The law of the iterated logarithm for a class of transient random walk in random environment
存在一个条件（T '），使得它是随机环境中的随机游动是弹道式的必要条件。在此条件下，给出了随机环境中随机游动的重对数律。
2010-04-28 math.PR
Branching structure for the transient random walk on a strip in a random environment
揭示了随机环境中带状物上瞬态随机游动的内在分支结构。作为应用，它使我们能够显式地表示首中时，并指定了“从粒子看的环境”的绝对连续不变测度的密度。
2012-04-05 math.PR
On the number of points skipped by a transient (1,2) random walk on the line
考虑正射线上的瞬态近临界（1，2）随机游动。给出了随机游动跳过的点（未访问的点）个数有限的一个判据。这个结果（部分地）推广了Csáki，Földers，Révész [J Theor Probab（2010）23：624-638]关于直线上最近邻随机游动的截点数有限的准则。
2017-07-20 math.PR
Transient nearest neighbor random walk and Bessel process
证明了瞬态Bessel过程与由瞬态Bessel过程利用停时构造的最近邻随机游动之间强不变原理。同时证明了它们的局部时间足够接近，从而共享相同的强极限定理。此外，它表明，如果两个NN随机游动的分布之间的差异很小，那么步行本身可以构造，使它们足够接近。最后讨论了强极限定理的一些结果。
2008-02-06 math.PR
Perturbing transient Random Walk in a Random Environment with cookies of maximal strength
我们考虑Z上随机环境中的左瞬态随机游动，该随机游动将被饼干干扰，导致强度为1的向右漂移。每个网站的cookie数量为i.i.d.。独立于环境。得到了随机游动常返性和瞬时性的判别准则。为了这个目的，我们使用亚临界分支过程在随机环境中的移民和制定这些过程的复发和瞬态的标准。
2011-10-27 math.PR
Random walks in random Dirichlet environment are transient in dimension $d\ge 3$
我们考虑随机狄利克雷环境（RWDE）中的随机游动，它是随机环境中的一种特殊类型的随机游动，其中每个站点的退出概率是独立同分布的。狄利克雷随机变量。在$\Z^d$上，RWDE由正实数的$2d$ -uplet参数化。我们证明，对于所有的参数值，RWDE是瞬态的尺寸$d\ge 3$。证明了格林函数存在有限矩，并刻画了有限矩的特征。我们的结果是更一般的，并适用于例如，生成对称瞬态凯莱图。就加强随机游动而言，它意味着有向边加强随机游动对于$d\ge 3$是瞬态的。
2010-07-15 math.PR
Range of a Transient 2d-Random Walk
我们研究的范围内的平面随机游动的随机取向的晶格，已经知道是瞬态的。我们证明了期望的范围线性增长，在淬火（a.e.取向）和退火（“平均”）情况。我们还表示淬火格林函数的增长率，并最终证明了弱大数定律（非马尔可夫）退火的情况下。
2011-11-03 math.PR
Moderate deviations for the range of a transient random walk: path concentration
我们研究了欧氏格上的瞬态行走的范围的边界的向下偏差。我们描述的最优策略所采取的行走，以缩小其范围的边界。我们开发的技术同样适用于该系列，并为Bolthausen，van den Berg和den Hollander \cite{BBH}的{ \it瑞士奶酪}图片提供路径陈述。
2018-09-22 math.PR
A note on the Green's function for the transient random walk without killing on the half lattice, orthant and strip
本文利用$\mathbb{Z}^d$，$d\ge 3$上的简单随机游动的格林函数，导出了离散格点上不同子空间（正交子，包括半空间和带）上无边界杀戮的随机游动的格林函数的精确公式.
