Intersection exponents for biased random walks on discrete cylinders
证明了d维半无限离散圆柱上有偏随机游动的交指数xi（k，lambda）的存在性，并证明了作为lambda的函数，这些交指数是实解析的.作为论证的一部分，我们证明了时间非齐次马尔可夫链在半无限随机路径上的平稳性收敛。此外，我们表明这种收敛发生在指数率，通过加权半无限路径的耦合获得的估计。
2008-10-03 math.PR
Moderate deviations and laws of the iterated logarithm for the renormalized self-intersection local times of planar random walks
设B_n为整数平面格上具有有限二阶矩的对称随机游动的自相交数。得到了B_n-E B_n和E B_n-B_n的中偏差估计，这些估计是根据某个Gagliardo-Nirenberg不等式的最佳常数给出的.我们还证明了相应的重对数律。
2005-06-20 math.PR
Intersections of branching random walks on $\mathbb{Z}^8$
本文研究$\u2124^8$上以无穷不变树为索引的分支随机游走的相交问题，得到两类不同索引的独立游走间不相交概率的精确阶数，并证明分支随机游走值域的分支容量满足弱大数定律。
2025-10-30 math.PR
Self-intersection local time of planar Brownian motion based on a strong approximation by random walks
这项工作的主要目的是定义平面自相交当地时间的替代方法，这是基于一个几乎必然的路径近似的平面布朗运动简单的，对称的随机游动。结果得到布朗自相交局部时作为简单随机游动自相交局部时的局部平均的几乎必然极限。一个重要的工具是一个离散版本的田中-罗森-Yor公式;连续版本的公式是作为一个几乎必然限制的离散版本。作者希望这种求自相交局部时的方法比现有的方法更透明、更简单。
2011-03-02 math.PR
Markov Chain Intersections and the Loop-Erased Walk
设X和Y是同一状态空间上具有相同转移概率的独立瞬态马尔可夫链。令L表示通过在创建循环时擦除循环而从X的路径获得的“循环擦除路径”。我们证明，如果X和Y的路径有无穷多个交叉点a.s.，则L和Y也有无穷多个交点a. s。
2002-06-28 math.PR
Large deviations for self-intersection local times of stable random walks
设$(X_t,t\geq 0)$是$\mathbb{Z}^d$上的随机游动。令$ l_T(x)= \int_0^T δ_x(X_s)ds$为状态$x$的本地时间，$ I_T= \sum\limits_{x\in\mathbb{Z}^d} l_T(x)^q $为q重自相交本地时间（SILT）。在\cite{Castell}卡斯特证明了大偏差原则的SILT的简单随机游走在临界情况下$q(d-2)=d$。在超临界情形下，Chen和Mörters在\cite{ChenMorters}中得到了$q$独立随机游动的交集的大偏差原理，Asselah在\cite{Asselah5}中得到了SILT与$q=2$的大偏差原理.我们将这些结果推广到一个$α$ -稳定的过程（即$α\in]0,2]$）的情况下，$q(d-α)\geq d$。
2010-03-31 math.PR
Correction to "The stepping stone model in a random environment" -- limit theorems for the occupation time and intersection time of reversible random walks in random environments
INRAE（法国国家农业、食品与环境研究院）
修正了原工作中关于两个独立随机游走在随机环境中相交局部时间的常数错误，利用可逆随机游走占据时间的新标度极限更新了常数γ。
2026-06-23 math.PR
Exponential moments of self-intersection local times of stable random walks in subcritical dimensions
设$(X_t, t \geq 0)$是一个$α$ -稳定的随机游动，其值在$\Z^d$中.设$l_t(x) = \int_0^t δ_x(X_s) ds$为其本地时间。对于$p>1$，不一定是整数，$I_t = \sum_x l_t^p(x)$是所谓的随机游动的$p$ -折叠自相交局部时间。当$p(d -α) < d$，我们推导出精确的对数渐近概率$P(I_t \geq r_t)$为所有尺度$r_t \gg \E(I_t)$。我们的结果扩展了Chen，Li和Rosen 2005，Becker和König 2010以及Laurent 2012的工作。
2012-05-22 math.PR
Moderate deviations and law of the iterated logarithm for intersections of the ranges of random walks
设S_1（n），…，S_p（n）是Z^d中独立的对称随机游动.我们建立了区间#{S_1[0，n] \cap. \cap S_p[0，n]}，在情况d=2，p \ge 2和情况d=3，p=2。
2005-08-30 math.PR
Upper tails of self-intersection local times of random walks: survey of proof techniques
$\Z^d$上随机游动的自相交局部时大大超过其期望值的概率的渐近性是一个令人着迷的课题，因为它与从统计力学到大偏差理论和变分分析的一些模型有关，并且因为可以观察到的效应的多样性。然而，证明的上界是出了名的困难，需要各种复杂的技术。我们调查了一些化学和一些最近制定的技术和结果。这是12月6日至10日在Luminy举行的CIRM会议上关于{ \it多余的自相交本地时间和相关主题}的演讲的扩展摘要，2010.
