Point processes of exceedances for random walks in random sceneries
设$\{ξ(k), k \in \mathbb{Z} \}$为平稳随机变量序列，$\{S_n, n \in \mathbb{N}_+ \}$为稳定律吸引区域中的瞬态随机游动.在以前的工作\cite{Nicolas_Ahmad}中，在$D(u_n)$和$D'(u_n)$型的条件下，我们提供了序列$\{ξ(S_n), n \in \mathbb{N} \}$的第一个$n$项的最大值的极限定理。本文在相同条件下证明了计算$\{ξ(S_k)>u_n\}, k\geq 1$型随机数的过程的极限是复合Poisson点过程。我们还讨论了序列$\{ξ(S_n), n \in \mathbb{N} \}$的极值指数和一些弱混合性质。
2022-01-14 math.PR
Relative complexity of random walks in random sceneries
相对复杂度测量概率保持变换相对于因子的复杂度，该因子是随机变量序列，其指数增长性速率是扩展的相对熵。我们证明了某些零熵扩展的相对复杂性的分布极限定理：RWRS，其相关的随机游动满足α-稳定CLT（$1<α\le2$）。结果给出了它们的相对同构的不变量。
2012-10-29 math.DS math.PR
Persistence exponent for random walk on directed versions of $Z^2$
本文研究了随机环境中的随机游动（RWRS）的持续性指数，以及$\mathbb Z^2$中随机环境中的一些特殊的随机游动，包括水平层方向随机的$\mathbb Z^2$中的随机游动.
2015-08-28 math.PR
Large Deviations Principle for Self-Intersection Local Times for random walk in dimension d>4
得到了d>4维对称随机游动自相交局部时的大偏差原理。作为应用，我们得到了随机场景中随机游动在某些参数区域的中等偏差。
2008-12-28 math.PR
An embedding for the Kesten-Spitzer random walk in random scenery
对于一维简单随机游动，在一般独立同分布下，我们构造了一个具有显式近似速率的耦合，推广了Khoshnevisan和Lewis最近关于高斯场景的结果。进一步明确了重对数律中的常数。
1998-12-31 math.PR
Large deviations estimates for self-intersection local times for simple random walk in $\Z^3$
我们得到了三维对称随机游动的自相交局部时的大偏差估计。此外，我们表明，主要的贡献，使自相交大，在一段时间内的长度$n$，来自网站访问小于一些权力的$\log(n)$。这与尺寸大于或等于5的情况相反。最后，我们提出了我们的估计的两个应用：（i）中度偏差估计范围的随机游动，（ii）中度偏差的随机游动在随机场景。
2006-02-04 math.PR
Relative Complexity of Random Walks in Random Scenery in the absence of a weak invariance principle for the local times
我们回答的问题Aaronson的相对复杂性的随机游动在随机场景驱动的非周期性的二维随机游动，二维简单随机游动，或非周期性随机游动的柯西分布的吸引区域。关键的一步是证明随机游动的值域几乎必然满足Fölner性质。
2015-06-01 math.DS math.PR
Moderate deviations for random walk in random scenery
本文研究了在独立同分布的随机场景中的随机游动，假设场景变量满足Cramer条件.我们证明了适度偏差原则在两个维度和更大的，涵盖所有这些制度的速率和速度不依赖于实际分布的风景。在四维和更大的情况下，我们甚至得到精确的渐近退火概率的一个温和的偏差，扩展经典的中心极限定理的Kesten和斯皮策。在三维和更大的，一个重要的成分的证据是新的浓度不等式自交局部时间的随机游动，这是独立的利益，而在二维度，我们使用最近的适度偏差结果自交局部时间，这是由于巴斯，陈和罗森。
2006-10-11 math.PR