2016-08-16 math.PR
Maximum occupation time of a transient excited random walk on Z
Department of Mathematics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学数学系）
研究暂态激发随机游走在Z上当前最常访问位点的占据时间的渐近行为，结果表明与随机环境中的随机游走不同，暂态激发随机游走不会在偏好位点（截至某日期最常访问的位点）上花费渐近正的时间比例。
2026-05-25 math.PR
Rate of growth of a transient cookie random walk
我们考虑一维瞬态cookie随机游动。从以前的论文中知道，cookie随机游动$(X_n)$根据某个正参数$α>1$或$\le 1$具有正速度或零速度。本文给出了零速区$(X_n)$的精确增长率，即：对于$0<α<1$，$X_n/n^{\frac{α+1}{2}}$按规律收敛于Mittag-Leffler分布，而对于$α=1$，$X_n(\log n)/n$按概率收敛于某个正常数.
2007-03-09 math.PR
Scaling limit theorems for the $κ$-transient random walk in random and non-random environment
Kesten等人（1975）证明了瞬态RWRE的稳定律（这里我们称之为$κ$ -瞬态RWRE）。在此基础上，我们还研究了具有漂移的布朗环境中的扩散过程$κ$的一些有趣的性质。在本文中，我们将研究这两种模型之间的联系，即，我们将构造一个$κ$ -瞬态RWRE序列，并通过适当的标度证明它收敛于漂移$κ$的布朗环境中的扩散过程。为此，我们需要一个对应的收敛$κ$ -瞬态随机游动在非随机环境中，这是有趣的本身。
2014-12-14 math.PR
Branching structure for the transient (1;R)-random walk in random environment and its applications
一个内在的多型分支结构内的瞬态（1;R）-RWRE被揭示。分支结构使我们能够指定绝对连续的不变测度的密度从粒子看到的环境，并重新证明的LLN与漂移明确的环境，比较Brémont（2002）的结果。
2010-03-19 math.PR
Compound Poisson approximation for simple transient random walks in random sceneries
给定$\mathbf{Z}$中的简单瞬态随机游动$(S_n)_{n\geq 0}$和实随机变量序列$(ξ(s))_{s\in \mathbf{Z}}$，研究了序列$(ξ(S_n))_{n\geq 0}$的极值.在适当的条件下，我们给出了极值指标的显式表达式，并证明了双曲型的点过程收敛于复合Poisson点过程。我们给出了两个例子，集群大小分布可以明确。
2022-12-19 math.PR
On the speed of the one-dimensional excited random walk in the transient regime
研究了Zerner提出的一类最近邻离散时间整数随机游动，即所谓的多激励随机游动。这种随机步行者的跳跃概率向右漂移，其强度取决于随机或非随机环境，该环境也根据最后访问的站点随时间演变。Zerner在相当一般的环境假设下给出了递归和瞬态阶段的完整描述。我们在本文中贡献的一些结果，使我们能够指出，如果随机步行速度是严格的积极或不在瞬态情况下的一类非随机环境。
2006-02-02 math.PR
Transient Random Walks in Random Environment on a Galton-Watson Tree
考虑Galton-Watson树上随机环境中的瞬态随机游动$(X_n)$.在相当一般的假设下，我们给出了渐近速度为正的一个尖锐而明确的准则。因此，零速度的情况被揭示发生。在这种情况下，我们证明了$X_n$的数量级$n^Λ$，与$Λ\in (0,1)$。我们还证明了正则树上的线性边强化随机游动总是具有正的渐近速度，改进了Collevecchio \cite{Col06}的一个结果.
