G-Lévy Processes under Sublinear Expectations
Mingshang Hu, Shige Peng
我们引入G-Lévy过程，它在次线性期望的框架下发展了具有独立和平稳增量的过程理论。然后我们得到了Lévy-Khintchine公式和G-Lévy过程的存在性。我们还引入了G-Poisson过程。
We introduce G-Lévy processes which develop the theory of processes with independent and stationary increments under the framework of sublinear expectations. We then obtain the Lévy-Khintchine formula and the existence for G-Lévy processes. We also introduce G-Poisson processes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A central limit theorem under sublinear expectations
本文考虑了次线性期望空间中具有平均不确定性的随机变量序列。在没有同分布假设的情况下，在次线性期望下给出了一个新的中心极限定理。
Inequalities for independent random vectors under sublinear expectations
本文利用次线性期望的表示定理，为次线性期望下独立随机向量的样本均值提供了两个不等式的简单证明。
Limit theorems under nonlinear expectations dominated by sublinear expectations
本文在次线性期望控制下，利用紧性方法建立非线性期望的极限定理，允许极限分布完全非线性，并探讨了正齐次性特例。
Stein's Method for Law of Large Numbers under Sublinear Expectations
Peng，S.（\cite{P08b}）证明了次线性期望下的大数定律。本文用Stein方法给出了它的误差估计。
Moment bounds for IID sequences under sublinear expectations
本文利用Peng [7-9]引入的次线性期望下独立同分布随机变量的概念，研究了次线性期望下独立同分布序列的矩界.在次线性期望下，得到了IID随机变量序列的矩不等式。作为这个不等式的应用，我们得到了如下结果：对于满足增长条件$|ϕ(x)|\leq C(1+|x|^p)$的连续函数$ϕ$，对于某些$C>0$，$p\geq1$依赖于$ϕ$，Peng [8]得到的次线性期望下的中心极限定理仍然成立.
Marcinkiewicz-type laws of large numbers for pseudo-independent random variables under sublinear expectations
本文在次线性期望框架下，针对弱于Peng独立性的伪独立随机变量，证明了Marcinkiewicz型弱大数定律与强大数定律。
Generalized Wasserstein distance and weak convergence of sublinear expectations
本文定义了Borel概率测度集的广义Wasserstein距离，并证明了次线性期望的弱收敛可以用这个距离来刻画.
The Independence under Sublinear Expectations
证明了在次线性期望空间下，对两个非平凡随机变量X和Y，若X独立于Y，Y独立于X，则X和Y必定是极大分布的.
Convergences of Random Variables under Sublinear Expectations
本文综述了随机变量序列在次线性期望下的收敛性结果，并证明了一些新的结果。在次线性期望具有单调连续性的假设下，证明了$L^p$收敛强于依容量收敛，依容量收敛强于依依分布收敛，并给出了依分布收敛依分布收敛的一些等价刻画.此外，我们还给出了次线性期望下的一个控制收敛定理，这可能有自己的兴趣。
Sublinear expectation structure under countable state space
本文在可数状态空间下建立次线性期望结构，提出重复求和公式进行显式计算，证明三大收敛定理，并基于各概率测度下的独立性建立次线性大数定律与最大分布。
A weighted central limit theorem under sublinear expectations
本文研究了独立随机变量加权和在次线性期望下的一个中心极限定理。证明了我们的结果是Peng，Li和Shi所得结果的自然扩张.
Sublinear Expectations and Martingales in discrete time
给出了离散时间中的次线性期望和鞅的一个理论。在不假设存在支配概率测度的情况下，推广了经典的一致可积性、鞅的选择停止和鞅收敛性的结果。我们也给出了次线性期望和有限状态空间背景下的倒向随机微分方程的理论，包括一般存在性和比较结果。
Multi-dimensional central limit theorems and laws of large numbers under sublinear expectations
本文给出了次线性期望下的多维中心极限定理和大数定律，推广了已有的结果。
General laws of large numbers under sublinear expectations
本文在较弱的条件下，给出了次线性期望（容量）下的三个大数定律，推广了文献[8]中的Peng次线性期望下的大数定律和文献[1]中Chen容量下的强大数律.结果表明，这些定理是经典强（弱）大数定律在概率测度不再是可加性的情况下的自然扩张。
A note on the convergence rate of Peng's law of large numbers under sublinear expectations
本文给出了Peng大数定律在次线性期望下的收敛速度的一个新的简单证明，改进了Song [15]和Fang等[3]的相应结果.
