Maxima of stationary systems of randomly time-changed Lévy particles
Institute for Stochastics and Applications, University of Stuttgart（斯图加特大学随机与应用数学研究所）
本文研究了随机时间变化莱维粒子系统的极值，构建了无限维的平稳max-infinitely divisible过程类{Z^α}，通过状态依赖的时间变化扩展了经典Brown-Resnick过程的依赖结构，结合潜势理论和极值理论提出了新的平稳过程类。
2026-06-07 math.PR
Limit theorems for a class of stationary increments Levy driven moving averages
本文给出了Lévy驱动的平稳增量的$k$阶增量的幂变差的几个新的极限定理.在填充渐近设置，其中的采样频率收敛到零，而时间跨度保持固定，渐近理论给出了非常令人惊讶的结果，其中（部分）没有对应的离散移动平均理论。更具体地说，我们将表明，一阶极限定理和模式的收敛强烈依赖于之间的相互作用，所考虑的电源$p>0$，驱动纯跳Lévy过程$L$的Blumenthal-Getoor指数$β\in (0,2)$和行为的核函数$g$在$0$由电源$α$。一阶渐近理论基本上包括三种情况：稳定收敛于某一无穷可分分布，遍历型极限定理和收敛于一个完整的随机过程的概率。我们还证明了与遍历型结果相联系的二阶极限定理。当驱动Lévy过程$L$是对称$β$ -稳定过程时，我们得到了两个不同的极限：中心极限定理和依分布收敛于$(1-α)β$ -稳定的完全右偏随机变量.
2016-03-23 math.PR
Max-stable processes and stationary systems of Lévy particles
本文研究了具有$η(t)=\max_{i\in\mathbb N}(U_i+ Y_i(t))$形式表示的平稳极大稳定过程$\{η(t)\colon t\in\mathbb R\}$，其中$\sum_{i=1}^{\infty} δ_{U_i}$是$\mathbb R$上强度为${\rm e}^{-u} {\rm d} u$的Poisson点过程，$Y_1,Y_2,\ldots$是独立同分布的。通过对正$t$运行Lévy过程和对负$t$运行双重Lévy过程获得的过程$\{Y(t)\colon t\in\mathbb R\}$的副本。本文给出了这类Lévy-Brown-Resnick过程的一般构造，其中$Y$对正半轴和负半轴的限制是具有随机出生和杀死时间的Lévy过程.我们证明了这些最大稳定过程表现为$M_n(t)=\max_{i=1,\ldots,n} ξ_i(s_n+t)$形式的适当归一化的逐点最大值的极限，其中$ξ_1,ξ_2,\ldots$是独立同分布。Lévy过程和$s_n$是一个序列，使得$s_n\sim c \log n$与$c>0$。此外，我们考虑$\max_{i=1,\ldots,n} Z_i(t/\log n)$形式的最大值，其中$Z_1,Z_2,\ldots$是i.i.d.。由具有偏度参数$β=-1$的$α$ -稳定噪声驱动的Ornstein-Uhlenbeck过…
2015-07-02 math.PR
G-Lévy Processes under Sublinear Expectations
我们引入G-Lévy过程，它在次线性期望的框架下发展了具有独立和平稳增量的过程理论。然后我们得到了Lévy-Khintchine公式和G-Lévy过程的存在性。我们还引入了G-Poisson过程。
2009-11-18 math.PR
The dichotomy of recurrence and transience of semi-Levy processes
Semi-Levy过程是一个具有周期平稳增量的可加过程。特别地，它是Levy过程的推广。Levy过程的常返性和瞬时性的二分法是众所周知的，但对于一般的可加过程来说，这并不一定是正确的。本文证明了半Levy过程的常返性和瞬时二分性。为了证明，我们引入了半随机游动的概念，并讨论了它的常返性和瞬时性。研究了由两个独立的Levy过程构成的半Levy过程的一个例子。最后，我们证明了半Levy过程的大数定律。
2012-09-18 math.PR
On the favorite points of symmetric Lévy processes
本文研究了Lévy过程最爱点的渐近性态（在零点和无穷远处）。通过探讨Molchan关于平稳增量高斯过程下尾概率的推导思想，我们将Marcus（2001）关于最喜欢点的结果推广到更大类的对称Lévy过程.