2010-11-13 math.PR
Large Deviations for Intersections of Random Walks
我们证明了一个大偏差原则的两个独立的无限时间范围的交集的数量在五个维度和更多，改善Khanin，Mazel，Shlosman和Sina{\displaystyle {\mathbb {\mathbb}这解决了，在离散的设置，一个猜想的范登伯格，Bolthausen和登Hollander [BBH 04]，谁分析了这个问题的维纳香肠在有限的时间范围。证明建立在他们的结果（Phetpradap [Phet 12]在离散设置中恢复）的基础上，并将其与作者最近的工作中开发的一系列工具相结合[AS 17，AS 19 a，AS 20]。此外，我们表明，大多数的交叉点发生在一个单一的盒子，两个行走实现一阶占领密度。
2020-05-06 math.PR
Peripheral Traps and Lower Bounds on Mixing Times for Random Walks on Sparse Heavy-Tailed Random Intersection Graphs
Bernoulli Institute, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利研究所）
本文针对稀疏重尾随机交图上的随机游走，分析其混合时间下界，发现外围陷阱导致混合时间下界为Ω(log²n)，局部总变差距离非集中衰减，进而指出不存在全局截断。
2026-08-17 math.PR
Self-intersection local times of random walks: Exponential moments in subcritical dimensions
用$p(d-2)<d$修复$p>1$，不一定是整数。本文研究了格点$\Z^d$上简单随机游动到时间$t$的$p$ -折叠自相交局部时。这是步行者的本地时间$\ell_t$的向量的$p$范数。我们推导出精确的对数渐近的期望$\exp\{θ_t \|\ell_t\|_p\}$的尺度$θ_t>0$是有界的从上面，可能趋于零。用$t$和$θ_t$的混合幂表示速度，用变分公式表示精确速率，该变分公式与{ \it Gagliardo-Nirenberg不等式}密切相关.作为推论，我们得到了$\|\ell_t\|_p/(t r_t)$的大偏差原理，偏差函数$r_t$满足$t r_t\gg\E[\|\ell_t\|_p]$。非正式地，结果是随机游走在直径为$\ll t^{1/d}$阶的$t$依赖盒中均匀地挤压，以产生所需数量的自相交。我们的主要工具是行走的局部时间的联合密度的上界。
2011-06-09 math.PR
Ballot theorems for random walks with finite variance
我们证明了一个类似的经典选票定理，适用于任何随机游走的吸引力范围内的正态分布。我们的结果是最好的：我们展示的例子表明，如果我们的任何假设被删除，我们的结论可能不再成立。
2008-02-28 math.PR
Variance limite d'une marche aléatoire réversible en milieu aléatoire sur Z (Limit of the Variance of a Reversible Random Walk in Random Medium on Z)
稳态随机电导网络上的随机游动的中心极限定理已被许多作者研究过。在一维情况下，当电导和电阻可积时，利用S。Kozlov（1985），我们可以证明淬火中心极限定理。在这种情况下，极限定律的方差不为零。当电阻不可积时，Y. Derriennic和M.林（个人通讯）。这最后一个定理的淬火版本在这里证明，通过使用一个非常简单的方法。然后考虑连续扩散的类似问题。最后我们的方法允许我们证明一个关于扩散（X_t）_t在所有时间t的二次平均的不等式。
2009-02-03 math.PR
Recurrent random walks on $\mathbb{Z}$ with infinite variance: transition probabilities of them killed on a finite set
本文考虑整数格$\mathbb{Z}$上的不可约随机游动，该游动处于一个具有指标$α\in (1, 2)$的严格稳定过程的正规吸引域中，得到了原点的命中时间分布和游动到达有限集时被杀死的转移概率分布的渐近形式.所得到的渐近形式在空间和时间变量的自然域中一致有效。
2018-08-04 math.PR
Subcritical catalytic branching random walk with finite or infinite variance of offspring number
研究了d维晶格上的亚临界催化支化随机游动。建立了关于局部粒子数分布的渐近性质的新定理。为了证明这些结果，采用了不同的方法，包括随机变量的分数阶矩与其拉普拉斯变换的分数阶导数之间的联系。在以前的论文中，只有超临界和临界制度进行了研究，假设有限的第一时刻的后代数和有限的后代数的方差，分别。本文对亚临界状态下的子代数要求1+δ阶矩的有限性，这里δ是某个正数。关键词和短语：分支随机游动，亚临界区，有限变异的后代数，无限变异的后代数，局部粒子数，极限定理，分数阶矩，分数阶导数。
