Regularization of a stationary point process by a stationary increments perturbation
通过与具有平稳增量的连续随机场卷积，正则化平稳点过程以生成超均匀点过程，复杂度为n log(n)。
2026-02-23 math.PR
The associated random walk and martingales in random walks with stationary increments
我们扩展的概念相关联的随机游动和Wald鞅的随机游动的增量是独立的，同分布的平稳遍历增量的更一般的情况下。给出的例子中的增量是马尔可夫或高斯，并考虑到应用程序中。
2010-06-23 math.PR
Stable processes with stationary increments parameterized by metric spaces
引入一类新的以度量空间为指标的平稳增量过程。它们是一族新的具有Chentsov表示的集指标稳定过程的特例。在核心的代表性，结果对所谓的措施明确的内核是独立的利益。建立了集指标过程的一个极限定理。
2019-05-02 math.PR
Spectral Conditions for Equivalence of Gaussian Random Fields with Stationary Increments
研究了平稳增量高斯随机场（GRF）诱导的高斯测度的等价性问题，并根据谱测度在无穷远处的行为证明了等价性的一个充分条件.主要结果扩展了Stein（2004），Van Zanten（2007，2008）的结果，并且适用于具有可能的各向异性行为的丰富的非平稳时空模型族。
2018-06-11 math.PR
On a class of self-similar processes with stationary increments in higher order Wiener chaoses
研究了一类具有平稳增量的自相似过程，它属于高阶Wiener混沌，类似于Hermite过程。我们得到了这些过程的几乎必然小波展开式。这使我们能够计算样本路径的逐点和局部Hölder正则性，并分析它们在无穷远处的行为。我们还提供了一些结果的豪斯多夫维数的范围和图形的各向异性自相似过程的平稳增量定义的多重维纳积分。
2013-07-31 math.PR
On the mixing structure of stationary increment and self-similar symmetric α-stable processes
在平稳对称α稳定（SαS）过程的遍历分解中，出现了混合滑动平均过程.它们对应于产生SαS过程的“确定性”流的耗散部分（Rosinski，1995）。沿着这条路线，我们研究平稳增量和自相似SαS过程。由于平稳增量过程类和自相似过程类可以分别通过Masani变换和Lamperti变换嵌入到平稳过程类中，我们用非奇异流和相关的上循环刻画了这两类SαS过程.我们用Surgailis，Rosinski，Mandrekar and Cambanis，1992中引入的自相似混合移动平均SαS过程的各种例子来说明这种方法。
2012-11-27 math.PR
Characterization of the finite variation property for a class of stationary increment infinitely divisible processes
我们刻画了由无穷可分随机测度驱动的平稳增量混合移动平均线的有限变差性质。这些过程包括由Levy过程驱动的分数过程和移动平均过程，以及它们的混合过程。对于有限变分性质，我们建立了两类零-一定律。我们还考虑了一些例子来说明我们的结果。
2013-01-28 math.PR
Lamperti scaling for fractional Gaussian processes with non-stationary increments
University of Vaasa（瓦萨大学）；University of Isfahan（伊斯法罕大学）
本文研究了具有非平稳增量的分数高斯过程的Lamperti缩放，推导了协方差公式和渐进行为，并通过Langevin型过程展示了平稳高斯过程的重建方法。
2026-01-05 math.PR
Parameter Estimation for the Langevin Equation with Stationary-Increment Gaussian Noise
研究了带平稳增量高斯噪声的朗之万方程。本文证明了均值回归参数的替代估计的强相合性和具有Berry-Esseen界的渐近正态性。的条件和结果表示的方差函数的噪声。我们考虑连续和离散观测的情况。作为例子，我们考虑分数和bifractial Ornstein-Uhlenbeck过程。最后，我们讨论了极大似然估计和最小二乘估计。
2016-03-01 math.PR
Stochastic integration for a wide class of Gaussian stationary increment processes using an extension of the S-transform
