An embedding for the Kesten-Spitzer random walk in random scenery
对于一维简单随机游动，在一般独立同分布下，我们构造了一个具有显式近似速率的耦合，推广了Khoshnevisan和Lewis最近关于高斯场景的结果。进一步明确了重对数律中的常数。
1998-12-31 math.PR
Stationary Measures for Random Walks in a Random Environment with Random Scenery
设$Γ$作用在可数集V上，V只有2个轨道.给定V上马尔可夫链的$Γ$ -不变随机环境和一个随机景物，在一定条件下，我们从随机步行者的角度给出了环境和景物的等价平稳测度.这类定理在研究拟传递图的渗流问题中非常有用。
1999-05-24 math.PR
Random walks in doubly random scenery
我们提供了一个随机游动在随机风景表示的一类新的稳定的自相似过程的平稳增量最近推出的荣格，小和田和Samorodnitsky。在他们提供的泛函极限定理中，只有一个此类的例子作为极限出现。我们构建了一个模型，在这个新的类中的过程的一个重要部分是作为一个限制。
2018-02-25 math.PR
Limit theorem for random walk in weakly dependent random scenery
设$S=(S_k)_{k\geq 0}$是$\mathbb{Z}$上的随机游动，$ξ=(ξ_{i})_{i\in\mathbb{Z}}$是中心随机变量的平稳随机序列，与$S$无关.本文考虑随机风景中的随机游动，即随机变量序列$(Σ_n)_{n\geq 0}$，其中$$Σ_n=\sum_{k=0}^n ξ_{S_k}, n\in\mathbb{N}.$$在风景$ξ$上弱依赖的假设下，我们证明了一个泛函极限定理，推广了Kesten和Spitzer的定理（1979）。
2008-07-22 math.PR
Self-Intersection Times for Random Walk, and Random Walk in Random Scenery in dimensions d>4
我们考虑随机场景中的随机游动，记为$X_n$，其中随机游动在$Z^d$上对称，其中$d>4$，并且随机场由具有拉伸指数尾部衰减的i.i.d随机变量组成，其中指数$α$具有$1<α$。我们提出了概率的渐近性，在两个随机性，$\{X_n>n^β\}$为$1/2<β<1$。为了得到这样的渐近性，我们建立了自相交局部时过程的大偏差估计。
2005-10-19 math.PR
Quenched Central Limit Theorems for Random Walks in Random Scenery
随机场景中的随机游动是由$$Z_n:=\sum_{k=1}^nω_{S_k}$$定义的过程，其中$S:=(S_k,k\ge 0)$是在$\mathbb{Z}^d$中演化的随机游动，而$ω:=(ω_x, x\in{\mathbb Z}^d)$是i.i.d.实随机变量。在对随机行走$S$和随机风景$ω$的适当假设下，证明了正确重整化的序列$(Z_n)_{n\geq 1}$几乎必然收敛于具有显式方差的中心高斯分布.
2012-10-23 math.PR
Iterated random walks in random scenery (PAPAPA)
CNRS（法国国家科学研究中心）；Ecole Centrale de Lyon（里昂中央理工学院）；INSA Lyon（里昂国立应用科学学院）；Univ Brest（布雷斯特大学）；Université de Brest（布雷斯特大学）；Université Bretagne Sud（南布列塔尼大学）
本文提出了一种新的三维随机游走模型，并引入了PAPAPA过程，通过分析其随机行为回答了Stéphane Le Borgne的疑问。
2025-12-02 math.PR
Information recovery from observations by a random walk having jump distribution with exponential tails
{ \it scenery}是整数的着色$ξ$。设$\{S_t\}_{t\geq 0}$是整数上的递归随机游动.沿着该随机游动的路径观察风景$ξ$，在时间$t$看到颜色$χ_t:=ξ(S_t)$。{ \it场景重建问题}涉及仅给定观测序列$χ:=(χ_t)_{t\geq 0}$来恢复场景$ξ$。目前提出的景物重建方法要求随机游动具有有界增量。在这里，我们提出了一种新的方法，随机游动与无界增量的工作时，增量分布的尾部指数衰减足够快，风景有五种颜色。
2011-10-31 math.PR