2012-12-06 math.PR
Brownian intersections, cover times and thick points via trees
树上的布朗运动路径的交点与渗流有着密切的联系。最近，来自树上概率的思想是布朗占据测度的多重分形分析的一个重要组成部分。Dembo，J. Rosen和O. Zeitouni因此，我们证明了两个关于二维简单随机游动的定理：第一个定理是Erdans和Taylor（1960）提出的，它涉及在游动的前$n$步中访问最多格点的次数。第二个是Aldous（1989）提出的，它涉及到用$n$格环覆盖$n$的所有点所需的简单随机游动的步数。讲座的目标是如何从树的概率方法可以应用到随机游动和布朗运动在欧几里得空间。
2003-04-24 math.PR
Optimal bounds for self-intersection local times
对于$\mathbb{Z}^d$中的随机游走$S_n, n\geq 0$，令$l(n,x)$为其在站点$x\in \mathbb{Z}^d$的本地时间。定义$α$ -重自相交局部时$L_n(α) := \sum_{x} l(n,x)^α$，并设$L_n(α|ε, d)$为$d$ -维简单随机游动的相应量.在不施加任何矩条件下，我们证明了任何真正的$d$维随机游动的局部时间$\mathop{var}(L_n(α))$的方差都是由$\mathbb{Z}^d$中的简单对称随机游动的相应特征，即$\mathop{var}(L_n(α)) \leq C \mathop{var}[L_n(α|ε, d)]\sim K_{d,α}v_{d,α}(n)$上界的。特别是，所有真正$d$维随机游动的局部时间的方差$d\geq 4$与$4$维对称情形$\mathop{var}(L_n(α)) = O(n)$相似.另一方面，在维度$d\leq 3$中，与简单随机游动$\liminf_{n\to \infty} \mathop{var}(L_n(α))/v_{d,α}(n)>0$的相似性意味着跳跃必须具有零均值和有限二阶矩。
2015-06-03 math.PR
Number variance for hierarchical random walks and related fluctuations
研究了层次群上的独立对称随机游动的无限系统，特别是c-随机游动.这样的行走被使用，例如，在群体遗传学中。数方差问题在于研究在给定时间n处在半径为L的球中的“粒子”数N_n（L）的方差是否保持有界，或者甚至更好地收敛到有限极限，如$L\to \infty$。我们给出了一个充要条件，并讨论了它与游动的瞬时性和常返性的关系。接下来我们考虑N_n（L）在平均值附近的归一化波动为$n\to \infty$，并且L以适当的方式增加。证明了有限维分布收敛于高斯过程，并讨论了高斯过程的性质。由于c-随机游动模拟了R上的对称稳定过程，我们将所得结果与Hambly和Jones（2007，2009）的结果进行了比较，后者研究了R上对称稳定过程的无穷系统的数方差问题.由于层次群是超度量空间，对称稳定过程和层次随机游动的相应结果可能类似或完全不同，正如在其他上下文中所观察到的那样。本上下文中的差异的一个例子是，对于稳定过程，波动极限过程是中心高斯过程，其不是马尔可夫过程，并且具有长范围依赖的平稳增量，但是分层随机游动的对应过程是马尔可夫过程，并且在特殊情况下，其具有独立增量。
2010-11-22 math.PR
Maxima of branching random walks with piecewise constant variance
本文推广了Fang & Zeitouni（2012 a）关于时间非齐次环境中具有高斯增量的分支随机游动（BRW）的结果.我们处理的情况下，增量的方差在[0，1]中的不同尺度上变化有限次的情况下，在一个轻微的限制。我们发现的最大值的渐近OP（1）的错误，并显示如何影响的方差的档案的领导秩序和对数校正项。当增量定律不一定是高斯定律时，Mallein（2015 b）独立地获得了一个更一般的结果。然而，我们在这里提出的证明推广了Fang & Zeitouni（2012 a）的方法，而不是使用BRW的脊髓分解。因此，证明更容易理解，并且在存在近似分支结构的情况下更鲁棒。
2018-08-07 math.PR
The potential function and ladder variables of a recurrent random walk on $\mathbb{Z}$ with infinite variance
考虑独立同分布的递归随机游动。在一维整数格点上进行增量计算，得到了半直线的首中分布与随机游动的势函数$a(x)$之间的关系式。应用它，我们得到了$a(x)$的一个渐近估计，从而得到了$a(x)$在半直线上有界的一个判据。应用程序也估计一些命中概率，以及推导出渐近行为的大倍的步行条件从来没有访问的起源。
2020-12-23 math.PR