给定一个具有谱密度的高斯平稳增量过程，利用Hida的白噪声空间理论，我们证明了关于这个过程的Wick-Ito积分可以自然地得到.我们使用Bochner-Minlos定理将过程关联到一个概率空间，并在该空间中定义S变换的对应物。然后，我们使用这个变换来定义随机积分，并证明了相关的伊藤公式。
2012-02-08 math.PR
On limit theory for functionals of stationary increments Levy driven moving averages
本文得到了平稳增量Lévy驱动移动平均高频观测值的变分泛函的新的极限定理。我们将看到，这样的泛函的渐近行为严重依赖于内核，驱动Lévy过程和考虑中的功能的属性。我们展示了我们统计类的“大数定律”，它由三种不同的情况组成。对于出现的极限之一，我们称之为遍历型极限，我们还证明了相关的弱极限理论，它再次由三种不同的情况。我们的工作与[9，10]有关，他考虑了平稳增量Lévy驱动的移动平均线的幂变差泛函。
2018-06-27 math.PR
On discrete-time self-similar processes with stationary increments
本文研究了离散时间中具有平稳增量的自相似过程。不同于连续时间的情况下，它示出，这样的过程的缩放函数可能不采取的形式的幂函数$b(a)=a^H$。更准确地说，它的尺度函数可以属于三种类型之一，其中一种类型是退化的，一种类型具有连续时间对应物，而另一种类型对于离散时间设置是新的和唯一的。然后，我们专注于这最后一种类型的过程，构造两类的例子，并证明了一个特殊的谱表示结果，这种类型的过程。我们还得到了不同类型的平稳增量的离散时间自相似过程的基本性质。
2019-06-06 math.PR
Maximum likelihood drift estimation for Gaussian process with stationary increments
本文讨论了回归模型$X_t = θt + B_t$，$t\in[0, T ]$，其中$B=\{B_t, t\geq 0\}$是一个平稳增量的中心高斯过程.本文研究了未知参数$θ$的估计问题，并建立了用解积分方程表示的似然函数的公式。然后我们找到极大似然估计并证明了它的强相合性。所得结果推广了分数阶和混合分数阶布朗运动的已知结果.
2016-12-01 math.PR
Maxima of long memory stationary symmetric $α$-stable processes, and self-similar processes with stationary max-increments
基于长记忆平稳$α$ -稳定过程，得到了部分极大过程的泛函极限定理。稳定过程中的记忆长度由该过程的整表示中的某个遍历理论参数来参数化。极限过程不再是经典的极值Fréchet过程。它是一个具有$α$ -Fréchet边缘的自相似过程，并且具有平稳的最大增量，这是本文中引入的一个性质.在具有Skorohod $M_1$ -拓扑的空间$D[0,\infty)$中建立了泛函极限定理，在某些特殊情况下，该拓扑可以加强为Skorohod $J_1$ -拓扑.
2015-07-29 math.PR
Decorated stable $p$-adic self-similar processes with stationary increments
通过稳定积分构造 $\mathbb Q_p$ 上具有平稳增量的自相似过程新类，引入装饰技术扩大类族并证明其不可比性。
2026-06-24 math.PR
On Sampling of stationary increment processes
在一个复杂的技术条件下，类似于极值理论中所使用的条件，我们找到了一个速率q（ε）^{-1}，在该速率下，一个具有平稳增量的随机过程应该被采样，使得采样过程<$（\lfloor \cdot /q（ε）\rfloor q（ε））以给定的概率最多偏离<$ε，渐近地为ε \downarrow 0。典型的应用是随机过程计算机模拟中的离散化误差。
2005-03-24 math.PR
On the probability distribution of the local times of diagonally operator-self-similar Gaussian fields with stationary increments
在本文中，我们研究的局部时间的向量值高斯场是“对角算子自相似”，其增量是平稳的。用$Z$表示空间原点附近和时间单位超立方体上的高斯场的局部时，证明了存在$λ\in(0,1)$，使得在很弱的条件下，$\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{\sqrt[n]{\mathbb{E}(Z^n)}}{n^λ}$和$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{-\log \mathbb{P}(Z>x)}{x^{\frac{1}λ}}$都存在且严格正（可能是$+\infty$）.此外，我们表明，如果潜在的高斯场是“强局部非确定性”，上述限制将是有限的。这些结果，然后应用于建立类似的声明对角算子自相似高斯场的交叉局部时的平稳增量。
