Ballot theorems for random walks with finite variance
L. Addario-Berry, B. A. Reed
我们证明了一个类似的经典选票定理，适用于任何随机游走的吸引力范围内的正态分布。我们的结果是最好的：我们展示的例子表明，如果我们的任何假设被删除，我们的结论可能不再成立。
We prove an analogue of the classical ballot theorem that holds for any random walk in the range of attraction of the normal distribution. Our result is best possible: we exhibit examples demonstrating that if any of our hypotheses are removed, our conclusions may no longer hold.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Total progeny in killed branching random walk
本文考虑一个分支随机游动，其中第n代粒子的最大位置M_n在线性标度上的速度为零：M_n/n -> 0当n ->无穷大时.我们进一步移除（“杀死”）任何位移为负的粒子及其整个下降。未被杀死的粒子集的大小$Z$几乎肯定是有限的。本文证明了Aldous的一个猜想：当Exp [Zlog Z]=无穷大时，Exp [Z] <无穷大.证明依赖于精确的大偏差估计和投票定理式的结果的样本路径的随机游动。
A revisited proof of the Seneta-Heyde norming for branching random walks under optimal assumptions
我们介绍了一套工具，简化和简化的极限定理证明分支随机游动在最佳假设下的近临界粒子。我们通过给出临界可加鞅的Seneta-Heyde赋范的另一个证明来改进我们的方法，最初是由于Aïdékon和Shi。该方法涉及特别是替换某些二阶矩估计截断的第一时刻的界限，并更换选票型定理随机游动的估计来自一个明确的表达潜在的内核杀死低于原点的随机游动。独立的兴趣可能是一个简短的，自包含的证明，这个表达式，以及一个标准的依概率收敛的非负随机变量的条件拉普拉斯变换。
An asymptotic variance of the self-intersections of random walks
我们提出了一个Darboux-Wiener型引理，并应用它获得了一维和二维随机游动自相交方差的精确渐近性。作为推论，我们得到了Kesten和Spitzer在1979年提出的关于随机场景中随机游动的一个中心极限定理.
The maximal displacement of radially symmetric branching random walk in $\mathbb{R}^d$
本文研究径向对称分支随机游走的最大位移，证明在生存条件下其增长与分支布朗运动一致，主要工具为带移动障碍的投票定理。
Variance limite d'une marche aléatoire réversible en milieu aléatoire sur Z (Limit of the Variance of a Reversible Random Walk in Random Medium on Z)
稳态随机电导网络上的随机游动的中心极限定理已被许多作者研究过。在一维情况下，当电导和电阻可积时，利用S。Kozlov（1985），我们可以证明淬火中心极限定理。在这种情况下，极限定律的方差不为零。当电阻不可积时，Y. Derriennic和M.林（个人通讯）。这最后一个定理的淬火版本在这里证明，通过使用一个非常简单的方法。然后考虑连续扩散的类似问题。最后我们的方法允许我们证明一个关于扩散（X_t）_t在所有时间t的二次平均的不等式。
Recurrent random walks on $\mathbb{Z}$ with infinite variance: transition probabilities of them killed on a finite set
本文考虑整数格$\mathbb{Z}$上的不可约随机游动，该游动处于一个具有指标$α\in (1, 2)$的严格稳定过程的正规吸引域中，得到了原点的命中时间分布和游动到达有限集时被杀死的转移概率分布的渐近形式.所得到的渐近形式在空间和时间变量的自然域中一致有效。
Subcritical catalytic branching random walk with finite or infinite variance of offspring number
研究了d维晶格上的亚临界催化支化随机游动。建立了关于局部粒子数分布的渐近性质的新定理。为了证明这些结果，采用了不同的方法，包括随机变量的分数阶矩与其拉普拉斯变换的分数阶导数之间的联系。在以前的论文中，只有超临界和临界制度进行了研究，假设有限的第一时刻的后代数和有限的后代数的方差，分别。本文对亚临界状态下的子代数要求1+δ阶矩的有限性，这里δ是某个正数。关键词和短语：分支随机游动，亚临界区，有限变异的后代数，无限变异的后代数，局部粒子数，极限定理，分数阶矩，分数阶导数。