2018-08-08 math.PR
Levy Approximation of Impulsive Recurrent Process with Semi-Markov Switching
本文证明了半马氏切换脉冲递归过程在Levy逼近格式下的弱收敛性。利用扩展马尔可夫更新过程的补偿算子的奇异扰动问题证明了其相对紧性。
2009-10-20 math.PR
A Survey on Limit Theorems for Toeplitz Type Quadratic Functionals of Stationary Processes and Applications
本文综述了平稳过程的二次泛函的中心极限定理和非中心极限定理的最新结果。基本的过程是高斯的，线性的或列维驱动的线性过程与记忆，并定义在离散或连续的时间。本文主要研究平稳过程的Toeplitz型二次泛函和锥形Toeplitz型二次泛函的极限定理及其在参数和非参数统计估计理论中的应用。我们讨论了Toeplitz矩阵和算子、Fejér型奇异积分、Lévy-Itô型和Stratonovich型多重随机积分等问题。这些是获得极限定理的主要工具。
2021-01-31 math.PR
Semi-Levy driven continuous-time GARCH process
本文研究了一类半Levy驱动的连续时间Gestival过程，记为SLD-COGestival过程。这个过程的统计特性的特点。我们证明了这类过程的状态过程可用一个具有周期随机系数的随机递推方程来描述。我们建立了使波动率过程严格周期平稳的状态过程存在严格周期平稳解的充分条件。此外，它表明，具有恒定长度的增量，这样的SLD-COG过程本身是一个离散时间的周期相关（PC）过程。我们应用一些测试来验证这些增量的PC行为的模拟研究。最后，我们展示了这个模型如何拟合一组高频金融数据。
2018-12-27 math.PR
Using Differential Equations to Obtain Joint Moments of First-Passage Times of Increasing Levy Processes
设$\{D(s), s \geq 0 \}$是Lévy从属子，即具有平稳独立增量的非减过程，并假设$D(0) = 0$ .研究了进程$D$，即进程$E(t) = \inf \{s: D(s) > t \}$，$t \geq 0$的首中时间.一般来说，过程$E$是具有非平稳和非独立增量的非马尔可夫过程。本文导出了$n$ -时间尾分布函数$P[E(t_1) > s_1,...,E(t_n) > s_n]$的Laplace变换的偏微分方程，并证明了在自然边界条件下，该偏微分方程有唯一解。该PDE可用于导出过程$E$的所有$n$-时刻。
2009-06-27 math.PR
A Generalised Gangolli-Levy-Khintchine Formula for Infinitely Divisible Measures and Levy Processes on Semi-Simple Lie Groups and Symmetric Spaces
在1964年R.Gangolli出版了列维-欣钦型公式，其特点是$K$双不变无限可分概率测度的对称空间$G/K$。他的主要工具是哈里什-钱德拉的球面函数，他用来构建一个概括的傅里叶变换的措施。在本文中，我们使用广义球函数（或爱森斯坦积分）和扩展这些，我们构造使用表示论，以获得这样的表征任意无限可分的概率测度上的非紧对称空间。我们对双曲空间的例子作了一些详细的考虑。
2013-05-21 math.PR
Limit theorems for integrated trawl processes with symmetric Lévy bases
本文研究了Barndorff-Nielsen提出的综合拖网过程的长时间行为。拖网过程形成一类平稳无限可分过程，由无限可分随机测度（Lévy基）和固定集的移位族（拖网）描述。我们假设Lévy基是对称的和齐次的，并且拖网集由缓慢衰减的拖网函数确定。根据拖网集的几何形状和对应于Lévy基的Lévy测度，我们得到了大时间下归一化积分拖网过程的各种类型的极限律。极限过程总是稳定的，自相似的，具有平稳增量。在某些情况下，它们有独立的增量-它们是稳定的Lévy过程，其中稳定性指数取决于模型的参数。我们表明，稳定性指标小于2的稳定极限可能会出现，即使在情况下，潜在的Lévy基地的所有时刻有限。在其他情况下，极限过程具有相依增量，它可以被认为是分数布朗运动到稳定过程类的一个新的推广。
