Quenched local limit theorem for random conductance models with long-range jumps
该研究针对带任意长度跳跃的平稳遍历随机电导模型，利用弱抛物Harnack不等式与对角热核估计，建立了d≥2维整数格点上可逆随机游走的淬火局部极限定理，部分解决了相关开放问题，还得到带额外尾项的极大不等式与校正子的处处次线性性质。
2024-04-09 math.PR
A quantitative central limit theorem for the effective conductance on the discrete torus
研究了尺寸为$L > 0$的$d$维离散环面上的随机电导问题.电导是独立的、同分布的随机变量，上下均为正常数。网络的有效电导$A_L$是一个随机变量，依赖于$L$，主要结果是这个量作为$L \to \infty$的定量中心极限定理。在缩放方面，我们证明了这个非线性非局部函数$A_L$基本上表现得好像它是一个简单的空间平均电导（对数校正）。这一贡献的主要成就是精确的渐近描述的方差的$A_L$。
2015-02-06 math.AP math.PR
The speed of biased random walk among random conductances
我们考虑了$\mathbb{Z}^d$上均匀椭圆电导的有偏随机游动，并研究了速度作为偏置函数的单调性。不难看出，如果偏置足够大，则速度作为偏置的函数而增加。我们的主要结果是，如果无序很小，即所有电导彼此足够接近，则速度总是严格地作为偏置的函数增加，参见定理1。证明的一个关键要素是速度导数的公式，它可以写成协方差，见定理3：它遵循[GGN]中爱因斯坦关系的证明路线。另一方面，我们给出了一个反例表明，对于iid，均匀椭圆电导，速度并不总是增加的偏置的函数。更准确地说，如果$d=2$和如果电导取$1$（概率为$p$）和$κ$（概率为$1-p$）的值，并且$p$足够接近$1$和$κ$足够小，则速度不作为偏置的函数增加，参见定理2。
2017-04-28 math.PR
Berry-Esseen Theorem and Quantitative homogenization for the Random Conductance Model with degenerate Conductances
本文研究了格点$\mathbb{Z}^d$上的随机电导模型，即考虑了一个线性的、有限差分的、具有随机系数的发散型算子以及相应的随机电导下的随机游动.我们允许电导是无界的和退化的椭圆，但它们需要满足一个强矩条件和一个量化的遍历性假设的谱间隙估计的形式。作为主要结果，我们得到了以Berry-Esseen估计形式存在的随机游动的$d\geq 3$维数的定量中心极限定理，其中$d\geq 4$的$t^{-\frac 1 5+\varepsilon}$和$d=3$的$t^{-\frac{1}{10}+\varepsilon}$是有速度的.此外，在一致椭圆的情况下，在低维$d=2,3$，我们提高了速度在一个定量的Berry-Esseen定理最近获得的Berry-Esseen。作为一个中心的分析成分，为$d\geq 3$，我们建立了与环境过程相关的半群上的近优衰减估计。这些估计也发挥了核心作用，在定量随机均匀化和扩展最近的一些结果由格洛丽亚，奥托和第二作者的退化椭圆的情况下。
2018-10-09 math.AP math.PR
Einstein relation and steady states for the random conductance model
本文考虑了$\mathbb Z^d$上均匀椭圆电导之间的随机游动，证明了爱因斯坦关系（见定理1）。它说，有偏行走的速度的导数，作为偏置的函数，等于平衡时的扩散率。对于固定偏置，我们表明，有一个不变测度的环境中看到的粒子。这些不变测度通常称为稳态。爱因斯坦关系至少对$d\ge 3$是这样的，它是从作为偏置函数的稳态展开式得出的（见定理2），这可以看作是我们的主要结果。这种扩展是针对$d\ge 3$证明的。与[11]不同，我们不仅需要定态的收敛性，而且需要对收敛的收敛速率的估计（见定理4）。
2015-12-07 math.PR
The random conductance model with Cauchy tails
我们考虑独立同分布中的随机游动。柯西尾电导环境我们得到了一个淬火功能CLT的适当重新标度的随机游动，并作为一个关键步骤的参数，我们改进的局部极限定理$p^ω_{n^2t}(0,y)$在[Ann.Probab。（2009年）。为了证明]，定理5.14给出了一个结果，该结果给出了对于球中的所有$x,y$，$p^ω_{n^2t}(x,y)$的一致收敛性。
2010-10-15 math.PR
Quenched invariance principle for random walks among random degenerate conductances
考虑了平稳遍历环境中的随机电导模型。在电导及其逆的适当矩条件下，证明了无规电导间随机游动的猝灭不变原理。矩条件改进了Andres，Deuschel和Slowik [Ann.可能]并且是确保校正器在任何地方都是次线性的最低要求。关键成分是散度型有限差分方程的一个本质上最优的确定性局部有界性结果。