Number variance for hierarchical random walks and related fluctuations
研究了层次群上的独立对称随机游动的无限系统，特别是c-随机游动.这样的行走被使用，例如，在群体遗传学中。数方差问题在于研究在给定时间n处在半径为L的球中的“粒子”数N_n（L）的方差是否保持有界，或者甚至更好地收敛到有限极限，如$L\to \infty$。我们给出了一个充要条件，并讨论了它与游动的瞬时性和常返性的关系。接下来我们考虑N_n（L）在平均值附近的归一化波动为$n\to \infty$，并且L以适当的方式增加。证明了有限维分布收敛于高斯过程，并讨论了高斯过程的性质。由于c-随机游动模拟了R上的对称稳定过程，我们将所得结果与Hambly和Jones（2007，2009）的结果进行了比较，后者研究了R上对称稳定过程的无穷系统的数方差问题.由于层次群是超度量空间，对称稳定过程和层次随机游动的相应结果可能类似或完全不同，正如在其他上下文中所观察到的那样。本上下文中的差异的一个例子是，对于稳定过程，波动极限过程是中心高斯过程，其不是马尔可夫过程，并且具有长范围依赖的平稳增量，但是分层随机游动的对应过程是马尔可夫过程，并且在特殊情况下，其具有独立增量。
Maxima of branching random walks with piecewise constant variance
本文推广了Fang & Zeitouni（2012 a）关于时间非齐次环境中具有高斯增量的分支随机游动（BRW）的结果.我们处理的情况下，增量的方差在[0，1]中的不同尺度上变化有限次的情况下，在一个轻微的限制。我们发现的最大值的渐近OP（1）的错误，并显示如何影响的方差的档案的领导秩序和对数校正项。当增量定律不一定是高斯定律时，Mallein（2015 b）独立地获得了一个更一般的结果。然而，我们在这里提出的证明推广了Fang & Zeitouni（2012 a）的方法，而不是使用BRW的脊髓分解。因此，证明更容易理解，并且在存在近似分支结构的情况下更鲁棒。
We consider a recurrent random walk of i.i.d. increments on the one-dimensional integer lattice and obtain a formula relating the hitting distribution of a half-line with the potential function, $a(x)$, of the random walk. Applying it, we derive an asymptotic estimate of $a(x)$ and thereby a criterion for $a(x)$ to be bounded on a half-line. The application is also made to estimate some hitting probabilities as well as to derive asymptotic behaviour for large times of the walk conditioned never to visit the origin.
Asymptotic variance for Random walk Metropolis chains in high dimensions: logarithmic growth via the Poisson equation
有两种方法可以加速MCMC算法：（1）构造更复杂的采样器，使用目标的梯度和高阶信息;（2）设计一个控制变量来减小渐近方差。虽然（1）作为维数的函数的效率已被广泛研究，本文提供了第一个严格的结果，连接的增长的渐近方差（2）与维数。具体而言，我们使用Gelman，Gilks和Roberts的开创性论文“弱收敛和最佳缩放的随机游动Metropolis算法”中的缩放极限的泊松方程的解，构造具有IID目标的$d$维随机游动Metropolis链的控制变量。我们证明了相应的估计量的渐近方差是有界的多个$\log d/d$以上的频谱间隙的链。利用大偏差理论、最优Young不等式和Berry-Esseen型界，给出了证明.扩展的结果，非产品的目标进行了讨论。
Optimal lower bound for the variance of hitting times for simple random walks on graphs
本文证明了图上简单随机游走击中时间方差的一个尖锐下界，即对于n个顶点的图，从x到y的击中时间τ_y的方差至少为E_x(τ_y)^2 / log n量级，并在树图中将n替换为x与y之间的距离。