Reconstruction of a multidimensional scenery with a branching random walk
在本文中，我们考虑一个d维的风景看到沿一个简单的对称分支随机游动，在每一个时间，每个粒子给出的颜色记录，它看到的。我们证明我们可以。从所有粒子的颜色记录重建场景直到等价。为此，我们假设场景具有至少2d + 1个独立同分布的颜色。以均匀的概率。与[22]相比，这是一个改进，其中粒子需要在每次看到其当前位置周围的窗口。在[11]中，重建是在d = 2时进行的，只有一个粒子，而不是分支随机游动，但需要数百万种颜色。
2015-11-03 math.PR
Quenched tail estimate for the random walk in random scenery and in random layered conductance II
这是我们早期关于随机场景和随机分层电导中的随机游动的工作[Stochastic Processes and their Applications，129（1），pp.102--128，2019]的延续。我们完成了在随机场景中随机游动的上偏差图，并证明了下偏差概率的一个界。基于这些结果，我们确定了随机分层电导中随机游动的返回概率、一定的中等偏差概率和格林函数的渐近性。
2020-02-07 math.PR
The Sequential Empirical Process of a Random Walk in Random Scenery
随机场景$(Y_n)_{n\in\mathbb{N}}$中的随机游动由对于随机游动$(S_n)_{n\in\mathbb{N}}$和iid随机变量$(ξ_n)_{n\in\mathbb{Z}}$的$Y_n=ξ_{S_n}$给出。本文将证明序列经验过程的弱收敛性，即中心化和重标度的经验分布函数。极限过程显示了一种新的行为类型，结合属性的限制在独立的情况下（粗糙度的路径）和在长范围依赖的情况下（自相似性）。
2015-11-19 math.PR
Approximate Local Limit Theorems with Effective Rate and Application to Random Walks in Random Scenery
本文证明了Bernoulli部分抽取法可用于获得独立格值随机变量和的局部极限定理的近似形式，其有效误差项为显式参数和普适常数.我们还表明，我们的估计允许恢复Gnedenko和Gamkrelidze局部极限定理。本文进一步建立了随机场景中随机游动的一个带有效余项的局部极限定理。
2014-12-12 math.PR
Annealed deviations of random walk in random scenery
令$(Z_n)_{n\in\N}$是$d$维{随机场景中的\it随机游动}，即，$Z_n=\sum_{k=0}^{n-1}Y(S_k)$和$(S_k)_{k\in\N_0}$是$\Z^d$中的随机游动，$(Y(z))_{z\in\Z^d}$是i.i.d.风景，独立于行走。步行者的步数均值为零，方差有限。我们确定了$[1,\infty)$中序列$(b_n)_n$的各种选择的$¶(\frac 1n Z_n>b_n)$的对数衰减的速度和速率。根据$(b_n)_n$和上尾的风景，我们确定不同的制度的衰减速度和不同的变分公式的速率函数。与A. Asselah和F.卡斯特，我们认为风景{ \it无界}到无穷大。事实证明，有有趣的联系，大偏差性质的自相交的步行，这已经研究了最近由X。陈\cite{C03}。
2005-11-21 math.PR
Convergence of dependent walks in a random scenery to fBm-local time fractional stable motions
用相关高斯随机变量的重整化和$ S_n $来近似分数布朗运动的分布是经典的。在本文中，我们考虑这样的步行$ Z_n $收集随机奖励$ ξ_j $为$ j \in \mathbb Z,$时，天花板的步行$ S_n $位于$ j.$的随机奖励（或风景）$ ξ_j $是独立的步行和沉重的尾巴。我们证明了$ Z_n$的独立副本之和的收敛性，适当地重整化为具有整表示的稳定运动，其内核是分数布朗运动的局部时（fBM）。这项工作扩展了以前的工作中的随机游走$ S_n$有独立的增量限制。
2008-05-20 math.PR
Reconstructing a two-color scenery by observing it along a simple random walk path
设{n（n）}_{n \in Z}是一个双色随机风景，即Z的两种颜色的随机着色，使得n（i）是独立同分布的。带有参数\tfrac的伯努利变量12.设{S（n）}_{\in N}是从0开始的对称随机游动.我们的主要结果表明，由\circ S（A和S的组合）决定的翻译和反思。换句话说，通过观察沿着随机游动路径S的景物，我们可以重构的过程是翻译和反思。这一结果对H.一个人是否能在通过仅沿随机游动路径观察几乎每个双色随机场景来检测单个缺陷。