2019-02-15 math.AP math.PR
Quantitative homogenization of degenerate random environments
我们研究具有随机系数的离散线性发散形式算子，也称为随机电导模型。我们假设电导是有界的，独立的和固定的，电导的法律可能取决于相关的边缘的方向。我们给出了一个简单的充要条件松弛的环境看到的粒子是扩散的，在每个多项式矩的意义。作为结果，我们得到多项式矩估计的校正。
2017-02-08 math.PR
A strictly stationary, M-tuplewise independent counterexample to the Central Limit Theorem
对于$M \geq 2$，我们构造了一个严格平稳的，$M$ -tuplewise独立的序列，它是混合的（在遍历理论意义上），但仍然不满足中心极限定理。
2012-10-17 math.PR
Limit theorems for additive functionals of stationary fields, under integrability assumptions on the higher order spectral densities
利用Holder-Young-Brascamp-Lieb不等式证明了高阶谱密度可积条件下稳态场可加泛函的中心极限定理.
2012-02-14 math.PR
Scaling limits for sub-ballistic biased random walks in random conductances
我们考虑了零速状态下d维晶格上正随机电导中的有偏随机游动，并研究了它们的标度极限。我们得到一个功能的大数定律的位置的步行者，适当地重新缩放。此外，我们陈述了一个泛函中心极限定理，其中一个与分数动力学有关的非典型过程出现在极限中。
2016-09-06 math.PR
Pointwise ergodic theorems with rate and application to limit theorems for stationary processes
在以包含$\|\sum_{k=1} ^nf\circ θ^k\|_2$的级数收敛性表示的条件下，得到了带速率的逐点遍历定理，改进了以前的结果.然后，利用鞅逼近的已知结果，得到了平稳遍历过程的LIL和马尔可夫链泛函的猝灭中心极限定理。证明是基于使用的频谱定理，并在最近的工作赵Woodroofe延长方法Derriennic林。
2009-04-01 math.PR
Spatio-temporal averaging for a class of hybrid systems. Application to conductance-based neuron models
对于一类含有总体的具有两个不同时间尺度的无穷维混合过程，得到了一个具有定量估计的极限定理.作为一个应用，我们考虑了一大类基于电导的神经元模型，描述了神经冲动沿神经细胞的离子通道的尺度上的传播。
2015-11-25 math.PR
On the local times of stationary processes with conditional local limit theorems
研究了条件局部极限定理与整值平稳过程局部时的关系。我们证明了条件局部极限定理（在0处）包含局部时收敛于Mittag-Leffler分布，无论是在分布的弱拓扑中还是在a.s.在分布的空间。
2017-04-14 math.PR
Functional Limit Theorems for Toeplitz Quadratic Functionals of Continuous time Gaussian Stationary Processes
\noindent本文建立了连续时间高斯平稳过程的Toeplitz型二次泛函所产生的归一化随机过程的$C[0,1]$的弱收敛性。得到了中心和非中心泛函的极限定理。
2015-04-29 math.PR
Complete convergence theorem for stationary heavy tailed sequences
对于一类平稳规则变化且弱相关的时间序列，我们证明了相应时空点过程的所谓全收敛结果。作为主要定理的应用，我们给出了相应的部分极大过程的不变原理的一个简单证明。
2016-04-25 math.PR
Tail estimates for homogenization theorems in random media
已知在i.i.d.均匀椭圆随机键电导验证了中心极限定理。还已知的是，通过考虑周期性环境可以获得协方差阵的近似。在这里，我们估计这个均匀化结果的收敛速度。我们得到类似的估计有限体积近似的有效电导和最低Dirichlet本征值。本文还给出了在随机非负势场中随机游动的格林函数的方差的一个下界。
2006-07-04 math.PR
Quenched central limit theorems for a stationary linear process
本文给出了平稳线性过程的中心极限定理熄灭的一个充分条件。我们发现了一个满足Maxwell-Woodroofe条件的平稳线性过程，使得部分和的方差为o（n），存在一个CLT，当除以部分和的标准差时，该CLT收敛于N（0，1），并且该CLT不熄灭.弱不变原理不成立。