2019-06-30 math.PR
Scaling limits for symmetric Ito-Levy processes in random medium
研究了由Poisson随机测度和布朗运动驱动的具有平稳系数的随机微分方程解的标度极限。我们陈述了一个退火收敛定理，其中极限表现出扩散或超扩散行为，这取决于Poisson随机测度的可积性
2008-12-26 math.PR
Certain Semi-Lévy Driven CARMA Processes: Estimation and Forecasting
由简单半Lévy过程驱动的连续时间自回归滑动平均（CARMA）过程具有周期相关性，在金融领域有着广泛的应用前景。本文研究了基于Kalman递推技术的简单半LévyCARMA（SSLCARMA）过程的参数估计问题。我们实现这种方法结合状态空间表示的相关进程。在模拟研究中评估估计过程的准确性。我们拟合了一个SSLCARMA（2，1）过程，以道琼斯工业平均指数数据的日内已实现波动率。最后，我们表明，这个过程提供了更好的样本预测这些数据比Lévy驱动的CARMA过程后，去季节化他们。
2019-12-20 math.PR
Two coupled Levy queues with independent input
考虑由独立谱正Levy过程驱动的耦合排队系统。相对于双变量工作负载过程，该框架包括耦合处理器模型和具有独立Levy输入的两个服务器流体网络。我们确定的联合变换的静态工作量分布的维纳-霍普夫因子对应的两个辅助Levy过程与显式拉普拉斯指数。我们重新解释和扩展了Cohen和Boxma（1983）的思想，以提供一个具有简洁变换表达式的一般和统一的结果。
2013-06-10 math.PR
Convergence to Lévy stable processes under some weak dependence conditions
对于$\mathbb{R}^d$中的严格平稳随机向量序列，在具有$J_1$ -拓扑的Skorohod空间中研究了部分和过程到Lévy稳定过程的收敛性.我们确定了这种收敛的充要条件，并提供了充分条件时，平稳序列是强混合。
2010-07-06 math.DS math.PR
Structure of continuous-time ARMA process driven by semi-Levy measure
定义了一类由简单半Levy测度驱动的连续时间自回归滑动平均（CARMA）过程，并研究了其性质.本文讨论了半Levy测度的结构问题，并将其描述为周期可除测度。这种考虑使我们能够提供所介绍的过程的统计特性。我们表明，这个过程是很好的定义，而不必承担进一步的条件的措施。我们找到了该过程的一个核表示，并给出了它的一阶矩和二阶矩的性质，最后通过模拟数据验证了模型的有效性。
2018-01-06 math.PR
Invariant measure for the stochastic Cauchy problem driven by a cylindrical Lévy process
本文给出了由任意圆柱Lévy过程驱动的抽象随机Cauchy问题存在平稳解的充分条件，并证明了当半群是稳定的且不变测度是唯一时，这些条件也是必要的.对于典型的情况，如热方程，我们显着简化这些条件，而不假设任何进一步的限制，驱动圆柱Lévy过程，并证明其应用在一些例子中。
2019-04-05 math.PR
On exponential functionals of Levy processes
Lévy过程的指数泛函表现为广义Ornstein-Uhlenbeck（GOU）过程的平稳分布。本文给出了GOU过程的无穷小生成元，并证明了它是一个Feller过程。进一步，我们利用这些结果研究了映射Φ的性质，它将两个独立的Lévy过程映射到它们相应的指数泛函上，其中一个过程假定是固定的.我们证明了在许多情况下这个映射是单射的，并给出了它的逆映射的（Lévy）特征。对Φ的连续性进行了处理，得到了Φ的值域的一些结果.
