Construction and convergence results for stable webs
我们引入了一个新的度量集合的老年路径和一个强大的一组标准的紧凑性的集合的老年路径在拓扑结构中对应于此度量。我们表明，在这种拓扑结构中，由稳定路径的集合组成的稳定网（$1< α\leq 2$）的分布是紧密的。然后，我们显示了弱收敛的适当规范化系统的合并随机游动在该度量下的$1 < α\leq 2$的稳定法律的吸引域相应的稳定网络。在布朗情形下，我们得到了一些路径结果。
2021-06-05 math.PR
Convergence to stable laws in the space $D$
研究了独立同分布的中心和与正规和的收敛性。随机元的空间$\mathcal{D}$的c{á}dl{á}g函数赋予Skorohod的$J\_1$拓扑，稳定分布在$\mathcal D$。我们的结果是基于度量空间上正则变分的概念和点过程收敛性。我们提供了一些应用，特别是更新-奖励过程的经验过程。
2015-03-30 math.PR
Long Range Dependence for Stable Random Processes
本文研究了$α$ -稳定移动平均和最大稳定过程的长记忆和短边缘分布问题。由于这些过程是重尾的，我们依赖于Kulik和Spodarev（2019）基于偏移协方差提出的长程相关性概念。利用相应的核函数的可积性证明了$α$ -稳定移动平均线的长短相关性的充分条件。对于极大稳定过程，利用极值系数函数给出了长程相关的一个充要条件。
2020-05-29 math.PR
Strong and weak convergence rates for fully coupled multiscale stochastic differential equations driven by $α$-stable processes
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了由α-稳定过程驱动的全耦合多尺度随机微分方程的强弱收敛率，通过非局部泊松方程构造校正方程以消除非齐次项，揭示了强弱收敛阶与Holder正则性条件的关系。
2026-02-28 math.PR
Convergence to a Lévy process in the Skorohod $M_1$ and $M_2$ topologies for nonuniformly hyperbolic systems, including billiards with cusps
证明了一类带尖点的离散台球的Levy过程的收敛性。对于这样的例子，收敛到一个稳定的法律证明了荣格和张。对于相应的泛函极限律，在通常的SkorohodJ_1拓扑中是不可能收敛的.我们的主要结果给出了（i）收敛于M_1，（ii）收敛于M_2而非M_1的初等几何条件。在一般情况下，我们展示了一个大类的非一致双曲系统如何推导出功能的极限法律一旦收敛到相应的稳定的法律是已知的。
2020-04-09 math.DS math.PR
Rates of convergence for multivariate SDEs driven by Lévy processes in the small-time stable domain of attraction
本文研究了小时间稳定吸引域中由Lévy过程驱动的多元SDE的收敛速率，推导出均匀Wasserstein距离的显式界限，并利用双重耦合方法获得了与过程内在性质相关的精确收敛速率。
2025-09-15 math.PR
A.S. convergence for infinite colour Pólya urns associated with stable random walks
本文解答了与稳定随机游走相关的无穷色 Pólya 瓮的收敛性问题，采用微分方程近似方法，避免了鞅和树的使用。
2024-02-10 math.PR
Convergence rate of the Euler-Maruyama scheme to density dependent SDEs driven by $α$-stable additive noise
本文研究了由 $α$-稳定加性噪声驱动且具有有界漂移的密度依赖随机微分方程，推导了 Euler-Maruyama 格式在总变差中的显式弱收敛速率。
2024-05-31 math.PR
Convergence of random oscillatory integrals in the presence of long-range dependence and application to homogenization
本文研究了具有长程相关性的随机振荡积分的渐近性态。作为一个副产品，我们解决了校正问题的随机均匀化的一维椭圆型方程具有高度振荡的随机系数显示长程依赖，通过证明收敛到随机积分的Hermite过程。
2017-01-02 math.PR
Asymptotic behavior of the cross-dependence measures for bidimensional AR(1) model with $α-$stable noise
本文考虑了带$α-$稳定噪声的二维一阶自回归模型。由于在这种情况下的经典措施的依赖称为协方差函数没有定义，时空依赖结构的描述使用替代措施，即协差和协变函数。在这里，我们研究这两个依赖措施之间的渐近关系适用于二维模型的交叉依赖的描述。我们证明的情况下，当依赖措施是渐近比例的比例系数等于参数$α$。通过对两个典型的二维$α-$稳定AR（1）系统的相关测度的渐近行为的说明，支持了理论结果.
