Optimal Rate of Convergence for Vector-valued Wiener-Ito Integral
研究了向量值Wiener-Ito积分的多维正态逼近的最优收敛速率，其中向量值Wiener-Ito积分的所有分量都属于同一个固定Wiener混沌.结合Malliavin积分、Stein法向逼近和累积量方法，得到了关于适当光滑距离的最优收敛速率。作为应用，我们得到了复Wiener-Ito积分、向量值Wiener-Ito积分和向量值Toeplitz二次泛函的最优收敛速度.
2023-03-06 math.PR
On Convergence to Stochastic Integrals
相依随机变量的部分和到随机积分的各种一般泛函的弱收敛在现代统计理论中占有重要地位。本文利用Jacod和Shiryaev（2003）提出的方法，得到了因果过程部分和的各种一般泛函的弱收敛性.
2010-08-01 math.PR
Rate of convergence for discretization of integrals with respect to Fractional Brownian motion
本文考虑了一类凸函数$f$关于具有Hurst参数$H \in (1/2,1)$的分数布朗运动的随机积分$\int_{0}^{1} f'_-(B_t)\ud B_t$的一致离散化。在Statistics & Decisions，27，129-143中，对于任何凸函数$f$，证明了一致离散化对这样的随机积分的几乎必然收敛。本文证明了随机积分一致离散的$L^r$ -收敛性。此外，我们还得到了一个收敛速率。事实证明，可以使收敛的收敛速率尽可能接近$H - 1/2$。
2012-05-21 math.PR
Weak convergence of stochastic integrals with respect to the state occupation measure of a Markov chain
我们的目的是找到随机积分关于马尔可夫链的状态占据测度弱收敛的充分条件。首先，我们研究了马尔可夫链的状态指示函数和状态占用测度的性质。特别地，我们建立了状态占据测度在生成矩阵尺度下的弱收敛性。然后，利用状态占领测度与状态指示函数的Dynkin鞅之间的联系，给出了随机积分关于状态占领测度弱收敛的充分条件.
2017-12-09 math.PR
On the convergence to the multiple Wiener-Ito integral
研究了路径绝对连续过程的多重Wiener-Itô积分的收敛性.更精确地说，考虑一类路径在Cameron-Martin空间中的过程，它们弱收敛于$\mathcal C_0([0,T])$中的标准布朗运动。利用这些过程，我们构造了一个在有限维分布意义下弱收敛于函数$f\in L^2([0,T]^n)$的多重Wiener-Itô积分过程的族。我们还证明了在空间$\mathcal C_0([0,T])$弱收敛到二阶积分的两个重要的家庭的过程，收敛到一个标准的布朗运动。
2007-12-22 math.PR
Weak convergence of error processes in discretizations of stochastic integrals and Besov spaces
考虑一类随机积分的Riemann离散所产生的重标误差过程的弱收敛性，并将弱极限的$L_p$ -可积性与随机积分的Malliavin意义下的分数阶光滑性联系起来.