2013-06-27 math.PR
Two-parameter Levy processes along decreasing paths
设{ X_{t_1,t_2}：t_1，t_2>= 0}是R^d上的两参数Lévy过程.研究了单参数过程{ X_{x(t),y(t)}：t \in T}的基本性质，其中x和y分别是区间T上非减非增非负连续函数.我们专注于和特征的情况下，该过程具有平稳增量。
2010-01-07 math.PR
A central limit theorem for the sample autocorrelations of a Lévy driven continuous time moving average process
在这篇文章中，我们考虑Lévy驱动的连续时间移动平均过程观察到的格，这是平稳时间序列。我们证明了样本均值、样本自协方差和样本自相关的渐近正态性。与离散移动平均时间序列的经典设置的比较表明，在最后一种情况下，应添加一个校正项的经典Bartlett公式，产生的渐近方差。最后，给出了分数阶Lévy过程Hurst指数估计的渐近正态性的一个应用.
2012-06-14 math.PR
Independence times for iid sequences, random walks and Lévy processes
对于具有平稳独立值（分别为随机游动）$X$的离散时间序列，$X$的那些随机时间$R$被集合理论地表征，对于该随机时间序列，严格的后$R$序列（分别为在$R$之后$X$的增量的过程）独立于直到$R$的历史。对于Lévy过程$X$和$X$的随机时间$R$，给出了$R$之后的$X$的增量过程与直到$R$的历史无关的充分条件和部分必要条件.
2018-09-28 math.PR
Combinatorial Levy processes
组合Levy过程在可数组合结构的一般状态空间上演化。在这种情况下，通常的列维过程性质的固定，独立的增量定义在一个非常规的方式在对称差操作集。在离散时间中，组合Levy过程的描述引起了组合随机游动的概念。这些过程的行为不同于其他状态空间上的随机游动和Levy过程。标准的例子包括集合、图和n元关系的处理，但框架允许更一般的可能性。主要定理用唯一的σ-有限测度刻画了有限和无限状态空间组合Levy过程。在附加的可交换假设下，我们得到了一个更明确的特征，即每个可交换的组合Levy过程对应于同一状态空间上的一个Poisson点过程.投射到限制对象空间的相关行为反映了覆盖过程的某些结构特征。
2016-12-17 math.PR
Intrinsic Ultracontractivity for Non-symmetric Levy Processes
最近，我们将内禀超压缩性的概念推广到非对称半群上，并证明了对于一类具有测度值漂移和势的非对称扩散Z，在非常温和的假设下，有界区域上的Z^D（在离开D时杀死Z所得到的过程）的半群是内禀超压缩的.本文研究了非对称间断Levy过程的内禀超压缩性。证明了对于一类非对称的不连续Levy过程X，若X的勒贝格测度关于X的Levy测度绝对连续，则X^D在任何有界开集D中的半群是内禀超压缩的.特别地，对于非对称稳定过程X，X^D的半群对任何有界集D都是内禀超压缩的。利用内禀超压缩性，我们证明了抛物边界Harnack原理对这些过程是正确的。此外，我们得到了有界开集中期望条件寿命的上确界是有限的。当Levy测度是紧支集时，我们也得到了同样性质的结果。
2006-09-19 math.PR
Continuous-time locally stationary time series models
我们适应的经典定义的局部平稳过程在离散时间的连续时间设置，并获得等价的表示在时间和频域。由此，使用Wigner-Ville谱导出唯一的时变谱密度。作为一个例子，我们研究了时变Lévy驱动的状态空间过程，包括时变Lévy驱动的CARMA过程。首先，这两类过程之间的连接进行检查。考虑时变Lévy驱动的状态空间过程序列，给出了系数函数关于给定定义的局部平稳性的充分条件.