Prokhorov distance with rates of convergence under sublinear expectations
在CLT和泛函CLT中给出了次线性期望下的Prokhorov距离，并利用Lindeberg方法得到了它们的收敛速度.特别是，在功能CLT中得到的估计产生已知的经典功能CLT中的Borovkov估计与显式常数。
Backward stochastic differential equations with regime-switching and sublinear expectations
介绍了一种由马尔可夫链和布朗运动共同驱动的倒向随机微分方程（BSDEBM）。机制转换也通过其驱动程序进行合并。证明了BSDEBM解的存在唯一性。还导出了一个比较定理。过滤一致的次线性期望被定义和表征为BSDEBM的解决方案。买入价和卖出价然后使用次线性期望表示。
Two laws of large numbers for sublinear expectations
本文在有界随机变量上定义了次线性期望，并利用不相关性和独立性概念分别证明了弱和强大数定律，为工程和统计中的质量评估与分布关系解释提供了理论支持。
Convergence rates in the law of large numbers under sublinear expectations
在本文中,我们研究次线性期望下独立同分布随机变量的大数定律的收敛速率.我们得到了大数定律的一个强$L^p$ -收敛形式和一个强拟肯定收敛形式。
Strong laws of large numbers for sequences of blockwise $m$-dependent and orthogonal random variables under sublinear expectations
本文在次线性期望框架下，针对块wise $m$-相依和正交这两类非独立随机变量，建立了强大数定律，推广了该空间中独立随机变量的强大数定律。
A generalized Neyman-Pearson lemma for sublinear expectations
本文研究了一般次线性期望的Neyman-Pearson引理。我们弱化了文[1]中关于次线性期望的假设，给出了一种研究这一问题的全新方法。应用Mazur-Orlicz定理和可加性加性集函数的分解定理，证明了最优检验仍具有经典Neyman-Pearson引理中的联想形式.最后，对于可以用一族概率测度表示的特殊次线性期望，给出了最优检验存在的充分条件，并给出了Peng [10]在非线性期望框架下引入的L_{c} ^1-空间中所选择的最优检验的形式.
Equivalent conditions of complete convergence for weighted sums of sequences of i. i. d. random variables under sublinear expectations
在次线性期望空间下，研究了独立同分布随机变量序列加权和的全收敛。利用矩不等式和截断方法，在次线性期望空间下，建立了独立同分布随机变量序列加权和全收敛的等价条件.所得结果推广了Guo（2012）的相应结果，使之适用于次线性期望空间下的独立同分布随机变量序列.
A comparison theorem under sublinear expectations and related limit theorems
本文在次线性期望空间上建立了独立和卷积随机向量的比较定理，证明了这两个随机向量序列的部分和同分布.在次线性框架下，通过比较定理，得到了卷积随机向量的几个基本极限定理，包括大数定律、中心极限定理和重对数律.
On representation theorem of sublinear expectation related to G-Lévy process and paths of G-Lévy process
本文研究了一个重要的次线性期望的表示，并在此框架下引入了一个新的随机过程G-Lévy过程.我们用两种不同的方法证明了弱紧概率测度族的存在性，并给出了表示。
Sublinear expectations for countable-state uncertain processes
针对不确定过程次线性期望扩展定义域受限的问题，本文在可数状态下温和条件里将其扩展到càdlàg路径的广义实值可测函数，并研究次线性马尔可夫半群诱导满足条件的次线性期望的情形。
G-Gaussian Processes under Sublinear Expectations and q-Brownian Motion in Quantum Mechanics
本文给出了在非线性期望空间下构造一个有限维相容分布族的随机过程的一般方法。我们利用这种方法构造了一个次线性期望和q-布朗运动下的广义高斯过程。后者是在复值线性期望下，利用它可以导出一种新的表示薛定谔方程解的Feynman-Kac公式.