2015-05-21 math.PR
Local Limit Theorems for the Random Conductance Model and Applications to the Ginzburg-Landau $\nablaϕ$ Interface Model
我们研究了在随机电导取值于$(0,\infty)$的环境中$\mathbb{Z}^d$上的连续时间随机游动。对于静态环境，我们推广淬火的局部极限定理的情况下，一般的速度措施，适当的遍历性和时刻的电导和速度措施。在较强的矩条件下，还导出了一个退火的局部极限定理。此外，退火局部极限定理展示的情况下，时间相关的电导，类似的时刻和遍历性假设。然后应用这一动力学局部极限定理证明了Ginzburg-Landau $\nablaϕ$模型时空协方差的标度极限结果。我们还表明，相关的吉布斯分布尺度的高斯自由场。这些结果适用于凸势的二阶导数可能是无界的。
2021-02-04 math-ph math.AP math.MP
A strictly stationary, N-tuplewise independent counterexample to the central limit theorem
对于任意大于等于2的整数N，本文构造了一个严格平稳的N重独立的（非退化）有界随机变量序列，使得中心极限定理不成立.序列的一部分是一个适应的非平稳的例子，具有类似的性质，由作者之一（ARP）在1998年发表的一篇论文中构建。
2008-10-09 math.PR
Homogenization theory of random walks in degenerate random environment
本文综述了退化随机环境中随机游走的均匀化理论，重点介绍在平稳遍历且可能无界的电导条件下建立的泛函中心极限定理、局部极限定理及热核估计。
2025-04-09 math.PR
A Central Limit Theorem for Non-Stationary Strongly Mixing Random Fields
本文推广了Peligrad的一个中心极限定理，使其适用于满足Lindeberg条件的一致强混合随机场，且不具有平稳性.更精确地说，我们研究了满足Lindeberg条件的一致$α$混合非平稳随机场的部分和的渐近正态性，在存在一个额外的相关假设，涉及最大的相关。
2015-12-04 math.PR
An empirical central limit theorem in L^1 for stationary sequences
本文给出了平稳序列的分布函数与相应的经验分布函数之间L^1-Wasserstein距离的渐近结果。接下来，我们给出了动力系统和因果线性过程的一些应用。为了证明我们的主要结果，我们给出了值在L^1中的随机变量的遍历平稳序列的一个中心极限定理。所得到的条件表示在投影型条件。主要工具是鞅逼近。
2008-12-15 math.PR
Poisson limit theorem for the number of excursions above high and medium levels by Gaussian stationary sequences
本文研究离散时间高斯平稳过程高值和中等值点过程的渐近行为，并证明其可由泊松簇点过程逼近。
2023-09-02 math.PR
A Survey on Limit Theorems for Toeplitz Type Quadratic Functionals of Stationary Processes and Applications
本文综述了平稳过程的二次泛函的中心极限定理和非中心极限定理的最新结果。基本的过程是高斯的，线性的或列维驱动的线性过程与记忆，并定义在离散或连续的时间。本文主要研究平稳过程的Toeplitz型二次泛函和锥形Toeplitz型二次泛函的极限定理及其在参数和非参数统计估计理论中的应用。我们讨论了Toeplitz矩阵和算子、Fejér型奇异积分、Lévy-Itô型和Stratonovich型多重随机积分等问题。这些是获得极限定理的主要工具。
2021-01-31 math.PR
A functional central limit theorem for integrals of stationary mixing random fields
证明了积分$\int_W f(X(t))\, dt$的泛函中心极限定理，其中$(X(t))_{t\in\mathbb{R}^d}$是平稳混合随机场，随机过程由函数$f$表示，积分域$W$在Van Hove意义下增长.讨论了渐近高斯过程的协方差函数的性质。
2015-12-11 math.PR
On the central limit theorem for stationary random fields under L 1 -projective condition
本文的第一个目的是想知道当考虑完全可换滤子时，在所谓的L1-投射准则下，Gordin [5]的中心极限定理能在多大程度上推广到遍历平稳随机场.令人惊讶的是，这一结果似乎不能扩展到它的全部一般性，需要一个附加条件。
2022-01-18 math.PR