2021-04-28 math.PR math.ST stat.TH
Levy-Khintchine type representation of Dirichlet generators and Semi-Dirichlet forms
设$U$是$\mathbb{R}^n$的开集，$m$是$U$上的正Radon测度，使得${\rm supp}[m]=U$，$(P_t)_{t>0}$是$L^2(U;m)$上的强连续收缩子马氏半群.我们研究了$(P_t)_{t>0}$的结构。(i)分别用$(A,D(A))$和$(\hat A,D(\hat A))$表示$(P_t)_{t>0}$的生成元和共生成元。在假设$C^{\infty}_0(U)\subset D(A)\cap D(\hat A)$的条件下，给出了$A$在$C^{\infty}_0(U)$上的显式Lévy-Khintchine型表示. (ii)若$(P_t)_{t>0}$是一个解析半群，并由此与一个半Dirichlet型$({\cal E}, D({\cal E}))$相关联，在假定$C^{\infty}_0(U)$.我们还提出了一般状态空间上正则半Dirichlet型的扩散部分的LeJan型变换规则。
2013-04-11 math.PR
Elementary bifurcations for a simple dynamical system under non-Gaussian Levy noises
非线性动力系统有时会受到随机涨落的影响。研究随机动力系统在参数变化时可能出现的分岔是一个很有意义的问题。通过研究一个简单动力系统在非高斯α稳定Levy运动下解轨道的定常密度函数的变化，对该随机系统的分岔进行了计算分析.稳态密度函数是通过数值求解非局域Fokker-Planck方程得到的。这允许数值研究非高斯Levy噪声下随机微分方程的唯象分岔或P-分岔。
2012-01-29 math.AP math.DS math.PR
Stochastic integration with respect to cylindrical Lévy processes
一个圆柱Levy过程不享受半鞅分解的圆柱版本，这导致需要开发一个全新的方法来随机集成。本文在希尔伯特空间中引入了关于圆柱Levy过程的随机被积函数的随机积分。容许被积函数空间由值在希尔伯特-施密特算子空间中的适应随机过程组成。被积函数和积分器都不需要满足任何矩或有界性条件。积分过程的特点是适应，希尔伯特空间值半鞅与cadlag轨迹。
2016-08-24 math.PR
Lipschitz minorants of Brownian Motion and Levy processes
对于$α> 0$，函数$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$的$α$ -Lipschitz次量是最大函数$m : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$，使得对于所有$s,t \in \mathbb{R}$的$m \leq f$和$|m(s)-m(t)| \le α|s-t|$，如果这样的函数存在的话。若$X=(X_t)_{t \in \mathbb{R}}$是一个非纯线性漂移的实值Lévy过程，其斜率为$\pm α$，则$X$的样本路径几乎必然具有$α$ -Lipschitz次优量当且仅当$| \mathbb{E}[X_1] | < α$ .用$M$表示从属子，研究了随机闭集$\mathcal{Z} := {t \in \mathbb{R} : M_t = X_t \wedge X_{t-}}$的性质，由于它是再生的和平稳的，所以在适当的意义下，它具有某些从属子的闭值域的分布.给出了联络集$\mathcal{Z}$可数或Lebesgue测度为零的条件，并得到了相应从属子的Lévy测度的公式.研究了$\mathcal{Z}$作为$α\to \infty$的极限，发现对于Vigon引入的所谓突变Lévy过程，这个极限是$X$的局部下确界集.当$X$是一个布朗运动，且漂移$β$使得$|β| < α$时，我们明确地计算了与该次变量有关的各种随机变量的密…
2012-03-03 math.PR
Markov property of monotone Lévy processes
定义并研究了具有可加增量的单调Lévy过程.证明了这些过程具有自然的马尔可夫结构，并利用单调的Lévy-Khintchine公式刻画了它们的马尔可夫转移半群.单调Lévy过程通过Attal的“显着变换”与经典Lévy过程相联系。还定义了与经典Lévy过程相关的指数鞅族的单调模拟。
2004-01-28 math.PR
Characterization of the finite variation property for a class of stationary increment infinitely divisible processes
我们刻画了由无穷可分随机测度驱动的平稳增量混合移动平均线的有限变差性质。这些过程包括由Levy过程驱动的分数过程和移动平均过程，以及它们的混合过程。对于有限变分性质，我们建立了两类零-一定律。我们还考虑了一些例子来说明我们的结果。
2013-01-28 math.PR
Infinite Dimensional Ornstein-Uhlenbeck Processes Driven by Levy Processes
本文综述了希尔伯特空间中由Lévy过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的概率性质。重点是在不同的背景下，这些过程中出现的，如随机偏微分方程，连续状态分支过程，广义Mehler半群和运营商自分解分布。我们还研究泛化的情况下，驾驶噪音是圆柱形的。