On random walks in random scenery
本文考虑随机场景中的一维广义随机游动。也就是说，步行的步骤是由任意的平稳过程产生的，并且风景也是先验的任意平稳的。在遍历性条件下--经典情形下满足--给出了周期场景可解性的一个简单证明。
2006-08-09 math.DS math.PR
Annealed deviations of random walk in random scenery
令$(Z_n)_{n\in\N}$是$d$维{随机场景中的\it随机游动}，即，$Z_n=\sum_{k=0}^{n-1}Y(S_k)$和$(S_k)_{k\in\N_0}$是$\Z^d$中的随机游动，$(Y(z))_{z\in\Z^d}$是i.i.d.风景，独立于行走。步行者的步数均值为零，方差有限。我们确定了$[1,\infty)$中序列$(b_n)_n$的各种选择的$¶(\frac 1n Z_n>b_n)$的对数衰减的速度和速率。根据$(b_n)_n$和上尾的风景，我们确定不同的制度的衰减速度和不同的变分公式的速率函数。与A. Asselah和F.卡斯特，我们认为风景{ \it无界}到无穷大。事实证明，有有趣的联系，大偏差性质的自相交的步行，这已经研究了最近由X。陈\cite{C03}。
2005-11-21 math.PR
Independence times for iid sequences, random walks and Lévy processes
对于具有平稳独立值（分别为随机游动）$X$的离散时间序列，$X$的那些随机时间$R$被集合理论地表征，对于该随机时间序列，严格的后$R$序列（分别为在$R$之后$X$的增量的过程）独立于直到$R$的历史。对于Lévy过程$X$和$X$的随机时间$R$，给出了$R$之后的$X$的增量过程与直到$R$的历史无关的充分条件和部分必要条件.
2018-09-28 math.PR
Discrete approximation of a stable self-similar stationary increments process
本文的目的是给出一类稳定自相似平稳增量过程的离散逼近结果。这些过程的性质进行了深入的研究，但很少有人知道的背景下，这样的过程可以出现。据我们所知，离散和收敛定理只适用于稳定的Lévy运动和分数布朗运动的情况。本文在这方面给出了新的结果。我们的主要结果是收敛的随机奖励模式，这是首次推出的科恩和Samorodnitsky，我们认为在一个更一般的设置。强的关系与Kesten和斯皮策的随机游动在随机场景的证据。最后，我们研究了极限过程的一些路径性质。
2008-01-17 math.PR
Independence Threshold for Collision Times of Many Planar Random Walks
本文研究了二维格点上多个独立随机游走碰撞时间的独立性，确定了游走数量增长时独立性失效的阈值约为$(\log N)^{1/3}$，并利用混沌展开和局部极限定理证明了这一转变。
2026-09-21 math-ph math.MP math.PR
Strong approximation of continuous local martingales by simple random walks
本文的目的是将任何连续局部鞅表示为一个简单的、对称的、时变离散二次变分随机游动序列的几乎几乎必然极限。其基础之一是布朗运动的类似构造。另一个主要工具是Dambis，Dubins和Schwarz给出的连续局部鞅的表示（DDS），它表示为时变的二次变分布朗运动.还提供了收敛速度（在给定的设置中被证明是接近最优的）。证明了随机游动与离散时变无关，或等价地，DDS布朗运动与二次变分无关的一个充要条件是鞅增量的对称性，这是Ocone的一个较早结果的改写.
2010-08-09 math.PR
Decomposing Correlated Random Walks on Common and Counter Movements
随机游动是概率论中最经典、研究最多的模型之一。对于格点上两个相关的随机游动，每一步随机游动只有两种状态，同向运动和反向运动。本文提出了一种分解方法来研究两个相关随机游动的依赖结构。通过应用连续时间鞅中使用的时变技术（更多细节参见例如[1]），随机游走被分解为两个独立的随机游走$X$和具有时变$T$的$Y$的组合，其中$X$和$Y$分别对相关随机游动的共同运动和反向运动进行建模。此外，还给出了$X$，$Y$和$T$相互独立的一个充必要条件.