2007-10-17 math.PR
Transient random walk in symmetric exclusion: limit theorems and an Einstein relation
我们考虑一个一维简单的对称排它过程的平衡，构成一个动态的随机环境的最近邻随机游动，在占用/空置网站有两个不同的本地漂移的权利。我们构建了一个更新结构，从一个LLN，一个功能CLT和退火措施下的随机游动的大偏差界如下。我们进一步证明了在适当的微扰下的爱因斯坦关系。本文讨论了慢混合动态随机环境中的随机游动问题。
2012-02-27 math.PR
Simple Transient Random Walks in One-dimensional Random Environment: the Central Limit Theorem
我们考虑一个简单的随机游动（一维，最近邻跳跃）在淬火随机环境。这项工作的目标是提供充分条件，规定的环境属性，在此条件下，中心极限定理（CLT）的步行位置。在独立同分布环境和均匀遍历（因此也是弱混合）环境的情况下，这些条件导致问题的完全解。
2006-05-31 math.PR
Strong law of large numbers for a function of the local times of a transient random walk on groups
College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；Department of Statistics, University of Washington（华盛顿大学统计系）
本文研究群上瞬态随机游走局部时间函数的强大数定律，利用子加性遍历定理在较弱条件下证明其几乎处处和$L^1$、$L^2$收敛。
2025-12-21 math.PR
Dimension Drop for Transient Random Walks on Galton-Watson Trees in Random Environments
我们证明了在随机随机游动（如R. Lyons和R. Pemantle在1992年提出，并由G. Faraud在2011年）在一个没有叶子的无限Galton-Watson树上。利用R.莱昂斯河Pemantle和Y. Peres在1996年给出了一个明确的结构的不变测度的前向环境所看到的粒子在出口时间是绝对连续的联合法律的树和路径的随机游动。
2017-11-21 math.PR
Limit laws for transient random walks in random environment on $\z$
考虑了随机环境中$\z$上渐近速度为零的瞬态随机游动. Kesten，Kozlov和Spitzer的经典结果表明，水平$n$的首中时在适当的归一化后，按规律收敛于正稳定律，但他们没有得到其参数的描述。这一结果的一个不同的证明，导致这个稳定的法律的一个完整的表征。狄利克雷环境的情况是非常明确的。
2009-04-09 math.PR
Transient random walks on a strip in a random environment
考虑随机环境中带状上的瞬态随机游动。该模型由Bolthausen和Goldsheid提出[Comm.Math.Phys.214（2000）429- 447]。在一般遍历环境下，我们得到了随机游动的一个强大数律，并在一致混合环境下得到了一个退火的中心极限定理。此外，我们证明了法律的“环境从步行者的位置来看”收敛到一个极限分布，如果环境是一个独立同分布。顺序
2009-01-21 math.PR
Entropy of random walk range on uniformly transient and on uniformly recurrent graphs
本文研究了度有界的图的前n步简单随机游动所访问的顶点集R_n的分布熵。证明了如果图是一致瞬变的，则该量在Rn的期望大小内线性增长;如果图是一致递归的，则该量在Rn的期望大小内次线性增长。这特别回答了Benjamini，Kozma，Yadin和Yehudayoff提出的一个问题（arXiv：0903.3179v1）。
2010-07-11 math.PR
Cutoff and mixing time for transient random walks in random environments
我们证明了一个序列的出生和死亡链，由懒惰的随机游动在一个（瞬态）环境（RWRE）[0; n]，表现出一个截止的弹道制度，但不表现出一个截止（内部）的亚弹道制度。我们研究了这个模型的混合时间的增长。作为证明的一个重要步骤，我们得到了RWRE的首中时的猝灭期望和猝灭方差的界，这是独立的利益。