2019-11-26 math.PR
The $α$-dependence of stochastic differential equations driven by variants of $α$-stable processes
本文研究了$α$ -稳定过程的两种变形，即回火稳定从属过程和修正回火稳定过程及其重整化。研究了Skorohod空间中的弱收敛性，证明了它们满足一致紧性条件。最后，应用程序的$α$依赖的解决方案，这些过程驱动的SDES进行了讨论。
2011-02-10 math.PR
Stable convergence of conditional least squares estimators for supercritical continuous state and continuous time branching processes with immigration
本文证明了基于离散时间观测的带移民超临界连续状态与连续时间分支过程漂移参数的条件最小二乘估计量具有稳定收敛性。
2024-07-20 math.PR math.ST stat.TH
Convergence to stable limits for ratios of trimmed Levy processes and their jumps
给出了r-截尾Levy过程在给定时间t上的r个最大跳的条件分布的特征函数恒等式.假设潜在的Levy过程是在吸引区域的一个稳定的过程，因为t去0，这些身份被施加到显示联合收敛的修剪过程除以其大的跳跃到相应的数量从一个稳定的限制过程。这推广了Kevei & Mason（2014）在一维从属子情形下的相关结果，并在极限中的无限单形上产生了新的离散分布。
2018-09-03 math.PR
Stable convergence of partial sum processes towards discontinuous limits
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（弗赖堡大学）
该研究针对依赖样本量的随机基上的部分和过程建立稳定收敛定理，补充经典高斯稳定极限定理，支持基于似然的统计推断应用。
2026-08-14 math.PR math.ST stat.TH
Convergence rate of Smoluchowski--Kramers approximation with stable Lévy noise
本文研究含稳定 Lévy 噪声的 Langevin 方程小质量极限，通过慢-快系统分解快分量推导近似方程，并在一致度量下给出收敛速率。
2025-02-26 math.PR
Stable convergence of generalized stochastic integrals and the principle of conditioning: L^2 theory
考虑具有二阶矩的独立离散随机测度的广义适应随机积分。我们使用解耦技术，被称为“原则的条件”，研究他们的稳定收敛到混合物的无穷可分分布。我们的结果适用于，特别是，多重积分的独立分散和平方可积〔的〕随机措施，以及Skorohod积分抽象的维纳空间。作为一个具体的应用，我们建立了关于一般Poisson测度的二重积分序列的中心极限定理，从而将Nualart和Peccati（2005）以及Peccati和Tudor（2004）中的结果推广到非高斯情形.
2006-04-25 math.PR
Global limit theorems on the convergence of multidimensional random walks to stable processes
研究了$Z^d, d\geq 1,$上的对称重尾随机游动.在跳跃分布尾部的适当正则性条件下，全局（即，均匀分布（$x,t, |x|+t\to\infty,$）的转移概率$p(t,0,x)$的渐近行为。算例表明正则性条件是必不可少的。
2016-03-01 math.PR
A weak convergence result for sequential empirical processes under weak dependence
本文的目的是证明一个弱收敛结果的经验过程指标的一般类的功能和一个潜在的$α$ -混合序列的随机变量。特别是一致有界假设的功能类，这是需要在大多数现有的文献中，幸免。作为一个直接结果，在严格平稳性下，得到了以函数类为指标的序列经验过程的一个弱收敛结果。数理统计中的两个例子，不能与现有的结果，作为可能的应用。
2019-04-08 math.PR
Stable convergence of multiple Wiener-Itô integrals
我们证明了充分条件，确保序列的多个维纳-伊藤积分（相对于一般高斯过程）稳定收敛到混合的正态分布。我们的关键工具是收缩核的渐近分解，通过增加投影算子族来实现。我们还使用了一个无限维的克拉克-奥康公式，以及“抽象”和“具体”过滤维纳空间之间的对应关系，其精神类似于Üstünel和Zakai（1997）。
2006-04-25 math.PR
Convergence of partial sum processes to stable processes with application for aggregation of branching processes
我们提供了Bartkiewicz，Jakubowski，Mikosch和Wintenberger（2011）给出了强平稳序列的部分和过程的有限维分布弱收敛到非高斯稳定过程的相应有限维分布的充分条件，而不是部分和本身弱收敛到非高斯稳定分布。作为应用，我们描述了强平稳次临界Galton-Watson分支过程的独立拷贝聚集的有限维分布的渐近性态，该分支过程具有指数在$(0, 1) \cup (1, 4/3)$中的规则变化的移民，在所谓的迭代情况下，即首先以极限为时间尺度，然后拷贝数趋于无穷大.