2018-08-16 math.PR
Persistence probabilities for stationary increment processes
研究了具有平稳增量过程的持续生存概率。我们的结果适用于许多例子：标度极限为分数布朗运动的平稳相关随机变量之和，随机场景中的随机游动，布朗场景中的随机过程，以及具有随机水平层方向的Z ^2中的Matheron-de Marsily模型。使用一种新的方法，强烈相关的范围的研究，我们得到了最佳顺序在一般情况下的上界和改进的下界（与以前的文献相比），许多过程。
2019-04-30 math.DS math.PR
Concentration Inequalities for Branching Random Walks
ClinTFL Ltd.（ClinTFL有限公司）
本文提出了一种扩展的集中不等式，适用于更广泛的随机过程，特别是针对具有漂移项的分支随机游走建立了新的理论框架。
2026-08-31 math.PR
Bootstrap Random Walks
考虑一维简单随机游动$X=(X_n)_{n\geq0}$。通过对$X$的增量乘积求和，构造了一个新的简单对称随机游动$Y=(Y_n)_{n\geq0}$，并研究了二维随机游动$(X,Y)=((X_n,Y_n))_{n\geq0}$ .我们发现，它是经常性的，当适当的归一化收敛到一个二维布朗运动与独立的组件，这种独立性发生，尽管前极限过程之间的函数相关。重复以这种方式回收增量的过程，并且得到该极限定理的多维模拟以及瞬态结果。构造和结果被扩展到包括增量取有限集合中的值的情况（不一定是$\{-1,+1\}$）。
2015-08-17 math.PR
Scenery entropy as an invariant of RWRS processes
随机环境中随机游动的概率模型给出了概率保持动力系统的例子。状态空间中的点由行走轨迹和景物组成，其“运动”对应于移动时间原点。这些模型是由Adler、Ornstein和Weiss提出的非伯努利K-自同构的自然例子。这是证明在一个著名的分析Kalikow使用奥恩斯坦的非常弱伯努利表征伯努利过程。从那时起，许多作者推广了这个结构，给出了其他例子，包括Katok和Rudolph的一些光滑例子。然而，用于证明非伯努利性的方法并没有明显地表明这些例子彼此不同。本文介绍了一种新的同构不变的概率保持系统，并表明，在一个大类的上述例子，它基本上捕获的Kolmogorov-Sinai熵的风景过程单独。因此，使用不同的场景熵的结构给出了连续的许多非同构的例子。在某些局部时间的不变原理的约束下，这些包括固定紧致流形上的连续的不同光滑的非伯努利K-自同构。
2014-05-06 math.DS math.PR
Random walks on quasi one dimensional lattices: large deviations and fluctuation theorems
线性轨道上的分子马达模型的几个随机过程是由准一维格子上的随机游动（不一定是马尔可夫）给出的，并且共享一个共同的再生结构。分析这个抽象的共同结构，我们得到的信息的大波动的随机过程证明大偏差原则的首次通过时间和位置。我们把我们的注意力集中在Gallavotti-Cohen型对称的位置率函数（波动定理），显示其等价的独立性合适的随机变量。在马尔可夫随机游动的特殊情况下，我们表明，这种对称性是普遍的，只有在一个合适的类准一维格。
2014-05-07 math.PR
Non-Markovian random walks with memory lapses
提出了一种结合独立周期和依赖周期的Bernoulli试验$\{X_i, i\ge 1\}$的构造方法，称之为随机依赖Bernoulli序列（BSRD）。依赖的结构，在过去的$S_i = X_1 + \ldots + X_i$，{定义}一类非马尔可夫随机游动最近在文献中的兴趣。在本文中，依赖被激活的辅助收集的伯努利试验$\{Y_i, i\ge 1\}$，称为{ \it记忆开关序列}。我们引入了{ \it记忆失效性质}的概念，它是由BSRD中连续独立步骤的间隔来表征的。主要结果包括一类线性倒向随机微分方程的经典极限定理。特别地，我们得到了一类BSRD的中心极限定理，推广了文献中的一些结果。沿着纸，几个潜在的应用程序的例子。
2018-06-11 math.PR
A central limit theorem for the range of random walk indexed by an infinite tree