2010-01-25 math.PR
Convergence of random oscillatory integrals in the presence of long-range dependence and application to homogenization
本文研究了具有长程相关性的随机振荡积分的渐近性态。作为一个副产品，我们解决了校正问题的随机均匀化的一维椭圆型方程具有高度振荡的随机系数显示长程依赖，通过证明收敛到随机积分的Hermite过程。
2017-01-02 math.PR
Non-standard Skorokhod convergence of Levy-driven convolution integrals in Hilbert spaces
研究了Hilbert值$\int_0^t F_γ(t-s)\,d L(s)$型随机卷积积分在非标准$M_1$ Skorokhod拓扑中依概率收敛于由Lévy过程$L$驱动的过程$\int_0^t F(t-s)\, d L(s)$.在Banach空间中，我们引入了$M_1$ -收敛的强、弱和乘积模式，利用有限维边缘函数的依概率收敛和相应的振荡函数的良好性态，证明了随机连续卷积过程的$M_1$ -依概率收敛的一个判别准则，并建立了Lévy驱动随机卷积的依概率收敛的判别准则.该理论被应用到无穷维积分Ornstein-Uhlenbeck过程与对角化的生成元。
2014-08-19 math.PR
On the strong convergence of multiple ordinary integrals to multiple Stratonovich integrals
给定$\{W^{(m)}(t), t \in [0,T]\}_{m \ge 1}$一个序列的近似一个标准的布朗运动$W$在$[0,T]$，使$W^{(m)}(t)$几乎肯定收敛到$W(t)$，我们表明，在正规条件下的近似，多个普通积分关于$dW^{(m)}$收敛到多个Stratonovich积分。我们积分功能的类型$$f(x_1,\ldots,x_n)=f_1(x_1)\ldots f_n(x_n) I_{\{x_1\le \ldots \le x_n\}},$$，其中对于每个$i \in \{1,\ldots,n\}$，$f_i$连续衍生物在$[0,T].$我们应用这一结果的近似从均匀输运过程。
2020-02-14 math.PR
Stable convergence of multiple Wiener-Itô integrals
我们证明了充分条件，确保序列的多个维纳-伊藤积分（相对于一般高斯过程）稳定收敛到混合的正态分布。我们的关键工具是收缩核的渐近分解，通过增加投影算子族来实现。我们还使用了一个无限维的克拉克-奥康公式，以及“抽象”和“具体”过滤维纳空间之间的对应关系，其精神类似于Üstünel和Zakai（1997）。
2006-04-25 math.PR
On sharp rate of convergence for discretisation of integrals driven by fractional Brownian motions and related processes with discontinuous integrands
考虑由$H>\frac12$阶Hölder连续高斯过程驱动的随机积分的等距逼近，其中不连续被积函数涉及有界变差函数。我们给出了精确的收敛速率在$L^1$距离，并提供了不同的驱动程序的例子。事实证明，精确的收敛速率与$n^{1-2H}$成比例，与不连续被积函数情况下的最佳已知结果相比，$n^{1-2H}$是两倍好，并且对应于光滑被积函数情况下的已知速度。我们的方法的新颖之处在于，而不是使用乘法估计所涉及的积分，我们应用变量变换公式连同一些事实上的凸函数，使我们能够明确地计算预期。
2022-09-14 math.PR
Convergence of trapezoid rule to rough integrals
粗糙路径技术给出了定义由信号$X$驱动的随机微分方程的解的能力，所述信号不是半鞅并且其$p$ -变差仅对于$p$的大值是有限的。在这种情况下，粗糙积分通常是带有修正项的黎曼-斯蒂尔切斯积分，这些修正项有时被认为是不自然的。相对于那些有些人为的修正项，我们在这篇文章中的努力是产生一个梯形规则的粗糙积分驱动的一般$d$维高斯过程。也就是说，我们将近似一般的粗糙积分$\int y \, dX$的黎曼和，避免了通常的高阶校正项，使表达式更容易工作，更自然。我们的近似适用于所有控制过程$y$和广泛的高斯过程$X$，包括分数布朗运动与赫斯特参数$H>1/4$。作为梯形规则的推论，我们还考虑了$\int f(X) dX$形式的积分的中点规则的收敛性。
2020-05-13 math.PR
Convergence of U-statistics indexed by a random walk to stochastic integrals of a Levy sheet
本文建立了Z^d上U-统计量的极限定理，并将其表示为Levy单Z（s，t）上的一个随机游动.在一定的假设条件下，证明了当随机游动是瞬时的或零常返的时，极限过程是Z（t，t），当游动是正常返的时，极限过程是关于Z的随机积分.我们比较我们的结果与随机场景中的随机游动的结果。
2014-08-24 math.PR