2014-11-11 math.PR
Asymptotics of time-varying processes in continuous-time using locally stationary approximations
我们介绍了一个一般的理论平稳逼近局部平稳连续时间过程。在平稳近似下，我们利用$θ$ -弱相依建立了不同观测方案下的大数定律和中心极限型结果。一个大类的有限和无限记忆变换的遗传特性显示了发展理论的灵活性。导出了时变Lévy驱动状态空间模型平稳逼近存在的充分条件，并与已有结果进行了比较.我们得出了关于时变Lévy驱动的状态空间模型的一阶和二阶局部样本矩的渐近行为的全面结果。
2022-02-28 math.PR math.ST stat.TH
Statistical inference for continuous-time locally stationary processes using stationary approximations
我们建立了$M$ -估计量的渐近性质，定义在一个对比函数和观察从连续时间局部平稳过程。利用序列的平稳逼近、$θ$ -弱依赖和遗传性质，给出了对比函数的充分条件，保证了$M$ -估计的相合性和渐近正态性.作为例子，我们得到了时变Lévy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程序列观测值的局部最小二乘估计的相合性和渐近正态性.此外，对于一个序列的时变Lévy驱动的状态空间模型，我们证明了一个本地化的Whittle估计和$M$估计，是基于准最大似然对比的一致性。仿真研究表明，估计程序的适用性。
2021-05-10 math.PR math.ST stat.TH
Feynman-Kac formula for Levy processes and semiclassical (Euclidean) momentum representation
我们证明了Levy过程和积分-微分算子的Feynman-Kac公式的一个版本，并将其应用于合适的量子（欧几里德）系统的动量表示，其哈密顿量涉及Levy型势。大偏差技术被用来获得系统的极限行为的普朗克常数接近零。事实证明，极限行为与（欧几里德）量子力学半经典极限的新方面相吻合。Levy过程的非平凡的例子被认为是插图和精确的渐近的配置和动量表示的条款。
2013-08-11 math-ph math.MP math.PR
Semi-fractional diffusion equations
众所周知，某些分数阶扩散方程可以用稳定Lévy运动的密度来求解.本文利用Lévy过程的经典半群方法定义了半分数阶导数，并将其推广到半稳定Lévy过程.相应的Lévy指数的周期部分的傅里叶级数的方法，使我们能够表示半分数阶导数的Grünwald-Letnikov型公式。我们用这个公式计算半分数阶扩散方程的半分数阶导数和解。特别地，通过Grünwald-Letnikov型公式，我们提供了一个计算半稳定密度的数值算法。
2018-06-14 math.AP math.PR
Integral Equations in the Theory of Levy Processes
本文考虑Levy过程和相应的半群。我们用卷积形式表示这个半群的生成元。利用得到的卷积形式和积分方程理论，我们研究了一类广泛的Levy过程的性质（势，拟势，Levy过程在给定区域内的概率，长时间行为，稳定过程）.我们详细分析了Levy过程的一些具体例子（稳定过程、方差阻尼Levy过程、方差Gamma过程、正态高斯过程、Meixner过程、复合泊松过程）。
2007-02-13 math.FA math.PR
The semi-implicit Euler-Maruyama method for nonlinear non-autonomous stochastic differential equations driven by a class of Lévy processes
研究一类Lévy过程驱动的非线性非自治随机微分方程的半隐式Euler-Maruyama方法的强收敛性，发现收敛阶依赖于Lévy过程参数，并证明数值不变测度的存在唯一性及收敛性。
2023-11-18 cs.NA math.NA math.PR
Delay differential equations driven by Levy processes: stationarity and Feller properties
考虑一类由一般Levy过程驱动的随机时滞微分方程.漂移和噪声项都可能依赖于过去，但只有漂移项被假定为线性的。我们证明了Skorokhod空间上的段过程是最终Feller的，但一般不是最终强Feller的。证明了一个不变测度的存在性，证明了使用半鞅特征和Krylov-Bogoliubov方法的段的紧密性。一个反例表明，在完全一般的情况下，定态解可能不是唯一的，但在更具体的情况下，唯一性成立。
2005-05-31 math.DS math.PR
Estimates of transition densities and their derivatives for jump Lévy processes
在明确假设相应的Levy测度和Levy-Khinchin指数的条件下，给出了概率测度卷积半群密度的上、下估计.我们也得到估计的衍生物的密度。
2015-06-02 math.FA math.PR
Intrinsic Ultracontractivity for Levy processes
本文证明了一类对称Levy过程生成的半群的内在超压缩性，使得Levy测度在0的邻域内满足一定条件，且在有界连通Lipschitz域上存在.