2005-03-24 math.PR
Moderate deviations for the self-normalized random walk in random scenery
设$G$是一个顶点集为$V$的无限连通图.令$\{S_n: n \in \mathbb N_0 \}$是$G$上的简单随机游动，令$\{ ξ(v) : v \in V \}$是i.i.d.独立于随机游动的随机变量。将随机场景中的随机游动定义为$T_n = \sum_{k=0}^n ξ(S_k)$，并将归一化变量$V_n = (\sum_{k=0}^n ξ^2(S_k))^{1/2}$和$L_{n,2} = (\sum_{v \in V} \ell^2_n(v))^{1/2}$定义为$L_{n,2} = (\sum_{v \in V} \ell^2_n(v))^{1/2}$。对于$G= \mathbb Z^d$和$G = \mathbb T_d$，$d$ -ary树，我们提供了大的偏差结果的自归一化过程$T_n \sqrt{n}/(L_{n,2}V_n)$下，只有有限的时刻假设的风景。
2021-03-10 math.PR
A functional approach for random walks in random sceneries
提出了一种研究随机场景中随机游动的泛函方法。在相当一般的假设下，随机游动和随机风景，功能极限定理的证明。该方法允许分别研究步行和风景的收敛：一方面，步行的当地时间的收敛提供了一个通用的标准，另一方面，与风景相关联的随机措施的收敛进行了研究。这种功能的方法是强大的，足以恢复许多已知的结果RWRS以及新的，包括许多步行者的情况下，在相同的风景。
2009-03-05 math.PR
Renewal theorems for random walks in random scenery
随机场景中的随机游动是由$Z_n:=\sum_{k=1}^nξ_{X_1+...+X_k}$定义的过程，其中$(X_k,k\ge 1)$和$(ξ_y,y\in\mathbb Z)$是独立同分布的两个序列。随机变量我们假设$X_1$和$ξ_0$的分布分别属于指标为$α\in[1,2]$和$β\in(0,2)$的严格稳定分布的正态吸引域.我们感兴趣的渐近行为$|a|$去无穷大的形式$\sum_{n\ge 1}{\mathbb E}[h(Z_n-a)]$（当$(Z_n)_n$是瞬态）或$\sum_{n\ge 1}{\mathbb E}[h(Z_n)-h(Z_n-a)]$（当$(Z_n)_n$是经常性的），其中$h$是一些复值函数定义在$\mathbb{R}$或$\mathbb{Z}$。
2011-12-03 math.PR
A local limit theorem for random walks in random scenery and on randomly oriented lattices
随机场景中的随机游动是由$Z_n:=\sum_{k=1}^nξ_{X_1+...+X_k}$定义的过程，其中$(X_k,k\ge 1)$和$(ξ_y,y\in\mathbb Z)$是独立同分布的两个序列。随机变量我们假设它们的分布分别属于指数为$α\in (0,2]$和$β\in (0,2]$的稳定律的正态吸引域。这些过程首先由H. Kesten和F. Spitzer证明了当$α\neq 1$和$n\to \infty$，$n^{-δ}Z_n$，对于一些合适的$δ>0$依赖于$α$和$β$时，在分布上的收敛性。在这里，我们感兴趣的收敛，作为$n\to \infty$，$n^δ{\mathbb P}(Z_n=\lfloor n^δ x\rfloor)$，当PDMATHAMY是固定的。我们还考虑了随机定向格上的随机游动的情况，我们得到了类似的结果。
2010-02-09 math.PR
On random walks in random scenery
本文考虑随机场景中的一维广义随机游动。也就是说，步行的步骤是由任意的平稳过程产生的，并且风景也是先验的任意平稳的。在遍历性条件下--经典情形下满足--给出了周期场景可解性的一个简单证明。
2006-08-09 math.DS math.PR
A crossover for the bad configurations of random walk in random scenery