We investigate the asymptotic variance of Gaussian nodal excursions in the Euclidean space, focusing on the case where the spectral measure has incommensurable atoms. This study requires to establish fine recurrence properties in 0 for the associated irrational random walk on the torus. We show in particular that the recurrence magnitude depends strongly on the diophantine properties of the atoms, and the same goes for the variance asymptotics of nodal excursions. More specifically, if the spectral measures contains atoms which ratios are well approximable by rationals, the variance is likely …
Random walks on Galton-Watson trees with infinite variance offspring distribution conditioned to survive
当后代分布$Z$处于指数为$α\in(1,2]$的稳定律吸引区域中时，我们建立了Galton-Watson树上离散时间简单随机游动的各种性质.特别是，我们能够证明一个淬火版本的结果，随机游动的谱维数是$2α/(2α-1)$。此外，我们证明，当$α\in(1,2)$有简单的随机游动，这与对数对数波动时看到$α=2$的猝灭跃迁密度的对数波动。在我们的论点的过程中，我们得到了尾界的分布的$n$第代大小的Galton-Watson分支过程的后代分布$Z$条件生存，以及尾界的总人数的分布出生到$n$第代，这是均匀的$n$。
Branching Random Walks in Time Inhomogeneous Environments
研究了一类时间非齐次环境中分枝随机游动的最大位移。具体而言，将考虑具有高斯增量的二进制分支随机游动，其中增量的方差随时间宏观地变化。我们发现的最大值的渐近$O_P(1)$（随机界）的错误，并专注于以下现象：的方差问题的档案，无论是领先的（速度）项和对数校正项，后者表现出相变。
Self-intersections of Two-Dimensional Equilateral Random Walks and Polygons
我们研究的平均值和方差的自相交的等边各向同性随机游动在平面上的数量，以及相应的数量为各向同性等边随机多边形（随机游动条件返回到它们的起点后，一个给定的步骤数）。对于具有$n$台阶的行走和多边形，预期的自相交数均为$(2/π^2)n\log n + O(n)$。行走和多边形的方差均为$O(n^2 \log n)$，这表明自相交的数量集中在平均值附近。
Variance decay for functionals of the environment viewed by the particle
对于随机电导之间的随机游动，我们证明了粒子所观察到的环境在方差意义下多项式快速收敛到平衡，我们的主要假设是电导有界远离零。我们的方法的基础是建立一个纳什不等式，其次是比较简单的随机游动或更直接的分析的基础上的鞅分解。作为应用的一个例子，我们表明，在一定的条件下，我们的结果意味着一个估计的速度收敛的均方位移的步行走向其极限。
Variance Bounds for Minimum Perfect Matching Problem by Random Walk on Multinomial Distribution
针对一般度量空间中最小完美匹配问题，基于多项式分布构造快速混合马尔可夫过程，建立方差上界，消除了此前上界中的对数损失，解决了二维下方差有界的公开问题。
Let $S=(S_n)$ be an oscillatory random walk on the integer lattice $\mathbb{Z}$ with i.i.d. increments. Let $V_{\rm d}(x)$ be the renewal function of the strictly descending ladder height process for $S$. We obtain several sufficient conditions -- given in terms of the distribution function of the increment $S_1-S_0$ -- so that as $R\to\infty$ $$ (*) \quad P [ S\; \mbox{leaves $[0,R]$ on its upper side}\, |\, S_0=x] \, \sim\, V_{\rm d}(x)/V_{\rm d}(R)$$ uniformly for $0\leq x\leq R$. When $S$ is attracted to a stable process of index $0<α\leq 2$ and there exists $ρ= \lim P[S_n>0]$, the suffici…
Critical RWRE on trees and tree-indexed random walks
本文研究了树上随机环境中的随机游动在临界情形下的行为。将随机游动用一个电网络表示，我们假设树Gamma的相邻边的电阻之比是i.i.d.。均值为零且方差有限的随机变量。如果Gamma上的简单随机游动是瞬态的，则所得到的RWRE是瞬态的，但反之则不然。我们得到一般的瞬态标准，这样的行走，这是尖锐的对称树的多项式增长。为了证明这些准则，我们建立了边界穿越树索引随机游动的结果。这些结果依赖于树上渗流过程的比较不等式和一维普通均值为零的有限方差随机游动的边界穿越概率的一些新的估计，它们是独立的。