2021-11-24 math.PR
Central Limit Theorem and convergence to stable laws in Mallows distance
在Malows（$L^r$ -Wasserstein）距离下给出了经典中心极限定理的一个新证明.我们的证明是基本的，在这个意义上，它不需要复分析，而是利用了一个简单的次加性不等式与此度量。关键是要分析平等的情况。我们提供了一些结果的收敛速度。我们还考虑了收敛到稳定分布，并得到了这样的收敛速度的一个界。
2005-02-22 math.PR math.ST stat.TH
Convergence of dependent walks in a random scenery to fBm-local time fractional stable motions
用相关高斯随机变量的重整化和$ S_n $来近似分数布朗运动的分布是经典的。在本文中，我们考虑这样的步行$ Z_n $收集随机奖励$ ξ_j $为$ j \in \mathbb Z,$时，天花板的步行$ S_n $位于$ j.$的随机奖励（或风景）$ ξ_j $是独立的步行和沉重的尾巴。我们证明了$ Z_n$的独立副本之和的收敛性，适当地重整化为具有整表示的稳定运动，其内核是分数布朗运动的局部时（fBM）。这项工作扩展了以前的工作中的随机游走$ S_n$有独立的增量限制。
2008-05-20 math.PR
Convergence rate for geometric statistics of point processes with fast decay dependence
[Besquaszczyszyn，Yogeshwaran和Yukich（2019）]建立了具有快速衰减依赖性的点过程几何统计的中心极限定理。由于极限定理的作用有限，除非我们了解它们的逼近误差，本文考虑$\mathbb{R}^d$上满足快衰减依赖的点过程统计量的Wasserstein距离的正态逼近率.我们演示了使用的统计定理产生于两个家庭的点过程：稀疏吉布斯点过程和快速衰减内核的行列式点过程。
2022-05-26 math.PR
Convergence to Stable Laws and a Local Limit Theorem for Products of Positive Random Matrices
本文研究独立同分布非负矩阵乘积的范数余循环与方向的联合渐近行为，证明其向稳定律收敛，并建立给出精确收敛速率的局部极限定理。
2025-05-12 math.PR
Max-stable random sup-measures with comonotonic tail dependence
极值文献中的几个对象是极大稳定随机超测度的特殊实例。这种观点打开连接到随机集理论和风险措施的理论，并使之有可能扩展相应的概念和结果，从文学与精简的证明。特别地，阐明了Choquet随机超测度的作用及其随机优势性质。主要工具是极大稳定随机超测度的LePage表示及其尾部依赖泛函的对偶表示。分析了完全随机性、连续性、可分性、耦合性、连续选择性、不变性和变换性等性质。
2016-03-17 math.PR
Stopping time convergence for processes associated with Dirichlet forms
收敛证明了狄利克雷问题的解决方案的区域中有许多小的排除集（洞），孔变得更小，更多。这个问题是制定的马尔可夫过程与一般狄利克雷形式的背景下，随机和非随机排除集。给出了排除集的进入时或首中时序列在稳定拓扑中收敛的充分条件。稳定拓扑收敛是Renyi提出的依分布收敛的一种加强形式。入口时间的稳定收敛性意味着相应的狄利克雷问题解的收敛性。在随机中心模型的补充中给出了一些额外的结果。
2017-06-29 math.PR
On the rate of convergence for an $α$-stable central limit theorem under sublinear expectation
本文通过构造单调逼近格式并建立误差界，给出了次线性期望下α-稳定中心极限定理的显式Berry-Esseen界和收敛速度。
2024-06-10 cs.NA math.NA math.PR
Limit Theorems For Sequences of Tempered Stable and Related Distributions
本文定义了一类p-回火α-稳定分布的弱收敛闭包。我们给出了这类序列收敛的充要条件。此外，我们还证明了这类中的任何元素都可以用初等p-回火α-稳定随机变量的线性组合的分布来近似.