AMSS, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；LAGA, Université Paris XIII（巴黎第十三大学LAGA实验室）
本文研究了临界分支随机游走范围大小的二阶波动，证明在不同维度下其范围满足中心极限定理，并结合多种数学工具进行证明。
2026-10-16 math.PR
Non-homogeneous random walks on a semi-infinite strip
研究了马尔可夫链$(X_n,η_n)$在$\mathbb{Z}_+ \times S$上的渐近行为，其中$\mathbb{Z}_+$是非负整数，$S$是有限集.两个坐标都不被假设为马尔可夫。我们假设一个时刻的跳跃上的$X_n$，粗略地说，$η_n$接近马尔可夫时，$X_n$是大的。这种偏离的文献，它假设$η_n$本身是一个马尔可夫链，使我们能够探测精确的复发相变假设渐近零漂移$X_n$给定$η_n$。我们给出了$X_n$的增量矩参数的递归分类和$η_n$的大- $X$极限的平稳分布。在零的情况下，我们还提供了一个弱收敛的结果，这表明了$X_n$（重新缩放）和$η_n$之间的渐近独立的形式。我们的结果可以看作是推广的Lamperti的结果为非齐次随机游动上的$\mathbb{Z}_+$（的情况下，$S$是一个单点）。动机来自带有隐藏变量的调制队列或进程，其中$η_n$跟踪系统的内部状态。
2014-02-11 math.PR
From Coupling to Spectral Independence and Blackbox Comparison with the Down-Up Walk
我们表明，存在一个“好”的耦合w.r.t.离散乘积空间上的任何局部马尔可夫链的汉明距离意味着以黑箱方式快速混合Glauber动力学。更具体地说，我们只需要在耦合下连续迭代之间的预期距离是可求和的，而不是在最坏情况下的一步收缩。结合最近的局部到全局的参数\cite{CLV21}，我们建立了渐近最优的下限的标准和修改的log-Sobolev常数的Glauber动力学采样从自旋系统的有界度图时，曲率条件\cite{Oll09}满足。为了实现这一点，我们使用斯泰因的马尔可夫链\cite{BN19, RR19}的方法表明，一个“良好”的耦合局部马尔可夫链产生强的范围上的频谱独立的分布在\cite{ALO20}的意义。我们的主要应用是采样适当的列表着色有界度图。特别是，结合我们的技术\cite{Vig00, CDMPP19}给出的翻转动力学的耦合，我们显示了最佳的$O(n\log n)$混合的Glauber动力学采样适当的列表着色的任何有界度图与最大程度$Δ$每当颜色列表的大小至少是$\left(\frac{11}{6} - ε\right)Δ$，其中$ε\approx 10^{-5}$是小常数。虽然$O(n^{2})$混合之前已经知道，我们的方法还产生了Hamming Lipschitz函数在这个政权，这是不知道以前的Becloff型浓度范围。我们的方法是显着不同于以前的作品建立光谱独立的自…
2021-07-17 cs.DM cs.DS math-ph
A local limit theorem in stationary random environment of conductances on Z
在不使用经典的一致椭圆性假设和电导无关假设的情况下，证明了Z上电导平稳随机环境中最近邻随机游动的一个局部极限定理.除了中心极限定理，我们使用离散微分“纳什型不等式”与Hausdorff的表示的完全减少的序列。
2014-09-13 math.PR
Processes with block-associated increments
本文的目的是研究随机变量的关联性与独立性之间的关系。众所周知，对于实随机变量，独立性意味着Esary，Proschan和Walkup意义上的关联，而对于随机向量，这种简单的关系破裂。我们修改了关联的概念，使得任何具有独立增量的向量值独立增量过程也具有新意义上的关联增量--块之间的关联。新的概念是相当自然的，并承认一些类的过程很好的表征。特别是，使用协方差插值公式由于Houdré，佩雷斯-Abreu和Surgailis，我们表明，在类的多维高斯过程块关联的增量是等价的超模性（在时间上）的协方差函数。我们还定义了相应的弱关联、正关联和负关联。证明了Burton，Dabrowski和Dehling关于弱关联随机向量的中心极限定理在弱关联松弛到块间弱关联时仍然成立.
