Limit theorems for random walks on Fuchsian buildings and Kac-Moody groups
本文证明了Fuchsian建筑上迷向随机游动的逃逸率定理和中心极限定理，给出了速度和渐近方差的计算公式。特别是，这些结果适用于随机游动引起的双不变测度Fuchsian Kac-Moody群，但他们也适用于的情况下，建筑物是不相关的任何合理的组结构。我们的主要策略是构造一个更新结构的随机游动。为此，我们定义锥和锥类型的建筑物，并证明了相应的自动机在建筑物和相关的Coxeter组是强连接的。然后通过采用[21]中的技术证明了极限定理。更新时间的时刻是通过步行到建筑物的公寓收回控制。
2014-11-27 math.GR math.PR
Villani's conjecture for Kac's walk
Wuhan University（武汉大学）；South China University of Technology（华南理工大学）
本文证明了Villani关于均匀碰撞角Kac游走熵产生的猜想，确定最优熵产生常数为2/(N-1)，并通过构造两族光滑正概率密度给出紧性的两个独立证明。
2026-09-22 math.PR
Moderate and Large Deviations for the Erdős-Kac Theorem
Erdens-Kac定理是数论中的一个著名结果，它说一个均匀选择的随机整数的不同素因子的个数满足一个中心极限定理。在本文中，我们建立了这个问题的大偏差和中等偏差在一个非常一般的设置为广泛的一类可加函数。
2015-11-26 math.NT math.PR
Kaczmarz Kac Walk
本文提出Kaczmarz Kac Walk方法，通过随机超平面间的正交投影生成快速计算的线性系统序列，保持解不变并加速小奇异值增长，为迭代求解线性方程组提供新思路。
2024-11-10 cs.NA math.NA math.PR
Quenched large deviations for Glauber evolution with Kac interaction and Random Field
本文研究了具有Kac型相互作用的自旋翻转模型，其中随机场为i.i.d.有界随机变量。该系统，空间不均匀，根据非保守（Glauber）动力学演化。我们显示了一个几乎必然的（相对于随机场）大偏差原则的经验磁化这个过程。该速率泛函依赖于外部随机场的统计性质，具有较低的连续性和紧的水平集。
2012-05-07 math.PR
Fast and memory-optimal dimension reduction using Kac's walk
在这项工作中，我们分析了基于Kac行走和离散变量的降维算法。(1)对于$\mathbb{R}^{d}$中的$n$点，我们基于Kac行走设计了一个最佳的Johnson-Lindenstrauss（JL）变换，该变换可以应用于时间上的任何向量$O(d\log{d})$，其对$n$的限制与Ailon和Liberty [SODA，2008]以及Bamberger和Krahmer [arXiv，2017]中最著名的变换基本相同。我们的算法是内存最优的，并优于现有的算法在政权时，$n$是足够大的失真参数是足够小的。特别地，这以更强的形式证实了Ailon和Chazelle的猜想[STOC，2006]。(2)相同的构造给出了具有最佳限制等距性质（RIP）的简单变换，其可以在时间上应用于$O(d\log{d})$，用于与由于Ailon和Rauhut [Discrete Comput. Geom.，2014年]。(3)我们表明，通过固定的角度在卡茨步行是$π/4$始终，一个获得最佳的JL和RIP变换几乎相同的运行时间，从而确认-高达$\log\log{d}$因素-一个猜想的Avron，Maymounkov，和托莱多[SIAM J. Sci.计算：2010年]。我们对Kac步行的这种修改的基于矩的分析也可能是独立的兴趣。
2020-07-14 cs.DS math.PR
Conditioned random walks from Kac-Moody root systems
随机路径是随机游动的时间连续插值。利用Littelmann路模型，将Kac Moody代数g的每一个不可约最高权模与一条随机路W相关联.在适当的假设下，我们明确了事件E：W永远不会离开g的Weyl腔的概率。然后，我们给出了事件E条件下W定义的随机游动的规律，并证明了这个规律可以通过对W应用Biane，Bougerol和O 'Connell提出的广义Pitmann变换来恢复。这将[10]和[16]的主要结果推广到Kac Moody根系和任意最高权模。此外，我们在这里使用一个全新的方法，利用我们的建设的对称性的作用下的外尔群的g，而不是更新理论和Doob的定理马丁内核。