Asymptotic variance for Random walk Metropolis chains in high dimensions: logarithmic growth via the Poisson equation
有两种方法可以加速MCMC算法：（1）构造更复杂的采样器，使用目标的梯度和高阶信息;（2）设计一个控制变量来减小渐近方差。虽然（1）作为维数的函数的效率已被广泛研究，本文提供了第一个严格的结果，连接的增长的渐近方差（2）与维数。具体而言，我们使用Gelman，Gilks和Roberts的开创性论文“弱收敛和最佳缩放的随机游动Metropolis算法”中的缩放极限的泊松方程的解，构造具有IID目标的$d$维随机游动Metropolis链的控制变量。我们证明了相应的估计量的渐近方差是有界的多个$\log d/d$以上的频谱间隙的链。利用大偏差理论、最优Young不等式和Berry-Esseen型界，给出了证明.扩展的结果，非产品的目标进行了讨论。
2019-06-18 math.PR
Connectivity properties of random interlacement and intersection of random walks
本文研究了双无限Z^d-值轨线模时移空间上的交错Poisson点过程，它在正负无限时刻趋于无穷大.这些轨迹中的至少一个所访问的顶点和边的集合是在Sznitman arXiv：0704.2560的级别u处的随机交错。我们证明了对于任意u>0，几乎必然地，（1）在层u的随机交错中的任意两个顶点最多通过点过程的ceiling（d/2）条轨迹相连，（2）在层u的随机交错中存在顶点只能通过点过程的ceiling（d/2）条轨迹相连.特别地，这意味着Sznitman arXiv：0704.2560的已知结果，即在级别u处的随机交织是连接的。
2012-03-16 math.PR
Exponential asymptotics and law of the iterated logarithm for intersection local times of random walks
设α（[0，1]^p）表示p个独立d维布朗运动到时刻1的相交局部时。在p（d-2）<d，dPDMATHABMM 2的条件下，证明了lim_{t\to\infty} t^{-1} \log P \bigl{α([0,1]^p)\ge t^{(d(p-1))/2}\bigr} =-γ_α（d，p），其右端用Gagliardo-Nirenberg不等式的最佳常数来表示.在中等偏差范围内，我们还建立了交点局部时间I_n=#{（k_1，.，k_p）\in [1，n]^p;S_1（k_1）=. =S_p（k_p）}由独立的对称的Z^d值随机游动S_1（n），.，S_p（n）。我们的结果适用于重对数律。我们的方法是基于Feynman-Kac型大偏差，时间指数，矩计算和一些技术沿着概率在Banach空间。作为一个有趣的余积，我们得到了不等式\bigl（EI_{n_1+... +n_a} ^m \bigr）^{1/p} \le \sum_{k_1+... +k_a=m\limits_{k_1,...,k_a\ge 0}} \frac{m!}{k_1!... k_a!} \bigl（EI_{n_1} ^{k_1} \bigr）^{1/p}.在随机游动的情况下，\bigl（EI_{n_a} ^{k_a} \bigr）^{1/p}。
2005-03-25 math.PR
Optimal lower bound for the variance of hitting times for simple random walks on graphs
本文证明了图上简单随机游走击中时间方差的一个尖锐下界，即对于n个顶点的图，从x到y的击中时间τ_y的方差至少为E_x(τ_y)^2 / log n量级，并在树图中将n替换为x与y之间的距离。
2026-07-15 math.PR
On the intersection of critical percolation clusters and other tree-like random graphs
该研究针对两个或多个独立树状随机图的交集性质展开，覆盖临界渗流簇等场景，在两点函数最小假设下得到交点数的精确超额偏差界，证明依赖n点函数新界及分支随机游走局部时联合矩。
2024-11-28 math.PR
Diophantine Gaussian excursions and random walks
我们研究了高斯节点漂移在欧几里得空间中的渐近方差，重点是谱测度具有不可分原子的情况。本研究要求建立环面上相关无理随机游动在0中的精细递归性质。我们特别表明，复发的幅度强烈依赖于原子的丢番图性质，同样也适用于节点偏移的方差渐近。更具体地说，如果谱测度包含的原子的比例是很好的近似有理数，方差很可能有很大的波动作为观察窗口的增长，而方差是有界的（d - 1）维测量的窗口边界，如果这些比例是不好的近似。我们还表明，任何合理的功能，有不可数许多套参数的方差是渐近等价于这个功能。
2022-09-21 math.PR
Shape transition under excess self-intersections for transient random walk