2019-10-12 math.PR
Existence, uniqueness and coalescence of directed planar geodesics: proof via the increment-stationary growth process
基于增长过程的增量平稳性质，证明了平面增长模型中有向半无限测地线的几乎必然存在性、唯一性和合并性.这个论点是在指数角增长模型的背景下发展起来的。它使用耦合，平面单调性和平稳增长过程的性质来推导Busemann函数的存在性，这反过来又控制测地线。在某些情况下，这种软方法可以替代C.纽曼和合著者。在此过程中，我们得到了一些相关的结果，如有向测地树及其对偶的分布相等，最初是由于L。皮门特尔
2019-07-13 math.PR
Convexity of Workload Autocorrelation in a Stationary Single Server Queue with Independent Increment Input
我们提出了一种基于概率参数的方法来研究与单个服务器队列相关联的进程的自相关函数的凸性。为了说明该方法的功能，我们将其应用在两种情况下：GI/GI/1队列的客户所看到的工作负载过程，以及由一般Lévy过程馈送的流体队列的工作负载过程。
2011-12-03 math.PR
Almost periodicity as a path property for $p$-adic self-similar processes with stationary increments
本文研究了 $p$-adic 自相似过程的几乎周期性作为路径性质，证明了Bohr几乎周期性与 $p$-adic拓扑下的连续性等价，而Weyl和Besicovitch几乎周期性则不成立，并将Bohr结果扩展到有限维随机场。
2026-05-16 math.PR
Location of the Path Supremum for Self-similar Processes with Stationary Increments
本文研究了具有平稳增量的自相似过程的路径上确界在固定区间上的位置分布。为此，构造了一个点过程，并研究了它与路径上确界位置分布的关系。使用这个框架，我们表明，该分布具有谱型表示，在这个意义上，它总是一个混合物的一个特殊的组的绝对连续分布，加上点质量的两个边界。建立了密度函数的值和导数的界。作为一个例子，我们进一步讨论了自相似Lévy过程。本文的大部分结果都可以推广到一组随机位置，包括最大跳的位置等
2016-05-21 math.PR
Extremes of $γ$-reflected Gaussian process with stationary increments
对于给定的具有平稳增量$\{X(t), t\geq 0\}$和$c>0$的中心高斯过程，令$$ W_γ(t)=X(t)-ct-γ\inf_{0\leq s\leq t}\left(X(s)-cs\right), \quad t\geq 0$$表示$γ$反射过程，其中$γ\in (0,1)$ .本文在风险理论的背景下引入这一过程来模拟包含损失结转型纳税的盈余过程，给出了破产发生时的破产概率和首末通过时间的联合分布的渐近近似。我们应用我们的研究结果的情况下，$X$是多重分数布朗运动和集成高斯过程。作为副产品，我们得到了Piterbarg不等式\KD{for}阈值依赖随机场的一个推广。
2017-11-07 math.PR
A limit theorem for a class of stationary increments Lévy moving average process with multiple singularities
本文给出了平稳增量Lévy驱动滑动平均过程幂变差的几个新的极限定理。最近，这样的渐近结果已被调查[安。45（6 B）（2017），4477- 4528，Festschrift for Bernt Schksendal，Stochastics 81（1）（2017），360- 383]，假设核函数在$0$处可能表现出奇异行为。这项工作的目的是演示如何改变的一些结果时，核函数有多个奇点。我们的论文也与文章[Stoch.过程125（2）（2014），653- 677]，其研究了布朗半平稳模型类的相同数学问题。
2018-10-24 math.PR
Limit theorems for stationary increments Lévy driven moving averages
本文给出了Lévy驱动的平稳增量的$k$阶增量的幂变差的几个新的极限定理.在这种填充抽样设置中，渐近理论给出了非常令人惊讶的结果，这（部分）在离散移动平均线理论中没有对应的结果。更具体地说，我们将表明，一阶极限定理和模式的收敛强烈依赖于之间的相互作用，所考虑的电源$p>0$，Blumenthal-Getoor指数$β\in (0,2)$的驱动纯跳Lévy过程$L$和行为的核函数$g$在$0$的权力$α$。一阶渐近理论基本上包括三种情况：稳定收敛于某一无穷可分分布，遍历型极限定理和依概率收敛于一个完整的随机过程。我们还证明了与遍历型结果相联系的二阶极限定理。当驱动Lévy过程$L$是对称$β$ -稳定过程时，我们得到了两个不同的极限：中心极限定理和分布收敛于$(1-α)β$ -稳定随机变量.