2013-12-22 math.CO math.PR math.RT
On the spectral gap of the Kac walk and other binary collision processes
本文给出了N-球面上Kac游动的谱隙的一个新的初等计算。该结果是作为更一般的观察的副产品获得的，该观察允许将N分量系统的光谱间隙的分析减少到N=3的相同系统的分析。该方法适用于一些随机的“二进制碰撞”过程与完整的图形结构，包括非均匀的例子，如排斥和有色排斥过程与网站的混乱。
2008-07-22 math-ph math.MP math.PR
Cut-off phenomenon in the uniform plane Kac walk
我们考虑一个模拟的Kac随机游走的特殊正交群$SO(N)$，其中在每一步的随机旋转是在一个随机选择的2-平面的$\bR^N$。我们得到尖锐的渐近收敛速率的总方差距离，建立一个截止现象，在大$N$限制。在旋转角是确定性的特殊情况下，这证实了罗森塔尔\cite{Rosenthal}的一个猜想。在温和的条件下，我们还建立了一个截止值的步行收敛到平稳下的$L^2$规范。根据随机选择的旋转旋转角的分布，出现了几个令人惊讶的特征。例如，有时混合时间的全变差和$L^2$范数不同。我们的估计使用特殊正交群的特征的整表示和鞍点分析。
2015-08-09 math.CV math.PR math.RT
Extreme value statistics for the roots of a complex Kac polynomial
研究了具有独立复高斯系数的随机多项式（Kac多项式）模型中最大模根的涨落和大偏差。最近由R. Butez（arxiv 1704.02761），并涉及一个弗雷德霍姆行列式.精确的大偏差表示由一系列相同的多重积分定义的特殊函数。
2017-06-22 math.PR
Quasi-ergodic theorems for Feynman-Kac semigroups and large deviation for additive functionals
本文研究了Feynman-Kac半群的准遍历定理和加性函数的大偏差原理，探讨了对称马尔可夫过程的长期行为及相关条件估计。
2026-01-06 math.PR
On the Mixing Time of Kac's Walk and Other High-Dimensional Gibbs Samplers with Constraints
确定特殊正交群$\mathrm{SO}(n)$上Kac随机游动的全变差混合时间一直是一个悬而未决的问题。在本文中，我们构建了一个新的非马尔可夫耦合的边界混合时间。我们的耦合分析需要控制的最小奇异值的某个随机矩阵具有高度相关的条目。在我们的矩阵中的项目的依赖性，使它不适合现有的技术在随机矩阵理论。为了规避这个困难，我们扩展了最近的一些边界上的最小奇异值的矩阵与独立的项目，我们的设置。这些界意味着对于某些显式常数$0 < C_{1}, C_{2} < \infty$，Kac在群$\mathrm{SO}(n)$上的行走的混合时间介于$C_{1} n^{2}$和$C_{2} n^{4} \log(n)$之间，从而大大改进了Jiang的$O(n^{5} \log(n)^{2})$的界.我们的方法也可以适用于其他高维吉布斯采样器的约束，因此是独立的利益。除了给出混合时间的分析界限外，我们的方法还允许我们通过模拟随机矩阵的特征值来计算混合时间的严格估计。
2016-05-26 math.PR stat.CO
Large Deviations of Kac's Conservative Particle System and Energy Non-Conserving Solutions to the Boltzmann Equation: A Counterexample to the Predicted Rate Function
我们考虑的动态大偏差行为的Kac的碰撞过程的初始条件范围内，包括平衡。我们证明了一个上限与速度函数的类型，这是以前发现的动力学大偏差问题，和匹配的下界限制到一类足够好的路径。然而，我们能够通过一个明确的反例表明，预测的速率函数并没有扩展到一个全球下界：即使粒子系统几乎肯定会保持能量，大偏差行为包括解决方案的玻尔兹曼方程不保存能量，发现由陆和温伯格，这些发生严格比预测的建议率函数。在粒子系统的水平上，这是因为能量的宏观比例可以以概率$e^{-\mathcal{O}(N)}$集中在$\mathfrak{o}(N)$粒子中。
2022-05-27 math.AP math.PR
On the convergence to equilibrium of Kac's random walk on matrices
