Precise large deviations for random walk in random environment
研究了随机环境中的一维最近邻随机游动。当随机游动以线性速度向右漂移时，我们在所谓的弹道机制中建立精确的（尖锐的）大偏差。在亚弹道制度，当速度是次线性的，我们描述了精确的减速概率。
2018-01-04 math.PR
Moderate deviations for the range of planar random walks
给定$Z^2$中具有有限二阶矩的对称随机游动，设$R_n$是随机游动到时间$n$的范围。我们研究了$R_n -E R_n$和$E R_n -R_n$的中度偏差。我们还导出了相应的重对数律。
2006-01-31 math.PR
On large deviations for the range of a two-dimensional random walk
University of Porto（波尔图大学）；University of Klagenfurt（克拉根福大学）
本文研究了二维随机游走范围的大偏差问题，计算了在特定偏差尺度下访问顶点数超过预期的概率。
2026-02-25 math.PR
Large deviations in the reinforced random walk model on trees
本文考虑了树上的线性强化和一次强化的随机游动模型的过渡阶段。我们显示了两个模型的上尾的大偏差。我们还显示了指数衰减的下尾一次加强随机游动模型。另一方面，线性强化随机游动模型的下尾是多项式衰减的。
2013-10-14 math.PR
Quenched small deviation for the trajectory of a random walk with time-inhomogeneous random environment
研究了非时齐随机环境下随机游动的小偏差概率。与Mogul'ski \u Schmidt（1974）关于i.i.d.在随机游动中，速率较小（由于随机环境），其根据淬火和退火方差来指定。
2021-10-30 math.PR
Large deviations estimates for self-intersection local times for simple random walk in $\Z^3$
我们得到了三维对称随机游动的自相交局部时的大偏差估计。此外，我们表明，主要的贡献，使自相交大，在一段时间内的长度$n$，来自网站访问小于一些权力的$\log(n)$。这与尺寸大于或等于5的情况相反。最后，我们提出了我们的估计的两个应用：（i）中度偏差估计范围的随机游动，（ii）中度偏差的随机游动在随机场景。
2006-02-04 math.PR
Heavy-tailed random walks, buffered queues and hidden large deviations
由独立同分布重尾随机变量驱动的随机游动的大偏差是由所谓的一次大跳跃原理决定的。我们注意到，在我们称之为隐藏的大偏差的大偏差尺度上，这种随机游动的进一步的微妙之处是成立的。我们应用这个想法的上下文中的重尾服务时间和研究（缓冲）队列的严重拥塞时间的近似值的过程。最后，我们用模拟的例子来验证我们的结果。
2017-01-27 math.PR
Large Deviations and Phase Transition for Random Walks in Random Nonnegative Potentials
我们建立了大偏差原则和相变的结果淬火和退火设置的最近邻随机游动恒定漂移的随机非负电位$\mathbb Z^d$。我们补充分析的\cite{Zer}，其中的形状定理的李雅普诺夫函数和大偏差原则，在没有漂移实现淬火设置。
2006-09-27 math.PR
Precise upper deviation estimates for the maximum of a branching random walk
本文研究了分支随机游动最大位移的精确上大偏差估计，描述了该大偏差事件条件下的极值过程，并引入了类似分支布朗运动装饰测度的点测度族。
2024-03-06 math.PR
Quenched large deviations for randomly weighted geodesic random walks
Delft Institute of Applied Mathematics, TU Delft（代尔夫特应用数学研究所，代尔夫特理工大学）
本文研究了加权测地随机游走的大偏差问题，证明了其在适当缩放下满足大偏差原理，并扩展了之前在实值情况下的结果。
2026-02-19 math.PR
Large deviations and slowdown asymptotics for one-dimensional excited random walks
研究了一维受激随机游动的大偏差。我们证明了一个大偏差原则的命中时间和位置的随机游动，并给出了一个定性的描述各自的率函数。当受激随机游动是瞬时的正速度$v_0$时，则受激随机游动位置的大偏差率函数在区间$[0,v_0]$上为零，因此概率如$P(X_n < nv)$对于$v \in (0,v_0)$是次指数衰减的。我们表明，这种减速概率的衰减率是多项式的顺序$n^{1-δ/2}$，其中$δ>2$是预期的总漂移每个网站的cookie环境。
2016-06-11 math.PR