A strictly stationary $β$-mixing process satisfying the central limit theorem but not the weak invariance principle
1983年，N. Herrndorf证明了对于满足中心极限定理和$\liminf_{n\to\infty}\frac{σ^2_n}n>0$的$ϕ$ -混合序列，弱不变原理成立.对于具有有限二阶矩和较弱混合类型（$α$、$β$、$ρ$）的严格平稳序列，中心极限定理是否隐含弱不变原理的问题仍然是开放的。我们构造了一个具有任意阶有限矩和线性方差的严格平稳$β$ -混合序列，其中中心极限定理成立，但弱不变原理不成立。
2014-09-02 math.PR
Gradient estimates of the heat kernel for random walks among time-dependent random conductances
本文针对动态随机环境中时间连续随机游走的热核，在电导有下界、无上界且仅有一阶矩的条件下，推导了热核及格林函数的一阶和二阶导数的尖锐估计，并得到局部极限定理。
2025-10-07 math.PR
Orthogonal series and limit theorems for canonical U- and V-statistics of stationary connected observations
极限行为的研究规范化的U-和V-统计量的分布的任意顺序与典型的（退化）内核，基于从一个固定的序列的观察满足经典的混合条件的大小增加的样本。相应的极限分布被表示为具有已知协方差阵的中心高斯序列的无限多重线性型。
2009-06-30 math.PR
Random conductance models with stable-like jumps: heat kernel estimates and Harnack inequalities
建立了图上具有非一致椭圆（可能退化）类稳定跳跃的随机电导模型的双边热核估计。这些是由M.T.超临界渗流团簇上最近邻（短程）随机游动的Barlow方法。与最近邻电导模型的情况不同，通过抛物型Harnack不等式的想法不起作用，因为即使椭圆Harnack不等式也不成立。作为应用，我们建立了模型的局部极限定理。
2018-08-07 math.PR
Central limit theorem for Fourier transforms of stationary processes
研究了具有有限二阶矩的平稳遍历序列的傅里叶变换的渐近性态。我们建立了几乎所有频率的中心极限定理（CLT）和退火的CLT。这些定理对所有正则序列都成立。我们的结果对谱分析的基础和周期图的渐近分布有了新的认识，并将调和分析、平稳过程理论和鞅理论很好地结合起来.
2010-11-05 math.PR
Symmetric exclusion as a model of non-elliptic dynamical random conductances
考虑任意维整数格上的有限值域对称排它过程。我们解释它作为一个非椭圆形的时间依赖性随机电导模型设置电导等于1的边缘与端点占据的粒子的排它过程和零的其他地方。利用Kipnis-Varhadan鞅近似，证明了由电导动力场驱动的随机游动的一个大数定律和一个中心极限定理.不像排它过程中的标记粒子，它在某种意义上类似于这个模型，这个随机游动是扩散的，即使在一维最近邻的情况下。
2012-06-08 math.PR
Functional central limit theorem for negatively dependent heavy-tailed stationary infinitely divisible processes generated by conservative flows
证明了一类负相依的对称平稳长程相依重尾无穷可分过程部分和的泛函中心极限定理。以前只有积极的依赖可以治疗。负相关性涉及高斯二阶的抵消。这导致了新类型的限制过程，涉及稳定的随机措施，由于重尾，米塔格-莱弗勒过程，由于长记忆，和布朗运动，由于高斯二阶取消。
2015-04-03 math.PR
On a Szego Type Limit Theorem, the Holder-Young-Brascamp-Lieb Inequality, and the Asymptotic Theory of Integrals and Quadratic Forms of Stationary Fields
许多统计应用需要建立平稳过程的求和、积分或函数的二次型的中心极限定理。一个特别重要的例子是Appell多项式，因为Appell展开秩”通常决定了这些泛函满足的中心极限定理的类型。我们在这里回顾和扩展多维指标的泛函分析方法，这个问题提出了由Avram和布朗（1989年），累积量的方法和可积性的假设，在谱域中，以及几个应用。
2008-03-17 math.PR
Limit theorems for excursion sets of stationary random fields