本文考虑Z上的一个随机游动和一个随机彩色景物。假设行走的增量和风景的颜色是独立同分布的。彼此独立。我们感兴趣的是在时间的过程中行走所看到的颜色的随机过程。这个随机过程的坏配置是给定在所有以后时间看到的颜色，在时间零看到的颜色的条件概率分布的不连续点。我们关注的情况下，随机游动有增量0，+1或-1的概率分别为10，（1- 10）p和（1- 10）（1-p），其中p在[1/2，1]和10在[0，1），和其中的风景分配的颜色黑色或白色的Z的网站的概率为1/2。我们发现，值得注意的是，坏配置的集合表现出交叉：对于（1/2，4/5）中的p =0和p，所有配置都是坏的，而对于（p，n）中的（1，0）的开放邻域中的所有配置都是好的。此外，我们还证明了当p =0和p=1/2时，坏的和好的组态都存在。我们猜想，对于[0，1）中的所有交叉点，交叉值是唯一的，并且等于4/5。最后，我们提出了一种处理似乎更困难的情况的方法，其中p>0和p在[1/2，4/5）中，这将在未来的工作中继续进行。
2011-12-08 math.PR
Relative Complexity of Random Walks in Random Scenery in the absence of a weak invariance principle for the local times
我们回答的问题Aaronson的相对复杂性的随机游动在随机场景驱动的非周期性的二维随机游动，二维简单随机游动，或非周期性随机游动的柯西分布的吸引区域。关键的一步是证明随机游动的值域几乎必然满足Fölner性质。
2015-06-01 math.DS math.PR
Large deviations for Brownian motion in a random scenery
本文证明了随机环境中布朗运动的占据时间在大时间内的大偏差原理。随机景物在单位立方体上是常数，由独立同分布组成。有界变量，独立于布朗运动。该模型是Kesten和Spitzer在随机场景中的随机游动的时间连续版本。我们证明了大偏差原则在"淬火“和"退火”设置。
2002-09-13 math.PR
Limit theorems for one and two-dimensional random walks in random scenery
随机场景中的随机游动是由$Z_n:=\sum_{k=1}^nξ_{X_1+...+X_k}$定义的过程，其中$(X_k,k\ge 1)$和$(ξ_y,y\in{\mathbb Z}^d)$是独立同分布的两个序列。值分别为${\mathbb Z}^d$和$\mathbb R$的随机变量。我们假设$X_1$和$ξ_0$的分布属于指标$α\in(0,2]$和$β\in(0,2]$的稳定分布的正态吸引域。当$d=1$和$α\ne 1$时，在\cite{KestenSpitzer}中建立了一个泛函极限定理，在\cite{BFFN}中建立了一个局部极限定理。本文建立了当$α=d$（即$α= d=1$或$α=d=2$）和$β\in (0,2]$为有限维分布时的收敛性和一个局部极限定理.让我们提到，功能极限定理已建立在\cite{bolthausen}和最近在\cite{DU}在特定情况下，$β=2$（分别为$α=d=2$和$α=d=1$）。
2011-03-23 math.PR
Random walk in random scenery: A survey of some recent results
.本文综述了随机景中随机游动的一些最新结果。在$\mathbb {Z}^d$，$d\geq 1$上，我们给出了一个具有独立同分布的随机游动.增量和随机的风景与i.i.d.件.步行和风景被认为是独立的。RWRS是随机过程，其中时间由$\mathbb {Z}$索引，并且在每个时间单位，步行所走的步数和所访问的站点处的风景值都被记录。我们收集的各种结果，分类遍历行为的RWRS的基本随机游动的特点（并讨论扩展到固定的步行增量和固定的风景组件以及）。我们描述了一些结果的风景重建和关闭列出一些悬而未决的问题。
2006-08-09 math-ph math.MP math.PR
Limit theorems for additive functionals of random walks in random scenery
研究了随机场景中随机游动可加泛函的渐近性态。我们建立了Kesten-Spitzer过程局部时的矩的界，这些界与以前的矩收敛结果相结合（和遍历性结果）意味着可加观测量在分布上的依分布收敛（归一化为n^（1/4））。当可观测值之和为空时，前面的极限消失，我们证明了在矩的意义下的收敛性（归一化为n^（1/8））。
2021-01-04 math.DS math.PR
Scenery Reconstruction for Random Walk on Random Scenery Systems
The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）
本文研究了在随机行走中面对对手篡改记录的情况下，如何仍能重建大部分场景的性质。
2020-12-23 math.DS math.PR