Non-conformality of large deviations of moving average of the random walk in strongly mixing environment
本文证明了在强混合环境中，随机游动的淬火与退火大偏差无论无序程度如何，总在自然区域的某内部点处不一致，推翻了低无序时的一致性结论。
2025-06-02 math.PR
Process-level quenched large deviations for random walk in random environment
本文考虑任意维整数格上具有一定椭圆度的遍历随机环境中的有界步长随机游动。我们证明了一个水平3大偏差原理，几乎在每一个环境下，与相对熵相关的速率函数。
2010-06-28 math.PR
Moderate deviations for the range of a transient random walk. II
我们得到尖锐的上限和下界的适度偏差的体积范围内的随机游动在5维和更大。我们的研究结果包括两个制度：高斯制度的小偏差，和拉伸指数制度较大的偏差。在后一种制度，我们表明，条件的中度偏差事件，步行折叠一小部分，其范围内的一个球样的子集。此外，我们提供了新的路径属性，在三维。除了牛顿能力在这项研究中发挥的关键作用，我们介绍了两个原来的想法，普遍的利益，加强了\cite{AS}中开发的方法。
2020-05-15 math.PR
Sample Path Large Deviations for Random Walks on Regular Trees
本文研究正则树上最近邻随机游走的样本路径大偏差问题，建立了到根节点距离的样本路径大偏差原理，并通过Fenchel-Legendre变换给出速率函数的隐式表达式。
2025-05-06 math.PR
Moderate deviations for the range of a transient random walk: path concentration
我们研究了欧氏格上的瞬态行走的范围的边界的向下偏差。我们描述的最优策略所采取的行走，以缩小其范围的边界。我们开发的技术同样适用于该系列，并为Bolthausen，van den Berg和den Hollander \cite{BBH}的{ \it瑞士奶酪}图片提供路径陈述。
2018-09-22 math.PR
Large and moderate deviations for a $\mathbb{R}^d$-valued branching random walk with a random environment in time
本文研究了一个具有平稳遍历环境的$\mathbb{R}^d$ -值分支随机游动，该环境是以时间$n\in\mathbb{N}$为指标的.令$Z_n$为生成$n$的粒子的计数量度。利用鞅的一致收敛性和多重分形分析，建立了测度$Z_n$的大偏差结果和中偏差原理。
2019-10-12 math.PR
Large deviations for random walks in a random environment on a strip
考虑有限宽带$\mathbb{Z} \times \{1,2,\ldots,d\}$上随机环境中的随机游动.我们证明淬火和平均大偏差原则的位置和首中时的RWRE。此外，我们证明了一个变分公式，它将猝灭和平均速率函数联系起来，从而推广了Comets，Gantert和Zeitouni关于$\mathbb{Z}$上最近邻RWRE的结果
2016-06-17 math.PR
On the annealed large deviation rate function for a multi-dimensional random walk in random environment
本文导出了随机环境中多维弹道式随机游动的Varadhan（退火）大偏差原理中速率函数在零集的某个邻域内的性质.我们的方法将LDP与再生时间和距离联系起来。由于i.i.d.，后者的分析是可能的。再生结构。
2016-06-11 math.PR
Sample Path Large Deviations for Lévy Processes and Random Walks with Regularly Varying Increments
设$X$是一个具有正则变Lévy测度$ν$的Lévy过程.我们得到了标度过程$\bar X_n(t) \triangleq X(nt)/n$的样本路径大偏差，并得到了随机游动的类似结果。我们的结果产生详细的渐近估计的情况下，需要在增量的多个大的跳跃，使一个罕见的事件发生，我们说明了这一点，通过详细的条件极限定理。此外，我们调查与经典的大偏差框架的连接。在这种情况下，我们表明，弱大偏差原则（对数速度）成立，但一个完整的大偏差原则不成立。
2017-12-10 math.PR
Large and moderate deviations for the left random walk on GL d (R)
利用鞅方法，得到了GL d（R）中独立同分布元素乘积的大偏差和中偏差的若干上界.我们调查所有可能的时刻条件，从超指数矩弱矩的顺序p \textgreater{} 1，得到一个完整的画面的情况。在适当的尾部条件下，我们还证明了一个适度偏差原理。
2016-10-24 math.PR
Moderate deviations and laws of the iterated logarithm for the renormalized self-intersection local times of planar random walks