2013-05-16 math.PR
Most transient random walks have infinitely many cut times
证明了如果$(X_n)_{n\geq 0}$是一个瞬态图上的随机游动，使得格林函数沿随机游动至少多项式衰减，则$(X_n)_{n\geq 0}$几乎必然有无穷多个割次.这一条件特别适用于谱维数严格大于$2$的任何图。事实上，我们的证明适用于一般的（可能是不可逆的）马尔可夫链满足类似的格林函数的衰减条件，是尖锐的生灭链。我们推断，猜想Diaconis和弗里德曼（安。1980）持有相同类的马尔可夫链，并解决了猜想Benjamini，Gurel-Gurevich，和Schramm（Ann. Probab. 2011）关于正速度的随机游动存在无穷多个截时。
2022-03-03 math.PR
Limit theorems for one-dimensional transient random walks in Markov environments
在随机环境为平稳马尔可夫过程的条件下，得到了一维随机游动的非高斯极限律。这是Kesten，M.独立同分布中随机游动的Kozlov和Spitzer环境.基本的假设是，底层的马尔可夫链是不可约的，或者具有有限的状态空间，或者具有由概率测度支配的上下过渡核。
2004-04-21 math.PR
Extremes for transient random walks in random sceneries under weak independence conditions
设$\{ξ(k), k \in \mathbb{Z} \}$是具有$D(u_n)$和$D'(u_n)$类型条件的平稳随机变量序列。设$\{S_n, n \in \mathbb{N} \}$是稳定律的吸引区域中的瞬态随机游动。当$n$趋于无穷大时，我们给出了序列$\{ξ(S_n), n \in \mathbb{N} \}$的第一个$n$项的最大值的极限定理.本文推广了Franke和Saigo关于序列$\{ξ(k), k \in \mathbb{Z} \}$是独立同分布的情形的一个结果。
2019-10-10 math.PR
One-dimensional long-range Diffusion Limited Aggregation II: the transient case
我们研究一维随机游动的扩散限制聚集与长跳跃。我们实现了上界和下界的增长率的聚集作为一个功能的时刻数的一个单一的步骤的步行。在本文中，我们处理的情况下，瞬态行走。
2013-06-19 math.PR
Moments and distribution of the local times of a transient random walk on $\Z^d$
考虑具有$d\in\N$的$\Z^d$上的任意瞬态随机游动。选取$α\in[0,\infty)$，并令$L_n(α)$为行走的$n$步长局部时间的$α$次幂的空间和。因此，$L_n(0)$是范围$L_n(1)=n+1$，对于整数$α$，$L_n(α)$是行走的$α$倍自相交的数目。证明了$L_n(α)$的一个强大数定律为$n\to\infty$ .此外，我们确定了局部时的渐近律在一个随机站点上均匀分布的范围。这些结果的补充和对比类似的结果经常走动在两个维度最近派生的Černalov \cite{Ce07}。虽然这些断言肯定是众所周知的专家，我们不能找到任何证据，在文献中，在这种普遍性。
2008-05-07 math.PR
On the Transient (T) condition for Random Walk in Strong Mixing Environment
在Sznitman的条件$(T)$下，我们证明了强混合环境中随机游动的一个弹道强大数律和一个不变原理。\cite{Sz01}）。这第一次削弱了Kalikow弹道混合假设，并证明了有限的任意阶矩的近似再生时间的\cite{CZ02}。证明中的主要技术工具是引入重整化方案，该方案仅被考虑用于i.i.d.。环境.
2018-11-15 math.PR
Axis-Driven Random Walks on $\mathbb{Z}^2$ (transient cases)
本文研究 Z^2 上带轴排斥力的随机游走，证明即使参数 α 很小，游走仍具有瞬态超扩散行为，并给出分布尾部估计。
2024-11-22 math.PR