Empirical processes for recurrent and transient random walks in random scenery
在本文中，我们感兴趣的过程序列$(W_n(s,t))_{s,t\in[0,1]}$与\begin{equation*} W_n(s,t):=\sum_{k=1}^{\lfloor nt\rfloor}\big(1_{\{ξ_{S_k}\leq s\}}-s\big) \end{equation*}的渐近行为，其中$(ξ_x, x\in\mathbb{Z}^d)$是一个序列的独立随机变量均匀分布在$[0,1]$和$(S_n)_{n\in\mathbb N}$是一个随机游动发展在$\mathbb{Z}^d$，独立的$ξ$的。在Wendler（2016）中，研究了$(S_n)_{n\in\mathbb N}$是$\mathbb{Z}$中的递归随机游走的情况，使得$(n^{-\frac 1α}S_n)_{n\geq 1}$在分布上收敛于指数$α$的稳定分布，其中$α\in(1,2]$。在这里，我们考虑的情况下，$(S_n)_{n\in\mathbb N}$是：a）在$\mathbb{Z}^d$的瞬态随机游动，b）在$\mathbb{Z}^d$的经常性随机游动，使$(n^{-\frac 1d}S_n)_{n\geq 1}$在分布收敛到一个稳定的指数分布$d\in\{1,2\}$。
2019-12-16 math.PR
A Condition for Distinguishing Sceneries on Non-abelian Groups
有限群$G$上的风景$f$是从$G$到$\{0,1\}$的函数。在$G$上的随机游动$v(t)$被称为重构的，如果在具有均匀初始分布的随机游动上评估的2个场景的分布是相同的，仅当一个场景是另一个场景的移位。已有的结果给出了有限阿贝尔群可重构的一个充分条件。本文将这一充分条件推广到有限非阿贝尔群上的可重构性，但证明了有限非阿贝尔群上的随机游动不满足这一充分条件。
2015-09-02 math.PR
Divisible sandpiles via random walks in random scenery
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京应用数学与计算科学研究所）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
研究随机游走于随机场景中的最优停止问题，确定其有限最优条件，并扩展Levine等人关于可除沙堆稳定性的定理，探讨不同图结构下的稳定性与爆炸性。
2026-04-15 math.PR
Deviations of a random walk in a random scenery with stretched exponential tails
设（Z_n）_{n \in \N_0 }是随机场景中的d维随机游动，即，Z_n= \sum_{k=0}^{n-1} Y_{S_k}，其中（S_k）_{k \in \N_0 }是Z^d中的随机游动，（Y_z）_{z \in Z^d}是独立同分布.风景，独立于行走。我们假设随机变量Y_z有一个伸展的指数尾。特别是，它们不具有指数矩。对于满足某个下界的所有序列（t_n）_{n \in \N }，我们确定了Pr（Z_n>t_n n）的对数衰减速度和速率。这补充了以前的结果，其中假设Y_z具有所有阶的指数矩。与前面的情况相反，事件\{Z_n>t_nn\}不是通过步行的当地时间和风景的同质行为来实现的，而是通过步行者对特定地点的多次访问和该地点的风景的大价值来实现的。这反映了一个众所周知的极端行为典型的随机变量没有指数的时刻。
2005-08-09 math-ph math.MP math.PR
A Quenched Functional Central Limit Theorem for Planar Random Walks in Random Sceneries
随机场景中的随机游动（RWRS）是无序介质中随机过程的简单例子。它们是由Kesten-Spitzer和Borodin在70年代末引入的，其动机是构建新的具有平稳增量的自相似过程。随机性的两个来源进入了它们的定义：i.i.d.的随机字段$ξ= (ξ_x)_{x \in \Z^d}$。随机变量，称为\emph{random scenery}，以及在$\Z^d$中演化的独立于场景的随机游走$S = (S_n)_{n \in \N}$。然后将RWRS $Z = (Z_n)_{n \in \N}$定义为沿着随机游走的轨迹的累积场景，即，$Z_n := \sum_{k=1}^n ξ_{S_k}$。$Z$在$ξ$和$S$的联合律下的规律称为“退火”，给出$ξ$的条件律称为“淬火”。最近，前两位作者证明了$Z$在猝灭律下的中心极限定理，这类随机游动包括维数为$d \ge 3$的有限方差游动。本文将他们的结果推广到维数$d=2$ .
