最小矩条件下随机电导模型的淬火泛函中心极限定理
Quenched functional central limit theorem for the random conductance model under minimal moments
- TU Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
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AI总结：
本文在仅要求电导及其倒数具有有限一阶矩的最小条件下，证明了随机电导模型的淬火泛函中心极限定理，解决了开放问题，并引入了一个新的Sobolev不等式作为关键工具。
AI中文摘要：
我们证明了具有遍历平移不变、严格正最近邻电导的随机电导模型的淬火泛函中心极限定理，仅假设电导及其倒数的有限一阶矩。这通过达到临界一阶矩阈值解决了一个开放问题，该阈值对于某类可积性假设是尖锐的。证明的一个关键成分是一个新的Sobolev不等式，该不等式似乎在文献中缺失。
英文摘要：
We prove a quenched functional central limit theorem for the random conductance model with ergodic translation-invariant, strictly positive nearest-neighbor conductances, assuming only finite first moments of the conductances and their inverses. This settles an open problem by reaching the critical first-moment threshold, which is sharp for a certain class of integrability assumptions. A key ingredient of the proof is a new Sobolev inequality that seems to be missing from the literature.