我们揭示了一个短暂的简单的随机游动被迫实现一个多余的$q$ -范数的本地时间的形状转变，作为参数$q$交叉值$q_c(d)=\frac{d}{d-2}$。此外，作为我们的方法的应用，我们建立了一个中心极限定理的$q$ -范数的4维或更高的地方。
2009-03-14 math-ph math.MP math.PR
Intersection and mixing times for reversible chains
设X和Y是两个独立的n状态不可约马尔可夫链。我们考虑相交时间，这是它们的轨迹第一次相交。我们证明了可逆和懒惰链的全变差混合时间总是上限的预期交叉时间采取了最坏的起始状态。对于树上的随机游动，我们证明了这两个量是等价的。对于可逆链和传递链，我们得到了期望相交时间的本征值表达式。对于这样的链，我们还表明，它是常数的几何平均的n和E[I]，其中I是交叉的数量，直到均匀混合时间。最后，对于正则图上的随机游动，我们得到了期望相交时间与最大首中时和混合时间之间的尖锐不等式。
2014-12-29 math.PR
Random walks on Galton-Watson trees with infinite variance offspring distribution conditioned to survive
当后代分布$Z$处于指数为$α\in(1,2]$的稳定律吸引区域中时，我们建立了Galton-Watson树上离散时间简单随机游动的各种性质.特别是，我们能够证明一个淬火版本的结果，随机游动的谱维数是$2α/(2α-1)$。此外，我们证明，当$α\in(1,2)$有简单的随机游动，这与对数对数波动时看到$α=2$的猝灭跃迁密度的对数波动。在我们的论点的过程中，我们得到了尾界的分布的$n$第代大小的Galton-Watson分支过程的后代分布$Z$条件生存，以及尾界的总人数的分布出生到$n$第代，这是均匀的$n$。
2012-10-23 math.PR
Branching Random Walks in Time Inhomogeneous Environments
研究了一类时间非齐次环境中分枝随机游动的最大位移。具体而言，将考虑具有高斯增量的二进制分支随机游动，其中增量的方差随时间宏观地变化。我们发现的最大值的渐近$O_P(1)$（随机界）的错误，并专注于以下现象：的方差问题的档案，无论是领先的（速度）项和对数校正项，后者表现出相变。
2011-12-05 math.PR
An almost sure invariance principle for the range of planar random walks
对于一个对称的随机游走在$Z^2$与$2+δ$矩，我们表示$|\mathcal{R}(n)|$，基数的范围内，在涉及的布朗运动的重整化交叉局部时间的扩展。我们表明，对于每个$k\geq 1$ \[ (\log n)^k [ \frac{1}{n} |\mathcal{R}(n)| +\sum_{j=1}^k (-1)^j (\textstyle{\frac1{2π}}\log n +c_X)^{-j} γ_{j,n}]\to 0, \qquad a.s. \]，其中$W_t$是布朗运动，$W^{(n)}_t=W_{nt}/\sqrt n$，$γ_{j,n}$是重整化交叉本地时间在时间1为$W^{(n)}$，和$c_X$是一个常数，取决于随机游走的分布。
2004-04-04 math.PR
Variance decay for functionals of the environment viewed by the particle
对于随机电导之间的随机游动，我们证明了粒子所观察到的环境在方差意义下多项式快速收敛到平衡，我们的主要假设是电导有界远离零。我们的方法的基础是建立一个纳什不等式，其次是比较简单的随机游动或更直接的分析的基础上的鞅分解。作为应用的一个例子，我们表明，在一定的条件下，我们的结果意味着一个估计的速度收敛的均方位移的步行走向其极限。
2010-04-28 math.PR
Variance Bounds for Minimum Perfect Matching Problem by Random Walk on Multinomial Distribution
Cornell University（康奈尔大学）
针对一般度量空间中最小完美匹配问题，基于多项式分布构造快速混合马尔可夫过程，建立方差上界，消除了此前上界中的对数损失，解决了二维下方差有界的公开问题。
2026-10-14 math.PR
Large deviations for intersection local times in critical dimension
令$(X_t,t\geq0)$为$\mathbb{Z}^d$（$d\geq3$）上的连续时间简单随机游走，并令$l_T(x)$为$(X_t,t\geq0)$在站点$x$上直到时间$T$所花费的时间。证明了$q$ -折叠自相交局部时$I_T=\sum_{x\in\mathbb{Z}^d}l_T(x)^q$在临界情形$q=\frac{d}{d-2}$的一个大偏差原理.当$q$为整数时，我们得到了$q$独立简单随机游动的相交局部时的类似结果.