Weak convergence of the integral of semi-Markov processes
本文研究再生过程与马尔可夫更新过程的弱渐近性质，推导相关更新型与遍历型结果，以此为框架证明半马尔可夫过程的积分在温和条件下弱收敛于缩放布朗运动，涵盖经典广义电报过程的弱收敛结论。
2025-05-19 math.PR
Sampling conditioned diffusions via Pathspace Projected Monte Carlo
Tobias Grafke
提出路径空间投影蒙特卡洛算法，用于在一般约束下采样随机微分方程，通过流形采样方案有效处理多种约束并展示于多个物理场景。
2025-06-17 cs.LG math.PR math.ST
Convergence of Integral Functionals of One-Dimensional Diffusions
本文描述了任意$t\in[0,ζ]$的积分泛函$\int_0^t f(Y_u)\,\dd u$的路径行为，其中$ζ$是一维扩散过程$Y$离开其状态空间的（可能是无限的）退出时间，$f$是非负Borel可测函数，并且由$Y$求解的矩阵的系数只需要满足弱局部可积性条件.给出了这类泛函收敛的确定性特征的两种证明：将问题以两种不同的方式归结为布朗运动的某些路径性质，其中Williams定理和Bessel过程理论或第一Ray-Knight定理都可以用来证明这一特征。
2011-09-01 math.PR
Conditioning Gaussian measure on Hilbert space
对于可分希尔伯特空间上的高斯测度和协方差算子$C$，证明了闭子空间$S^{\perp}$上的条件测度族是高斯的，协方差算子是算子$C$到$S$的缩写$\mathcal{S}(C)$.我们提供两个证明。第一个使用的理论高斯希尔伯特空间和一个表征的短运营商的安德森和特拉普。第二个使用最近的发展Corach，Maestripieri和Stojanoff之间的关系，缩短运营商和$C$ -对称斜投影到$S^{\perp}$。为了得到这样的预测不存在时的断言，我们开发了一个近似结果的缩短运营商显示，任何积极的运营商$A$，如何构建一个序列的近似运营商$A^{n}$拥有$A^{n}$对称斜投影到$S^{\perp}$，使该序列的缩短运营商$\mathcal{S}(A^{n})$收敛到$\mathcal{S}(A)$在弱运营商拓扑。这一结果结合与相应的近似$C^{n}$的随机变量的鞅收敛性，建立了一般的主要断言。进一步地，当算子是迹类时，它又加强了缩短算子的逼近定理，从而缩短算子序列$\mathcal{S}(A^{n})$在迹范数下收敛于$\mathcal{S}(A)$.
2015-09-01 math.PR
Weak convergence of stochastic integrals with applications to SPDEs
本文给出了随机场序列弱收敛到布朗单积分的充分条件，并将其应用于证明随机泊松方程解的弱收敛性。
2025-04-11 math.PR
Weak convergence of stochastic integrals
本文研究了随机积分的弱收敛问题，为特定形式的随机过程序列在连续函数空间中弱收敛到关于Brownian motion的积分提供了充分条件。
2025-04-01 math.PR
Weak convergence of the Stratonovich integral with respect to a class of Gaussian processes
对于高斯过程$X$和光滑函数$f$，我们考虑$f(X)$的Stratonovich积分，定义为Riemann和序列的弱极限，如果它存在的话.我们给出了$X$的协方差条件，使得序列按律收敛.这就给出了一个变量变化律公式，其修正项是$f"'$关于一个与$X$无关的高斯鞅的伊藤积分.证明使用Malliavin演算和来自[10]的中心极限定理。这个公式是已知的fBm与$H=1/6$ [9]。我们扩展到一个更大的类高斯过程。
2012-06-11 math.PR
Perpetual integrals convergence and extinctions in population dynamics
在这篇文章中，我们使用的一维扩散过程的路径的可积性的标准，从中我们得到新的见解等位基因固定在几种情况下。这个著名的准则涉及一个简单的充要条件和充分条件的基础上的尺度函数和速度测量。我们提供了一个新的简单的证明，这一结果，也得到明确的界限，这样的积分的时刻。我们还扩展了这一标准的非齐次过程的Girsanov变换的使用。我们将所得结果应用于多类型种群的动态：利用适当的时变准则，刻画了不同情况下种群灭绝前各类型种群比例的行为。
2017-04-26 math.PR
Quantitative Small Subgraph Conditioning
我们回顾了小子图条件化的方法，用来建立随机正则图是哈密尔顿的a.a. s。我们完善这种方法使用新的技术机械随机$d$ -正则图上的$n$顶点，持有不仅渐近，但任何值的$d$和$n$。这使我们能够估计包含哈密顿圈的概率收敛到1的速度，并在随机正则图的不同模型之间产生定量的邻接结果。这些结果在$d$保持固定或在$n$中生长至无穷大时保持不变。作为进一步的应用，我们建立了当$d$缓慢增长到无穷大时，Hamilton圈数的分布收敛性，并证明了几乎所有正则图的哈密顿圈数都可以由图的特征值近似计算.