Ergodicity and Mixing of Sublinear Expectation System and Applications
该研究利用遍历理论框架探索次线性期望系统，推导其逐点Birkhoff遍历定理及更强结果，放宽大数定律条件至α-混合，并将成果应用于G-SDEs等，还获经典遍历与容量理论的应用。
Convergence for sums of i. i. d. random variables under sublinear expectations
本文研究了次线性期望空间下独立同分布随机变量部分加权和的收敛性问题，证明了最大值完全矩收敛的等价条件，并建立了Baum-Katz型结果，扩展了经典线性期望下的相关理论。
Stochastic heat equations driven by space-time $G$-white noise under sublinear expectation
本文在子线性期望框架下研究由G-白噪声驱动的随机热方程，证明了解的存在性、唯一性及弱解性，并推导了解的矩估计。
Equivalent conditions of complete $p$-th moment convergence for weighted sums of i. i. d. random variables under sublinear expectations
研究了次线性期望空间下独立同分布随机变量加权和的$p$阶矩完全收敛性。利用矩不等式和截断方法，证明了次线性期望空间下独立同分布随机变量加权和的$p$ -阶矩完全收敛的等价条件，补充了Guo和Shan（2020）的相应结果.
Some inequalities and limit theorems under sublinear expectations
本文研究了次线性期望下的不等式和极限理论。主要证明了下鞅的Doob不等式和Kolmogrov不等式。利用Kolmogrov不等式，得到了Kolmogrov大数定律的一个特殊形式.最后，在一阶序型矩条件下，给出了独立同分布随机变量的一个强大数律。
Ergodicity of Sublinear Markovian Semigroups
本文研究了次线性马氏半群的不变次线性期望的遍历性。为此，我们首先建立了次线性期望空间上保期望映射的遍历论。遍历性定义为任何不变集要么自身具有$0$容量，要么其补集具有$0$容量。在一般的次线性期望空间下，证明了遍历性与具有单特征值$1$的变换算子之间的等价关系，并证明了当次线性期望是正则的时，遍历性与Birkhoff型强大数律之间的等价关系.对于次线性马尔可夫过程，证明了它的遍历性等价于具有特征值$1$的马尔可夫半群，并且在有界可测函数空间中是单的。作为一个例子，我们证明了单位圆上的$G$ -布朗运动$\{B_t\}_{t\geq 0}$具有不变期望且遍历当且仅当${\mathbb E}(-(B_1)^2)<0$ .证明了在这种情况下，不变期望是正则的，在不变期望下，标准平稳过程不存在平均不确定性。
Spatial and Temporal white noises under sublinear G-expectation
在次线性期望的框架下，我们引入了一种新的G-高斯随机场，它包含一种空间白噪声作为特殊情况。在此基础上，我们还引入了时空G-白噪声。与线性期望的概率测度已知的情况不同，在概率测度不确定的情况下，空间白噪声与时间白噪声有着本质的区别。
On the necessary and sufficient conditions for Peng's law of large numbers under sublinear expectations
本文首先利用传统的截断方法和古典概率理论中的Chebyshev不等式建立了正则空间$(\br^\bn,\cb(\br^\bn))$上的弱大数定律。然后将它们从标准空间推广到一般的次线性期望空间。得到了Peng大数定律成立的充要条件。
A law of the iterated logarithm sublinear expectations
在Peng提出的次线性期望下独立同分布随机变量的概念的基础上，研究了容量的重对数律.结果表明，我们的定理是Kolmogorov和Hartman-Wintner重对数律的自然扩张。
A Note on Uniform Integrability of Random Variables in a Probability Space and Sublinear Expectation Space
本文讨论了随机变量的一致可积性。在概率空间中，引入了关于随机变量一致可积性的两个新概念，并证明了它们与经典的一致可积性是等价的。在次线性期望空间中，给出了随机变量一致可积的de La Vallée Poussin准则，并作了一些讨论.