设B_n为整数平面格上具有有限二阶矩的对称随机游动的自相交数。得到了B_n-E B_n和E B_n-B_n的中偏差估计，这些估计是根据某个Gagliardo-Nirenberg不等式的最佳常数给出的.我们还证明了相应的重对数律。
2005-06-20 math.PR
Computing stationary probability distributions and large deviation rates for constrained random walks. The undecidability results
我们的模型是非负正交Z_+^d上的约束齐次随机游动。这种随机游动的平稳性收敛通常可以通过构造一个李雅普诺夫函数来检验。同样的李雅普诺夫函数也可以用来计算近似的平稳分布的随机游动，使用的方法开发的Meyn和Tweedie。在本文中，我们表明，这种类型的随机游动，计算平稳概率正是一个不可判定的问题：没有算法可以实现这一任务。然后，我们证明了计算该模型的大偏差率也是一个不可判定的问题。我们将这些结果推广到了某一类非线性系统。这些结果的含义是，没有有用的公式计算平稳概率和大偏差率可以存在于这些系统。
2002-04-22 math.PR
Large deviation principle for empirical measures of once-reinforced random walks on finite graphs
Chongqing University（重庆大学）；Peking University（北京大学）；Xiangtan University（湘潭大学）
本文研究有限图上一次强化随机游走的大偏差原理，通过改进的弱收敛方法证明了大偏差原理，并发现当δ=1时出现相变。
2026-03-27 math.PR
A strong large deviation principle for the empirical measure of random walks
本文证明了连续时间随机游走（特别是简单随机游走）的经验测度在 Mukherjee-Varadhan 拓扑下满足强大偏差原理，补充了布朗运动情形的大偏差结果。
2024-09-02 math.PR
Large deviations for self-intersection local times of stable random walks
设$(X_t,t\geq 0)$是$\mathbb{Z}^d$上的随机游动。令$ l_T(x)= \int_0^T δ_x(X_s)ds$为状态$x$的本地时间，$ I_T= \sum\limits_{x\in\mathbb{Z}^d} l_T(x)^q $为q重自相交本地时间（SILT）。在\cite{Castell}卡斯特证明了大偏差原则的SILT的简单随机游走在临界情况下$q(d-2)=d$。在超临界情形下，Chen和Mörters在\cite{ChenMorters}中得到了$q$独立随机游动的交集的大偏差原理，Asselah在\cite{Asselah5}中得到了SILT与$q=2$的大偏差原理.我们将这些结果推广到一个$α$ -稳定的过程（即$α\in]0,2]$）的情况下，$q(d-α)\geq d$。
2010-03-31 math.PR
Level 1 quenched large deviation principle for random walk in dynamic random environment
考虑格点Zd上的时间依赖随机环境中的随机游动。最近，拉苏尔-阿加、塞普alainen和Yilmaz [RSY 11]在这种随机游动的随机环境下，在温和的遍历性假设下证明了一般的大偏差原理，建立了第一级2和第三级大偏差原理.在这里，我们提出了两个替代的短期证明的水平1大偏差下温和的遍历性假设的环境：一个连续时间的情况下，另一个离散时间的情况下。这两个证明都提供了率函数的存在性、连续性和凸性。我们的方法是基于使用的次加性遍历定理，提出了Varadhan在2003年。
2012-08-22 math.PR
Large deviations of extremes in branching random walk with regularly varying displacements
本文考虑实数线上的分支随机游动，其中来自同一母体的位移具有共同的规则变化的尾部。假设系统的谱系结构为超临界Galton-Watson树，满足Kesten-Stigum条件。我们研究了极值过程的大偏差，形成适当的归一化位置在$n$ -th代，并表明，大的极值位置形成集群的限制。因此，我们还研究了在$n$ -th代的位置之间的最大值的大偏差。
2022-04-06 math.PR
Quenched Free Energy and Large Deviations for Random Walks in Random Potentials
本文研究了任意维数整数格上任意有限集的容许步长下随机势中随机游动的猝灭分布。势可以是无限的，并且可以取决于步行的几步。有向、无向和拉伸聚合物，以及随机环境中的随机游动，都被涵盖了。所需的限制是关于势的矩，与遍历环境的混合程度有关。我们推导了两个极限淬火自由能的变分公式，并证明了经验测量的过程级淬火大偏差原理。作为推论，我们得到的LDPs类型的随机游动在随机环境中没有覆盖的早期结果。
2011-12-14 math.PR
Moderate deviations for random walk in random scenery