我们考虑Kac的随机游动$n$维旋转矩阵，其中每一步是一个随机旋转的平面上产生的两个随机挑选的坐标。我们表明，这个过程收敛到Haar措施$\mathit{SO}(n)$在$L^2$运输成本（Wasserstein）度量在$O(n^2\ln n)$步骤。我们还证明了我们的界限是最多一个$O(\ln n)$因素远离最优。以前的边界，由于Diaconis/Saloff-Coste和Pak/Sjorko，有额外的权力$n$和举行只为$L^1$运输成本。我们的证明方法包括一个独立的利益，类似于Bubley和Dyer的路径耦合方法的一般结果。设$P$是波兰长度空间$(M,d)$上的马氏链，且对所有具有$d(x,y)\ll1$的$x,y\in M$，都存在一个从$x$到$y$的一步$P$的耦合$(X,Y)$.平均以$(ξ+o(1))$因子收缩距离。则映射$μ\mapstoμP$是$ξ$ -在运输成本度量中收缩。
2009-08-10 math.PR
Discrete Feynman-Kac approximation for parabolic Anderson model using random walks
Cardiff University（卡迪夫大学）；Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）
本文提出基于随机游走的离散费曼-卡茨近似方法，用于近似解抛物型安德森模型，通过分析驱动噪声的分数布朗运动，得出误差阶为O(h^{1/2[(2H + H* - 1)∧1] - ε})，并为定向聚合物在高斯环境中的收敛提供定量框架。
2025-12-28 math.PR
On the Pseudo-Mixing of Kac's Walk
Harvard（哈佛大学）；uOttawa（渥太华大学）；TIMC（TIMC机构）；MIT（麻省理工学院）
本文针对SO(n)上Kac游走的伪混合性展开研究，证明其前k列的混合步数，解决了Oliveira的猜想，并将该结果应用于证明快速Johnson-Lindenstrauss变换的有效性。
2026-08-19 cs.CR cs.LG math.PR
Kac's walk on rotation matrices mixes in $n^2 \log n$ steps
Harvard University（哈佛大学）；University of Ottawa（渥太华大学）
研究Kac漫步的总变分混合时间，提出基于精细两阶段耦合的新框架，证明在O(n² log n)步内混合，适用于高维马尔可夫链。
2026-04-26 math.PR math.ST stat.CO
Resolvent characteristics and quadratic mixing of Kac's walk on $SO(n)$
研究$SO(n)$上坐标平面Kac游走的混合性质，通过正则化逆角校正耦合证明Wasserstein-$2$和全变差$O(n^2)$混合界，并给出二次尺度预截断结果。
2026-09-09 math.PR
Mixing time upper bound for the uniformized Rosenthal walk on the special orthogonal groups
证明了SO（n）上Rosenthal行走\cite{Rosenthal}和Kac随机游动\cite{Kac}的一致化变体在全变差距离上以$\cO(n^3)$步混合.证明也容易推广到具有固定角$θ\neq π$的Rosenthal游动.据我们所知，这是两次行走的第一个多项式时间界。所采用的技术主要来自SO（n）的表示论。但一个关键的新成分是将特征比的傅里叶系数解释为计算由经典分支规则产生的粒子级联路径的数量。
2011-10-25 math.CO math.PR math.RT
Asymptotic Feynman-Kac formulae for large symmetrised systems of random walks
研究了在对称测度下具有有限时域$ [0,β] $的格点$ \Z^d $上的$ N $随机过程的大偏差原理，其中所有的始点和终点都由一个随机置换一致给定.也就是说，给定$ N $元素的置换$ σ$和$ N $初始点的向量$ (x_1,...,x_N) $，我们让随机过程终止于点$ (x_{σ(1)},...,x_{σ(N)}) $，然后对所有可能的置换和初始点求和，用初始分布加权。有一个两级随机机制，我们证明了两级大偏差原则的平均经验路径措施，平均路径和平均占领当地时间在此对称措施。对称测度不能写成任何单个随机过程分布的乘积。我们展示了这些结果在量子统计力学中的几个重要应用，使用Feynman-Kac公式表示某些迹类算子的迹。特别地，我们证明了具有玻色-爱因斯坦统计和平均场相互作用的量子自旋系统的非对易Varadhan引理。对于$ N $简单随机游动的局部时的平均值，我们的大偏差原理的一个特例是对于有限时间$ β$，但对于有限时间$ N\to\infty $，Donsker-Varadhan速率函数作为速率函数.对这一令人惊讶的结果给出了量子统计力学的解释。