Locally Perturbed Random Walks with Unbounded Jumps
在\cite{SzT}中，D. Szász和A. Telcs已经证明，对于扩散标度的简单对称随机游动，即使在局部杂质的情况下，如果$d \ge 2$，弱收敛到布朗运动也成立。将他们的结果推广到有限范围的随机游动是很简单的。然而，在这里，我们感兴趣的情况时，随机游动有无界的范围。具体地说，我们将\cite{SzT}的陈述推广到跳跃分布属于正规律的吸引区域的无界随机游动。我们首先这样做：对于具有有限方差的$\mathbf Z^d$ $(d \ge 2)$上的扩散标度随机游动;以及第二：对于具有属于正规律的非正规吸引区域的分布的随机游动。这一结果可以应用于具有类似于无限视界洛伦兹过程的尾部行为的随机游动;特别是，这些随机游动具有无穷大的方差，并且在超扩散$\sqrt{n \log n}$标度下收敛到布朗运动。
Convex hulls of planar random walks
对于平面随机游动的第一步$n$凸壳的周长$L_n$和面积$A_n$，本文研究了$n \to \infty$的均值和方差渐近性，并建立了分布极限。结果适用于随机游动与漂移（随机游动增量的平均值）和没有漂移下的增量温和的时刻假设。假设随机游走的增量具有有限的二阶矩和非零均值，Snyder和Steele证明了$n^{-1} L_n$几乎必然收敛到一个确定性极限，并证明了方差Var $[ L_n] = O(n)$的上限。我们证明了$n^{-1}$ Var $[L_n]$收敛，并给出了一个简单的表达式的限制，这是非零的一定退化类以外的行走。这回答了斯奈德和斯蒂尔的一个问题。进一步证明了非退化情形下$L_n$的中心极限定理。然后，我们专注于周长没有漂移和面积漂移和零漂移的情况下。这些结果补充和对比与以前的工作，并建立非高斯分布的限制。我们推导出这些结果从弱收敛声明的凸包的随机游动的比例限制定义的凸包的某些布朗运动。我们给出的界限，确认我们的结果中的极限方差是非零的。
Convex hulls of random walks and their scaling limits
对于平面随机游动的第一步$n$的周长和凸包面积，我们研究了$n \to \infty$的均值和方差渐近性，并建立了非高斯分布极限.我们的研究结果适用于随机游动漂移（面积）和步行没有漂移（面积和周长）下的增量温和的时刻假设。这些结果补充和对比以前的工作表明，周长的情况下漂移满足中心极限定理。我们推导出这些结果从弱收敛声明的凸包的随机游动的比例限制定义的凸包的某些布朗运动。我们给出的界限，确认我们的结果中的极限方差是非零的。
Diffusivity of a random walk on random walks
我们考虑一个随机游动$(Z^{(1)}_n, ..., Z^{(K+1)}_n) \in \mathbb{Z}^{K+1}$的约束，每个坐标的步行是在距离1从下面的一个。在本文中，我们表明，这种随机游动是放慢了方差因子$σ_K^2 = \frac{2}{K+2}$的情况下，经典的简单随机游动没有约束。
Let $S_n =X_1+\cdots +X_n$ be an irreducible random walk (r.w.) on the one dimensional integer lattice with zero mean, infinite variance and i.i.d. increments $X_n$. We obtain an upper and lower bounds of the potential function, $a(x)$, of $S_n$ in the form $a(x)\asymp x/m(x)$ under a reasonable condition on the distribution of $X_n$; we especially show that as $x\to\infty$ $$a(x) \asymp \frac{x}{m_-(x)} \quad\mbox{and}\quad \frac{a(-x)}{a(x)} \to 0 \quad\;\;\mbox{if}\quad \lim_{x\to +\infty} \frac{m_+(x)}{m_-(x)} =0,$$ where $m_\pm(x) = \int_0^xdy\int_y^\infty P[\pm X_1>u]du$ and $m=m_++m_-$.…
We consider the small deviation probability for random walk with time-inhomogeneous random environment. Compared with the result in Mogul'ski\uı (1974) for the i.i.d. random walk, the rate is smaller (due to the random environment), which is specified in terms of the quenched and annealed variance.