2015-05-22 math.CO math.PR
Complete moment and integral convergence for sums of negatively associated random variables
对于具有部分和$S_n=\sum_{i=1}^nX_i, n\geq 1$的同分布负相协随机变量序列$\{X_n; n\geq 1\}$，给出了经典Baum-Katz和Lai全收敛定理的改进.更具体地，提供了$$ \sum_{n \ge n_0} n^{r -2 -\frac{1}{pq}} a_n E(\max_{1 \le k \le n}|S_k|^{\frac{1}{q}} - εb_n^{\frac{1}{pq}})^+ < \infty $$形式的完全矩收敛的必要和充分矩条件，以保持其中$r>1, q>0$和$n_0=1, 0<p<2, a_n=1, b_n=n$或$n_0=3, p=2, a_n=(\log n)^{-\frac{1}{2q}}, b_n=n\log n$。这些结果将Chow（1988）和Li and Spartartaru（2005）的结果从独立同分布情形推广到同分布负关联情形。完全矩收敛也等价于一种形式的完全积分收敛。
2008-02-19 math.PR
A note on a.s. finiteness of perpetual integral functionals of diffusions
本文利用扩散的边界分类，得到了瞬态实值扩散的永积分泛函收敛的一个判别准则。在瞬态贝塞尔过程的特殊情况下，我们注意到，这个标准同意通过Jeulin的收敛引理。
2005-11-14 math.PR
Forward integration, convergence and nonadapted pointwise multipliers
本文研究算子值过程关于圆柱布朗运动的前向积分。特别是，我们提供的条件下，逼近序列的过程的前向积分，收敛到随机积分过程的Sobolev规范的光滑度α < 1/2。这个结果将用于推导一个新的向前积分的分部积分法公式。
2014-08-28 math.FA math.PR
Weak convergence of stochastic integrals
针对仅具时间弱收敛性的维纳过程驱动的随机积分收敛难题，本文给出弱收敛结果，解决了随机偏微分方程分析中相关极限计算需求，尤其适用于具奇异行为的随机偏微分方程。
2023-08-23 math.AP math.PR
Stochastic two-scale convergence in the mean in Orlicz-Sobolev's spaces and applications to the homogenization of an integral functional
本文研究了 Orlicz-Sobolev 空间中具有凸且非标准增长被积函数的积分泛函的随机均质化，将均值双尺度收敛的经典紧性结果推广至该空间，并证明了一类高度振荡极小化问题序列的极小值点收敛于均质化问题的极小值点。
2025-01-22 math.AP math.PR
Spectral convergence of empirical integral operators with discontinuous kernels
研究经验积分算子在样本量趋于无穷时的谱行为，证明在放宽正性和连续性假设下，经验算子收敛于连续算子并给出明确收敛速率。
2026-04-10 math.FA math.PR math.SP
Convergence of Wigner integrals to the tetilla law
如果x和y是非交换概率空间（A，E）中的两个自由半圆形随机变量，并且方差为1，我们称2^{-1/2}（xy+yx）的定律为特提拉定律（我们用T表示），因为它的密度形式与加利西亚的特提拉奶酪的形状相似。本文证明了多重Wigner积分的单位方差序列{F_n}按分布收敛于T的充要条件是E[F_n^4]--> E[T^4]和E[F_n^6]--> E[T^6].这个结果应该与最近由Kemp，Nourdin，Peccati & Speicher和Nourdin & Peccati得到的具有相同性质的极限定理进行比较。
2012-01-06 math.OA math.PR
An integral test for the transience of a Brownian path with limited local time