本文研究了在独立同分布的随机场景中的随机游动，假设场景变量满足Cramer条件.我们证明了适度偏差原则在两个维度和更大的，涵盖所有这些制度的速率和速度不依赖于实际分布的风景。在四维和更大的情况下，我们甚至得到精确的渐近退火概率的一个温和的偏差，扩展经典的中心极限定理的Kesten和斯皮策。在三维和更大的，一个重要的成分的证据是新的浓度不等式自交局部时间的随机游动，这是独立的利益，而在二维度，我们使用最近的适度偏差结果自交局部时间，这是由于巴斯，陈和罗森。
2006-10-11 math.PR
Large deviations of the range of the planar random walk on the scale of the mean
本文证明了平面随机游走值域在均值尺度上的上大偏差界，补充了维纳香肠连续情形及高维情形的相关研究。
2020-08-29 math.PR
Large deviations for random walks in random environment on a Galton-Watson tree
考虑随机环境中超临界Galton-Watson树上的随机游动，设$τ_n$为生成$n$的首中时。本文提出了$τ_n/n$在淬火和退火两种情况下的大偏差原理。然后，我们调查的次指数的情况下，揭示了一个多项式政权类似于在一维遇到的。该文件严重依赖于估计的尾部分布的第一个再生时间。
2008-11-04 math.PR
Strong large deviation principles for pair empirical measures of random walks in the Mukherjee-Varadhan topology
本文提出了一种拓扑，使得随机游走的配经验测度满足强大偏差原理，并应用于缩放后的随机游走及单个经验测度的收缩原理。
2026-01-05 math.PR
Sample-path large deviations for Lévy processes and random walks with Weibull increments
本文研究了重尾跳长分布的Weibull型Lévy过程和随机游动的样本路径大偏差.我们的主要结果包括一个扩展形式的LDP（大偏差原则）的$J_1$拓扑，和一个完整的LDP的$M_1'$拓扑。速率函数可以表示为一个拟变分问题的解。这些结果的清晰度和适用性的反例证明不存在一个完整的LDP的$J_1$拓扑结构，并通过应用程序的第一次通过问题。
2019-12-05 math.PR
Some properties of the rate function of quenched large deviations for random walk in random environment
本文研究了Greven和den Hollander关于随机环境中随机游动的猝灭大偏差速率函数$I\_η^q$的一些问题。通过研究RWRE的首中时，证明了在递归情形下，$\lim\_{θ\to 0^+}(I\_η^q)''(θ)=+\infty$，从而肯定地回答了Greven和den Hollander的一个猜想.我们还建立了漂移布朗势中扩散的猝灭大偏差速率函数与具有相同速度的漂移布朗运动的速率函数的比较结果。
2005-02-15 math.PR
Large deviations for simple random walk on percolations with long-range correlations
我们证明了简单随机游动在具有长程相关性的某类迭代上的猝灭大偏差。这一类包含超临界伯努利方程，由Drewitz，R 'ath和Sapozhnikov考虑的模型和随机簇模型到板临界点。我们的结果是Kubota关于超临界Bernoulli方程的结果的推广。我们还陈述了化学距离的形状定理，它是Garet和Marchand关于超临界Bernoulli交换结果的推广。
2013-11-01 math.PR
Cramér moderate deviations for the elephant random walk
本文研究一维大象随机游走，建立 Berry–Esseen 界、Cramér 中偏差及局部极限定理，并据此说明正态吸引域由记忆参数 p 决定。
2021-01-02 math.PR
Deviations for the Capacity of the Range of a Random Walk
我们得到的估计大和中等偏差的能力范围内的随机游动$\mathbb{Z}^d$，在尺寸$d\ge 5$，在向上和向下的方向。结果类似于我们在两篇姊妹论文[AS17，AS19]中获得的范围的体积。有趣的是，我们为后者开发的策略的主要步骤适用于这个看似不同的设置，然而分析的细节却不同
2020-05-19 math.PR
Convergence of martingale and moderate deviations for a branching random walk with a random environment in time
我们考虑$\mathbb{R}$上的分支随机游动，其中环境$ξ=(ξ_n)$是按时间$n\in\mathbb{N}$索引的平稳遍历的。令$Z_n$为生成$n$的粒子的计数测度，$\tilde Z_n(t)=\int e^{tx}Z_n(dx)$为其拉普拉斯变换。证明了鞅$\tilde Z_n(t)/\mathbb E[\tilde Z_n(t)|ξ]$的$L^p$收敛速度和一致收敛性，并建立了测度$Z_n$的中偏差原理.