Strong law of large numbers for a function of the local times of a transient random walk in $\mathbb Z^d$
对于$\mathbb Z^d$中的任意瞬态随机游动$(S_n)_{n\ge 0}$，$d\ge 1$，我们证明了局部时$l(n,x)=\sum_{i=0}^n\mathbb I\{S_i=x\}$的函数$f$的空间和$\sum_{x\in\mathbb Z^d}f(l(n,x))$的强大数律.特定情况是（a）访问过的站点（由Dvoretzky和ErdŸ首次考虑）的数量，对应于函数$f(i)=\mathbb I\{i\ge 1\}$ ;（b）$α$ -随机游动的折叠自相交（由Becker和König研究），对应于$f(i)=i^α$ ;（c）随机游动访问的站点正好是$j$次（由ErdŸ和Taylor以及Pitt考虑），其中$f(i)=\mathbb I\{i=j\}$。
2019-08-19 math.PR
Level Crossing Probabilities II: Polygonal Recurrence of Multidimensional Random Walks
在第一部分（数学。PR/0406392）中，我们证明了一个任意的一维随机游动与独立的增量，在一个给定的时间n，穿越一个水平的概率是极大序模平方根的n。在更高的维度中，我们称之为随机游动“周期性递归”（分别为：瞬变），如果a.s.无穷多个（resp.两个连续点之间的直线中的许多条都到达给定的有界集。上述估计意味着具有独立分量的三维随机游动是时间瞬变的。类似地，在Mauldin、Monticino和v.Weizsaecker [1]意义下，Z ^3上的定向强化随机游动也是瞬态的。另一方面，我们构造了一个在Z ^2上具有独立分量的瞬时但连续递归的随机游动的例子。
2006-03-10 math.PR
A characterisation of transient random walks on stochastic matrices with Dirichlet distributed limits
本文证明了随机阵$X(n)X(n-1) ... X(1)$的分布类具有如下性质：$X$的副本$X(k)$收敛作为$n \rightarrow \infty$，极限是Dirichlet分布。这推广了Chamayou和Letac（1994）的一个结果，并通过几个应用中感兴趣的例子加以说明。
2012-12-20 math.PR
Local times and capacity for transient branching random walks
我们考虑5维及更高维欧氏格上的分支随机游动。在这个非马尔可夫的设置，我们首先得到的平衡测度和格林函数之间的关系，在一个近似的最后一次通过分解的形式。其次，在最优条件下，得到了分支随机游动泛函的指数矩界。作为推论，我们得到了分支容量的近似变分特征。最后，我们推导出上界涉及的分支能力的尾部的时间花费在一个任意的有限收集的球。这推广了[AHJ]和[AS 22]关于$d\geq 5$的结果。对于随机游动，类似的尾部估计一直是解决与游动折叠有关的范围偏差问题的工具。
2023-03-30 math.PR
Infinitely many collisions between a recurrent simple random walk and arbitrary many transient random walks in a subballistic random environment
本文证明在亚弹道随机环境中，一个常返简单随机游走与任意多个暂态随机游走几乎必然在无穷多个时刻同时碰撞于同一位置。
2025-04-22 math.PR
Moderate deviations for the range of a transient random walk. II
我们得到尖锐的上限和下界的适度偏差的体积范围内的随机游动在5维和更大。我们的研究结果包括两个制度：高斯制度的小偏差，和拉伸指数制度较大的偏差。在后一种制度，我们表明，条件的中度偏差事件，步行折叠一小部分，其范围内的一个球样的子集。此外，我们提供了新的路径属性，在三维。除了牛顿能力在这项研究中发挥的关键作用，我们介绍了两个原来的想法，普遍的利益，加强了\cite{AS}中开发的方法。
2020-05-15 math.PR
Some properties on extremes for transient random walks in random sceneries