2010-10-02 math.PR
Moderate deviations for random walk in random scenery
本文研究了在独立同分布的随机场景中的随机游动，假设场景变量满足Cramer条件.我们证明了适度偏差原则在两个维度和更大的，涵盖所有这些制度的速率和速度不依赖于实际分布的风景。在四维和更大的情况下，我们甚至得到精确的渐近退火概率的一个温和的偏差，扩展经典的中心极限定理的Kesten和斯皮策。在三维和更大的，一个重要的成分的证据是新的浓度不等式自交局部时间的随机游动，这是独立的利益，而在二维度，我们使用最近的适度偏差结果自交局部时间，这是由于巴斯，陈和罗森。
2006-10-11 math.PR
The two-sided exit problem for a random walk on $\mathbb{Z}$ with infinite variance I
设$S=(S_n)$是整数格$\mathbb{Z}$上的振荡随机游动，i.i.d.增量。设$V_{\rm d}(x)$是$S$的严格下降阶梯高度过程的更新函数。我们得到了几个充分条件--根据增量$S_1-S_0$的分布函数给出--使得作为$R\to\infty$ $$ (*) \quad P [ S\; \mbox{leaves $[0,R]$ on its upper side}\, |\, S_0=x] \, \sim\, V_{\rm d}(x)/V_{\rm d}(R)$$对于$0\leq x\leq R$是一致的.当$S$被吸引到指标为$0<α\leq 2$的稳定过程且存在$ρ= \lim P[S_n>0]$时，所得到的充分条件对于$(*)$也是必要的且满足当且仅当$(α\vee 1)ρ=1$，并给出了在$(α\vee 1)ρ\neq 1$情形下$(*)$左侧概率的渐近估计.
2021-05-30 math.PR
The Characteristic Function of the Renormalized Intersection Local Time of the Planar Brownian Motion
本文研究了一个简单随机游动的点的个数的分布，它访问了给定的次数（k-重点点范围）。在上一篇文章中，我们已经开发了一个图论方法，现在从封闭扩展到非限制性行走。在研究首击行列式解析性质的基础上，给出了定义和计算分布矩母函数为解析函数，并表示为绝对收敛的图贡献级数的一般方法。因此，本文提出了一种计算任意维数d > 1的大长度弯矩的方法。作为应用，对任意阶对数修正的封闭无限制简单随机游动，完全计算了二维分布的中心矩.我们还计算了平面布朗运动的重整化交叉局部时分布的特征函数。它与平面Phi-4理论密切相关。
2013-11-29 math.PR
An asymptotic estimate of the variance of the self-intersections of a planar periodic Lorentz process
考虑了具有严格凸障碍物和有限视界的周期平面Lorentz过程。这个过程描述了在平面内以单位速度运动的质点在障碍物上的弹性反射的位移。我们称这个洛伦兹过程的自相交数为小于n的整数对（k，m）的个数V（n），使得粒子在第k次和第m次碰撞时都碰到同一个障碍物。本文的目的是证明V（n）的方差等价于cn^2（最近，Dkillanneal和Utev已经证明了简单平面随机游动的这一结果）。
2013-03-12 math.DS math.PR
Non-intersection of transient branching random walks
设$G$是一个谱半径为$ρ< 1$的非顺从群的Cayley图.已知具有后代分布$μ$的$G$上的分支随机游动是瞬时的，即，当且仅当后代$\bar μ$的期望数量满足$\bar μ\leq ρ^{-1}$时，几乎可以肯定地访问最多100次的起源。Benjamini和Müller（2010）指出，在整个瞬态超临界阶段$1<\barμ \leq ρ^{-1}$，特别是在重现阈值$\bar μ= ρ^{-1}$，分支随机游动的轨迹是树状的，在这个意义上，它几乎肯定是无限结束的，如果游动永远存在。这基本上等价于分支随机游动的两个独立副本最多几乎必然相交的断言。我们证明了这个猜想，以及由同一作者提出的其他几个相关的猜想。这项工作的一个核心贡献是引入了局部幺模性的概念，我们希望在未来有几个进一步的应用。
2020-02-12 math.GR math.PR
Branching capacity of a random walk range
研究 $d\ge5$ 维简单随机游动范围的分支容量，证明其大数定律并确定增长阶，核心贡献是 6 维定律，需引入新要素求树索引游动与双侧游动非相交概率的精确渐近性。