2012-01-29 math.PR
A functional non-central limit theorem for multiple-stable processes with long-range dependence
对一类既具有重尾又具有长程相关的平稳序列的部分和过程建立了泛函极限定理。平稳序列是由多重重尾边缘分布的随机积分构成的。此外，多重随机积分是建立在一个大的动力系统，遍历和保守的家庭，导致长期依赖现象的模型。这些极限构成了一类新的具有平稳增量的自相似过程。它们由多个稳定积分表示，其中被积函数涉及独立平稳稳定再生集相交的局部时间。计算了局部时的联合矩，这是证明的关键，也是独立的兴趣。
2020-04-08 math.PR
Posterior Convergence Analysis of $α$-Stable Sheets
本文讨论了$α$ -稳定片$U$在$\mathbb{R}^d$上的理论认识.我们这样做的动机是在贝叶斯逆问题的背景下，我们认为这些过程作为先验分布，旨在量化后验信息。我们得到的收敛结果指的是无限维随机变量的有限维近似。在这样做时，我们使用了一些变量，这些表可以采取，如随机整表示，但也随机系列扩展通过泊松过程。我们的证明将依赖于$U$是否可以省略$L^p$ -样本路径的事实。为了帮助有限近似的收敛，我们提供了一个自然的离散化来表示先验。除了收敛这些稳定的床单，我们解决是否同时适定性和良好的明确性的反问题可以实现。
2019-08-12 math.PR math.ST stat.TH
$W_{\bf d}$-convergence rate of EM schemes for invariant measures of supercritical stable SDEs
本文在系数满足$γ$阶Hölder和耗散条件下，通过建立非局部Stein/Poisson方程的正则性估计，导出了乘性$α$-稳定噪声驱动SDEs不变测度的Euler-Maruyama格式的$W_{\bf d}$-收敛速率。
2024-11-15 math.PR
Convergence rate for the coupon collector's problem with Stein's method
本文利用Stein方法分析彩票收集问题收敛速率，通过定义马尔可夫过程的不变测度，展示如何应用该方法估计经典问题的收敛速度。
2025-11-23 math.PR
Fractionally Integrated Moving Average Stable Processes With Long-Range Dependence
由有限二阶矩的Lévy噪声驱动的长记忆过程在文献中得到了很好的研究。它们形成了一类非常丰富的过程，呈现出像幂函数一样衰减的自协方差函数。本文研究了一类二阶矩为无穷大的Lévy过程，即所谓的$α$ -稳定过程.在Samorodnitsky和Taqqu（2000）的基础上，我们构造了一个等距线，它允许我们用Riemann-Liouville分数次积分定义关于线性分数次稳定运动的随机积分.有了这种结构，自然就有了分部积分法公式。然后，我们提出了一个家庭的平稳$SαS$过程的长程相关的性质，使用一个广义的措施，以研究其依赖结构。最后，作为等距和分部积分法公式的应用，给出了过程时间样本的大数定律结果。
2022-04-18 math.PR
Mixed stochastic differential equations with long-range dependence: existence, uniqueness and convergence of solutions
对于一类包含标准布朗运动和几乎处处Hölder连续过程$γ>1/2$的混合随机微分方程，建立了其唯一可解性的一个新结果.我们还建立了这类方程在不同过程$Z$下解的差分估计，并推导出相应的极限定理.作为副产品，我们得到了一个混合方程的解的矩的存在性的假设下，$Z$有一定的指数矩。
2012-11-12 math.PR
Strong convergence of the Euler--Maruyama approximation for a class of Lévy-driven SDEs
考虑由$d$维Lévy过程$(L_t)_{t \geq 0}$驱动的以下随机微分方程（$$dX_t = b(t,X_{t-}) \, dt+ dL_t, \quad X_0 = x,$$）。我们建立的Lévy过程和漂移系数$b$的条件，使欧拉-丸山近似强收敛到一个解决方案的显式给定的速度。收敛速度取决于$b$的正则性和Lévy测度在原点的行为。作为证明的一个副产品，我们得到了一个路径唯一的解决方案。我们的结果涵盖了Lévy过程的许多重要例子，例如各向同性稳定，相对论稳定，回火稳定和分层稳定。
2020-04-29 math.PR
On convergence of entropy of distribution functions in the max domain of attraction of max stable laws