2011-02-04 math.PR
Once-reinforced random walk in high dimensions
该研究证明了在高维空间中，一次强化随机游走在特定条件下是瞬态的，并展示了其扩散行为与布朗运动的耦合。
2026-01-25 math-ph math.MP math.PR
Asymptotics of returns to the coordinate axes for conditioned planar simple random walks
Université d’Angers（昂热大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文研究了条件简单随机游走返回坐标超平面的渐进行为，通过不同条件下的极限分布分析，揭示了不同情况下分布的多样性及坐标独立性。
2026-09-02 math.CO math.PR
Nonfixation for Activated Random Walks
我们考虑的激活随机游动（ARW）模型中，粒子遵循一般图上的一般马尔可夫过程的路径。我们证明ARW占主导地位的一个更简单的过程，多信源内部聚集（MSIA），并使用此来制定一个确定性的充分条件的初始职业不固定的ARW和类似的变种。特别地，在有界度图上，初始占据密度大于1几乎必然意味着不固定，在欧几里得格的情况下，独立性要求被削弱为遍历。我们发现，对于欧氏格的维数低于5，初始密度正好为1也意味着不固定。最后，我们证明了无限睡眠率ARW的临界密度是积极的所有维度。
2010-12-25 math-ph math.MP math.PR
Lyapunov exponents for the one-dimensional parabolic Anderson model with drift
本文考虑了具有齐次初始条件$u(0, \cdot) \equiv 1$、任意漂移和上界势的一维抛物型Anderson模型的解$u$。在遍历性和独立性条件下，我们导出了{ \it all} $p \in (0, \infty).$的猝灭李雅普诺夫指数和更重要的$p$次退火李雅普诺夫指数的表示。这些结果使我们能够证明$p$次退火李雅普诺夫指数收敛到猝灭李雅普诺夫指数的理论上合理的事实，即$p \downarrow 0.$。我们证明了对于足够大的$p$，$u$是$p$ -间歇的。作为一个副产品，我们计算的最佳淬火速度的随机游动出现在Feynman-Kac表示的$u$下相应的吉布斯措施。在这种情况下，取决于电势的负性，出现从零速度到正速度的相变。
2008-03-10 math.PR
Entropy inequalities for random walks and permutations
我们考虑一个新的函数不等式控制相对熵衰减率的随机游动，交换过程和更一般的块型动力学的排列。该不等式介于经典的对数Sobolev不等式和修正的对数Sobolev不等式之间，随着块的大小的增加，该不等式大致介于两者之间。我们的结果表明，新的不等式可能有一些优势，后者众所周知的不等式时，考虑多粒子过程。我们证明了一个强大的形式张量独立粒子通过同步更新相互作用。此外，对于块动态排列，我们计算在所有平均场设置的最佳常数，即每当块的更新速率只取决于块的大小。一路上，我们建立了独立的光谱间隙的粒子数为这些平均场过程。作为熵不等式的一个应用，我们证明了置换的一个新的次可加性估计，它包含了任意非负矩阵的积和式的一个精确的上界，从而解决了一个著名的猜想.