2015-06-22 math.PR
Universality for persistence exponents of local times of self-similar processes with stationary increments
我们证明了$\mathbb{P} ( \ell_X(0,T] \leq 1)=(c_X+o(1))T^{-(1-H)}$，其中$\ell_X$是任何常返$H$ -自相似实值过程$X$在$0$上的局部时间测度，其具有允许充分正则局部时间的平稳增量，并且$c_X$是仅依赖于$X$的常数。一个特殊的情况是高斯设置，即当底层过程是分数布朗运动，其中我们的结果解决了一个猜想Molchan [Commun. Math.Phys.205，97-111（1999）]，其获得了关于$\mathbb{P} ( \ell_X(0,T] \leq 1)$的衰变指数的上界$1-H$。我们的方法建立了一个新的连接持久性概率和Palm理论的自相似随机措施，从而提供了一个一般的框架，远远超出了高斯的情况下。
2019-11-28 math.PR
On Lamperti transformation and characterisations of discrete random fields
本文用包含定常增量场和自相似场的差分方程表示离散时间定常场。这给出了固定场、固定增量场和通过兰珀提变换的自相似场之间的联系。我们的贡献是一个自然的概括最近证明的结果涵盖的情况下平稳过程。
2023-01-04 math.PR
Arrival times of Cox process with independent increment with application to prediction problems
研究了具有独立（平稳）增量的Cox过程到达时的性质。在一个合理的设置下，直接随机措施被证明接管独立的（和平稳的）增量的过程中，从到达时间和它们的数量在不相交的间隔被证明是独立的（和平稳的）。在Gamma随机测度下，给出了这些量的精确联合分布，而在一般随机测度下，给出了计算方法。基于导出的属性，我们考虑预测问题的散粒噪声过程与考克斯过程的到达时间触发添加剂过程关闭。我们得到了一个数值上易于处理的预测，工程合理，鉴于数值实验的表达式。
2017-12-06 math.PR
Minimax interpolation of sequences with stationary increments and cointegrated sequences
我们考虑的线性泛函$A_Nξ=\sum_{k=0}^Na(k)ξ(k)$的最优估计问题依赖于一个随机序列$ξ(m)$的未知值与固定增量从序列$ξ(m)+η(m)$的观察点的集合$\mathbb{Z}\setminus\{0,1,2,\ldots,N\}$，其中$η(m)$是一个固定序列不相关的$ξ(m)$。我们提出的公式计算的均方误差和频谱特性的最佳线性估计的功能的情况下，频谱的确定性，其中谱密度的序列是完全已知的。我们还考虑了一类协整序列的问题。我们提出的关系，确定最不利的谱密度和极小极大谱特性的情况下，谱的不确定性，其中谱密度是不完全已知的，而一组可接受的谱密度被指定。
2016-04-06 math.PR
Limit theorems for a class of stationary increments Levy driven moving averages
本文给出了Lévy驱动的平稳增量的$k$阶增量的幂变差的几个新的极限定理.在填充渐近设置，其中的采样频率收敛到零，而时间跨度保持固定，渐近理论给出了非常令人惊讶的结果，其中（部分）没有对应的离散移动平均理论。更具体地说，我们将表明，一阶极限定理和模式的收敛强烈依赖于之间的相互作用，所考虑的电源$p>0$，驱动纯跳Lévy过程$L$的Blumenthal-Getoor指数$β\in (0,2)$和行为的核函数$g$在$0$由电源$α$。一阶渐近理论基本上包括三种情况：稳定收敛于某一无穷可分分布，遍历型极限定理和收敛于一个完整的随机过程的概率。我们还证明了与遍历型结果相联系的二阶极限定理。当驱动Lévy过程$L$是对称$β$ -稳定过程时，我们得到了两个不同的极限：中心极限定理和依分布收敛于$(1-α)β$ -稳定的完全右偏随机变量.