Limit theorems with rate of convergence under sublinear expectations
在给定线性期望集$\mathbb{E}[\cdot]:=\sup_{θ\in Θ} E_θ[\cdot]$的次线性期望$\mathbb{E}[\cdot]:=\sup_{θ\in Θ} E_θ[\cdot]$下，建立了新的大数定律和新的具有收敛速率的中心极限定理。我们提出了一些有趣的特殊情况，并讨论了相关的统计推断问题。在概率空间中，我们也给出了Peng（2007）的中心极限定理中的极限分布--$G$ -正态分布的一个近似和表示.
Function spaces and capacity related to a Sublinear Expectation: application to G-Brownian Motion Pathes
本文给出了由次线性期望--G-期望诱导的$G$ -布朗运动路径函数的几个典型巴拿赫空间的一些基本和重要性质。许多结果也可以应用于更一般的情况。本文还得到了一个广义的随机过程连续修正的Kolmogorov准则。研究结果可应用于金融领域的连续时间动态一致风险度量，特别是在波动模型不确定的情况下，路径依赖的风险头寸。
Pseudo-independence, independence and related limit theorems under sublinear expectations
通过经典的条件期望，在次线性期望空间$(Ω,\mathcal{F},\mathcal{P})$上引入了伪独立性的概念，并详细讨论了伪独立性与Peng独立性的关系.得到了伪独立随机变量的大数定律和中心极限定理，并给出了Peng大数定律的一个纯概率证明。最后给出了相应的反例，证明了Peng大数定律和中心极限定理仅在一阶矩条件和二阶矩条件下是无效的。
Maximally distributed random fields under sublinear expectation
本文研究了次线性期望空间上的极大分布，提出了一类具有极大分布的有限维分布的随机场。构造了相应的空间最大分布白噪声，由于最大分布的对称独立性，将时空情况作为一种特殊情况。此外，对于空间或时空最大分布的白噪声，可以以一种非常直接的方式建立随机积分，而无需通常的被积函数自适应性假设。
On the Strong Law of Large Numbers under Sublinear Expectations
研究次线性期望下的强大数定律，通过特定可积性条件证明，此条件比程虎所提更弱，采用N.埃泰马迪的截断方法进行证明。
On independence and large deviations for sublinear expectations
该研究通过反例指出次线性期望框架下现有大偏差原理的错误，说明速率函数无法常规通过Fenchel变换得到，同时给出修正结果并明确原结论成立的更强独立性条件。
The existence of invariant sublinear expectations for $G$-SDEs
本文通过建立次线性期望的完备度量空间，将Harris方法推广到非线性情形，证明了非退化弱耗散条件下$G$-SDE的不变次线性期望的存在性。
Nonlinear Expectations and Stochastic Calculus under Uncertainty
在这本书中，我们介绍了一种新的方法，次线性期望处理问题的概率和分布模型的不确定性。在次线性期望下，给出了一类新的（稳健）正态分布及其相关的中心极限定理.我们还提出了一种新的布朗运动在次线性期望和相关的随机分析伊藤的类型。研究结果为解决金融风险管理、统计和随机控制中概率模型不确定性问题提供了有力工具。
A Strong Law of Large Numbers under Sublinear Expectations
我们考虑一个序列的i.i.d.随机变量$\{ξ_k\}$在一个次线性期望$\mathbb{E}=\sup_{P\inΘ}E_P$下。本文首先给出了一个新的证明：在每个$P\inΘ$下，经验平均值$\barξ_n=(ξ_1+\cdots+ξ_n)/n$的任何聚点都位于具有$\underlineμ=-\mathbb{E}[-ξ_1], \barμ=\mathbb{E}[ξ_1]$的$[\underlineμ, \barμ]$中.然后，我们考虑波兰空间$Ω$上的次线性期望，并证明了对于每个常数$μ\in [\underlineμ,\barμ]$，存在概率$P_μ\inΘ$使得\begin {eqnarray} \label {intro-a.s.} \lim_{n\rightarrow\infty} PDMATHABMY_n=μ，\ P_μ \textmd{-a.s.}，\end {eqnarray}设$Θ$是弱紧的，$\{ξ_n\}\in L^1_{\mathbb{E}}(Ω)$ .在相同的条件下，我们可以得到（\ref {intro-a.s.}）在乘积空间$Ω=\mathbb{R}^{\mathbb{N}}$中，$μ\in [\underlineμ,\barμ]$被$Π=π(ξ_1, \cdots,ξ_d)\in [\underlineμ,\barμ]$取代，其中$π$是$\math…