最大稳定律是独立同分布随机变量（RVS）的线性归一化部分最大值的极限律。这些类似于稳定的法律，这是限制法律规范化部分和的iid rvs。本文研究了最大稳定律的最大吸引区域中分布函数在线性正规化下的熵极限定理。更具体地说，我们研究的问题的香农熵的线性归一化的部分最大值的iid rvs的收敛到相应的极限熵时，线性归一化的部分最大值收敛到一些非退化rv。我们能够证明，香农熵不仅收敛，但事实上，在某些情况下，增加到极限熵。我们讨论几个例子。我们还研究了第k个上限的类似结果。
2014-02-03 math.PR math.ST stat.TH
Convergence of Trimmed Lévy Processes to Trimmed Stable Random Variables at $0$
令$^{(r,s)}X_t$为Lévy过程$X_t$，直到$t$被删除时，$r$跳数最大，$s$跳数最小;令$^{(r)}\tilde X_t$为$X_t$，直到$t$被删除时，$r$模跳数最大。我们表明，$({}^{(r,s)}X_t - a_t)/b_t$或$({}^{(r)}\tilde X_t - a_t)/b_t$收敛到一个适当的非退化的非正态极限分布$t \downarrow 0$当且仅当$(X_t-a_t)/b_t $作为$t \downarrow 0$收敛到一个$α$稳定的随机变量，与$ 0 <α<2 $，其中$a_t$和$b_t>0$是在$t$的非随机函数。与\cite{fan2014an}中处理的渐近正态性情况一起，这完成了$0$中修剪Lévy过程的吸引域问题。
2015-03-18 math.PR
Convergence to $α$-stable Lévy motion for chaotic billiards with several cusps at flat points
我们考虑在平坦点处具有几个可能的非等距和不对称尖点的台球;以前在Zhang（2017）和Jung & Zhang（2018）中研究了单个对称尖点的情况。特别是，我们表明，适当规范化的Birkhoff和的Hölder可观的，相对于台球地图，收敛在Skorokhod的$M_1$ -拓扑的$α$ -稳定的Lévy运动，其中$α$取决于“曲率”的平坦点和偏斜参数$ξ$取决于在这些相同的点上的可观测值。在此之前，Jung & Zhang（2018）证明了一点边缘收敛于单个对称尖点的完全偏斜的$α$ -稳定分布。我们在这里证明的限制更强，因为它们是在功能意义上，但也允许更多的不同行为，由于存在多个尖点。特别是，我们得到的一般限制允许任何偏度参数，而不是完全偏斜的情况。我们还表明，在更强的$J_1$ -拓扑收敛是不可能的。
2019-05-20 math-ph math.DS math.MP
A rate of convergence when generating stable invariant Hermitian random matrix ensembles
最近，我们已经分类厄米特随机矩阵系综是不变的共轭作用下的酉群和稳定的矩阵加法。除了缩放和移位之外，这样的集合的全部信息被编码在确定尾部的“沉重性”的稳定性指数和描述概率分布的各向异性的谱测度中。在目前的工作中，我们解决的问题，这些合奏可以产生的知识的后两个数量。本文考虑了基于Haar分布酉矩阵和稳定随机向量的同独立分布随机矩阵的一种特殊构造的和。对于这种结构，我们得到的收敛速率的上限范数，并表明，这个速度是最佳的类中的所有稳定不变的随机矩阵的一个固定的稳定指数。作为结果，我们还给出了在全变差距离中的收敛速率。
2023-03-10 math-ph math.MP math.PR
Convex hulls of stable random walks
我们考虑随机游动凸包，其步属于$\mathbb{R}^d$中稳定律吸引区域。证明了在具有Hausdorff距离的$\mathbb{R}^d$的所有凸紧子集空间中的凸包收敛于极限稳定Lévy过程的一条路径所张成的凸包.作为一个应用，我们建立收敛的（预期）的内在体积下提出的随机游动一些温和的时刻/结构假设。
2022-02-25 math.PR
A long range dependence stable process and an infinite variance branching system
我们证明了一个函数极限定理的重标占领时间波动的$(d,α,β)$分支粒子系统[粒子运动在$\mathbb {R}^d$根据一个对称的$α$ -稳定的Lévy过程，分支法律的吸引域中的$(1+β)$ -稳定的法律，$0<β<1$，均匀泊松初始状态]的情况下，中尺寸，$α/β<d<α(1+β)/β$。极限是一个过程的形式$Kλξ$，其中$K$是一个常数，$λ$是勒贝格措施$\mathbb {R}^d$，和$ξ=(ξ_t)_{t\geq0}$是一个$(1+β)$稳定的过程，具有长期的依赖性。对于$α<2$，有两个长程依赖性机制，一个是$β>d/(d+α)$，这与有限方差分支$(β=1)$的情况一致，另一个是$β\leq d/(d+α)$，其中长程依赖性取决于$β$的值。长程相关性的特征在于依赖指数$κ$，其描述了$ξ$的增量在相距很远的间隔上的协差的渐近行为，并且对于第一种情况（和对于$α=2$）为$d/α$，对于第二种情况为$(1+β-d/(d+α))d/α$。收敛性证明使用$\mathcal{S}'(\mathbb {R}^d)$值过程的技术。