2016-03-23 math.PR
A geometric convergence formula for the level-increment-truncation approximation of M/G/1-type Markov chains
本文考虑了M/G/1型马尔可夫链平稳分布的Ramaswami递归的一种近似。这种近似被称为水平增量截断近似，因为它在给定的阈值处截断水平增量。本文的主要贡献是在水平增量分布是轻尾分布的假设下，给出了原M/G/1型马尔可夫链及其LI截断近似的平稳分布的水平差的几何收敛公式.
2022-09-01 math.PR
Level-wise Subgeometric Convergence of the Level-increment Truncation Approximation of M/G/1-type Markov Chains
本文研究M/G/1型马尔可夫链的水平增量截尾逼近。LI截断近似对于实现M/G/1范式是有用的，M/G/1范式是计算M/G/1型马尔可夫链的平稳分布的框架。本文的主要结果是原平稳分布与其LI截断近似之间的全变差距离的一个亚几何收敛公式。假设平衡水平增量分布是次指数分布，向下转移阵是秩1。证明了L1截断近似的全变差误差的收敛速度等于平衡水平增量分布的尾部和原平稳分布的尾部的收敛速度.
2022-08-22 math.PR
Time Sensitive Analysis of Independent and Stationary Increment Processes
我们研究了独立和平稳增量跳跃过程在接近固定阈值时的行为。由于连续跳跃的实时信息是未知的，因此无法获得准确的穿越时间。相反，底层进程$A(t)$仅在第三方独立点进程${τ_n}$上观察。观测到的时间序列${A(τ_n)}$呈现了原始的延迟数据。首先根据其中一个观测值（表示为$τ_ν$）观察交叉。我们开发并进一步探索了一种新的技术，以恢复所有$t$的$A(t)$的实时路径，这些$t$属于交叉前观测$[0, τ_{ν-1})$或交叉前和交叉后观测$[τ_{ν-1}, τ_ν)$之间的间隔，作为$A(τ_{ν-1})$、$A(τ_ν)$、$τ_{ν-1}$和$τ_ν$的联合Laplace- Stieltjes变换和概率生成函数。联合概率分布得到的变换在一个易于处理的形式，他们被施加到网络攻击下的随机网络建模，准确地预测其崩溃。
2019-01-22 math.PR
Stationary increments harmonizable stable fields: upper estimates on path behaviour
研究随机场/过程的样本路径行为是概率论和分形几何等相关领域的经典研究课题。为此，在高斯框架中，很长一段时间以来已经开发了许多方法。它们通常依赖于一些潜在的“好”希尔伯特结构，也可能需要高阶矩的有限性。因此，它们很难被转置到重尾稳定概率分布的框架中。然而，在一些线性非预期的移动平均稳定场/过程的情况下，如线性分数稳定片和线性多分数稳定运动，而新的小波策略已经被证明是成功的，以获得尖锐的连续模和其他结果的样本路径行为。我们的文章的主要目标是表明，尽管固有的困难，在频域，这样的小波方法可以推广和改进，使它也成为富有成效的一般协调稳定设置与固定增量。让我们指出，有很大的差异之间的协调设置和移动平均稳定之一。
2016-06-10 math.PR
Random Processes with Stationary Increments and Intrinsic Random Functions on the Real Line
本文探讨了具有平稳增量的随机过程与实线上内在随机过程之间的关系，证明在特定条件下二者在实线上等价。
2025-12-04 math.PR math.ST stat.TH
On limit theory for Levy semi-stationary processes