本文综述了近年来关于平稳随机场游程集几何的渐近结果。也就是说，我们涵盖了一些中心型的极限定理的体积的平稳（准-，正或负）相关的随机随机场与随机连续实现固定的偏移水平。这类随机场包括高斯随机场、泊松随机场、无限可分随机场、$α$稳定随机场和极大稳定随机场随机场，它们满足一些额外的相关条件。还回顾了函数极限定理（偏移水平是极限高斯过程的一个参数）。对于平稳的各向同性$C^1$ -平滑高斯随机场，类似的结果也可用于漂移集的表面积。对实际数据分析有重要意义的随机场的高斯性的统计检验以及在漂移水平增加时的结果是本文的主要内容。
2013-07-23 math.PR
A central limit theorem for the effective conductance: Linear boundary data and small ellipticity contrasts
UCLA（加州大学洛杉矶分校）；University of South Bohemia（南波希米亚大学）
针对具有最近邻电导的电阻网络，证明了在独立同分布电导且椭圆率对比小的条件下，线性边界条件下有效电导的归一化值满足非退化中心极限定理，证明基于校正子方法和鞅中心极限定理，并利用Meyers估计提供关键可积性条件。
2014-02-17 cs.NA math-ph math.MP
On Piterbarg Max-discretisation Theorem for Multivariate Stationary Gaussian Processes
设$\{X(t), t\geq0\}$是均值为零、方差为单位的平稳高斯过程。在Piterbarg（2004）中导出的一个深入结果，我们称之为Piterbarg的最大离散化定理，给出了连续时间最大值$M(T)=\max_{t\in [0,T]} X(t), $和最大值$M^δ(T)=\max_{t\in \mathfrak{R}(δ)}X(t), $的联合渐近行为（$T\to \infty$），其中$\mathfrak{R}(δ) \subset [0,T]$是距离$δ=δ(T)$的均匀网格。在相关函数的某些渐近限制下，Piterbarg的最大离散化定理表明，对于极限结果，重要的是要知道$δ(T)$接近0的速度为$T\to \infty$。本文导出了多元平稳高斯过程的上述定理。
2014-05-10 math.PR
A strictly stationary, "causal," 5-tuplewise independent counterexample to the central limit theorem
构造具有以下性质的严格平稳随机变量序列：（i）所述随机变量分别以1/2的概率取值-1和+1，（ii）所述随机变量中的每五个是独立的，（iii）所述序列在某种意义上是“因果的”，（iv）所述序列具有平凡的双尾σ域，以及（v）不管所使用的归一化，部分和不收敛于（非退化）正规律。这个例子有一些共同的特点与最近的建设（为一个任意固定的正整数N），由亚历山大Pruss和作者，一个严格平稳的N-tuplewise独立的反例的中心极限定理。
2009-11-15 math.PR
Randomized limit theorems for stationary ergodic random processes and fields
我们考虑在随机场中随机选取的点上用有限个观测值构造的“随机”统计量.本文推广了不变原理（泛函CLT）、Glivenko-Cantelli定理、关于经验分布函数的极限分布的布朗桥收敛定理和Kolmogorov定理，以及A.邓文，齐次随机场随机多变量中心极限定理，随机过程及其应用。143（2022），89-105.在上述工作中引入的随机化方法，允许将这些定理推广到$\Z^m$和$\R^m.$上的所有遍历齐次随机场
2022-07-18 math.PR
Central limit theorems for associated possibly moving partial sums and application to the non-stationary invariance principle
广义中心极限定理研究随机变量数组行元和的弱极限。在某些情况下，如在不变原理问题中，和可以仅包括行元素的部分。对于严格平稳阵列（每行平稳），渐近结果没有变化。但对于非平稳数据，特别是相依数据，部分和在行内移动的渐近律可能需要额外的条件存在。本文讨论了非平稳数据具有高斯极限的中心极限定理。我们主要关注的是依赖数据，特别是关联数据。但非平稳的独立数据也被研究作为一个学习过程。结果适用于有限分布不变原理的类型的上述数据。此外，相关序列的结果是有趣的和创新的。除了他们自己的兴趣，结果预计将被应用于随机变量的随机和，并在许多学科的统计建模，例如精算科学
2021-08-24 math.PR
Limit theorems for weighted nonlinear transformations of Gaussian stationary processes with singular spectra
在权函数的一般条件下，导出了具有多重奇异谱的高斯平稳过程的非线性变换的多元权泛函的极限高斯分布.本文的研究动机是它在非线性回归中的潜在应用，以及具有奇异谱的平稳高斯过程的非线性泛函的渐近推断。
2013-03-19 math.PR
On mean central limit theorems for stationary sequences
本文给出了满足Gordin型投影准则或弱相依条件的平稳序列的归一化部分和分布与极限高斯分布之间的最小${\mathbb{L}}^1$距离的估计.