2022-05-10 cs.DM math.FA math.PR
Hierarchy of KPZ limits arising from directed random walk models in random media
本文研究了随机介质中定向随机游走模型的KPZ极限层次结构，通过削弱假设条件，证明了SHE在多种模型中的出现，并揭示了中等偏差指数的层次结构。
2025-12-01 math-ph math.MP math.PR
3-wise Independent Random Walks can be Slightly Unbounded
最近，许多流算法已经利用了以下事实的推广：在$n$步长上的线上的任何$4$方式的独立随机游走的期望最大距离是$O(\sqrt{n})$。在本文中，我们表明，$4$明智的独立性是必需的所有这些算法，通过构建一个$3$明智的独立的随机游动与预期的最大距离$Ω(\sqrt{n} \lg n)$从原点。我们证明了这个界对于一阶和二阶矩是紧的，并且从这些结果中提取了一个令人惊讶的矩阵不等式。接下来，我们考虑一个推广，其中步骤$X_i$是$k$独立随机变量，具有有界$p$阶矩。对于一般的$k, p$，我们确定了$X_1 + \dots + X_i$在$1 \le i \le n$上的上确界的（渐近）最大可能$p$阶矩。我们强调的情况下$k = 4, p = 2$：在这里，我们证明了第二时刻的最远距离旅行是$O(\sum X_i^2)$。对于这种情况，我们只需要$X_i$的有界二阶矩，甚至不需要$X_i$的同分布。这意味着一个渐近更强的声明比Kolmogorov的最大不等式，只需要$4$明智的独立随机变量，并推广了最近的结果Bethasiok。
2020-09-03 cs.DM cs.DS math.PR
Concentration without Independence via Information Measures
本文提出一种基于Hellinger积分衡量随机变量偏离独立程度的乘性代价方法，将经典集中不等式推广到非独立情形，并在马尔可夫链、随机游走及MCMC等场景中取得优于现有工作的界。
2023-10-30 cs.IT math.IT math.PR
One- versus multi-component regular variation and extremes of Markov trees
马尔可夫树是由树的节点索引的随机向量，其分布由相邻变量对的分布和条件独立关系列表确定。在对这些对的马尔可夫核的尾部的假设下，当树根处的变量趋于无穷大时，自归一化随机向量的条件分布弱收敛到称为尾树的耦合随机游动的随机向量。此外，如果条件变量具有规则变化的尾部，则马尔可夫树满足单分量规则变化的形式。改变根的位置，也就是改变条件变量，会产生不同的尾树。当条件变量的边缘分布的尾部平衡时，这些尾树由一个公式连接，该公式概括了规则变化的平稳时间序列的时变公式。当各种单成分规则变差语句被捆绑到单个多成分语句时，该公式最容易理解。多分量规则变分理论是针对一般随机向量而提出的，不一定是马尔可夫树，着眼于其他模型，图形或其他。
2020-10-01 math.PR
Markovianity in space and time
.时间上的马尔可夫链，如简单的随机游动，是概率的核心。在空间中，由于过去和未来没有明显的定义，因此提出了一系列关于马尔可夫性的定义。在本文中，经过简短的回顾，我们介绍了一个新的概念，马尔可夫，旨在结合空间和时间的条件独立性。
2006-08-10 math.PR math.ST stat.TH
Chernoff Bounds for Tensor Expanders on Riemannian Manifolds Using Graph Laplacian Approximation
San Jose State University（圣何塞州立大学）
本文提出一种基于图拉普拉斯近似的张量 Chernoff 界方法，用于分析黎曼流形上随机游走的尾概率，通过谱相似性确保近似精度，扩展了高维随机对象的尾界理论。
2024-08-21 cs.LG math.DG math.PR
The infinite extendibility problem for exchangeable real-valued random vectors
我们调查已知的解决方案的无限可扩展性问题（必然可交换）概率定律的$\mathbb{R}^d$，这是：一个给定的随机向量$\vec{X} = (X_1,\ldots,X_d)$可以表示在分布的第一个$d$成员的一个无限可交换的随机变量序列？这是当且仅当$\vec{X}$具有根据开创性的de Finetti定理“有条件iid”的随机表示时的情况。特别令人感兴趣的情况下，模型$\vec{X}$背后的原始动机是不是一个条件独立。在介绍了$\vec{X}$取值的一般理论之后，综述了$\{0,1\}^d$中$\vec{X}$取值的传统情况，即$\{0,1\}^d$具有球形律、具有$\ell_1$ -范数对称生存函数的律和具有$\ell_{\infty}$ -范数对称密度的律。所有这些情况下的解构成了iid序列混合的分析特征，这些iid序列来自$\mathbb{R}$上流行的单参数概率定律，如伯努利分布、正态分布、指数分布或均匀分布。调查进一步涵盖了不太传统的情况下，当$\vec{X}$有马歇尔-奥尔金分布，多元广义几何分布，多元极值分布，或被定义为某种外源冲击模型，包括特殊情况下，其组件是样本从狄利克雷先验。这些情形下的解对应于随机分布函数中的iid序列，这些随机分布函数是根据非减随机过程的流行族定义的，如Lévy从属子、随机游动、关于时间的强无限可分过程或加性过程。调查以一个潜在的有趣的开放…
2020-09-29 math.PR