本文给出了Lévy半平稳过程在填充渐近条件下幂变差的几个极限定理。Lévy半平稳过程，是一个一维的边界场的模拟，是一个带有乘法随机分量的移动平均型过程，通常被称为波动率或不稳定性。从数学的角度来看，这项工作扩展了[14]中研究的渐近理论，其中作者导出了Lévy驱动的移动平均线的平稳增量的$k$阶增量的极限理论。渐近结果在很大程度上依赖于给定的增量的顺序之间的相互作用，所考虑的功率$p>0$，驱动纯跳Lévy过程$L$的Blumenthal-Getoor指数$β\in (0,2)$和由功率$α$确定的$0$的核函数$g$的行为。本文将研究具有随机波动率/随机波动率分量的Lévy半平稳过程的一阶渐近理论，并给出概率结果的一些统计应用。
2016-10-14 math.PR
A Subgeometric Convergence Formula for Total-variation Error of the Level-increment Truncation Approximation of M/G/1-type Markov Chains
本文针对M/G/1型马尔可夫链，研究用于实现平稳分布Ramaswami递推的水平增量截断近似，推导得到平稳分布与该近似间总变差距离的次几何收敛公式。
2023-02-22 math.PR
Non-ergodic inference for stationary-increment harmonizable stable processes
针对无限控制测度的平稳增量调和稳定过程，通过路径卷积构造有限控制测度的平稳过程，进而得到稳定指数、核函数及Hurst参数的一致估计量。
2024-08-19 math.PR math.ST stat.TH
Persistence probabilities for stationary increment processes
研究了具有平稳增量过程的持续生存概率。我们的结果适用于许多例子：标度极限为分数布朗运动的平稳相关随机变量之和，随机场景中的随机游动，布朗场景中的随机过程，以及具有随机水平层方向的Z ^2中的Matheron-de Marsily模型。使用一种新的方法，强烈相关的范围的研究，我们得到了最佳顺序在一般情况下的上界和改进的下界（与以前的文献相比），许多过程。
2019-04-30 math.DS math.PR
Variance-optimal hedging for processes with stationary independent increments
当标的资产价格的对数在离散时间或连续时间内服从平稳独立增量过程时，我们确定了方差最优套期保值。虽然这个问题的一般解决方案被称为向后递归或向后随机微分方程，我们表明，这类过程的最佳禀赋和战略可以更明确地表示。相应的公式涉及的时刻，分别，累积生成函数的基础过程和拉普拉斯或傅立叶型表示的未定权益。一个例子表明，我们的公式是快速和容易的数值评估。
2006-07-05 math.PR q-fin.CP
The principle of a single big jump: discrete and continuous time modulated random walks with heavy-tailed increments
我们考虑一个调制过程S，它以背景过程X为条件，具有独立的增量。假设S漂移到无穷大，它的增量（跳跃）是重尾（在某种意义上精确的文件），我们表现出自然的条件下，可以计算的整体最大值的尾部分布的渐近S。我们目前的结果在离散和连续的时间。特别地，在没有调制的情况下，连续时间中的过程S约化为具有重尾Levy测度的Levy过程。本文的一个中心点是充分利用所谓的“一次大跳跃原理”，以获得上界和下界。因此，证明完全是概率性的。本文的研究动机是基于随机网络理论。
2005-09-26 math.PR
Minimax-robust estimation problems for sequences with periodically stationary increments observed with noise
考虑了由周期平稳增量随机序列的未观测值构造的线性泛函的最优估计问题。对于已知谱密度的序列，我们得到了计算均方误差值和泛函最优估计的谱特征的公式。在序列的谱密度不完全已知而给定若干组容许谱密度的情况下，给出了确定泛函的最优线性估计的最不利谱密度和极小极大稳健谱特征的公式.