2006-10-11 math-ph math.MP math.PR
One-dimensional random field Kac's model: weak large deviations principle
证明了一维随机场Kac模型（RFKM）的Gibbs测度的猝灭弱大偏差原理.外部随机磁场由对称分布的伯努利随机变量给出。结果是有效的温度值，$β^{-1}$，和幅度，$θ$，在相应的随机居里-外斯模型的自由能只有两个绝对极小值$m_β$和$Tm_β$的区域中的字段。我们给出了一个明确的表示率功能，这是一个积极的随机功能，由两个不同的贡献。一个是与自由能成本${\cal F}^*$经历相变（表面张力）。${\cal F}^*$是一个单一相变的成本，取决于温度和磁场大小。另一种是由于随机磁场的存在而产生的体积贡献。我们刻画了这个随机泛函的极小元。我们表明，它们是阶跃函数采取值$m_β$和$Tm_β$。不连续的点描述由一个固定的更新过程有关的$h-$极值的双边布朗运动研究Neveu和皮特曼，其中$h$在我们的上下文中是一个合适的常数，取决于温度和大小的随机场。作为一个结果，我们有一个完整的表征RFKM（基态）的典型配置文件，这是在[14]和扩展[16]。
2006-11-22 math.PR
Large Deviations Principle for Self-Intersection Local Times for random walk in dimension d>4
得到了d>4维对称随机游动自相交局部时的大偏差原理。作为应用，我们得到了随机场景中随机游动在某些参数区域的中等偏差。
2008-12-28 math.PR
More on the long time stability of Feynman-Kac semigroups
费曼-卡茨半群出现在数学的各个领域：非线性滤波、大偏差理论、薛定谔算子的谱分析等等。它们的长时间行为提供了重要的信息，例如薛定谔算符的基态能量，或大偏差理论中的标度累积量生成函数。在本文中，我们提出了一个简单的和自然扩张的稳定性的马尔可夫链这些非线性发展。作为其他经典遍历性的结果，它依赖于两个假设：一个李雅普诺夫条件，诱导一些紧凑性，和一个minorization条件，确保一些混合。说明性的例子，其中的非线性半群的稳定性产生的基础动力学或从Feynman-Kac权函数。我们也使用我们的技巧来提供随机微分方程离散化在时间步上的一致收敛估计
2020-07-31 math.FA math.PR
Large deviations for the maximum of a branching random walk
我们考虑实值分支随机游动，并证明了一个大偏差结果的最右边的粒子的位置。最右边的粒子的位置是一个随机数的相关随机游动的集合的最大值。我们将速率函数转化为一个变分问题的解。研究了相同随机数的独立随机游动，证明了分支随机游动的最大值受控于独立随机游动的最大值。对于独立随机游动的最大值，我们也导出了一个大偏差原理。结果表明，上大偏差的速率函数一致，但一般来说，下大偏差的速率函数不一致。
2019-06-26 math.PR
Large deviation estimates for branching random walks
我们考虑分支随机游动漂移到$-\infty$，我们调查大偏差型估计的第一个通过时间。证明了相应的大数定律和中心极限定理。
2017-09-12 math.PR
Large deviations for a binary collision model: energy evaporation
我们分析了离散能量Kac步行的大偏差。特别是，我们展示了一个路径，概率指数小的粒子数，这失去了能量。
2021-11-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Large and moderate deviations of weak record numbers in random walks
记录数是随机游动中的基本统计量，其偏离原理至今还不十分清楚。本文证明了右连续或左连续随机游动弱记录数的大偏差和中偏差的渐近概率。
2023-01-09 math.PR
Large deviations for stable like random walks on $\mathbb Z^d$ with applications to random walks on wreath products
当$\mathbb Z^d$上的随机游动在$\mathbb R^d$上的算子稳定律的吸引区域中时，我们导出了占据时间的泛函的Donsker-Vardhan型结果。应用随机游动圈积（也称为点灯群）。