2023-03-31 math.PR
Critical RWRE on trees and tree-indexed random walks
本文研究了树上随机环境中的随机游动在临界情形下的行为。将随机游动用一个电网络表示，我们假设树Gamma的相邻边的电阻之比是i.i.d.。均值为零且方差有限的随机变量。如果Gamma上的简单随机游动是瞬态的，则所得到的RWRE是瞬态的，但反之则不然。我们得到一般的瞬态标准，这样的行走，这是尖锐的对称树的多项式增长。为了证明这些准则，我们建立了边界穿越树索引随机游动的结果。这些结果依赖于树上渗流过程的比较不等式和一维普通均值为零的有限方差随机游动的边界穿越概率的一些新的估计，它们是独立的。
2004-04-02 math.PR
Large deviations for self-intersection local times in subcritical dimensions
设$(X_t,t\geq 0)$是$\mathbb{Z}^d$上的随机游动。令$ l_t(x)= \int_0^t δ_x(X_s)ds$为在站点$x$处的本地时间，并且$ I_t= \sum\limits_{x\in\mathbb{Z}^d} l_t(x)^p $为p重自相交本地时间（SILT）。Becker和König最近证明了$I_t$对所有$(p,d)\in\mathbb{R}^d\times\mathbb{Z}^d$的大偏差原理，使得$p(d-2)<2$。我们将这些结果扩展到更广泛的偏差和整个亚临界域$p(d-2)<d$。此外，我们统一的大偏差原则使用的方法介绍了由Castell的临界情况$p(d-2)=d$和开发的Laurent的$α$稳定的随机游动的临界和超临界情况$p(d-α)\geq d$。
2010-11-30 math.PR
Locally Perturbed Random Walks with Unbounded Jumps
在\cite{SzT}中，D. Szász和A. Telcs已经证明，对于扩散标度的简单对称随机游动，即使在局部杂质的情况下，如果$d \ge 2$，弱收敛到布朗运动也成立。将他们的结果推广到有限范围的随机游动是很简单的。然而，在这里，我们感兴趣的情况时，随机游动有无界的范围。具体地说，我们将\cite{SzT}的陈述推广到跳跃分布属于正规律的吸引区域的无界随机游动。我们首先这样做：对于具有有限方差的$\mathbf Z^d$ $(d \ge 2)$上的扩散标度随机游动;以及第二：对于具有属于正规律的非正规吸引区域的分布的随机游动。这一结果可以应用于具有类似于无限视界洛伦兹过程的尾部行为的随机游动;特别是，这些随机游动具有无穷大的方差，并且在超扩散$\sqrt{n \log n}$标度下收敛到布朗运动。
2010-09-16 math.PR
Convex hulls of planar random walks
对于平面随机游动的第一步$n$凸壳的周长$L_n$和面积$A_n$，本文研究了$n \to \infty$的均值和方差渐近性，并建立了分布极限。结果适用于随机游动与漂移（随机游动增量的平均值）和没有漂移下的增量温和的时刻假设。假设随机游走的增量具有有限的二阶矩和非零均值，Snyder和Steele证明了$n^{-1} L_n$几乎必然收敛到一个确定性极限，并证明了方差Var $[ L_n] = O(n)$的上限。我们证明了$n^{-1}$ Var $[L_n]$收敛，并给出了一个简单的表达式的限制，这是非零的一定退化类以外的行走。这回答了斯奈德和斯蒂尔的一个问题。进一步证明了非退化情形下$L_n$的中心极限定理。然后，我们专注于周长没有漂移和面积漂移和零漂移的情况下。这些结果补充和对比与以前的工作，并建立非高斯分布的限制。我们推导出这些结果从弱收敛声明的凸包的随机游动的比例限制定义的凸包的某些布朗运动。我们给出的界限，确认我们的结果中的极限方差是非零的。
2017-09-06 math.PR
The Effect of Finite Memory Cutoff on Loop Erased Walk in Z^3
设α是Z^3中随机游动的交指数，α是正实数。我们从一个简单的随机游动中构造一个随机过程，通过擦除长度不超过N^α的循环。我们将证明，对于α< \frac{1}{1+2ζ}，极限分布是高斯分布。对于α> 2，极限分布将被证明等于循环擦除行走的极限分布。
2004-11-24 math.PR
On large intersection and self-intersection local times in dimension five or more