2021-10-15 math.PR math.ST stat.TH
Robust filtering of sequences with periodically stationary multiplicative seasonal increments
研究了具有周期平稳、多季节、积分和分数积分模式的分数阶广义多重增量随机序列$ξ(k)$。我们解决了线性泛函的滤波问题，构造的随机序列$ξ(k)$的未观测值的基础上与周期平稳噪声序列的观察。对于已知矩阵的谱密度序列，我们得到的公式计算值的均方误差和最佳估计的泛函的谱特性。在序列的谱密度不完全已知的情况下，给出了确定泛函的最优线性估计的最不利谱密度和极小极大（鲁棒）谱特征的公式.
2021-10-14 math.PR math.ST stat.TH
On non-stationary solutions to MSDDEs: representations and the cointegration space
在本文中，我们研究的解决方案，多变量随机延迟微分方程（MSDDEs）有固定的增量，我们表明，这种建模框架是在许多方面类似的离散时间协整VAR模型。特别是，我们观察到，MSDDE总是可以写在一个错误校正的形式，并在适当的条件下，我们认为，一个过程与固定增量是一个解决方案的MSDDE当且仅当它承认一定的格兰杰型表示。作为这些结果的直接含义，我们得到了一个完整的刻画的协整向量集（协整空间）。最后，我们利用MSDDEs和可逆的多元CARMA方程之间的关系定义协整MCARMA过程，我们讨论了这个定义是如何与早期文献。
2019-03-05 math.PR
Minimax-robust forecasting of sequences with periodically stationary long memory multiple seasonal increments
引入了具有周期平稳、多季节、积分和分数积分模式的广义多重增量的分数阶随机序列$ζ(k)$。本文解决了随机序列$ζ(k)$的未观测值根据其在点$ k<0$的观测值所构造的线性泛函的最优估计问题。对于已知谱密度的序列，我们得到了计算均方误差值和泛函最优估计的谱特征的公式。给出了在序列的谱密度不完全已知的情况下，确定泛函的最优线性估计的最不利谱密度和极小极大（鲁棒）谱特征的公式.
2020-07-22 math.PR math.ST stat.TH
Least Energy Approximation for Processes with Stationary Increments
一个函数$f=f_T$称为函数$B$在$[0,T]$区间上的最小能量逼近，如果它解了变分问题$Q$。如果$B$是一个随机过程的平稳增量，然后在大的间隔$f_T$也接近一个过程的同一类和相应的谱measures之间的关系可以找到。我们表明，在长期运行（当$T\to \infty$）的期望能量的最优逼近每单位时间收敛到一些限制，我们明确计算。对于Gaussian过程和Lévy过程，我们几乎必然地和$L^1$收敛地完成了这个结果。作为例子，给出了分数布朗运动近似能的渐近表达式。
2015-06-28 math.OC math.PR
On estimation of the Orey index for a class of Gaussian processes
Orey提出了平稳增量高斯过程的指数定义，它决定了该过程样本路径的各种性质。本文推广了不具有平稳增量的二阶随机过程的Orey指标的定义，并从样本路径的离散观测值估计了高斯过程的Orey指标。
2015-01-27 math.PR
A class of self-similar stochastic processes with stationary increments to model anomalous diffusion in physics
在本文中，我们提出了一个一般的数学结构，使我们能够定义一个参数类的$H$ -sssi随机过程（自相似的固定增量），它具有边际概率密度函数，根据分数型的部分积分微分方程的时间演变。这种构造是基于函数空间上的有限测度理论。由于方差随时间演化为幂函数，因此这些$H$ -sssi过程自然地提供了慢和快异常扩散的模型。作为特殊情况，这类运动包括分数布朗运动、灰色布朗运动和布朗运动。
2007-11-05 math-ph math.MP math.PR
Local times of deterministic paths and self-similar processes with stationary increments as normalized numbers of interval crossings