研究了一维布朗运动的自排斥行为。给定一个非减正函数f（t），考虑通过对布朗路径进行条件化使得L_s< f（s），对所有s<t，得到测度mu_t，其中L_s是时间s在原点处花费的局部时间。证明了测度mu_t是紧的，且当t趋于无穷大时，只要t^{-3/2}f（t）是可积的，则mu_t的任何弱极限都是瞬变的.我们猜想，这个条件是尖锐的，并提出了一些开放的问题。
2010-04-21 math-ph math.MP math.PR
The smoothed complexity of Frank-Wolfe methods via conditioning of random matrices and polytopes
Frank-Wolfe方法在多面体优化中很受欢迎。其中一个原因是因为他们不需要投影到多面体上，而只需要在其上进行线性优化。为了理解其复杂性，Lacoste-Julien和Jaggi为多面体引入了一个条件数，并证明了该方法的几种变体的线性收敛性。在最坏的情况下（当条件数是指数时），实际运行时间仍然可以是指数。我们研究了条件数的光滑复杂性，即输入多面体的小随机扰动的条件数，并表明它是多项式的任何单形和指数的一般多面体。我们的研究结果也适用于其他条件的措施，已提出的分析弗兰克-沃尔夫方法的多面体：顶点面距离（贝克和Shtern）和面部距离（Peña和Rodríguez）。我们的论点多面体是一个完善的论点，我们开发研究条件随机矩阵。基本论点表明，对于$c>1$，具有$n \geq cd$的$d$ -by-$n$随机高斯矩阵具有最小奇异值的$d$ -by- $d$子矩阵，该最小奇异值以高概率呈指数小。这对张量分解的鲁棒唯一性结果有影响。
2020-11-25 cs.DS math.OC math.PR
Almost Sure Uniform Convergence of a Random Gaussian Field Conditioned on a Large Linear Form to a Non Random Profile
研究了随机高斯场在${\mathbb R}^d$有限域上的极限实现，其中场的给定线性泛函是大的。我们证明了，如果它的方差是有界的，该字段一致收敛，几乎必然到一个非随机的配置文件只依赖于协方差和所考虑的线性泛函的字段。这是一个显着的改善较弱的$L^2$ -依概率收敛以前获得的情况下，条件的一个大的二次函数。
2017-12-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fundamental weak convergence theorem for stochastic Volterra integral equations and its applications
Yunnan University（云南大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
针对非马尔可夫随机Volterra积分方程，结合马尔可夫提升、泰勒展开和Fr\'echet微分，建立基本弱收敛定理，统一分析数值方法的弱误差，首次获得Wong-Zakai近似的弱收敛阶。
2026-06-28 cs.NA math.NA math.PR
Weak convergence of stochastic integrals driven by continuous-time random walks
布朗运动是一种众所周知的正常扩散模型，但并非所有的物理现象都表现为布朗运动。许多现象表现出不规则的扩散行为，称为反常扩散。在物理学、水文学、生物学和金融等许多领域都观察到了反常扩散的例子。由Montroll和Weiss提出的连续时间随机游动（CTRW）是反常扩散的模型。CTRW通过允许连续随机跳跃之间的随机等待时间来推广通常的随机游动模型。在一定的跳跃和等待时间条件下，在Skorohod J_1或M_1拓扑的cadlag空间D[0，无穷大）中，标度CTRW可以分布收敛到极限过程M（t）.一个有趣的问题是，由标度CTRW驱动的随机积分X^n（t）是否在分布上收敛于由CTRW极限过程M（t）驱动的随机积分。证明了当CTRW极限过程是α稳定的Levy运动和当CTRW极限过程是时变的布朗运动时，由CTRW驱动的随机积分对某些类CTRW的弱收敛性.
2011-10-02 math-ph math.MP math.PR