Exit times for integrated random walks
我们考虑一个有中心的随机游走有限方差和调查的概率的渐近行为，该地区下，这个行走保持积极的大时间$n$。假设阶矩$2+δ$是有限的，我们证明了这个概率的精确渐近性是$n^{-1/4}$。为了显示这些渐近性，我们开发了一个离散的位势论的集成随机游动。
Escape regimes of biased random walks on Galton-Watson trees
我们研究有偏随机游动的亚临界和超临界的高尔顿-沃森树的条件下生存的瞬态，亚弹道制度。通过考虑后代的法律与无限的变化，我们扩展了以前已知的结果，在超临界树上的行走，并观察新的捕获现象的行走在亚临界树，在这种情况下，总是产生亚弹道。这与超临界树上的行走相反，超临界树上总是有一些弹道相。
On the Maximal Displacement of a Critical Branching Random Walk
我们考虑一个分支的随机游动由一个单一的粒子在位置0，其中粒子交替地复制根据一个高尔顿-沃森过程的法律和分散根据一个无漂移的随机游动的法律在整数。当后代分布的均值为1时，分支过程是临界的，因此以概率1消亡。证明了如果粒子跳跃分布具有均值零、正的有限方差$η^{2}$和有限的$4+\varepsilon$矩，并且如果后代分布具有正的方差$σ^{2}$和有限的三阶矩，则分支随机游动的粒子到达的最右位置$M$的分布满足$P\{M \geq x\}\sim 6η^{2}/ (σ^{2}x^{2})$为$x \rightarrow \infty$ .我们还证明了一个条件极限定理的最右边的粒子位置的分布在时间$n$给定的过程中生存的$n$代。
The hitting distribution of a line segment for two dimensional random walks
得到了均值为零、方差为有限的${\bf Z}^2$上二维随机游动在实轴上长段的首中分布的渐近估计：有些是一般的，并表现出与相应的布朗密度的明显相似性，而另一些则是非常详细的，涉及到随机游动的某些特征.
Central limit theorem for a random walk on Galton-Watson trees with random conductances
本文证明了在边被赋予随机一致椭圆电导的 Galton-Watson 树上随机游走的中心极限定理，并利用特定的再生结构证明当部分边被赋予极小电导时，只要大电导构成的树超临界，极限方差非零，表明小电导边引起的减速不强。
Remarks on cutoff phenomena for random walks on Hamming Schemes
Hamming格式$\{H(n, q)\}_{n=1}^{\infty}$上的简单随机游动序列对于每个大于或等于$3$的整数$q$都有截止现象.本文对具有$q\geq 3$的Hamming格式$\{H(n, q)\}_{n=1}^{\infty}$上的简单随机游动序列，给出了过渡分布与平稳分布之间的总方差距离的简单优函数和锐劣函数.