本文建立了càdlàg路径区间穿越规范化次数极限与占据测度的一般关系，并据此将分数布朗运动局部时定义为规范化穿越次数的弱极限，同时讨论了半鞅及Rosenblatt过程的情形。
2024-07-07 math.FA math.PR
Gaussian Fluid Queue with Autocorrelated Input
本文发展了一个广义的布朗运动与平稳，自相关增量作为一个易于处理的模型，在商业和金融问题。我们证明了任何具有平稳增量和光滑协方差函数的真实连续高斯马尔可夫过程都可以用三个参数来量化漂移、波动率和自相关。我们建模的队列作为一个功能的过程中定义的这些特征，并得出其瞬态分布条件的历史。
2012-11-30 math.PR
Right-tail moderate deviations in the exponential last-passage percolation
我们研究了指数角增长模型中的中等偏差，无论是在批量设置和增量固定设置。主要结果是增量-平稳过程的最后通过时间和出口点的尖锐右尾界。这些参数利用了稳态形式的计算和由E产生的矩母函数恒等式。雨，我们给一个简短的概率证明。作为偏差界的应用，我们得到了Busemann函数分布收敛速度的上界和竞争界面极限。
2020-04-08 math.PR
The mean Euler characteristic and excursion probability of Gaussian random fields with stationary increments
设$X=\{X(t),t\in {\mathbb{R}}^N\}$是具有平稳增量的中心高斯随机场，$X(0)=0$。对于任何紧凑矩形$T\subset {\mathbb{R}}^N$和$u\in {\mathbb{R}}$，用$A_u=\{t\in T:X(t)\geq u\}$表示偏移集。在$X(\cdot)\in C^2({\mathbb{R}}^N)$和一定正则性条件下，导出了$A_u$的平均欧拉示性数，记为${\mathbb{E}}\{φ(A_u)\}$.通过应用莱斯方法，它表明，作为$u\to\infty$，漂移概率${\mathbb{P}}\{\sup_{t\in T}X(t)\geq u\}$可以近似为${\mathbb{E}}\{φ(A_u)\}$，使得误差是指数小于${\mathbb{E}}\{φ(A_u)\}$。这验证了预期的欧拉示性数启发式的一大类高斯随机场与平稳增量。
2016-05-04 math.PR math.ST stat.TH
Partially Gaussian Stationary Stochastic Processes in Discrete Time
本文给出了一个初等例子，对于离散时间中严格平稳非高斯随机过程的每一个固定正整数$k,$，其所有$k$ -边缘都是高斯的.
2012-10-29 math.PR
Central limit theorem for functionals of a generalized self-similar Gaussian process
我们考虑一类自相似的，连续的高斯过程，不一定有平稳增量。我们证明了这个类的布鲁尔-主要定理的一个版本，即，受条件的协方差函数，一般功能的过程增量收敛于法律的高斯随机变量。证明是基于四阶矩定理。我们给出了满足这些条件的五个非平稳过程的例子。
2016-12-05 math.PR
A stochastic solution with Gaussian stationary increments of the symmetric space-time fractional diffusion equation
当$0 < β< α\le 2$，其中$0 < β\le 1$和$0 < α\le 2$分别是分数阶导数在时间和空间上的阶数时，建立了对称时空分数阶扩散方程的高斯平稳增量随机解.该解是通过在两个概率密度函数之间施加恒等式来提供的，这两个概率密度函数（i）来自对称时空分数扩散方程的基本解的新积分表示公式，以及（ii）来自两个独立随机变量的乘积。这是一个替代方法相对于以前的方法，如标度限制的连续时间随机游动，参数从属和从属朗之万方程。首先导出了时空分数阶扩散方程基本解的一个新的积分表示公式。然后，它表明，在对称的情况下，随机解可以得到一个高斯过程与平稳增量和随机宽度尺度变量分布根据两个极值Lévy稳定密度的安排。这个随机解是自相似的，具有平稳的增量，并且在统计意义上由均值和协方差结构唯一定义。选择分数阶布朗运动作为高斯过程进行了数值模拟。样本路径和概率密度函数的对称时空分数阶扩散方程的基本解是一致的。
2016-03-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