2013-07-19 math.PR
On the spectral gap of the kac walk and other binary collision processes on $d$-dimensional lattice
本文给出了一类二元碰撞过程谱隙的下界。2008年，Caputo证明了，对于一类由完全图上简单平均值给出的二元碰撞过程，对$N$ -组分系统的谱隙分析可归结为对N=3的同一系统的谱隙分析。我们给出了一种比较技术，以减少由$d$上的简单平均给出的二元碰撞过程的谱隙分析。维数格上的维数与完全图上的维数相等。我们还给出了一个比较技术，以减少分析的光谱间隙的二元碰撞过程，这不是由简单的平均值给出的简单平均。结合Caputo的结果，我们给出了一种新的获得谱间隙估计的初等方法。该方法适用于完全图和d维格点上的一些二元碰撞过程，包括最近由Grigo等人提出的一类能量交换模型，和零距离过程。
2013-08-23 math-ph math.MP math.PR
The invariance principle and the large deviation for the biased random walk on $\mathbb{Z}^d$
本文建立了有偏随机游动$RW_λ$的不变原理和大偏差，其中$λ\in [0,1)$是在$\mathbb{Z}^d, d\geq 1$上的.
2018-11-09 math.PR
Precise large deviations for random walk in random environment
研究了随机环境中的一维最近邻随机游动。当随机游动以线性速度向右漂移时，我们在所谓的弹道机制中建立精确的（尖锐的）大偏差。在亚弹道制度，当速度是次线性的，我们描述了精确的减速概率。
2018-01-04 math.PR
Moderate deviations for the range of planar random walks
给定$Z^2$中具有有限二阶矩的对称随机游动，设$R_n$是随机游动到时间$n$的范围。我们研究了$R_n -E R_n$和$E R_n -R_n$的中度偏差。我们还导出了相应的重对数律。
2006-01-31 math.PR
A Tale of Two Walks: From Kac to KMP and Back
The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Nanjing University（南京大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）；Portland State University（波特兰州立大学）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
本文揭示并行Kac行走与KMP过程的联系，通过条件乘积结构证明对称子空间上Haar twirling的O(log d+log(1/ε))重复界，并将坐标hit-and-run的混合时间从Õ(n^3)改进至Õ(n)。
2026-11-04 cs.DS math.PR quant-ph
On large deviations for the range of a two-dimensional random walk
University of Porto（波尔图大学）；University of Klagenfurt（克拉根福大学）
本文研究了二维随机游走范围的大偏差问题，计算了在特定偏差尺度下访问顶点数超过预期的概率。
2026-02-25 math.PR
Large deviations in the reinforced random walk model on trees
本文考虑了树上的线性强化和一次强化的随机游动模型的过渡阶段。我们显示了两个模型的上尾的大偏差。我们还显示了指数衰减的下尾一次加强随机游动模型。另一方面，线性强化随机游动模型的下尾是多项式衰减的。
2013-10-14 math.PR
Quenched small deviation for the trajectory of a random walk with time-inhomogeneous random environment
研究了非时齐随机环境下随机游动的小偏差概率。与Mogul'ski \u Schmidt（1974）关于i.i.d.在随机游动中，速率较小（由于随机环境），其根据淬火和退火方差来指定。
2021-10-30 math.PR
Large deviations estimates for self-intersection local times for simple random walk in $\Z^3$