Quasi-sure analysis, aggregation and dual representations of sublinear expectations in general spaces
我们考虑可测空间上的连贯次线性期望，而不假设存在主导概率测度。通过考虑一个分解的空间的措施，代表我们的次线性期望的支持，我们给出了一个简单的结构，在准肯定的意义下，（线性）条件期望，从而给出了一个表示的条件次线性期望。我们还证明了一个聚合属性持有，并给出了一致性和粘贴属性的措施之间的等价性。
Stochastic wave equations driven by space-time $G$-white noise under sublinear expectation
本文在次线性期望下研究乘性时空$G$-白噪声驱动的一维半线性随机波动方程，建立了全局温和解的存在唯一性，并证明了高阶矩估计、拟必然Hölder连续性及弱形式满足性。
An Iterative Approximation of the Sublinear Expectation of an Arbitrary Function of $G$-normal Distribution and the Solution to the Corresponding $G$-heat Equation
在$G$ -框架中，如果不使用PDE技术求解相应的$G$ -热方程，那么当$φ$既不是凸的也不是凹的时，很难计算出$G$ -正态分布$\hat{\mathbb{E}}[φ(X)]$的次线性期望.最近，我们建立了一种有效的迭代方法，能够计算$G$ -正态分布的\emph{arbitrary}函数的次线性期望，该方法直接将$G$ -框架中的\emph{Nonlinear Central Limit Theorem}应用于遵循\emph{Semi-$G$-normal Distribution}的方差不确定随机变量序列，这是一个新定义的概念，具有很好的\emph{Integral Representation}，在理论和直觉上都表现得像一个阶梯，帮助我们从经典的正态分布的基础上，通过\emph{iteratively maximizing}步骤，接近$G$ -正态分布的峰值。这一系列迭代函数实际上在给定的时间网格上产生了整个$G$ -热方程的\emph{solution surface}。
Invariant Sublinear Expectations
本文研究不变次线性期望的周期分解结构，证明强遍历连续不变次线性期望具有有限周期，其周期分量为有限个遍历概率的凸包，并由此证明相应步长时间平均收敛到上期望。
Normal Approximation by Stein's Method under Sublinear Expectations
Peng（2008）（\cite{P08b}）证明了次线性期望下的中心极限定理：\textit{Let $(X_i)_{i\ge 1}$ be a sequence of i.i.d random variables under a sublinear expectation $\hat{\mathbf{E}}$ with $\hat{\mathbf{E}}[X_1]=\hat{\mathbf{E}}[-X_1]=0$ and $\hat{\mathbf{E}}[|X_1|^3]<\infty$. Setting $W_n:=\frac{X_1+\cdots+X_n}{\sqrt{n}}$, we have, for each bounded and Lipschitz function $φ$, \[\lim_{n\rightarrow\infty}\bigg|\hat{\mathbf{E}}[φ(W_n)]-\mathcal{N}_G(φ)\bigg|=0,\] where $\mathcal{N}_G$ is the $G$-normal distribution with $G(a)=\frac{1}{2}\hat{\mathbf{E}}[aX_1^2]$, $a\in \mathbb{R}$.}在本文中，我们将在次线性期望下用Stein方法给出这个CLT的收敛速率的估计：…
Convex bodies generated by sublinear expectations of random vectors
我们发现，许多著名的凸几何变换（特别是，质心体，凸浮体，和乌拉姆浮体）的一般建设的特殊情况下，依赖于应用次线性期望随机向量在欧几里得空间。我们确定这样的凸体的对偶表示，并描述了一个建设，作为所有这样定义的凸体的积木。
Constructing Sublinear Expectations on Path Space