设$(S_n)_{n \geq 0}$是稳定律吸引区域中的瞬态随机游动，$(ξ(s))_{s \in \mathbb{Z}}$是随机变量的平稳序列.在以前的工作中，在$D(u_n)$和$D'(u_n)$型的条件下，我们建立了序列$(ξ(S_n))_{n\geq 0}$的第一个$n$项的最大值在$n$趋于无穷大时的极限定理.本文证明了在相同的条件下，在适当的尺度下，双曲点过程收敛于Poisson点过程。我们还给出了$(ξ(S_n))_{n\geq 0}$的一些性质。
2022-10-10 math.PR
Asymptotic estimates for multiple point ranges of transient random walks on graphs
Shizuoka University（静冈大学）
本文通过用关于返回起始点时间的均匀尾部条件替代代数和平移不变性假设，研究了图上随机游走的多重点范围，得到了访问次数至少为给定次数和恰好为给定次数的位点数期望的线性阶上下界，并在更强条件下证明了几乎必然界。
2026-05-30 math.PR
Weak weak quenched limits for the path-valued processes of hitting times and positions of a transient, one-dimensional random walk in a random environment
在这篇文章中，我们继续研究猝灭分布的瞬态，一维随机游动在随机环境中。在前一篇文章中，我们证明了虽然首中时的猝灭分布不收敛于任何确定性分布，但它们确实有一个弱弱极限，在这个意义上-被视为概率测度空间的随机元-它们在分布上收敛于某个随机概率测度（我们称之为弱弱极限，因为它是弱拓扑中的弱极限）。在这里，我们将这个结果推广到首中时的路值过程。因此，我们也能够证明一个弱弱淬火极限定理的路径的随机游动本身。
2016-06-11 math.PR
A local limit theorem for a transient chaotic walk in a frozen environment
本文研究了一维非均匀介质中粒子的传播，其中粒子的运动规律由混沌和确定性局部映射产生。假设粒子的初始位置是随机的且均匀分布的，这个动力系统可以归结为一维非均匀环境中的随机游动，其方向是禁止的.我们的主要结果是一个局部极限定理，详细解释了为什么从长远来看，随机游动的概率质量函数不收敛到高斯密度，虽然相应的限制分布在一个粗糙的扩散空间尺度是高斯。
2011-08-19 math.PR
Limit laws of transient excited random walks on integers
研究了整数上的受激随机游动（ERW），其独立同分布有界.每个站点的cookie，而不对cookie引起的漂移进行非负性假设。Kosygina和Zerner [KZ 08]已经表明，当每个地点的总预期漂移量δ大于1时，战争遗留爆炸物是向右瞬时漂移的，此外，如果δ>4，则在平均测量下，它遵守中心极限定理。我们证明了当δ在（2，4]中时，在平均测度下的适当中心和标度的受激随机游动的极限行为由一个参数为δ/2的严格稳定律描述.我们的方法还将Basdevant和Singh [BS 08 b]在非负性假设下对（1，2）中的delta所获得的结果扩展到允许正和负cookie的设置。
2011-07-28 math.PR
Heat Kernel Estimates for Random Walks with Killing on Transient Graphs
Gettysburg College（盖茨堡学院）；University of Alaska Fairbanks（阿拉斯加大学费尔班克斯分校）
针对暂态图上带杀伤的随机游走，研究人员对加权图上薛定谔算子Δ+W的热核给出匹配的双侧估计，通过两种方法证明结果，适用于分形型图等示例。
2026-10-15 math.PR
Weak quenched limiting distributions for transient one-dimensional random walk in a random environment
我们考虑一维瞬态随机游动在随机独立同分布。环境这种随机游动的渐近行为在很大程度上取决于决定过程波动的关键参数$κ>0$。当$0<κ<2$时，随机游动的平均首中时分布收敛于一个$κ$ -稳定分布。然而，最近表明，在这种情况下，不存在首中时的猝灭极限分布。也就是说，对于几乎每个固定的环境，首中时的分布（以任何方式居中和缩放）收敛到非退化分布是不正确的。然而，我们表明，淬火分布在弱意义上有一个限制。也就是说，被视为随机概率测度的首中时的猝灭分布在分布上收敛于随机概率测度，这具有有趣的稳定性。我们的结果推广了平均极限分布和猝灭极限分布的不存在性。