2015-04-06 math.PR
Large Deviations for Processes on Half-Line: Random Walk and Compound Poisson
在零邻域的Cramer指数矩条件下，建立了$\r(f,g)= \r_\B(\hat{f},\hat{g}) $上有限变差函数的度量空间$\V$中的随机游动和复合Poisson过程的扩展大偏差原理，其中$ \hat f(t)= f(t)/(1+t)$，$t\in \R$和$\r_\B$是Borovkov度量.在这个空间中的LDP是“更精确的”比通常的度量的一致收敛性紧。
2016-10-29 math.PR
Capacity of the range of random walk: Moderate deviations in dimensions 4 and 5
本文研究4维和5维随机游走值域容量的中偏差，在5维中刻画了高斯与非高斯尾部两种机制，并将方法推广到4维几乎全范围，扩展了已有中偏差结果。
2025-11-07 math.PR
Quenched large deviations for multidimensional random walk in random environment with holding times
考虑具有随机保持时间的随机环境中的随机游动，即经过一个随机保持时间后，随机游动以一定的转移概率跳到它的最近邻.转移概率和保持时间的规律在整数格上都是随机分布的。我们的主要结果是随机游动位置的猝灭大偏差原理。速率函数由第一通过时间的拉普拉斯变换的所谓李雅普诺夫指数的勒让德变换给出。利用这种表示，我们得到了一些特殊情况下的速率函数的渐近性。
2013-09-06 math.PR
Moderate deviations and law of the iterated logarithm for intersections of the ranges of random walks
设S_1（n），…，S_p（n）是Z^d中独立的对称随机游动.我们建立了区间#{S_1[0，n] \cap. \cap S_p[0，n]}，在情况d=2，p \ge 2和情况d=3，p=2。
2005-08-30 math.PR
Moderate deviations and laws of the iterated logarithm for the local times of additive Lévy processes and additive random walks
研究了可加Lévy过程和可加随机游动的局部时的上尾行为.我们建立的极限形式是局部时的L_2-模的中偏差和重对数律，以及局部时在固定点的L_2-模的中偏差和重对数律。
2007-07-30 math.PR
Large deviations and wandering exponent for random walk in a dynamic beta environment
动态同分布中的随机游动β随机环境，以非典型速度逃逸为条件，收敛到原始行走的Doob变换。Doob变换的环境在时间上是相关的，i.i.d.它的边缘密度函数是β密度和超几何函数的乘积。在其平均分布下，变换行走服从游荡指数2/3，符合Kardar-Parisi-Zhang普适性. Doob变换中的调和函数来自Busemann型极限，并且对于猝灭的大偏差速率函数，在变分问题中作为极值出现。
2018-02-06 math.PR
Equality of averaged and quenched large deviations for random walks in random environments in dimensions four and higher
本文考虑了一致椭圆同分布中最近邻随机游动的大偏差。环境很容易看出，猝灭速率函数和平均速率函数并不完全相等。当维数至少为4且满足Sznitman瞬变条件（T）时，我们证明了这些速率函数在一个闭集上是有限的且相等的，该闭集的内部包含速率函数为零的所有非零速度.