我们得到了三维对称随机游动的自相交局部时的大偏差估计。此外，我们表明，主要的贡献，使自相交大，在一段时间内的长度$n$，来自网站访问小于一些权力的$\log(n)$。这与尺寸大于或等于5的情况相反。最后，我们提出了我们的估计的两个应用：（i）中度偏差估计范围的随机游动，（ii）中度偏差的随机游动在随机场景。
2006-02-04 math.PR
Heavy-tailed random walks, buffered queues and hidden large deviations
由独立同分布重尾随机变量驱动的随机游动的大偏差是由所谓的一次大跳跃原理决定的。我们注意到，在我们称之为隐藏的大偏差的大偏差尺度上，这种随机游动的进一步的微妙之处是成立的。我们应用这个想法的上下文中的重尾服务时间和研究（缓冲）队列的严重拥塞时间的近似值的过程。最后，我们用模拟的例子来验证我们的结果。
2017-01-27 math.PR
Buildings, groups of Lie type, and random walks
本文综述了建筑物上的随机游动理论以及相关的Lie型群和Kac-Moody群。我们首先介绍了考克斯特系统和建筑物的理论，主要是组合的角度来看。然后，我们调查的理论随机游动的建筑物，并展示了这一理论如何导致极限定理随机游动的相关群体。
2018-03-28 math.PR
Large Deviations and Phase Transition for Random Walks in Random Nonnegative Potentials
我们建立了大偏差原则和相变的结果淬火和退火设置的最近邻随机游动恒定漂移的随机非负电位$\mathbb Z^d$。我们补充分析的\cite{Zer}，其中的形状定理的李雅普诺夫函数和大偏差原则，在没有漂移实现淬火设置。
2006-09-27 math.PR
Large deviations for random walks on Lie groups
研究了$σ_n^n = \exp(\frac1nX_1)\cdots\exp(\frac1nX_n)$定义的李群上随机游动的大偏差，其中$\{X_n\}_{n\geq1}$是李代数$\mathfrak{g}$中有界随机变量的独立同分布序列.我们遵循与[Ver19]中给出的测地线随机游动的大偏差的证明类似的方法。这种方法使得可以简单地重新调整随机游走的增量，而不必求助于扩张以减少高阶扩张器的影响。最后，我们将把这个大偏差结果应用于随机阵的李群。
2019-09-11 math.PR
Precise upper deviation estimates for the maximum of a branching random walk
本文研究了分支随机游动最大位移的精确上大偏差估计，描述了该大偏差事件条件下的极值过程，并引入了类似分支布朗运动装饰测度的点测度族。
2024-03-06 math.PR
Sharp thresholds for Gibbs-non-Gibbs transition in the fuzzy Potts model with a Kac-type interaction
研究了具有Kac相互作用的d维环面上模糊Potts模型的Gibbs性质。我们使用变分方法的配置文件的启发，费尔南德斯，登霍兰德和马丁内斯为他们的研究吉布斯-非吉布斯过渡的动态Kac-伊辛模型的环面。作为我们的主要结果，我们表明，平均场阈值划分吉布斯从非吉布斯行为是尖锐的模糊Kac-Potts模型与类大小不等于2。在这个结果的方式，我们证明了一个大偏差原则的颜色配置文件与稀释的总质量密度和使用monotocity参数。
2016-02-18 math.PR
Quenched large deviations for randomly weighted geodesic random walks
Delft Institute of Applied Mathematics, TU Delft（代尔夫特应用数学研究所，代尔夫特理工大学）
本文研究了加权测地随机游走的大偏差问题，证明了其在适当缩放下满足大偏差原理，并扩展了之前在实值情况下的结果。
2026-02-19 math.PR
Large deviations and slowdown asymptotics for one-dimensional excited random walks
研究了一维受激随机游动的大偏差。我们证明了一个大偏差原则的命中时间和位置的随机游动，并给出了一个定性的描述各自的率函数。当受激随机游动是瞬时的正速度$v_0$时，则受激随机游动位置的大偏差率函数在区间$[0,v_0]$上为零，因此概率如$P(X_n < nv)$对于$v \in (0,v_0)$是次指数衰减的。我们表明，这种减速概率的衰减率是多项式的顺序$n^{1-δ/2}$，其中$δ>2$是预期的总漂移每个网站的cookie环境。