2013-09-18 math.PR
An asymptotic variance of the self-intersections of random walks
我们提出了一个Darboux-Wiener型引理，并应用它获得了一维和二维随机游动自相交方差的精确渐近性。作为推论，我们得到了Kesten和Spitzer在1979年提出的关于随机场景中随机游动的一个中心极限定理.
2010-04-27 math.PR
Indicator fractional stable motions
Cohen和Samorodnitsky（2006）利用随机场景中的随机游动的框架，引入了一族对称的$α$稳定运动，称为局部时间分数稳定运动。当$α=2$时，这些过程恰好是具有$1/2<H<1$的分数布朗运动。出于随机游动在交替的风景，我们发现一个“互补”家庭的对称$α$稳定的运动，我们称之为指标分数稳定的运动。这些过程与局部时间分数稳定运动是互补的，当$α=2$时，人们得到具有$0<H<1/2$的分数布朗运动。
2011-03-05 math.PR
Random walks at random times: Convergence to iterated Lévy motion, fractional stable motions, and other self-similar processes
对于定义在双无穷序列上的随机游动，我们设时间参数本身是一个整数过程，称原过程为在随机时间上的随机游动.我们发现的标度极限，推广了所谓的迭代布朗运动。Khoshnevisan和Lewis [Ann. Appl. Probab. 9（1999）629-667]提出了在迭代布朗运动和随机场景中的布朗运动之间“存在一种形式的测度论对偶”。我们表明，一个随机游动在随机时间可以被认为是一个随机游动在“交替”的风景，从而暗示在这种双重性背后的机制。继科恩和Samorodnitsky [安。16（2006）1432-1461]，我们还考虑了与随机时间的随机游动相关联的交替随机奖励模式。而随机奖励模式规模的局部时间分数稳定运动，我们表明，交替随机奖励模式规模的指标分数稳定运动。最后，我们表明，可以递归地“从属”随机时间过程，以获得新的本地时间和指标分数稳定运动和新的稳定过程中的随机风景或在随机时间。当$α=2$时，由递推给出的分数阶稳定运动是具有并矢$H\in(0,1)$的分数阶布朗运动.此外，我们看到，“un-subordinating”通过一个时间的变化，允许一个，在某种意义上说，提取布朗运动的分数布朗运动与$H<1/2$。
2013-07-29 math.PR
On the range of the Campanino and Pétritis random walk
我们感兴趣的行为范围内的Campanino和Pétritis随机游动，即一个简单的随机游动的晶格$\mathbb Z^2$与随机取向的水平层。我们还研究了随机环境中随机游动的值域，由此可以推导出Campanino和Pétritis随机游动的第一坐标值域的渐近行为.