One dimensional lattice random walks with absorption at a point / on a half line
研究了整数格上均值为零、方差有限的随机游动。我们首先得到一个渐近估计的转移概率的步行吸收在原点，然后，使用所获得的估计，步行吸收的射线。后者用于评估行走进入射线的第一入口的时空分布。
We consider a class of discrete-time random walks with directed unit steps on the integer line. The direction of the steps is reversed at the time instants of events in a discrete-time renewal process and is maintained at uneventful time instants. This model represents a discrete-time semi-Markovian generalization of the telegraph process. We derive exact formulae for the propagator using generating functions. We prove that for geometrically distributed waiting times in the diffusive limit, this walk converges to the classical telegraph process. We consider the large-time asymptotics of the ex…
On the maximum of conditioned random walks and tightness for pinning models
我们考虑具有有限方差的实随机游动。我们证明了一个最佳的可积性结果的扩散重新缩放的最大值，当步行或其桥梁的条件是保持积极的，或避免零。作为一个应用，我们证明了一般的钉扎和润湿模型的基础上随机游动扩散重标度下的紧密性。
Let $F$ be a distribution function on the integer lattice $\mathbb{Z}$ and $S=(S_n)$ the random walk with step distribution $F$. Suppose $S$ is oscillatory and denote by $U_{\rm a}(x)$ and $u_{\rm a}(x)$ the renewal function and sequence, respectively, of the strictly ascending ladder height process associated with $S$. Putting $A(x) =\int_0^x [1-F(t)-F(-t)] dt$, $H(x)=1-F(x)+F(-x)$ we suppose $$A(x)/\big(xH(x)\big) \to -\infty \quad (x\to\infty).$$ Under some additional regularity condition on the positive tail of $F$, we show that $$u_{\rm a}(x) \sim U_{\rm a}(x)[1-F(x)]/|A(x)|$$ as $x\to\in…
In this article, we establish a central limit theorem for the capacity of the range process for a class of $d$-dimensional symmetric $α$-stable random walks with the index satisfying $d > 5α/2$. Our approach is based on controlling the limit behavior of the variance of the capacity of the range process which then allows us to apply the Lindeberg-Feller theorem.
Random walks in Weyl chambers
研究 C 型和 D 型 Weyl 室中零均值有限方差随机游走，在最优矩条件下构造正调和函数，并给出退出时间的尾部渐近性。
Non-universality for longest increasing subsequence of a random walk
已知均值为零且方差有限的随机游动的最长递增子序列是$n^{1/2 + o(1)}$。我们表明，这是不普遍的对称随机游动。特别地，对称超胖尾随机游动具有最长递增子序列，其渐近地至少为$n^{0.690}$且至多为$n^{0.815}$。当$α$足够小时，对于对称稳定- $α$分布，还显示出严格大于$1/2$的指数。
Boundary of the Range of Transient Random Walk
本文研究了$d\ge 3$上的$\mathbb{Z}^d$的简单随机游动在瞬态区域的范围边界。我们表明，体积的范围和它的边界主要不同的鞅。作为结果，我们得到了一个界的方差阶$n\log n$在三维。我们还建立了四维及更高维的中心极限定理。
Random Walks with Traversal Costs: Variance-Aware Performance Analysis and Network Optimization
本文提出加权马尔可夫图模型，研究随机游走中路径累积权重与路由行为的独立性，并推导了加权首次通过时间及Kemeny常数的均值与方差的闭式表达式，应用于监视网络与交通网络的优化。
A note on functional limit theorems for compound Cox processes
证明了泛函极限定理的一个改进形式，在更实际的矩条件下，证明了复合双随机Poisson过程（复合Cox过程）生成的随机游动在Skorokhod空间中弱收敛于L{é}vy过程.作为推论，证明了有限方差带跳随机游动收敛于方差-均值混合正态分布的L{é}vy过程，特别是稳定L{é}vy过程、广义双曲L{é}vy过程和广义方差-gamma L{é}vy过程的定理.
Limit theorems for random walks with absorption
我们引入了一类吸收机制，并研究了不被吸收的具有有限方差的实值中心随机游动的行为。特别是，我们证明持久性和缩放限制的结果，在许多情况下的利益，减少了分析所考虑的情况，以及理解经典的持久性和缩放限制的问题。我们的结果涵盖了Kemperman（1961）和Vysotsky（2015）的结果，并且可以应用于更多的例子。
Central Limit Theorems for Drift and Entropy of Random Walks on Free Products
本文研究图自由积上由因子随机游走凸组合构成的随机游走，建立关于两种漂移和熵的中心极限定理，并证明相应方差在有限参数下具有实解析性。
Self-Repellent Random Walks on General Graphs -- Achieving Minimal Sampling Variance via Nonlinear Markov Chains
该研究提出一般图上的自排斥随机游走（SRRW），证明其经验分布收敛于目标平稳分布，且排斥性越强渐近采样方差越小，还通过数值模拟验证了时变α版本的综合优势。
In this paper we continue our study of a multidimensional random walk with zero mean and finite variance killed on leaving a cone. We suggest a new approach that allows one to construct a positive harmonic function in Lipschitz cones under minimal moment conditions. This approach allows one also to obtain more accurate information about the behaviour of the harmonic function not far from the boundary of the cone. We also prove limit theorems under new moment conditions.