2016-06-11 math.PR
Non-conformality of large deviations of moving average of the random walk in strongly mixing environment
本文证明了在强混合环境中，随机游动的淬火与退火大偏差无论无序程度如何，总在自然区域的某内部点处不一致，推翻了低无序时的一致性结论。
2025-06-02 math.PR
Process-level quenched large deviations for random walk in random environment
本文考虑任意维整数格上具有一定椭圆度的遍历随机环境中的有界步长随机游动。我们证明了一个水平3大偏差原理，几乎在每一个环境下，与相对熵相关的速率函数。
2010-06-28 math.PR
Moderate deviations for the range of a transient random walk. II
我们得到尖锐的上限和下界的适度偏差的体积范围内的随机游动在5维和更大。我们的研究结果包括两个制度：高斯制度的小偏差，和拉伸指数制度较大的偏差。在后一种制度，我们表明，条件的中度偏差事件，步行折叠一小部分，其范围内的一个球样的子集。此外，我们提供了新的路径属性，在三维。除了牛顿能力在这项研究中发挥的关键作用，我们介绍了两个原来的想法，普遍的利益，加强了\cite{AS}中开发的方法。
2020-05-15 math.PR
Sample Path Large Deviations for Random Walks on Regular Trees
本文研究正则树上最近邻随机游走的样本路径大偏差问题，建立了到根节点距离的样本路径大偏差原理，并通过Fenchel-Legendre变换给出速率函数的隐式表达式。
2025-05-06 math.PR
Moderate deviations for the range of a transient random walk: path concentration
我们研究了欧氏格上的瞬态行走的范围的边界的向下偏差。我们描述的最优策略所采取的行走，以缩小其范围的边界。我们开发的技术同样适用于该系列，并为Bolthausen，van den Berg和den Hollander \cite{BBH}的{ \it瑞士奶酪}图片提供路径陈述。
2018-09-22 math.PR
Large and moderate deviations for a $\mathbb{R}^d$-valued branching random walk with a random environment in time
本文研究了一个具有平稳遍历环境的$\mathbb{R}^d$ -值分支随机游动，该环境是以时间$n\in\mathbb{N}$为指标的.令$Z_n$为生成$n$的粒子的计数量度。利用鞅的一致收敛性和多重分形分析，建立了测度$Z_n$的大偏差结果和中偏差原理。
2019-10-12 math.PR
Slower deviations of the branching Brownian motion and of branching random walks
最近我们已经证明了如何计算分支布朗运动在时间$t$的最右边粒子的位置$X_{\max}(t) $的大偏差函数。这个大的偏差函数在某一负速度下表现出相变。在这里，我们将这个结果扩展到更一般的分支随机游动，并表明，概率分布的$X_{\max}(t)$，渐近时间，一个前因子，其特征在于非平凡的幂律。
2017-05-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Kac's Walk on Rotation Matrices Mixes in $\boldsymbol{Θ(n^2)}$ Steps: A Proof Discovered with AI
该研究证明了SO(n)上的坐标平面Kac游走的全变差混合时间为Θ(n²)，通过离散Malliavin耦合等方法改进了此前的O(n²log n)估计，移除了对数项。
2026-09-02 math.PR
Large deviations for random walks in a random environment on a strip
考虑有限宽带$\mathbb{Z} \times \{1,2,\ldots,d\}$上随机环境中的随机游动.我们证明淬火和平均大偏差原则的位置和首中时的RWRE。此外，我们证明了一个变分公式，它将猝灭和平均速率函数联系起来，从而推广了Comets，Gantert和Zeitouni关于$\mathbb{Z}$上最近邻RWRE的结果
2016-06-17 math.PR