2016-06-11 math.PR
Quenched Limits for Transient, Ballistic, Sub-Gaussian One-Dimensional Random Walk in Random Environment
我们考虑一个最近邻的一维随机游动$\{X_n\}_{n\geq 0}$在一个随机的i.i.d.环境中，在该区域中，行走是瞬时的，速度v_P > 0，并且存在$s\in(1,2)$，使得$n^{-1/s} (X_n - n v_P)$的退火定律收敛到参数s的稳定定律。根据淬火定律（即，条件下的环境），我们表明，没有极限法律是可能的。特别地，我们证明了存在仅依赖于环境的序列{t_k}和{t_k '}，使得沿子序列t_k的猝灭中心极限定理成立，但沿子序列t_k'的猝灭极限分布是中心反指数分布.这补充了Peterson和Zeitouni（arXiv：0704.1778v1 [math.PR]）最近的一篇论文的结果，该论文处理了参数$s\in(0,1)$。
2016-06-11 math.PR
Empirical processes for recurrent and transient random walks in random scenery
在本文中，我们感兴趣的过程序列$(W_n(s,t))_{s,t\in[0,1]}$与\begin{equation*} W_n(s,t):=\sum_{k=1}^{\lfloor nt\rfloor}\big(1_{\{ξ_{S_k}\leq s\}}-s\big) \end{equation*}的渐近行为，其中$(ξ_x, x\in\mathbb{Z}^d)$是一个序列的独立随机变量均匀分布在$[0,1]$和$(S_n)_{n\in\mathbb N}$是一个随机游动发展在$\mathbb{Z}^d$，独立的$ξ$的。在Wendler（2016）中，研究了$(S_n)_{n\in\mathbb N}$是$\mathbb{Z}$中的递归随机游走的情况，使得$(n^{-\frac 1α}S_n)_{n\geq 1}$在分布上收敛于指数$α$的稳定分布，其中$α\in(1,2]$。在这里，我们考虑的情况下，$(S_n)_{n\in\mathbb N}$是：a）在$\mathbb{Z}^d$的瞬态随机游动，b）在$\mathbb{Z}^d$的经常性随机游动，使$(n^{-\frac 1d}S_n)_{n\geq 1}$在分布收敛到一个稳定的指数分布$d\in\{1,2\}$。
2019-12-16 math.PR
Transient and Slim versus Recurrent and Fat: Random Walks and the Trees they Grow
在过去的十年里，体现优先连接和本地连接规则等原则的网络增长模型受到了广泛的关注。在各种方法中，随机游动已被用来捕获这些原理。在本文中，我们认为没有重新启动随机游动（NRRW）模型，步行者建立其图（树），而四处移动。特别地，步行者在当前图上采取s步（参数）。一个度为1的新节点被添加到图中，并连接到步行者当前占用的节点。然后步行者恢复，采取另一个步骤，这个过程重复。我们从步行者和网络的角度分析了这个过程，显示了步行者的瞬时性和递归性以及网络的幂律和指数度分布之间的基本二分法。更确切地说，我们证明了以下结果：i）对于s=1的随机游动是短暂的，每个节点的度是有界的几何分布。ii）对于s，甚至随机游动是递归的，并且非叶节点的度从下面由指数在s中减小的幂律分布来界定。我们还提供了一个下界的分数的叶子在图中，并为s=2，我们的界限意味着一个分数的叶子图的大小走向无穷大。NRRW表现出一个有趣的相互依赖之间的图形建设和随机行走，从根本上影响的奇偶校验的s。理解这种耦合动力学是对更现实的网络增长过程建模的重要一步。
2017-11-08 math.PR
Quenched limits for the fluctuations of transient random walks in random environment on Z
考虑Z上随机环境中的瞬时最近邻随机游动。对于一组环境的概率收敛到1的时间趋于无穷大，我们描述了波动的首中时的水平n，其平均值，在一个明确的功能的环境。此外，他们的限制法律描述使用泊松点过程的强度计算。这个结果可以看作是Kesten，Kozlov和Spitzer [Compositio Math.30（1975）145-168]经典结果的猝灭类似。
2013-04-15 math.PR