2006-06-26 math.FA math.PR
On a family of critical growth-fragmentation semigroups and refracted Lévy processes
增长-碎裂方程模拟了随着时间的推移增长和分裂的粒子系统。一个重要的问题是它的解的大时间渐近性。Doumic和Escobedo（$2016$）观察到，当增长是质量的线性函数且碎裂是均匀的时，所谓的马尔萨斯行为就失效了。在这项工作中，我们进一步分析的临界情况下，考虑分段线性增长，即\begin{equation} c(x) = \begin{cases} a_{_-} x \quad \quad x < 1 \\ a_{_+} x \quad \quad x \geq 1, \end{cases} \end{equation}与$0 < a_{_+} < a_{_-}$。我们给出了保证马尔萨斯行为以指数速度收敛到渐近分布的系数的充要条件，并给出了后者的一个显式表达式.我们的方法主要依赖于在这种情况下自然产生的所谓折射Lévy过程的性质。
2019-04-29 math.AP math.PR
Levy Processes on a First Order Model
将经典的Lévy过程概念推广到一阶交换半群模型上以概率为值的Lévy过程。这是通过在可定义的概率上应用卷积积和关于它的无限可分性来实现的。
2009-10-27 math.LO math.PR
Maharam extension and stationary stable processes
我们给出了第二个看看平稳稳定的过程，通过解释的自相似属性的水平上的Lévy措施的特点的Maharam系统。这使我们能够得到结构性结果及其遍历性结果。
2012-05-28 math.DS math.PR
Higher variations for free Lévy processes
本文证明了一般自由Lévy过程的更高变差过程作为依分布极限的存在性，并基于Lévy-Itô表示确定了极限；同时证明了自由复合Poisson过程的依概率收敛性及$k$重随机积分的存在性。
2023-04-06 math.OA math.PR
$\ell^{\infty}$ Poisson invariance principles from two classical Poisson limit theorems and extension to non-stationary independent sequences
从独立同分布随机变量的部分和和非平稳独立随机变量的和中，明确地构造了简单的泊松过程及其标度形式.对于后者，弱极限是标度Poisson过程。这里提出的方法准备推广到相关数据，首先是关联数据。
2022-05-28 math.FA math.PR
Large time behavior of Lévy processes and their nonlocal Schrödinger semigroups
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）；Union College（联合学院）；Saint Louis University（圣路易斯大学）；Purdue University（普渡大学）
研究无界开集上对称Lévy过程的Feynman-Kac半群的大时间渐近，证明生存概率的精确指数衰减率由非局部薛定谔算子谱下确界给出，并建立谱性质与生存概率衰减的直接联系。
2026-10-06 math.AP math.FA math.PR
Levy flights in confining potentials
我们分析限制机制的莱维航班。当它们在合适的外部势中演化时，它们的方差可能存在，并显示出超扩散输运的特征。考虑了两类随机跳型过程：一类是由带Lévy噪声的Langevin方程驱动的随机跳型过程，另一类是我们称之为拓扑Lévy过程（发生在具有拓扑复杂性的系统中，如折叠聚合物或复杂网络，一般发生在非均匀介质中），其Langevin表示未知且可能不存在.我们的主要发现是，上述两类过程保持亲和力，并可能共享共同的平稳（最终渐近）的概率密度，即使他们的详细动力学行为看起来不同。这推广并提供了新的解决方案，逆向工程（例如，有针对性的随机性）问题，由于我。Eliazar和J. Klafter [J. Stat. 111，739，（2003）]：设计一个Lévy过程，其目标pdf等于一个先验预选的。我们的观察扩展到广泛的一类Lévy噪声驱动的过程，例如折叠聚合物上的超扩散，地球物理流动甚至气候变化。
2009-06-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
