p^2$ .这是通过结合超性格理论和比较理论论证的。
2018-08-24 math.CO math.PR math.RT
Loop-erased walks and total positivity
我们考虑矩阵的元素枚举的权重的散步在平面有向加权图（不一定非循环）。这些矩阵是完全非负的，更准确地说，他们所有的子式是正式的幂级数的边缘权重与非负系数。对这种现象的组合解释涉及环擦除行走。应用包括平面域上布朗运动的击中矩阵的全正性。
2000-04-12 math.CO math.PR math.RA
Random vicious walks and random matrices
锁步walker模型是离散时间的一维整数lattice walker模型。假设最初在非负偶数点上有无穷多个步行者。在每一个时间点，每个步行者都以相等的概率向左或向右移动。唯一的限制是，没有两个步行者可以同时占据同一地点。证明了在大时限内，最左行走者位移的某个条件概率与随机GOE矩阵适当标度的最大特征值的极限分布（GOE Tracy-Widom分布）是一致的.证明是基于路径配置和半标准的杨tableaux最近建立的Guttmann，Owczarek和Viennot之间的双射。统计半标准杨tableaux分析使用汉克尔行列式表达式的概率从工作的雨和作者。将Deift-Zhou最速下降法应用于黎曼-希尔伯特问题，得到了Hankel行列式关于相关正交多项式的渐近性.
2000-01-04 math.CO math.PR
A Note on Random Walks with Absorbing barriers and Sequential Monte Carlo Methods
在这篇文章中，我们考虑重要性抽样（IS）和序贯蒙特卡罗（SMC）方法的背景下，1-维随机游动吸收障碍。特别是，我们开发了一个非常精确的方差分析几个IS和SMC程序。我们利用这些模型的一些显式的谱公式，得到尖锐和明确的估计，这提供了相关的规范化Feynman-Kac半群的稳定性。我们的分析允许一个比较SMC和IS技术对这些模型的方差。本文中的工作，是为数不多的考虑一个深入分析的SMC方法为一个特定的模型类型，以及方差比较SMC算法。
2016-11-10 math.PR stat.CO
Kac-Rice inspired approach to non-Hermitian random matrices
King’s College London（伦敦国王学院）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
提出基于Kac-Rice计数公式的非厄米随机矩阵联合概率密度分析方法，推导了插值系综和加性扰动情况下的解析结果，揭示了弱非实性标度区域及秩一扰动的离群值结构。
2026-09-15 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Enumeration of simple random walks and tridiagonal matrices
我们提出了一些旧的和新的结果在计数的随机游动在一维，主要是在工程的计数组合。三对角矩阵的$n$次幂的迹与$n$步的加权路的枚举之间的关系允许路的更容易的组合枚举。这对于三对角随机矩阵的理论也是有希望的。
2002-01-31 cond-mat.stat-mech hep-lat math.CO
Even Walks and Estimates of High Moments of Large Wigner Random Matrices
我们重新审视的问题的随机n维矩阵的维格纳系综矩的估计，通过使用的方法，雅阐述。Sinai和A. Soshnikov和A.鲁兹麦金娜我们的主要课题是由结构的封闭甚至散步和他们的图形中出现的这些研究。我们证明了这样一个图的顶点的总度不仅依赖于它的自相交度，而且依赖于它的行走的所有自相交的非闭时刻的总数。这一结果被用来填补早期考虑的空白。
2008-12-29 math-ph math.MP math.PR
Central Limit Theorems for Radial Random Walks on $p\times q$ Matrices for $p\to\infty$
设$ν\in M^1([0,\infty[)$为固定概率测度。对于每个维度$p\in\b N$，令$(X_n^p)_{n\ge1}$为i.i.d.。$\b R^p$-径向分布的径向随机变量。对于具有正规极限的$n,p\to\infty$，我们得到了$ \|X_1^p+...+X_n^p\|_2$的中心极限定理.第一个CLT $n>>p$如下从已知的估计收敛的CLT $\b R^p$，而第二个CLT $n<<p$将是一个后果的渐近性质的贝塞尔卷积。这两个极限定理也被认为是$U(p)$不变的随机游动空间的$p\times q$矩阵，而不是$\b R^p$的$p\to\infty$和固定尺寸$q$。
2012-01-18 math.CA math.PR
Asymptotic Enumeration of Difference Matrices over Cyclic Groups
我们确定了欧几里德格上的某类随机游动与循环群上的差分矩阵之间的关系。然后，我们使用傅里叶分析的技术来估计这些随机游动的返回概率，这反过来又产生了差矩阵的渐近数在循环群的列数增加。
2017-06-02 math.CO math.PR
Matsumoto-Yor and Dufresne type theorems for a random walk on positive definite matrices
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；University College Dublin（都柏林大学学院）
本文研究了正定矩阵上乘法随机游走的Matsumoto-Yor和Dufresne型定理，揭示了类型II Beta分布增量下的随机矩阵递归结构及其显式解。
2022-09-23 math-ph math.MP math.PR
Asymptotics of product of nonnegative 2-by-2 matrices with applications to random walks with asymptotically zero drifts
设$A_kA_{k-1}\cdots A_1$是一些非负2 × 2矩阵的乘积。总的来说，它的要素很难评估。在一定条件下，证明了$\forall i,j\in\{1,2\},$ $(A_kA_{k-1}\cdots A_1)_{i,j}\sim c\varrho(A_k)\varrho(A_{k-1})\cdots \varrho(A_1)$为$k\rightarrow\infty,$，其中$\varrho(A_n)$为矩阵$A_n$的谱半径，$c\in(0,\infty)$为某个常数，从而可以估计出$A_kA_{k-1}\cdots A_1$的元素.作为应用，考虑具有渐近零漂移的（2，1）和（1，2）随机游动的某些漂移的最大值.我们得到了一些与简单随机游动的极限理论完全不同的精细极限理论。连分数的尾序列和临界尾序列的极限理论在我们的研究中起着重要的作用。
2021-01-31 math.PR math.RA
A Fourier-analytic Approach to Counting Partial Hadamard Matrices
本文研究了一族与Hadamard猜想有关的格游动。这些游动的起始和终止于原点的路径与部分Hadamard矩阵的等价类之间存在双射。因此，部分阿达玛矩阵的存在性可以通过证明随机游动经过指定步数返回原点的概率为正来证明。此外，这些设计的数量可以通过估计收益概率来近似。我们使用随机游动的傅里叶变换的反演公式来提供这样的估计。我们还包括在这里的上界，由初等方法导出的部分阿达玛的数量。
2010-03-21 math.CO math.PR
A class of even walks and divergence of high moments of large Wigner random matrices
我们研究截断Wigner n × n随机矩阵的高矩，通过使用其表示为加权偶数闭游动集合W上的和。我们构造W的子集W'，使得对于任意阶n^{1/6+ n}的截断，只要矩阵元素的概率分布使得它的第十二阶矩不存在，则相应的和在大n的极限和与n^{2/3}成比例的矩数的极限中发散，n>0。这使得我们可以提出一个假设，即第十二阶矩的有限性是大型Wigner随机矩阵高阶矩的普遍上界的必要条件。
2010-05-19 math-ph math.MP math.PR