A Note on Random Walks with Absorbing barriers and Sequential Monte Carlo Methods
在这篇文章中，我们考虑重要性抽样（IS）和序贯蒙特卡罗（SMC）方法的背景下，1-维随机游动吸收障碍。特别是，我们开发了一个非常精确的方差分析几个IS和SMC程序。我们利用这些模型的一些显式的谱公式，得到尖锐和明确的估计，这提供了相关的规范化Feynman-Kac半群的稳定性。我们的分析允许一个比较SMC和IS技术对这些模型的方差。本文中的工作，是为数不多的考虑一个深入分析的SMC方法为一个特定的模型类型，以及方差比较SMC算法。
Strassen's invariance principle for random walk in random environment
本文考虑了$\mathbb{Z}^{d}\,(d\geq1)$上随机环境中的随机游动，利用鞅论和Derriennic和Lin \cite{DL}的分数余边界理论，在一定条件下证明了该模型的Strassen强不变原理.所得结果部分地填补了大数定律与中心极限定理之间的空白。
Number of Distinct Sites Visited by a Random Walk with Internal States
在经典的文件Dvoretzky-Erdensys，渐近的期望值和方差的数目不同的网站访问了一个简单的对称随机游动计算。在这里，这些结果推广到具有内部状态的随机游动。此外，弱大数定律和强大数定律都得到了证明。作为这些结果的工具，本文还估计了Krámli和Szász的局部极限定理的误差项.
Berry-Esseen inequality for random walks conditioned to stay positive
本文针对条件为保持正的随机游走，推导Berry-Esseen型估计，证明了在增量零均值、有限方差下，其收敛于瑞利分布的速率为$n^{-1/2}$阶。
An invariance principle for random walk bridges conditioned to stay positive
我们证明了一个不变原理的桥梁的随机游动条件保持积极的，当随机游动是在吸引区域的一个稳定的法律，无论是在离散和在绝对连续的设置。这包括作为一个特殊情况下的收敛扩散下重新标度的随机游动游览的归一化布朗漂移，为零均值，有限方差随机游动。该证明利用了一个合适的绝对连续关系，以及条件为保持正值的随机游动的一些局部渐近估计，最近由Vatterns和Wachtel [38]和Doney [21]获得。我们回顾并推广这些关系到绝对连续的设置。
Quenched limit for diffusive biased random walks in random environment
该研究针对d≥2维独立同分布随机环境中满足(T)_γ条件的方向暂留有偏随机游走，采用经典策略证明其存在淬火极限，并得到淬火期望方差的几乎最优界。
Non-Gaussian fluctuations of randomly trapped random walks
本文研究了一维有偏随机陷阱随机游走的非高斯波动特性，通过证明缩放游走收敛到稳定莱维过程变换的条件，验证了在非高斯 regime 下游走波动的正确顺序。
We consider random walks among random conductances on $\mathbb{Z}^2$ and establish precise asymptotics for the associated potential kernel and the Green's function of the walk killed upon exiting balls. The result is proven for random walks on i.i.d. supercritical percolation clusters among ergodic degenerate conductances satisfying a moment condition. We also provide a similar result for the time-dynamic random conductance model. As an application we present a scaling limit for the variances in the Ginzburg-Landau $\nabla ϕ$-interface model.