2010-04-08 math.PR
Large deviations for the maximum of a branching random walk with stretched exponential tails
我们证明了大偏差结果的最右边的粒子的位置，表示为$M_n$，在一维分支随机游动的情况下，当Cramér的条件不满足。更确切地说，我们考虑具有拉伸指数上尾和下尾的步长分布，即~对于某些$r\in( 0,1)$，两个尾部都衰减为$e^{-|t|^r}$。已知的是，在这种情况下，$M_n$作为$n^{1/r}$增长，并且特别是在$n$中比线性增长更快。我们的主要结果是$n^{-1/r}M_n$定律的大偏差原理。在证明中，我们使用的最大值（随机数）的独立随机游动，表示为$\tilde M_n$的比较，我们显示了大偏差原则的法律$n^{-1/r}\tilde M_n$以及。
2020-06-14 math.PR
Loop pruning and downward deviations for maximum local time of discrete-time simple random walks
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学数学国际中心）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究离散时间简单随机游走在Z^d(d≥3)上最大局部时间的向下偏差，通过证明下界获得精确渐近公式，并引入环剪枝随机游走结构。
2026-05-15 math.PR
Lower deviation and moderate deviation probabilities for maximum of a branching random walk
给定$\mathbb R$上从原点开始的超临界分支随机游动，令$M_n$为第$n$代个体的最大位置。在适当的条件下，由\cite{A13}可知，对于适当的常数$x^*$和$θ^*$，$M_n-x^*n+\frac{3}{2θ^*}\log n$按规律收敛于$n\rightarrow\infty$.在这项工作中，我们研究其适度的偏差，换句话说，$$\mathbb{P}\left(M_n\leq x^*n-\frac{3}{2θ^*}\log n-\ell_n\right),$$的收敛速度的任何正序列$(\ell_n)$，使$\ell_n=O(n)$和$\ell_n\uparrow\infty$。作为副产品，我们还获得了PDMATHAMN的较低偏差;即，在Böttcher情形下，当后代数至少为2时，$x<x^*$的\[ \mathbb{P}(M_n\leq xn), \]的收敛速度。最后，我们应用我们的技巧研究了微分鞅极限的小球概率。
2018-07-22 math.PR
Large deviations for the local times of a random walk among random conductances
我们推导出一个退火的大偏差原则的归一化本地时间的连续时间随机游动之间的随机电导在一个有限的域中的$\Z^d$在Donsker-Varadhan \cite{DV75}的精神。我们工作在有趣的情况下，电导可以假设任意小的值。因此，基本的图片的原则是一个联合战略的小值的电导和大的保持时间的步行。我们的原则的速度和速率函数是明确的电导分布的下尾。作为应用，我们确定了随机扰动负Laplace算子的主特征值的下尾的对数渐近性。
2011-04-08 math.PR
Moderate Deviations for the Capacity of the Random Walk range in dimension four
本文研究四维随机游走容量的中偏差问题，给出对应二维随机游走值域体积中偏差结果的四维类比，揭示其偏差统计量与广义Gagliardo-Nirenberg不等式常数的关联。
2024-09-13 math.PR
Lyapunov exponents, shape theorems and large deviations for the random walk in random potential
考虑Z^d上的简单随机游动在独立同分布的随机变量势中演化，随机变量的值在[0，+ \infty ]中.我们给出了最佳条件存在的淬火点到点李雅普诺夫指数，并为不同版本的形状定理。证明方法也适用于第一次通过渗流，并建立在Cox和Durrett（1981）的方法上。当具有有限势的点集不存在时，形定理的最弱形式成立。在此条件下，证明了熄灭点到超平面的李雅普诺夫指数的存在性，并给出了熄灭加权测度下游动的大偏差原理.
2012-03-26 math.PR
Large deviations at the origin of random walk in random environment
本文研究Zd上独立同分布随机环境中随机游走在原点处的大偏差速率函数，刻画了nestling及边际nestling情形下实现淬灭大偏差的非典型事件，揭示了周期环境的自然作用。
2024-11-21 math.PR
Second order cubic corrections of large deviations for perturbed random walks
本文从GUE Tracy-Widom型的大偏差原理出发，证明了对于β分布的参数的任意值$\upalpha>0$和$\upbeta>0$，Beta随机游动具有二阶三次涨落，从而消除了以往对参数值的限制.此外，我们证明了GUE Tracy-Widom涨落在中间无序区仍然成立。我们还表明，任何随机游动在时空随机环境中，匹配某些时刻的β随机游动也有GUE Tracy-Widom波动的中间无序制度。作为一个推论，我们显示了GUE Tracy-Widom波动的出现，从大偏差原则的轨迹结束在边界点的随机游动在空间（与时间无关）i.i.d. Dirichlet随机环境中$d=2$维中一类参数的渐近行为.
2022-04-14 math.PR