2015-08-11 math.PR
Scenery entropy as an invariant of RWRS processes
随机环境中随机游动的概率模型给出了概率保持动力系统的例子。状态空间中的点由行走轨迹和景物组成，其“运动”对应于移动时间原点。这些模型是由Adler、Ornstein和Weiss提出的非伯努利K-自同构的自然例子。这是证明在一个著名的分析Kalikow使用奥恩斯坦的非常弱伯努利表征伯努利过程。从那时起，许多作者推广了这个结构，给出了其他例子，包括Katok和Rudolph的一些光滑例子。然而，用于证明非伯努利性的方法并没有明显地表明这些例子彼此不同。本文介绍了一种新的同构不变的概率保持系统，并表明，在一个大类的上述例子，它基本上捕获的Kolmogorov-Sinai熵的风景过程单独。因此，使用不同的场景熵的结构给出了连续的许多非同构的例子。在某些局部时间的不变原理的约束下，这些包括固定紧致流形上的连续的不同光滑的非伯努利K-自同构。
2014-05-06 math.DS math.PR
Convergence of U-statistics indexed by a random walk to stochastic integrals of a Levy sheet
本文建立了Z^d上U-统计量的极限定理，并将其表示为Levy单Z（s，t）上的一个随机游动.在一定的假设条件下，证明了当随机游动是瞬时的或零常返的时，极限过程是Z（t，t），当游动是正常返的时，极限过程是关于Z的随机积分.我们比较我们的结果与随机场景中的随机游动的结果。
2014-08-24 math.PR
On the local time of random processes in random scenery
随机场景中的随机游动是由$Z_n:=\sum_{k=1}^nξ_{X_1+...+X_k}$定义的过程，其中基本上$(X_k,k\ge 1)$和$(ξ_y,y\in\mathbb Z)$是i.i.d.的两个独立序列。随机变量这里我们假设$X_1$是$\ZZ$ -值的，中心的，所有阶的矩都是有限的.我们还假设$ξ_0$是$\ZZ$值的、中心的和平方可积的.在这种情况下，H。Kesten和F.斯皮策证明了$(n^{-3/4}Z_{[nt]},t\ge 0)$在分布上收敛于$n\to \infty$向某种自相似过程$(Δ_t,t\ge 0)$（称为随机场景中的布朗运动）的收敛。在以前的论文中，我们建立了${\mathbb P}(Z_n=0)$的行为渐近像一个常数乘以$n^{-3/4}$，作为$n\to \infty$。我们在这里扩展这个局部极限定理：我们给出一个精确的渐近结果的概率$Z$同时返回到零的几个时间。作为一个副产品，我们的计算，我们表明，$Δ$承认一个双连续版本的本地时间过程是本地的Hölder连续的顺序$1/4-δ$和$1/6-δ$，分别在时间和空间变量，任何$δ>0$。特别是，这给出了一个新的证明的事实，以前获得的Khoshnevisan，即水平集的$Δ$有豪斯多夫维数a.s.等于1/4。我们还得到了$Z$的归一化局部时的每一个时刻向其连续对应时刻的收敛性。
2012-02-15 math.PR
Ladder costs for random walks in Lévy random media
本文研究 Lévy 随机介质中随机游走的首达阶梯高度与长度分布律，通过构建键上随机环境随机游走（RWRSB）模型，推导广义 Spitzer-Baxter 恒等式并利用局部时间表示，刻画了首出时间前环境值之和的尾部分布，且结果可推广至整个阶梯变量序列。
2025-04-13 math-ph math.MP math.PR
On the quenched functional CLT in 2d random sceneries, examples
本文证明了一个关于随机场（r.f.）沿二维随机游动在不同的情况下：当r.f.是具有二阶矩的IID（随机场景），或者当它由环面的交换自同构的作用生成时。我们还考虑了淬火版本的FCLT时，随机游动被取代的洛伦兹过程中的随机风景。
2019-08-10 math.PR
Global observables for random walks: law of large numbers
我们认为总和$T_N=\sum_{n=1}^N F(S_n)$其中$S_n$是$\mathbb Z^d$和$F:\mathbb Z^d\to \mathbb R$上的随机游动是一个全球性的观察，也就是说，一个有界的功能，承认一个平均值时，平均超过大立方体。我们证明了$T_N$总是满足弱大数定律，但强大数定律一般不成立，除了一维漂移游动。在$F$上附加正则性假设下，我们得到了强大数律，并估计了其收敛速率.我们得到的增长指数在两种特殊情况下是最优的：准周期观测量和随机场景中的随机游动。
2021-02-02 math.PR
Moderate deviations for the range of planar random walks
给定$Z^2$中具有有限二阶矩的对称随机游动，设$R_n$是随机游动到时间$n$的范围。我们研究了$R_n -E R_n$和$E R_n -R_n$的中度偏差。我们还导出了相应的重对数律。
2006-01-31 math.PR
Large and moderate deviations of weak record numbers in random walks
记录数是随机游动中的基本统计量，其偏离原理至今还不十分清楚。本文证明了右连续或左连续随机游动弱记录数的大偏差和中偏差的渐近概率。
2023-01-09 math.PR