Phase transition for the Once-reinforced random walk on $\mathbb{Z}^d$-like trees
在这篇短文中，我们考虑了一次强化的随机游动与强化参数$a$上有界度的树，这是短暂的简单随机游动。在每一棵树上，我们证明了存在一个显式的临界参数$a_0$，使得一旦加强的随机游动几乎必然是经常性的，如果$a>a_0$和几乎必然是瞬态的，如果$a<a_0$。这提供了一次强化随机游动相变的第一个例子。
2017-08-22 math.PR
Pinning of a random walk by a random walk: proof of a conjecture
文[3]研究了Zd上不可约、对称、瞬态随机游动的两个独立拷贝的碰撞局部时的母函数d \geq 1的收敛半径。审议了两个版本：z1，当一个行走平均而另一个行走保持固定时的收敛半径; z2，当两个行走平均时的收敛半径。虽然z2可以很容易地计算，但z1没有显式表达式。文[3]在弱正则性假设下证明了随机游动的z_1> z_2。然而，这个差距只证明了强瞬态随机游动。随后，在[1]，[4]和[5]中，证明了对于一类瞬时但非强瞬时的随机游动的间隙。在本说明中，我们解决了全部猜想。证明是基于[3]中导出的z1和z2的变分公式的比较。在随机游动的弱正则性假设下，我们得到了z1的上界。我们进一步表明，当随机游动具有指数等待时间时，间隙持续存在。的差距意味着存在一个中间阶段的两个随机游动与钉扎相互作用的模型。正如在[3]中所解释的，它们也意味着在三类相互作用的随机系统中存在中间相：耦合分支过程、相互作用扩散和具有体无序的定向聚合物。
2012-06-08 math.PR
Quenched limits for transient, zero speed one-dimensional random walk in random environment
考虑随机同分布中最近邻的一维随机游动$\{X_n\}_{n\geq0}$。环境中，在该政权的步行是短暂的，但与零速度，使$X_n$是为了$n^s$的一些$s<1$。根据淬火定律（即，条件下的环境），我们表明，没有限制法律是可能的：存在序列$\{n_k\}$和$\{x_k\}$仅取决于环境，使$X_{n_k}-x_k=o(\log n_k)^2$（本地化制度）。另一方面，存在仅取决于环境的序列$\{t_m\}$和$\{s_m\}$，使得对于所有$x>0$为$\log s_m/\log t_m\to s<1$和$P_ω(X_{t_m}/s_m\leq x)\to1/2$，对于$x\leq0$为$\to0$（展开方案）。
2011-02-23 math.PR
On the centre of mass of a random walk
对于$\mathbb{R}^d$上的随机游动$S_n$，我们研究了相关质心过程$G_n = n^{-1} \sum_{i=1}^n S_i$的渐近行为.对于格点分布，我们给出了局部极限定理成立的条件。证明了当游动的增量均值为零且二阶矩有限时，若$d=1$，则$G_n$是常返的;若$d \geq 2$，则$G_n$是瞬态的.在瞬态情况下，我们表明，$G_n$扩散逃逸率。这些结果推广了Grill的工作，Grill考虑了简单对称随机游动.我们还给出了一类具有对称重尾增量的随机游动，使得$G_n$在$d=1$中是瞬变的.
2018-12-14 math.PR
Rotor walks on transient graphs and the wired spanning forest
我们研究转子行走瞬态图与初始转子配置采样定向有线均匀生成森林（OWUSF）措施。我们表明，转子行走的任何顶点的预期访问次数至多等于简单的随机游动的预期访问次数。特别是，这意味着这种行走是短暂的。当这两个数字重合时，我们表明，在该过程结束时的转子配置也有OWUSF的法律。此外，如果图是顶点传递的，我们表明，平均访问次数由$n$连续转子行走收敛到简单随机游动的格林函数作为$n$趋于无穷大。这回答了Florescu，Ganguly，Levine和Peres（2014）提出的一个问题。
2018-09-26 math.CO math.PR
On the range of the transient frog model on Z
在本文中，我们观察青蛙模型，一个相互作用的随机游动的无限系统，在Z上的一个不对称的基础随机游动。在具有固定青蛙分布的瞬时性假设下，我们构造了模型的长期范围的下界的矩的显式公式，以及它们的渐近极限作为基本的随机游动的漂移为零。我们还提供了条件，在该条件下，下界可以按比例缩放，以概率收敛到退化分布在1的漂移消失。
2015-02-09 math.PR