我们表现出显着的相似性之间的战略，以实现一个大的交集或自相交的地方时间在五个或更多的维度。这导致了Chen和Morters以及本文作者分别得到的两个对象的大偏差原理的相同速率泛函。我们还提出了一个新的估计高水平集的随机游动的分布，应用到两个高水平集的两个独立的随机游动的本地时间的交集的几何。
2008-01-25 math-ph math.MP math.PR
Convex hulls of random walks and their scaling limits
对于平面随机游动的第一步$n$的周长和凸包面积，我们研究了$n \to \infty$的均值和方差渐近性，并建立了非高斯分布极限.我们的研究结果适用于随机游动漂移（面积）和步行没有漂移（面积和周长）下的增量温和的时刻假设。这些结果补充和对比以前的工作表明，周长的情况下漂移满足中心极限定理。我们推导出这些结果从弱收敛声明的凸包的随机游动的比例限制定义的凸包的某些布朗运动。我们给出的界限，确认我们的结果中的极限方差是非零的。
2014-08-20 math.PR
Diffusivity of a random walk on random walks
我们考虑一个随机游动$(Z^{(1)}_n, ..., Z^{(K+1)}_n) \in \mathbb{Z}^{K+1}$的约束，每个坐标的步行是在距离1从下面的一个。在本文中，我们表明，这种随机游动是放慢了方差因子$σ_K^2 = \frac{2}{K+2}$的情况下，经典的简单随机游动没有约束。
2012-10-17 math.PR
Oriented Random Walk on the Heisenberg Group and Percolation
证明了Heisenberg群上的定向随机游动存在指数交尾.作为推论，我们得到在任何多项式体积增长的传递图上，它不是$\mathbb{Z}, \mathbb{Z}^2$的有限扩张，具有足够接近于$1$的保留参数$p$的无限渗流簇是瞬态的.
2022-02-03 math.PR
Estimates of Potential functions of random walks on $Z$ with zero mean and infinite variance and their applications
设$S_n =X_1+\cdots +X_n$是不可约随机游动（r.w.）在具有零均值、无穷方差和独立同分布的一维整数格上，递增$X_n$。我们得到了一个上，下界的潜在功能，$a(x)$，$S_n$的形式$a(x)\asymp x/m(x)$在一个合理的条件下，$X_n$的分布，我们特别表明，作为$x\to\infty$ $$a(x) \asymp \frac{x}{m_-(x)} \quad\mbox{and}\quad \frac{a(-x)}{a(x)} \to 0 \quad\;\;\mbox{if}\quad \lim_{x\to +\infty} \frac{m_+(x)}{m_-(x)} =0,$$，其中$m_\pm(x) = \int_0^xdy\int_y^\infty P[\pm X_1>u]du$和$m=m_++m_-$。在$X$分布尾部的一定条件下，我们导出了$a(x)$的精确渐近形式为$x\to +\infty$或/和$-\infty$ .的结果被施加到推导出一个充分条件的梯子的高度和估计的一些逃生概率从原点的相对稳定性，我们表明，在上述条件下$m_+/m-$，$P[S_n>0] \to 1/α$当且仅当退出一个长间隔$[-Q,R]$通过上边界的概率收敛到$λ^{α-1}$作为$Q/(Q+R) \to λ$的任何$0<λ<1$。
2020-10-16 math.PR
Intersection conductance and canonical alternating paths, methods for general finite Markov chains
我们将电导和标准路径方法推广到一般有限马尔可夫链的情形，包括不可逆的非惰性游动。新的路径方法被用来表明，一个已知的界的混合时间的懒惰行走的Cayley图与对称生成集也适用于非懒惰的非对称的情况下，往往甚至没有保持概率。
2011-12-05 math.CO math.PR
Quenched small deviation for the trajectory of a random walk with time-inhomogeneous random environment
研究了非时齐随机环境下随机游动的小偏差概率。与Mogul'ski \u Schmidt（1974）关于i.i.d.在随机游动中，速率较小（由于随机环境），其根据淬火和退火方差来指定。
2021-10-30 math.PR