2008-08-22 math.PR
Rate of convergence in the multidimensional central limit theorem for stationary processes. Application to the Knudsen gas and to the Sinai billiard
我们展示如何里约的方法[概率。Theory Related Fields 104（1996）255- 282]可以适用于在Kantorovich度量的意义下建立某些平稳过程的多维中心极限定理中${\frac{1}{\sqrt{n}}}$的收敛速率。我们给出这个一般结果的两个应用：在克努森气体的情况下，在西奈台球的情况下。
2006-02-22 math.PR
Functional central limit theorem for heavy tailed stationary infinitely divisible processes generated by conservative flows
对一类具有正则变Lévy测度的对称平稳无穷可分过程的部分和建立了一类新的泛函中心极限定理.极限过程是一类新的具有平稳增量的对称稳定自相似过程，它的一部分参数空间与先前描述的过程重合。规范化序列和限制过程是由过程的整表示下的流的遍历理论性质决定的。这些性质可以解释为决定了平稳无限可分过程的记忆长度。我们还建立了函数收敛，在一个强分布意义下，保守的逐点对偶遍历映射保持一个无限的措施。
2015-01-15 math.PR
Some limit theorems for locally stationary Hawkes processes
本文针对具有时变繁殖率的多元Hawkes过程，结合经典鞅方法与新思想解决了非卷积Volterra过程的困难，证明了大数定律和泛函中心极限定理，并应用于金融统计推导出流动性约束下价格扭曲的闭式表达式。
2025-01-28 math.PR
Quenched invariance principles for the random conductance model on a random graph with degenerate ergodic weights
考虑一个平稳遍历的随机场$\{ω(e) : e \in E_d\}$，它由欧氏格$\mathbb{Z}^d$的边集参数化，即$d \geq 2$ .随机变量$ω(e)$取$[0, \infty)$中的值并满足一定的矩界，被认为是边缘$e$的电导。假设具有正电导的边的集合产生唯一的无限团簇$\mathcal{C}_{\infty}(ω)$，在对无限团簇的结构相对温和的条件下，证明了随机电导之间的连续时间随机游走的猝灭不变原理.我们证明的一个重要组成部分是一个新的锚定相对等周不等式。
2017-06-28 math.AP math.PR
On the speed of distance stationary sequences
推广了Karlsson和Ledrappier的大数定律，证明了距离平稳随机序列的速度公式。一个特殊的例子是i.i.d.的最大李雅普诺夫指数的经典公式。矩阵产品，但我们的结果在各种不同的情况下有应用。在许多情况下，它给出了一种方法来估计的速度，并在其他情况下，它允许获得的结果的维数下降的逃逸措施有关的随机游动。我们展示了应用程序的平稳可逆随机树的电导，贝努利键渗透的凯莱图，和随机游动上的cocompact富克斯群。
2019-12-28 math.PR
A central limit theorem for functions of stationary max-stable random fields on $\mathbb{R}^d$
最大稳定随机场非常适合于空间极值的统计建模。因此，给定区域上最大稳定随机场函数的积分可以在评估自然灾害风险方面发挥关键作用，这意味着它与提高我们对其概率行为的理解有关。为此，本文给出了$\mathbb{R}^d$上平稳极大稳定随机场函数的一个一般中心极限定理.然后，我们证明了具有幂变差函数的Brown-Resnick随机场和Smith随机场的适当函数满足中心极限定理。另一个强烈的动机，我们的工作在于，中心极限定理的随机场上的$\mathbb{R}^d$几乎没有考虑在文献中。作为一个应用程序，我们简要地展示了我们的结果在风险评估方面的实用性。