2007-07-25 math.PR
Central Limit Theorem with Exchangeable Summands and Mixtures of Stable Laws as Limits
研究了可交换随机变量赋范和的收敛律问题。首先，研究问题w.r.t.阵列的可交换的随机变量，和特殊的作用所发挥的混合物的产品的稳定的法律-作为限制在法律的规范和在不同的行的阵列-强调。然后给出了在上述测度类中收敛到特定形式的充要条件。此外，还证明了单行和收敛的充分条件。最后，一个潜在的有用的变体的制定的结果刚刚总结了简要概述，一个更完整的研究，它被推迟到未来的工作。
2012-04-19 math.PR
Strong convergence of the Euler scheme for singular kinetic SDEs driven by $α$-stable processes
针对α∈(1,2)、漂移项满足特定各向异性Hölder连续的α-稳定过程驱动奇异二阶SDE，采用受已有研究启发的欧拉型格式，推导得到与一阶SDE相关结论匹配的强收敛速率。
2025-11-15 cs.NA math.NA math.PR
Convergence of Point Processes with Weakly Dependent Points
对于每个$n \geq 1$，令$\{X_{j,n}\}_{1 \leq j \leq n}$是严格平稳随机变量的序列。本文给出了点过程$N_n=\sum_{j=1}^{n}δ_{X_{j,n}}$依分布收敛于无穷可分点过程的渐近弱相依条件。从点过程收敛性出发，得到了部分和序列$S_n=\sum_{j=1}^{n}X_{j,n}$依分布收敛于无穷可分随机变量，且其Lévy测度与极限点过程的标准测度有关.作为例子，我们讨论的情况下，三角阵列具有已知的（行式）的依赖结构，如强混合属性，协会，或随机波动率模型的依赖结构。
2008-05-27 math.PR
Convergence to stable laws for multidimensional stochastic recursions: the case of regular matrices
给定i.i.d.的序列$(M_{n},Q_{n})_{n\ge 1}$，本文考虑随机差分方程$(M,Q) \in GL(d, \R) \times \R^d$，并假设$κ>0$的存在性使得$$ \lim_{n \to \infty}(\E{\norm{M_1 ... M_n}^κ})^{\frac{1}{n}} = 1 .$$.在适当的假设下，证明了序列$S_n = R_1 + ... + R_n$经过适当的规范化后，依律收敛于指标为$κ$的多维稳定分布.作为一个副产品，我们证明了唯一的固定解决方案$R$的RDE是定期变化的指数$κ$，并给出了一个精确的描述其尾部措施。这扩展了先前的工作http://arxiv.org/abs/1009.1728v3。
2012-05-30 math.PR
Heavy tail phenomenon and convergence to stable laws for iterated Lipschitz maps
我们考虑由随机递归$X_{n}^{x}=\p_{θ_{n}}(X_{n-1}^{x})$定义的$\R^d$上的马尔可夫链$\{X_n^x\}_{n=0}^\infty$，从$x\in\R^d$开始，其中$θ_{1}, θ_{2},...$是独立同分布的。取值于度量空间$(Θ, \mathfrak{r}),$和$\p_{θ_{n}}:\R^d\mapsto\R^d$的随机变量是Lipschitz映射。假设马尔可夫链有唯一的平稳测度PDMATHAMT。在对$\p_{θ_n}$的适当假设下，我们将证明测度$ν$具有指数为$α>0$的重尾，即$ν(\{x\in\R^d: |x|>t\})\asymp t^{-α}$。利用这一结果，我们表明，适当规范的Birkhoff和$S_n^x=\sum_{k=1}^n X_k^x$，收敛于法律的$α$ -稳定的法律$α\in(0, 2]$。
2010-11-07 math.PR
Process convergence of self normalized sums of i.i.d. random variables coming from domain of attraction of stable distributions
本文证明了自正规化过程$Y_{n,p}(t)= S_n(t)/V_{n,p}+(nt-[nt])X_{[nt]+1}/V_{n,p}$的连续形式，其中$S_n(t)=\sum_{i=1}^{[nt]} X_i$和$V_{(n,p)}= \sum_{i=1}^{n}|X_i|^p)^{\frac{1}{p}}$和$X_i$独立同分布.随机变量属于$DA(α)$，具有非平凡分布当且仅当$p=α=2$。$2 > p > α$和$p \le α< 2$的情况下，系统地消除显示，无论是紧或有限维收敛到一个非退化的极限分布不成立。这项工作是Csörgö等人的工作的扩展，他们证明了$Y_{n,2}(\cdot)$的Donsker定理，即，对于$p=2$，成立当且仅当$α=2$，并将极限过程定义为标准布朗运动.