Large and moderate deviations for the left random walk on GL d (R)
利用鞅方法，得到了GL d（R）中独立同分布元素乘积的大偏差和中偏差的若干上界.我们调查所有可能的时刻条件，从超指数矩弱矩的顺序p \textgreater{} 1，得到一个完整的画面的情况。在适当的尾部条件下，我们还证明了一个适度偏差原理。
2016-10-24 math.PR
Moderate deviations and laws of the iterated logarithm for the renormalized self-intersection local times of planar random walks
设B_n为整数平面格上具有有限二阶矩的对称随机游动的自相交数。得到了B_n-E B_n和E B_n-B_n的中偏差估计，这些估计是根据某个Gagliardo-Nirenberg不等式的最佳常数给出的.我们还证明了相应的重对数律。
2005-06-20 math.PR
Products of random walks on finite groups with moderate growth
本文考虑中等增长的有限群上随机游动的乘积，讨论了它们在全变差中的截断。基于几种比较技术，我们能够确定离散时间的懒惰随机游动的全变差截止与连续时间的随机游动的Hellinger距离截止。在给出拉普拉斯变换截断准则的基础上，给出了截断存在的一系列等价条件，包括预截断的存在性、Peres的乘积条件和由图的直径生成的公式。为了说明，我们考虑海森堡群的乘积和有限圈的随机乘积。
2017-04-28 math.PR
Large and moderate deviations for a $\mathbb{R}^d$-valued branching random walk with a random environment in time
本文研究了一个具有平稳遍历环境的$\mathbb{R}^d$ -值分支随机游动，该环境是以时间$n\in\mathbb{N}$为指标的.令$Z_n$为生成$n$的粒子的计数量度。利用鞅的一致收敛性和多重分形分析，建立了测度$Z_n$的大偏差结果和中偏差原理。
2019-10-12 math.PR
Moderate deviations for the range of a transient random walk. II
我们得到尖锐的上限和下界的适度偏差的体积范围内的随机游动在5维和更大。我们的研究结果包括两个制度：高斯制度的小偏差，和拉伸指数制度较大的偏差。在后一种制度，我们表明，条件的中度偏差事件，步行折叠一小部分，其范围内的一个球样的子集。此外，我们提供了新的路径属性，在三维。除了牛顿能力在这项研究中发挥的关键作用，我们介绍了两个原来的想法，普遍的利益，加强了\cite{AS}中开发的方法。
2020-05-15 math.PR
Moderate deviations for the range of a transient random walk: path concentration
我们研究了欧氏格上的瞬态行走的范围的边界的向下偏差。我们描述的最优策略所采取的行走，以缩小其范围的边界。我们开发的技术同样适用于该系列，并为Bolthausen，van den Berg和den Hollander \cite{BBH}的{ \it瑞士奶酪}图片提供路径陈述。
2018-09-22 math.PR
Cramér moderate deviations for the elephant random walk
本文研究一维大象随机游走，建立 Berry–Esseen 界、Cramér 中偏差及局部极限定理，并据此说明正态吸引域由记忆参数 p 决定。
2021-01-02 math.PR
Convergence of martingale and moderate deviations for a branching random walk with a random environment in time
我们考虑$\mathbb{R}$上的分支随机游动，其中环境$ξ=(ξ_n)$是按时间$n\in\mathbb{N}$索引的平稳遍历的。令$Z_n$为生成$n$的粒子的计数测度，$\tilde Z_n(t)=\int e^{tx}Z_n(dx)$为其拉普拉斯变换。证明了鞅$\tilde Z_n(t)/\mathbb E[\tilde Z_n(t)|ξ]$的$L^p$收敛速度和一致收敛性，并建立了测度$Z_n$的中偏差原理.
2015-04-06 math.PR
Moderate deviations and law of the iterated logarithm for intersections of the ranges of random walks
设S_1（n），…，S_p（n）是Z^d中独立的对称随机游动.我们建立了区间#{S_1[0，n] \cap. \cap S_p[0，n]}，在情况d=2，p \ge 2和情况d=3，p=2。
2005-08-30 math.PR
Moderate deviations and laws of the iterated logarithm for the local times of additive Lévy processes and additive random walks
研究了可加Lévy过程和可加随机游动的局部时的上尾行为.我们建立的极限形式是局部时的L_2-模的中偏差和重对数律，以及局部时在固定点的L_2-模的中偏差和重对数律。
2007-07-30 math.PR