2018-07-24 math.PR
Density convergence in the Breuer-Major theorem for Gaussian stationary sequences
考虑具有单位方差$X=\{X_k;k\in {\mathbb{N}}\cup\{0\}\}$的高斯平稳序列。假设中心极限定理对于$V_n=n^{-1/2}\sum^{n-1}_{k=0}f(X_k)$形式的加权和成立，其中$f$表示厄米多项式的有限和。然后，我们证明了一致收敛的密度$V_n$对标准的高斯密度也成立，在一个温和的额外的假设，涉及因果表示的$X$。
2015-09-29 math.PR
Functional central limit theorems for stationary Hawkes processes and application to infinite-server queues
一元Hawkes过程是一个简单的自激点过程，具有群聚效应。该点过程的强度由基线强度和取决于该点过程的整个过去历史的另一项的总和给出。Hawkes过程在金融学、神经科学、社交网络、犯罪学、地震学等领域有着广泛的应用。本文证明了平稳Hawkes过程在基线强度较大的渐近区域中的泛函中心极限定理。极限是一个非马尔可夫高斯过程与相关增量。我们使用由此产生的近似研究一个无限服务器队列与高容量的Hawkes流量。我们表明，队列长度过程可以近似为高斯过程，我们明确计算的协方差函数和稳态分布。我们还将我们的结果推广到多变量平稳Hawkes过程，并建立了多变量Hawkes流量的无限服务台队列的极限定理。
2018-01-03 math.PR
A limit theorem for a class of stationary increments Lévy moving average process with multiple singularities
本文给出了平稳增量Lévy驱动滑动平均过程幂变差的几个新的极限定理。最近，这样的渐近结果已被调查[安。45（6 B）（2017），4477- 4528，Festschrift for Bernt Schksendal，Stochastics 81（1）（2017），360- 383]，假设核函数在$0$处可能表现出奇异行为。这项工作的目的是演示如何改变的一些结果时，核函数有多个奇点。我们的论文也与文章[Stoch.过程125（2）（2014），653- 677]，其研究了布朗半平稳模型类的相同数学问题。
2018-10-24 math.PR
Limit theorems for stationary increments Lévy driven moving averages
本文给出了Lévy驱动的平稳增量的$k$阶增量的幂变差的几个新的极限定理.在这种填充抽样设置中，渐近理论给出了非常令人惊讶的结果，这（部分）在离散移动平均线理论中没有对应的结果。更具体地说，我们将表明，一阶极限定理和模式的收敛强烈依赖于之间的相互作用，所考虑的电源$p>0$，Blumenthal-Getoor指数$β\in (0,2)$的驱动纯跳Lévy过程$L$和行为的核函数$g$在$0$的权力$α$。一阶渐近理论基本上包括三种情况：稳定收敛于某一无穷可分分布，遍历型极限定理和依概率收敛于一个完整的随机过程。我们还证明了与遍历型结果相联系的二阶极限定理。当驱动Lévy过程$L$是对称$β$ -稳定过程时，我们得到了两个不同的极限：中心极限定理和分布收敛于$(1-α)β$ -稳定随机变量.
2015-06-22 math.PR
Completely Positive Entropy and Fourier Central Limit Theorems for Stationary Random Measures
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文针对$\bR^d$上满足局部二阶矩、平移作用本质自由且具完全正熵的平稳随机测度，证明了傅里叶中心极限定理，还构造了反例说明零熵情形下该定理不成立。
2026-08-25 math.PR