我们提供了一个一般的建设时间一致的次线性期望空间的连续路径。证明了Borel可测（而非准连续）随机变量的条件G-期望的存在性，推广了随机G-期望，并给出了一个无例外集的任意抽样定理.我们的研究结果还揭示了通过聚合构建次线性预期的固有局限性。
A New Central Limit Theorem under Sublinear Expectations
我们描述了一个新的次线性期望空间的框架和相关的概念和结果的分布，独立性。引入了一个新的G-分布的概念，它推广了我们的G-正态分布的意义上，平均不确定性也可以描述。给出了次线性期望下中心极限定理的新结果。这个定理也可以看作是大数定律在均值不确定情形下的推广。
Functional central limit theorem with mean-uncertainty under sublinear expectation
本文在次线性期望框架下研究带均值不确定性的泛函中心极限定理，通过概率核建模、鞅方法与表示定理推广了Peng的结果，给出纯概率证明并应用于两臂老虎机问题。
On the rate of convergence for an $α$-stable central limit theorem under sublinear expectation
本文通过构造单调逼近格式并建立误差界，给出了次线性期望下α-稳定中心极限定理的显式Berry-Esseen界和收敛速度。
An $α$-stable limit theorem under sublinear expectation
对于$α\in (1,2)$，给出了次线性期望下$α$ -稳定随机变量的一个推广的中心极限定理.我们证明的基础是偏积分微分方程（PIDE）的内部正则性估计。一个经典的广义中心极限定理被恢复为一个特殊情况，提供了一个温和但自然的附加条件。我们的方法与以前的参数相比，在线性设置的结果通常依赖于工具，是不存在的次线性框架，例如，特征函数。
The minimum mean square estimator for a sublinear operator
本文研究了次线性算子的最小均方估计。在适当的假设下，证明了最小均方估计的存在唯一性。得到了最小均方估计量的几个特征。我们还探讨了最小均方估计与条件相干风险测度和条件g-期望之间的关系。
A universal robust limit theorem for nonlinear Lévy processes under sublinear expectation
在次线性期望框架下建立了一个普适的鲁棒极限定理。在矩和一致性条件下，我们证明了对于$α\in(1,2)$，i.i.d.序列\[ \left \{ \left( \frac{1}{\sqrt{n}}\sum_{i=1}^{n}X_{i},\frac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}Y_{i},\frac{1}{\sqrt[α]{n}}\sum_{i=1}^{n}Z_{i}\right) \right \} _{n=1}^{\infty} \]按分布收敛于$\tilde{L}_{1}$，其中$\tilde{L}_{t}=(\tilde ξ_{t},\tildeη_{t},\tildeζ_{t})$、$t\in [0,1]$是多维非线性Lévy过程，其不确定性集$Θ$作为Lévy三元组的集合。这个非线性Lévy过程的特征在于一个完全非线性的和可能退化的偏积分微分方程（PIDE）\[ \left \{ \begin{array} [c]{l} \displaystyle \partial_{t}u(t,x,y,z)-\sup \limits_{(F_μ,q,Q)\in Θ}\left \{ \int_{\mathbb{R}^{d}}δ_λu(t,x,y,z)F_μ(dλ)\right. \\ \displaystyle \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \…
Maximum Likelihood Estimation for Maximal Distribution under Sublinear Expectation
极大似然估计是从给定样本估计概率分布的参数的常用方法。本文在次线性期望的框架下引入了极大似然估计。通过求解相应的极大极小问题，得到了极大分布参数的极大似然估计，这与Jin和Peng \cite{JP21}给出的最优无偏估计一致.并给出了结构相依样本的一般估计方法。这一结果为金融界广泛应用的G-VaR预测模型中上下方差的估计提供了理论基础。
Exponential Concentration Inequalities For Independent Random Vectors Under Sublinear Expectations
本文首次在亚线性期望下提出多变量样本均值的指数集中不等式，通过亚高斯尾界和无维度界等方法，证明了样本均值与Minkowski平均的距离具有最优的亚高斯收敛速率。
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