2010-08-02 math.PR
Wide stable neural networks: Sample regularity, functional convergence and Bayesian inverse problems
本文研究权重服从α-稳定分布的全连接随机神经网络在大宽度下的样本正则性与函数收敛，证明其无限宽度极限的样本函数属于分数阶Sobolev-Slobodeckij型拟Banach空间，并将该收敛结果应用于保边缘贝叶斯反问题的函数后验分析。
2025-03-11 math.PR math.ST stat.TH
Tail processes for stable-regenerative multiple-stable model
研究了一类由多重稳定积分和更新过程定义的具有无穷均值的离散平稳过程。该模型可能会表现出短期或长期依赖性的行为，分别取决于参数。的主要贡献是建立一个相变的尾部过程的特点，本地集群的极端。此外，在短期依赖制度，该模型提供了一个例子，其中的极值指数是不同的候选极值指数。
2022-12-26 math.PR
$α$-Stable convergence of heavy-tailed infinitely-wide neural networks
KAIST（韩国科学技术院）
我们考虑无限宽的多层感知器（MLP），这是标准的深度前馈神经网络的限制。我们假设，对于每一层，MLP的权重用i.i.d.初始化。来自对称$α$稳定分布的吸引域中的轻尾（有限方差）或重尾分布的样本，其中$α\in(0,2]$可能取决于层。对于层的偏置项，我们假设i.i.d.使用具有该层的相同$α$参数的对称$α$稳定分布进行初始化。然后，我们扩展了Favaro，Fortini和Peluchetti（2020）的最新结果，以表明给定隐藏层所有节点处的预激活值向量在适当的缩放下在极限内收敛到i.i.d.向量。具有对称$α$ -稳定分布的随机变量。
2021-06-18 cs.LG math.PR stat.ML
Mod-$ϕ$ convergence, II: Estimates on the speed of convergence
在本文中，我们给出了估计的速度收敛到一个极限稳定的法律在最近推出的设置模- $ϕ$收敛。也就是说，我们定义了一个概念的控制区，密切相关的模- $ϕ$收敛，我们证明了在此假设下的Berry-Esseen型估计。应用包括：平面布朗运动的卷绕数;复合泊松定律对稳定定律的经典近似;来自决定点过程的例子（随机矩阵的特征多项式和随机解析函数的零点）;具有基础依赖图的变量和（为此我们恢复了Rinott的一个结果，通过Stein的方法得到）; $d$维Ising模型中的磁化;以及马尔可夫链的泛函。
2018-02-20 math.PR
The level of self-organized criticality in oscillating Brownian motion: $n$-consistency and stable Poisson-type convergence of the MLE
University of Freiburg（弗赖堡大学）
研究振荡布朗运动中自组织临界性水平的MLE收敛性，证明其n-一致性及稳定泊松型极限分布。
2026-09-23 math.PR math.ST stat.TH
Strong convergence rate of Euler-Maruyama method for stochastic differential equations with Hölder continuous drift coefficient driven by symmetric $α$-stable process
本文研究了由对称 $α$-稳定噪声驱动且具有 Hölder 连续漂移系数的随机微分方程的 Euler-Maruyama 方法，证明了在特定参数条件下其 $L^p$ 强收敛速率为 $pβ/α$，并基于 Hölder 和 Bihari 不等式给出了与以往不同的证明。
2019-01-25 cs.NA math.NA math.PR
Almost sure convergence for the maximum of nonstationary random fields
在一定的相依条件下，得到了非平稳随机场最大值的一个几乎必然极限定理。
2016-01-06 math.PR