Quenched Central Limit Theorems for Random Walks in Random Scenery
随机场景中的随机游动是由$$Z_n:=\sum_{k=1}^nω_{S_k}$$定义的过程，其中$S:=(S_k,k\ge 0)$是在$\mathbb{Z}^d$中演化的随机游动，而$ω:=(ω_x, x\in{\mathbb Z}^d)$是i.i.d.实随机变量。在对随机行走$S$和随机风景$ω$的适当假设下，证明了正确重整化的序列$(Z_n)_{n\geq 1}$几乎必然收敛于具有显式方差的中心高斯分布.
Optimal bounds for self-intersection local times
对于$\mathbb{Z}^d$中的随机游走$S_n, n\geq 0$，令$l(n,x)$为其在站点$x\in \mathbb{Z}^d$的本地时间。定义$α$ -重自相交局部时$L_n(α) := \sum_{x} l(n,x)^α$，并设$L_n(α|ε, d)$为$d$ -维简单随机游动的相应量.在不施加任何矩条件下，我们证明了任何真正的$d$维随机游动的局部时间$\mathop{var}(L_n(α))$的方差都是由$\mathbb{Z}^d$中的简单对称随机游动的相应特征，即$\mathop{var}(L_n(α)) \leq C \mathop{var}[L_n(α|ε, d)]\sim K_{d,α}v_{d,α}(n)$上界的。特别是，所有真正$d$维随机游动的局部时间的方差$d\geq 4$与$4$维对称情形$\mathop{var}(L_n(α)) = O(n)$相似.另一方面，在维度$d\leq 3$中，与简单随机游动$\liminf_{n\to \infty} \mathop{var}(L_n(α))/v_{d,α}(n)>0$的相似性意味着跳跃必须具有零均值和有限二阶矩。
A Limit Theorem for Supercritical Branching Random Walks with Branching Sources of Varying Intensity
我们考虑一个超临界对称连续时间分支随机游动的多维格子上的粒子产生源的有限数量的变化的正强度没有任何限制的基础随机游动的跳跃的方差。假设演化算子的谱至少包含一个正的本征值。我们证明，在这些条件下的演化算子的最大本征值是简单的，并确定了指数增长性的粒子数量在晶格上的每一个点，以及作为一个整体的晶格上的速率。
On Lerch's transcendent and the Gaussian random walk
设$X_1,X_2,...$为自变量，每个自变量具有负均值$-β<0$和方差为1的正态分布。我们考虑部分和$S_n=X_1+...+X_n$，与$S_0=0$，并将过程$\{S_n:n\geq0\}$称为高斯随机游动。我们提出了明确的表达式的平均值和方差的最大$M=\max\{S_n:n\geq0\}.$这些表达式是在泰勒级数约$β=0$的系数，涉及黎曼zeta函数。我们的结果扩展了Kingman的一阶近似[Proc. Symp.在拥塞理论（1965）137- 169]中对$β\downarrow0$的平均值进行了计算。我们建立在张和佩雷斯[安。25（1997）787--802]，并使用关于Lerch超越的Bateman公式和Euler-Maclaurin求和作为关键成分。
A combinatorial approach to a model of constrained random walkers
在文献[1]中，作者考虑了随机游动$(Z_{n,1},\ldots,Z_{n,K+1})\in \mathbb{Z}^{K+1}$，其约束条件是游动的每个坐标与下一个坐标的距离为1。证明了第一坐标的泛函中心极限定理，并给出了极限方差的显式表达式。在本文中，我们研究了这个模型的一个扩展版本的条件极值坐标是在某个固定的距离在每一个时间。证明了该随机游动的一个泛函中心极限定理。利用组合工具，我们给出了方差的精确公式，并与文献[1]中的公式进行了比较。
We show that one-dimensional random walks in a quasi-periodic environment with Liouville frequency generically have an erratic statistical behavior. In the recurrent case we show that neither quenched nor annealed limit theorems hold and both drift and variance exhibit wild oscillations, being logarithmic at some times and almost linear at other times. In the transient case we show that the annealed Central Limit Theorem fails generically. These results are in stark contrast with the Diophantine case where the Central Limit Theorem with linear drift and variance was established by Sinai.
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